核心素养测评(第9章 第57节 列联表与独立性检验)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“列联表与独立性检验”核心考点，严格对接高考评价体系中数据分析、逻辑推理的考查要求。通过梳理χ²统计量计算、列联表构建、独立性检验推断三大模块，结合近5年高考真题分析，明确该考点在选择、填空、解答题中的权重分布，归纳出“χ²值判断独立性”“实际情境列联表应用”等6类常考题型，体现备考的精准性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”的训练体系，如以2024秦皇岛模拟题为例，指导学生通过数学眼光提取实际问题中的数据关系，用数学思维规范列联表构建与χ²计算步骤，培养数据观念与模型观念。针对χ²公式应用错误、临界值判断失误等易错点，提供“三步检验法”，帮助学生掌握答题技巧，教师可依托此课件实现考点突破与学情精准把控，助力高考冲刺。

核心素养测评　 (时间:45分钟　分值:80分) 六十六 列联表与独立性检验 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)根据分类变量x与y的成对样本数据,计算得到χ2=6.147.依据α=0.01的独立性检验(=6.635),结论为 (　　) A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.01 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立,这个结论犯错误的概率不超过0.01 【解析】选C.依据α=0.01的独立性检验,当χ2=6.147<6.635时,可以认为变量x与y独立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(5分)某省高考采用“3+1+2”模式,其中“1”为首选科目,即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿,对部分高一学生进行了抽样调查,制作出如图两个等高堆积条形图,根据条形图信息,下列结论正确的是 (　　) A.样本中选择物理学科的男生人数少于选择历史学科的女生人数 B.样本中女生选择历史学科的人数多于男生选择历史学科的人数 C.样本中选择物理学科的人数较多 D.样本中男生人数少于女生人数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.根据题中等高堆积条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多,故C正确; 根据题中等高堆积条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数,故D错误; 样本中选择物理学科的人数多于选择历史学科的人数,而选择物理学科的男生比例高,选择历史学科的女生比例低, 所以样本中选择物理学科的男生人数多于选择历史学科的女生人数,故A错误; 样本中女生选择历史学科的人数不一定多于男生选择历史学科的人数,故B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(5分)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到列联表: 已知在全部的105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是 (　　) A.列联表中c的值为30,b的值为35 B.列联表中c的值为15,b的值为50 C.根据列联表中的数据,依据小概率值α=0.05的独立性检验,能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据,依据小概率值α=0.05的独立性检验,不能认为“成绩与班级有关系” 附:χ2=,其中n=a+b+c+d.   优秀 非优秀 总计 甲班 10 b   乙班 c 30   总计     105 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.由题意知,在105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,故成绩优秀的学生人数是105×=30,成绩非优秀的学生人数是105-30=75,所以c=30-10=20,b=75-30=45,故列联表为: 故A,B错误.根据列联表中的数据,得到χ2=≈6.109>3.841=x0.05,因此依据小概率值α=0.05的独立性检验,认为“成绩与班级有关系”,C正确,D错误.   优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 总计 30 75 105 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(5分)足球是一项大众喜爱的运动,某机构为了解是否喜爱足球是否与性别有关联,随机抽取了若干人进行调查,已知抽取的女性人数是男性的2倍,男性中喜爱足球的人数占男性人数的,女性中喜爱足球的人数占女性人数的.若本次调查得出“根据小概率值α=0.005的独立性检验,认为是否喜爱足球与性别有关联”的结论,则被调查的男性人数至少为 (　　) 附:χ2=,n=a+b+c+d. A.10 B.11 C.12 D.13 α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.设被调查的男性人数为x,则女性人数为2x,根据题意可得列联表如表: 则χ2==,因为根据小概率值α=0.005的独立性检验,认为是否喜爱足球与性别有关联,所以χ2≥7.879,即≥7.879,解得x≥11.818 5,又因为列联表中的所有数据均为整数,所以x的最小值为12. 态度 性别 合计 男 女 喜爱足球 不喜爱足球 合计 x 2x 3x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 6.(5分)某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效是否有差异,随机抽取了200名高血压患者开展试验,其中100名患者饭前服药,另外100名患者饭后服药,随后观察药效,将试验数据绘制成如图所示的等高堆积条形图,已知χ2=,n=a+b+c+d,且P(χ2>6.635)=0.01,则下列说法正确的是 (　　) A.在饭前服药的患者中,药效强的频率为 B.在药效弱的患者中,饭后服药的频率为 C.根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异 D.不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异,这种推断犯错误的概率不超过0.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选AC.由题意可得,在饭前服药的患者中,药效强的有80人,药效弱的有20人,在饭后服药的患者中,药效强的有30人,药效弱的有70人,所以在饭前服药的患者中,药效强的频率为=,故A正确.在药效弱的患者中,饭后服药的频率为=,故B错误.列出2×2列联表如表: 单位:人 由表中数据可得χ2==≈50.51>6.635=,根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异,故C正确,D错误. 药效 服药时间 合计 饭前 饭后 强 80 30 110 弱 20 70 90 合计 100 100 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 7.(5分) 在某病毒疫苗的研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验,得到2×2列联表(部分数据缺失): 计算可知,根据小概率值α=________的独立性检验,认为 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”.  附:χ2=, 其中n=a+b+c+d.   被某病毒感染 未被某病毒感染 合计 注射疫苗 10   50 未注射疫苗   30 50 合计 30   100 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】完善2×2列联表如表: 零假设为H0:给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果. 因为χ2=≈4.762,3.841<4.762<6.635, 所以根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断H0不成立,即认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”.   被某病毒感染 未被某病毒感染 合计 注射疫苗 10 40 50 未注射疫苗 20 30 50 合计 30 70 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(5分)一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验,其实验数据如表所示: 则χ2=________(精确到小数点后三位),依据概率值α=0.05的独立性检验,该实验________(填拒绝或支持)该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异.  性别 注意力   稳定 不稳定 男 29 7 女 33 5 0.538 支持 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】由题表中数据可知a=29,b=7,c=33, d=5,n=a+b+c+d=74, 根据χ2=,计算可知 χ2=≈0.538<3.841=x0.05, 所以没有充分证据认为学生在注意力的稳定性上与性别有关, 即该实验支持该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题 9.(10分)(2024·秦皇岛模拟)某市电视台为了解一档节目收视情况,随机抽取了该市n对夫妻进行调查,根据调查得到每人日均收看该节目的时间绘制成如图所示的频率分布直方图,收视时间不低于40分钟的观众称为“热心观众”,收视时间低于40分钟的观众称为“非热心观众”,已知抽取样本中收视时间低于10分钟的有10人. (1)求n,p; 【解析】(1)收视时间低于10分钟的频率为 1-(0.018+0.022+0.025+0.020+0.005)×10=0.1,所以p==0.01. 又收视时间低于10分钟的有10人, 所以2n=,解得n=50. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)根据已知条件完成下面2×2列联表; 【解析】(2)因为n=50,所以“热心观众”的人数为2×50×(0.020+0.005)×10=25, 可得列联表如表所示: 性别 非热心观众 热心观众 合计 男       女   10   合计       性别 非热心观众 热心观众 合计 男 35 15 50 女 40 10 50 合计 75 25 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)试根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析“热心观众”是否与性别有关. 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. 【解析】(3)零假设为H0:“热心观众”与性别无关联. 依据列联表中的数据,得χ2=≈1.333<3.841=,根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可认为H0成立,即认为“热心观众”与性别无关联. α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【能力提升练】 10.(5分)某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为6m(m∈N*),男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联,则m的最小值为 (　　) A.18 B.20 C.22 D.24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选B.根据题意,写出列联表如表: 则χ2===. 因为有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联,所以≥6.635,解得m≥19.352,所以m的最小值为20.   喜欢 不喜欢 合计 男 3m 3m 6m 女 4m 2m 6m 合计 7m 5m 12m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(5分)(多选题)某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法抽取足够样本后对治疗情况进行检查,得到两种疗法治疗数据的列联表后,经计算得到χ2≈4.881,则可以认为 (　　) A.根据小概率值α=0.05的独立性检验(已知χ2独立性检验中x0.05=3.841),两种疗法的效果没有差异 B.根据小概率值α=0.05的独立性检验(已知χ2独立性检验中x0.05=3.841),两种疗法的效果存在差异 C.根据小概率值α=0.005的独立性检验(已知χ2独立性检验中x0.005=7.879),两种疗法的效果没有差异 D.根据小概率值α=0.005的独立性检验(已知χ2独立性检验中x0.005=7.879),两种疗法的效果存在差异 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选BC.零假设为H0:两种疗法相互独立,且两种疗法的效果没有差异, 因为χ2≈4.881>3.841,故根据小概率值α=0.05的独立性检验,两种疗法的效果存在差异,故A错误,B正确, 因为χ2≈4.881<7.879,故根据小概率值α=0.005的独立性检验,两种疗法的效果没有差异,故C正确,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(10分) 体育运动是强身健体的重要途径,《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020-2030)》(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布,体育运动受到各地中小学的高度重视,众多青少年的体质健康得到很大改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况,现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1 000名学生,调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况,得到如表数据: 约定:平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的 为“运动达标”,数学成绩排在年级前50%以内(含50%) 的为“数学成绩达标”. 数学成绩(分) [90,110) [110,130) [130,150] 人数(人) 300 150 50 达标的人数(人) 200 107 43 数学成绩(分) [30,50) [50,70) [70,90) 人数(人) 25 125 350 达标的人数(人) 10 45 145 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的第65百分位数; 【解析】(1)每组的频率依次为0.025,0.125,0.350,0.300,0.150,0.050, 因为0.025+0.125+0.350=0.500<0.65,0.025+0.125+0.350+0.300=0.800>0.65,且=0.65, 所以高三年级本次月考数学成绩的第65百分位数位于[90,110)内,且为[90,110)的中点100, 故该中学高三年级本次月考数学成绩的第65百分位数为100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); 【解析】(2)该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分 =0.025×40+0.125×60+0.350×80+0.300×100+0.150×120+0.050×140=91.50, 估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分为91.50分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)请根据已知数据完成下面列联表,并根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关. 【解析】(3)列联表如表所示: 运动 数学成绩 合计 达标人数 不达标人数 达标人数       不达标人数       合计       运动 数学成绩 合计 达标人数 不达标人数 达标人数 350 200 550 不达标人数 150 300 450 合计 500 500 1 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 零假设为H0:“数学成绩达标”与“运动达标”无关,χ2==≈90.9>10.828=,所以根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为“数学成绩达标”与“运动达标”有关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【创新思维练】 13.(5分)(多选题)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,随机抽取了300名学生,对他们是否经常锻炼的情况进行了调查,调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,绘制其等高堆积条形图,如图所示,则 (　　) 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多 B.从参与调查的学生中任取一人,已知该学生为女生,则该学生经常锻炼的概率为 C.依据小概率值α=0.1的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.1 D.假设调查人数为600人,经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变,统计得到的等高堆积条形图也不变,依据小概率值α=0.05的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.05 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ABD. 由题意知经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍, 故经常锻炼人数为200人,不经常锻炼人数为100人, 故男生中经常锻炼的人数为200×0.5=100(人),不经常锻炼的人数为100×0.6=60(人), 故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多,故A正确; 女生中经常锻炼的人数为200×0.5=100(人),不经常锻炼的人数为100×0.4=40(人), 故从参与调查的学生中任取一人,已知该学生为女生,则该学生经常锻炼的概率为=,故B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意结合男、女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数,可得列联表如表所示: 则χ2=≈2.679<2.706=x0.1, 故依据小概率值α=0.1的独立性检验,不能认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,故C错误; 由题意可得   经常锻炼 不经常锻炼 合计 男 100 60 160 女 100 40 140 合计 200 100 300   经常锻炼 不经常锻炼 合计 男 200 120 320 女 200 80 280 合计 400 200 600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 则此时χ2=≈5.357>3.841=x0.05, 故依据小概率值α=0.05的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.05,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(5分)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看, (1)在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________;   (2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是________.   乙 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】(1)由题图分析,甲的语文成绩名次比其总成绩名次靠后,乙的语文成绩名次比其总成绩名次靠前. (2)根据丙在两个图中对应的点的纵坐标,观察易得,丙同学成绩名次更靠前的科目是数学. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(5分)(2024·咸宁质检)以下四个命题错误的为(　　) A.由2×2列联表计算得χ2的值,若χ2的值越大,则两个变量有关系的把握就越大 B.用y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到=0.3x+4,则c=e4,k=0.3 C.在经验回归方程=2-3x中,变量x每增加1个单位时,y平均增加2个单位 D.若变量y和x之间的样本相关系数为r=-0.99,则变量y和x之间具有很强的线性关系,而且是负相关 【解析】选C.对于A,分类变量A与B的随机变量χ2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,则两个变量有关系的把握就越大,故正确; 对于B,因为y=cekx,所以两边取对数,可得ln y=ln(cekx)=ln c+ln ekx=ln c+kx,由z=ln y,可得=ln c+kx,因为=0.3x+4,所以ln c=4,k=0.3,所以c=e4,故正确; 对于C,在经验回归方程=2-3x中,变量x每增加1个单位时,y平均减少3个单位,故错误; 对于D,样本相关系数r=-0.99,说明变量y和x之间具有很强的线性关系,而且是负相关,故D正确. $