核心素养测评(第9章 第54节 随机抽样、统计图表)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

核心素养测评　 (时间:45分钟　分值:70分) 六十三 随机抽样、统计图表 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破,该制造企业内的某车间有两条生产线,分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池,总产量为400个锂电池.质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测,已知样本中高能量密度锂电池有35个,则估计低能量密度锂电池的总产量为 (　　)　　 　　　　　　　　　　 A.325个 B.300个 C.225个 D.175个 【解析】选C.根据分层随机抽样可知低能量密度锂电池的总产量为400×=225(个). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(5分)采用分层随机抽样方法对某校共600名高三年级学生的身高(单位:厘米)进行调查,估计得到该年级男生、女生和全体学生的平均身高分别为170.0,160.4,165.6,则该年级的男生人数约为 (　　) A.315 B.320 C.325 D.330 【解析】选C.设该年级的男生人数为x,则女生人数为600-x, 则·170.0+·160.4=165.6, 即170x+600×160.4-160.4x=165.6×600, 即9.6x=600×(165.6-160.4)=600×5.2, 所以x==325. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(5分)(2024·成都模拟)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 (　　) A., B., C., D., 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选A.总体有10个个体,从中抽取第一个,若为a,则其可能性为,若不为a,则其可能性为; 抽取第二个,若其为a,则第一次一定不是a,再从9个个体中抽取1个,且为a,则其可能性为×=. 综上所述,某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是,. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(5分)重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2 400人,除成渝外的西部地区2 000人,中部地区1 400人,东部地区1 800人,港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯,拟选取40人进行样本调研,为保证调研结果的代表性,则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.为保证调研结果的代表性,设从该校去年招收的成渝地区学生中抽取n人, 则=, 解得n=12, 即从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(5分)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:“今有北乡若干人,西乡四百人,南乡两百人,凡三乡,发役六十人,而北乡需遗十,问北乡人数几何.”其意思为:“今有某地北面若干人,西面有400人,南面有200人,这三面要征调60人,而北面共征调10人(用分层随机抽样的方法),则北面共有________人.” (　　)  A.200 B.100 C.120 D.140 【解析】选C.设北面共有x人,则由题意可得=,解得x=120,所以北面共有120人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 6.(5分)(多选题)港珠澳大桥为中国内地前往香港的旅客提供了便捷的交通途径,某旅行社分年龄统计了大桥通车以后,由港珠澳大桥实现中国内地前往香港的老中青旅客的比例为5∶2∶3,现使用比例分配的分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则 (　　) A.老年旅客抽到100人 B.中年旅客抽到20人 C.n=200 D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选AC.由题意知,=,解得n=200,则老年旅客抽到200×=100(人),中年旅客抽到40人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(5分)(2025·邵阳模拟)有关数据显示,年轻一代的父母更加重视亲子陪伴,以往“以孩子为中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变.如图为2024年中国父母参与过的各类亲子活动人数在参与调查总人数中的占比,根据该图,下列说法正确的是 (　　) A.在参与调查的总人数中父母参与过的亲子 活动最多的是亲子阅读 B.在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读 与亲子运动会的父母不少于20% C.图中各类亲子活动占比的中位数为40.14% D.图中10类亲子活动占比的极差为57.70% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选AB.对于A,亲子阅读占比71.08%,为最大,A正确; 对于B,由于71.08%+52.66%-1=23.74%>20%,B正确; 对于C,题图中各类亲子活动占比的中位数为=33.955%,C错误; 对于D,题图中10类亲子活动占比的极差为71.08%-13.32%=57.76%,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 8.(5分) 某地各项事业取得令人瞩目的成就,以2024年为例,社会固定资产总投资约为3 730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题. (1)在图1中,地(市)属项目投资额为________亿元;  (2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为m%, 对应的圆心角为β,则m=________,  β=________度(m,β均取整数).  830 18 65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】(1)因为该地社会固定资产总投资约为3 730亿元,所以地(市)属项目投资额为3 730-(200+530+670+1 500)=830(亿元). (2)由题中条形统计图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元,所以县(市)属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%,即m=18,对应的圆心角β≈360×0.18≈65(度). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(5分)为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况,从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼,分别做上记号,再放回鱼塘,几天后,再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼,发现其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有________条.  【解析】设鱼塘中的鱼有x条,因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号,因此由题意可得=,解得x=2 000,即鱼塘中的鱼大概有2 000条. 2 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【能力提升练】 10.(5分)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是 (　　) A.甲应付51钱 B.乙应付32钱 C.丙应付16钱 D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选B.依题意由分层随机抽样可知,100÷(560+350+180)=,则甲应付×560=51(钱);乙应付×350=32(钱);丙应付×180=16(钱). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(5分)(多选题)(2025·襄阳模拟)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有 (　　) A.应该采用分层随机抽样法 B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C.乙被抽到的可能性比甲大 D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ABD.由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样法.由于比例为=,因此高一年级1 000人中应抽取100人,高二年级1 350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是,因此只有C不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(5分)(多选题)某校进行交通知识问卷测试,已知该校高一年级有学生1 200人,高二年级有学生960人,高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况,按年级进行比例分配的分层随机抽样得到容量为n的样本.若在高一年级中抽取了40人,则下列结论一定成立的是 (　　) A.样本容量n=100 B.在抽样的过程中,女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的 C.高二年级、高三年级应抽取的人数分别为32,28 D.如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ACD.对于A,由比例分配的分层随机抽样的性质可得,=,解得n=100,故A正确; 对于B,女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是相等的,故B错误; 对于C,该校共有学生1 200+960+840=3 000(人),高二年级应抽取100×=32(人),高三年级应抽取100×=28(人),故C正确; 对于D,因为高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,所以估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为×85+×80+×90=84.8分,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【创新思维练】 13.(5分)(多选题)某学校为了解高三学生的体重情况,采用分层随机抽样的方法从高三800名学生中抽取了一个容量为80的样本.其中,男生平均体重为64千克,方差为124;女生平均体重为48千克,方差为140,男女人数之比为5∶3,下列说法正确的是 (　　) A.样本为该学校高三的学生 B.每一位学生被抽中的可能性为 C.该校高三学生平均体重58千克 D.该校高三学生体重的方差为190 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选BCD.由分层随机抽样方式可得总体为该学校高三的学生的体重,样本是抽取的80名学生的体重,即A错误; 由抽样比为=可得每一位学生被抽中的可能性为,即B正确; 由男生、女生体重以及男女人数之比为5∶3可得抽取样本学生平均体重为64×+48×=58(千克), 因此可由样本估计总体求得该校高三学生平均体重58千克,即C正确; 由男、女生样本方差可求得总体样本方差为s2=[124+(64-58)2]+[140+(48-58)2]=190, 由样本方差为190可估计该校高三学生体重的方差为190,即D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(5分)某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况,对本小区业主进行了调查,调查中问了两个问题:①你的手机尾号是不是奇数?②你是否满意物业的服务?调查者设计了一个随机化的装置,其中装有大小、形状、质量和数量完全相同的白球和红球,每个被调查者从装置中随机摸球,摸到白球的业主回答第一个问题,摸到红球的业主回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题别人并不知道,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知该小区800名业主参加了调查,且有470名业主回答了“是”,由此估计本小区业主对物业服务满意的百分比大约为 (　　) A.85% B.75% C.63.5% D.67.5% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选D.这800名业主在准备的两个问题中回答每一个问题的概率相同,第一个问题可能被回答400次, 在这400人中约有200人手机尾号是奇数,而有470人回答了“是”, 即在400人中有270人回答是否满意物业的服务时回答了“是”, 即在400人中有270人满意物业的服务, 所以估计本小区对物业服务满意的百分比大约为×100%=67.5%.   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $