河南省周口市2025-2026学年高一上学期期中数学试卷

2025~2026学年度高一第一学期期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x|(x-1)(x-2)=0},B={x∈Z-3<2x-1<3},则A∩B= A.{1,-2 B.{0,1} C.{1} D.{-2} 2.设a,b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知幂函数f(x)=(m2+2m一2)xm+2在(0，十∞)上单调递增，则m的值为 ( A.1 B.-3 C.-4 D.1或-3 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x,则f(一1)=（ A.3 B.-3 C.1 D.-1 5.下列命题是真命题的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则2<录 C若a>b>0.6<d<0,则，>a D若a>b>0,c>0,则生 8.下列图象中，函数f(x)=4-的部分图象有可能是 B D 7.已知关于x的不等式a2+bx十c≤0的解集为{xx≤-2或x≥1}，则cx2+ba十a<0的解 集为 () A{x<-或x>1 B{x-2<<i C.{x|x<-2或x>1} D.{x-2<x<1} 8.已知函数∫(x)= (-a-5)x-2,x≥2， 若对任意x1,x2∈R(x≠x2),都有 x2+2(a-1)x-3a,x<2, f(x)一f(x)<0成立，则实数a的取值范围为 x1-x2 A.[-4,-1] B.[-4,-2] C.(-5,-1] D.[-5,-4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各式中，最小值为2的是 A.x+1 C.√x2+2+1 √2+2 10.下列说法中正确的是 ( A.命题“Vx,y∈R,x2+y≥0”的否定是“]x,y∈R,x2+y2<0” B.f(x)=√x2-1与g(x)=√x十1·√/x-I是同一个函数 C.函数f(x)满足f(2x-3)=4x-7,若f(a)=-3,则实数a=-1 D.若函数f(x十1)的定义域为[1,4幻，则函数f(x)的定义域为[2,5] 11.已知函数f(x)的定义域是R,若对任意的x,y∈R,都有f(x十y)=f(x)十f(y)成立，且 当x>0时，f(x)>0,则下列说法中正确的是 ( A.f(0)=0 B.函数f(x)是非奇非偶函数 C.函数f(x)在R上单调递增 D.f(x-2)+f(x2-2)>0的解集为(-o∞，-1)U(2,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12函数x)-的定义蚊为 13.若函数f(x)=|x一a十1在区间[0，十∞)上是增函数，则实数a的的取值范围是 4已知>0心0，且x+y=5,若气十十2≥2m十1恒成立，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x十”，且此函数图象过点(1,5). (1)求f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在[2，十∞)上的单调性，并证明你的结论； (3)求函数f(x)在区间[2,4]上的最小值和最大值. 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x2a-1<x<a+1},B={x|-1≤x≤2}. (1)若a=-1,求(CRA)UB; (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万 2x2+10,0<<20. 元，每生产x千个，需另外投入成本C(x)万元，C(x)= 每个蛋糕的 25x+900-150,.x≥20. 售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完， (1)写出年利率L(万元)关于年产量x(千个)的函数解析式； (2)年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大 18.(本小题满分17分) 我们知道，函数y=(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x) 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图 形的充要条件是函数y=f(x+a)一b为奇函数，已知函数f(x)=cx3十dx2+ex十f,其中 c,d,e,f∈R (1)证明：若函数y=f(x)为奇函数，则实数d和f均为定值； (2)当c=1,d=-3,e=3,f=4时， (ⅰ)求函数y=f(x)图象的对称中心； (ii)求f(100)+f(-98)的值， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x-一2，g(x)=x2-21x+4(m∈R). (1)若对任意x∈R,不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范围； (2)设h(x)=g(x)十x2-x+m-4,求关于x的不等式h(x)>0的解集； (3)若m=一1，对任意n∈R,总存在xo∈[-2,2]，使得不等式|g(xo)一x+n|≥k成立， 求实数k的取值范围. 2025~2026学年度高一第一学期期中考试·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.C2.C3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.BD10.ACD11.ACD 12.[-4,5)U(5,+∞) 13.(-∞，1] 14.（-∞，16 15.解：(1)因为函数∫(x)=x十”的图象过点(1,5)， 所以5=1+m, .. 1分 所以m=4,… 2分 所以f(x)=x+4 3分 (2)f(x)在[2，+∞)上单调递增，证明如下： 5分 设x1,x2∈[2，十∞)，且x1<x2, f)-f)=+-(+)--)（-）=a-)+2 =-1-)=m。 xIx2 7分 因为x2>x1≥2，所以一2<0,1·2>4，所以(1-2).2二4 <0, 8分 xIT2 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),…9分 所以函数f(x)在[2，十∞)上单调递增. 10分 (3)由(2)知，所以函数f(x)在2,4]上单调递增，… 11分 所以fx)m=f(2)=2汁号=4； 12分 fx)n版=f4)=4+4=5. 13分 16.解：(1)当a=-1时，A={x-3<x<0},…2分 则心RA={xx≤-3或x≥0}，…4分 又B={x-1≤x≤2}，则(0mA)UB={xx≤-3或x≥-1}；…6分 (2)由题可知“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集，…8分 当A=☑时，2-1≥Q十1，解得a≥2；… 10分 2a-1<a+1, 当A≠☑时，2-1≥一1，解得0≤≤1，…13分 a+1≤2， 综上所述，实数a的取值范围是[0,1门U[2,十∞).…15分 17.解：(1)年销售收入240X1000x=24x万元，…1分 当0<<20时，L(x)=24x-20-(2x+10z）=-22+14x-20, 3分 当≥20时，L(x)=24x-20-(25x+900-150)=130-(+929） 5分 ∫-2+14x-20,0<<20, 所以L(x)= 6分 130-(x+900）,≥20. (2)当0<x<20时，L(x)=- 2+14x一20是二次函数，开口向下， -14 对称轴为：x 2×(-) =14∈(0,20)，… …8分 所以L(x)x=L(14)=- 2X142+14X14-20=78(万元). 10分 当≥20时，L()-130-(z4900）<130-2√.0-130-60=70，…12分 当且仅当x=900,即x=30∈[20，+∞)时，L(x)m=70(万元)，.·… 因为70<78， 所以，当x=14时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元.…15分 18.（1)证明：因为y=f(x)为奇函数，并且定义域为R, 所以f(0)=0,折以f=0,…1分 所以f(x)=cx3+dx2十ex, 又因为（一x)=一(x)(用特殊值也可以），… …………”…00040… 2分 所以c(-x)3+d(-x)2+e(-x)=-(cx3+dx2+ex), 所以-cx3+dx2-ex=-cx3-dx2-ex, 所以2lr2=0,…3分 因为x∈R,所以=0，… 4分 所以若函数f(x)为奇函数，则实数d和f为定值，均为0. 5分 (2)解：(i)(法一)因为c=1,d=-3,e=3,f=4,所以f(x)=x3-3x2+3x十4，…6分 设函数y=f(x)图象的对称中心为(，b)…7分 设F(x)=f(x十u)一b,由题可知函数y=F(x)为奇函数， 8分 因为F(x)=f(x+a)-b=[(x+a)3-3(x+u)2+3(x+a)+4]-b =(x3+3x2+32x+u3)-3(.x2+2ux+u2)+3x+3a+4-b =x3+(3a-3)x2+(3a2-6a+3)x+a3-3a2+3a+4-b. 10分 若F(x)为奇函数，由(1)可得3a-3=0, w3-3a2+3a+4-b=0, *et4+…t+*4…*++4*+4*++4t 11分 所以0=1，b=5,…12分 所以当c=1,d=一3，e=3,f=4时，函数y=f(x)图象的对称中心为(1,5).…13分 (法二)因为c=1,d=一3，=3，f=4,所以f(x)=x3一3x2十3x十4，…6分 设F(x)=f(x十1)-5，…8分 所以F(x)=f(x+1)-5=[(x+1)3-3(x+1)2+3(x+1)+4]-5 =(x3+3.x2+3x+1)-3(x2+2.x+1)+3x+2 =x3…10分 因为F(x)的定义域为R,并且F(一x)=一x3=一F(x),…11分 所以F(x)为奇函数，……12分 根据题可得函数f(x)的图象关于(1,5)中心对称. 13分 （)因为00-98=1，mm 2 14分 所以(100，f(100)与（一98，f(一98）)关于(1,5)对称，… 16分 所以f(100)十f(-98)=10。…17分 19.解：(1)由题意得x2-2mx十4>x-2恒成立， 得x2-(2m十1)x6>0恒成立，…2分 即么=(2m十1)2-24<0…4分 解得m∈(-6-号6-) ……… 5分 (2)因为h(x)=g(x)十x2-x十m-4=2.x2-(2m十1)x十m=(2x-1)(x-m)…6分 令h()=0,则=合4=m, 7分 ①当m=时，h()=(2x-1D(x-号)=2(x-)>0，则x≠： 8分 ②当m<号时，若h(x)>0,则x<m或x>2…9分 ③当m>2时，若h(x)>0,则x<2或x>m, 10分 综上者m-之A)八0的解集为≠号}： 若m<2,a()>0的解集为{xx<m或x>号} 1 若m>,A(x>0的解集为{女<或>m ………………小…………… 11分 (3)由题意得对任意n∈R,总存在To∈[一2,2]，使得不等式|2xo十4+nl≥k成立，…12分 令F(xo)=|2xo十4十n|,由题意得F(xo)x≥k, 13分 mj F(xo x=max{F(-2),F(2)>=maxn,18+nl, ……14分 设p(n)=max{|nl,|8+n},则p(n)mm≥k, 15分 而p(m）=max{n,l8+n)={十8，≥-4， /nl,n<-4, 易得p(n)mm=p(一4)=4≥h,故k≤4.…