专题10 压强计算（压强与浮力结合题）（共28题）-2026年上海市中考物理一模二模专项复习

专题10 压强计算（压强与浮力结合题） 一、常见题目类型 1．把物体分别浸入两种液体中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（图1）。 图1 乙 甲 图2 甲 乙 2．把物体分别浸入两种液体中，静止时一个漂浮，另一个下沉到底部（图2）。 3．将物体浸入盛满不同液体的柱形容器中，（图3）。 甲 乙 水 酒精 A 图3 二、用到的浮力知识 1. 阿基米德原理：F浮=ρ液gV排。 2. 物体漂浮或悬浮时：浮力的大小等于物体的重力大小，即F浮=G物。 3. 物体的浮沉条件： ①物体的密度ρ物＜ρ液，物体漂浮；②ρ物=ρ液，物体悬浮；③ρ物＞ρ液，物体下沉。 4. 物体浸入柱形容器的液体中，液体对底部增大的压力就是物体受到的浮力（漂浮、悬浮或下沉均可）即△F =F浮。 5. 物体漂浮（或悬浮）时，液体对柱形容器底部的压力等于液体的重力与物体的重力之和。 物体下沉到液体底部时，液体对柱形容器底部的压力等于液体的重力与物体受到的浮力之和。 6. 二力、三力的平衡。 三、常用到的分析方法 在薄壁柱形容器里加物体，容器对水平面的压强、液体对容器底部的压强都要变大。 1. 根据物体受到的浮力与重力比较 物体的浮沉 若F浮＝G物，则物体漂浮或悬浮；若F浮＜G物，则物体下沉； 2. 物体的浮沉与压强的变化量的关系 若容器对水平面增加的的压强∆p容与液体对容器底部增加的压强∆p液相等∆p容=∆p液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。 若容器对水平面增加的的压强∆p容与液体对容器底部增加的压强∆p液不等，∆p容＞∆p液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。 推导过程：如图1 所示，柱体甲的重力为G甲、体积为V、密度为甲；现把物块甲竖直放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为S乙。 甲 图1 乙乙 （1）水无溢出时： 水对容器底部压强的增加量为 ∆p水＝水g ∆h =水g(V排/S乙)= F浮/S乙 容器对水平面压强的增加量为 ∆p容＝G甲/ S乙 ①若∆p水=∆p容 则F浮＝G甲 结论：物体一定漂浮或悬浮； ②若∆p水＜∆p容 则F浮＜G甲 结论：物体一定下沉。 （2）若有水溢出时： 水对容器底部压强的增加量为 ∆p水＝水g ∆h =水g(V排- V溢)/S乙 容器对水平面压强的增加量为 ∆p容＝（G甲- G溢)/S乙＝甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 若①∆p水=∆p容 则 水g(V排- V溢)/S乙=甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 水gV排＝甲g V甲 即F浮＝G物 结论：物体一定漂浮或悬浮； 若②∆p水＜∆p容 则 水g(V排- V溢)/S乙＜甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 水gV排＜甲g V甲 即F浮＜G甲 结论：物体一定下沉。 综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出， 若∆p水=∆p容，则物体一定漂浮或悬浮；若∆p水＜∆p容，物体一定下沉。 四、例题分析 【例题1】（2025·浦东新区·一模）如图所示，两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器足够高，分别盛有0.2 m深的盐水和水，盐水的密度为1.2×103 kg/ m3，容器的底面积为4×102 m2。 甲 乙 盐水 水 （1）求水对乙底部的压强p水。 （2）求水对乙底部的压力F水。 （3）现将小球A、B分别放入甲、乙容器中，静止后A球浸没在盐水中，B球三分之一的体积露出水面，此时盐水和水对甲、乙容器底部的压强变化量相等，已知A球的体积为2×104 m3，求B球的体积VB。 【例题2】（2025·普陀·二模）如图所示是浮力秤的原理图，柱形容器甲中装有一定量的水，柱形薄壁容器乙未装重物时漂浮在水面，装入重物后，若乙仍漂浮于水面，可以根据乙浸入水中的深度得到重物的质量。 （1）若图中甲的底面积为2×10-3米2，水面到甲容器底部距离为0.3米，求此时甲容器底受到水的压力F甲； （2）若乙容器的重力大小2牛，底面积为1×10-3米2，求图中乙容器底部受到水的压强p乙； （3）若甲容器足够高，水足够深，乙重力大小为G，高度为H，底面积为S，乙未装重物时浸入水中的深度为h，求用该浮力秤测物体的质量时，可以被测量的最大质量值m最大。（用G、H、S、h、ρ水表示） 【例题3】（2025·奉贤·一模）如图（a）所示，放置在水平地面上的薄壁柱形容器甲内盛有0.2米深的水，空薄壁柱形容器乙漂浮在容器甲内的水面上。甲容器的底面积为5×10-2米2，乙容器的底面积为2×10-2米2，质量为2千克，体积为1×10-3米3的柱体丙放在水平地面上。求： （1）水对甲容器底部的压强p水； （2）柱体丙的密度ρ丙； （3）如图（b）所示，现将柱体丙轻轻地放入乙容器内，乙容器仍漂浮在水面上且水未溢出。求丙放入前后，水对甲容器底部压强的增加量△p水。 五、练习题 1. （2025·徐汇·二模）某小组为研究容器中物体受到的浮力与容器中液体质量是否有关，用一个长方体木块、一个柱形水槽和力传感器等器材进行实验。如图所示，木块三边长分别为10cm、8cm、6cm，三个面分别为A、B、C。先将A面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水质量为60g；若B面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水质量为260g。 （1）求当水槽中水面与底部的距离h为0.02m时，水对水槽底部的压强p1。 （2）若将C面朝下平放到空水槽中，然后缓慢向水槽内注水，求当水槽中水质量为180g时，木块底部所受水的压强p2。 2. （2025·长宁·二模）如图（a）所示，装有水的薄壁柱形容器甲置于水平地面上，容器乙中盛有质量为0.4千克的某液体，容器乙漂浮在容器甲中的水面上，此时甲中水的深度为0.5米。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙中液体的体积为0.5×10-3米3，求该液体的密度ρ乙； （3）若容器甲和容器乙的底面积分别为3S和S，如图（b）所示，将物体丙浸没在容器乙的液体中，容器乙仍然漂浮在水面上，甲中水的深度增加了2Δh，乙中液体的深度增加了Δh，水和液体均未溢出。求物体丙的密度ρ丙。 3. （2025·宝山·二模）如图（a）所示，质地均匀的圆柱体，质量为1千克，底面积为米，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器内。求： （1）圆柱体对容器底部的压强p容。 （2）向容器内注入0.1米深的水，圆柱体不会倾斜，也没有浮起，如图（b）所示，求水对容器底部的压强p水。 （3）缓慢向容器内注水，当水深为圆柱体高度的一半时，圆柱体恰与容器不接触，如图（c）所示，求圆柱体的密度ρ。 （4）继续向容器内注入适量的水，如图（d）所示，当圆柱体静止时，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，试比较水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小。 4．（2025·浦东新区·二模）有一质量分布均匀的长方体甲，其密度、底面积、高度的数据如下表所示： 密度（kg/m3） 底面积（） 高度（m） 0.5 （1）求甲的质量m甲； （2）薄壁柱形容器乙放置在水平桌面上，容器足够高，现将甲放入其中，再向乙中缓慢注入水，如图所示，当甲所受浮力等于其重力时， ①求乙中水的最小深度h水min； ②沿水平方向切去甲露出水面的部分，若乙的底面积为2×10-3m2，当甲静止时，求水对容器底部压强的变化量Δp水。 5. （2025·黄浦·二模）如图所示，甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平面上（容器足够高）。两容器底面积之比为5∶3，甲容器中装有5千克的水，乙容器中装有某种液体。 （1）求水的体积V水。 （2）若甲的底面积为5×10-3米2，求甲容器对水平面的压强p甲。 （3）现将某一物体分别浸入甲、乙两容器的液体中，物体在液体中所处状态、液体对容器底部压强增加量如表所示。求该物体的密度ρ。 物体所处状态 浸没在水中 漂浮在液面上 液体对容器底部压强增加量（帕） 980 1960 6. （2024宝山一模）如图甲所示，足够高的圆柱形容器内盛有深0.5米的水，静置于水平地面上，容器的底面积为0.04米2。求： （1）容器中水的质量m水； （2）水面下方0.2米处A点的液体压强pA； （3）用16牛的力将一木球恰好完全压入水中（如图乙所示），容器底部受到的压强变化了1000帕，试求此木球的重力G的大小。 7．（2024徐汇一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上。甲中盛有水，乙中盛有酒精，酒精的密度为0.8×103千克/米3。 ①若甲中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水； ②若乙中酒精的体积为0.5米3，求酒精的质量m酒； ③若容器中水和酒精的深度相同，甲、乙的底面积之比为5∶3，水的质量为m水。现通过在液体中放入物体，使两液体对容器底部的压强相等，下表中列出了两种方案。 内容 方案一 将物体缓慢放入甲容器中（水不溢出），物体漂浮于水中。 方案二 将物体缓慢放入甲、乙容器中（液体均不溢出），物体漂浮于液体中。 请判断：这两种方案是否均可行。若可行，求放入物体的质量m物；若不可行，请说明理由。 8. （2024·上海杨浦·二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，水的体积均为1×10-3米3，底面积分别为5S、4S。 （1）求容器甲中水的质量m水； （2）求水对容器底部的压强之比p甲：p乙； （3）若将体积均为0.5×10-3米3的实心物体A、B分别放入甲、乙容器中后，水不溢出，其中一个物体浸没，另一个物体漂浮。此时容器甲、乙底部受到水的压强相等，容器甲、乙对水平地面的压强也相等，求物体A的密度ρA。 9. （2024·上海普陀·二模）放置在水平面上的柱形容器内装有一定量的水，将质量为m的实心木块慢慢放入水中后，水对容器底部压强增加Δp1，此时木块有1/3体积露出水面，如图（a）所示；再把A物体放在木块上方，静止后水对容器底部压强又增加Δp2，此时木块上表面恰好与水面相平，且水面与容器口相平，如图（b）所示。 （1）求图（a）中水面下0.1米深处水的压强p水； （2）求图（a）中木块受到的浮力F浮； （3）若Δp1∶Δp2=3∶1，求图（a）与（b）中容器对水平面压力差ΔF。 10.（2023宝山一模）一个底面积为1×10-2米2的足够高轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，内盛有0.1米深的水，求： （1）容器中水的质量m水； （2）水对容器底部的压强p； （3）继续加入一定量的水，容器对桌面的压强为p1。再将一个物体A放入水中，当物体A静止时，水对容器底部的压强变为p2，容器对桌面的压强为p3。 ①若物体A漂浮在水面上，试计算说明物体A的密度ρA<ρ水； ②若物体A浸没在水中，试求物体A的密度ρA（请用p1、p2、p3、ρ水表示）。 11.（2023松江二模）如图所示，甲、乙两轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高。两容器底面积S乙=2S甲。甲容器内盛有0.3米深的水，乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精=0.8×103千克/米3） （1）求酒精的体积V酒精； （2）求水对甲容器底部的压强p水； （3）若乙容器的底面积为1×10-2米2，求乙容器对水平桌面的压强p乙； （4）若将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两容器的液体中，A物体漂浮，B物体浸没。水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍，求A物体的密度。 12.（2021徐汇一模题）相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精。现将A、B两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图所示，B小球一半体积浸在酒精中。（小球密度分别为ρA、ρB，酒精的密度为0.8×103千克/米3） 甲 乙 A 水 酒精 B ①若甲容器内原装有深度为0.2米的水，求：原来水对甲容器底的压强p水。 ②若小球B的体积为1×10-3米3，求：小球B受到的浮力F浮。 ③若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出），对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙。求：对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值Δp甲：Δp乙。 13．（2023杨浦一模）如图所示，质量为6千克、体积为5×10-3米3、底面积为1×10-2米2的均匀柱体甲与盛有水的轻质薄壁柱形容器乙放在水平地面上，质量为1千克的物块丙漂浮在水面上。 甲 丙 乙 ① 求甲对地面的压强 p甲。 ② 求距水面0.1米处水的压强p水。 ③ 在甲的上方沿水平方向截取一部分，同时从水中取出丙。将甲截取的部分浸没在容器乙的水中，把丙叠放在甲剩余部分上方后，发现水对容器乙底部的压力没有变化，求甲对地面的压强变化量Δp甲。（不考虑丙表面的水残留） 14. （2023宝山二模）甲、乙两个完全相同且足够高的容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的液体，如图所示。求： ①若甲容器中装有0.8千克的酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3），求酒精的体积V酒； ②若乙容器中装有深为0.1米的水，求乙容器底部受到的液体压强p乙； ③现将密度为ρ0的金属块（ρ1<ρ0<ρ2）沿水平方向切成上、下两部分。将上半部分放入甲容器中，静止时金属块处于 状态（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）；下半部分放入乙容器中。最终发现两容器底部受到的压强增加量相等。求金属块上、下两部分的体积比V上:V下 。    15. （2022普陀一模）水平放置的薄底圆柱形容器高度为0.2米，内装有一定量的水，现将质量为0.18千克的实心木块放入水中，待静止后木块有的体积露出水面，如图（a）所示；若把A物体放在木块上方，木块上表面恰好与水面相平，且此时水面与容器口相平，如图（b）所示。 ①求在图（b）中，水对容器底部的压强p； ②求A物体的质量mA； ③若A物体放在木块上方时，水对容器底部压力为F1，当把A物体拴在木块下方（不触底）时，水对容器底部压力为F2，请判断F1和F2的大小关系，并说明理由。 16.（2022杨浦区二模）如图13所示，足够高的柱形容器A、B置于水平地面上。A中盛有体积为2×10-3米3的水， B的底面积为1×10-2米2。 ① 求容器A中水的质量m水。 ② 求容器A中距水面下0.05米处水的压强p水。 ③ 现将容器B竖直放入容器A，容器B漂浮在水中，接下来向容器B中注入液体乙，每次注入乙的体积相等。下表记录的是上述过程中水对容器A底部的压强P水。 （a）求容器A的底面积SA。 （b）根据表中P水的变化情况，试分析第四次注入液体乙后P水的大小。 （c）求第四次注入液体乙前后，容器A对地面压强的变化量△P。 17. （2021宝山二模题）如图所示，溢水杯甲中装有质量为2千克的水，且水面与溢水口齐平。高为0.2米、底面积为1×10-2米2的圆柱形容器乙，装有深为0.1米的水。 ① 求溢水杯甲中所装水的体积V水。 ② 将一个体积为1×10-3米3的物体A放入溢水杯甲后，水会从溢水口流进容器乙，并测得容器乙中水对容器底部压强增加了588帕。试判断物体A是否浸没在溢水杯甲中，并求出物体A的密度ρA。 18.（2021奉贤一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器足够高且置于水平桌面上，其底面积为2×10-2米2，内盛有质量为6千克的水。求： ① 容器中水的体积V水。 ② 容器底部受到水的压强p水。 ③ 将一实心金属球浸没在水中，水位升高了0.1米，并且容器对桌面压强的增加量Δp为4900帕，求小球所受重力与浮力之比。 19．（2020奉贤二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平桌面上，容器底面积为2×10-2米2，盛有质量为10千克的水。 ①求容器中水的体积V； ②求容器底部受到水的压强p； ③将一实心金属球浸没在水中，水位升高了0.1米，小球所受重力与浮力之比为2:1；求放入金属球后容器对桌面压强的增加量Δp。 20．（2020徐汇区二模）如图所示，底面积为2S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有深度为h的水。 ①若容器内水的质量为2千克，求水的体积。 ②求距离水面0.1米深处水的压强。 ③若在水中放入一个实心长方体后，水未溢出。己知长方体的密度为ρ、底面积为S、高为3h，求液体对容器底部的压强增加量ΔP。(结果用ρ、ρ水、g、h等字母表示) 21．（2020年闵行一模）两个薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面积均为0.01 米2、容器重力均为G0，容器内盛有相同高度的水，如图16所示。将两个密度不同、体积均为1×10-3米3的实心光滑柱体A、B分别竖直放入甲、乙两容器中，水对容器底部的压强p水和容器对地面的压强p容如下表所示。 （1）求放入A柱体后，甲容器对水平地面的压力。 （2）通过计算确定容器的重力。 （3）判断柱体B在水中的浮沉状态，并说明你的判断依据。 22．（2020年徐汇一模） 如图所示，两个完全相同的底面积为1×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个完全相同的圆柱体甲、乙，圆柱体的底面积是容器底面积的一半。A中盛有质量为5千克的水，B中放置圆柱体乙。求： ①水对容器A底部的压强p。 ②容器A中水的深度h。 ③若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量p容、水对容器底部的压强变化量p水，如下表所示。 方 法 容器对水平桌面的 压强变化量p容（帕） 水对容器底部的 压强变化量p水（帕） I 4900 7840 II 5880 2940 方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中； 方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水； i. 请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法I、II的对应关系，以及圆柱体的质量m； ii. 请判断甲在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮、沉底（浸没、未浸没）等】。 23．（2019徐汇二模）如图10所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。 ①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。 ②求圆柱体A对水平地面的压强。 ③若容器高为0.12米、底面积为3×102米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分∆A放入水中，截取部分∆A的质量为4.8千克，分别测出∆A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。 24．（2019闵行一模）如图所示，质量为0.2千克的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器内装有4.8千克的浓盐水。容器足够高、底面积为0.02米2，浓盐水密度为1200千克/米3。 d A （1）求浓盐水的体积。 （2）求容器对桌面的压强。 （3）现有质量为m的冰块，将其放入盐水中静止后，冰块漂浮在液面上。待冰块完全熔化，溶液再次均匀稳定后，盐水密度变为1100千克/米3。 ① 请比较冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小关系，并说明理由； ② 液体中有一点A，它到容器底的距离d为0.05米，请计算冰块熔化前后A点处液体压强的变化量ΔpA。 25. （2019徐汇一模）如图11所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求： ①圆柱体甲放入容器前水的深度。 ②容器的底面积。 ③ i）请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。 ii）圆柱体甲的密度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 压强计算（压强与浮力结合题） 一、常见题目类型 1．把物体分别浸入两种液体中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（图1）。 图1 乙 甲 图2 甲 乙 2．把物体分别浸入两种液体中，静止时一个漂浮，另一个下沉到底部（图2）。 3．将物体浸入盛满不同液体的柱形容器中，（图3）。 甲 乙 水 酒精 A 图3 二、用到的浮力知识 1. 阿基米德原理：F浮=ρ液gV排。 2. 物体漂浮或悬浮时：浮力的大小等于物体的重力大小，即F浮=G物。 3. 物体的浮沉条件： ①物体的密度ρ物＜ρ液，物体漂浮；②ρ物=ρ液，物体悬浮；③ρ物＞ρ液，物体下沉。 4. 物体浸入柱形容器的液体中，液体对底部增大的压力就是物体受到的浮力（漂浮、悬浮或下沉均可）即△F =F浮。 5. 物体漂浮（或悬浮）时，液体对柱形容器底部的压力等于液体的重力与物体的重力之和。 物体下沉到液体底部时，液体对柱形容器底部的压力等于液体的重力与物体受到的浮力之和。 6. 二力、三力的平衡。 三、常用到的分析方法 在薄壁柱形容器里加物体，容器对水平面的压强、液体对容器底部的压强都要变大。 1. 根据物体受到的浮力与重力比较 物体的浮沉 若F浮＝G物，则物体漂浮或悬浮；若F浮＜G物，则物体下沉； 2. 物体的浮沉与压强的变化量的关系 若容器对水平面增加的的压强∆p容与液体对容器底部增加的压强∆p液相等∆p容=∆p液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。 若容器对水平面增加的的压强∆p容与液体对容器底部增加的压强∆p液不等，∆p容＞∆p液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。 推导过程：如图1 所示，柱体甲的重力为G甲、体积为V、密度为甲；现把物块甲竖直放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为S乙。 甲 图1 乙乙 （1）水无溢出时： 水对容器底部压强的增加量为 ∆p水＝水g ∆h =水g(V排/S乙)= F浮/S乙 容器对水平面压强的增加量为 ∆p容＝G甲/ S乙 ①若∆p水=∆p容 则F浮＝G甲 结论：物体一定漂浮或悬浮； ②若∆p水＜∆p容 则F浮＜G甲 结论：物体一定下沉。 （2）若有水溢出时： 水对容器底部压强的增加量为 ∆p水＝水g ∆h =水g(V排- V溢)/S乙 容器对水平面压强的增加量为 ∆p容＝（G甲- G溢)/S乙＝甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 若①∆p水=∆p容 则 水g(V排- V溢)/S乙=甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 水gV排＝甲g V甲 即F浮＝G物 结论：物体一定漂浮或悬浮； 若②∆p水＜∆p容 则 水g(V排- V溢)/S乙＜甲g(V甲- 水g V溢)/S乙 水gV排＜甲g V甲 即F浮＜G甲 结论：物体一定下沉。 综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出， 若∆p水=∆p容，则物体一定漂浮或悬浮；若∆p水＜∆p容，物体一定下沉。 四、例题分析 【例题1】（2025·浦东新区·一模）如图所示，两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器足够高，分别盛有0.2 m深的盐水和水，盐水的密度为1.2×103 kg/ m3，容器的底面积为4×102 m2。 甲 乙 盐水 水 （1）求水对乙底部的压强p水。 （2）求水对乙底部的压力F水。 （3）现将小球A、B分别放入甲、乙容器中，静止后A球浸没在盐水中，B球三分之一的体积露出水面，此时盐水和水对甲、乙容器底部的压强变化量相等，已知A球的体积为2×104 m3，求B球的体积VB。 【答案】(1) 1960帕；(2) 78.4牛；(3)3.6×10-4m3 【详解】 (1) p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 (2)F乙＝p水S乙＝1960帕×4×10-2米2＝78.4牛 (3) 盐水和水对甲、乙容器底部的压强变化量相等Δp盐水＝Δp水 盐水g∆h盐水＝水g∆h水 VB＝＝3.6×10-4米3 【例题2】（2025·普陀·二模）如图所示是浮力秤的原理图，柱形容器甲中装有一定量的水，柱形薄壁容器乙未装重物时漂浮在水面，装入重物后，若乙仍漂浮于水面，可以根据乙浸入水中的深度得到重物的质量。 （1）若图中甲的底面积为2×10-3米2，水面到甲容器底部距离为0.3米，求此时甲容器底受到水的压力F甲； （2）若乙容器的重力大小2牛，底面积为1×10-3米2，求图中乙容器底部受到水的压强p乙； （3）若甲容器足够高，水足够深，乙重力大小为G，高度为H，底面积为S，乙未装重物时浸入水中的深度为h，求用该浮力秤测物体的质量时，可以被测量的最大质量值m最大。（用G、H、S、h、ρ水表示） 【答案】(1)5.88N；(2) 2000帕；(3) 【详解】（1）甲容器底受到水的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕 则甲容器底受到水的压力为 （2）图中乙容器漂浮，则浮力为F浮=G=2N 根据浮力产生原因，乙容器底部受到水的压力为 则乙容器底部受到水的压强为 （3）浮力秤称量物体时始终漂浮在水面，浮力等于重力，所以重力变化量等于浮力变化量，则重力变化量最大为 则可以被测量的最大重力为 则可以被测量的最大质量值为 【例题3】（2025·奉贤·一模）如图（a）所示，放置在水平地面上的薄壁柱形容器甲内盛有0.2米深的水，空薄壁柱形容器乙漂浮在容器甲内的水面上。甲容器的底面积为5×10-2米2，乙容器的底面积为2×10-2米2，质量为2千克，体积为1×10-3米3的柱体丙放在水平地面上。求： （1）水对甲容器底部的压强p水； （2）柱体丙的密度ρ丙； （3）如图（b）所示，现将柱体丙轻轻地放入乙容器内，乙容器仍漂浮在水面上且水未溢出。求丙放入前后，水对甲容器底部压强的增加量△p水。 【答案】（1）1960帕；（2）2×103kg/m3；（3）392帕 【详解】（1）水对甲容器底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 （2）柱体丙的密度为 （3）将柱体丙放入乙容器前后，乙容器均漂浮，浮力等于重力，则增加的浮力为 根据力的相互作用，水对甲容器底部压力的增加量为ΔF=ΔF浮=19.6N 则水对甲容器底部压强的增加量为 五、练习题 1. （2025·徐汇·二模）某小组为研究容器中物体受到的浮力与容器中液体质量是否有关，用一个长方体木块、一个柱形水槽和力传感器等器材进行实验。如图所示，木块三边长分别为10cm、8cm、6cm，三个面分别为A、B、C。先将A面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水质量为60g；若B面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水质量为260g。 （1）求当水槽中水面与底部的距离h为0.02m时，水对水槽底部的压强p1。 （2）若将C面朝下平放到空水槽中，然后缓慢向水槽内注水，求当水槽中水质量为180g时，木块底部所受水的压强p2。 【答案】（1）196Pa；（2）392Pa 【详解】（1）水对水槽底部的压强 （2）设水槽底面积为S0，木块密度为ρ木，木块的边长，，， 当木块对水槽底部压力为零时，木块受到的浮力等于重力 解得 将A面朝下平放到水槽中，木块对水槽底部的压力变为零时水的质量  ① 将B面朝下平放到水槽中，木块对水槽底部的压力变为零时水的质量    ② 可解得 将C面朝下平放到水槽中,，木块对水槽底部的压力变为零时水的质量 即水槽中水质量超过160克，木块将处于漂浮状态；木块浸入水的深度 木块底部所受水的压强 2. （2025·长宁·二模）如图（a）所示，装有水的薄壁柱形容器甲置于水平地面上，容器乙中盛有质量为0.4千克的某液体，容器乙漂浮在容器甲中的水面上，此时甲中水的深度为0.5米。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙中液体的体积为0.5×10-3米3，求该液体的密度ρ乙； （3）若容器甲和容器乙的底面积分别为3S和S，如图（b）所示，将物体丙浸没在容器乙的液体中，容器乙仍然漂浮在水面上，甲中水的深度增加了2Δh，乙中液体的深度增加了Δh，水和液体均未溢出。求物体丙的密度ρ丙。 【答案】(1)5×103Pa；(2)0.8×103kg/m3；(3)6×103kg/m3 【详解】（1）由题意知，甲中水的深度为0.5米。水对容器甲底部的压强 p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa （2）容器乙中液体的体积为0.5×10-3米3，该液体的密度 （3）由题意可知，丙的体积为V=SΔh，丙的重力G=ρ丙gSΔh 丙放入后漂浮，增大的浮力等于丙的重力，则 ρ水gV排=ρ丙gSΔh ρ水3S×2Δh =ρ丙SΔh 解得 ρ丙=6×103kg/m3 3. （2025·宝山·二模）如图（a）所示，质地均匀的圆柱体，质量为1千克，底面积为米，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器内。求： （1）圆柱体对容器底部的压强p容。 （2）向容器内注入0.1米深的水，圆柱体不会倾斜，也没有浮起，如图（b）所示，求水对容器底部的压强p水。 （3）缓慢向容器内注水，当水深为圆柱体高度的一半时，圆柱体恰与容器不接触，如图（c）所示，求圆柱体的密度ρ。 （4）继续向容器内注入适量的水，如图（d）所示，当圆柱体静止时，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，试比较水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小。 【答案】(1)980Pa；(2)980Pa；(3)0.5×103kg/m3；(4)Δp水=Δp桌 【详解】（1）圆柱体对容器底部的压强 （2）水深度为h=0.1m，水对容器底部的压强为 （3）当水深为物体高度一半时，压力为0，则此时浮力等于重力。 根据阿基米德原理，所受浮力为 而圆柱体重力为G物=m物g=ρgV物 根据二力平衡，浮力等于重力，则有 则圆柱体的密度为 （4）将圆柱体露出水面部分切去，切去其中一半，即切去质量为Δm=0.5kg。假设容器底面积为S，则容器对桌面压强的变化量 Δp桌=Δmg/S 当圆柱体切去一半后，剩下的一半仍漂浮，故排开液体质量与剩余物体质量相等，均为0.5kg，即排开液体质量也为m=0.5kg；排开液体变化量Δm排=0.5kg；则有 水面高度变化量为 则水对容器底部压强的变化量 因此Δp桌=Δp水 4．（2025·浦东新区·二模）有一质量分布均匀的长方体甲，其密度、底面积、高度的数据如下表所示： 密度（kg/m3） 底面积（） 高度（m） 0.5 （1）求甲的质量m甲； （2）薄壁柱形容器乙放置在水平桌面上，容器足够高，现将甲放入其中，再向乙中缓慢注入水，如图所示，当甲所受浮力等于其重力时， ①求乙中水的最小深度h水min； ②沿水平方向切去甲露出水面的部分，若乙的底面积为2×10-3m2，当甲静止时，求水对容器底部压强的变化量Δp水。 【答案】（1）0.2kg；（2）0.4m，196Pa 【详解】（1）已知甲是圆柱体，则圆柱体的质量为 （2）①由于甲所受浮力等于其重力即F浮=G甲 即 ρ水V排g=m甲g ρ水h水minS甲=m甲 则乙中水的最小深度为 ②物体进入液体中的体积为 沿水平方向切去甲露出水面的部分，物体受到的浮力与甲当前的重力相等 即 解得 物体排开液体体积的变化量为 则水对容器底部压强的变化量为 5. （2025·黄浦·二模）如图所示，甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平面上（容器足够高）。两容器底面积之比为5∶3，甲容器中装有5千克的水，乙容器中装有某种液体。 （1）求水的体积V水。 （2）若甲的底面积为5×10-3米2，求甲容器对水平面的压强p甲。 （3）现将某一物体分别浸入甲、乙两容器的液体中，物体在液体中所处状态、液体对容器底部压强增加量如表所示。求该物体的密度ρ。 物体所处状态 浸没在水中 漂浮在液面上 液体对容器底部压强增加量（帕） 980 1960 【答案】（1）5×10-3m3；（2）9800Pa；（3）1.2×103kg/m3 【详解】（1）水的体积 （2）甲容器放置在水平面上，甲容器对水平面的压力等于重力，则 甲容器对水平面的压强 （3）物体浸没在水中时，液体对容器底部压强增加量为980Pa，则水的深度增加量 两容器底面积之比为5∶3，设甲的底面积为5S；乙的底面积为3S；则物体的体积 V＝5SΔh水＝5S×0.1m＝0.5Sm3 物体在某液体中处于漂浮状态，浮力等于重力，因容器为柱形，则物体所受浮力与液体对容器底增加的压力相等。则物体的重力G＝ΔF'＝Δp'S乙＝1960Pa×3S 根据G＝mg＝ρVg 可得1960Pa×3Sm2＝ρ×0.5Sm3×9.8N/kg 解得ρ＝1.2×103kg/m3。 6. （2024宝山一模）如图甲所示，足够高的圆柱形容器内盛有深0.5米的水，静置于水平地面上，容器的底面积为0.04米2。求： （1）容器中水的质量m水； （2）水面下方0.2米处A点的液体压强pA； （3）用16牛的力将一木球恰好完全压入水中（如图乙所示），容器底部受到的压强变化了1000帕，试求此木球的重力G的大小。 【答案】（1）20kg；（2）1960帕；（3）23.2N 【详解】（1）容器中水的质量 （2）水面下方0.2米处A点的液体压强 PA=ρ水ghA=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 （3）用16牛的力将一木球恰好完全压入水中（如图乙所示），容器底部受到的压强变化了1000帕，则液面上升的高度为 则小球被压入水中后所受的浮力大小为 此时小球受到向下的重力和压力，受到向上的浮力，则由受力分析可知 7．（2024徐汇一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上。甲中盛有水，乙中盛有酒精，酒精的密度为0.8×103千克/米3。 ①若甲中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水； ②若乙中酒精的体积为0.5米3，求酒精的质量m酒； ③若容器中水和酒精的深度相同，甲、乙的底面积之比为5∶3，水的质量为m水。现通过在液体中放入物体，使两液体对容器底部的压强相等，下表中列出了两种方案。 内容 方案一 将物体缓慢放入甲容器中（水不溢出），物体漂浮于水中。 方案二 将物体缓慢放入甲、乙容器中（液体均不溢出），物体漂浮于液体中。 请判断：这两种方案是否均可行。若可行，求放入物体的质量m物；若不可行，请说明理由。 【答案】①1960帕；②400千克；③可行， 【详解】①水对容器底部的压强 ②酒精的质量 ③甲乙容器都为薄壁圆柱形，若容器中水和酒精的深度相同为h，甲、乙的底面积之比为5∶3，则设甲、乙的底面积分别为5S、3S； 方案一：不可行。未放入物体前，甲、乙的压强分别为 因为ρ水＞ρ酒，所以p甲＞p乙 再在甲中放入物体，会使水对容器底部的压强更大，不可能二者相等，所以不可行。 方案二：可行。根据题意可知 因物体漂浮，故F浮=G物= m物g，所以 即 代入数据 因为 所以m物=0.3 m水 8. （2024·上海杨浦·二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，水的体积均为1×10-3米3，底面积分别为5S、4S。 （1）求容器甲中水的质量m水； （2）求水对容器底部的压强之比p甲：p乙； （3）若将体积均为0.5×10-3米3的实心物体A、B分别放入甲、乙容器中后，水不溢出，其中一个物体浸没，另一个物体漂浮。此时容器甲、乙底部受到水的压强相等，容器甲、乙对水平地面的压强也相等，求物体A的密度ρA。 【答案】（1）1kg；（2）4∶5；（3）1×103kg/m3 【详解】（1）容器甲中水的质量为 （2）根据V=Sh可得，两容器中水的深度之比为 根据p=ρgh可得，水对两容器底部的压强之比为 （3）实心物体A、B分别放入甲、乙容器中后，此时容器甲、乙底部受到水的压强相等，根据p=ρgh可知，此时两容器水的深度相同，由于两实心球的体积相同且未放入实心球前甲中水的深度小于乙中水的深度，所以可知，实心物体A浸没在甲容器的水中，实心物体B漂浮在乙容器的水中。 由于此时两容器的液面相同，即，即   ① 根据阿基米德原理和物体浮沉条件可得   ② 联立①②代入数据可得 解得mB=0.2kg 因容器甲、乙对水平地面的压强相等，柱形容器由于是轻质，重力忽略不计，根据p=F/S可得 即 根据G=mg可得 解得mA=0.5kg，物体A的密度为 9. （2024·上海普陀·二模）放置在水平面上的柱形容器内装有一定量的水，将质量为m的实心木块慢慢放入水中后，水对容器底部压强增加Δp1，此时木块有1/3体积露出水面，如图（a）所示；再把A物体放在木块上方，静止后水对容器底部压强又增加Δp2，此时木块上表面恰好与水面相平，且水面与容器口相平，如图（b）所示。 （1）求图（a）中水面下0.1米深处水的压强p水； （2）求图（a）中木块受到的浮力F浮； （3）若Δp1∶Δp2=3∶1，求图（a）与（b）中容器对水平面压力差ΔF。 【答案】（1）980帕；（2）mg；（3） 【详解】（1）由p=ρgh可得，水面下0.1米深处水的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 （2）木块放入容器后处于漂浮状态，则此时其受到的浮力等于其自身重力，即F浮=G=mg （3）设物块体积为V，由a知，物块处于漂浮装状态，此时其浸入液体的2V/3，根据阿基米德原理可得，实心木块受到的浮力为 由图b知，A物体放在木块上方后，实心木块排开水的体积为自身体积，则根据阿基米德原理可得，实心木块受到的浮力为 此时物块A和木块处于漂浮状态，则此时木块受到的浮力等于物块A受到的重力和木块受到的重力之和，即 由①②③可得，物块A受到的重力为GA=0.5mg 设容器底面积为S，则加入木块时，水对容器底部增加的压力等于木块受到的重力，即 由题意知Δp1∶Δp2=3∶1 则加入物体A后水对容器底部增加的压力 因加入的物体A的重力为0.5mg，可知加入物体A后有水溢出，则溢出的水的重力为 由a知，容器对水平面压力等于木块的重力和容器的重力以及容器中水的重力之和，即 由b知，容器对水平面压力等于木块的重力、物块A受到的重力和容器的重力以及容器中水的重力之和，即 则容器对水平面压力差为 10.（2023宝山一模）一个底面积为1×10-2米2的足够高轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，内盛有0.1米深的水，求： （1）容器中水的质量m水； （2）水对容器底部的压强p； （3）继续加入一定量的水，容器对桌面的压强为p1。再将一个物体A放入水中，当物体A静止时，水对容器底部的压强变为p2，容器对桌面的压强为p3。 ①若物体A漂浮在水面上，试计算说明物体A的密度ρA<ρ水； ②若物体A浸没在水中，试求物体A的密度ρA（请用p1、p2、p3、ρ水表示）。 【答案】（1）1kg；（2）980Pa；（3）①见解析；② 【详解】（1）容器中水的质量m1=ρ水V=1.0×103kg/m3×1×10-2m2×0.1m=1kg （2）水对容器底部的压强p=ρ水gℎ=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （3）①物体A漂浮在水面上，由漂浮条件可知 GA=F浮 ρAgVA=ρ水gV排 又因为VA>V排 所以ρA<ρ水 ②继续加入一定量的水，容器对桌面的压强为p1，再将一个物体放入水中（无水溢出），当物体自然静止时，水对容器底的压强变为p2，容器对桌面的压强变为p3。物体的重力 G=F=ΔpS=（p3−p1）S 物体的质量 轻质薄壁圆柱形容器，则重力忽略不计，继续加入一定量的水，容器对桌面的压强等于水对对容器底的压强，一个物体放入水中（无水溢出），当物体自然静止时，水对容器底的压强变为p2，排开水的重力 G水=F=Δp水S=（p2−p1）S 物体的体积 物体的密度 11.（2023松江二模）如图所示，甲、乙两轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高。两容器底面积S乙=2S甲。甲容器内盛有0.3米深的水，乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精=0.8×103千克/米3） （1）求酒精的体积V酒精； （2）求水对甲容器底部的压强p水； （3）若乙容器的底面积为1×10-2米2，求乙容器对水平桌面的压强p乙； （4）若将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两容器的液体中，A物体漂浮，B物体浸没。水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍，求A物体的密度。 【答案】（1）2×10-3米2；（2）2940帕；（3）1600帕；（4）0.8×103千克/米3 【解答】① ②水对甲容器底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕 ③因为容器为轻质薄壁圆柱形容器，则乙容器对水平桌面的压力等于酒精的重力， 所以乙容器对水平桌面的压强为： ④若将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两容器的液体中，设两物体的体积均为V， A物体漂浮在水中，A受到的浮力等于自身重力，F浮A=GA=ρAVAg 水对容器底部压强的增加量：△p水=F浮A/S甲=ρAVAg/S甲 B物体浸没在酒精中，酒精对乙容器底部压强增加量： △p酒精=ρ酒精VBg/S乙 因为水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍，则有 △p水=2△p酒精 ρAVAg/S甲=ρ酒精VBg/S乙 ρA=0.8×103千克/米3 12.（2021徐汇一模题）相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精。现将A、B两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图所示，B小球一半体积浸在酒精中。（小球密度分别为ρA、ρB，酒精的密度为0.8×103千克/米3） 甲 乙 A 水 酒精 B ①若甲容器内原装有深度为0.2米的水，求：原来水对甲容器底的压强p水。 ②若小球B的体积为1×10-3米3，求：小球B受到的浮力F浮。 ③若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出），对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙。求：对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值Δp甲：Δp乙。 【答案】①1960帕；②3.92牛；③3:2。 【解析】① p水＝ρ水g h水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.5米＝1960帕 ② F浮＝ρ酒gV排＝ρ酒g..VB ＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×1×10-4米3 ＝3.92牛 ③B球在水中漂浮，A球在酒精中沉底 13．（2023杨浦一模）如图所示，质量为6千克、体积为5×10-3米3、底面积为1×10-2米2的均匀柱体甲与盛有水的轻质薄壁柱形容器乙放在水平地面上，质量为1千克的物块丙漂浮在水面上。 甲 丙 乙 ① 求甲对地面的压强 p甲。 ② 求距水面0.1米处水的压强p水。 ③ 在甲的上方沿水平方向截取一部分，同时从水中取出丙。将甲截取的部分浸没在容器乙的水中，把丙叠放在甲剩余部分上方后，发现水对容器乙底部的压力没有变化，求甲对地面的压强变化量Δp甲。（不考虑丙表面的水残留） 【答案】①5880Pa；②980Pa；③196Pa 【详解】①甲对地面的压强为 ②p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 ③由于柱形容器，水对容器底部的压力为 其中F水、ρ水、g、V水不变，所以V排不变，则甲被截取部分的体积为 甲的密度为 则甲被截取部分的质量为 则甲对地面的压强变化量Δp甲为 14. （2023宝山二模）甲、乙两个完全相同且足够高的容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的液体，如图所示。求： ①若甲容器中装有0.8千克的酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3），求酒精的体积V酒； ②若乙容器中装有深为0.1米的水，求乙容器底部受到的液体压强p乙； ③现将密度为ρ0的金属块（ρ1<ρ0<ρ2）沿水平方向切成上、下两部分。将上半部分放入甲容器中，静止时金属块处于 状态（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）；下半部分放入乙容器中。最终发现两容器底部受到的压强增加量相等。求金属块上、下两部分的体积比V上:V下 。    【答案】 ①10-3米3；②980帕；③沉底， 【详解】①酒精的体积 ② ③根据题意可知，ρ1<ρ0<ρ2，上半部分放入甲容器中，静止时金属块处于沉底。 根据可知 可得 15. （2022普陀一模）水平放置的薄底圆柱形容器高度为0.2米，内装有一定量的水，现将质量为0.18千克的实心木块放入水中，待静止后木块有的体积露出水面，如图（a）所示；若把A物体放在木块上方，木块上表面恰好与水面相平，且此时水面与容器口相平，如图（b）所示。 ①求在图（b）中，水对容器底部的压强p； ②求A物体的质量mA； ③若A物体放在木块上方时，水对容器底部压力为F1，当把A物体拴在木块下方（不触底）时，水对容器底部压力为F2，请判断F1和F2的大小关系，并说明理由。 【答案】①1960Pa；②0.09kg；③F1=F2 【详解】①在图（b）中，水面与容器口相平，水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 ②质量为0.18千克的实心木块放入水中，漂浮，其浮力与重力相等 Fʹ浮=G木=m木g 所以m木g= ……① 将A物体放在木块上，木块刚好完全浸没在水中，总浮力与总重力相等 Fʹ浮=GA+G木=（mA+m木）g 此时Fʹ浮=ρ水gV木 所以（mA+m木）g=ρ水gV木……② 由①②可解得A物体的质量为mA=0.09kg ③若A物体放在木块上方时，A与木块当作一整体，漂浮在水面，总浮力与A与木块的总重力相等，水面与容器口相平；当把A物体拴在木块下方（不触底）时，A与木块也当作一整体，也将漂浮在水面，总浮力与A与木块的总重力相等，根据阿基米德原理，即两种情况下，排开水的体积相等，即水面都与容器口相平，水对容器底部压强为p=ρgh 即水对容器底部压强相等，水对容器底部压力为F=PS，因此水对容器底部压力也相等，即F1=F2 16.（2022杨浦区二模）如图13所示，足够高的柱形容器A、B置于水平地面上。A中盛有体积为2×10-3米3的水， B的底面积为1×10-2米2。 ① 求容器A中水的质量m水。 ② 求容器A中距水面下0.05米处水的压强p水。 ③ 现将容器B竖直放入容器A，容器B漂浮在水中，接下来向容器B中注入液体乙，每次注入乙的体积相等。下表记录的是上述过程中水对容器A底部的压强P水。 （a）求容器A的底面积SA。 （b）根据表中P水的变化情况，试分析第四次注入液体乙后P水的大小。 （c）求第四次注入液体乙前后，容器A对地面压强的变化量△P。 【答案】①2千克，②490帕；③294帕 【解析】①m水＝ρ水V水=1×103千克/米3×2×10-3米-3 =2千克 ② p水＝ρ水hg＝1×103千克/米3×0.05米×9.8牛/千克 ＝490帕 ③（a） 未放入B时 （b） ∵漂浮，∴F浮=G物 若每次注入乙后，容器B仍漂浮在水中，则ΔF浮=G乙=m乙g=ρ乙gV乙 又∵ΔF浮=ρ水gΔV排 ∴ΔV排=ρ乙V乙g/ρ水g=ρ乙V乙/ρ水 ∵每次增加乙的体积是相等的，∴ΔV排相同。 又∵△h水=ΔV排/SA，∴每次水增加的深度△h水应相同。 根据Δp水=ρ水gΔh水，每次Δp水应相同。 根据表中数据，可知第一次与第二次注入液体后水的压强变化量相等，但均大于第三次。所以假设不成立。 可判断出：第三次容器B沉底，第四次注入液体后，h水不变。(合理均给分） 又根据p水=ρ水gh，p水不变，p水=1960帕 （c）第四次注入乙前后，Δp=ΔF容/SA=G乙/SA 第一次注入乙，容器B漂浮时，ΔF浮=G乙=ρ水gΔV排 Δp=ρ水gΔV排/SA=ρ水gΔh水=Δp水 因此 Δp=Δp水=1519帕-1225帕=294帕 17. （2021宝山二模题）如图所示，溢水杯甲中装有质量为2千克的水，且水面与溢水口齐平。高为0.2米、底面积为1×10-2米2的圆柱形容器乙，装有深为0.1米的水。 ① 求溢水杯甲中所装水的体积V水。 ② 将一个体积为1×10-3米3的物体A放入溢水杯甲后，水会从溢水口流进容器乙，并测得容器乙中水对容器底部压强增加了588帕。试判断物体A是否浸没在溢水杯甲中，并求出物体A的密度ρA。 【答案】① 2×10-3米3；②0.6×103千克/米3。 【解析】①溢水杯甲中所装水的体积 ②容器乙中水对容器底部压强增加了588帕，即乙中水深增加了 所以进入乙中的水的体积，即物体A排开的水的体积 所以物体A没有浸没在甲中，物体A漂浮在水中 18.（2021奉贤一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器足够高且置于水平桌面上，其底面积为2×10-2米2，内盛有质量为6千克的水。求： ① 容器中水的体积V水。 ② 容器底部受到水的压强p水。 ③ 将一实心金属球浸没在水中，水位升高了0.1米，并且容器对桌面压强的增加量Δp为4900帕，求小球所受重力与浮力之比。 【答案】① 6.0×10-3米3；②2940帕；③5:1。 【解析】① V=m/ρ=6千克/1.0×103千克/米3=6.0×10-3米3 h水=V水/S底=6×10-3米3/2×10-2米2=0.3米 ②方法1：p=ρgh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米= 2940帕 方法2: p=F/S=G/S=mg/S底=6kg×9.8牛/千克/2×10-2米2=2940帕 V球=0.1米×2×10-2米2=2×10-3米3 ③F浮=ρ液V排g=1.0×103千克/米3×2×10-3米3×9.8牛/千克=19.6牛 G球=ΔpS=4900帕×2×10-2米3=98牛 G球:F浮=98牛:19.6牛=5:1 19．（2020奉贤二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平桌面上，容器底面积为2×10-2米2，盛有质量为10千克的水。 ①求容器中水的体积V； ②求容器底部受到水的压强p； ③将一实心金属球浸没在水中，水位升高了0.1米，小球所受重力与浮力之比为2:1；求放入金属球后容器对桌面压强的增加量Δp。 【答案】①1×10-2米3；②4900帕；③1960帕。 【解析】①V＝m/ρ＝10千克÷1000千克/米3＝1×10-2米3 ② h=V/S=1×10-2米3/2×10-2米2=0.5米， p＝ρgh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.5米＝4900帕 ③ Δp＝ΔF/S＝G/S＝2F浮/S＝2ρgΔh＝2×1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝1960帕 20．（2020徐汇区二模）如图所示，底面积为2S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有深度为h的水。 ①若容器内水的质量为2千克，求水的体积。 ②求距离水面0.1米深处水的压强。 ③若在水中放入一个实心长方体后，水未溢出。己知长方体的密度为ρ、底面积为S、高为3h，求液体对容器底部的压强增加量ΔP。(结果用ρ、ρ水、g、h等字母表示) 【答案】①2×10-3米3；②980帕；③ρ水gh，1.5ρgh。 【解析】①V＝m/ρ＝2千克/（1000千克/米3）＝2×10-3米3 ②p=ρgh=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 ③若物体沉底未浸没 Δp水＝ρ水gΔh水＝ρ水g＝ρ水gh 若物体漂浮，F浮=G物 Δp＝ΔF/S容＝F浮/S容＝F浮/S容＝ρ水V物g /S容＝ρ水3hg /2S＝1.5ρgh 21．（2020年闵行一模）两个薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面积均为0.01 米2、容器重力均为G0，容器内盛有相同高度的水，如图16所示。将两个密度不同、体积均为1×10-3米3的实心光滑柱体A、B分别竖直放入甲、乙两容器中，水对容器底部的压强p水和容器对地面的压强p容如下表所示。 （1）求放入A柱体后，甲容器对水平地面的压力。 （2）通过计算确定容器的重力。 （3）判断柱体B在水中的浮沉状态，并说明你的判断依据。 【答案】（1）19.6牛；（2）4.9牛；（3）见解析。 【解析】（1）F=p容S=1960帕×0.01米2=19.6牛 （2）∵p水B＞p水A ∴h水B＞h水A ∴V排B＞V排A ∴A一定漂浮，且无水溢出。 ∵G0+G水+GA＝p容AS 在柱形容器中G水+F浮A＝G水+GA＝p水AS ∴G0＝(p容A- p水A)S＝(1960帕-1470帕) ×0.01米2=4.9牛 （3）同理G0+G水+GB-G溢＝p容BS G水+F浮B-G溢＝p水BS ∴GB-F浮B＝(p容B- p水B)S-G0 ＝(2940帕-1960帕)×0.01米2-4.9牛＝4.9牛＞0 ∴B一定是沉底的。 22．（2020年徐汇一模） 如图所示，两个完全相同的底面积为1×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个完全相同的圆柱体甲、乙，圆柱体的底面积是容器底面积的一半。A中盛有质量为5千克的水，B中放置圆柱体乙。求： ①水对容器A底部的压强p。 ②容器A中水的深度h。 ③若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量p容、水对容器底部的压强变化量p水，如下表所示。 方 法 容器对水平桌面的 压强变化量p容（帕） 水对容器底部的 压强变化量p水（帕） I 4900 7840 II 5880 2940 方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中； 方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水； i. 请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法I、II的对应关系，以及圆柱体的质量m； ii. 请判断甲在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮、沉底（浸没、未浸没）等】。 【答案】①4900帕；②0.5米；③见解析。 【解析】①p水＝F水/S容＝G水/S容＝5千克×9.8牛/1×10-2米2＝4900帕 ②h水＝p水/ρ水g ＝4900帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克）＝0.5米 ③i）p容＝F/ S容 方法b：p容＝F/ S容＝G水/ S容＝5千克×9.8牛/1×10-2米2＝4900帕 所以方法b即方法I，因此方法a即方法II 方法a：G物＝p容IIS容＝5880帕×10-2米2＝58.8牛 因此m＝G物/g＝58.8牛/ 9.8牛/千克＝6千克 ii）方法a即方法II 因为p容>p水，所以圆柱体甲在水中一定沉底， h水＝p水/ρ水g ＝2940帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克 ＝0.3米 S固＝S容/2，且h水< h水，所以一定是浸没的 23．（2019徐汇二模）如图10所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。 ①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。 ②求圆柱体A对水平地面的压强。 ③若容器高为0.12米、底面积为3×102米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分∆A放入水中，截取部分∆A的质量为4.8千克，分别测出∆A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。 【答案】①0.5×103米3；②mg /2 S；③2×103千克/米3。 【解析】①V水＝m水/ρ水＝0.5千克/1×103千克/米3＝0.5×103米3 ②pA＝FA/ SA＝GA/2 S＝mg /2 S ③因为F容＜GΔA，所以有水溢出。 因为p容>p水，所以ΔA在水中一定沉底。 G溢＝GΔA-F容＝17.64牛 V溢＝G溢/ρ水g ＝1.8×103米3 原来水的深度h＝p水前/ρ水g＝0.1米 原容器内空的体积V空＝3×102米2×0.02米＝0.6×103米3 V排= V溢+V空＝1.8×103米3+0.6×103米3＝2.4×103米3 VΔA≥2.4×103米3 圆柱体A密度的最大值 ρAmax＝mΔA/VΔAmin＝4.8千克/2.4×103米3＝2×103千克/米3 24．（2019闵行一模）如图所示，质量为0.2千克的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器内装有4.8千克的浓盐水。容器足够高、底面积为0.02米2，浓盐水密度为1200千克/米3。 d A （1）求浓盐水的体积。 （2）求容器对桌面的压强。 （3）现有质量为m的冰块，将其放入盐水中静止后，冰块漂浮在液面上。待冰块完全熔化，溶液再次均匀稳定后，盐水密度变为1100千克/米3。 ① 请比较冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小关系，并说明理由； ② 液体中有一点A，它到容器底的距离d为0.05米，请计算冰块熔化前后A点处液体压强的变化量ΔpA。 【答案】（1）4×10-3米3；（2）2450帕；（3）①见解析；②49帕. 【解析】（1）V＝m/ρ＝4.8千克/（1200千克/米3）＝4×10-3米3 （2）p＝F/S＝G/S＝mg/S＝[(4.8千克+0.2千克)×9.8牛/千克]÷0.02米2＝2450帕 （3）①∵是柱形容器，所以熔化前液体对容器底部的压力F液=G总 冰熔化前后，总质量不变，总重力不变，液体对容器底部的压力不变 又∵受力面积也不变 ∴液体对容器底部的压强p液不变 ②∵pA＝p液-ρ液gd pʹA ＝p液-ρʹ液gd ∴ΔpA ＝ pʹA-pA＝（ρ液-ρʹ液）gd ＝（1200千克/米3-1100千克/米3）×9.8牛/千克×0.05米 ＝49帕 25. （2019徐汇一模）如图11所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求： ①圆柱体甲放入容器前水的深度。 ②容器的底面积。 ③ i）请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。 ii）圆柱体甲的密度。 【答案】①0.2米；②2×10-2米2；③i）甲在水中一定浸没。ii）4×103千克/米3 。 【解析】①h水＝p水前/ρ水g ＝1960帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克）＝0.2米 ②p＝p容前-p水前＝F/ S容＝G容/ S容 S容＝G容/p＝（1千克×9.8牛/千克）/（2450帕－1960帕）＝2×102米2 ③ i）因为p容>p水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且S甲=S/2，p水后<2p水前，所以甲在水中一定浸没。 ii）因为F容=G甲，所以无水溢出 h水＝p水/ρ水g＝490帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克 ＝0.05米 V甲＝V排＝S容h水＝2×102米2×0.05米＝1×103米3 ρ甲＝m甲/V甲＝4千克/ 1×103米3＝4×103千克/米3 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $