专题05 压强计算（柱体切割叠放）（共26题）-2026年上海市中考物理一模二模专项复习

专题05 压强计算（柱体切割叠放） 一、常见题目类型 1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。 图1 甲 乙 图2 甲 乙 2．只叠放不切割：将甲、乙柱形物体中的一个叠放到另一个物体上，（如图2）。 3．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放在对方（或自己）上面（如图3）。 h 图3 甲 乙 乙 甲 甲 乙 图4 4．柱体旋转：将一个柱形物体平放、侧放或竖放（如图4）。 二、常用到的基础知识 1. 压强： p＝F/S p=ρgh（只适用于柱体） 2. 密度： ρ=m/V 3. 柱体对水平面压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg 4. 柱形物体的体积：V= sh（长方体） V= h3（立方体） 柱体的底面积：S=ab S= h2（立方体） 5. 力的概念：力的平衡、压力。 三、常用的分析方法 1. 压强的变化量计算：Δp=ΔF/S（具有普遍意义）；Δp=ρgΔh（柱形物体可用） 数学方法：Δp=p1-p2。 2. 压力的变化量计算： ΔF=Δmg、 ΔF=ΔpS、 ΔF=mg/n（n为切割比例）或ΔF=F1-F2等分析计算。 四、例题分析 【例题1】（2024静安一模）均匀圆柱体甲、乙分别竖直置于水平地面上，两圆柱体的质量、密度和底面积见下表。 圆柱体 质量m（千克） 密度ρ（千克/米） 底面积S（米2） 甲 5 乙 10 ①求甲的体积V甲。 ②求乙对水平地面的压强p乙。 ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方。叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，求叠放后，乙对水平地面压力的变化量ΔF乙。 【答案】①；②；③见解析 【详解】①甲的体积为 ②由G=mg可得，圆柱体乙受到的重力为 圆柱体乙对地面的压力等于其受到的重力，即 乙对水平地面的压强为 ③由题意知，甲、乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，而甲、乙与地面的接触面积不变；其中甲对水平地面的压强变化了4900Pa，甲对地面的压力变化量为 设甲、乙切去部分的重力分别G甲切、G乙切，则切割再叠放后，甲的底部对地面的压力变化量为 乙的底部对地面的压力变化量为 所以乙对水平地面压力的变化量ΔF乙=ΔF甲=19.6N 【例题2】（2023金山一模）如图所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000千克/米3，边长是0.1米。 ① 求甲的质量m甲。 ② 求甲对地面的压强p甲。 ③ 沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如下表所示。 （a）请判断甲、乙切去的方向，并说明理由； （b）求出正方体乙的边长。 乙 甲 压强的变化量（Pa） △p甲 0 △p乙 245 【答案】①1千克；②980帕；③（a）甲沿水平方向切，乙沿竖直方向切；（b）0.2m。 【解析】①m甲＝ρ甲V甲＝1×103千克/米3×1×10-3米3＝1千克 ② p甲＝ρ甲gh甲＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③分析： （a）将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方时，甲对地面的压强不变，即压力没有发生变化，进行推理可知：甲、乙各一半体积的重力是相等的。 若甲先沿竖直方向切，根据p=ρgh可知，对地面的压强不变，当把乙切掉部分叠放到甲剩余部分上时，此时甲对地面增大的压强△p甲>0，与已知的△p甲=0矛盾，所以甲一定沿水平方向切。 若乙沿竖直方向切，根据 p=ρgh可知，对地面的压强不变，当把甲切掉部分叠放到乙剩余部分上时，此时乙对地面增大的压强△p乙>0，符合题意，所以乙一定沿竖直方向切。 （b）由以上分析可知，甲、乙各一半体积的重力是相等的，即甲乙的重力相等， 所以切去部分的压力为△F乙=△F甲=G甲/2=m甲g/2 乙的受力面积为S乙' =S乙/2=h乙2/2 根据△p乙=245帕， △p乙＝△F乙/S乙' ＝m甲g/2S乙' 解得h乙=0.2米 【例题3】如图所示，质量均为m的实心均匀圆柱体A、B竖直放置在水平地面上。已知A的密度和高度分别为4ρ和5h，B的密度和高度分别为5ρ和8h。 ① 试求A、B对地面压强之比pA:pB。 ② 为了使A、B对地面的压强相等，可以在它们上部沿水平方向分别截去相同的______（选填“质量”、“高度”、“体积”或“无法实现”），并通过计算简述你的理由。 【答案】① 1:2；②体积，见解析。 【解析】（1）实心圆柱体对水平地面的压强可用p＝ρgh 进行计算 或者根据p＝F/S进行计算： 因为mA=mB 所以 （2）A、B质量相同，压力相等，根据p＝F/S，因为pA:pB=1:2，所以SA:SB=2:1 若截去相同的质量，则剩余的质量相等，即压力相等，SA:SB=2:1，所以对地面的压强是不相等，可见在它们上部沿水平方向分别截去相同的质量不行。 若截去相同的高度，则剩余的高度为hA＜hB，因为密度ρA＜ρB，所以对地面的压强pA＜pB，可见在它们上部沿水平方向分别截去相同的高度不行。 若截去相同的体积，A、B质量相同m，A的密度ρA=4ρ，B的密度ρB=5ρ，根据ρ=m/V可知VA＞VB，则剩余的体积VA余＞VB余，A、B剩余的高度存在三种可能情况：hA余＞hB余，hA余=hB余，hA余＜hB余。 则对地面的压强也存在三种可能情况：pA＞pB，pA=pB，pA＜pB，可见在它们上部沿水平方向分别截去相同的体积可行。 设切去的体积为VX，则剩余的压强为p=ρg（h-Δh） 即切去的体积小于A或B的体积，该方法可以。 【例题4】（2021嘉定一模题）如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、 B的质量均为8千克。求： A B ①物体A的密度ρA。 ②物体B对水平地面的压强pB。 ③小明设想在A、 B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量Δm，并将截取部分Δm置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA´＝pB´。上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA´＝pB´时的截取和放置方式，并计算出Δm。 【答案】① 1×103千克/米3 ；②78.4牛；③不都可行，水平切B放置在A上表面可行，4.8千克。 【解析】①ρA＝mA/VA＝8千克/（0.2米）3＝ 1×103千克/米3 ②FB＝GB＝mBg＝8千克×9.8牛/千克＝78.4牛 pB＝FB/SB＝78.4牛/(0.1米)2 ＝7840帕 ③∵mA＝mB ∴对水平地面的压力 FA＝FB 由于SA＞SB 故对水平地面的压强pA＜pB ∴无论竖直切还是水平切，只能为切B放置在A上表面。 若竖直切，将截取部分Δm置于A的上表面，B对地面的压强不变， 根据 pA′＝pB′＝pB 即（mA＋Δm）g/SA ＝mBg/SB （8千克＋Δm）/（0.2米）2＝8千克/（0.1米）2 Δm＝24千克＞mB ∴竖直切不可行 若水平切 根据 pA′＝pB′ 即（mA＋Δm）g/SA＝（mB-Δm）g/SB （8千克＋Δm）/（0.2米）2＝（8千克－Δm）/（0.1米）2 Δm＝4.8千克 ∴水平切B放置在A上表面可行，Δm＝4.8千克 五、练习题 1.（2024黄浦区一模）如图所示，均匀正方体A、B置水平面上，A的高度hA为0.1米，质量mA为2千克。 ①求A的密度ρA； ②若B的质量为m0，底面积为S0，求B对水平面的压强pB； ③若B的高度hB不高于0.2米，当B的高度大于0.1米时，恰能使A、B对水平面的压强相等，求B的密度ρB的取值范围。 【答案】①2×103千克/米3；②m0 g/S0；③1×103千克/米3≤ρB＜2×103千克/米3 【详解】①A的密度 ②B对水平面的压强 ③由于A与B均为均匀柱体置于水平面上，物体对地面的压强为 A、B对水平面压强相等 pA＝pB，则ρA ghA＝ρB ghB 所以ρB=ρA hA/hB 由于0.1米＜hB≤0.2米，则 所以1×103千克/米3≤ρB＜2×103千克/米3 2.（2023奉贤一模）如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上，已知甲的密度为2×103千克/米3，边长为0.1米。 甲 乙 ①求甲对地面的压强 p甲。 ②若乙的底面积是甲的底面积的一半，且甲、乙对地面的压强相等，现将乙放置于甲的上方，求甲对水平地面的压强 p甲′。 【答案】①1960帕；②2940帕。 【解析】① p甲＝ρ甲gh=2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=1960帕 ② ΔF甲=G乙=F乙=p乙S乙=0.5p甲S甲 Δp甲=ΔF甲/S甲=0.5p甲S甲/ S甲=0.5p甲 p甲′= p甲+Δp甲=1.5 p甲=2940帕 3.（2023长宁二模）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长分别为a、b、c（a＞b＞c），放置方式和地面所受压强等信息如表。 放置方式 平放 侧放 竖放 示意图 压强（帕） 980 1960 4900 求：①地面所受压力的大小； ②平放时受力面积的大小； ③最长棱的长度。 【解答】①F＝G＝mg=10kg×9.8N/kg=98N ②S=F/p=98N/980pa=0.1m2 ③侧放时受力面积Sʹ的大小为：Sʹ=ac=F/pʹ=98N/1960pa=0.05m2 由表格数据知竖放时的压强为4900pa 竖放时受力面积Sʺ的大小为：Sʺ=bc=F/pʺ=98N/4900pa=0.02m2 得a=0.5m 4.（2021崇明一模）某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2． ①求圆柱体的密度ρ； ②求圆柱体对水平地面的压强p； ③水平面上还有A、B两个圆柱体（相关数据如图7所示），请将其中 （选填“A”或“B”）圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．求出此最大压强p最大。 圆柱体 底面积 质　量 A S 5m B 5S m 【答案】①2.5×103千克/米3；②4900帕；③A，5mg/S 【解析】①ρ=m/V=20千克/8×10-3米3=2.5×103千克/米3 ②F=G=mg=20千克×9.8牛/千克=196牛 P=F/S=196牛/4×10-2米2=4900帕 ③选A 因为SA﹤SB，mA＞mB，所以p最大=5mg/S 5．（2022闵行区二模）如图13（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。 ①若砖块的质量为2千克、高为0.05米、底面积为2×10-2米2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。 ②将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图13（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。 图13（a） 图13（b） 【答案】①2×103千克/米3，19.6牛；②3见解析。 【解析】① V=2×10-2米2×0.05米=1×10-3米3 ρ=m/V=2千克/（1×10-3米3） =2×103千克/米3 G=mg=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 ②设斜切后两块砖块的重力均为G，按图13（b）所示放置时，砖块对地面的压力分别为F1、F2， 则F1＝F2＝G，受力面积分别为S1、S2 ∴ S1＝F1/p1＝G/p1 S2＝F2/p2＝G/p2 p＝F/S＝2G/（S1＋S2）＝2G/（G/p1＋G/p2） p＝2p1p2/(p1＋p2) 6. （2021黄浦二模题）如图所示，竖放在水平地面上的长方体，三条棱长分别为0.2米、0.1米、0.05米，密度为2×103千克/米3。 0.2米 0.1米 0.05米 ①求该长方体的质量m。 ②求该长方体对水平地面的压强p。 ③为了使该长方体对水平地面的压强为490帕，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，沿水平方向在上部切去一定质量Δm。若要使切去的质量Δm较小，请说明采取的放置方法及理由，并求出Δm的较小值。 【答案】①2千克；②3920帕；③1千克. 【解析】①m＝ρV＝2×103千克/米3×0.2米×0.1米×0.05米＝2千克 ②p＝ρgh＝2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝3920帕 ③Δm＝m-m′＝m-G′/g＝m-F′/g＝m-（p′S′）/g 因为m、p′、g均不变，要使Δm小，所以S′需大，应平放。 Δm＝2千克-（490帕×0.2米×0.1米）/9.8牛/千克＝1千克 （其他方法合理也得分） 7.（2021浦东新区一模题）两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上。 对地面压强 旋转前 旋转后 p甲(帕) 2940 1176 P乙(帕) 2940 图8 甲 乙 a h h a ①若甲的质量为8千克、体积为2×10-3米3，求甲的密度ρ甲。 ②若乙的重力为50牛、底面积为2.5×10-2米2，求乙对地面的压强p乙。 ③若甲竖放、乙平放，将它们均顺时针旋转90°，如图8所示，旋转前后它们对地面的压强如下表所示，求旋转后乙对地面的压强。 【答案】① 4×103千克/米3；②2×103帕；③7350帕。 【解析】①ρ甲== =4×103千克/米3 ②F乙=G乙=50牛 p乙= = = 2×103帕 ③甲、乙均是自由放在水平地面上的柱形物体 p柱=ρ柱gh柱 p'乙= = = 7350帕 8.（2021普陀一模题）将实心均匀圆柱体A、B放置在水平地面，对地面的压强分别为1960帕和1176帕，已知圆柱体A的密度为2×103千克/米3。 ① 求圆柱体A的高度hA。 ② 若圆柱体A、B的底面积、高度关系如右表所示。 圆柱体 底面积 高度 A S 5h B 3S 3h （a）求圆柱体B的密度ρB。 （b）现将圆柱体A 沿水平方向截取一定高度叠放在圆柱体B的中央，则A、B对水平地面压强的变化量分别为∆pA和∆pB，求∆pA与∆pB的比值。 【答案】① 0.1米；②（a）2×103千克/米3，（b）3. 【解析】① hA＝pA/ρAg＝1960帕/2×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.1米 ② （a） pA︰pB＝（ρAg hA）︰（ρBghB） 1960帕︰1176帕＝（ρA5h）︰（ρB3h） ρB＝ρA＝2×103千克/米3 （b）∆pA︰∆pB ＝（∆FA/ SA）︰（∆FA/ SB） ＝（ρAg∆h）︰（ρAg∆hS/3S） ＝3S︰S＝3 9.（2020虹口二模）如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为5千克、底面积为0.02米2，乙的质量为7.5千克。 乙 甲 甲 乙 ① 求甲对水平地面的压力F甲。 ② 求甲对水平地面的压强p甲。 ③ 若将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量Δp甲为7350帕，求乙对地面的压强变化量Δp乙。 【答案】①49牛；②2.45×103帕；③11025帕。 【解析】① F甲＝G甲＝m甲g＝5千克×9.8/千克＝49牛 ② p甲＝F甲/S甲＝49牛/0.02米2＝2.45×103帕 ③ ρ甲:ρ乙= m甲/V:m乙/V=m甲:m乙=5千克:7.5千克=2:3 Δp甲：Δp乙＝ρ甲gΔh : ρ乙gΔh＝ρ甲 : ρ乙＝2 : 3 ∴Δp乙＝1.5Δp甲＝1.5×7350帕=11025帕 10.（2020闵行二模）实心均匀柱体放置在水平地面上。该柱体的体积为3×10-3米3、密度为2×103千克/米3，对水平地面的压强为p。 ⑴ 求该柱体的质量。 ⑵ 求该柱体对水平地面的压力。 ⑶ 若将该柱体沿竖直方向切下一部分，并将切下部分叠放在剩余部分上方，叠放后它对水平地面的压强变为 ，求切去部分的质量Δm。 【答案】①6千克；②58.8牛；③1.2千克 。 【解析】① m＝ρV＝2×103千克/米3×3×10-3米3＝6千克 ② 该柱体对水平地面的压力F=G=mg=6千克×9.8牛/千克=58.8牛。 ③ 因为压力F不变，根据P=F/S可知，PS=PʹSʹ Sʹ/S= P/Pʹ=4/5 切去一部分后，柱体的底面积为Sʹ，则Sʹ=4/5 S 切去的底面积为ΔS=1/5S，切去的质量为Δm/m=ρΔSh/ρSh=1/5， Δm=m/5=1.2千克 11．（2020年黄浦一模）如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2千克，边长为0.1米。 甲 乙 ①求甲的密度ρ甲。 ②求甲对地面的压强p甲。 ③若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的压强变化了980帕，求乙的密度ρ乙。 【答案】①2×103千克/米3；②1960帕；③3000千克/米3 【解析】①ρ甲＝m甲/V甲＝2千克/（0.1米）3＝2×103千克/米3 ②p甲＝F甲/S甲＝G甲/S甲＝m甲g/S甲＝2千克×9.8牛/千克/（0.1米）2＝1960帕 ③F甲＝F乙 p甲S甲＝p乙S乙 S甲＝2 S乙 p乙＝2p甲＝2×1960帕＝3920帕 ρ乙＝p'乙/gh'乙＝（3920帕－980帕）/（9.8牛/千克×0.1米） ＝3000千克/米3 12．（2020年静安一模）质量均为60千克的均匀圆柱体A、B放置在水平地面上。A的底面积为0.15米2，A的密度为2.0×103千克/米3，B的高度为0.375米。 圆柱体对地面的压强 截取前 截取后 pA（帕） 1960 pB（帕） 2940 ① 求圆柱体A对水平地面的压强pA。 ② 现分别从圆柱体A、B上部沿水平方向截取相同的厚度h，截取前后两圆柱体对地面的压强值（部分）记录在右表中。 （a）求圆柱体B的密度B。 （b）求圆柱体B剩余部分的质量m B剩； 【答案】①3920帕；②（a）0.8×103千克/米3；（b）44千克。 【解析】①pA = = = = =3920帕 ②（a）ρB = = =0.8×103千克/米3 （b）∆hA = = =0.1米 ∆hB =∆hA m B剩=m B =44千克 13．（2019长宁二模）如图所示，质量为10千克的实心圆柱体置于水平地面上，其底面积为。 ①求地面受到的压力F。 ②求地面受到的压强p。 ③现将圆柱体沿水平方向切去0.2米的高度，圆柱体对水平地面的压强变化量为3920帕，求圆柱体的密度ρ和原来的高度h。 【答案】①98牛 ；②4900帕；③0.25米。 【解析】①F＝G＝mg＝10千克×9.8牛/千克=98牛 14.（2019宝山一模）如图所示，质量为240千克，边长分别为0.3米、0.4米和1米的实心长方体竖立在水平地面上。 （1）求该长方体的密度ρ。 （2）若沿竖直（或水平）方向将长方体一分为二，再将它们重新放置在水平地面上，使得地面受到的压力大小不变、地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些。 ①请你说明一种满足上述要求的切割部位和放置方式。 ②求出它对水平地面的最小压强p最小。 0.3米 0.4米 1米 【答案】（1）2×103千克/米3；（2）沿着顶部长方形的对角的连线，顺着竖直方向向下切割，再将它们并排放置在水平地面上；2352帕。 【解析】（1） V＝a×b×h＝0.3米×0.4米×1米＝0.12米3 ρ=m/V＝240千克/0.12米3 ＝2×103千克/米3 （2）①若在长方体的中部沿水平方向将长方体切割成两个完全相同的长方体，再将它们并排放置在水平地面上，则地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为原来的两倍，因此根据压强定义式p′＝F′/S′＝G0/（2S0）＝P0/2＜P0 ②沿着顶部长方形的对角的连线，顺着竖直方向向下切割，使一个长方体变为两个完全相同的三棱柱，再将它们的截面与地面接触、且并排放置在水平地面上，这样地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为最大。 S最大＝2（）h＝2（ ）×1米＝1米2 p最小＝ F/S大=m0g/S大=mg/S =(240千克×9.8牛/千克) /1米2 =2352帕 15.（2019静安一模）质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，N的密度为3.6×103千克/米3。 ① 求圆柱体M对地面的压力FM。 ② 现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在右表中。 圆柱体对地面的压强 截取前 截取后 pM（帕） 3920 1960 pN（帕） 2156 （a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由。 （b）求圆柱体N被截取部分的高度∆hN和质量∆mN； 【答案】①392牛；②（a）3920帕；（b）18千克。 【解析】① FM=GM= mMg =40千克×9.8牛/千克=392牛 ②（a） pN=3920帕 p === M、N的质量、底面积均相等 pN = pM = 3920帕 （b）∆hN = = =0.05米 ∆mN = mN = = ∆mN = mN = ×40千克= 18千克 16.（2019长宁一模）如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为0.3米，乙的边长b为0.2米。求： 甲 乙 ①正方体甲对地面的压强p甲； 若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度Δh。 【答案】①1000帕；②0.16米。 【解析】 ＝1000帕 ρ甲g（a−Δh）＝ρ乙g（b−Δh） 8×10-3米3（0.3米−Δh）＝27×10-3米3（0.2米−Δh） 17．边长为0.2米和0.1米的甲、乙两个实心正方体放在水平地面，甲的密度为4×103千克/米3，乙的质量为2千克。 ① 求甲对地面的压强p甲； ② 求乙对地面的压力F乙； ③ 为使甲、乙对地面压强相同，小李设想将甲、乙分别沿水平方向和竖直方向切去相同厚度h，请通过计算判断是否可行。 【答案】①7840帕；② 19.6牛；③不可行。 【解析】① 正方体放在水平地面上 p甲=F/S=ρ甲gh甲＝4×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝7840帕 ② F乙＝G乙＝m乙g＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛 ③乙沿竖直方向切割压强不变 p乙＝F乙/ S乙＝1960帕 原来压强 p甲︰p乙＝4︰1 现在 p甲′＝p乙 ρ甲g（h甲−h）＝p乙 p甲−ρ甲g h＝p乙 p甲−ρ甲g h＝p甲/4 h＝3 h甲/4＝0.15米 因为h＞h乙，所以不可行。 18．如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克／米3，物体B的质量为9千克。 B A h （1）若物体A的体积为8×10-3米3，求物体A的质量mA； （2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB； （3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。 【答案】（1）9千克；（2）980帕；（3）1.58 h 【解析】（1）mA＝ρAVA＝1125千克/米3×8×10-3米3＝9千克 （2）∵在水平面 ∴F＝GB＝mBg＝9千克×9.8牛/千克＝88.2牛 p=F/S = 88.2牛/（0.3米）2=980帕 （3）根据 FA＝FB GA＝GB ρA（2h）3g＝ρB（3h）3g A、B密度之间的关系 ρA /ρB＝27/8 再根据 pʹA＝pʹ B 得ρAg（2h－△h）＝ρBg（3h－△h） ∴△h＝30/19h ≈1.58 h 19．如图所示，边长为0.2米、质量为2.4千克的实心正方体A，以及边长为0.1米，质量为0.45千克的实心正方体B分别放置在水平地面上。求： A B （1）实心正方体A的密度； （2）实心正方体B对地面的压强； （3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小丽讨论后认为将正方体A沿水平方向切下厚度h1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下厚度h2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出h1与h2之比。 【答案】（1）300千克／米3；（2）441pa；（3）4/5 【解析】（1）ρA=mA/VA=2.4千克/（0.2米）3 =0.5×103千克/米3 （2）FB=GB=mBg=0.45千克×9.8牛/千克=4.41牛 pB=FB/SB=4.41N/0.01m2=1960pa （3） SA：SB=（0.2米）2：（0.1米）2=4:1 pAʹ＝pBʹ 水平切： 解得：h1=0.01米 竖直切： 解得：h2＝0.0125米 20．如图所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200厘米2和100厘米2，高度分别为0.1米和0.2米，ρ甲＝1.5×103千克/米3，ρ乙＝1.2×103千克/米3。求： 甲 乙 ①乙物体的质量； ②乙物体对地面的压强； ③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量⊿m后，剩余部分的压强p甲'＞p乙'。求质量⊿m的取值范围。 【答案】①2.4 千克；②2352帕；③1.8千克＜m＜2.4千克 【答案】①m乙=ρ乙V乙=ρ乙S乙h乙 =1.2×103千克/米3×100×10-4米2×0.2米=2.4 千克 ②F乙=G乙=m乙g=2.4千克×9.8牛/千克=23.52牛 p乙=F乙/S乙=23.52N/0.01m2=2352pa ③因为p甲'＞p乙'，根据p=F/S ⊿m>1.8千克 所以，当截去相同质量m的范围为1.8千克＜m＜2.4千克时，才能满足p甲'＞p乙'。 21．压载铁是“奋斗者号”实现浮沉关键材料。本次实践活动第五个项目对“奋斗者号”压载材料进行研究。如图甲、乙是“奋斗者号”模型中的部分压载材料，它们都是均匀实心圆柱。已知甲和乙放在水平面上，底面积分别为0.02米2和0.01米2，高度分别为0.2米和0.4米，（ρ甲=3×103千克/米3，ρ乙=2×103千克/米3）。求： （1）乙物体对水平面的压强p乙； （2）因设备调试，需要将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量∆m后，剩余部分对水平面的压强p'甲=p'乙，求截去质量∆m。 【答案】（1）7840Pa；（2）4kg 【详解】（1）乙物体的体积 乙的质量 乙物体对地面的压强 （2）甲物体的体积 甲的质量 若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量∆m后，剩余部分对水平面的压力 此时他们对水平面压强相同，则由 代入数据，得 解得Δm=4kg 22. 如图所示，形状、体积相同的甲、乙长方体以不同方式放在水平面上，它们对水平面的压强相等。 （1）若甲重为120N，与地面接触面积为0.03m2，求甲对水平地面的压力F甲和压强p。 （2）若乙与地面的接触面积为0.01m2，求乙对地面的压力F乙。 （3）若分别将甲、乙沿竖直方向切去相等体积后叠放在各自剩余部分的上方，求它们对水平地面的压强p甲′和p乙′的比值。 【答案】（1）4×103Pa（2）40N（3）1：1 【分析】放在水平地面上的物体对地面的压力等于其重力，根据p=F/S求出压强；根据F=pS求出乙对地面的压力；分别将甲、乙沿竖直方向切去一半体积后叠放在各自剩余部分的上方，与水平面的接触面积减小一半，压力不变，根据p=F/S求出压强之比。 【详解】(1)甲对水平面的压力： ； 甲对水平面的压强： (2)由题意知甲乙对地面压强相等，即p甲=p乙，由F=pS得乙对地面压力为： (3) 分别将甲、乙沿竖直方向切去一半体积后叠放在各自剩余部分的上方，则甲乙对地面的压力不变，受力面积减半，则它们对水平地面的压强之比： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 压强计算（柱体切割叠放） 一、常见题目类型 1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。 图1 甲 乙 图2 甲 乙 2．只叠放不切割：将甲、乙柱形物体中的一个叠放到另一个物体上，（如图2）。 3．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放在对方（或自己）上面（如图3）。 h 图3 甲 乙 乙 甲 甲 乙 图4 4．柱体旋转：将一个柱形物体平放、侧放或竖放（如图4）。 二、常用到的基础知识 1. 压强： p＝F/S p=ρgh（只适用于柱体） 2. 密度： ρ=m/V 3. 柱体对水平面压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg 4. 柱形物体的体积：V= sh（长方体） V= h3（立方体） 柱体的底面积：S=ab S= h2（立方体） 5. 力的概念：力的平衡、压力。 三、常用的分析方法 1. 压强的变化量计算：Δp=ΔF/S（具有普遍意义）；Δp=ρgΔh（柱形物体可用） 数学方法：Δp=p1-p2。 2. 压力的变化量计算： ΔF=Δmg、 ΔF=ΔpS、 ΔF=mg/n（n为切割比例）或ΔF=F1-F2等分析计算。 四、例题分析 【例题1】（2024静安一模）均匀圆柱体甲、乙分别竖直置于水平地面上，两圆柱体的质量、密度和底面积见下表。 圆柱体 质量m（千克） 密度ρ（千克/米） 底面积S（米2） 甲 5 乙 10 ①求甲的体积V甲。 ②求乙对水平地面的压强p乙。 ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方。叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，求叠放后，乙对水平地面压力的变化量ΔF乙。 【例题2】（2023金山一模）如图所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000千克/米3，边长是0.1米。 ① 求甲的质量m甲。 ② 求甲对地面的压强p甲。 ③ 沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如下表所示。 （a）请判断甲、乙切去的方向，并说明理由； （b）求出正方体乙的边长。 乙 甲 压强的变化量（Pa） △p甲 0 △p乙 245 【例题3】如图所示，质量均为m的实心均匀圆柱体A、B竖直放置在水平地面上。已知A的密度和高度分别为4ρ和5h，B的密度和高度分别为5ρ和8h。 ① 试求A、B对地面压强之比pA:pB。 ② 为了使A、B对地面的压强相等，可以在它们上部沿水平方向分别截去相同的______（选填“质量”、“高度”、“体积”或“无法实现”），并通过计算简述你的理由。 【例题4】（2021嘉定一模题）如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、 B的质量均为8千克。求： A B ①物体A的密度ρA。 ②物体B对水平地面的压强pB。 ③小明设想在A、 B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量Δm，并将截取部分Δm置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA´＝pB´。上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA´＝pB´时的截取和放置方式，并计算出Δm。 五、练习题 1.（2024黄浦区一模）如图所示，均匀正方体A、B置水平面上，A的高度hA为0.1米，质量mA为2千克。 ①求A的密度ρA； ②若B的质量为m0，底面积为S0，求B对水平面的压强pB； ③若B的高度hB不高于0.2米，当B的高度大于0.1米时，恰能使A、B对水平面的压强相等，求B的密度ρB的取值范围。 2.（2023奉贤一模）如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上，已知甲的密度为2×103千克/米3，边长为0.1米。 甲 乙 ①求甲对地面的压强 p甲。 ②若乙的底面积是甲的底面积的一半，且甲、乙对地面的压强相等，现将乙放置于甲的上方，求甲对水平地面的压强 p甲′。 3.（2023长宁二模）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长分别为a、b、c（a＞b＞c），放置方式和地面所受压强等信息如表。 放置方式 平放 侧放 竖放 示意图 压强（帕） 980 1960 4900 求：①地面所受压力的大小； ②平放时受力面积的大小； ③最长棱的长度。 4.（2021崇明一模）某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2． ①求圆柱体的密度ρ； ②求圆柱体对水平地面的压强p； ③水平面上还有A、B两个圆柱体（相关数据如图7所示），请将其中 （选填“A”或“B”）圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．求出此最大压强p最大。 圆柱体 底面积 质　量 A S 5m B 5S m 5．（2022闵行区二模）如图13（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。 ①若砖块的质量为2千克、高为0.05米、底面积为2×10-2米2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。 ②将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图13（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。 图13（a） 图13（b） 6. （2021黄浦二模题）如图所示，竖放在水平地面上的长方体，三条棱长分别为0.2米、0.1米、0.05米，密度为2×103千克/米3。 0.2米 0.1米 0.05米 ①求该长方体的质量m。 ②求该长方体对水平地面的压强p。 ③为了使该长方体对水平地面的压强为490帕，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，沿水平方向在上部切去一定质量Δm。若要使切去的质量Δm较小，请说明采取的放置方法及理由，并求出Δm的较小值。 7.（2021浦东新区一模题）两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上。 对地面压强 旋转前 旋转后 p甲(帕) 2940 1176 P乙(帕) 2940 图8 甲 乙 a h h a ①若甲的质量为8千克、体积为2×10-3米3，求甲的密度ρ甲。 ②若乙的重力为50牛、底面积为2.5×10-2米2，求乙对地面的压强p乙。 ③若甲竖放、乙平放，将它们均顺时针旋转90°，如图8所示，旋转前后它们对地面的压强如下表所示，求旋转后乙对地面的压强。 8.（2021普陀一模题）将实心均匀圆柱体A、B放置在水平地面，对地面的压强分别为1960帕和1176帕，已知圆柱体A的密度为2×103千克/米3。 ① 求圆柱体A的高度hA。 ② 若圆柱体A、B的底面积、高度关系如右表所示。 圆柱体 底面积 高度 A S 5h B 3S 3h （a）求圆柱体B的密度ρB。 （b）现将圆柱体A 沿水平方向截取一定高度叠放在圆柱体B的中央，则A、B对水平地面压强的变化量分别为∆pA和∆pB，求∆pA与∆pB的比值。 9.（2020虹口二模）如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为5千克、底面积为0.02米2，乙的质量为7.5千克。 乙 甲 甲 乙 ① 求甲对水平地面的压力F甲。 ② 求甲对水平地面的压强p甲。 ③ 若将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量Δp甲为7350帕，求乙对地面的压强变化量Δp乙。 10.（2020闵行二模）实心均匀柱体放置在水平地面上。该柱体的体积为3×10-3米3、密度为2×103千克/米3，对水平地面的压强为p。 ⑴ 求该柱体的质量。 ⑵ 求该柱体对水平地面的压力。 ⑶ 若将该柱体沿竖直方向切下一部分，并将切下部分叠放在剩余部分上方，叠放后它对水平地面的压强变为 ，求切去部分的质量Δm。 11．（2020年黄浦一模）如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2千克，边长为0.1米。 甲 乙 ①求甲的密度ρ甲。 ②求甲对地面的压强p甲。 ③若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的压强变化了980帕，求乙的密度ρ乙。 12．（2020年静安一模）质量均为60千克的均匀圆柱体A、B放置在水平地面上。A的底面积为0.15米2，A的密度为2.0×103千克/米3，B的高度为0.375米。 圆柱体对地面的压强 截取前 截取后 pA（帕） 1960 pB（帕） 2940 ① 求圆柱体A对水平地面的压强pA。 ② 现分别从圆柱体A、B上部沿水平方向截取相同的厚度h，截取前后两圆柱体对地面的压强值（部分）记录在右表中。 （a）求圆柱体B的密度B。 （b）求圆柱体B剩余部分的质量m B剩； 13．（2019长宁二模）如图所示，质量为10千克的实心圆柱体置于水平地面上，其底面积为。 ①求地面受到的压力F。 ②求地面受到的压强p。 ③现将圆柱体沿水平方向切去0.2米的高度，圆柱体对水平地面的压强变化量为3920帕，求圆柱体的密度ρ和原来的高度h。 14.（2019宝山一模）如图所示，质量为240千克，边长分别为0.3米、0.4米和1米的实心长方体竖立在水平地面上。 （1）求该长方体的密度ρ。 （2）若沿竖直（或水平）方向将长方体一分为二，再将它们重新放置在水平地面上，使得地面受到的压力大小不变、地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些。 ①请你说明一种满足上述要求的切割部位和放置方式。 ②求出它对水平地面的最小压强p最小。 0.3米 0.4米 1米 15.（2019静安一模）质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，N的密度为3.6×103千克/米3。 ① 求圆柱体M对地面的压力FM。 ② 现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在右表中。 圆柱体对地面的压强 截取前 截取后 pM（帕） 3920 1960 pN（帕） 2156 （a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由。 （b）求圆柱体N被截取部分的高度∆hN和质量∆mN； 16.（2019长宁一模）如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为0.3米，乙的边长b为0.2米。求： 甲 乙 ①正方体甲对地面的压强p甲； 若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度Δh。 17．边长为0.2米和0.1米的甲、乙两个实心正方体放在水平地面，甲的密度为4×103千克/米3，乙的质量为2千克。 ① 求甲对地面的压强p甲； ② 求乙对地面的压力F乙； ③ 为使甲、乙对地面压强相同，小李设想将甲、乙分别沿水平方向和竖直方向切去相同厚度h，请通过计算判断是否可行。 18．如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克／米3，物体B的质量为9千克。 B A h （1）若物体A的体积为8×10-3米3，求物体A的质量mA； （2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB； （3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。 19．如图所示，边长为0.2米、质量为2.4千克的实心正方体A，以及边长为0.1米，质量为0.45千克的实心正方体B分别放置在水平地面上。求： A B （1）实心正方体A的密度； （2）实心正方体B对地面的压强； （3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小丽讨论后认为将正方体A沿水平方向切下厚度h1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下厚度h2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出h1与h2之比。 20．如图所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200厘米2和100厘米2，高度分别为0.1米和0.2米，ρ甲＝1.5×103千克/米3，ρ乙＝1.2×103千克/米3。求： 甲 乙 ①乙物体的质量； ②乙物体对地面的压强； ③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量⊿m后，剩余部分的压强p甲'＞p乙'。求质量⊿m的取值范围。 21．压载铁是“奋斗者号”实现浮沉关键材料。本次实践活动第五个项目对“奋斗者号”压载材料进行研究。如图甲、乙是“奋斗者号”模型中的部分压载材料，它们都是均匀实心圆柱。已知甲和乙放在水平面上，底面积分别为0.02米2和0.01米2，高度分别为0.2米和0.4米，（ρ甲=3×103千克/米3，ρ乙=2×103千克/米3）。求： （1）乙物体对水平面的压强p乙； （2）因设备调试，需要将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量∆m后，剩余部分对水平面的压强p'甲=p'乙，求截去质量∆m。 22. 如图所示，形状、体积相同的甲、乙长方体以不同方式放在水平面上，它们对水平面的压强相等。 （1）若甲重为120N，与地面接触面积为0.03m2，求甲对水平地面的压力F甲和压强p。 （2）若乙与地面的接触面积为0.01m2，求乙对地面的压力F乙。 （3）若分别将甲、乙沿竖直方向切去相等体积后叠放在各自剩余部分的上方，求它们对水平地面的压强p甲′和p乙′的比值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $