第14讲 几何图形（知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年沪科版七年级数学上册同步讲义与测试

第14讲 几何图形（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.点、线、面、体 2.常见的几何体 3.几何图形 题型巩固 一、常见的几何体 二、立体图形的分类 三、几何体中的点、棱、面 四、点、线、面、体四者之间的关系 五、平面图形旋转后所得的立体图形 六、组合几何体的构成 强化训练 单选题（10） 填空题（5） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.点、线、面、体 1. 点、线、面、体的定义 体： 长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体 . 面：包围着体的是面 .面有平面与曲面两种. 线：几何体中面与面相交形成线 . 线有直线和曲线 . 点：线与线相交得到点 . 2. 点、线、面、体的关系 知识点2.常见的几何体1. 几何体的分类： 几何体也可以按照柱体、锥体、球体等来分 . 多面体中面与面的交线是直的，它们叫作多面体的棱 . 多面体中棱与棱的交点叫作顶点 . 圆柱、圆锥中侧面与底面的交线是曲线 . 2. 常见的几何体 分类 图例 特征 柱体 圆柱 底面是圆；侧面是曲的面 有两个面(底面)互相平行且能完全重合 棱柱 底面是多边形；侧面是平行四边形 锥体 圆锥 底面是圆；侧面是曲的面 有一个顶点 棱锥 底面是多边形；侧面是三角形 各侧面有一个公共顶点 球体 表面是曲的面 知识点3.几何图形 1. 几何图形  几何图形是由点、线、面、体组成的 .其中点是最基本的图形，几何图形分为平面图形和立体图形 . 2. 平面图形和立体图形 定义 举例 平面图形 图形上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫作平面图形 直线、角、三角形、圆等 立体图形 图形上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫作立体图形 长方体、圆柱体、球等 题型巩固 题型一、常见的几何体 1．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列生活物品中，从整体形状上看，可以看作是圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 庆·阶段练习）下列几何体中不含曲面的是（   ） A． B． C． D． 3．谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．” ．（打一几何体） 4．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积． 题型二、立体图形的分类 5．下列几何体中，含有曲面的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将图中的几何体分类，柱体有 ，锥体有 （填序号）． 7．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 题型三、几何体中的点、棱、面 8．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列立体图形中，面最少的是（   ） A．三棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱 9．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 10．（22-23七年级上·安徽宿州·期中）如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm． (1)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少? (2)这个棱柱共有多少个顶点？ 题型四、点、线、面、体四者之间的关系 11．（25-26七年级上·安徽·阶段练习）几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（   ） A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动 C．打开折扇 D．直角三角尺绕直角边旋转一周 12．（25-26七年级上·安徽阜阳）点动成   线动成    面动成 13．如图中圆柱的底面周长是cm，高是dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需cm）    题型五、平面图形旋转后所得的立体图形 14．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）把一枚硬币竖立在桌面上并用力一转，它形成的是一个球体，这种生活现象可以反映的数学原理是 ． 16．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，上面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到下面的立体图形，请用线段把对应的图形连接起来． 17．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，请用线连一连． 题型六、组合几何体的构成 18．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（    ） A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥ 19．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为．现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为 ．（不计桶的厚度及水的损失） 20．如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平的还是曲的？六棱柱有几条线？它们是直的，还是曲的？ 强化训练 一、单选题 1．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 3．下列每组中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形是（   ） A． B． C． D． 4．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（   ） A． 个 B．个 C．个 D．个 5．如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（   ）块这样的小正方体． A．20 B．21 C．22 D．23 6．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 7．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）    A．   B．C．D．   8．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 9．下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 10．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．下列几何体中，棱柱有 个．    12．“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为： ． 13．小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有 条． 14．一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是 ． 15．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 三、解答题 16．如图所示的是六个外形不同的实物图，请分别写出它们类似的几何体的名称． 17．将下图中的几何体分类． 18．如图，这是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数互为相反数，求的值． 19．将一个三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，如果绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的又是什么样的几何体？ 20．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 21．将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图． (1)下列图形属于正方体的表面展开图的有______个． (2)若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是点______． (3)通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开______条棱，就能将它展成平面图形． 22．综合与实践： 如图是由几个完全相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．    (1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状； (2)这个组合几何体的表面积为______个平方单位；（包括底面积） (3)若保持从上面看到的这个几何体形状不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体中表面积最大的是______个平方单位．（包括底面积） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 几何图形（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.点、线、面、体 2.常见的几何体 3.几何图形 题型巩固 一、常见的几何体 二、立体图形的分类 三、几何体中的点、棱、面 四、点、线、面、体四者之间的关系 五、平面图形旋转后所得的立体图形 六、组合几何体的构成 强化训练 单选题（10） 填空题（5） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.点、线、面、体 1. 点、线、面、体的定义 体： 长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体 . 面：包围着体的是面 .面有平面与曲面两种. 线：几何体中面与面相交形成线 . 线有直线和曲线 . 点：线与线相交得到点 . 2. 点、线、面、体的关系 知识点2.常见的几何体1. 几何体的分类： 几何体也可以按照柱体、锥体、球体等来分 . 多面体中面与面的交线是直的，它们叫作多面体的棱 . 多面体中棱与棱的交点叫作顶点 . 圆柱、圆锥中侧面与底面的交线是曲线 . 2. 常见的几何体 分类 图例 特征 柱体 圆柱 底面是圆；侧面是曲的面 有两个面(底面)互相平行且能完全重合 棱柱 底面是多边形；侧面是平行四边形 锥体 圆锥 底面是圆；侧面是曲的面 有一个顶点 棱锥 底面是多边形；侧面是三角形 各侧面有一个公共顶点 球体 表面是曲的面 知识点3.几何图形 1. 几何图形  几何图形是由点、线、面、体组成的 .其中点是最基本的图形，几何图形分为平面图形和立体图形 . 2. 平面图形和立体图形 定义 举例 平面图形 图形上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫作平面图形 直线、角、三角形、圆等 立体图形 图形上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫作立体图形 长方体、圆柱体、球等 题型巩固 题型一、常见的几何体 1．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列生活物品中，从整体形状上看，可以看作是圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了圆柱体，圆柱体是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体，据此逐一判断即可． 【详解】解：．整体形状有两个平行且相等的圆形底面，侧面是曲面，符合圆柱体的特征，故该选项符合题意； ．底面是多边形，不是圆形，不符合圆柱体“底面是圆形”的特征，故该选项不符合题意； ．形状是圆台(上底面和下底面大小不同的圆形)，不符合圆柱体“两个底面大小相等”的特征，故该选项不符合题意； ．形状是球体与其他部分的组合不是圆柱体，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）下列几何体中不含曲面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】常见的几何体 【分析】根据几何体的意义是解题的关键． 本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 无曲面． 故选：B． 3．谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．” ．（打一几何体） 【答案】圆锥 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，解题的关键是熟练掌握圆锥的特点，根据圆锥特点即可解答． 【详解】解：这个几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． 4．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积． 【答案】这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了长方体的表面积和体积，此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．由题意，长增加3厘米，体积增加6立方厘米，可知宽高平方厘米；同理可知长高平方厘米，长宽平方厘米，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）．长方体的体积长宽高，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：宽高平方厘米，长高平方厘米，长宽平方厘米， （长宽长高宽高） （平方厘米）； 因为，长宽高长宽高， 所以长宽高（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米． 题型二、立体图形的分类 5．下列几何体中，含有曲面的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】立体图形的分类 【分析】利用曲面和平面的定义区分即可． 【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形，六棱柱由两个六边形，六个矩形组成，都是平面图形． ∴含有曲面的有2个． 故选B． 【点睛】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键． 6．将图中的几何体分类，柱体有 ，锥体有 （填序号）． 【答案】 （1）（2）（3） （5）（6） 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了几何体的分类，几何体一般分为柱体、锥体和球，首先要明确柱体，锥体的概念和定义，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）． 故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）． 7．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 题型三、几何体中的点、棱、面 8．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列立体图形中，面最少的是（   ） A．三棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱 【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了几何体的认识，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特点． 直接根据几何体的特点进行逐一判断即可． 【详解】解：三棱柱有5个面，圆锥有2个面，球有1个面，圆柱有3个面， 故面最少的是C； 故选：C． 9．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】 / 【知识点】几何体中的点、棱、面 【详解】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征是解题的关键； （1）结合已知四棱柱特征，即可求解； （2）结合六棱柱的特征，即可求解； （3）可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点； 【解答】解：（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点； （2）六棱柱有个面，条棱，个顶点； （3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 故答案为：（1），，；（2），，；（3），，． 10．（22-23七年级上·安徽宿州·期中）如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm． (1)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少? (2)这个棱柱共有多少个顶点？ 【答案】(1)这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm (2)这个棱柱共有12个顶点 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】（1）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据题意可得棱长的和； （2）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点． 【详解】（1）解：这个棱柱共有条棱； 所有的棱长的和是； 答：这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm； （2）解：由题意得这个棱柱共有12个顶点； 答：这个棱柱共有12个顶点． 【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的面是个，棱是条，顶点是个． 题型四、点、线、面、体四者之间的关系 11．（25-26七年级上·安徽·阶段练习）几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（   ） A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动 C．打开折扇 D．直角三角尺绕直角边旋转一周 【答案】C 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查点、线、面，熟练掌握点线面的关系是解题的关键． 根据点、线、面的关系可进行逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A． 流星划过夜空是点动成线，不符合题意； B． 笔尖在纸上快速滑动是点动成线，不符合题意； C． 打开折扇是线动成面，符合题意； D． 直角三角尺绕直角边旋转一周是面动成体，不符合题意． 故选：C． 12．（25-26七年级上·安徽阜阳）点动成   线动成    面动成 【答案】 线 面 体 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查的是点、线、面的关系，理解点动成线，线动成面，面动成体的定义是解题关键．根据点、线、面的关系直接填空即可． 【详解】解：点动成线，线动成面，面动成体． 故答案为：线；面；体． 13．如图中圆柱的底面周长是cm，高是dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需cm）    【答案】647厘米 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】所需包装绳的长度等于4条高，4条直径，再加上接头处用的cm即可． 【详解】解： 底面直径：（厘米） （厘米） 答：至少需要647厘米的包装绳． 【点睛】本题考查圆柱体知识的实际应用．弄清楚所需包装绳长度的组成是解题关键． 题型五、平面图形旋转后所得的立体图形 14．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查面动成体，掌握知识点是解题的关键． 根据面动成体，逐项分析判断即可． 【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个圆柱面，旋转一周后形成的立体图形是一个以旋转轴为中心的空心圆柱． 故选D． 15．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）把一枚硬币竖立在桌面上并用力一转，它形成的是一个球体，这种生活现象可以反映的数学原理是 ． 【答案】面动成体 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体． 根据面动成体的原理在现实中的具体表现即可求解． 【详解】解：把一枚硬币竖立在桌面上并用力一转，它形成的是一个球体，从运动的观点可知，这种现象说明面动成体． 故答案为：面动成体． 16．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，上面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到下面的立体图形，请用线段把对应的图形连接起来． 【答案】见解析 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了面动成体，半圆绕其直径所在直线旋转一周所得几何体为球，长方形绕其一边所在的直线旋转一周所得几何体为圆柱，直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥，据此求解即可． 【详解】 17．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，请用线连一连． 【答案】见详解 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】解：连接如下： 题型六、组合几何体的构成 18．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（    ） A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥ 【答案】C 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据正方体的结构特征进行选择即可． 【详解】解：根据正方体的结构特征，可选择模块⑥放在模块①上的右下角，再将模块③放在模块①上在右上角，最后将模块②放在模块①上在左边，就使得模块①组成一个棱长为3的正方体， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的结构特征，主要培养学生的空间想象能力和动手拼接图形的能力． 19．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为．现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为 ．（不计桶的厚度及水的损失） 【答案】 【知识点】组合几何体的构成 【分析】先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的水面高度即可． 【详解】铁柱取出前，水的体积为：， 铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积， ∴此时水面高度为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键． 20．如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平的还是曲的？六棱柱有几条线？它们是直的，还是曲的？ 【答案】圆柱由3个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的；六棱柱由8个面围成，它们都是平面．六棱柱有18条线，都是直的． 【知识点】组合几何体的构成 【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析判断即可得出答案． 【详解】解：圆柱由3个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的； 六棱柱由8个面围成，它们都是平面．六棱柱有18条线，都是直的． 【点睛】本题考查认识立体图形的知识，注意圆柱和六棱柱两种几何体基本知识的掌握． 强化训练 一、单选题 1．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 2．下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可．本题主要考查认识立体图形，熟练掌握三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：A．本图是圆柱，故本选项符合题意； B．本图是三棱柱，故本选项不符合题意； C．本图是球，故本选项不符合题意； D．本图是四棱柱，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．下列每组中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，运用空间想象能力以及结合选项的图形进行分析，即可作答． 【详解】 解：观察四个选项，满足左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形， 故选：D． 4．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（   ） A． 个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了三视图．解决本题的关键是把从上面看和从正面看的图形不同位置的小正方块对应起来，从正面看最左侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形左侧两个位置最高的有两块小正方块，另一个位置最少有一块；从正面看最右侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形右侧，而从上面看图形的右侧只有一个位置，所以这个位置必须有两块小正方块． 【详解】解：如下图所示， 从正面看最左侧一列小正方块有层高，最右侧一列小正方块也有层高， 在从上面看的图中标出每一个位置小正方块的最少数量，如下图所示， 组成这个几何体的小正方块最少有个． 故选：C ． 5．如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（   ）块这样的小正方体． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了常见的几何体，根据一个大正方体的棱长都相等，且观察原来的立体模型，得出这个大正方体每条棱上必须有3个正方体，进行列式计算，即可作答． 【详解】观察这个立体模型，得出原来的立体模型的小正方体积木有6个 根据题意可知：这个大正方体每条棱上必须有3个正方体， 一共有（个）， ∴（个）， 答：还需要21块小正方体积木， 故选：B． 6．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 7．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）    A．   B．C．D．   【答案】D 【分析】考查了截一个几何体和几何体的展开图．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意； B、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意； C、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意； D、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，符合题意． 故选：D． 8．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示， 故选：B． 【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 9．下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意； 、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意； 、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 故选：． 10．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义问题，解题的关键是理解曲率的定义，结合正八面体的性质进行计算． 根据曲率的定义，先求出正八面体一个顶点的曲率，再结合正八面体顶点的数量，求出总曲率． 【详解】解：由正八面体的性质，每个面均为等边三角形， ∴在一个顶点处的四个角均为，故一个顶点的曲率等于， 故正八面体的总曲率等于． 故选：B． 二、填空题 11．下列几何体中，棱柱有 个．    【答案】3 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得从左向右数，第1、4、6个图形为棱柱，共3个， 故答案为：3． 12．“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为： ． 【答案】点动成线，线动成面 【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质． 【详解】解：“枪打一条线，棍打一大片”，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面 故答案为：点动成线，线动成面． 【点睛】本题考查了点、线、面的关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 13．小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有 条． 【答案】3或4或5 【分析】本题主要考查了截一个几何体，正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，据此求解即可． 【详解】解：正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，则用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有条或条或条， 故答案为；3或4或5． 14．一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，熟练掌握正方体的特征是解题关键．先找出与字母所在面相邻的四个面上的字母，再根据正方体的特征求解即可得． 【详解】解：由前面两个图可知，与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 故答案为：． 15．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 三、解答题 16．如图所示的是六个外形不同的实物图，请分别写出它们类似的几何体的名称． 【答案】长方体，圆柱，正方体，球，圆锥，三棱柱 【分析】此题考查了认识立体图形，掌握立体图形的概念是解决此题的关键．根据几何体的特点即可写出答案． 【详解】几何体的名称分别为：长方体，圆柱，正方体，球，圆锥，三棱柱． 17．将下图中的几何体分类． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是基本立体图形的认识，以及立体图形分类，根据立体图形的特点进行分类即可． 【详解】解：按柱体、锥体，球体划分： 柱体：①②④⑤⑦⑧； 锥体：⑥； 球体：③． 18．如图，这是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了正方体展开图．根据相对面上的两个数互为相反数得到，，，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，得6与x是相对面，3与y是相对面，与z是相对面． ∵相对面上的两个数互为相反数，所以，，， ∴， 即的值为． 19．将一个三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，如果绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的又是什么样的几何体？ 【答案】见解析 【分析】根据题意作出图形，即可，绕其斜边旋转一周，则有2条直角边旋转，可以看作是斜边上的高将直角三角形分成了2个直角三角形，再由这两个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，则得到是2个同底面并且底面重合的圆锥体的组合体． 【详解】如果将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的是2个同底面并且底面重合的圆锥体的组合体． 如图所示， 【点睛】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，理解题意，了解基本简单立体图形是解题的关键． 20．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 【答案】(1)1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查了圆柱和棱柱，熟知圆柱和棱柱的特征是解题的关键． （1）根据与圆柱和棱柱相同点，写出两条即可； （2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的体积，即可得到几何体的体积． 【详解】（1）解：图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高； （2）解：可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积． 21．将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图． (1)下列图形属于正方体的表面展开图的有______个． (2)若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是点______． (3)通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开______条棱，就能将它展成平面图形． 【答案】(1)3； (2)G、M； (3)7 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图； （1）利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面得出结论即可； （2）根据正方体展开图的特点得出结论即可； （3）根据正方体有6个表面，12条棱，要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面至少要剪开条棱即可． 【详解】（1）从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图； 第3、4、6三个属于正方体的表面展开图； 故答案为：3． （2）若要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是点G、M 故答案为：G、M． （3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面，所以至少要剪开条棱， 故答案为：7． 22．综合与实践： 如图是由几个完全相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．    (1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状； (2)这个组合几何体的表面积为______个平方单位；（包括底面积） (3)若保持从上面看到的这个几何体形状不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体中表面积最大的是______个平方单位．（包括底面积） 【答案】(1)见解析 (2)24 (3)26 【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1； （2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积． （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可． 此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏． 【详解】（1）解：    （2）根据从三个方向看的形状图， 这个几何体的表面积为， 故答案为：24． （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为∶    这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形； 左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形； 前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 表面积为∶ 故答案为：26. 学科网（北京）股份有限公司 $