第4章 第3节 三角形及其性质(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

第四章　三角形与尺规作图 第3节　三角形及其性质 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 八上第十一章P1-P18 七下第三章P64-P74 八上第七章P176-P181 八下第六章P150-P152 七下第九章P72-P82 九上第二十三章P77-P80 返回目录 1.三角形的分类 （1）按边的大小分 三角形的分类及其性质 三角形 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）按角的大小分 三角形 返回目录 考点梳理·教材运用 2.三角形的性质 稳定性 三角形具有　 　（四边形具有不稳定性）  三边关系 三角形的任意两边之和　 　第三边，任意两边之差 　 　第三边  边角关系 同一个三角形中，等边对　 　，大边对大角，小边对小角  内角和定 理及推论 三角形的内角和等于　 　  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的　 　  三角形的一个外角　 　与它不相邻的任意一个内角  稳定性 大于 小于 等角 180° 和 大于 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 1.［2025·原创］如图，在△ABC中，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E. （1）若∠B=25°，∠E=36°，则∠BAC= 　 　；  （2）若∠BAC=100°，且∠E=2∠B，则∠E=　 　；  （3）若AB=3a+b，AC=2a-b，且AB>AC，则BC边的取值范围为 　 .（用含a，b的式子表示）  针对考点1 97° 40° a+2b<BC<5a　 返回目录 考点梳理·教材运用 三角形中的重要线段（6年1考，2023·T10）   定义 结论 图示 高 线 从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高 （1）锐角三角形的三条高都在　 ； 直角三角形有　 　条高在三角形内部，另两条高就是两直角边；  钝角三角形有　 　条高在三角形内部， 　 　条高在三角形外部.  （2）三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心. 如图，点O为△ABC的垂心 三角形内部　 一 一 两 返回目录 考点梳理·教材运用   定义 结论 图示 中 线 在三角形中，连接一个顶点和它所对边中点的线段叫做三角形这条边上的中线 （1）三角形的一条中线将三角形分成面积 　 　的两部分；  （2）三角形的三边上的中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，重心与一边中点的连线的线段长是对应中线长的  　.  如图，点O为△ABC的重心，OD=AD，OE=CE，OF=BF 相等 返回目录 考点梳理·教材运用   定义 结论 图示 角 平 分 线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形这个角的平分线 三角形的三条角平分线相交于一点，这个点是三角形的内心，它到三边的距离　 　.  如图，点O为△ABC的内心 中 位 线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线　 　第三边，并且等于第三边的　 　.  如图，EF，ED，FD为△ABC的中位线，则EF∥BC，且EF=BC；ED∥AC，且ED=AC；FD∥AB，且FD=AB 相等 平行于 一半 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 2.（人教八上习题改编）在△ABC中，D是BC上一点，连接AD. （1）若AB=6，AC=4，则BC边的取值范围为　 .  针对考点2 2<BC<10　 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）如图1，AD是BC边上的高. ①若∠C=50°，则∠DAC=　 　°；  ②若S△ABC=16，BC=8，则AD=　 　.  40 4 返回目录 考点梳理·教材运用 （3）如图2，已知AD是∠BAC的平分线. ①若∠C=50°，∠B=30°，则∠DAC=　 　°；  ②若AB=6，AC=4，S△ADC=8，则S△ABD=　 　. 50 12 返回目录 考点梳理·教材运用 （4）如图3，已知D是BC的中点，E是AB的中点，连接DE. ①若S△ABC=16，AC=4，则DE=　 　，S△BED=　 　；  ②若∠B=30°，∠BED=90°，则∠C=　 　°；  ③若AB=6，AC=4，则△ABD与△ACD的周长之差为　 　.  2 4 60 2 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2023·河南T10）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B①.设点P运动的路程为x，=y②，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为 （ ） A.6　　　 B.3　　　 C.4　　　 D.2 命题点　三角形中的重要线段 A 重难击破·典例剖析 返回目录 可视化思维 由题中条件结合图象得基本结论 重难击破·典例剖析 返回目录 ↓ 进一步分析点P的运动路径 ↓ 勾股定理 求解边长 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2024·珠海一模）在△ABC中，AB=20，BC=18，BD是AC边上的中线.若△ABD的周长为45，则△BCD的周长是 （ ） A.47　　　　　　　B.43 C.38 D.25 B 重难击破·典例剖析 返回目录 2.（2024·安阳二模T7）如图，在▱ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE=2，连接CE，F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为 （ ） A.3 B.2.5 C.2 D.5 B 重难击破·典例剖析 返回目录 3.（2024·梁山二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （ ） A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE C 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.如图，在△ABC中，边AB上的高是 （ ） A.AD　　　　　　 B.GE　　　　　　 C.EF　　　　　　 D.CH 易错分析：未能正确理解三角形一边上的高的定义，不能正确辨析高与作高. D 重难击破·典例剖析 返回目录 2.如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2 022个三角形的周长为 （ ） A. B. C. D. 易错分析：①未能正确使用中位线定理；②未能根据中位线定理找到题目的规律. B 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P26习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $