第3章 第6节 反比例函数的应用(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦反比例函数的综合应用，涵盖与一次函数综合、实际问题中的反比例关系及几何结合等核心知识点。通过教材梳理与考点探究导入，以典例剖析和变式训练为支架，衔接函数基础与综合应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入跨学科实例（如物理压强、密度计），培养数学眼光观察现实世界。通过逻辑推理（如交点求解、不等式解集）发展数学思维，用函数模型解决实际问题（水温变化）强化数学语言表达。典例与变式结合，易错分析精准，助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学资源。

第三章　函数 第6节　反比例函数的应用 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 九下第二十六章P12-P22 九上第五章P142-P144     返回目录 1.反比例函数与一次函数综合题 （1）方程（组）问题 方程组的解为一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）图象的交点坐标值； 反比例函数的综合应用（6年5考，2023·T19） 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）不等式（组）问题 如图，反比例函数与一次函数的图象交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点.则： ①不等式>ax+b的解集为　 ；  ②不等式<ax+b的解集为　 .  x<xA或0<x<xB　 xA<x<0或x>xB　 返回目录 考点梳理·教材运用 2.实际问题中常见的反比例函数关系 （1）行程问题：路程一定时，速度=； （2）压强问题：压力一定时，压强=； （3）电学问题：电压一定时，电阻=； （4）密度问题：质量一定时，密度=. 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2024·郑州二模T19）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x+1交于点A（1，m）. （1）求k，m的值； （2）已知点P为直线y=x+1在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数y=（x>0）的图象于点Q，当PQ=2时，求a的值； （3）结合图象，直接写出当PQ>2时，a的取值范围. 反比例函数与一次函数综合题 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）∵点A（1，m）在直线y=x+1上， ∴m=1+1=2，∴A（1，2）. ∵点A（1，2）在反比例函数y=（x>0）的图象上， ∴k=1×2=2，∴m=2，k=2. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）由（1）可知，反比例函数的解析式为y=（x>0）， 设点P的坐标为（a，a+1）（a>0），则Q， ∴PQ=丨a+1-=±2， 解得a=2或-1（舍去）或（舍去）， ∴a的值为2或. 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）a的取值范围是a>2或0<a<. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2024·洛阳三模T19） 如图，一次函数y=k1x+3（k1≠0）的图象与反比例函数y=（x>0）的图象交于点A（2，a），与y轴交于点B，过反比例函数y=（x>0）图象上的一点C作x轴的垂线，垂足为D，交直线y=k1x+3于点E，且S△OAB∶S△OCD=3 ∶4. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若OC∥AB，求△OCE的面积； （3）请直接写出当x>0时，不等式k1x<（x>0）的解集. 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）∵一次函数y=k1x+3（k1≠0）与y轴交于点B，当x=0时，y=3，∴B（0，3）. ∵点A的横坐标为2， ∴S△AOB=×3×2=3. ∵S△OAB∶S△OCD=3 ∶4，∴S△OCD=4. 设点C的坐标为， ∴=4，解得k2=8. ∴反比例函数的解析式为y=（x>0）. 当x=2时，y=4，即A， 把A（2，4）代入y=k1x+3，得2k1+3=4，解得k1=. ∴一次函数的解析式为y=x+3. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）∵OC∥AB，直线AB的解析式为y=x+3， ∴直线OC的解析式为y=x. 联立 ∴C（4，2）. 当x=4时，y=×4+3=5， ∴E（4，5），∴CE=DE-CD=3， ∴S△OCE=×4×3=6. 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）不等式k1x<（x>0）的解集为0<x<4. 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】（2023·河南T19）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=图象上的点A（，1）和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF. （1）求k的值； （2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数； （3）请直接写出图中阴影部分的面积之和. 反比例函数与尺规作图结合 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）将A（中， 得1=. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）如图，过点A作AG⊥OD，交x轴于点G. ∵A（， ∴OA==2， ∴扇形AOC的半径为2. ∵AG=OA，∴∠AOG=30°. 由菱形的性质可知，∠COG=∠AOG=30°， ∴∠AOC=60°，∴圆心角的度数为60°. 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）3π. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 2.（2022·河南T18）如图，反比例函数y=（x>0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C. （1）求反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） （3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D， 连接CD.求证：CD∥AB. 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点A（2，4）， ∴k=2×4=8. ∴反比例函数的表达式为y=（x>0）. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）如图1，直线EF即为所作. 图1 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）证明：如图2，∵直线EF是线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA. ∵AC平分∠OAB，∴∠OAC=∠BAC， ∴∠BAC=∠DCA，∴CD∥AB. 图2 重难击破·典例剖析 返回目录 【例3】（2024·商丘一模）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数.若在水温为20 ℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示. （1）将水从20 ℃加热到100 ℃ 需要　 　min；  反比例函数的实际应用 4 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式（写出自变量x的取值范围）； （3）加热一次，水温不低于40 ℃的时间有多长？ 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（2）设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=（x≥4）， 由题意得，点（4，100）在反比例函数y==100，解得k=400. ∴水温下降过程中，y与x的函数表达式是y=（x≥4）. 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）在水温从20 ℃加热到100 ℃的过程中，设y1=ax+b（0≤x≤4）. 把点（0，20），（4，100）代入，得 ∴y1=20x+20（0≤x≤4）. 当加热过程中，水温为40 ℃时，则20x+20=40，解得x=1. 在降温过程中，水温为40 ℃时， 则40=，解得x=10. ∵10-1=9， ∴加热一次，水温不低于40 ℃的时间为9 min. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.【跨物理】科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h=20 cm. （1）求h关于ρ的函数解析式； （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25 cm， 求该液体的密度ρ. 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）设h关于ρ的函数解析式为h=， 把ρ=1，h=20代入解析式，得k=1×20=20， ∴h关于ρ的函数解析式为h=. （2）把 h=25 代入h=，解得ρ=0.8. 答：该液体的密度ρ为 0.8 g/cm3. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.下列函数，函数值y随自变量x的值增大而增大的是 （ ） A.y=　　　　　B.y=-　　　　　C.y=　　　　　D.y=- 易错分析：判断反比例函数的增减性时忽略“在每一象限内”而致错. C 重难击破·典例剖析 返回目录 2.【跨物理】（2024·绥化模拟）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示. （1）p关于S的函数关系式为___________________.  （2）当S=0.25 m2时，物体所受的压强是_______Pa.  　p=（S>0）　 　400　 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）当1 000<p<4 000时，求受力面积S的变化范围. 解：（3）令p=1 000，则S==0.1（m2）；令p=4 000，则S==0.025（m2）. ∴当1 000<p<4 000时，0.025<S<0.1. 重难击破·典例剖析 返回目录 易错分析：①未能正确理解图象对应的横、纵坐标的意义；②未能掌握反比例函数的性质. 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P18-P19习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $