第3章 第5节 反比例函数的图象与性质(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦反比例函数，系统梳理定义、图象性质、k的几何意义及解析式确定等核心考点，通过版本导航衔接不同教材学生的函数基础，构建从已知到未知的学习支架，助力学生形成知识脉络。 其亮点在于以核心素养为导向，典例剖析结合分类讨论与排除法培养推理意识，原创素材及真题变式强化模型与应用意识，可视化思维与易错分析发展几何直观。学生能深化理解提升解题能力，教师可直接用分层精练与考点梳理提升教学效率。

第三章　函数 第5节　反比例函数的图象与性质 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 九下第二十六章P1-P11 九上第五章P133-P141 八下第十七章P54-P59 返回目录 1.定义：形如y=  　（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.  2.表达式的三种形式①y=  　；②y=kx-1；  ③xy=k.（k是常数，k≠0） 注意：自变量x和因变量y的取值范围为x≠0，y≠0. 反比例函数的图象与性质（6年3考，2024·T8） 返回目录 考点梳理·教材运用 3.反比例函数的图象与性质 k的符号 k>0 k<0 图象 所在象限 双曲线的两个分支分别在第　 　象限，即x，y同号，（+，+）或（-，-）  双曲线的两个分支分别在第 　 　象限，即x，y异号，（-，+）或（+，-）  一、三 二、四 返回目录 考点梳理·教材运用 增减性 1.在每一个象限内，y值随x值的增大而　 ；  2.第一象限的y值　 　第三象限的y值  1.在每一个象限内，y值随x值的增大而　 　；  2.第二象限的y值　 　第四象限的y值  对称性 1.中心对称：对称中心为　 　.  2.轴对称：对称轴为　   减小　 大于 增大 大于 （0，0） 直线y=±x　 返回目录 考点梳理·教材运用 特别提醒 1.反比例函数的图象分布在两个不同的象限，讨论函数图象的增减性要结合其所在象限； 2.在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两交点关于原点对称. 返回目录 考点梳理·教材运用 1.如图1，过双曲线y=（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴的垂线段PM，PN，所得矩形PMON的面积为S矩形PMON=　 　.  反比例函数k的几何意义（6年3考） |k| 返回目录 考点梳理·教材运用 2.如图1，过双曲线y=（k≠0）上任意一点P与原点O所连的线段、坐标轴上线段OM与向坐标轴所作垂线段PM所围成的直角三角形的面积S△POM=  　.  3.如图2，双曲线y=（k≠0）与直线y=mx（m>0）交于点P，P'，过点P向x轴作垂线，过点P'向y轴作垂线，两垂线的交点为点H，则S△PP’H=　 　.  2|k| 返回目录 考点梳理·教材运用 1.利用待定系数法确定 （1）一设：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）； （2）二列：把图象上一点的x与y的对应值同时代入y=（k≠0），得到关于k的方程； （3）三解：解方程求出待定系数k； （4）四代：将k值代入所设解析式中，确定反比例函数的解析式. 反比例函数解析式的确定（6年5考） 返回目录 考点梳理·教材运用 2.利用比例系数k的几何意义确定 先根据题中图形的面积求得|k|，再根据函数图象所在的象限确定k的符号，从而确定k的值，继而确定解析式. 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 1.［2025·原创］已知反比例函数y=（k≠0）. （1）当反比例函数的图象位于第一、三象限时，请写出一个该反比例函数的解析式　 ，此解析式在每一象限内，y随x的增大而　 　，在该反 （2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是　 . 针对考点1-3 y=（答案不唯一）　 减小 y3>y1>y2　 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）若点A在该反比例函数的图象上， ①请写出反比例函数的解析式　 　； ②在如图的平面直角坐标系中画出该反比例函数的图象，并在图中标注出点A； ③过A点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点M，N，连接OA，则S△OAM=   　 ，S矩形OMAN=　 　.  y=- 3 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】一次函数y=ax-a①与反比例函数y=（a≠0）②在同一坐标系中的图象可能是 （ ） 反比例函数的图象与性质 D 重难击破·典例剖析 返回目录 可视化思维 由题中条件分类讨论 重难击破·典例剖析 返回目录 ↓ 结合图象 得进一步 结论 重难击破·典例剖析 返回目录 方法归纳 判断同一坐标系中的函数图象的方法 此类问题一般涉及两个函数，两个函数解析式中含有相同的参数，要求分析两个函数在同一坐标系中的图象，常以选择题的形式呈现. 解此类题的方法： 1.分类讨论：从题干出发，对参数的符号进行分类讨论，分别画出当参数大于0和小于0时的图象，再与题目中给出的选项进行对比.此方法适用于两个函数中只含有同一个参数的情况（如例1）. 2.排除法：从选项出发，观察分析函数图象的特征，得出每个选项中字母系数的取值范围，再逐项分析，排除自相矛盾的选项.此方法更为常用. 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】已知反比例函数y=-，有下列结论： ①当x>0时，函数值y<0； ②y随x的增大而增大； ③图象在第二、四象限内； ④点（1，4）在该函数图象上； ⑤图象关于直线y=x对称； 重难击破·典例剖析 返回目录 ⑥若点（x1，y1），（x2，y2）均在该函数的图象上，且x1<0<x2，则y1>y2； ⑦当2≤x<4时，-2<y≤-1. 其中正确结论的个数是 （ ）　　　　　　　　　　　　 A.6　　　B.5　　　C.4　　　D.3 C 重难击破·典例剖析 返回目录 方法归纳 比较函数值大小的方法 1.在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行比较； 2.不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行比较； 3.赋值法也是解决此类问题的常用方法.如例2⑥中，令x1=-1，x2=2，则y1=4，y2=-2，故y1>y2. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2020·河南T6）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 C 重难击破·典例剖析 返回目录 2.（2024·河南T18）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=（x>0）的图象经过点A. （1）求这个反比例函数的表达式； 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点 A（3，2）， ∴2=，∴k=6， ∴反比例函数的表达式为y=（x>0）. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象； （2）作图如下： 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为  　.  重难击破·典例剖析 返回目录 【例3】（2018·河南T18）如图，反比例函数y=（x>0）的图象过格点（网格线的交点）P. （1）求反比例函数的解析式； 反比例函数中k的几何意义 解：（1）∵反比例函数y=（x>0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4， ∴反比例函数的解析式为y=（x>0）. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值. （2）如图所示，矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.（2024·郑州外国语四模T13）如图，A是反比例函数y=（x<0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=（x<0）的图象交于点B，AB=4BC，连接OA，OB.若△OAB的面积为8，则k1+k2=　 .  -24　 重难击破·典例剖析 返回目录 4.（2021·河南T18）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B. （1）求反比例函数的解析式； 解：（1）将A（1，2）代入y=， 解得k=2. ∴反比例函数的解析式为y=. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）求图中阴影部分的面积. （2）∵点B是反比例函数的图象与小正方形顶点的交点， ∴S小正方形=4=4×2=8. ∵点A（1，2）在大正方形的一边上， ∴大正方形的边长为2|yA|=4， ∴S大正方形=16， ∴S阴影=S大正方形-S小正方形=16-8=8. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.已知一个反比例函数图象上的两点A（-1，y1），B（2，y2）满足y1>y2，那么这个反比例函数的表达式可以是____________.（写出符合条件的一个即可）  易错分析：未能正确理解反比例函数的性质致错. 　y=-　 重难击破·典例剖析 返回目录 2.如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则k的值为__________.  易错分析：未能正确理解k的几何意义致错：反比例函数图象上的点的横、纵坐标的乘积，即与x轴，y轴围成的矩形的面积为该反比例函数的|k|值. 　15　 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P17习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $