第3章 第4节 一次函数的应用(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，系统梳理分段函数、方案择优、追击问题等常见类型及解题方法，通过教材考点探究衔接一次函数概念与性质，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握函数模型构建。 其特色在于融合中考真题与典例剖析，如通过动物体重与脉搏率散点图分析函数模型，培养学生数学眼光（抽象能力）和思维（推理能力），结合方案择优问题列函数关系式与不等式，强化模型意识。采用讲练结合，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供系统教学资源。

第三章　函数 第4节　一次函数的应用 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 八下第十九章P102-P105 八上第四章P90-P96 八下第十七章P59-P63 返回目录 1.一次函数的应用题常见类型及解题提示 一次函数的实际应用（6年6考，2023·T22） 常见类型 特点 解题提示 分段函 数 不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线 1.关键：与所在的区间相对应； 2.“折点”既是两段函数的分界点，又同时在两段函数的图象上； 3.根据“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值 返回目录 考点梳理·教材运用 常见类型 特点 解题提示 选择最 佳方案 以销售、调运物资为背景，根据题意以及给出的条件求方案的选取问题或运费的最少问题 1.费用=单价×数量； 2.总运费=单价×数量×距离； 3.求函数关系式时，有图象的代入点坐标用待定系数法；没有图象的，根据题意列式子，通常与不等式、方程相关联； 4.求一次函数的最大值或最小值，一般采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性对应求出函数的端点值（最值） 与不等式有关的追击问题 一般以图象、点坐标相结合的形式呈现，灵活性较强，考查分析图象的能力 1.速度=； 2.根据函数图象的横、纵坐标表示的量，分清一次函数交点表示的意义（一般地，交点表示两人或车的相遇点，或所走路程相等） 返回目录 考点梳理·教材运用 中考真题实战练 1.［2024·河南T21（2）］为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包的质量均为50 g，营养成分表如下. 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 解：设选用A种食品a包，则选用B种食品（7-a）包. 根据题意，得10a+15（7-a）≥90， 解得a≤3. 设总热量为w kJ， 则w=700a+900（7-a）=-200a+6 300. ∵-200<0，∴w随a的增大而减小， ∴当a=3时，w最小， 此时7-a=7-3=4. 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 返回目录 考点梳理·教材运用 ▶类型一　一次函数图象型问题 【例1】【新考法】（2024·郑州二模T21）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温.脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系.如下表给出一些动物体重W与脉搏率f对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lgf与lgW的散点图（lgX是一种运算，如lg 100=2，lg 2≈0.3，lg 3≈0.5）. 一次函数的实际应用 重难击破·典例剖析 返回目录 动物名 鼠 大鼠 豚鼠 兔 小狗 大狗 羊 体重W 25 200 300 2 000 5 000 30 000 50 000 脉搏率f 670 420 300 200 120 85 70 重难击破·典例剖析 返回目录 为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现有以下两种模型供选择： ①f=kW+b；②lg f=klgW+b. （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； 解：（1）模型②lg f=klg W+b最符合实际. 理由：根据图表的特征，图2中各点形成的图象基本呈直线形式， ∴可选择一次函数来刻画lg f与lgW的关系. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）不妨取表中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lg f关于lgW的函数表达式.（参考数据：lg 200≈2.3，lg 2 000≈3.3，lg 300≈2.5） 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）由题意，得 ∵lg 200≈2.3，lg 2 000≈3.3，lg 300≈2.5， ∴ ∴lg f=-. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2020·河南T19）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x. 其函数图象如图所示. 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由. 解：（1）由图可知，函数y1=k1x+b的图象过点（0，30），（10，180）， ∴ k1=15表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元； b=30表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）， 则k2=25×0.8=20. （3）选择方案一所需费用更少.理由如下： 由（1），（2）可知，y1=15x+30，y2=20x. 当健身8次时， 选择方案一所需费用为15×8+30=150（元）， 选择方案二所需费用为20×8=160（元）. ∵150<160， ∴选择方案一所需费用更少. 重难击破·典例剖析 返回目录 ▶类型二　方案择优问题 【例2】（2024·鹤壁一模）围棋起源于中国，被列为“琴棋书画”四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚.国家“双减”政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2 600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元. （1）求象棋和围棋的单价. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）随着社团活动的开展和同学们对棋类活动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和m（m≥20）副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下： 方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款. 分别求出按照方案一、二购买的总费用y1，y2关于m的函数解析式. （3）请写出该校选择哪种方案购买更划算. 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）设象棋的单价为x元，围棋的单价为y元. 根据题意，得 解得 答：象棋的单价为40元，围棋的单价为50元. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）由题意，得y1=50×40+40（m-20）=40m+1 200； y2=0.8×（50×40+40m）=32m+1 600. 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）当y1<y2时，即40m+1 200<32m+1 600，解得m<50. ∴当20≤m<50时，选择方案一更划算； 当y1=y2时，40m+1 200=32m+1 600， 解得m=50. ∴当m=50时，两种方案付款相同； 当y1>y2时，即40m+1 200>32m+1 600， 解得m>50. ∴当m>50时，选择方案二更划算. 综上所述，当20≤m<50时，选择方案一更划算；当m=50时，两种方案皆可；当m>50时，选择方案二更划算. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 2.（2021·河南T21）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 　　类别 价格　　 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）第一次小李用1 100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进y个. 根据题意，得 解得 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，设利润为w元. 根据题意，得a≤（30-a），解得a≤10. 根据题意，得w=（56-40）a+（45-30）·（30-a）=a+450. ∵1>0，∴w随a的增大而增大， ∴当a=10时，w有最大值460元， 此时30-a=20（个）. 答：当A款玩偶购进10个，B款玩偶购进20个时获得利润最大，最大利润是460元. 重难击破·典例剖析 返回目录 （3）第一次进货的利润率为： ×100%≈42.7%， 第二次进货的利润率为： ×100%=46%. ∵46%>42.7%， ∴对于小李来说第二次的进货方案更合算. 重难击破·典例剖析 返回目录 ▶类型三　利润、费用最值问题 【例3】【新拓展】（2024·济源模拟）济源号称：“愚公故里、济水之源”，是驰名中外的“四大怀药”原产地和有“中药抗菌消炎之王冬凌草”的原产地.传说中的“王屋仙草”就是我们济源的冬凌草，又名冰凌草或冻凌草，为国家地理标志保护产品.而济源市的一道传统小吃土馍属于豫菜系，是用白面土烘焙的馍，颜色似土，故称土馍，是一种高铁、高钙、高锌、高钾的传统食品.已知济源某特产店在进货时发现：若购进两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤）共需75元，若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共需60元. 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）分别求冬凌茶（一袋12小包）和土馍（一袋两斤）每袋的进价； （2）特产店计划购进此种冬凌茶、土馍共100袋，且冬凌茶的数量不高于土馍数量的，冬凌茶售价为每袋40元，土馍售价为每袋20元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 解：（1）设每袋冬凌茶的进价为x元，每袋土馍的进价为y元. 根据题意，得 答：每袋冬凌茶的进价为30元，每袋土馍的进价为15元. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）设购进冬凌茶a袋，则购进土馍（100-a）袋. 由题意，得a≤（100-a），解得a≤25. 设该特产店获得利润w元， 由题意，得w=（40-30）a+（20-15）（100-a）=5a+500. ∵5>0，∴w随a的增大而增大， ∴当a=25时，w取得最大值， 此时w=5×25+500=625，100-a=75. 答：购进冬凌茶25袋，土馍75袋，可使该特产店获得利润最大，最大利润为625元. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.（2024·郑州外国语四模T21）河南省鄢陵县特产——鄢陵蜡梅是中国国家地理标志产品，某中学为了加强劳动教育，计划组织学生去某教育基地体验鄢陵蜡梅种植，为了方便开展活动，需要采购一批鄢陵蜡梅树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下. 信息一： 　　　　　　树苗品种单价/元 采购地　　　　　　　 A B 市场 a+14 55 园艺基地 a 50 重难击破·典例剖析 返回目录 信息二：用540元在市场上购买A种树苗的棵数恰好与用400元在园艺基地购买A种树苗的棵数相同. （1）请分别求出园艺基地、市场上A种树苗的单价； （2）学校决定在园艺基地购买A，B两种树苗共300棵，且A种树苗的棵数不超过B种树苗棵数的，园艺基地为了支持该学校的活动，对A，B两种树苗均降价销售，已知两种树苗每棵均降价4元，则学校最少花费多少元？ 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）根据题意，得， 解得a=40. 经检验，a=40是分式方程的解，且符合题意， ∴a+14=40+14=54. 答：园艺基地A种树苗的单价是40元，市场上A种树苗的单价是54元. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）设购买x棵A种树苗，则购买（300-x）棵B种树苗. 由题意，得x≤（300-x）， 解得x≤120. 设学校共花费y元， 则y=（40-4）x+（50-4）（300-x）=-10x+13 800. ∵-10<0，∴y随x的增大而减小， ∴当x=120时，y取得最小值，最小值为-10×120+13 800=12 600. 答：学校最少花费12 600元. 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P15-P16习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $