第3章 第3节 一次函数的图象与性质(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质、解析式确定、平移及与方程不等式关系，通过教材梳理与考点探究，构建从定义到应用的递进脉络，以教材素材对点练和原创素材为学习支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点在于融合数学眼光与思维，通过教材改编题和原创问题引导学生观察数量关系，用可视化思维解析待定系数法培养推理能力，典例剖析结合中考真题强化模型意识。学生能分层突破难点，教师可直接使用系统考点与例题提升教学效率。

第三章　函数 第3节　一次函数的图象与性质 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 八下第十九章P86-P101 八上第四章P78-P89 八下第十七章P43-P53 返回目录 1.一次函数：一般地，如果　 （k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.特别地，当　 　时，一次函数y=kx+b即y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的　 .  注意：正比例函数一定是一次函数，反之不成立. 2.一次函数的图象画法 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过点　 　和的一条直线.特别地，正比例函数y= kx（k≠0）的图象是经过点　 　和点（1，k）的一条直线.  一次函数的图象与性质（6年5考，2024·T10） y=kx+b　 b=0 正比例函数　 （0，b） （0，0） 返回目录 考点梳理·教材运用 3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质     k>0 经过象限 k<0 经过象限 图 象 b>0 一、二、三 一、二、四 返回目录 考点梳理·教材运用 图 象 b=0 一、三 二、四 b<0 一、三、四 二、三、四 图象特征 从左至右图象 　 　  从左至右图象 　 　  性质 y随x的增大而　 　  y随x的增大而　 　  呈上升趋势 呈下降趋势 增大 减小 返回目录 考点梳理·教材运用 拓展：① k确定直线y=kx+b的　 ，当两直线解析式的k值相等时，两直线　 　；当k值不相等时，两直线　 　；当k值的乘积为　 　时，两直线垂直.  ②b确定直线y=kx+b与　 　交点的位置，当两直线解析式的b值相同时，两直线交于y轴上　 .  倾斜程度　 平行 相交 -1 y轴 同一点　 返回目录 考点梳理·教材运用 1.一设：设一次函数解析式为　 ；  2.二列：根据图象经过的点的坐标或已知的对应关系列方程（组）； 3.三解：解方程（组）求出待定系数k和b的值； 4.四还原：将所求的待定系数的值代入所设函数解析式. 一次函数解析式的确定（6年5考） y=kx+b（k≠0）　 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 1.（北师大八上P82习题1改编）在探究一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列出表格如下： 根据表格提供的数据，完成下列习题： （1）该一次函数的解析式为　 ，a的值为　 　，该函数 　 　（填“是”或“不是”）正比例函数； 针对考点1-2 x -1 0 1 2 3 y 3 0 -3 a -9 y=-3x　 -6 是 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象； 返回目录 考点梳理·教材运用 （3）该一次函数图象经过第　 　象限，y随x的增大而　 　； （4）点P（6，1）　 　（填“在”或“不在”）该函数图象上； （5）若点A（-2，y1），B（1，y2）是该一次函数图象上的两点，则y1 　 　y2（填“>”“<”或“=”）； 二、四 减小 不在 > 返回目录 考点梳理·教材运用 （6）下列函数图象中，能大致表示直线y=kx+b+2的是　 　，能大致表示直线y=-x+b的是　 　.  B D 返回目录 考点梳理·教材运用 一次函数图象的平移（6年5考） y=kx+b （k≠0） 简记为：左加右减，上加下减. 返回目录 考点梳理·教材运用 1.一元一次方程与一次函数的关系 一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b当　 　时所对应的x的值.  2.二元一次方程组与一次函数的关系 一次函数y=kx+b与y1=k1x+b1图象交点的横、纵坐标值即为方程组的解. 一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系 y=0 返回目录 考点梳理·教材运用 3.一元一次不等式与一次函数的关系 （1）不等式kx+b>0的解集⇔一次函数y=kx+b的图象位于x轴　 　 部分对应的自变量的取值范围；  （2）不等式kx+b<0的解集⇔一次函数y=kx+b的图象位于x轴　 　部分对应的自变量的取值范围；  （3）不等式kx+b>k1x+b1的解集⇔一次函数y=kx+b的图象位于一次函数y1=k1x+b1的图象　 　部分对应的自变量的取值范围.  上方 下方 上方 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 2.［2025·原创］已知一次函数y=（a2-1）x+a，解答下列问题： （1）当a=-时，①该函数图象与x轴的交点坐标为  　，与y轴的交点坐标为  　；  ②将此函数在平面直角坐标系中先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后，得到的函数解析式为　 　.  针对考点3-4 y=-x+6 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）如图，直线y=（a2-1）x+a经过点（0，2），且与直线y1=2x+1相交于点P（m，-1），两直线与y轴分别交于点A，B. ①关于不等式2x+1<（a2-1）x+a的解集为　 ；  ②S△PAB=  　.  x>-1　 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2022·河南T11）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式　 .  一次函数的图象与性质 y=x+5（答案不唯一）　 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2024·郑州二模T8）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x小时后，这个水池有水y m3； ②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.设一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元； 重难击破·典例剖析 返回目录 ③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长为x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 （ ） A.①②　 B.②③　 C.①③　 D.①②③ A 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】已知一次函数①的图象过点（2，0）和点（1，-1）②，则这个函数的解析式为 （ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=-x+2 一次函数解析式的确定 A 重难击破·典例剖析 返回目录 可视化思维 由题中条件得基本结论 求解方程组，得函数解析式 ↓ 重难击破·典例剖析 返回目录 归纳总结 用待定系数法求一次函数解析式的方法 1.求正比例函数的解析式时，只需代入图象上一个点的坐标即可，因为正比例函数只有一个待定系数； 2.求一次函数（非正比例函数）的解析式时，需代入图象上两个点的坐标； 3.若已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标，则b值已知，故代入图象上一个点（非与y轴交点）的坐标即可求解. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 2.如图，已知直线l1：y=-2x+4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为 （ ） A.y=x　　　　　B.y=x C.y=x D.y=2x D 重难击破·典例剖析 返回目录 【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P. （1）关于x，y的方程组 的解为  　；  （2）不等式x+5≥ax+b的解集为　 .  一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系 x≥20　 重难击破·典例剖析 返回目录 归纳总结 根据两函数图象确定不等式解集的方法 1.先确定关键点的坐标.如图，点P即为关键点. 2.在关键点左右两侧观察图象的位置.如图，在点P左侧，直线l1在直线l2下方，则y1<y2，故x<xP即为不等式k1x<k2x+b的解集；在点P右侧，直线l1在直线l2上方，则y1>y2，故x>xP即为不等式k1x>k2x+b的解集. 重难击破·典例剖析 返回目录 2.在关键点左右两侧观察图象的位置. 如图，在点P左侧，直线l1在直线l2下方，则y1<y2，故x<xP即为不等式k1x<k2x+b的解集；在点P右侧，直线l1在直线l2上方，则y1>y2，故x>xP即为不等式k1x>k2x+b的解集. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.（2024·开封二模T5）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n （m，n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，-2），则不等式-x-1<mx+n的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.写出一个经过点（1，0）且不经过第三象限的一次函数______________ 　 .  易错分析：未能正确判断出该一次函数的增减性致错. 2.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-2的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为___________.  易错分析：①未能正确使用平移“左加右减”的规则，对一次函数图象进行平移变换；②未能正确区分正比例函数与一次函数的区别. y=-x+1 （答案不唯一）　 　-4　 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P14习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $