第2章 第4节 一元一次不等式（组）(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦一元一次不等式（组），系统梳理不等式概念、性质、解法及实际应用，通过对比等式性质建立认知，类比一元一次方程解法构建步骤，形成前后知识学习支架。 其亮点在于融合多版本教材素材，采用“考点梳理+典例剖析+易错提醒”架构，结合数轴法与口诀法突破解集确定，培养抽象能力与推理意识，通过购物方案等实例发展模型观念。助力学生夯实基础提升解题能力，为教师提供系统资源提高教学效率。

第二章　方程与不等式 第4节　一元一次不等式（组） 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 七下第九章P113-P133 八下第二章P36-P63 七下第八章P49-P70 返回目录 1.相关概念 不等式：用　 　来表示不等关系的式子.常用的不等号有“>”“<”“≥”“≤”“≠”.  不等式的解：使不等式成立的　 　叫做这个不等式的解.  不等式的解集：一个含有未知数的不等式的　 　，组成这个不等式的解集.  不等式的相关概念及其性质 不等号 未知数的值 所有解 返回目录 考点梳理·教材运用 2.不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向　 　.若a>b，则a±c　 　b±c.  性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向___ 　 　.  若a>b，c>0，则ac　 　bc，.  性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向___ 　 　. 若a>b，c<0，则ac　 　bc，.  不变 > 不变 > 改变 < 返回目录 考点梳理·教材运用 经典习题对点练 1.已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则<，其中正确的个数是 （ ） A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 针对考点1 A 返回目录 考点梳理·教材运用 1.一元一次不等式：只含有　 　个未知数，并且未知数的次数是 　 　的不等式，叫做一元一次不等式.  2.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）　 ； （3）移项；（4）　 ；（5）系数化为1.  注意：系数化为1时，一定要注意不等号的方向是否需要改变. 一元一次不等式及其解法（6年4考，2024·T5） 一 1 去括号　 合并同类项　 返回目录 考点梳理·教材运用 1.一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的____________________ 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.  2.一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的　 ， 叫做这个不等式组的解集.  3.解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出各不等式的解集，再求出各不等式解集的　 ，即为不等式组的解集.  一元一次不等式组及其解法（6年5考） 一元一次不等式　 公共部分　 公共部分　 返回目录 考点梳理·教材运用 4.一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 不等式组 （a<b） 在数轴上的表示 口诀 解集 同大取大 x≥b 同小取小 x≤a 大小小大 中间找 a≤x≤b 大大小小 取不了 无解 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 2.（人教七下P129练习1改编）解下列不等式组，并在数轴上表示出解集： （1） 针对考点2-3 解：解不等式①，得 >， 解不等式②，得>1. 把不等式①和②的解集在数轴上表示为：  ∴不等式组的解集为>1. 返回目录 考点梳理·教材运用 （2） 解：解不等式①，得x<-6， 解不等式②，得x≥2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示为： ∴不等式组无解. 返回目录 考点梳理·教材运用 （3） 解：解不等式①，得x>-， 解不等式②，得x≤. 把不等式①和②的解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为-. 返回目录 考点梳理·教材运用 1.列不等式解应用题的基本步骤： 一元一次不等式（组）的实际应用［6年5考，2024·T21（2）］ 返回目录 考点梳理·教材运用 2.解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表 常见的关键词 不等号 大于，多于，超过，高于 >  小于，少于，不足，低于 <  至少，不低于，不小于，不少于 ≥ 至多，不高于，不大于，不超过 ≤ 返回目录 考点梳理·教材运用 3.根据实际问题列不等式组时的常见类型 销售利润型，解题关键见⇒本章第1节，一次方程（组）解应用题的常见类型——利润问题. 返回目录 考点梳理·教材运用 中考模拟对点练 3.（2024·开封二模T21）习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书.已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费 1 750元和1 250元. （1）求甲、乙两种书的单价； （2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过 2 800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 针对考点4 返回目录 考点梳理·教材运用 解：（1）设甲种书的单价为x元，则乙种书的单价为（x-10）元. 由题意，得，解得x=35. 经检验，x=35是原分式方程的解，且符合题意. ∴x-10=35-10=25. 答：甲、乙两种书的单价分别为35元、25元. 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100-m）本. 由题意，得35m+25（100-m）≤2 800， 解得m≤30. 答：该校最多可以购买甲种书30本. 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2024·河南T5）下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是 （ ） A.x>2　　　　　　 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 一元一次不等式（组）的解法 A 重难击破·典例剖析 返回目录 特别提醒 确定不等式组解集的两种常用方法 1.数轴法：先把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，再找出它们的公共部分，就是不等式组的解集，若无公共部分，则该不等式组无解. 2.口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小取不了. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2022·河南T12）不等式组的解集为　 　.  2.（2020·河南T12）已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为　 .  2<x≤3 x>a　 重难击破·典例剖析 返回目录 3.（2024·郑州二模T9）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为-1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合.若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是 （ ） A.1<x<7 B.2<x<6 C.3<x<5 D.3<x<4 C 重难击破·典例剖析 返回目录 4.［2024·南阳二模T16（2）］解不等式组：并写出它的所有整数解. 解：解不等式①，得x>-1， 解不等式②，得x<3， ∴不等式组的解集为-1<x<3， ∴它的所有整数解为0，1，2. 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】（2024·驻马店二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1 100元. （1）求每套甲、乙型号的价格分别是多少； （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8 600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号的数量必须低于甲型号数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 一元一次不等式的实际应用 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是（x-40）元. 由题意，得5x+10（x-40）=1 100， 解得x=100.∴x-40=60. 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元和60元. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）设需购进乙型号“文房四宝”m套，则购进甲型号“文房四宝”（120-m）套. 由题意，得 解得85≤m<90. 重难击破·典例剖析 返回目录 又∵m为正整数，∴m可以取85，86，87，88，89； ∴共有5种购买方案， 方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”； 方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”； 方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”； 方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”； 方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”. ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴最低费用：100×31+60×89=8 440（元）. 答：共有5种购买方案，最低费用为8 400元. 重难击破·典例剖析 返回目录 易错提醒· 解一元一次不等式的实际应用问题的注意事项 1.设未知数时，表示不等关系的文字（如“至少”“最大”等）不能出现； 2.利用不等式解决实际问题时，要注意问题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数；长度、面积等为正数. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 5.（2024·河南省实验三模T19）郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A，B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一周 4台 5台 7 100元 第二周 6台 10台 12 600元 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； （2）若商场准备用不多于17 200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润恰为 6 200元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）设A型号空气净化器的销售单价为x元，B型号空气净化器的销售单价为y元. 则 答：A型号空气净化器的销售单价为800元，B型号空气净化器的销售单价为780元. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）不能.理由如下： 设A型号空气净化器采购a台，则B型号空气净化器采购（30-a）台. 则600a+560（30-a）≤17 200， 解得a≤10. 由题意，得（800-600）a+（780-560）（30-a）=6 200， 解得a=20.∵20>10，故不能实现目标. 重难击破·典例剖析 返回目录 6.（2023·河南T21）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价. （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围. 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）∵450×0.8=360（元），450-80=370（元），360<370，∴选择活动一更合算. （2）设一件这种健身器材的原价为x元. 若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等， ∴300≤x<500， ∴0.8x=x-80，解得x=400. 答：一件这种健身器材的原价是400元. （3）300≤a<400或600≤a<800. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.不等式组的解集是_____________.  易错分析：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向未改变致错. 　x≤　 重难击破·典例剖析 返回目录 2.某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意列不等式为__________________________.  易错分析：①未能根据题意找出不等关系；②未能正确使用“至少、超过、不超过”等词汇的不等符号. 　100（1-5%）x≥1 140　 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P10-P11习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $