第2章 第2节 分式方程(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦分式方程，系统梳理概念、解法、增根与无解的区别及实际应用，通过教材梳理衔接整式方程知识，以考点分层（定义-解法-应用）和对点练为支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于分层突破（考点梳理到典例剖析）、易错精准提醒（增根与无解辨析等）及实际情境应用（如购书、充电桩问题），结合数学思维（推理与运算能力）和数学语言（模型意识），学生能提升解题与应用能力，教师可高效开展教学。

第二章　方程与不等式 第2节　分式方程 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 八上第十五章P149-P155 八下第五章P125-P130 八下第十六章P12-P16 返回目录 1.分式方程：分母中含有　 　的方程叫做分式方程.  2.解分式方程的基本思想是　 ，化分式方程为整式方程.  3.解分式方程的一般步骤 增根：使得原分式方程的　 　的根. 分式方程及其解法 未知数 去分母　 分母为0 返回目录 考点梳理·教材运用 特别提醒 增根与无解的区别 1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根； 2.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 1.（1）关于x的分式方程-=1有增根，则m的值为　 　.  针对考点1 -3 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）（人教八上P154习题15.3·T1改编）解方程：=-2. 解：去分母，得_____________________________；  去括号，得___________________；  移项并合并同类项，得________________；  系数化为1，得_______________.  检验：当_____________时，2x-2___________0，  ∴__________________________.  　2x=3-2（2x-2）　 　2x=3-4x+4　 　6x=7　 　x=　 　x=　 　≠　 　x=是分式方程的解　 返回目录 考点梳理·教材运用 1.用分式方程解决实际问题的一般步骤 分式方程的实际应用［6年1考，2022·T20（1）］ 返回目录 考点梳理·教材运用 2.常见类型 常见 类型 基本关系式 常见题中的等量关系 工程 问题 = 工作时间 - =时间差 = 注意：当工作总量看作为整体“1”时，工作时间= 返回目录 考点梳理·教材运用 销售 问题 =数量 - =数量差 行程 问题 =时间 - =时间差 - =时间差 返回目录 考点梳理·教材运用 中考模拟对点练 2.［2024·新乡河师大附中三模T21（1）］至2024年底，南阳市中心城区将建成“诸葛书屋”50个以上.某“诸葛书屋”新进科普和文学两类图书（同一类的图书每本价格相同），已知每本科普类图书的进价是文学类图书进价的1.2倍，购进的文学类图书比科普类图书多100本，每类图书的总费用均为12 000元. 针对考点2 返回目录 考点梳理·教材运用 （1）求每本文学类图书与科普类图书的进价分别为多少元. 解：设每本文学类图书的进价为x元，则每本科普类图书的进价为1.2x元. 由题意，得=100， 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意. ∴1.2x=24（元）. 答：每本文学类图书的进价为20元，每本科普类图书的进价为24元. 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】［2024·河南省实验四模T16（2）］ 解方程：+1=. 分式方程的解法 解：原方程可化为， 方程两边同乘2=3， 去括号，合并同类项，得2x=3，解得x=. 检验：当x=≠0. ∴原方程的解是x=. 重难击破·典例剖析 返回目录 易错提醒· 解分式方程时的注意事项 1.去分母时需注意： （1）当最简公分母与分母互为相反数时，要注意符号； （2）不要漏乘不含分母的项. 2.切勿忘记检验： 将分式方程转化为整式方程，求出这个整式方程的解后，要代入最简公分母中检验，只有使最简公分母不为0的解才是原方程的解. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.方程=的解为　 　.  2.（2017·河南T4）解分式方程-2=，去分母得 （ ） A.1-2（x-1）=-3 B.1-2（x-1）=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 x=4 A 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】［（2024·濮阳三模（1）］为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等. 分式方程的实际应用 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ 解：设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）万元， 由题意，得，解得x=0.6. 经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意. ∴x+0.2=0.6+0.2=0.8（万元）. 答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是0.6万元. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.［2022·河南T20（1）］近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. 解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为x元. 依题意，得=3，解得x=20. 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元. 重难击破·典例剖析 返回目录 4.（2024·重庆A卷）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代. （1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ 重难击破·典例剖析 返回目录 解：（1）设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有条. 由题意，得3x+2=70， 解得x=10，则30-x=20. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ （2）设购买更新1条甲类生产线的设备需投入m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备需投入万元. 由题意，得，解得m=50. 经检验，m=50是原方程的根，且符合题意. 此时m-5=45. 10×50+20×45-70=1 330（万元）. 答：还需投入1 330万元更新生产线的设备. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是 （ ） A.=-1，去分母，得2（x+1）=（x-1）（x+2）-1 B.+=1，去分母，得x+7=3x-7 C.+=，去分母，得（x-3）2-x+3=x（x+3） D.=，去分母，得3（x-2）=x+4 D 重难击破·典例剖析 返回目录 易错分析：①解分式方程去分母时漏乘不含分母的项致错；（如此题中的A选项） ②当最简公分母与分母互为相反数时，符号未变号致错.（如此题中的B选项） 重难击破·典例剖析 返回目录 2.下列结论正确的是 （ ） A.=是分式方程　　　　　　　B.方程-=1无解 C.方程=的根为x=0 D.解分式方程时，一定会出现增根 易错分析：解分式方程过程中忘记检验而致错. B 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P7习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $