第2章 第1节 一次方程（组）(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦一次方程（组），涵盖等式性质、一元一次方程解法、二元一次方程组解法及实际应用，通过版本导航衔接不同教材学生已有知识，从基础概念到实际应用构建递进式学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合教材素材与经典习题，以古代数学问题、营养摄入等实例培养模型意识，通过解法策略归纳提升运算能力和推理意识。学生能巩固知识并学会应用，教师可获得系统考点梳理和教学资源，提升教学效率。

第二章　方程与不等式 第1节　一次方程（组） 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 七上第三章P77-P112 七下第八章P87-P112 七上第五章P131-P155 八上第五章P102-P133 七下第六章P1-P22 七下第七章P23-P48 返回目录 1.等式的概念 用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 2.等式的基本性质 性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个　 　，结果仍相等.若a=b，则a±m=　 　.  性质2：等式两边都乘或除以同一个　 的数，结果仍相等.若a=b，则am=　 　，=  　（m≠0）.  等式及基本性质 式子 b±m 不为0　 bm 返回目录 考点梳理·教材运用 特别提醒 在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 1.对称性：如果a=b，那么b=a. 2.传递性：如果a=b，b=c，那么a=c. 返回目录 考点梳理·教材运用 经典习题对点练 1.下列说法正确的是 （ ） A.如果ab=ac，那么b=c B.如果2x=2a-b，那么x=a-b C.如果a=b，那么a+2=b+3 D.如果=（a≠0），那么b=c 针对考点1 D 返回目录 考点梳理·教材运用 1.方程：含有　 　的等式叫做方程.  2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 3.一元一次方程：只含有　 　个未知数，并且未知数的次数是_____ 的　 ，叫做一元一次方程，一般形式为：ax+b=0（a≠0）.  一元一次方程及其解法（6年5考） 未知数 一 　1　 整式方程　 返回目录 考点梳理·教材运用 4.解一元一次方程的一般步骤 步骤 方法 依据 注意 去分母 方程的两边都乘各分母的　 　  等式的 性质2 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是多项式时，去分母时应整体加上括号 去括号 一般地，先去小括号，再去中括号，后去大括号.可根据方程的特点灵活去括号 乘法分 配律 （1）不要漏乘括号里的每一项； （2）当括号前是负数，去括号时，原括号里的每一项都要变号 最小公倍数 返回目录 考点梳理·教材运用 步骤 方法 依据 注意 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边 等式的 性质1 （1）移项要变号； （2）不要丢项 合并同 类项 把方程化成　 　（a≠0）的形式  合并同类 项法则 字母及其指数不变 系数化 为1 方程的两边都除以未知数的系数a（a≠0），得到方程的解　 　  等式的 性质2 分子、分母的位置不要颠倒 ax=b x= 返回目录 考点梳理·教材运用 1.二元一次方程 含有　 　个未知数，且含有未知数的项的次数都是　 　的 　 ，叫做二元一次方程.  2.二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组. 二元一次方程（组）及其解法（6年5考，2023·T12） 两 1 整式方程　 返回目录 考点梳理·教材运用 3.二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边　 　的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.  4.解二元一次方程组的基本思想是　 　，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有　 　消元法和　 　消元法.  相等 消元 代入 加减 返回目录 考点梳理·教材运用 5.解题方法 （1）　 　消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得原二元一次方程组的解. （2）　 　消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得原二元一次方程组的解. 代入 加减 返回目录 考点梳理·教材运用 经典习题对点练 3.解方程组： 解：①×2，得　 ③， ②-③，得　 　.  将　 　代入　 　，得　 .  ∴该方程组的解为  　.  针对考点3 2x+2y=-4　 x=8 x=8 ① y=-10　 返回目录 考点梳理·教材运用 上述的解题方法是　 　；请用另一种解题方法解该方程组.  加减消元法 解：由①得y=-x-2， 把y=-x-2代入②， 得3x+2（-x-2）=4，解得x=8. 将x=8代入y=-x-2，得y=-10. ∴该方程组的解为 返回目录 考点梳理·教材运用 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 一次方程（组）的实际应用［6年4考，2024·T21（1）］ 审 审题，理清题中的已知条件和未知条件，找出题中的等量关系 设 依据题意，恰当地设出直接未知数或间接未知数 列 根据题中的等量关系列方程（组） 解 解方程（组） 验 检验所求的未知数的值是否符合题意 答 作答，注意“设”“答”要带单位 返回目录 考点梳理·教材运用 2.一次方程（组）解应用题的常见类型 常见类型 解题关键 利润问题 （1）售价=标价×折扣； （2）销售额=售价×销量； （3）利润=售价-成本（进价）； （4）利润率=×100% 工程问题 （1）工作总量=工作效率×工作时间； （2）常把工作总量看作单位“1” 返回目录 考点梳理·教材运用 常见类型 解题关键 行程问题 相遇问题： 全路程=甲走的路程+乙走的路程 追及问题： （1）同地不同时出发： 前者走的路程=追者走的路程； 前者的时间-追者的时间=时间差. （2）同时不同地： 追者走的路程-前者走的路程=路程差； 前者走的时间=追者走的时间 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 4.（1）（北师大七上P146习题5.7·T2改编）一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出.这批夹克每件的成本价是多少元？设夹克每件的成本价为m元，则可列方程为 ______________________________.  针对考点4 　（1+50%）m×0.8=60　 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）（北师大八上P119习题5.5·T3改编）某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次.如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次.求甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则可列方程组为________________________.  返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2023·河南T12）方程组的解为  　.  一次方程（组）的解法 重难击破·典例剖析 返回目录 归纳总结 解二元一次方程组时解法的选用策略 1.当方程组中某一个未知数的系数是1（或-1）时，优先考虑代入消元法； 2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，优先考虑加减消元法； 3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减消元法. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2024·新乡河师大附中三模T11）方程组的解是 　.  重难击破·典例剖析 返回目录 ▶类型一　由实际问题列二元一次方程组 【例2】（2024·南阳二模T13）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为  　.  一次方程（组）的实际应用 重难击破·典例剖析 返回目录 归纳总结· 列一次方程（组）解决实际问题的方法 1.设未知数的方法： （1）一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数； （2）当设直接未知数难以列出方程时，可设与所求量相关的一些量，即设间接未知数. 注意：设几个未知数，就需要列出几个方程求解. 重难击破·典例剖析 返回目录 2.找等量关系的方法： （1）抓住题中的关键词，如“等于”“比”“是”“多”“少”等； （2）根据实际生活中的数量关系或几何图形中的面积公式、体积公式等找等量关系； （3）挖掘题中的隐含条件，如顺流航行和逆流航行的路程相等. 注意：列方程时，等号两边的量的单位要保持一致. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 2.（2024·郑州外国语四模T7）我国古代数学家梅钰成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数.四军才分布一疋，请问官军多少数.大意：今有1 000官兵分1 000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为 （ ） A. B. C. D. A 重难击破·典例剖析 返回目录 ▶类型二　一次方程（组）的实际应用 【例3】［2024·河南T21（1）］为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包的质量均为50 g，营养成分表如下. 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 解：设选用A种食品x包，B种食品y包. 根据题意，得 解得 答：选用A种食品4包，B种食品2包. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.［2021·河南T21（1）］猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 　　　类别 价格　　　 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）第一次小李用1 100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个. 解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个. 由题意，得40x+30（30-x）=1 100， 解得x=20. B款玩偶：30-20=10（个）. 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.（2024·中山模拟）如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm，宽为y cm，则可列方程组为   　.  易错分析：①未能正确理解几何图形；②未能根据长、宽关系正确列出方程组. 重难击破·典例剖析 返回目录 2.（2024·南京模拟）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而1个盒身与2个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为 （ ） A.　 B.　 C.　 D. 易错分析：①未能找到题中的等量关系；②未能根据等量关系正确列出方程组. A 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P5-P6习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $