第1章 第4节 分式(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦“分式”章节，系统梳理分式的概念、性质及运算等核心知识点，通过版本导航衔接不同教材内容，以原创素材（如分式判断实例）导入，结合整式知识构建学习支架，帮助学生厘清从概念到运算的知识脉络。 其亮点在于融合中考真题典例剖析与易错提醒，通过具体实例（如化简求值步骤）培养学生抽象能力和运算能力，用规范步骤训练数学语言表达。学生能夯实基础提升解题能力，教师可直接用于教学提升效率。

第一章　数与式 第4节　分式 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 八上第十五章P126-P148 八下第五章P108-P124 八下第十六章P2-P10 返回目录 1.概念：形如  　（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.  2.分式有无意义和值为0的条件 （1）分式无意义的条件是　 　；  （2）分式有意义的条件是　 　；  （3）分式值为0的条件是　 　.  分式的相关概念（6年1考，2021·T11） B=0 B≠0 A=0且B≠0 返回目录 考点梳理·教材运用 1.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）　 ，分式的值不变，即=，=（其中A，B，M是整式，且M≠0）.  2.约分：把一个分式的分子与分母的　 　约去，叫做分式的约分.  分式的性质 同一个不等于零的整式　 公因式 返回目录 考点梳理·教材运用 特别提醒 确定公因式的步骤 1.分子、分母均为单项式 （1）确定系数：取分子、分母系数的最大公约数； （2）确定字母：取分子、分母中的相同字母； （3）确定字母的指数：取相同字母的最低指数. 2.分子或分母是多项式 先将多项式因式分解，再确定公因式. 返回目录 考点梳理·教材运用 3.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的　 分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的　 .  同分母　 最简公分母　 返回目录 考点梳理·教材运用 特别提醒 确定最简公分母的一般方法 1.如果各分母都是单项式，那么取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取相同字母及其最高次幂作为最简公分母的因式，所有不同字母也都写在公分母里； 2.如果各分母都是多项式，则将各个分母因式分解，取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂.特别地，如果式子中只有一项是分式，那么最简公分母就是这个分式的分母，如a-1+的最简公分母是a+1. 返回目录 考点梳理·教材运用 4.最简分式：一个分式的分子与分母没有　 　时，叫做最简分式.  公因式 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 1.［2025·原创］有式子-，，，请回答下列问题： （1）是分式的有  　；  （2）是最简分式的为  　，若使其有意义，则需要满足的条件是　 　，若使该分式的值为0，则x的值为　 　； （3）不是最简分式的是  　，将其化简为最简分式是  　.  针对考点1-2 ， x≠-1 1 返回目录 考点梳理·教材运用 1.分式的运算法则 （1）分式的变号法则 分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即=-=-=  　；-==  　.  （2）分式的乘方 分子、分母分别乘方，即 =  　（n为正整数）.  分式的运算［6年6考，2024·T16（2）］ 返回目录 考点梳理·教材运用 （3）分式的乘除 两个分式相乘：把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，即·=  　；  两个分式相除：把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即÷=·  　=  　 .  返回目录 考点梳理·教材运用 （4）分式的加减 同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减，即±=  　；  异分母分式相加减：先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法进行计算，即±=  　 .  （5）分式的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 返回目录 考点梳理·教材运用 归纳总结 分式化简求值的一般步骤 1.有括号的，先算括号内的，括号内如果是异分母分式的加减运算，应先通分化为同分母分式，再将分子相加减； 2.有除法运算的，将除法运算转化为乘法运算； 3.分式的分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分化简； 4.按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简分式或整式； 5.将所给数值代入求值，代入数值时注意要使原分式及化简过程中出现的分式均有意义. 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 2.（1）［2025·原创］化简： ①+=　 　；  ②-x-1=  　；  ③-=  　；  ④·=  　；  ⑤÷=　 　.  针对考点3 2 x+y 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）（2018·河南T16）先化简，再求值：÷，其中x=+1. 解：（2）原式=· =1-x. 当x=+1时，原式=-. 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2021·河南T11）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　.  【变式训练】 1.（2024·开封二模T11）分式在实数范围内有意义，则a的取值范围是　 　.  分式有意义的条件 x≠1 a≠-2 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】［2024·河南T16（2）］化简：÷. 分式的化简（求值） 解：原式= = =a+2. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 2.（2023·河南T5）化简+的结果是 （ ） A.0　　 B.1　 　C.a　　 D.a-2 B 重难击破·典例剖析 返回目录 3.［2022·河南T16（2）］化简：÷. 解：原式= = =x+1. 重难击破·典例剖析 返回目录 4.［2021·河南T16（2）］化简：÷. 解：原式=. 重难击破·典例剖析 返回目录 5.（2020·河南T16）先化简，再求值： ÷，其中a=+1. 解：原式= = =a-1. 当a=. 重难击破·典例剖析 返回目录 6.［2024·开封二模T16］先化简，再求值：·，其中x=-1. 甲同学： 解：原式=· …… 乙同学： 解：原式=·+· …… 重难击破·典例剖析 返回目录 （1）甲同学解法的依据是　 　，乙同学解法的依据是　 　.（填序号）  ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律. ② ③ 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程. 解：（2）选择甲同学的解法： 原式= = = =2x. 当x=-2. 重难击破·典例剖析 返回目录 选择乙同学的解法： 原式= =· =x+1+x-1 =2x. 当x=-2. （任选一种解法解答即可） 重难击破·典例剖析 返回目录 易错提醒 1.分式混合运算时应注意运算顺序； 2.进行分式与整式的加减运算时，可将整式视为分母为1的代数式，然后与分式进行通分，再依照运算法则进行运算； 3.除法运算需转化为乘法后再运算.如果分子、分母是多项式，可先将分子、分母因式分解，再进行运算； 4.进行分式的加减运算时，注意与分式方程的解法区别开来，不要“去分母”； 重难击破·典例剖析 返回目录 5.化简结果为最简分式或整式； 6.代入求值时，尽可能用“整体代入法”，且代入的值不能使原式及化简过程中出现的分式的分母为0. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.若分式的值等于0，则x的值为_____________.  易错分析：分式值为0时易忽略分式有意义的条件致错. 　2　 重难击破·典例剖析 返回目录 2.化简：÷. 解：原式=· =· =· = =. 易错分析：①未能正确通分致错；②未能正确进行因式分解致错. 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P4习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $