第1章 第3节 整式(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦整式章节，系统梳理代数式、整式概念、运算及因式分解等核心考点，通过版本导航衔接不同教材对应内容，以教材素材对点练和原创练习为支架，构建从基础概念到综合应用的知识脉络。 其亮点在于融合教材原题与原创素材，如整式运算正误判断、中考真题典例剖析，培养学生运算能力和推理意识，易错点回看助力纠正思维偏差。学生能夯实基础提升解题能力，教师可高效备课实现针对性教学。

第一章　数与式 第3节　整式 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 七上第二章P53-P76 八上第十四章P94-P125 七上第三章P77-P104 七下第一章P1-P36 八下第四章P91-P106 七上第三章P81-P118 八上第十二章P17-P52 返回目录 1.代数式的概念 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个　 　或一个　 　也是代数式.  代数式（6年1考，2023·T11） 数 字母 返回目录 考点梳理·教材运用 2.代数式的书写规则 （1）字母与字母相乘、数字与字母相乘（数字应写在字母前），乘号通常写作“　 　”或者省略不写；  （2）在代数式中出现除法运算时，一般按照　 　的写法来写；  （3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数； （4）实际问题中有单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位. 3.求代数式的值的方法：①化简求值；②整体代入；③直接求值. · 分数 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 1.（1）（北师大七上P83习题3.2·T1） ①一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有　 　扇门和_____ 扇窗户；  ②产量由m kg增长15%后，达到　 kg.  针对考点1 2n 4n （1+15%）m　 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）（北师大七上P85习题3.3·T2）观察右图，回答： ①阴影部分的周长为　 ，面积为  ；  ②当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长为　 　，面积是　 　.  4x+6y　 xy　 46 77 返回目录 考点梳理·教材运用 1.单项式：表示数或字母的　 　的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的　 　，所有字母的　 　叫做这个单项式的次数.  2.多项式：几个单项式的　 　叫做多项式.组成这个多项式的每一个 　 　叫做多项式的项，多项式中　 的项的次数叫做多项式的次数.  注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号；②多项式的次数不是所有项的次数之和. 整式的相关概念（6年1考，2024·T7） 积 系数 指数和 和 单项式 次数最高　 返回目录 考点梳理·教材运用 3.整式：　 　和　 　统称为整式.  4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的　 　也相同的项，叫做同类项.  注意：同类项与系数的大小、字母的排列顺序无关. 单项式 多项式 指数 返回目录 考点梳理·教材运用 经典习题对点练 2.下列说法错误的是 （ ） A.3a2b2c的次数是5 B.多项式2x2-3x-1是二次三项式 C.多项式3x2-2x3y+1的次数是3 D.2πr的系数是2π 针对考点2 C 返回目录 考点梳理·教材运用 1.整式的加减 （1）合并同类项法则：字母和字母的指数不变，　 　相加减作为所得项的系数.  （2）去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项符号都　 　，即a+（b-c）=　 ；  括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项加号变 　 　，减号变　 　，即a-（b-c）=　 　.  整式的运算（6年5考） 系数 不变 a+b-c　 减号 加号 a-b+c 返回目录 考点梳理·教材运用 2.幂的运算法则 （1）同底数幂相乘：am·an=　 　（m，n都是正整数）；  （2）幂的乘方：（am）n=　 　（m，n都是正整数）；  （3）积的乘方：（ab）n=　 　（n是正整数）；  （4）同底数幂相除：am÷an=　 　（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）.  am+n amn anbn am-n 返回目录 考点梳理·教材运用 3.整式的乘法 （1）单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别　 　，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如-3x2y·5xyz=-15x3y2z；  （2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b）=　 ；  （3）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=　 .  相乘 ma+mb　 ma+mb+na+nb　 返回目录 考点梳理·教材运用 4.乘法公式 （1）平方差公式：（a+b）（a-b）=　 　；  （2）完全平方公式：（a±b）2=　 .  a2-b2 a2±2ab+b2　 返回目录 考点梳理·教材运用 5.整式的除法 （1）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别　 　作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如6x3y2z÷3xy=2x2yz；  （2）多项式除以单项式：用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即（am+bm）÷m=　 　.  相除 a+b 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 3.（1）［2025·原创］判断下列整式运算的正误： ①（-a3）2=-a6； （ ） ② 2a2+3a2=6a2； （ ） ③ 2a2·a3=2a6； （ ） ④=-； （ ） ⑤-a（a-b）=-a2-ab； （ ） 针对考点3 × × × √ × 返回目录 考点梳理·教材运用 ⑥（-2a）2÷（2a）-1=8a3； （ ） ⑦（a-b）2=a2-b2； （ ） ⑧（a+2）（a-2）=a2-2. （ ） √ × × 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）（2017·河南T16）先化简，再求值：（2x+y）2+（x-y）（x+y）-5x（x-y），其中x=+1，y=-1. 解：（2）原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy =9xy. 当x=+1，y=-1时， 原式=9×（+1）（-1） =9×（2-1） =9. 返回目录 考点梳理·教材运用 1.定义：把一个多项式化成几个整式的　 的形式，叫做因式分解.因式分解与　 是互逆变形.  2.因式分解的基本方法 （1）提公因式法：ma+mb+mc=　 　.  （2）公式法： ①平方差公式：a2-b2 　 ；  ②完全平方公式：a2±2ab+b2 　 　.  因式分解 积 整式乘法　 m（a+b+c） （a+b）（a-b）　 （a±b）2 返回目录 考点梳理·教材运用 （3）*十字相乘法：利用公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式. 多项式x2+（p+q）x+pq的特点： ①二次项系数是1； ②常数项是两个因数的乘积； ③一次项系数是常数项的两个因数的和. 返回目录 考点梳理·教材运用 3.因式分解的一般步骤 （1）一提：若多项式的各项有公因式，则先提取公因式； （2）二套：若各项没有公因式，则尽可能用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解； （3）三检查：检查每个多项式是否都分解彻底.（每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，相同因式写成幂的形式，这些统称分解彻底） 返回目录 考点梳理·教材运用 中考模拟对点练 4.因式分解： （1）（2024·许昌二模T11）因式分解：a2-1=　 ；  （2）x（x-y）-（y-x）=　 ；  （3）4x2-16=　 ；  （4）2x3-8x2+8x=　 .  针对考点4 （a+1）（a-1）　 （x-y）（x+1）　 4（x+2）（x-2）　 2x（x-2）2　 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2024·河南T11）请写出2m的一个同类项：　 　.  【变式训练】 1.（2023·河南T11）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发　 　套劳动工具.  整式的相关概念 m（答案不唯一） 3n 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】（2022·河南T4）下列运算正确的是 （ ） A.2-=2　　　 B.（a+1）2=a2+1 C.（a2）3=a5 D.2a2·a=2a3 整式的运算 D 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 2.（2021·河南T4）下列运算正确的是 （ ） A.（-a）2=-a2　　　B.2a2-a2=2 C.a2·a=a3 D.（a-1）2=a2-1 3.（2024·郑州二模T5）a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 （ ） A.S1=S2　　　　　 B.S1-S2=2 C.S1-S2=4 D.S2-S1=4 C C 重难击破·典例剖析 返回目录 【例3】［2023·河南T16（2）］化简： （x-2y）2-x（x-4y）. 整式的化简（求值） 解：原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy =4y2. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 4.［2024·平顶山三模T16（2）］化简： a（1+2a）-2（a-1）2. 解：原式=a+2a2-2（a2-2a+1） =a+2a2-2a2+4a-2 =5a-2. 重难击破·典例剖析 返回目录 【例4】（2024·许昌二模T19）观察以下等式： 第1个等式：×=2-； 第2个等式：×=2-； 第3个等式：×=2-； 第4个等式：×=2-； 代数推理 重难击破·典例剖析 返回目录 第5个等式：×=2-； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：  ；  　 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）写出你猜想的第n个等式：  （用含n的等式表示），并证明.  　 （2）证明：∵左边=，左边=右边， ∴等式成立. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 5.（2024·河南省实验四模T18）已知有按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，…，xn（n是正整数），从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=，x3=，…，例如：若x1=3，则x2===-，…，根据上述信息完成下列问题. （1）若x1=2时，则x2=　 　，x3= 　，x4=　 　，x1+x2+x3+…+x10= 　 　；  -1 2 6.5 重难击破·典例剖析 返回目录 （2）若x1=a（a≠1），求证：x1·x2·x3=-1. （2）证明：若x1=a（a≠1）， 则x2=， ∴x1·x2·x3=a·=-1. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按答错）扣（x-2）分，小明答错了2道题，他得到的分数是_________________分.  易错分析：未能正确理解题意列出代数式. 　（6x+4）　 重难击破·典例剖析 返回目录 2.计算：（a-b）2-2a（a-b）. 易错分析：①未能正确掌握完全平方公式；②在进行去括号的步骤时，未能正确进行变号. 解：原式=a2-2ab+b2-2a2+2ab=-a2+b2. 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P3习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $