第1章 第1节 实数(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

第一章　数与式 第1节　实数 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 七上第一章P1-P52 七下第六章P39-P62 七上第二章P22-P76 八上第二章P37-P40 七上第二章P9-P80 八上第十一章P1-P16 八下第十六章P17-P21 返回目录 1.按定义分 实数的分类（6年1考，2020·T11） 返回目录 考点梳理·教材运用 2.按大小分 实数可分为正实数、　 　、　 .  0 负实数　 返回目录 考点梳理·教材运用 特别提醒 1.无理数的常见形式： （1）无限不循环小数，如0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次多一个0）； （2）最终结果含有π的数，如π，等； （3）开方开不尽的数，如等； （4）某些三角函数值，如sin 20°，tan 60°等. 2.0既不是正数也不是负数. 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 1.（人教七下P57习题改编）下列各数，3.141 592 65，-，-8，，0.6，0，，中，无理数有 ；负数有___________；既不是正数也不是负数的有____________.  针对考点1 　-，，　 　-，-8　 　0　 返回目录 考点梳理·教材运用 1.数轴 定义：数轴是规定了　 　、 正方向和单位长度的直线.  性质：数轴上的点与实数是一一对应的. 2.相反数 定义：只有　 　不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0.  性质：（1）a，b互为相反数⇔a+b=0； （2）在数轴上，表示互为相反数的两个数对应的点位于原点的两侧，且到　 　的距离相等.  实数的相关概念（6年5考，2024·T1） 原点 符号 原点 返回目录 考点梳理·教材运用 3.倒数 定义：乘积为　 　的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为  　.  性质：（1）a，b互为倒数⇔ab=1； （2）0没有倒数； （3）倒数等于本身的数是　 　.  1 ±1 返回目录 考点梳理·教材运用 4.绝对值 定义：数轴上表示数a的点与原点的　 　叫做数a的绝对值，记作|a|.  性质：（1）|a|= （2）|a|是一个非负数，即|a|　 　.   距离 ≥0 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 2.［2025·原创］实数A，B，C，D在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）到原点距离相同的两点是　 　；  （2）绝对值最小的点是　 　；  （3）点C表示的数的倒数是　 　；  （4）点A和点C之间的距离是　 　.  针对考点2 A，D B 1 4 返回目录 考点梳理·教材运用 1.科学记数法 把一个数写成　 的形式（其中1≤|a|<10，n是整数），这种记数法叫做科学记数法.  n值的确定： （1）当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数且等于原数的整数位数减去　 　，如407 000用科学记数法表示为4.07×105；  （2）当原数的绝对值小于1时，n为负整数，|n|等于原数左起第一个非零数字前　 　的个数（包含小数点前的零），如0.000 043用科学记数法表示为4.3×10-5.  科学记数法、近似数与精确度（6年6考，2024·T2） a×10n　 1 零 返回目录 考点梳理·教材运用 2.近似数：将一个数“　 　”后得到的接近准确数的数.  3.精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如2.183精确到0.1是2.2，精确到0.01是2.18. 四舍五入 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 3.［2025·原创］把下列各数用科学记数法表示出来： （1）394亿=____________________；  （2）30.3万亿=_________________；  （3）0.000 058=_______________；  （4）5毫米=____________千米.  针对考点3 　3.94×1010　 　3.03×1013　 　5.8×10-5　 　5×10-6　 返回目录 考点梳理·教材运用 1.平方根 定义：若x2=a（a≥0），则称x是a的　 　，记作　 　.  性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为　 　；  （2）0的平方根是　 　；  （3）　 　没有平方根.  平方根、算术平方根、立方根 平方根 ± 相反数 0 负数 返回目录 考点梳理·教材运用 2.算术平方根 定义：若x2=a（x≥0，a≥0），则这个非负数x就叫做a的算术平方根，记作  　.  性质：（1）0的算术平方根是　 　；  （2）负数没有算术平方根. 0 返回目录 考点梳理·教材运用 3.立方根 定义：若x3=a，则x是a的　 　，记作　 .  性质：（1）正数的立方根为　 　数；  （2）负数的立方根为　 　数；  （3）0的立方根是　 　.  立方根 3　 正 负 0 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 4.［2025·原创］（1）1的平方根为　 　，算术平方根为　 　；-的立方根是　 　.  （2）一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为　 　.  针对考点4 ±1 1 -2 2 返回目录 考点梳理·教材运用 实数的大小比较（6年2考） 六种常用的比较法 方法 数轴比较法 将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数　 　  性质比较法 正数　 　0，负数　 　0，正数　 　一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而　 　  差值比较法 对于实数a，b， a-b>0⇔a　 　b；  a-b=0⇔a　 　b；  a-b<0⇔a　 　b  大 大于 小于 大于 小 > = < 返回目录 考点梳理·教材运用 六种常用的比较法 方法 商值比较法 设a，b是两个正实数， >1⇔a　 　b；  =1⇔a　 　b；  <1⇔a　 　b.  若a，b是两个负实数，则结论相反 > = < 返回目录 考点梳理·教材运用 平方比较法 比较与的大小时，可将与分别平方，得到a与b，通过比较a与b的大小得到与的大小，比如 a>b⇔（a>b>0）  倒数比较法 若>，ab>0，则a　 　b  < 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 5.［2025·原创］0，-，-1，这四个数中，最小的数是　 　；与的大小关系是  ；与的大小关系是   　.  针对考点5 -1 < < 返回目录 考点梳理·教材运用 1.四则运算法则 实数的运算［6年4考，2024·T16（1）］ 相同 较大 0 相反数 正 负 0 倒数 返回目录 考点梳理·教材运用 2.零次幂：a0=　 　（a≠0）.  3.负整数指数幂：a-p=  　（a≠0，p为正整数）.  4.实数的运算律 ①加法交换律：a+b=b+a； ②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）； ③乘法交换律：ab=ba； ④乘法结合律：（ab）c=a（bc）； ⑤乘法分配律：a（b+c）=ab+ac. 1 返回目录 考点梳理·教材运用 5.实数的运算顺序 实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算　 　；如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算 　 　里面的；同级运算应　 依次进行.  加减 大括号 从左到右 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 6.［2025·原创］计算：（1）23-=　 　；  （2）-（π-3.14）0=　 　；　　  （3）［2024·郑州二模T16（1）］+3-1-|-1|=  　；  （4）［2024·许昌二模T16（1）］（-3）2--=　 　.  针对考点6 6 3 8 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2023·河南省实验三模T1）给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是 （ ）　　　　　　　　　　　　　 A. B.2 C.0 D.-1 实数的分类 A 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2020·河南T11）请写出一个大于1且小于2的无理数：__________   .  2.（2023·许昌二模T11）写出一个比大且比小的整数为 　 　.  　 （答案不唯一） 2（或3） 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】（2024·河南T1）如图，数轴上点P表示的数是 （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 实数的相关概念 A 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.（2022·河南T1）-的相反数是 （ ） A.-2　　 B.2　　 C.-　　 D. 4.（2021·河南T1）-2的绝对值是 （ ） A.2　　　B.-2　　 C.　　 D.- D A 重难击破·典例剖析 返回目录 【例3】（2024·河南T2）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元，数据“5 784亿”用科学记数法表示为 （ ） A.5 784×108　　　　　 B.5.784×1010 C.5.784×1011 D.0.578 4×1012 科学记数法 C 重难击破·典例剖析 返回目录 归纳总结 1.当原数含有计数单位时，应先把计数单位转换为数字，再用科学记数法来表示.常考的计数单位：1万=104，1亿=108； 2.当原数含有计量单位时，应先把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示.常考的计量单位：1 mm=10-3 m，1 μm= 10-6 m，1 nm=10-9 m. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 5.（2022·河南T8）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆等于 （ ） A.108 B.1012 C.1016 D.1024 6.（2019·河南T2）成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 （ ） A.46×10-7 B.4.6×10-7 C.4.6×10-6 D.0.46×10-5 C C 重难击破·典例剖析 返回目录 【例4】（2024·新乡河师大附中三模T1）在1，-2，0，-3这四个数中，最小的数是 （ ） A.0 B.-3 C.1 D.-2 实数的大小比较 B 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 7.（2023·河南T1）下列各数中最小的数是 （ ） A.-1　　　 B.0 　　 C.1　 　　 D. 8.（2021·河南备用卷T1）下列各数中最大的数是 （ ） A.- B.0 C.2 D.-2 A C 重难击破·典例剖析 返回目录 【例5】［2024·河南T16（1）］计算： ×-. 实数的运算 解：原式=10-1=9. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 9.［2023·河南T16（1）］计算：|-3|-+5-1. 解：原式=3-3+ =. 重难击破·典例剖析 返回目录 10.［2022·河南T16（1）］计算：-+2-1. 解：原式=3-1+ =. 重难击破·典例剖析 返回目录 11.［2021·河南T16（1）］计算：3-1-+. 解：原式=+1 =1. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.计算：-12 023+-π0-+|1-|=  　.  易错分析：未能正确理解指数幂和去绝对值的法则致错. 重难击破·典例剖析 返回目录 2.中国信息通信研究院测算2020-2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为 （ ） A.10.6×104　　　　B.1.06×1013　　　　 C.10.6×1013　　　　D.1.06×108 易错分析：①未能正确理解“万”“亿”计数单位；②未能正确理解科学记数法的定义. B 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P1习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $