学易金卷：九年级数学上学期第三次月考01（北师大版九上全部+九下1～2章：特殊平行四边形+一元二次方程+概率+图形的相似+投影与视图+反比例函数+直角三角形边角关系+二次函数）

2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B D C C D B D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．2024 12． 13．8 14． 15． 16．②③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（1） ；………………………………… 4分 （2） ，，， ， ， ，．…………………………………8 分 18．（8分）（1）解：∵数字，0，2， ∴非正数有，0， ∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非正数的概率；…………………………………3 分 （2）解：画树状图， 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，点在直线上的结果数有，两种， ∴点在直线上的概率是．………………………………… 8分 19．（8分）1）解：如图①，过点作，垂足为． 在中，． ， ∴点到墙面的距离约为．………………………………… 3分 （2）解：如图②，过点作，垂足为， 由题意，得． ， ． 在中，， ， ． 在中，， ， ， ∴遮阳篷靠墙端距离地面的高度约为．………………………………… 8分 20．（8分）（1）解：设每件海鲜制品伴手礼应降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 由在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场， 该店每件海鲜制品伴手礼的售价为（元）， 答：该店每件海鲜制品伴手礼的售价为元；………………………………… 4分 （2）解：不能达到，理由如下： 设海鲜制品伴手礼应降价元， 则， 整理得：， 则， ∴方程无实数根， ∴该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周获利不能达到元．………………………………… 8分 21．（8分）（1）证明：在矩形中，， 则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．………………………………… 3分 （2）解：设， 由（1）得， ∴， 而， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴．………………………………… 8分 22．（10分）（1）证明：根据折叠性质可知，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴， ∴；………………………………… 3分 （2）解：四边形是菱形，理由， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是菱形；…………………………………6 分 ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴ ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．…………………………………10 分 23．（10分）（1）解：把代入得， 解得：， ∴一次函数解析式为； 把代入得， ∴反比例函数解析式为； 把代入得：；………………………………… 3分 （2）解：∵当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴时，x的取值范围为或；………………………………… 5分 （3）解：由（1）知，，， 把代入得：， ∴点C的坐标是，点A的坐标是， ∴，， ∴，…………………………………6 分 ∵， ∴， 即， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为，把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为，………………………………… 8分 ∵点E在直线上， ∴直线的解析式是， 联立， 解得：，， ∵点P在第一象限， ∴点P的坐标为．…………………………………10 分 24．（12分）（1）解：根据题意，得， 解得， ∴该抛物线的解析式为；………………………………… 2分 （2）解：， 当时，y的最大值为4． 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围为．………………………………… 6分 （3）解：根据题意得；…………………………………8 分 （4）解：如图，设平移前和平移后的二次函数图象交点为， 联立，则， 解得，………………………………… 10分 当时，， ∵二次函数的最大值为，二次函数的最大值为， 由图象可得且时，直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点． ………………………………… 12分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024九年级数学上册全部+九年级下册1-2章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一元二次方程配方后可化为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即． 故选：A． 2．在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子里红球的个数估计是（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了频率估计概率．根据频率估计概率，摸到红球的概率约为，利用概率公式可得袋子里红球、白球的总数，即可求解． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为， ∴袋子里红球、白球的总数为， ∴袋子里红球的个数估计是． 故选：A． 3．已知点都在反比例函数的图象上．若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数分析出反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，再根据，说明点，在同一个象限，，最后根据反比例函数增减性确定大小即可． 【详解】解：∵ 点 、 在反比例函数 上， 反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ， 点，都在第三象限， ， ， 故选：B． 4．如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看到的图形，据此求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，且有四条竖直的线段，其中两条实线分别在两条虚线的外侧，即看到的图形如下： ， 故选：D． 5．如图，在中，，，，那么的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边是解题的关键． 根据勾股定理，可得的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案． 【详解】解：在中，，，，由勾股定理，得 ． 由锐角的余弦，得． 故选：C． 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．对称轴是直线 D．顶点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质．根据二次函数的顶点形式，分析开口方向、对称轴、顶点坐标和单调性． 【详解】解：∵二次函数， ∴在二次函数解析式的顶点式中，，， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为，顶点坐标为． A：开口向下，错误； B：当时y随x增大而减小，但包含了，此时y随x增大而增大，错误； C：对称轴为，正确； D：顶点坐标为，不是，错误； 故选：C． 7．如图，点是坐标原点，矩形的顶点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过A、B作轴于E，轴于F，利用三角函数、勾股定理解可得，结合矩形的性质可得，再证，推出，根据反比例函数k的几何意义可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过A、B作轴于E，轴于F，如图： ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数在第二象限， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，反比例函数k的几何意义等，综合性强，有一定难度，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 8．已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确的有（   ） ①当时，它是菱形； ②时，它是菱形； ③当时，它是矩形； ④当时，它是正方形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的判定定理，熟练掌握其判定定理是解题的关键．利用菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断各结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ①当时，邻边相等，∴它是菱形，正确； ②当时，对角线互相垂直，∴它是菱形，正确； ③当时，有一个角是直角，∴它是矩形，正确； ④当时，对角线相等，∴它是矩形，但不一定是正方形，错误。 ∴正确的有①②③，共3个 故选：B． 9．二次函数（其中为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中，正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①抛物线与x轴有两个交点可得，即可判断①；②由对称轴得到，然后结合即可判断②；③由时对应的函数值，可得出，由时对应的函数值，即可判断③；④由对称轴为直线，即时，有最大值即可判断④． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，①正确； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，则，即， ∴，②正确； 由图象得，当时，，即，当，，即， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，③正确； 由图象时，y取得最大值，即， ∴（m为实数），④正确． 综上所述，正确的个数为4． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点． 10．如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论： ①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出，判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，，从而得到；再求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再求出，然后利用“边角边”证明，得到，由，得到，；由于，得到；由是等腰直角三角形得到，求得，过作于，求得，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 故①符合题意； ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故②不符合题意； ∵， ∴， 故③符合题意； ∵， ∴设，， ∵， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过作于，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故④符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，整体代入求值，解题的关键是掌握方程的解的定义． 由方程的解可得 ，进而代入代数式求值． 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ ， 即， ∴ ， 故答案为：2024． 12．将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到新抛物线为 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据平移规律：左加右减，上加下减，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度， ∴， 即得到新抛物线为， 故答案为： 13．如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高，他的影长，再测出旗杆落到地面上的影长，则旗杆的高度为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长的比值一定可得，据此代值计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：8． 14．如图，已知中，，正方形的顶点、分别在边、上，、在边上，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正切函数．根据已知条件证明，根据对应边成比例列出等式，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵正方形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 故答案为：． 15．矩形中，E是边上一动点，，．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．连接，首先证明，由相似三角形的性质可得，，进而可得，即可证明，易得，再设，则，由勾股定理可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴． 故答案为：． 16．已知关于的函数，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数图象上纵坐标为0的点有3个；③满足纵坐标为的点，恰好只有两个，则或；④点，是该函数图象上的两个点，则的最大距离是4．其中正确的结论是 ．（填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了二次函数和图象和性质．根据题意画出草图，根据图象求解即可． 【详解】解：对于， 顶点坐标为， 令，则，解得或， 与轴的交点坐标为，， 对于，顶点坐标为， 令，则，解得或， 与轴的交点坐标为， 如图， 观察图象，①函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，结论①错误； ②函数图象上纵坐标为0的点有点，共3个，结论②正确； ③满足纵坐标为的点，恰好只有两个，即经过点或且平行于轴两条直线与图象的交点，此时或，结论③正确； ④点，是该函数图象上的两个点，由图象知，当时，则的最大距离即，结论④正确． 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2）， 【分析】本题考查了特殊角三角函数混合运算，公式法求解一元二次方程的根，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）先求出特殊角的三角函数值，再算二次根式的混合运算即可； （2）利用公式法求解一元二次方程的解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ，，， ， ， ，． 18．（8分）现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，0，2，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率； (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，用列表法或画树状图法求出点在直线上的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵数字，0，2， ∴非正数有，0， ∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非正数的概率； （2）解：画树状图， 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，点在直线上的结果数有，两种， ∴点在直线上的概率是． 19．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图②，这是遮阳篷的侧面示意图，遮阳篷靠墙端距离地面的高度记为BC，遮阳篷AB长为，与水平面的夹角为（结果精确到，参考数据：）． (1)求点A到墙面BC的距离． (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，测得影长CD为，求遮阳篷靠墙端距离地面的高度BC． 【答案】(1)点到墙面的距离约为 (2)遮阳篷靠墙端距离地面的高度约为 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键． （1）过点作，垂足为，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）过点作，垂足为，依次求出的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：如图①，过点作，垂足为． 在中，． ， ∴点到墙面的距离约为． （2）解：如图②，过点作，垂足为， 由题意，得． ， ． 在中，， ， ． 在中，， ， ， ∴遮阳篷靠墙端距离地面的高度约为． 20．（8分）中秋国庆长假，各地游客为2025海峡两岸中秋晚会“月是故乡明”而来，走进铜陵镇，某海鲜零售店销售海鲜制品伴手礼，其进价为每件40元，按每件60元出售，每周可售出100件，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每周的销售量可增加10件． (1)若该海鲜零售店销售这种海鲜制品伴手礼要想平均每周获利2160元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店每件海鲜制品伴手礼的售价为多少元？ (2)在降价情况下，该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周获利能达到2500元吗？请说明理由． 【答案】(1)该店每件海鲜制品伴手礼的售价为52元 (2)该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周获利不能达到2500元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． （1）设每件海鲜制品伴手礼应降价元，利用“销售量每件利润”元列出方程求解即可； （2）设每件海鲜制品伴手礼应降价元，列方程整理后为，代入根的判别式得，方程无实数根，故不能达到要求； 【详解】（1）解：设每件海鲜制品伴手礼应降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 由在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场， 该店每件海鲜制品伴手礼的售价为（元）， 答：该店每件海鲜制品伴手礼的售价为元； （2）解：不能达到，理由如下： 设海鲜制品伴手礼应降价元， 则， 整理得：， 则， ∴方程无实数根， ∴该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周获利不能达到元． 21．（8分）如图，矩形中，点E是上一点，点F为矩形外一点，且，，与相交于点N． (1)求证：； (2)若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】该题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质． （1）先证明，得出，即可再证明． （2）设，由（1）得，则，根据，得出，即可得，证明，即可得出． 【详解】（1）证明：在矩形中，， 则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：设， 由（1）得， ∴， 而， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴． 22．（10分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． (1)求证：； (2)如图，过点作，交于点，连接交于点． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2) 四边形是菱形，理由见解析；． 【分析】本题考查了矩形与折叠，菱形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据折叠可得，再结合两直线平行，内错角相等得到相等的角，通过等量代换易得，再结合等角对等边，即可得到△BDF是等腰三角形； （）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等，利用菱形的定义进行判断； 根据折叠特性设未知边构造勾股定理列方程求解，注意先求出的长，再计算即可得到的长． 【详解】（1）证明：根据折叠性质可知，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴， ∴； （2）解：四边形是菱形，理由， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是菱形； ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴ ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． (1)求，，m (2)根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ； (3)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)；； (2)和 (3) 【分析】（1）将点B代入和，可求出，，把代入反比例函数解析式，求出m的值即可； （2）由图象可知，或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面，即可得出答案； （3）先求出四边形的面积，从而求出的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线的解析式即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：把代入得， 解得：， ∴一次函数解析式为； 把代入得， ∴反比例函数解析式为； 把代入得：； （2）解：∵当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴时，x的取值范围为或； （3）解：由（1）知，，， 把代入得：， ∴点C的坐标是，点A的坐标是， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为，把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点E在直线上， ∴直线的解析式是， 联立， 解得：，， ∵点P在第一象限， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围．在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键． 24．（12分）如图，已知抛物线的图象经过点和点． (1)求该抛物线的解析式． (2)当时，求该抛物线中y的取值范围． (3)将该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为______． (4)当直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)且 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移规律，理解二次函数的性质，二次函数解析式在平移中的变化规律： “左加右减，上加下减；”是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）由（1）得抛物线的对称轴为直线，当时，，当时，，即可求解； （3）由二次函数平移规律即可求解； （4）根据函数图象结合二次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ∴该抛物线的解析式为； （2）解：， 当时，y的最大值为4． 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围为． （3）解：根据题意得； （4）解：如图，设平移前和平移后的二次函数图象交点为， 联立，则， 解得， 当时，， ∵二次函数的最大值为，二次函数的最大值为， 由图象可得且时，直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B .-16C- A 450 C D E 图① 图② 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y本 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y-m /0 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024九年级数学上册全部+九年级下册1-2章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一元二次方程配方后可化为（   ）． A． B． C． D． 2．在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子里红球的个数估计是（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 3．已知点都在反比例函数的图象上．若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图所示几何体的俯视图是（   ） A．B． C．D． 5．如图，在中，，，，那么的值为（   ） A． B．2 C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．对称轴是直线 D．顶点坐标为 7．如图，点是坐标原点，矩形的顶点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确的有（   ） ①当时，它是菱形； ②时，它是菱形； ③当时，它是矩形； ④当时，它是正方形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．二次函数（其中为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中，正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论： ①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若是方程的解，则代数式的值为 ． 12．将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到新抛物线为 13．如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高，他的影长，再测出旗杆落到地面上的影长，则旗杆的高度为 ． 14．如图，已知中，，正方形的顶点、分别在边、上，、在边上，如果，那么 ． 15．矩形中，E是边上一动点，，．则的值为 ． 16．已知关于的函数，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数图象上纵坐标为0的点有3个；③满足纵坐标为的点，恰好只有两个，则或；④点，是该函数图象上的两个点，则的最大距离是4．其中正确的结论是 ．（填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（8分）现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，0，2，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率； (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，用列表法或画树状图法求出点在直线上的概率． 19．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图②，这是遮阳篷的侧面示意图，遮阳篷靠墙端距离地面的高度记为BC，遮阳篷AB长为，与水平面的夹角为（结果精确到，参考数据：）． (1)求点A到墙面BC的距离． (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，测得影长CD为，求遮阳篷靠墙端距离地面的高度BC． 20．（8分）中秋国庆长假，各地游客为2025海峡两岸中秋晚会“月是故乡明”而来，走进铜陵镇，某海鲜零售店销售海鲜制品伴手礼，其进价为每件40元，按每件60元出售，每周可售出100件，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每周的销售量可增加10件． (1)若该海鲜零售店销售这种海鲜制品伴手礼要想平均每周获利2160元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店每件海鲜制品伴手礼的售价为多少元？ (2)在降价情况下，该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周获利能达到2500元吗？请说明理由． 21．（8分）如图，矩形中，点E是上一点，点F为矩形外一点，且，，与相交于点N． (1)求证：； (2)若，，求的值． 22．（10分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． (1)求证：； (2)如图，过点作，交于点，连接交于点． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求的长． 23．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． (1)求，，m (2)根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ； (3)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标． 24．（12分）如图，已知抛物线的图象经过点和点． (1)求该抛物线的解析式． (2)当时，求该抛物线中y的取值范围． (3)将该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为______． (4)当直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点时，直接写出m的取值范围． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年上学期第三次月考卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 7 2分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 8 分） 21.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024九年级数学上册全部+九年级下册1-2章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一元二次方程配方后可化为（   ）． A． B． C． D． 2．在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子里红球的个数估计是（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 3．已知点都在反比例函数的图象上．若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图所示几何体的俯视图是（   ） A．B． C．D． 5．如图，在中，，，，那么的值为（   ） A． B．2 C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．对称轴是直线 D．顶点坐标为 7．如图，点是坐标原点，矩形的顶点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确的有（   ） ①当时，它是菱形；②时，它是菱形； ③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．二次函数（其中为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中，正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论： ①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若是方程的解，则代数式的值为 ． 12．将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到新抛物线为 13．如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高，他的影长，再测出旗杆落到地面上的影长，则旗杆的高度为 ． 14．如图，已知中，，正方形的顶点、分别在边、上，、在边上，如果，那么 ． 15．矩形中，E是边上一动点，，．则的值为 ． 16．已知关于的函数，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数图象上纵坐标为0的点有3个；③满足纵坐标为的点，恰好只有两个，则或；④点，是该函数图象上的两个点，则的最大距离是4．其中正确的结论是 ．（填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（8分）现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，0，2，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率； (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，用列表法或画树状图法求出点在直线上的概率． 19．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图②，这是遮阳篷的侧面示意图，遮阳篷靠墙端距离地面的高度记为BC，遮阳篷AB长为，与水平面的夹角为（结果精确到，参考数据：）． (1)求点A到墙面BC的距离． (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，测得影长CD为，求遮阳篷靠墙端距离地面的高度BC． 20．（8分）中秋国庆长假，各地游客为2025海峡两岸中秋晚会“月是故乡明”而来，走进铜陵镇，某海鲜零售店销售海鲜制品伴手礼，其进价为每件40元，按每件60元出售，每周可售出100件，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每周的销售量可增加10件． (1)若该海鲜零售店销售这种海鲜制品伴手礼要想平均每周获利2160元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店每件海鲜制品伴手礼的售价为多少元？ (2)在降价情况下，该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周获利能达到2500元吗？请说明理由． 21．（8分）如图，矩形中，点E是上一点，点F为矩形外一点，且，，与相交于点N． (1)求证：； (2)若，，求的值． 22．（10分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． (1)求证：； (2)如图，过点作，交于点，连接交于点． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求的长． 23．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． (1)求，，m (2)根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ； (3)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标． 24．（12分）如图，已知抛物线的图象经过点和点． (1)求该抛物线的解析式． (2)当时，求该抛物线中y的取值范围． (3)将该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为______． (4)当直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点时，直接写出m的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $