第五单元 多边形的面积(知识清单）数学青岛版五年级上册

第五单元 多边形的面积 单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形的面积 1. 计算公式：平行四边形的面积 = 底 × 高； 2. 字母公式：( S = a×h)； 3. 推导过程：通过割补法将平行四边形转化为长方形，利用“底 × 高”计算面积。 知识点二：三角形的面积 1. 计算公式：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2； 2. 字母公式：( S = a×h÷2)； 3. 与平行四边形的关系：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点三：梯形的面积 1. 计算公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2； 2. 字母公式：( S = (a + b)×h÷2)； 3. 推导过程：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形进行推导。 知识点四：组合图形的面积 1. 分割法：将组合图形分割成几个基本图形（如三角形、平行四边形、梯形等），分别计算面积后相加； 2. 添补法：将图形所缺部分进行添补，使其成为基本图形，计算后再减去添补部分的面积； 3. 割补法：割下不规则图形的一部分补在适当位置，使其成为规则图形再计算面积。 知识点五：土地面积单位 1. 公顷： （1）定义：边长是 100 m 的正方形，面积是 1 公顷； （2）换算：1 公顷 = 10000 m²。 2. 平方千米： （1）定义：边长是 1000 m 的正方形，面积是 1 km²； （2）换算：1 km² = 100 公顷 = 1000000 m²。 题型一：平行四边形的面积计算 【例1】把一根铁丝围成的长方形拉成平行四边形，它的（    ）不变，（    ）改变。 A．周长；面积 B．面积；周长 C．周长；周长 【练1】将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，与原来平行四边形的面积相比，长方形的面积（    ）。 A．不变 B．变小 C．变大 【例2】一块平行四边形草地，底是18.6米，底是高的2倍，这块草地的面积是( )平方米。 【练2-1】下边平行四边形的面积是( )平方厘米，你的算式是( )（可不写得数）。 【练2-2】下图中，平行四边形另一条底a的长度是( )厘米。 【练2-3】在下面的方格中画一个面积是12平方厘米的平行四边形。（每格表示1平方厘米） 【例3】公园里有一个平行四边形观景池（如图所示），如果要在它的四周安装不锈钢围栏，围栏的长是多少米？ 【练3】根据相关研究，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点的戏台前有一片底是50米，高是66米的平行四边形室外场地。为保证安全，这片场地最多能容纳多少人同时看戏？ 题型二：三角形的面积计算 【例4】下表中给出的是三角形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。 三角形 底/cm 8 6.2 25 高/cm 3.5 4.8 16 面积/cm2 ( ) ( ) ( ) 【练4-1】一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 【练4-2】三角形和平行四边形面积相等，高也相等，平行四边形的底是7cm，则三角形的底是( )cm。 【练4-3】一个三角形的底是25米，高是20米，面积是( )平方米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 【例5】等底等高的两个三角形面积一定相等。( ) 【练5-1】两个面积相等的三角形，形状也相同。( ) 【练-2】两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。( ) 【例6】图中是两个完全相同的平行四边形，将图中阴影部分的面积比较，第一个图中三角形面积大。( ) 【练6】如图中彩色部分的面积是大平行四边形面积的一半。( ) 【例7】在下面的方格中分别画一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都等于12平方厘米。（每小格的面积是1平方厘米） 【练7】（1）请你画出1个与图中三角形形状不同但是面积相等的三角形。（图中一格代表1平方厘米）。 （2）像这样面积相等的三角形，你可以画（    ）个。 （3）画出一个面积与三角形面积相等的平行四边形。 题型三：梯形的面积计算 【例8】如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【练8-1】一个等腰梯形周长是50米，上下底的和为18米，高是5米，则面积是( )平方米。 【练8-2】把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 【例9】如图所示，用S表示梯形的面积，a、b分别表示梯形的上底、下底，h表示高。 (1)梯形的面积S＝( )。 (2)当梯形的上底a延长到与下底b相等时，梯形就变成了( )形，这时它的面积S＝( )。 (3)当梯形的上底a缩短为0时，梯形就变成了( )形，这时它的面积S＝( )。 【练9】如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形，剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时平行四边形的面积是( )平方厘米。原来梯形的面积是( )平方厘米。 【例10】一个梯形的果园，上底是120米，下底是160米，高是90米。 （1） 这个梯形果园的面积是多少平方米？ （2） 如果每棵果村占地9平方米，那么这个果园可栽果树多少棵？ 【练10】一块梯形菜地的上底是3米，下底是6米，现在将它的下底延长1米，面积增加了1.5平方米（如图）。 （1） 原来这块梯形菜地的面积是多少平方米？ （2） 如果每平方米种4棵白菜，扩建后的菜地一共能种多少棵白菜？ 题型四：组合图形的面积计算 【例11】图中阴影部分与空白部分相比（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积不等，周长相等 C．面积相等，周长不等 D．面积不等，周长不等 【练11】下图均是由边长为10厘米和6厘米的两个正方形组成的图形，比较涂色部分的面积，正确的是（    ）。 A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．③＞①＞② D．②＞①＞③ 【例12】求组合图形的面积。（单位：厘米） 【练12-1】求组合图形的面积。（单位：cm） 【练12-2】下图是梯形ABCD，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。求阴影部分（三角形）的面积。 【练12-3】求图中阴影部分的面积。 【练12-4】求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例13】林阿姨在自家后院的一块空地上打造了一个“艺术小花圃”，空白的地方种玫瑰花，阴影部分种的是薰衣草，薰衣草的种植面积是多少平方米？（单位：米） 【练13】如图，一面墙墙皮脱落，每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价格是每千克17元，那么粉刷这面墙需要多少钱？ 题型五：面积单位的认识与换算 【例14】边长是1千米的正方形，它的面积是( )平方千米。因为边长1千米＝( )米，所以它的面积是( )×( )＝( )平方米。 【练14】1块草地的面积约是4公顷，( )块这么大的草地面积约为1平方千米。 【例15】在括号里填上合适的单位名称。 教室的面积大约是50( )；学校田径场的面积大约是1( )。 【练15】在括号里填上合适的单位。 (1)北京圆明园的面积约是350( )。 (2)一块橡皮的面积约是6( )。 (3)小明家客厅的面积约是30( )。 【例16】在下表中的空格里填上适当的数。 景点名称 占地面积/平方千米 占地面积/公顷 故宫 0.72 ( ) 天坛 ( ) 273 鸟巢 ( ) 20.4 【练16】10平方分米＝( )平方米          25平方千米＝( )公顷 8.2公顷＝( )平方米               370平方分米＝( )平方米 1．在括号里填上合适的单位名称。 (1)学校操场的面积是7000( )。 (2)冬奥会冰立方里面进行冰壶项目比赛，它的占地面积3.2( )。 (3)烟波浩渺的莱西湖也称为产芝水库，它的占地面积是56( )。 2．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少18cm2，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 3．如图，把一个面积是50cm2三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10cm，原来三角形的高是( )cm。 4．如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为 平方厘米。 5．同学们，一起来探索平行四边形面积计算公式的推导过程。 （1）通过剪、拼的动手操作方法，先把平行四边形转化为 。（填上图形名称） （2）在剪的操作中，沿着平行四边形的 去剪，原因是： 。 （3）写出剪后拼成的图形与平行四边形各部分的对应关系，并写出平行四边形的面积公式。 6．有两个三角形，都是用7厘米、8厘米、9厘米的小棒摆成的。关于这两个三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．周长相同，面积不等 B．形状不同，周长相等 C．形状相同，面积相等 7．一个三角形与一个平行四边形的高相等，平行四边形的底是三角形底的2倍，则平行四边形的面积是三角形面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 8．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 9．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 10．保护环境从我做起，张老师用废弃的硬纸板做成了长方形相框，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积变大 C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积变小 11．如图，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，则梯形的面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 12．如图，一组平行线中有三个图形，比较这三个图形的面积（    ）。 A．三角形的面积最大 B．平行四边形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 13．一个梯形的上底是9分米，下底是15分米，高是6分米，在这个梯形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方分米。 A．18 B．45 C．36 D．30 14．求下面图形的面积。 15．求出阴影部分面积。    16．求彩色部分的面积。（单位：厘米） 17．下面格子图中，每一格表示1平方厘米，请你分别画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都是12平方厘米。 18．一块平行四边形草坪，中间有一条石子路，如果铺1平方米的草坪需要8.5元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 19．农村合作社有一块底是0.85千米，高是0.32千米的平行四边形麦田需要喷洒农药，采用无人机器每小时能喷洒3.4公顷的麦田上，照这样计算，全部喷洒完这块麦田，至少需要多长时间？ 20．据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危险，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 21．学校有一块梯形的空地作为劳动实验基地（如图），A地种白菜，B地种萝卜，C地种辣椒，高是8米。 （1） 每平方米收白菜27千克，A地能收白菜多少千克？ （2）每0.25平方米栽一棵萝卜，B地可以栽多少棵萝卜？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 多边形的面积 单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形的面积 1. 计算公式：平行四边形的面积 = 底 × 高； 2. 字母公式：( S = a×h)； 3. 推导过程：通过割补法将平行四边形转化为长方形，利用“底 × 高”计算面积。 知识点二：三角形的面积 1. 计算公式：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2； 2. 字母公式：( S = a×h÷2)； 3. 与平行四边形的关系：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点三：梯形的面积 1. 计算公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2； 2. 字母公式：( S = (a + b)×h÷2)； 3. 推导过程：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形进行推导。 知识点四：组合图形的面积 1. 分割法：将组合图形分割成几个基本图形（如三角形、平行四边形、梯形等），分别计算面积后相加； 2. 添补法：将图形所缺部分进行添补，使其成为基本图形，计算后再减去添补部分的面积； 3. 割补法：割下不规则图形的一部分补在适当位置，使其成为规则图形再计算面积。 知识点五：土地面积单位 1. 公顷： （1）定义：边长是 100 m 的正方形，面积是 1 公顷； （2）换算：1 公顷 = 10000 m²。 2. 平方千米： （1）定义：边长是 1000 m 的正方形，面积是 1 km²； （2）换算：1 km² = 100 公顷 = 1000000 m²。 题型一：平行四边形的面积计算 【例1】把一根铁丝围成的长方形拉成平行四边形，它的（    ）不变，（    ）改变。 A．周长；面积 B．面积；周长 C．周长；周长 【答案】A 【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但平行四边形的高变得比原长方形的宽小，面积变小，据此解答。 【详解】根据分析可知，把一根铁丝围成的长方形拉成平行四边形，它的周长不变，面积改变。故答案为：A 【练1】将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，与原来平行四边形的面积相比，长方形的面积（    ）。 A．不变 B．变小 C．变大 【答案】C 【分析】将一个平行四边形框架拉成一个长方形，因为围成图形的线段的长度不变，则长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得：长方形的面积大于原来平行四边形的面积，据此选择。 【详解】通过分析可得：将一个平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积大于原来平行四边形的面积，所以长方形的面积变大。故答案为：C 【例2】一块平行四边形草地，底是18.6米，底是高的2倍，这块草地的面积是( )平方米。 【答案】172.98 【分析】高＝平行四边形的底÷2，先求出平行四边形的高，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这块草地的面积，据此解答。 【详解】18.6÷2＝9.3（米） 18.6×9.3＝172.98（平方米） 所以，这块草地的面积是172.98平方米。 【练2-1】下边平行四边形的面积是( )平方厘米，你的算式是( )（可不写得数）。 【答案】 90 12×7.5/（9×10） 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；在平行四边形面积公式的应用中，底和高是对应关系；图中12cm的底边对应的高是7.5cm，9cm的底边对应的高是10cm，据此解答。 【详解】12×7.5＝90（平方厘米） 算式是：12×7.5；或9×10 下边平行四边形的面积是90平方厘米，你的算式是12×7.5或9×10。 【练2-2】下图中，平行四边形另一条底a的长度是( )厘米。 【答案】2 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，则底＝面积÷高，先将平行四边形边长为3厘米的边看作底，则高为1.6厘米，计算出平行四边形的面积；再将另一条边看作底，则高为2.4厘米，a的长度等于平行四边形的面积除以高。 【详解】3×1.6÷2.4 ＝4.8÷2.4 ＝2（厘米） 即a的长度是2厘米。 【练2-3】在下面的方格中画一个面积是12平方厘米的平行四边形。（每格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】小方格的面积为1平方厘米，小方格的边长为1厘米，平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形的底为6厘米，高为2厘米时，6×2＝12（平方厘米），符合题意，据此作图。 【详解】分析可知： （答案不唯一） 【点睛】根据平行四边形的面积找出符合题意的平行四边形的底和高是解答题目的关键。 【例3】公园里有一个平行四边形观景池（如图所示），如果要在它的四周安装不锈钢围栏，围栏的长是多少米？ 【答案】117.6米 【分析】平行四边形面积＝底×高，据此求出观景池的面积。再将面积除以高25米，求出这个高对应的底。将平行四边形的各边相加，求出平行四边形的周长，即围栏的长度。 【详解】30×24÷25 ＝720÷25 ＝28.8（米） 28.8＋28.8＋30＋30＝117.6（米） 答：围栏的长是117.6米。 【练3】根据相关研究，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点的戏台前有一片底是50米，高是66米的平行四边形室外场地。为保证安全，这片场地最多能容纳多少人同时看戏？ 【答案】4400人 【分析】室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。当室外景点是0.75平方米/人时，此时既保证了安全又能使容纳的人数最多。根据公式：平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个场地的面积，再用这个场地的面积除以0.75，就是最多能容纳的人数。 【详解】50×66＝3300（平方米） 3300÷0.75＝4400（人） 答：为保证安全，这片场地最多能容纳4400人同时看戏。 题型二：三角形的面积计算 【例4】下表中给出的是三角形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。 三角形 底/cm 8 6.2 25 高/cm 3.5 4.8 16 面积/cm2 ( ) ( ) ( ) 【答案】 14 14.88 200 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，分别将表格中底和高的数据代入到公式中，算出每个三角形的面积，并把求出的面积填入到空格中。 【详解】8×3.5÷2 ＝28÷2 ＝14（cm2） 6.2×4.8÷2 ＝29.76÷2 ＝14.88（cm2） 25×16÷2 ＝400÷2 ＝200（cm2） 【练4-1】一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 【答案】 24平方厘米 4.8厘米 【分析】直角三角形的斜边最长，所以这个直角三角形的斜边是10厘米，另两条边都是直角边，直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用6×8÷2列式求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘2，再除以斜边即可求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 所以这个三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 【练4-2】三角形和平行四边形面积相等，高也相等，平行四边形的底是7cm，则三角形的底是( )cm。 【答案】14 【分析】平行四边形面积公式：底×高，三角形面积公式：底×高÷2，三角形和平行四边形面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍，用7乘2即可求出三角形的底。 【详解】7×2＝14（cm） 三角形的底是14cm。 【练4-3】一个三角形的底是25米，高是20米，面积是( )平方米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】 250 500 【分析】已知三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出这个三角形的面积。 根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】25×20÷2 ＝500÷2 ＝250（平方米） 250×2＝500（平方米） 三角形的面积是250平方米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是500平方米。 【点睛】本题考查三角形、平行四边形面积公式的运用，掌握等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系是解题的关键。 【例5】等底等高的两个三角形面积一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】三角形面积＝底×高÷2，三角形的面积与底和高有关，等底等高的两个三角形，面积相等，据此分析。 【详解】等底等高的两个三角形面积一定相等，说法正确。 故答案为：√ 【练5-1】两个面积相等的三角形，形状也相同。( ) 【答案】× 【详解】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以底和高乘积相等的三角形面积相等。 比如：三角形A的底为6厘米，高为4厘米，三角形B的底为8厘米，高为3厘米，两个三角形的面积均为12平方厘米，其形状不同；原说法错误。 故答案为：× 【练-2】两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，两个完全一样的，也就是形状和大小相同的三角形可以拼成一个平行四边形，面积、周长相等不能保证形状相同，不能拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 如图： 两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形、平行四边形的特征，是解答本题的关键。 【例6】图中是两个完全相同的平行四边形，将图中阴影部分的面积比较，第一个图中三角形面积大。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形完全相同，每个阴影部分都是和平行四边形等底等高的三角形，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】由分析可知： 平行四边形完全相同，阴影部分都是平行四边形面积的一半，所以同样大。原题干说法错误。 故答案为：× 【练6】如图中彩色部分的面积是大平行四边形面积的一半。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知：因为4个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以4个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答。 【详解】由分析可知： 图中彩色部分的面积是大平行四边形面积的一半。原题说法正确。 故答案为：√ 【例7】在下面的方格中分别画一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都等于12平方厘米。（每小格的面积是1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】可以画底为3厘米，高为4厘米的平行四边形；底为4厘米，高为6厘米的三角形。 【详解】 （画法不唯一） 【点睛】熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式是解答本题的关键。 【练7】（1）请你画出1个与图中三角形形状不同但是面积相等的三角形。（图中一格代表1平方厘米）。 （2）像这样面积相等的三角形，你可以画（    ）个。 （3）画出一个面积与三角形面积相等的平行四边形。 【答案】（1）（3）图见详解 （2）无数 【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，则与原图等底等高的三角形与原三角形的面积相等，注意形状要不同； （2）因为三角形的形状有无数种，所以像这样面积相等的三角形，可以画无数个； （3）棱长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，由此可知每格长度1厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，作图即可。 【详解】（2）像这样面积相等的三角形，你可以画无数个。 （3）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6＝3×2 画出的平行四边形高为2厘米，底为3厘米； （1）（3）作图如下： 题型三：梯形的面积计算 【例8】如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】19.5 【分析】这是一个直角梯形，直角边就是梯形的高。梯形的周长是四条边的长度和，已知了直角边和斜边的长度，则上下底的和＝周长－直角边－斜边。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积。 【详解】20－3－4＝13（厘米） 13×3÷2＝19.5（平方厘米） 【练8-1】一个等腰梯形周长是50米，上下底的和为18米，高是5米，则面积是( )平方米。 【答案】45 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。由题意得，等腰梯形的上下底的和为18米，高是5米，那么直接将数据代入即可算出梯形的面积。 【详解】18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（平方米） 故等腰梯形的面积是45平方米。 【练8-2】把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 【答案】5 【分析】依据梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，若梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，高不变，则梯形的上底为5a，下底为5b，高为h，求出扩大后梯形的面积，再比较即可。 【详解】原梯形的面积：（a＋b）×h÷2 扩大后的面积：（5a＋5b）×h÷2 ＝5（a＋b）×h÷2 所以它的面积扩大到原来的5倍。 【例9】如图所示，用S表示梯形的面积，a、b分别表示梯形的上底、下底，h表示高。 (1)梯形的面积S＝( )。 (2)当梯形的上底a延长到与下底b相等时，梯形就变成了( )形，这时它的面积S＝( )。 (3)当梯形的上底a缩短为0时，梯形就变成了( )形，这时它的面积S＝( )。 【答案】(1)（a＋b）h÷2 (2) 平行四边 bh (3) 三角 bh÷2 【分析】（1）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此填空即可； （2）当梯形的上底a延长到与下底b相等时，就符合平行四边形的特征，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此填空即可； （3）当梯形的上底a缩短为0时，梯形就变成了三角形，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此填空即可。 【详解】（1）梯形的面积S＝（a＋b）h÷2。 （2）当梯形的上底a延长到与下底b相等时，梯形就变成了平行四边形，这时它的面积S＝bh。 （3）当梯形的上底a缩短为0时，梯形就变成了三角形，这时它的面积S＝bh÷2。 【点睛】本题考查梯形、平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 【练9】如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形，剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时平行四边形的面积是( )平方厘米。原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 13 5 65 65 【分析】将梯形剪拼成图中的平行四边形，平行四边形面积＝梯形面积，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，也是梯形面积。 【详解】5＋8＝13（厘米） 10÷2＝5（厘米） 13×5＝65（平方厘米） 剪拼成的平行四边形的底是13厘米，高是5厘米。此时平行四边形的面积是65平方厘米。原来梯形的面积是65平方厘米。 【例10】一个梯形的果园，上底是120米，下底是160米，高是90米。 （1）这个梯形果园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵果村占地9平方米，那么这个果园可栽果树多少棵？ 【答案】（1）12600平方米；（2）1400棵 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（120＋160）×90÷2即可求出果园的面积； （2）根据除法的意义，用果园的面积除以9平方米，即可求出这个果园可栽果树多少棵。 【详解】（1）（120＋160）×90÷2 ＝280×90÷2 ＝12600（平方米） 答：这个梯形果园的面积是12600平方米。 （2）12600÷9＝1400（棵） 答：这个果园可栽果树1400棵。 【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 【练10】一块梯形菜地的上底是3米，下底是6米，现在将它的下底延长1米，面积增加了1.5平方米（如图）。 （1）原来这块梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种4棵白菜，扩建后的菜地一共能种多少棵白菜？ 【答案】（1）13.5平方米 （2）60棵 【分析】（1）根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，即梯形的高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 （2）原来梯形的面积＋增加的面积＝扩建后的面积，扩建后的面积×每平方米种的白菜棵数＝一共能种的白菜棵数，据此列式解答。 【详解】（1）1.5×2÷1＝3（米） （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方米） 答：原来这块梯形菜地的面积是13.5平方米。 （2）（13.5＋1.5）×4 ＝15×4 ＝60（棵） 答：扩建后的菜地一共能种60棵白菜。 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式。 题型四：组合图形的面积计算 【例11】图中阴影部分与空白部分相比（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积不等，周长相等 C．面积相等，周长不等 D．面积不等，周长不等 【答案】C 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，看图可知，阴影部分是2个三角形，2个三角形的底相加是平行四边形的底，2个三角形与平行四边形等高，因此阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，所以空白部分的面积也是平行四边形面积的一半； 封闭图形一周的长度是周长，阴影部分的周长＝平行四边形的底＋公共边的长度，空白部分的周长＝平行四边形的底＋2条平行四边形的斜边＋公共边的长度，周长不相等。 【详解】根据三角形的面积公式可知：阴影部分的面积、空白部分的面积均是平行四边形面积的一半，而阴影部分的周长＝平行四边形的底＋公共边的长度，空白部分的周长＝平行四边形的底＋2条平行四边形的斜边＋公共边的长度，所以周长不相等。 故答案为：C 【练11】下图均是由边长为10厘米和6厘米的两个正方形组成的图形，比较涂色部分的面积，正确的是（    ）。 A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．③＞①＞② D．②＞①＞③ 【答案】C 【分析】由图可知，涂色部分都是三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出涂色部分的面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】①10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） ②6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） ③10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 因为50平方厘米＞30平方厘米＞18平方厘米，所以③＞①＞②。 故答案为：C 【点睛】掌握三角形的面积计算公式并准确求出各涂色部分的面积是解答题目的关键。 【例12】求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】51平方厘米 【分析】组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2；据此解答即可。 【详解】（6＋8）×5÷2＋8×4÷2 ＝14×5÷2＋16 ＝35＋16 ＝51（平方厘米） 【练12-1】求组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】91cm2 【分析】观察图形可知，该组合图形的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（6＋8）×5÷2＋8×7 ＝14×5÷2＋8×7 ＝35＋56 ＝91（cm2） 则该组合图形的面积是91cm2。 【练12-2】下图是梯形ABCD，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。求阴影部分（三角形）的面积。 【答案】105平方厘米 【分析】由图可知，梯形的上底为5厘米，下底为15厘米，梯形的面积为140平方厘米，利用“高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）”求出梯形的高，阴影部分三角形的底为15厘米，阴影部分三角形的高等于梯形的高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】140×2÷（5＋15） ＝140×2÷20 ＝280÷20 ＝14（厘米） 15×14÷2 ＝210÷2 ＝105（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是105平方厘米。 【练12-3】求图中阴影部分的面积。 【答案】38.5cm2 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－小三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（2＋7）×（7＋2）÷2－2×2÷2 ＝9×9÷2－2 ＝40.5－2 ＝38.5（cm2） 【练12-4】求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】38平方厘米 【分析】把空白部分看作两个三角形，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】10×10＋6×6－10×10÷2－（10＋6）×6÷2 ＝10×10＋6×6－10×10÷2－16×6÷2 ＝100＋36－50－48 ＝136－50－48 ＝86－48 ＝38（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是38平方厘米。 【例13】林阿姨在自家后院的一块空地上打造了一个“艺术小花圃”，空白的地方种玫瑰花，阴影部分种的是薰衣草，薰衣草的种植面积是多少平方米？（单位：米） 【答案】48平方米 【分析】由图可知，梯形的上底是6米，下底是12米，高是8米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出梯形的面积，空白部分三角形的底是6米，高是8米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。 【详解】（6＋12）×8÷2－6×8÷2 ＝18×8÷2－6×8÷2 ＝144÷2－48÷2 ＝72－24 ＝48（平方米） 答：薰衣草的种植面积是48平方米。 【点睛】掌握梯形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 【练13】如图，一面墙墙皮脱落，每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价格是每千克17元，那么粉刷这面墙需要多少钱？ 【答案】187元 【分析】根据题意得：这一面墙由一个底边5米、高2米的三角形和一个长5米、高3.4米的长方形组成，三角形面积＝长×宽÷2，长方形面积＝长×宽，算出面积乘0.5再乘17元，据此计算得出答案。 【详解】粉刷墙需要： （元）答：粉刷这面墙需要187元钱。 题型五：面积单位的认识与换算 【例14】边长是1千米的正方形，它的面积是( )平方千米。因为边长1千米＝( )米，所以它的面积是( )×( )＝( )平方米。 【答案】 1 1000 1000 1000 1000000 【分析】正方形的面积公式：正方形的面积=边长×边长。边长是1千米的正方形，则面积为1×1=1平方千米。 再根据1千米=1000米，因此需要将边长从千米转换为米，然后计算面积即可。 【详解】边长是1千米的正方形，面积为：1×1=1（平方千米） 因为边长1千米=1000米 ，所以它的面积为：1000×1000=1000000（平方米） 【练14】1块草地的面积约是4公顷，( )块这么大的草地面积约为1平方千米。 【答案】25 【分析】1平方千米=100公顷，已知1块草地的面积约是4公顷，求几块这么大的草地面积约为1平方千米,也就是求100里面有多少个4，用100除以4即可。 【详解】1平方千米=100公顷 （块） 【例15】在括号里填上合适的单位名称。 教室的面积大约是50( )；学校田径场的面积大约是1( )。 【答案】 平方米/m2 公顷/hm2 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识，边长为1米的正方形面积是1平方米，边长为100米的正方形面积是10000平方米即1公顷； 由此可知：计量教室的面积用“平方米”作单位，计量学校田径场的面积用“公顷”作单位，据此解答。 【详解】教室的面积大约是50平方米； 学校田径场的面积大约是1公顷。 【练15】在括号里填上合适的单位。 (1)北京圆明园的面积约是350( )。 (2)一块橡皮的面积约是6( )。 (3)小明家客厅的面积约是30( )。 【答案】(1)公顷/hm2 (2)平方厘米/cm2 (3)平方米/m2 【分析】括号里应该填面积单位。常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米，公顷。指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米，计量较大的地方面积用公顷。 【详解】（1）北京圆明园的面积约是350公顷。 （2）一块橡皮的面积约是6平方厘米。 （3）小明家客厅的面积约是30平方米。 【例16】在下表中的空格里填上适当的数。 景点名称 占地面积/平方千米 占地面积/公顷 故宫 0.72 ( ) 天坛 ( ) 273 鸟巢 ( ) 20.4 【答案】 72 2.73 0.204 【分析】1平方千米＝100公顷，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】0.72×100＝72（公顷） 273÷100＝2.73（平方千米） 20.4÷100＝0.204（平方千米） 景点名称 占地面积/平方千米 占地面积/公顷 故宫 0.72 （72） 天坛 （2.73） 273 鸟巢 （0.204） 20.4 【练16】10平方分米＝( )平方米          25平方千米＝( )公顷 8.2公顷＝( )平方米               370平方分米＝( )平方米 【答案】 0.1 2500 82000 3.7 【分析】将10平方分米换算成平方米数，用10除以进率100得0.1平方米； 将25平方千米换算成公顷数，用25乘进率100得2500公顷； 将8.2公顷换算成平方米数，用8.2乘进率10000得82000平方米； 将370平方分米换算成平方米，用370除以进率100得3.7平方米；据此解答。 【详解】由分析可得： 10平方分米＝0.1平方米          25平方千米＝2500公顷 8.2公顷＝82000平方米               370平方分米＝3.7平方米 【点睛】本题主要考查单位间的换算，牢记进率是解题的关键。 1．在括号里填上合适的单位名称。 (1)学校操场的面积是7000( )。 (2)冬奥会冰立方里面进行冰壶项目比赛，它的占地面积3.2( )。 (3)烟波浩渺的莱西湖也称为产芝水库，它的占地面积是56( )。 【答案】(1)平方米/m2 (2)公顷/hm2 (3)平方千米/km2 【分析】（1）边长为1米的正方形的面积为1平方米，结合生活实际和本题数据的大小可知，学校操场的面积用“平方米”作单位比较合适； （2）1公顷等于10000平方米，像学校、公园、湿地等的面积一般用公顷作单位，结合生活实际和本题数据的大小，冬奥会冰立方的占地面积用“公顷”作单位比较合适； （3）100公顷等于1平方千米，像国家、省、市、县的面积一般用平方千米作单位，结合生活实际和本题数据的大小可知，莱西湖的占地面积用“平方千米”作单位比较合适。 【详解】（1）学校操场的面积是7000平方米。 （2）冬奥会冰立方里面进行冰壶项目比赛，它的占地面积3.2公顷。 （3）烟波浩渺的莱西湖也称为产芝水库，它的占地面积是56平方千米。 2．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少18cm2，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】36 【分析】平行四边形是与它等底等高的三角形面积的2倍，利用差倍公式求出三角形的面积和平行四边形的面积，据此解答。 【详解】18÷（2－1） ＝18÷1 ＝18（平方厘米） 18×2＝36（平方厘米） 【点睛】灵活运用差倍公式是解答题目的关键。 3．如图，把一个面积是50cm2三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10cm，原来三角形的高是( )cm。 【答案】10 【分析】由图可知，三角形的底等于平行四边形的底，利用“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，据此解答。 【详解】50×2÷10 ＝100÷10 ＝10（cm） 所以，原来三角形的高是10cm。 【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 4．如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为 平方厘米。 【答案】35 【分析】已知折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，即两个直角三角形的面积是15平方厘米，除以2即是一个直角三角形的面积； 已知一条直角边的长度为3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，求出直角三角形的另一条直角边，也就是长方形的宽； 已知长方形的长为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再减去15平方厘米，即是平行四边形的面积。 【详解】一个直角三角形的面积：15÷2＝7.5（平方厘米） 直角三角形的另一条直角边（长方形的宽）： 7.5×2÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 长方形的面积：10×5＝50（平方厘米） 平行四边形的面积：50－15＝35（平方厘米） 所以，折出的平行四边形的面积是35平方厘米。 5．同学们，一起来探索平行四边形面积计算公式的推导过程。 （1）通过剪、拼的动手操作方法，先把平行四边形转化为 。（填上图形名称） （2）在剪的操作中，沿着平行四边形的 去剪，原因是： 。 （3）写出剪后拼成的图形与平行四边形各部分的对应关系，并写出平行四边形的面积公式。 【答案】（1）长方形    （2）高；见详解 （3）见详解 【分析】观察图形，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，这样平行四边形就转化成长方形。这两个图形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，据此由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 【详解】（1）通过剪、拼的动手操作方法，先把平行四边形转化为长方形。 （2）在剪的操作中，沿着平行四边形的高去剪，原因是：因为长方形的四个角都是直角，沿着平行四边形的高剪开后平移可以拼出长方形。 （3）长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等； 长方形的面积与平行四边形的面积相等； 由长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积＝底×高。 6．有两个三角形，都是用7厘米、8厘米、9厘米的小棒摆成的。关于这两个三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．周长相同，面积不等 B．形状不同，周长相等 C．形状相同，面积相等 【答案】C 【分析】三角形具有稳定性，用7厘米、8厘米、9厘米的小棒摆成一个三角形后，按住一个角拉伸，这个三角形不变，也就是用7厘米、8厘米、9厘米的小棒只能摆成一个三角形。两个三角形都是用7厘米、8厘米、9厘米的小棒摆成的，这两个三角形的形状相同，三条边和对应的高也相同，周长和面积也相同。据此解答。 【详解】由分析得： 这两个三角形的形状相同，周长和面积也相同。 故答案为：C 【点睛】本题关键是根据三角形的稳定性判断两个三角形形状相同，再进一步解答。 7．一个三角形与一个平行四边形的高相等，平行四边形的底是三角形底的2倍，则平行四边形的面积是三角形面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 【答案】B 【分析】用设数法解决此题。先设三角形和平行四边形的高都为1厘米，三角形的底是2厘米，则平行四边形的底是4厘米；再根据“平行四边形的面积＝底×高”“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出平行四边形的面积、三角形的面积；最后用平行四边形的面积除以三角形的面积。 【详解】设三角形和平行四边形的高都为1厘米，三角形的底是2厘米。 平行四边形的底：2×2＝4（厘米） 平行四边形的面积：4×1＝4（平方厘米） 三角形的面积：2×1÷2＝1（平方厘米） 4÷1＝4 所以平行四边形的面积是三角形面积的4倍。 故答案为：B 【点睛】计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 8．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边，3＋4＜9，4＋5＝9，3＋4＞5，两个直角边分别是3厘米和4厘米；结合直角三角形面积公式：两个直角边相乘除以2。 【详解】3厘米＋4厘米＞5厘米 3×4÷2＝6（平方厘米） 则它的面积是6平方厘米 故答案为：A 9．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．阴影部分是一个底为1，高为2的平行四边形； B．阴影面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积； C．阴影面积＝上面阴影三角形的面积＋下面阴影三角形的面积； D．阴影面积＝左边阴影梯形面积＋右边阴影三角形面积之和； 根据平行四边形的面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出各图形中阴影的面积，据此找出阴影面积不等于2的图形。 【详解】A．4×2＝2 阴影面积等于2，不符合题意； B．2×2－2×1÷2×2 ＝4－2 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； C．2×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； D．（1＋2）×1÷2＋1×2÷2 ＝3×1÷2＋1×2÷2 ＝1.5＋1 ＝2.5 阴影部分面积不等于2，符合题意。故答案为：D 10．保护环境从我做起，张老师用废弃的硬纸板做成了长方形相框，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积变大 C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积变小 【答案】A 【分析】这个长方形相框和拉成的平行四边形都是由原来的四根硬纸板围成的，则它们的周长相等；长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得：平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】通过分析可得：这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，周长不变，面积变小。 故答案为：A 11．如图，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，则梯形的面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形上底、下底和高的变化进行解答。 【详解】根据梯形的面积公式可知，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，但不改变上底的大小，则梯形的面积不变。 故答案为：C 12．如图，一组平行线中有三个图形，比较这三个图形的面积（    ）。 A．三角形的面积最大 B．平行四边形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 【答案】A 【分析】观察图形可知，这三个图形在同一组平行线之中，根据“两条平行线之间所有的垂线段相等”可知，这三个图形的高相等，可以设它们的高都是h； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出这三个图形的面积，再比较，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是h； 平行四边形的面积：8×h＝8h 三角形的面积：18×h÷2＝9h 梯形的面积： （5＋11）×h÷2 ＝16×h÷2 ＝8h 9h＞8h 比较这三个图形的面积，三角形的面积最大。 故答案为：A 13．一个梯形的上底是9分米，下底是15分米，高是6分米，在这个梯形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方分米。 A．18 B．45 C．36 D．30 【答案】B 【分析】若在这个梯形里面画一个最大的三角形，则该三角形的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方分米） 则这个三角形的面积是45平方分米。 故答案为：B 14．求下面图形的面积。 【答案】63平方分米；780cm2 【分析】第一个图形是平行四边形，根据平行四边形面积公式：底×高；底是7.5分米，对应的高是8.4分米，代入数据，即可解答； 第二个图形是一个上底是24cm，下底是36cm，高是8cm的梯形＋底是36cm，高是30cm的三角形，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】7.5×8.4＝63（平方分米） （24＋36）×8÷2＋36×30÷2 ＝60×8÷2＋1080÷2 ＝480÷2＋540 ＝240＋540 ＝780（cm2） 15．求出阴影部分面积。    【答案】84平方厘米 【分析】由图可得：整体图形为直角梯形，上底为14cm，下底16cm，高12cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；空白部分为直角三角形，底为16cm，高为12cm，三角形面积＝底×高÷2。则阴影部分面积＝梯形面积－空白三角形面积，据此可得出答案。 【详解】阴影部分面积为： （平方厘米） 16．求彩色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】26平方厘米 【分析】彩色部分的面积＝两个正方形的面积和－两个空白三角形的面积和；将数据代入正方形面积公式：S＝a2，三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【详解】8×8＋6×6 ＝64＋36 ＝100（平方厘米） 8×8÷2＋（8＋6）×6÷2 ＝64÷2＋14×6÷2 ＝32＋42 ＝74（平方厘米） 100－74＝26（平方厘米） 17．下面格子图中，每一格表示1平方厘米，请你分别画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都是12平方厘米。 【答案】见详解 【分析】每个图形的面积是12平方厘米，将12拆分成6×2，根据平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底是6厘米当作平行四边形的底，高是2厘米。 根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积×2＝底×高，则将12×2拆分成3×8，三角形的底是8厘米，高是3厘米。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的面积×2＝（上底＋下底）×高，则将12×2拆分成6×4，再将6拆分成2＋4。梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米，据此画图。 【详解】如图： （答案不唯一） 18．一块平行四边形草坪，中间有一条石子路，如果铺1平方米的草坪需要8.5元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 【答案】1224元 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，分别算整块地的面积和石子路的面积，然后用整块地的面积减去石子路的面积，即可求出所需铺草坪的面积；然后用草坪的面积乘铺每平方米草坪所需的费用，即可求出总的费用。 【详解】（20×8－2×8）×8.5 ＝（160－16）×8.5 ＝144×8.5 ＝1224（元） 答：铺这块草坪需要1224元钱。 19．农村合作社有一块底是0.85千米，高是0.32千米的平行四边形麦田需要喷洒农药，采用无人机器每小时能喷洒3.4公顷的麦田上，照这样计算，全部喷洒完这块麦田，至少需要多长时间？ 【答案】8小时 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这块平行四边形麦田的面积为0.272平方千米，根据1平方千米＝100公顷，再换算成27.2公顷，已知无人机器每小时能喷洒3.4公顷的麦田，用27.2除以3.4，即可求出需要多长的时间能全部喷洒完这块麦田。 【详解】0.85×0.32＝0.272（平方千米） 0.272平方千米＝27.2公顷 27.2÷3.4＝8（小时） 答：至少需要8小时。 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法以及面积单位之间的换算。 20．据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危险，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 【答案】3250人 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出舞台的面积，再用舞台的面积除以0.75即可求出最多能允许多少人同时观看演出。 【详解】（50＋80）×37.5÷2 ＝130×37.5÷2 ＝4875÷2 ＝2437.5（平方米） 2437.5÷0.75＝3250（人） 答：安全起见，每一场最多能允许3250人同时观看演出。 21．学校有一块梯形的空地作为劳动实验基地（如图），A地种白菜，B地种萝卜，C地种辣椒，高是8米。 （1）每平方米收白菜27千克，A地能收白菜多少千克？ （2）每0.25平方米栽一棵萝卜，B地可以栽多少棵萝卜？ 【答案】（1）1296千克 （2）192棵 【分析】（1）A地是个梯形，高与C地的高相同，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，先求出A地的面积，再用A地的面积乘每平方米收白菜的千克数即可解答。 （2）先根据平行四边形的面积＝底×高，计算出平行四边形的面积，用平行四边形的面积除以栽一棵萝卜的面积，即可计算出可以栽萝卜的数量。 【详解】（1）（3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 27×48＝1296（千克） 答：A地能收白菜1296千克。 （2）6×8÷0.25 ＝48÷0.25 ＝192（棵） 答：B地可以栽192棵萝卜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $