专题13 平行四边形的面积（期末专项训练）数学青岛版五年级上册

专题13 平行四边形的面积 （3种类型26道） 目录 题型一、平行四边形面积的计算 1 题型二、平行四边形面积的应用 3 题型三、利用平移法求平行四边形面积的计算 5 题型一、平行四边形面积的计算 1．（24-25四年级下·山东泰安·期末）一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 2．（24-25四年级下·山东淄博·期末）如图，平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．54 B．45 C．67.5 D．64.8 3．（24-25四年级下·江苏南京·期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．56 B．48 C．42 D．28 4．（24-25五年级上·山西太原·期中）小敏制作了一个活动框架（如图），当它的形状是（如图）所示的平行四边形时，面积是( )平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是( )米。 5．（24-25五年级上·江苏无锡·期中）用细木条钉成一个长方形木框，长18厘米，宽12厘米。把它拉成一个平行四边形木框，面积减少了36平方厘米，这个平行四边形木框的周长是( )厘米，高是( )厘米。 6．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）一个平行四边形的底是1.2m，面积是0.6m2，这条底边对应的高是( )。 7．（24-25五年级上·江苏常州·期中）一个平行四边形，若底不变，高增加5分米，则面积增加40平方分米；若高不变，底增加3分米，则面积增加18平方分米。原来平行四边形的面积是( )平方分米。 8．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一块平行四边形菜地的底是32米，高是24米。如果每0.4平方米栽一颗白菜，这块菜地一共能栽多少颗白菜？ 9．（24-25五年级上·河北·课后作业）公路边有一块平行四边形麦田，底是260米，高是75米。这块麦田的面积是多少平方米？    10．（24-25五年级上·河北·单元测试）有一块平行四边形的田地，如下图所示，求它另一条边上的高。 题型二、平行四边形面积的应用 1．（24-25五年级上·四川巴中·期末）如图中平行四边形的面积是( )cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是( )cm。（保留一位小数） 2．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )m，面积是( )m2。 3．（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）相关资料表明，展览建筑展厅的人均活动面积应不少于0.65平方米，一个底是40米，高是26米的平行四边形展厅最多能同时容纳( )人。 4．（23-24五年级上·江苏·期末）一个平行四边形的高是7.5厘米，底是6厘米，另一个与它面积相等的平行四边形的底是9厘米，高是( )厘米。 5．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）如图，某小区的停车位是平行四边形，底是2.8米，高4米。每个停车位占地多少平方米？ 6．（24-25五年级上·广东茂名·期中）一块平行四边形的广告牌，底长15米，对应的高是8米。如果要用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.2千克，那么这块广告牌要用油漆多少千克？ 7．（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）学校有一块平行四边形菜地，底是25米，高是12米。如果在这块菜地里种茄子，平均每平方米可以种2.5棵茄苗，一共可以种多少棵茄苗？ 8．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）一块平行四边形的西瓜地，底是600米，高是900米。平均每公顷产西瓜5吨，这块西瓜地一共可以产西瓜多少吨？ 9．（24-25六年级下·云南昭通·期末）永善县王叔叔家有一块平行四边形的橙子园，底是50米，高是32米。每8平方米种一棵橙子树，这块地一共种了多少棵橙子树？ 10． （24-25六年级下·广东深圳·期中）在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？ 题型三、利用平移法求平行四边形面积的计算 1．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（    ）。 A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对 2．（23-24五年级上·四川巴中·期末）一块近似平行四边形的麦地如图，为了方便浇灌，中间留了两条小路，如果平均每平方米的麦地收获小麦0.98kg，这块麦地大约可以收获小麦 kg。 3．（2024六年级·全国·竞赛） 如图，把平行四边形沿着 分成两个部分，通过 的方法，可以把这两个部分拼成一个 。它和平行四边形相比， 没变。 4．（24-25四年级下·山东济宁·期末）一块平行四边形麦田中有一条2米宽的小路（如下图），如果每平方米麦田可产小麦0.75千克，那这块麦田可产小麦多少千克？ 5．（24-25五年级上·浙江金华·期末）一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 6．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 平行四边形的面积 （3种类型26道） 目录 题型一、平行四边形面积的计算 1 题型二、平行四边形面积的应用 5 题型三、利用平移法求平行四边形面积的计算 9 题型一、平行四边形面积的计算 1．（24-25四年级下·山东泰安·期末）一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】平行四边形的面积＝底×高；假设平行四边形原本的底是4厘米，高是2厘米，扩大后的底是12厘米，高是6厘米，分别计算出原本的面积和扩大后的面积，即可算出面积扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】假设平行四边形原本的底是4厘米，高是2厘米，扩大后的底是12厘米，高是6厘米。 原本面积：4×2＝8（平方厘米） 扩大后面积：12×6＝72（平方厘米） 72÷8＝9 一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的9倍。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·山东淄博·期末）如图，平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．54 B．45 C．67.5 D．64.8 【答案】A 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据图可知，9cm和6cm是一组对应的底和高，7.5cm和7.2cm是一组对应的底和高；据此结合平行四边形的面积＝底×高列式即可。 【详解】（） 平行四边形的面积是54 故答案为：A 3．（24-25四年级下·江苏南京·期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．56 B．48 C．42 D．28 【答案】C 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，平行四边形底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为7厘米对应的底为6厘米。平行四边形面积＝底×高，直接将数据代入即可算出平行四边形的面积。 【详解】6×7＝42（平方厘米），即这个平行四边形的面积是42平方厘米。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·山西太原·期中）小敏制作了一个活动框架（如图），当它的形状是（如图）所示的平行四边形时，面积是( )平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是( )米。 【答案】 144 54 【分析】已知平行四边形框架的底是18米，高是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个框架的面积；将这个框架拉成一个长方形，则长方形的长等于平行四边形的底18米，长方形的宽等于平行四边形的斜边9米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这个长方形的周长。 【详解】平行四边形的面积： 18×8＝144（平方米） 将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是： （18＋9）×2 ＝27×2 ＝54（米） 所以面积是144平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是54米。 5．（24-25五年级上·江苏无锡·期中）用细木条钉成一个长方形木框，长18厘米，宽12厘米。把它拉成一个平行四边形木框，面积减少了36平方厘米，这个平行四边形木框的周长是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 60 10 【分析】长方形被拉成平行四边形后，周长不变，面积减少。原长方形周长为（18＋12）×2＝60厘米，面积18×12＝216平方厘米。面积减少36平方厘米后，平行四边形面积为180平方厘米。以原长方形的长18厘米为底，平行四边形的高为180÷18＝10厘米。 【详解】周长计算： 长方形周长 ＝（长 ＋ 宽）× 2 ＝（18 ＋ 12）× 2 ＝ 60（厘米）。 拉成平行四边形后，周长不变，仍为60厘米。 面积与高计算： 原长方形面积 ＝ 长 × 宽 ＝ 18 × 12 ＝ 216（平方厘米）。 平行四边形面积 ＝ 216 － 36 ＝ 180（平方厘米）。 以原长方形的长18厘米为底，平行四边形的高为： 高 ＝ 面积 ÷ 底 ＝ 180 ÷ 18 ＝ 10（厘米）。 【点睛】本题主要考查长方形周长、面积公式和平行四边形面积计算方法的掌握． 6．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）一个平行四边形的底是1.2m，面积是0.6m2，这条底边对应的高是( )。 【答案】0.5m/0.5米 【分析】根据平行四边形的面积公式，平行四边形面积底高，已知面积和底，要求对应的高，只需用面积除以底即可。 【详解】（m） 所以这条底边对应的高是0.5m。 7．（24-25五年级上·江苏常州·期中）一个平行四边形，若底不变，高增加5分米，则面积增加40平方分米；若高不变，底增加3分米，则面积增加18平方分米。原来平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】48 【分析】一个平行四边形，若底不变，高增加5分米，则面积增加40平方分米，可以用增加的面积除以增加的高可求出原来平行四边形的底长是多少；高不变，底增加3分米，则面积增加18平方分米，可以用增加的面积除以增加的底求出原来平行四边形的高是多少，最后再运用平行四边形面积公式：底×高求出原来的面积。 【详解】40÷5＝8（分米） 18÷3＝6（分米） 8×6＝48（平方分米） 所以原来平行四边形的面积是48平方分米。 8．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一块平行四边形菜地的底是32米，高是24米。如果每0.4平方米栽一颗白菜，这块菜地一共能栽多少颗白菜？ 【答案】1920棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积÷一颗白菜的占地面积＝白菜总颗数，据此列式解答。 【详解】32×24÷0.4 ＝768÷0.4 ＝1920（颗） 答：这块菜地一共能栽1920颗白菜。 9．（24-25五年级上·河北·课后作业）公路边有一块平行四边形麦田，底是260米，高是75米。这块麦田的面积是多少平方米？    【答案】19500平方米 【分析】题目要求计算这块平行四边形麦田的面积，平行四边形的面积＝底×高，已知底是260米，高是75米，代入公式即可求出面积。 【详解】麦田的面积＝260×75＝19500（平方米） 答：这块麦田的面积是19500平方米。 【点睛】这道题考查了平行四边形的面积计算，平行四边形的面积＝底×高。 10．（24-25五年级上·河北·单元测试）有一块平行四边形的田地，如下图所示，求它另一条边上的高。 【答案】4米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积，列式为5×4.8，再用平行四边形的面积除以另一条底边长即可解答。 【详解】5×4.8÷6 ＝24÷6 ＝4（米） 答：另一条边上的高是4米。 题型二、平行四边形面积的应用 1．（24-25五年级上·四川巴中·期末）如图中平行四边形的面积是( )cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是( )cm。（保留一位小数） 【答案】 40 6.7 【分析】从图中可知，平行四边形的高4cm对应的底是10cm，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 已知另一条底边长是6cm，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出它对应的高，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】10×4＝40（cm2） 40÷6≈6.7（cm） 平行四边形的面积是（40）cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是（6.7）cm。 2．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )m，面积是( )m2。 【答案】 20.4 21 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；用6×3.5，求出平行四边形菜地的面积，再用菜地的面积÷5，再根据求出高5m对应的底边的长度，再用两条邻边的和乘2求出篱笆的长度，据此解答。 【详解】6×3.5＝21（m2） 21÷5＝4.2（m） （6＋4.2）×2 ＝10.2×2 ＝20.4（m） 刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆20.4m，面积是21m2。 3．（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）相关资料表明，展览建筑展厅的人均活动面积应不少于0.65平方米，一个底是40米，高是26米的平行四边形展厅最多能同时容纳( )人。 【答案】1600 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形展厅的面积。再用展厅的面积除以人均活动面积，即可解答。 【详解】40×26÷0.65 ＝1040÷0.65 ＝1600（人） 相关资料表明，展览建筑展厅的人均活动面积应不少于0.65平方米，一个底是40米，高是26米的平行四边形展厅最多能同时容纳1600人。 4．（23-24五年级上·江苏·期末）一个平行四边形的高是7.5厘米，底是6厘米，另一个与它面积相等的平行四边形的底是9厘米，高是( )厘米。 【答案】5 【分析】已知一个平行四边形的高是7.5厘米，底是6厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 已知另一个与它面积相等的平行四边形的底是9厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出它的高。 【详解】6×7.5＝45（平方厘米） 45÷9＝5（厘米） 高是5厘米。 5．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）如图，某小区的停车位是平行四边形，底是2.8米，高4米。每个停车位占地多少平方米？ 【答案】11.2平方米 【分析】根据平行四边形的面积计算公式，用底乘高，即可求出每个停车位占地几平方米。 【详解】（平方米） 答：每个停车位占地11.2平方米。 6．（24-25五年级上·广东茂名·期中）一块平行四边形的广告牌，底长15米，对应的高是8米。如果要用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.2千克，那么这块广告牌要用油漆多少千克？ 【答案】24千克 【分析】先求平行四边形的面积＝底×高，再用平均每平方米使用油漆质量乘总面积，即可求得共需油漆多少千克。 【详解】15×8＝120（平方米） 0.2×120＝24（千克） 答：这块广告牌要用油漆24千克。 7．（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）学校有一块平行四边形菜地，底是25米，高是12米。如果在这块菜地里种茄子，平均每平方米可以种2.5棵茄苗，一共可以种多少棵茄苗？ 【答案】750棵 【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高，菜地的底是25米，高是12米，代入公式可得菜地的面积为25×12＝300（平方米）。平均每平方米种2.5棵茄苗，总种植量＝菜地面积×每平方米种植数量。将菜地面积300平方米和每平方米2.5棵代入，用300乘2.5计算即可。 【详解】25×12×2.5＝750（棵） 答：一共可以种750棵茄苗。 8．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）一块平行四边形的西瓜地，底是600米，高是900米。平均每公顷产西瓜5吨，这块西瓜地一共可以产西瓜多少吨？ 【答案】270吨 【分析】平行四边形面积公式为“面积＝底×高”。已知底是600米，高是900米，代入公式可得：600×900＝540000（平方米）。因为1公顷＝10000平方米，所以540000平方米为：540000÷10000＝54（公顷），平均每公顷产西瓜5吨，用公顷数与每公顷产量相乘，即可得出总产量。 【详解】600×900＝540000（平方米） 1公顷＝10000平方米 540000÷10000＝54（公顷） 5×54＝270（吨） 答：这块西瓜地一共可以产西瓜270吨。 9．（24-25六年级下·云南昭通·期末）永善县王叔叔家有一块平行四边形的橙子园，底是50米，高是32米。每8平方米种一棵橙子树，这块地一共种了多少棵橙子树？ 【答案】200棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出橙子园的面积，橙子园的面积÷每棵橙子树的占地面积＝橙子树的棵数，据此列式解答。 【详解】32×50÷8 ＝1600÷8 ＝200（棵） 答：这块地一共种了200棵橙子树。 10．（24-25六年级下·广东深圳·期中）在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？ 【答案】2880棵 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。 【详解】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米） 4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米） 12×8×30 ＝96×30 ＝2880（棵） 答：这块菜地一共可种2880棵生菜。 题型三、利用平移法求平行四边形面积的计算 1．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（    ）。 A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此解答即可。 【详解】把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 所以a＝b＋c。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。 2．（23-24五年级上·四川巴中·期末）一块近似平行四边形的麦地如图，为了方便浇灌，中间留了两条小路，如果平均每平方米的麦地收获小麦0.98kg，这块麦地大约可以收获小麦 kg。 【答案】148.96 【分析】根据图形的特点，可以通过平移将小路两边的麦田拼成一个底是（20－1）米，高是（9－1）米的平行四边形； 根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出这块麦田的面积； 再用每平方米麦地收获小麦的质量乘麦田的面积，即是这块麦地收获小麦的总质量。 【详解】（20－1）×（9－1） ＝19×8 ＝152（m2） 152×0.98＝148.96（kg） 这块麦地大约可以收获小麦148.96kg。 3．（2024六年级·全国·竞赛） 如图，把平行四边形沿着 分成两个部分，通过 的方法，可以把这两个部分拼成一个 。它和平行四边形相比， 没变。 【答案】 高 割补 长方形或正方形 面积 【分析】如上图，计算平行四边形的面积时，可以通过割补法，把平行四边形沿着高分成两部分，再把左边的部分平移右边，拼成一个长方形或正方形，拼成的长方形或正方形的面积和平行四边形的面积相等，把求平行四边形的面积变成求长方形或正方形的面积，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把平行四边形沿着高分成两个部分，通过平移的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比，面积没变。 4．（24-25四年级下·山东济宁·期末）一块平行四边形麦田中有一条2米宽的小路（如下图），如果每平方米麦田可产小麦0.75千克，那这块麦田可产小麦多少千克？ 【答案】132千克 【分析】先将两块麦地平移到一起，变成平行四边形。平行四边形麦地的底是18米减去2米宽的小路，再计算出平行四边形的面积＝底×高，最后面积乘0.75千克计算出这块麦田共可产小麦的千克数；据此解答。 【详解】（18－2）×11 ＝16×11 ＝176（平方米） 176×0.75＝132（千克） 答：这块麦田共可产小麦132千克。 5．（24-25五年级上·浙江金华·期末）一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 【答案】153.9千克 【分析】将两边麦地向中间平移，可得底为20－1＝19（米），高为9米的平行四边形麦地，再根据平行四边形面积＝底×高，求出麦地的面积，再用每平方米麦地收获小麦的重量×麦地的面积；列式解答。 【详解】0.9×[（20－1）×9] ＝0.9×[19×9] ＝0.9×171 ＝153.9（千克） 答：这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。 6．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 【答案】380元 【分析】把草坪左侧部分向右平移1米，则此时的草坪的面积是一个底是20－1＝19米，高是8米的平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出草地面积，再乘2.5，即可求出修剪这块草地需要的钱数。 【详解】（20－1）×8×2.5 ＝19×8×2.5 ＝152×2.5 ＝380（元） 答：修剪这块草地要用380元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $