第六单元 因数与倍数（期末知识清单）数学青岛版五年级上册

第六单元 因数与倍数 期末复习知识清单 考点一：因数和倍数的意义 知识点深化 1.概念理解：如果（、、都是不为0的整数），那么和是的因数，是和的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 2.关键概念： 一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数； 1是所有非0自然数的因数。 3.求法指导： 找因数：列乘法/除法算式，从1开始一对一对地找； 找倍数：用这个数依次乘1、2、3……，所得的积都是其倍数。 考点二：2、3、5的倍数特征 知识点深化 1.特征总结： 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数：个位上是0或5的数； 3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数。 2.关键概念： 同时是2和5的倍数：个位上必须是0； 同时是2、3、5的倍数：个位上是0，且各位数字之和是3的倍数。 3.拓展应用： 在□里填数使组成的数是3的倍数：先算已知数位数字和，再确定□里可填数字； 判断一个数是否同时是多个数的倍数：先满足个位特征，再判断其他特征。 考点三：奇数和偶数 知识点深化 1.概念理解： 偶数：是2的倍数的数（包括0）； 奇数：不是2的倍数的数。 2.关键概念： 最小的偶数是0，最小的奇数是1； 自然数中，不是奇数就是偶数； 运算性质： 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数； 奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。 3.判断方法：看是否为2的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。 考点四：质数与合数 知识点深化 1.概念定义： 质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数； 合数：除了1和它本身还有别的因数的数； 1既不是质数，也不是合数。 2.关键概念： 最小的质数是2，最小的合数是4； 2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数； 20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 3.判断方法：关键看因数个数，若除了1和本身外还有其他因数，则为合数。 考点五：分解质因数 知识点深化 1.概念理解：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个质数都是这个合数的质因数。 2.关键概念： 分解质因数只针对合数； 1不能分解质因数； 质因数既是因数，又是质数。 3.分解方法： 树枝分解法：把合数分解成两个数相乘，直到所有因数都是质数； 短除法：用质数作除数，除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。 题型1：因数和倍数的认识 【例1】（21-22五年级上·山东滨州·期末）在20＝4×5中，4和5是20的( )，20是4和5的( )。 【答案】 因数 倍数 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】在20＝4×5中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。 【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。 【练1】（23-24五年级下·山东潍坊·期中）下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．60和10 B．9和0.3 C．12和8 D．7和21 【答案】A 【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】A．60÷10＝6，60是10的倍数，符合题意。 B．因为0.3是小数，所以不符合题意。 C．，不能整除，所以不符合题意。 D．，不能整除，所以不符合题意。 故答案为：A 题型2：找一个数的因数及因数的特征 【例2】（23-24五年级下·山东滨州·期中）24的因数只有2、3、4、6、8、12。( ) 【答案】× 【分析】列举出24的所有因数，即可判断。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 原题说法错误。 故答案为：× 【练2】（23-24五年级上·山东聊城·期末）下面的数，因数个数最多的是（    ）。 A．16 B．18 C．36 【答案】C 【分析】根据求一个数因数的方法，两个自然数的乘积等于这个数，则这两个自然数是这个数的因数，求出各选项的数的因数，再进行比较。 【详解】A．16的因数有：1，2，4，8，16，一共有5个； B．18的因数有：1，2，3，6，9，18，一共有6个； C．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，一共有9个。 9＞6＞5， 因数个数最多的是36。 故答案为：C 题型3：根据因数的特征解决问题 【例3】（24-25五年级上·广东深圳·期中）中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？ 第一种：9块装 第二种：6块装 第三种：4块装 【答案】 第二种或第三种礼盒；理由见详解 【分析】根据题意得：192块月饼用礼盒刚好装完，则每个礼盒装的月饼个数能整除192；可运用整数除法分别除以三种礼盒所装的月饼数量，能整除则表示能正好装完。据此可得出答案。 【详解】第一种礼盒：192÷9＝21（盒）⋯⋯3（个），192不能被9整除，则这种礼盒不能正好装完月饼； 第二种礼盒：192÷6＝32（盒），192能被6整除，则这种礼盒能正好装完月饼； 第三种礼盒：192÷4＝48（盒），192能被4整除，则这种礼盒能正好装完月饼。 故能正好装完月饼的礼盒是第二种或第三种。 答：选用第二种或第三种礼盒能正好装完月饼。因为第二种6块装、第三种4块装都能整除月饼总数192块。 【练3】（24-25五年级上·甘肃定西·期中）五（1）班有48名同学报名参加义务劳动，老师把他们分成人数相等的若干个小组。要求组数大于4个组，小于10个组，有几种分法？每种分法每组多少人？ 【答案】2种；分成6组，每组8人；分成8组，每组6人 【分析】先找出48的所有因数，然后从中筛选出大于4且小于10的因数，这些因数就是符合要求的组数，再用总人数除以组数，就能得到每种分法每组的人数。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，大于4且小于10的因数有6、8。 48÷6＝8（人） 48÷8＝6（人） 答：共有2种分法，可以分成6组，每组8人；分成8组，每组6人。 题型4：找一个数的倍数及倍数的特征 【例4】（24-25五年级上·广东深圳·期中）100以内8的倍数有( )个。 【答案】 12 【分析】要求100以内8的倍数的个数，即找出所有不超过100的正整数中，能被8整除的数。可以用8乘倍数来得出100以内的8倍数。据此可计算得出答案。 【详解】100以内的8的倍数有：8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48，8×7＝56，8×8＝64，8×9＝72，8×10＝80，8×11＝88，8×12＝96。 即100以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。共12个。 【练4】（25-26四年级上·河北·单元测试）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是( )。 【答案】52 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此可知一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。 【详解】52的最大因数是52，最小倍数也是52，所以52既是52的因数，又是52的倍数，故一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是52。 题型5：根据倍数的特征解决问题 【例5】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个？ 【答案】68个 【分析】考虑13的倍数：我们知道13的倍数有13、26、39、52、65、78等等。因为工作站数量在60～70之间，且是平均分给13个辖区后还余3个，所以我们要找13在这个范围内的倍数。在13的倍数中，符合60～70之间的是65。计算工作站总数：因为平均分配后还余下3个工作站，所以总数就是这个倍数加上余数。据此解答。 【详解】13的倍数有13，26，39，52，65，78… 60＜65＜70 65＋3＝68（个） 答：榆林市的长城保护工作站有68个。 【练5】（2025五年级下·全国·专题练习）小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。 【详解】 （元） 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。 题型6：倍数和因数的综合运用 【例6】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 鲜花销售价格 玫瑰3元/枝 康乃馨10元/枝 郁金香5元/枝 【答案】 不对，过程见详解 【分析】已知康乃馨10元/枝，郁金香5元/枝。10是5的倍数，5本身是5的倍数，所以不管购买几枝康乃馨和郁金香，花费的总金额一定是5的倍数。小华妈妈付给售货员50元，找回13元，则花费的金额为50−13＝37元。37不是5的倍数，这与前面分析的 “花费总金额一定是5的倍数” 相矛盾。 【详解】50－13＝37（元） 设购买康乃馨a枝，郁金香b枝， 则总共花费：10a＋5b＝5×（2a＋b） 5×（2a＋b）有因数5，所以妈妈买花的钱必是5的倍数。 37÷5＝7……2，因此37不是5的倍数。 答：实际花费37元不符合总花费的倍数性质，因此找回的13元不正确。 【练6】（24-25五年级下·全国·课后作业）万老师的手机密码是ABCDEF。A是7的最小倍数，B只有一个因数，C既是6的因数，又是6的倍数，D是最小的自然数，E是8的最大因数，F是最大的一位数。这个密码是多少？ 【答案】716089 【分析】，所以7的最小倍数是7；，所以1只有一个因数；每个数都既是它本身的因数又是它本身的倍数；最小的自然数是0；，，所以8的因数有1、2、4、8；最大的一位数是9，据此解答。 【详解】A：，所以7的最小倍数是7； B：，所以1只有一个因数； C：6既是6的因数又是6的倍数； D：最小的自然数是0； E：，，8的因数有1、2、4、8，最大的因数是8； F：最大的一位数是9； 所以A是7，B是1，C是6，D是0，E是8，F是9。这个密码是716089。 答：这个密码是716089。 题型7：2、3、5倍数的特征 【例7】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）任选两张卡片，在括号里写出所有满足条件的两位数。 (1)奇数( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数( )。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数( )。 (4)同时是2、3、5的倍数( )。 【答案】(1)73、63、37、67 (2)30、60、36 (3)30、60、70 (4)30、60 【分析】奇数的特征：奇数必须以奇数字结尾，个位上是1、3、5、7、9的数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数； 既是2的倍数，又是3的倍数：所以个位只能是0或6，且各位数字之和能被3整除；既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0的数；同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和能被3整除。 【详解】（1）个位为3时，十位可选7或6；个位为7时，十位可选3或6；奇数：73、63、37、67。 （2）个位为0时，十位可选3或6；个位为6时，十位可选3；既是2的倍数，又是3的倍数：30、60、36。 （3）个位是0，十位可选3、7、6，既是2的倍数，又是5的倍数：30、70、60。 （4）个位是0，十位可选3或6，同时是2、3、5的倍数：30、60。 【练7】（24-25五年级上·广东深圳·期中）有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 【答案】30分 【分析】分析题目，要使三路公交车同时发车则时间必须同时是2、3、5的倍数，据此分别列举出2，3，5的倍数；再找出同时是2、3、5的倍数的最小数即可解答。 【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34…… 3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36…… 5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35…… 同时是2、3、5的倍数的最小数是：30 答：这三路公交车至少再过30分会同时发车。 题型8：奇数与偶数的认识 【例8】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）一个奇数，也是一个两位数，十位数字和个位数字的积是18，这个数是( )。 【答案】29 【分析】先找出乘积为18的所有数字组合，再根据奇数的特征确定这个两位数。奇数指不能被2整除的整数，偶数是能够被2所整除的整数。 【详解】1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18 这里能组成两位数的组合有2和9，3和6。 在2和9组成的两位数29和92中，29是奇数，符合要求，92是偶数，不符合要求。 在3和6组成的两位数36和63中，36是偶数，不符合要求，63是奇数，符合要求。 所以这个数是29或63。 一个奇数，也是一个两位数，十位数字和个位数字的积是18，这个数是29或63。 【练8】（24-25五年级上·广东深圳·期中）125路公交车在火车站和市政府之间来回行驶。一辆125路公交车早上第1趟从火车站始发，终点是市政府。这辆公交车第24趟的终点是( )。 【答案】火车站 【分析】125路公交车在火车站和市政府之间来回行驶。 第1趟从火车站始发，终点是市政府； 第2趟从市政府始发，终点是火车站； 第3趟又从火车站始发，终点是市政府，以此类推。 可知，奇数次趟（如第1、3、5、……趟）的终点是市政府， 偶数次趟（如第2、4、6、……趟）的终点是火车站，据此分析填空即可。 【详解】根据公交车行驶规律：第1趟终点是市政府，第2趟终点是火车站，第3趟终点是市政府，第4趟终点是火车站，……。即趟数为奇数时，终点是市政府；趟数为偶数时，终点是火车站。第24是偶数，所以第24趟的终点是火车站。 所以一辆125路公交车早上第1趟从火车站始发，终点是市政府。这辆公交车第24趟的终点是火车站。 题型9：运算性质（奇数与偶数） 【例9】（24-25五年级下·江苏泰州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋39的和是( )数，的积是( )数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 偶 奇 【分析】根据题意，判断1＋3＋5＋7＋……＋39的和的奇偶性，可通过数奇数的个数，结合“偶数个奇数相加和为偶数，奇数个奇数相加和为奇数”的规律分析；判断1×3×5×7×……×39的积的奇偶性，依据“奇数乘奇数的积为奇数”的性质分析。据此解答。 【详解】（1）判断1＋3＋5＋7＋……＋39的和的奇偶性从1到39的奇数，依次为1、3、5、……、39，一共有20个奇数（可通过（39＋1）÷2＝20得出个数）。因为20是偶数，根据“偶数个奇数相加的和为偶数”，所以1＋3＋5＋7＋……＋39的和是偶数。 （2）判断1×3×5×7×……×39的积的奇偶性式子1×3×5×7×……×39中，所有的因数都是奇数。根据“奇数乘奇数的积为奇数”，不管有多少个奇数相乘，积都是奇数，所以1×3×5×7×……×39的积是奇数。 1＋3＋5＋7＋…＋39的和是偶数，的积是奇数。 【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质，准确判断奇数的个数，进而确定和与积的奇偶性。 【练9】（24-25五年级下·江苏盐城·期末）算式的结果是( )数，的结果是( )数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 偶 奇 【分析】根据偶数的定义：能被2整除的数是偶数。在乘法运算中，只要有一个因数是偶数，积就是偶数。在2×4×6×8×13中，2、4、6、8都是偶数，所以它们的乘积是偶数。 确定中有多少个奇数相加。从1到101的奇数，两个数之间相差2，根据公式可得101＝1＋（n－1）×2，100＝（n－1）×2，n－1＝50，n＝51，即一共有51个奇数相加。奇数个奇数相加的和为奇数，偶数个奇数相加的和为偶数，这里有51个奇数，所以它们的和是奇数。 【详解】2×4×6×8×13中，2、4、6、8都是偶数，它们的乘积是偶数。 从1到101的奇数，两个数之间相差2。 101＝1＋（n－1）×2 101－1＝（n－1）×2 100＝（n－1）×2 n－1＝100÷2 n－1＝50 n＝50＋1 n＝51 中有51个奇数相加。奇数个奇数相加的和为奇数，偶数个奇数相加的和为偶数。 算式的结果是偶数，的结果是奇数。 题型10：9的倍数的特征 【例10】（24-25五年级上·广东深圳·期中）同学们学过3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。9的倍数有什么特征呢？请举例说明。 【答案】9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数；说明见详解 【分析】9的倍数有9、18、27、36…99等，因为1＋8＝9，2＋7＝9，3＋6＝9，9＋9＝18，9和18都是9的倍数，即9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。 【详解】通过分析可得： 9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。如18，1＋8＝9，再如99，9＋9＝18，9和18都是9的倍数，说明9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。 【练10】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个口袋里装有编号为1到8的8个球。现在将8个球随机地先后全部取出，从右到左排成一个8位数，比如63487521，它正好能被9整除。你知道这样随机排成的8位数，它能被9整除的概率是多少吗？ 【答案】100%。 【分析】因为无论先摸出哪个球，最后都是用1到8这8个数字组成8位数，又知道1到8这8个数字的和是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5）＝9＋9＋9＋9＝36 36能被9整除，所以1到8这8个数字组成的8位数都能被9整除，也就是说这样随机排成的8位数，能被9整除的概率是100%。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5） ＝9＋9＋9＋9 ＝36 36÷9＝4 36肯定能被9整除，则由1到8组成的任意的八位数都能被9整除。 答：它能被9整除的概率是100%。 题型11：质数与合数的认识 【例11】（24-25五年级上·广东深圳·期中）20以内最大的质数是( )。 【答案】19 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。据此解答。 【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。其中最大的是19。 20以内最大的质数是19。 【练11】（24-25五年级上·广东深圳·期中）分一分，填一填。 【答案】见详解 【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的含义进行分类。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 合数：除了1和它本身还有别的因数。 奇数：不能被2整除的数。 偶数：能被2整除的数。 【详解】根据分析： 题型12：质数与合数的综合运用 【例12】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【答案】6平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形纸的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出和是5分米的两个质数，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出这张长方形纸的面积。 【详解】10÷2＝5（分米） 和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。 3×2＝6（平方分米） 答：这张长方形纸的面积是6平方分米。 【练12】（24-25五年级下·全国·单元测试）数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 【答案】92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 题型13：质因数的含义 【例13】（25-26四年级上·河北·课后作业）一个数只有质因数3，这个数比50大，比100小，这个数是（    ）。 【答案】81 【分析】一个数只有质因数3，则这个数可以写成几个3相乘的形式，写出几个3相乘并算出结果，看是否比50大比100小即可。 【详解】由题可知，这个数比50大，比100小， 3×3×3 ＝9×3 ＝27 3×3×3×3 ＝27×3 ＝81 3×3×3×3×3 ＝81×3 ＝243 只有50＜81＜100，所以这个数是81。 【练13】（24-25六年级下·河北邢台·期末）一个数的质因数是10以内所有的质数，这个数最小是( )。 【答案】210 【分析】质因数是指能整除给定正整数的质数，也就是一个数的因数中是质数的那些数。质数概念：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。10以内的质数有2、3、5、7。要求这个数最小是多少，就是求这几个10以内质数的乘积，据此解答。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7。 2×3×5×7＝210 即一个数的质因数是10以内所有的质数，这个数最小是210。 题型14：分解质因数 【例14】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）在下面的数中圈出质数，并把合数分解质因数。 17  39  20  23  41  121  57  49 【答案】见详解 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，把一个合数分解成若干个质因数相乘的形式叫做分解质因数。据此解答。 【详解】17＝1×17，17是质数； 39＝1×39＝3×13，39是合数； 20＝1×20＝2×10＝4×5，20是合数； 23＝1×23，23是质数； 41＝1×41，41是质数； 121＝1×121＝11×11，121是合数； 57＝1×57＝3×19，57是合数； 49＝1×49＝7×7，49是合数； 综上，17，23，41是质数，39，20，121，57，49是合数。 39＝3×13 20＝2×2×5 121＝11×11 57＝3×19 49＝7×7 【练14】（24-25四年级下·山东淄博·期中）用短除法把下面各数分解质因数。 20         36          78           65 【答案】 20＝2×2×5；36＝2×2×3×3；78＝2×3×13；65＝5×13 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。据此解答。 【详解】 20＝2×2×5 36＝2×2×3×3 78＝2×3×13 65＝5×13 1．（24-25五年级下·山东潍坊·期中）雷雷录制的朗诵视频《少年中国说》在网络上浏览次数既是2的倍数，又是3的倍数，浏览次数可能是（    ）次。 A．1253 B．4127 C．2764 D．3252 【答案】D 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8的数且各位上的数的和是3的倍数。据此判断。 【详解】A．1253个位是3，不是2的倍数，不符合题意； B．4127个位是7，不是2的倍数，不符合题意； C．2764个位是4，是2的倍数；2＋7＋6＋4＝19，不是3的倍数，不符合题意； D．3252个位是2，是2的倍数；3＋2＋5＋2＝12，是3的倍数，符合题意。 既是2的倍数，又是3的倍数是3252，浏览次数可能是3252次。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·山东聊城·期中）要给长5米，宽3米的房间铺瓷砖，购买边长为（    ）分米的正方形瓷砖比较合适。（使用瓷砖都是整块） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】把5米和3米分别转化为以分米为单位，即，5米＝50分米，3米＝30分米；由题意可知，使用瓷砖都是整块的，瓷砖铺下去，房间的长和宽都刚好铺满，所以购买的瓷砖的边长应为50和30的公因数，据此解决即可。 【详解】5米＝50分米 3米＝30分米 50的因数有：1、2、5、10、25、50，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，所以50和30的公因数有：1、5、10。 则，要给长5米，宽3米的房间铺瓷砖，购买边长为5分米的正方形瓷砖比较合适。（使用瓷砖都是整块） 故答案为：A 3．（23-24五年级下·山东潍坊·期中）要使三位数43□同时是2和3的倍数，□里可以填数字（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．7 【答案】B 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。进行分析即可解答。 【详解】A．如果个位上是0，这个三位数是430，不满足3的倍数特征，所以不能填数字0； B．如果个位上是2，这个三位数是432，满足2的倍数和3的倍数特征，所以可以填数字2； C．如果个位上是4，这个三位数是434，不满足3的倍数特征，所以不能填数字4； D．如果个位上是7，这个三位数是437，不满足2的倍数和3的倍数特征，所以不能填数字7。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·山东潍坊·期中）蛋糕店制作桃花糕，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】根据题意，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定合数，例如制作2个桃花糕，则使用的桃花酱的克数是10克，10是偶数，10是合数；制作3个桃花糕，则使用的桃花酱的克数是15克，15是奇数，15是合数；所以制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数可能是奇数，可能是合数，一定合数。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，例如：10、15、20、25、30……，所以，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定合数。 故答案为：D 5．（2024·山东聊城·小升初真题）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（    ）是完全数。 A．8 B．28 C．36 D．49 【答案】B 【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。 【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。 B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。 D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。 故答案为：B 6．（23-24五年级下·山东潍坊·期中）清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了( )个，最多包了( )个。 【答案】 120 180 【分析】求出5、3、2的最小公倍数，再找最接近100且大于100的这个最小公倍数的倍数，最接近200且小于200的这个最小公倍数的倍数，即可解答。 【详解】5、3、2的最小公倍数是5×3×2＝30 30×4＝120（个） 30×6＝180（个） 清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了120个，最多包了180个。 7．（23-24五年级上·山东德州·期末）用4、5、6这三个数字能组成( )个三位数，其中是5的倍数的数是( )，2的倍数有( )个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是( )。 【答案】 6 465、645 4 456＝2×2×2×3×19 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【详解】用4、5、6这三个数字能组成456、465、546、564、645、654共6个三位数，其中是5的倍数的数是465、645，2的倍数有：456、546、564、654共4个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是456＝2×2×2×3×19。 8．（23-24五年级上·山东德州·期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 【答案】 百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团 【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。 【详解】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队； 91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队； 41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队； 23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。 9．（22-23五年级上·山东德州·期末）在1、2、3、9、11、55、64、70、71、165中，( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。 【答案】 1、3、9、11、55、71、165 2、64、70 2、3、11、71 9、55、64、70、165 【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 在1、2、3、9、11、55、64、70、71、165中，1、3、9、11、55、71、165是奇数，2、64、70是偶数，2、3、11、71是质数，9、55、64、70、165是合数。 【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。 10．（23-24五年级上·山东·课后作业）28□÷5要使计算结果没有余数，□中可以填( )。 【答案】0、5 【分析】被除数除以5结果没有余数，说明被除数是5的倍数，结合5的倍数特征解答。 【详解】一个数的个位上数字如果是0或5，则这个数是5的倍数，因此28□÷5要使计算结果没有余数，□中可以填（0、5）。 【点睛】结合除法算式有没有余数的问题考查5的倍数特征。 11．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）分解质因数。 36    52    60 【答案】36＝2×2×3×3；52＝2×2×13；60＝2×2×3×5 【分析】分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。 【详解】36＝2×2×3×3 52＝2×2×13 60＝2×2×3×5 12．（22-23五年级上·山东德州·期末）用短除法分解质因数。 36          42         56          91 【答案】36＝2×2×3×3；42＝2×3×7；56＝2×2×2×7；91＝7×13 【分析】用短除法分解质因数时，从一个数的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的商是质数为止。据此解答。 【详解】 36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 56＝2×2×2×7 91＝7×13 13．（22-23五年级上·山东聊城·期末）一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？ 【答案】14平方分米 【分析】根据长方形的周长计算公式，先计算出长方形长加宽的和，再根据质数的意义把和写成两个质数相加的性质，最后根据长方形的面积公式＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】18÷2＝9（分米） 因为9＝2＋7，9＝3＋6，9＝4＋5，其中只有2和7都是质数，所以这个长方形的长是7分米，宽是2分米。 7×2＝14（平方分米） 答：这个长方形的面积是14平方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据质数的意义先确定长方形的长和宽，再结合长方形面积的计算公式求解。 14．（23-24五年级上·山东·课后作业）幼儿园里有一些小朋友，大于5人且小于20人。王老师拿了32块糖平均分给这些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 【答案】8人或16人 【分析】根据题意，小朋友的人数是32的因数。据此，先利用等积式找出32的所有因数，再从中找出大于5且小于20的，即可解题。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 所以，32的因数有1、2、4、8、16和32，其中大于5且小于20的有8和16。 答：小朋友的人数可能是8人或16人。 【点睛】本题考查了因数，掌握因数的概念和求法是解题的关键。 15．（23-24五年级上·山东·课后作业）猴妈妈要把一些桃子平均分给3只小猴子，可是猴妈妈的篮子里现在只有23个桃子，至少还要增加几个桃子才能正好分完？ 【答案】1个 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2＋3＝5，5不是3的倍数，即23不是3的倍数；5＋1＝6，6是3的倍数，即23＋1＝24，24是3的倍数。所以比23大的3的最小倍数是24。 【详解】24是比23大的3的最小倍数。 24－23＝1（个） 答：至少还要增加1个桃子才能正好分完。 【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。 16．（22-23五年级下·山东聊城·期中）小米的爸爸、妈妈每天坚持在北山晨练，跑一圈爸爸用9分钟，妈妈用12分钟。如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 【答案】36分钟；4圈；3圈 【分析】求至少多少分钟后，两人再次在起点相遇，就是求9和12的最小公倍数。求多少分钟爸爸妈妈分别跑了多少圈，用再次相遇的用时分别除以爸爸和妈妈跑一圈需要的时间，即可求出爸爸、妈妈跑的圈数。 【详解】9＝3×3 12＝2×2×3 则9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 36÷9＝4（圈） 36÷12＝3（圈） 答：至少36分钟后两人在起点再次相遇，爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 【点睛】本题考查最小公倍数的应用，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 17．（2014五年级·全国·课后作业）甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？ 【答案】甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36 【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论； 先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论． 解：12的因数有1，2，3，4，6，12； 12以内的6的倍数有：6，12； 所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12； 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36； 36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36； 所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36． 答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36． 点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答． 18．（2022五年级上·山东·单元测试）乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由。 【答案】开和关13次后，灯是开的；如果开和关200次后，灯是关闭状态。 【分析】灯最初是关闭状态，拉一次，打开，拉两次，灯关闭；三次，打开；四次，关闭…。由此可以发现，拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态，由此求解。 【详解】拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。 因为13是奇数，开关13次后，是打开状态； 因为200是偶数，开关200次后，灯处于关闭状态。 【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是分析出拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。 19．（2022·河南鹤壁·小升初真题）小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 【答案】14岁  18岁 【详解】48÷3＝16(岁) 16－2＝14(岁) 16＋2＝18(岁) 20．（2023五年级上·山东青岛·课后作业）学校开展植树活动，五年级种了24棵，五年级植树的棵数是三年级的2倍，四年级植树的棵数比三年级多6棵，四年级植树多少棵？ 【答案】18棵 【分析】本题根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，求出三年级植树的棵数；再根据求比一个数多几，用加法计算，求出四年级植树多少棵． 【详解】24÷2+6=12+6=18(棵) 答：四年级植树18棵． 故答案为18． 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 因数与倍数 期末复习知识清单 考点一：因数和倍数的意义 知识点深化 1.概念理解：如果（、、都是不为0的整数），那么和是的因数，是和的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 2.关键概念： 一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数； 1是所有非0自然数的因数。 3.求法指导： 找因数：列乘法/除法算式，从1开始一对一对地找； 找倍数：用这个数依次乘1、2、3……，所得的积都是其倍数。 考点二：2、3、5的倍数特征 知识点深化 1.特征总结： 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数：个位上是0或5的数； 3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数。 2.关键概念： 同时是2和5的倍数：个位上必须是0； 同时是2、3、5的倍数：个位上是0，且各位数字之和是3的倍数。 3.拓展应用： 在□里填数使组成的数是3的倍数：先算已知数位数字和，再确定□里可填数字； 判断一个数是否同时是多个数的倍数：先满足个位特征，再判断其他特征。 考点三：奇数和偶数 知识点深化 1.概念理解： 偶数：是2的倍数的数（包括0）； 奇数：不是2的倍数的数。 2.关键概念： 最小的偶数是0，最小的奇数是1； 自然数中，不是奇数就是偶数； 运算性质： 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数； 奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。 3.判断方法：看是否为2的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。 考点四：质数与合数 知识点深化 1.概念定义： 质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数； 合数：除了1和它本身还有别的因数的数； 1既不是质数，也不是合数。 2.关键概念： 最小的质数是2，最小的合数是4； 2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数； 20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 3.判断方法：关键看因数个数，若除了1和本身外还有其他因数，则为合数。 考点五：分解质因数 知识点深化 1.概念理解：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个质数都是这个合数的质因数。 2.关键概念： 分解质因数只针对合数； 1不能分解质因数； 质因数既是因数，又是质数。 3.分解方法： 树枝分解法：把合数分解成两个数相乘，直到所有因数都是质数； 短除法：用质数作除数，除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。 题型1：因数和倍数的认识 【例1】（21-22五年级上·山东滨州·期末）在20＝4×5中，4和5是20的( )，20是4和5的( )。 【练1】（23-24五年级下·山东潍坊·期中）下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．60和10 B．9和0.3 C．12和8 D．7和21 题型2：找一个数的因数及因数的特征 【例2】（23-24五年级下·山东滨州·期中）24的因数只有2、3、4、6、8、12。( ) 【练2】（23-24五年级上·山东聊城·期末）下面的数，因数个数最多的是（    ）。 A．16 B．18 C．36 题型3：根据因数的特征解决问题 【例3】（24-25五年级上·广东深圳·期中）中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？ 第一种：9块装 第二种：6块装 第三种：4块装 【练3】（24-25五年级上·甘肃定西·期中）五（1）班有48名同学报名参加义务劳动，老师把他们分成人数相等的若干个小组。要求组数大于4个组，小于10个组，有几种分法？每种分法每组多少人？ 题型4：找一个数的倍数及倍数的特征 【例4】（24-25五年级上·广东深圳·期中）100以内8的倍数有( )个。 【练4】（25-26四年级上·河北·单元测试）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是( )。 题型5：根据倍数的特征解决问题 【例5】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个？ 【练5】（2025五年级下·全国·专题练习）小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 题型6：倍数和因数的综合运用 【例6】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 鲜花销售价格 玫瑰3元/枝 康乃馨10元/枝 郁金香5元/枝 【练6】（24-25五年级下·全国·课后作业）万老师的手机密码是ABCDEF。A是7的最小倍数，B只有一个因数，C既是6的因数，又是6的倍数，D是最小的自然数，E是8的最大因数，F是最大的一位数。这个密码是多少？ 题型7：2、3、5倍数的特征 【例7】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）任选两张卡片，在括号里写出所有满足条件的两位数。 (1)奇数( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数( )。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数( )。 (4)同时是2、3、5的倍数( )。 【练7】（24-25五年级上·广东深圳·期中）有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 题型8：奇数与偶数的认识 【例8】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）一个奇数，也是一个两位数，十位数字和个位数字的积是18，这个数是( )。 【练8】（24-25五年级上·广东深圳·期中）125路公交车在火车站和市政府之间来回行驶。一辆125路公交车早上第1趟从火车站始发，终点是市政府。这辆公交车第24趟的终点是( )。 题型9：运算性质（奇数与偶数） 【例9】（24-25五年级下·江苏泰州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋39的和是( )数，的积是( )数。（填“奇”或“偶”） 【练9】（24-25五年级下·江苏盐城·期末）算式的结果是( )数，的结果是( )数。（填“奇”或“偶”） 题型10：9的倍数的特征 【例10】（24-25五年级上·广东深圳·期中）同学们学过3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。9的倍数有什么特征呢？请举例说明。 【练10】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个口袋里装有编号为1到8的8个球。现在将8个球随机地先后全部取出，从右到左排成一个8位数，比如63487521，它正好能被9整除。你知道这样随机排成的8位数，它能被9整除的概率是多少吗？ 题型11：质数与合数的认识 【例11】（24-25五年级上·广东深圳·期中）20以内最大的质数是( )。 【练11】（24-25五年级上·广东深圳·期中）分一分，填一填。 题型12：质数与合数的综合运用 【例12】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【练12】（24-25五年级下·全国·单元测试）数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 题型13：质因数的含义 【例13】（25-26四年级上·河北·课后作业）一个数只有质因数3，这个数比50大，比100小，这个数是（    ）。 【练13】（24-25六年级下·河北邢台·期末）一个数的质因数是10以内所有的质数，这个数最小是( )。 题型14：分解质因数 【例14】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）在下面的数中圈出质数，并把合数分解质因数。 17  39  20  23  41  121  57  49 【练14】（24-25四年级下·山东淄博·期中）用短除法把下面各数分解质因数。 20         36          78           65 1．（24-25五年级下·山东潍坊·期中）雷雷录制的朗诵视频《少年中国说》在网络上浏览次数既是2的倍数，又是3的倍数，浏览次数可能是（    ）次。 A．1253 B．4127 C．2764 D．3252 2．（24-25五年级下·山东聊城·期中）要给长5米，宽3米的房间铺瓷砖，购买边长为（    ）分米的正方形瓷砖比较合适。（使用瓷砖都是整块） A．5 B．6 C．8 D．9 3．（23-24五年级下·山东潍坊·期中）要使三位数43□同时是2和3的倍数，□里可以填数字（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．7 4．（23-24五年级下·山东潍坊·期中）蛋糕店制作桃花糕，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．（2024·山东聊城·小升初真题）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（    ）是完全数。 A．8 B．28 C．36 D．49 6．（23-24五年级下·山东潍坊·期中）清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了( )个，最多包了( )个。 7．（23-24五年级上·山东德州·期末）用4、5、6这三个数字能组成( )个三位数，其中是5的倍数的数是( )，2的倍数有( )个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是( )。 8．（23-24五年级上·山东德州·期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 9．（22-23五年级上·山东德州·期末）在1、2、3、9、11、55、64、70、71、165中，( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。 10．（23-24五年级上·山东·课后作业）28□÷5要使计算结果没有余数，□中可以填( )。 11．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）分解质因数。 36    52    60 12．（22-23五年级上·山东德州·期末）用短除法分解质因数。 36          42         56          91 13．（22-23五年级上·山东聊城·期末）一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？ 14．（23-24五年级上·山东·课后作业）幼儿园里有一些小朋友，大于5人且小于20人。王老师拿了32块糖平均分给这些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 15．（23-24五年级上·山东·课后作业）猴妈妈要把一些桃子平均分给3只小猴子，可是猴妈妈的篮子里现在只有23个桃子，至少还要增加几个桃子才能正好分完？ 16．（22-23五年级下·山东聊城·期中）小米的爸爸、妈妈每天坚持在北山晨练，跑一圈爸爸用9分钟，妈妈用12分钟。如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 17．（2014五年级·全国·课后作业）甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？ 18．（2022五年级上·山东·单元测试）乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由。 19．（2022·河南鹤壁·小升初真题）小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 20．（2023五年级上·山东青岛·课后作业）学校开展植树活动，五年级种了24棵，五年级植树的棵数是三年级的2倍，四年级植树的棵数比三年级多6棵，四年级植树多少棵？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $