专题10 圆的面积（期末专项训练）数学青岛版六年级上册

专题10 圆的面积 （8种类型80道） 目录 题型一、圆的面积 1 题型二、圆的面积的应用 3 题型三、圆环的面积 5 题型四、求最大面积 7 题型五、含圆的组合图形的面积 9 题型六、方中圆和圆中方的面积问题 11 题型七、用转换法求圆的组合图形的周长与面积 14 题型八、扇形的周长和面积 16 题型一、圆的面积 1．（24-25六年级上·山东德州·期中）一个圆和一个正方形的周长都是25.12cm，他们的面积是（    ）。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 2．（24-25六年级上·广东佛山·期中）一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的（    ）。 A． B． C． D． 3．（2025·浙江宁波·小升初真题）我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．直径 B．周长 C．面积 D．圆周率 4．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了4厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．50.24 5．（2025·河南焦作·小升初真题）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了( )m2。 6．（25-26六年级上·河北·课后作业）一张圆形纸片的周长是25.12厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（25-26六年级上·福建泉州·阶段练习）计算圆的面积。 8．（25-26六年级上·河北·课后作业）求下列各图形的面积。 9．（24-25五年级下·山东泰安·期中）小华用18.84米长的篱笆把圆形花坛围一周，这个花坛的面积是多少平方米？ 10． （25-26六年级上·全国·单元测试）一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 题型二、圆的面积的应用 1．（24-25六年级上·广东佛山·期中）小明在计算一道求圆的面积题时，错把半径当成直径的长度计算，这时只要把计算结果乘（    ）就能求出正确答案。 A．圆周率 B．2 C．4 D．8 2．（24-25六年级上·广东深圳·期中）王老师用一根长约25m的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积最大约是（    ）。 A．25 B．38 C．50 D．75 3．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图，正方形草地的边长是12米，拴羊的绳长也是12米，羊能吃到草的面积是（    ）平方米。 A．452.16 B．226.08 C．144 D．113.04 4．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）“劳动创造美。”李奶奶用自己的双手为新农村建设贡献着自己的一份力量，她用126.56米的篱笆围成了一个最大的圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米。李奶奶围成的这个花圃的面积是( )平方米。 5．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）在一块长8分米、宽5分米的长方形铁皮上，剪下一个最大的半圆形铁皮后，剩下的铁皮面积是( )平方分米。 6．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，用篱笆靠墙围成的半圆形养鸡场的直径为8米，则篱笆长( )米，这个养鸡场的占地面积是( )平方米。 7．（24-25六年级上·河南周口·期中）香山公园有一个周长是37.68米圆形的花坛，要在它周围修2米宽的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 8．（24-25六年级上·山西长治·期末）在长治某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，已知舞台周长是62.8米。若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？（π取3.14） 9．（24-25六年级上·河南郑州·期末）小启家楼下的小吃店新推出一种小烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小启认为买小烧饼合算，好朋友小航却认为买大烧饼合算。请你运用学过的数学知识判断谁说的正确。 10.（2025六年级下·全国·专题练习）给缸口直径是0.95米的水缸做一个圆木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？ 题型三、圆环的面积 1．（24-25六年级上·四川成都·期中）一个圆的半径由5cm增加到6cm，那么面积增加了（    ）cm2。 A．3.14 B．28.26 C．34.54 D．6.28 2．（24-25六年级下·云南德宏·期末）一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．62.8 3．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）一个圆形养鱼池的直径是40m，在这个鱼池的周围有一条1m宽的石子路，这条石子路的面积是（    ）m2。 A．136.44 B．128.74 C．113.04 D．100.48 4．（24-25六年级上·广东汕头·期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1米宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是( )平方米，小路的面积是( )平方米。 5．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。 6．（24-25六年级上·福建三明·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为( )。 7．（24-25六年级上·广东深圳·期中）求下面图中阴影部分的面积。 8．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）求阴影部分的面积。 9．（24-25六年级上·河北衡水·期末）某小学有一个半圆形花坛（如下图），半径是3米，为保护这个花坛，学校计划在这个花坛的周围修1米宽的隔离带，求修隔离带的面积？ 10．（24-25五年级下·山东威海·期末）为打造更舒服的旅游环境，某公园准备安装一批“围树座椅”，设计在比例尺1∶200的平面图上，如下图所示。这种“围树座椅”的实际椅面面积是多少平方米？ 题型四、求最大面积 1．（23-24五年级下·江苏·期末）用三根同样长的绳子分别围成下面的图形，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 2．（24-25五年级下·河南平顶山·期末）从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有( )个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是( )平方分米。 3．（23-24六年级上·河南信阳·期末）如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 4．（23-24六年级上·全国·假期作业）草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是( )平方米。（得数保留整数） 5．（2024六年级上·浙江杭州·期末）在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 6．（2024三年级·全国·课后作业）一位商场管理员，想用36米的一根绳子，利用商场的一面墙，围一个长方形的停自行车的场地，这个场地的面积最大是　 　平方米． 7．（24-25六年级上·吉林长春·期末）春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 8．（2024六年级上·全国·专题练习）如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 9．（24-25六年级上·全国·单元测试）爷爷家养了一只小狗，把它拴在长为7米的院墙根喂养（如图），拴狗的绳长为2米。请你计算小狗最大活动范围的面积是多少？ 10.（20-21六年级上·浙江湖州·期末）张叔叔要用长18.84米的竹篱笆围一个鸡舍。怎样围，才能使鸡舍的面积最大？这个最大的面积是多少？ 题型五、含圆的组合图形的面积 1．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）下图中4个正方形大小相同，涂色部分面积大小与众不同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·广东汕头·期末）剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是（    ）厘米的正方形。 A．9 B．3 C．6 D．12 3．（2025·江西南昌·小升初真题）如图，这个正方形的边长为6厘米，则这个涂了阴影的叶片图形的面积是( )平方厘米。 4．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）如图中正方形的面积是30cm2，则阴影部分的面积是( )cm2。 5．（24-25六年级下·广东中山·期末）用圆规以5cm为半径在正方形里画以圆为弧的扇形，得到下图。图中阴影部分的面积是( )cm2。 6．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）如图所示，这个扫地机器人的底面是一个直径为20cm的圆盘。它在扫地时可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。则在长方形场地内扫地时，它覆盖不到的面积为( )。 7．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．（2025·福建龙岩·小升初真题）计算下面阴影部分的面积。（π＝3.14） 9．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？ 10．（24-25五年级下·全国·单元测试）一块草地的形状如图中的阴影部分，它的周长和面积各是多少？ 题型六、方中圆和圆中方的面积问题 1．（24-25六年级上·陕西西安·期中）从一张边长为20cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆面积是（    ）cm2。 A．15.7 B．314 C．78.5 D．157 2．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）下图中，正方形的面积是20平方厘米。圆的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．7.85 3．（24-25六年级上·山东济南·期末）“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理，下图是一种外方内圆的建筑，外面正方形面积是36平方分米，则内圆面积是（    ）平方分米。 A．41.04 B．30.96 C．28.26 D．18.8 4．（24-25六年级上·广西柳州·期末）人民公园里安装了一个圆形的喷水池。喷水池内的正方形区域是喷水区（如图），喷水区的面积是( )m2。 5．（24-25六年级上·广西南宁·期末）如图，我国古建筑门窗有许多方中有圆、圆中有方的设计图案。图中圆的面积是，其中大正方形的面积是( )，小正方形的面积是( )。 6．（24-25六年级上·广西玉林·期末）在边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，它的直径是( )cm，圆的面积是( )cm2。 7．（24-25六年级上·广东惠州·期中）求下面各图中阴影部分的面积。 8．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期末）求图中阴影部分的面积。 9．（2025五年级下·全国·专题练习）图中大三角形的面积是30平方厘米，你能算出涂色部分的面积吗？ 10．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字窗花采用了外圆内方的造型，圆形的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 题型七、用转换法求圆的组合图形的周长与面积 1．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·福建莆田·期末）如图，两个大小相同的正方形，关于两个图形中阴影部分，叙述正确的是（    ）。 A．两个阴影的周长相等，面积不相等 B．两个阴影的周长和面积都相等 C．两个阴影的周长不相等，面积相等 D．两个阴影的周长和面积都不相等 3．（23-24六年级上·福建漳州·期末）如图，比较两个正方形中的阴影部分，周长、面积的大小关系为（    ）。 A．面积不相等，周长相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 4．（24-25六年级上·广东湛江·期中）如图，实线部分的周长是38.84厘米，其中AB＝10厘米，阴影部分的面积是( )。 5．（24-25五年级下·山西临汾·期末）观察下图，对于这两个图中的阴影部分，周长( )，面积( )。（填“相等”或“不相等”） 6．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长( )米，两种花的种植面积一共是( )平方米。 7．（2025·浙江宁波·小升初真题）计算图中的阴影部分面积。（π取3.14） 8．（24-25六年级上·四川成都·期中）计算阴影部分的周长和面积。 9．（21-22六年级上·安徽六安·期末）优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 10．（24-25六年级上·安徽黄山·期末）科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 题型八、扇形的周长和面积 1．（24-25六年级上·四川成都·期中）如图，一个半径为4dm的圆，它的周长是（    ）dm。 A．14.28 B．6.28 C．10.28 D．8.28 2．（2025·吉林长春·小升初真题）如图，长方形的长为，宽为，求阴影部分的面积是（    ）。 A．12 B．11.44 C．8 D．7.44 3．（24-25六年级下·福建厦门·期中）王老师用一个圆和一个平行四边形组成一个图形（如图），平行四边形ABCD的面积是50平方分米，则阴影部分的面积是（    ）平方分米。 A．50 B． C． D． 4．（23-24六年级上·全国·课后作业）一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。 5．（23-24六年级上·全国·课后作业）六个相等的扇形正好拼成一个圆形，这个圆形的直径是6厘米，一个扇形的面积是( )平方厘米。 6．（23-24六年级下·重庆九龙坡·期末）一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（2025·河北衡水·小升初真题）求出下图中阴影部分的面积。 8．（24-25六年级下·河南南阳·期末）计算下面图形中的阴影部分面积。（π取3.14） 9．（23-24六年级上·重庆·期末）折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 圆的面积 （8种类型80道） 目录 题型一、圆的面积 1 题型二、圆的面积的应用 6 题型三、圆环的面积 12 题型四、求最大面积 17 题型五、含圆的组合图形的面积 22 题型六、方中圆和圆中方的面积问题 28 题型七、用转换法求圆的组合图形的周长与面积 34 题型八、扇形的周长和面积 41 题型一、圆的面积 1．（24-25六年级上·山东德州·期中）一个圆和一个正方形的周长都是25.12cm，他们的面积是（    ）。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】已知圆和正方形的周长，根据“正方形的周长边长4”求出正方形边长，再根据“正方形面积＝边长边长”求出正方形的面积； 根据圆的周长公式“”求出圆的半径，再根据圆的面积公式“”，求出圆的面积； 最后把圆的面积和正方形的面积进行比较即可。 【详解】（cm） （cm2） （cm） （cm2） ，所以圆的面积大。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·广东佛山·期中）一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据周长的变化求出半径的变化，再根据半径的变化利用面积公式求出面积的变化。根据，，使用特值法假设原来的周长为25.12厘米，计算出原来的半径和面积，再计算出缩小后的周长，继而计算出缩小后的半径和面积，最后用缩小后的面积除以原来的面积，算出面积缩小到原来的几分之几。 【详解】假设原来圆的周长为25.12厘米。 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） （平方厘米） 25.12×＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2＝1（厘米） （平方厘米） 3.14÷50.24＝ 即一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的。 故答案为：D 3．（2025·浙江宁波·小升初真题）我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．直径 B．周长 C．面积 D．圆周率 【答案】D 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。两个圆的大小不同，那么半径、直径、周长、面积都不同。据此即可选择。 【详解】根据分析可知，我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的圆周率相同。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了4厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．50.24 【答案】C 【分析】把圆拼成近似长方形时，长方形的两条长的和是圆的周长，长方形的宽是圆的半径r。长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度。已知长方形的周长比圆的周长增加了4厘米，所以圆的半径为4÷2＝2厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），将半径2厘米代入公式计算即可。 【详解】把圆拼成近似长方形时，长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度。 4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：C 5．（2025·河南焦作·小升初真题）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了( )m2。 【答案】138.16 【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r是半径，π取3.14）。已知周长为62.8m，则半径为：62.8÷2÷3.14＝10m。圆的面积公式为S＝πr2。原来圆的面积为：3.14×102＝3.14×100＝314m2。原来半径是10m，增加2m后，新半径为10＋2＝12m。半径增加后的圆的面积：3.14×122＝3.14×144＝452.16m2。增加的面积＝半径增加后的面积－原来的面积，用452.16减314计算即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（m） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 10＋2＝12（m） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（m2） 452.16－314＝138.16（m2） 面积增加了138.16m2。 6．（25-26六年级上·河北·课后作业）一张圆形纸片的周长是25.12厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20.56 25.12 【分析】根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；根据半圆周长＝圆的周长÷2＋直径；代入数据，求出半圆的周长；根据直径÷2＝半径，据此求出圆的半径；圆的面积＝π×半径2，据此求出半圆的面积。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 一张圆形纸片的周长是25.12厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 7．（25-26六年级上·福建泉州·阶段练习）计算圆的面积。 【答案】50.24平方米 【分析】要计算圆的面积，利用圆的面积公式S＝πr²计算，图中已知圆的直径是8米，先求出半径r＝8÷2＝4米，再代入面积公式计算。 【详解】r＝8÷2＝4（米） S＝πr² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 8．（25-26六年级上·河北·课后作业）求下列各图形的面积。 【答案】（1）113.04cm2 （2）12.56m2 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出两个圆的面积。 【详解】（1）3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆的面积是113.04cm2。 （2）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 圆的面积是12.56m2。 9．（24-25五年级下·山东泰安·期中）小华用18.84米长的篱笆把圆形花坛围一周，这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】由题意可知，篱笆的长度就是圆形花坛的周长，利用“”先求出花坛的半径，再根据“”求出这个花坛的面积，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的面积是28.26平方米。 10．（25-26六年级上·全国·单元测试）一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 【答案】 153.86平方米 【分析】根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：有效杀伤面积是153.86平方米。 题型二、圆的面积的应用 1．（24-25六年级上·广东佛山·期中）小明在计算一道求圆的面积题时，错把半径当成直径的长度计算，这时只要把计算结果乘（    ）就能求出正确答案。 A．圆周率 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】设圆的半径为2。根据圆的面积＝πr2，分别代入半径为1和2时的圆的面积，用半径为2的圆的面积除以半径为1的圆的面积，即可做出选择。 【详解】设圆的半径为2，则圆的面积为3.14×22＝3.14×4＝12.56。若错把半径当成直径，此时圆的半径为1，此时圆的面积为3.14×12＝3.14×1＝3.14。因为12.56÷3.14＝4，所以把计算结果乘4就能算出正确答案。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·广东深圳·期中）王老师用一根长约25m的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积最大约是（    ）。 A．25 B．38 C．50 D．75 【答案】C 【分析】圆形游戏区的周长等于绳子的长度，根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，据此求出圆形游戏区的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，求出圆的面积，即可解答。 【详解】25÷2÷3.14 ＝12.5÷3.14 ≈3.98（m） 3.14×3.982 ＝3.14×15.8404 ≈50（m2） 王老师用一根长约25m的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积最大约是50m2。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图，正方形草地的边长是12米，拴羊的绳长也是12米，羊能吃到草的面积是（    ）平方米。 A．452.16 B．226.08 C．144 D．113.04 【答案】D 【分析】根据题意可知，羊能吃到草地的面积就是半径等于12米的圆的面积的，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×122× ＝3.14×144× ＝452.16× ＝113.04（平方米） 正方形草地的边长是12米，拴羊的绳长也是12米，羊能吃到草的面积是113.04平方米。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）“劳动创造美。”李奶奶用自己的双手为新农村建设贡献着自己的一份力量，她用126.56米的篱笆围成了一个最大的圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米。李奶奶围成的这个花圃的面积是( )平方米。 【答案】1256 【分析】由题意知：李奶奶用126.56米的篱笆围成了一个最大的圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米，则用126.56米减去0.96米得出这个圆形花圃的周长。再根据圆的周长：，则求出圆的半径，再根据花圃的面积：，代入数据计算即可。 【详解】花圃的半径： （米） 花圃的面积： （平方米） 所以李奶奶围成的这个花圃的面积是1256平方米。 5．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）在一块长8分米、宽5分米的长方形铁皮上，剪下一个最大的半圆形铁皮后，剩下的铁皮面积是( )平方分米。 【答案】14.88 【分析】已知在长8分米、宽5分米的长方形铁皮上剪下一个最大的半圆形，因为8÷2＝4分米，4＜5，所以这个最大半圆的直径等于长方形的长；根据长方形的面积公式S＝ab，半圆的面积公式S＝πr2÷2，分别求出长方形、半圆形的面积，再相减，即是剩下的铁皮面积。 【详解】8×5＝40（平方分米） 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方分米） 40－25.12＝14.88（平方分米） 剩下的铁皮面积是14.88平方分米。 6．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，用篱笆靠墙围成的半圆形养鸡场的直径为8米，则篱笆长( )米，这个养鸡场的占地面积是( )平方米。 【答案】 12.56 25.12 【分析】用篱笆靠墙围成的半圆形养鸡场的直径为8米，则半圆的半径为8÷2＝4米；篱笆长不包含墙（即直径）的长度，所以篱笆长是圆周长的一半，即公式为：C＝πd÷2（π取3.14，d为直径）；半圆的面积（即养鸡场的面积）是圆面积的一半，即公式为：S＝πr2÷2（r为半径），把直径8米，半径4米，分别代入公式计算即可。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×8÷2＝12.56（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 篱笆长12.56米，这个养鸡场的占地面积是25.12平方米。 7．（24-25六年级上·河南周口·期中）香山公园有一个周长是37.68米圆形的花坛，要在它周围修2米宽的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】根据题意可知，花坛的周长是37.68米，圆的周长：C＝2πr，所以r＝C÷2π，把数据代入求出花坛的半径，花坛的半径加水泥路的宽度等于修路后的大圆的半径，圆的面积：S＝πr2，把数据代入分别求出大圆和花坛的面积，大圆的面积减去花坛的面积即等于水泥路的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×82－3.14×62 ＝3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条水泥路的面积是87.92平方米。 8．（24-25六年级上·山西长治·期末）在长治某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，已知舞台周长是62.8米。若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】138.16平方米 【分析】扩充后的舞台可看作是一个圆环。根据圆的周长公式C＝2πr（r为半径，π取3.14），则r＝C÷2÷π，已知舞台周长为62.8米，可得原来的半径（内圆半径）为62.8÷2÷3.14＝10米。那么扩充后舞台的半径（外圆半径）为10＋2＝12米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入公式计算即可。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：舞台面积增加了138.16平方米。 9．（24-25六年级上·河南郑州·期末）小启家楼下的小吃店新推出一种小烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小启认为买小烧饼合算，好朋友小航却认为买大烧饼合算。请你运用学过的数学知识判断谁说的正确。 【答案】小航 【分析】假设大烧饼直径为5，价格为2元，即小烧饼价格为2÷2＝1元。 大烧饼半径为5÷2＝2.5，根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径，π取3.14），大烧饼面积为：3.14×2.52＝19.625。大烧饼价格为2元，因此1元能买到的面积为：19.625÷2＝9.8125。 小烧饼直径是大烧饼的，即直径为5×＝3，半径为3÷2＝1.5。小烧饼面积为：3.14×1.52＝7.065。小烧饼价格为1元，因此1元能买到的面积就是7.065。 比较两者的“单位价格面积”即可。因为9.8125＞7.065，说明大烧饼1元能买到的面积更大。 【详解】假设大烧饼直径为5，价格为2元。 小烧饼价格：2÷2＝1（元） 大烧饼：5÷2＝2.5 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625 19.625÷2＝9.8125 小烧饼：5×＝3 3÷2＝1.5 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065 9.8125＞7.065，说明大烧饼1元能买到的面积更大。 答：买大烧饼更合算，小航说的正确。 【点睛】本题主要考查圆的面积的应用，通过假设具体数值（主要为了方便计算，不影响结果），再结合圆的面积公式解答。 10．（2025六年级下·全国·专题练习）给缸口直径是0.95米的水缸做一个圆木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？ 【答案】0.785平方米；3.14米 【分析】由题意可知，木盖的直径＝缸口的直径＋5厘米，利用“”求出木盖的面积； 求铁片的长度就是求木盖的周长，利用“”求出铁片的长度，据此解答。 【详解】5厘米＝0.05米 0.95＋0.05＝1（米） 3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 3.14×1＝3.14（米） 答：木盖的面积是0.785平方米，铁片长3.14米。 题型三、圆环的面积 1．（24-25六年级上·四川成都·期中）一个圆的半径由5cm增加到6cm，那么面积增加了（    ）cm2。 A．3.14 B．28.26 C．34.54 D．6.28 【答案】C 【分析】增加的部分是个圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（cm2） 面积增加了34.54cm2。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·云南德宏·期末）一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．62.8 【答案】D 【分析】根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是62.8平方厘米。 故答案为：D 3．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）一个圆形养鱼池的直径是40m，在这个鱼池的周围有一条1m宽的石子路，这条石子路的面积是（    ）m2。 A．136.44 B．128.74 C．113.04 D．100.48 【答案】B 【分析】由题意知，这条石子路的面积就是环形面积，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积解答即可。 【详解】3.14×（40÷2＋1）2－3.14×（40÷2）2 ＝3.14×（20＋1）2－3.14×202 ＝3.14×212－3.14×400 ＝3.14×441－1256 ＝1384.74－1256 ＝128.74（m2） 这条石子路的面积是128.74m2。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·广东汕头·期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1米宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是( )平方米，小路的面积是( )平方米。 【答案】 50.24 21.98 【分析】木马旋转范围是内圆，栏杆内的占地面积即外圆面积，小路的面积＝外圆面积－内圆的面积。内圆的半径是6÷2＝3米，外圆的半径是3＋1＝4米，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，即可分别求出外圆（栏杆内的占地面积）和内圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 3.14×（3＋1）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 50.24－28.26＝21.98（平方米） 栏杆内的占地面积是50.24平方米；小路的面积是21.98平方米。 5．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。 【答案】 25.12 56.52 【分析】由于半圆形花圃一面靠墙，那么它的周长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出圆的周长再除以2即可求出花圃的周长；这条小路的面积就是相当于圆环面积的一半，用花圃的半径加上2米即可求出大圆的半径，根据圆环面积的公式：S＝π×（R2－r2），把数代入再除以2即可求出小路的面积。 【详解】3.14×16÷2＝25.12（米） 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 这个半圆形花圃的周长是25.12米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路，这条小路的面积是56.52平方米。 6．（24-25六年级上·福建三明·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为( )。 【答案】（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4） 【分析】根据题意，圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，从图中可知，内圆的半径是4cm，外圆的半径是7cm；根据圆的周长公式C＝2πr，径的长度是外圆半径与内圆半径的差，把数据代入圆环的面积公式中，据此列出算式。 【详解】内圆周长列式为：2×3.14×4 外圆周长列式为：2×3.14×7 圆环的面积列式为：（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4）。 7．（24-25六年级上·广东深圳·期中）求下面图中阴影部分的面积。 【答案】392.5m2 【分析】观察图形可知，图中阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】30÷2＝15（m） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（m2） 阴影部分的面积是392.5m2。 8．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）求阴影部分的面积。 【答案】75.36dm2 【分析】图中阴影部分的面积是圆环的面积，用大圆面积减去小圆面积就是圆环的面积。 【详解】3.14×72－3.14×52 3.14×49－3.14×25 ＝153.86－78.5 ＝75.36（dm2） 9．（24-25六年级上·河北衡水·期末）某小学有一个半圆形花坛（如下图），半径是3米，为保护这个花坛，学校计划在这个花坛的周围修1米宽的隔离带，求修隔离带的面积？ 【答案】10.99平方米 【分析】从图中可知，小半圆的半径r是3米，大半圆的半径R是（3＋1）米；求修隔离带的面积，就是求半圆环的面积；根据半圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）÷2，代入数据计算求解。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（平方米） 答：修隔离带的面积是10.99平方米。 10．（24-25五年级下·山东威海·期末）为打造更舒服的旅游环境，某公园准备安装一批“围树座椅”，设计在比例尺1∶200的平面图上，如下图所示。这种“围树座椅”的实际椅面面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】分析题目，椅面是一个圆环，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出大圆和小圆的直径，再根据1米＝100厘米把单位换算成米，再根据圆的面积＝π（d÷2）2分别求出大圆和小圆的面积，最后用大圆的面积减去小圆的面积即可得到实际椅面的面积。 【详解】2÷＝2×200＝400（厘米） 1÷＝1×200＝200（厘米） 400厘米＝4米 200厘米＝2米 3.14×（4÷2）2－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”的实际椅面面积是9.42平方米。 题型四、求最大面积 1．（23-24五年级下·江苏·期末）用三根同样长的绳子分别围成下面的图形，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【分析】用绳子去围图形，则绳子的长度就是图形的周长。 假设绳子的长度是6.28米，长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，则长方形：长＋宽＝6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积； 正方形周长公式：周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4＝6.28÷4＝1.57（米），根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积； 圆的周长公式：周长＝，圆的周长是6.28米，用6.28÷3.14÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设绳子的长度是6.28米。 长方形的长与宽的和为：6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形边长：6.28÷4＝1.57（米），面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆的半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米），面积： （平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。所以用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·河南平顶山·期末）从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有( )个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是( )平方分米。 【答案】 3 18.32 【分析】在长方形中锯最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。用长方形的长除以圆的直径，即14÷4＝3（个）……2（分米），长方形的长能容纳3个圆的直径，因为宽只能容纳1个圆的直径，所以总个数就是长能容纳的数量3个。根据公式：长方形的面积＝长×宽、圆的面积S＝π（d÷2）2，求出长方形的面积和最大圆的面积；最后用长方形的面积减去3个最大圆的面积，即可求出剩下木板的面积。 【详解】14×4－3.14×（4÷2）2×3 ＝14×4－3.14×22×3 ＝14×4－3.14×4×3 ＝56－37.68 ＝18.32（平方分米） 即从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有3个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是18.32平方分米。 3．（23-24六年级上·河南信阳·期末）如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】4 【分析】面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 【详解】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 4．（23-24六年级上·全国·假期作业）草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是( )平方米。（得数保留整数） 【答案】113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 5．（2024六年级上·浙江杭州·期末）在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的2倍； （2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） （2）3×3×π ＝9π ＝28.26（平方厘米） 【点睛】根据长方形的宽找出最大圆的半径是解答题目的关键。 6．（2024三年级·全国·课后作业）一位商场管理员，想用36米的一根绳子，利用商场的一面墙，围一个长方形的停自行车的场地，这个场地的面积最大是　 　平方米． 【答案】162 【详解】试题分析：根据长方形一面靠墙的特点，列举出组成的长方形的长与宽的所有情况，分别计算出它们的面积即可解决问题． 解：根据题干，将所有可以组成的长方形的长与宽列举出来，并计算出它们的面积如下： 答：这个场地的最大面积是1622平方米． 故答案为162． 点评：本题考查了利用枚举法解决实际问题的灵活应用，这里关键是根据一边靠墙的特点得出这个长方形的长与宽的各种不同情况． 7．（24-25六年级上·吉林长春·期末）春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个正方形纸张裁剪成最大的圆形窗花，那么圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形窗花最大的面积。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。 8．（2024六年级上·全国·专题练习）如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 【答案】37.68平方米 【分析】根据题意可知，羊活动的最大范围应该是拉紧绳子绕一圈的面积，但是因为在正方形羊圈外的一角上，且绳长小于边长，所以不能进入羊圈内，因此羊可以活动的范围应该是半径为4米圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】4＜6 羊可以活动的范围是半径为4米圆面积的，那么活动范围是： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 答：羊在羊圈外可以活动的最大范围是37.68平方米。 9．（24-25六年级上·全国·单元测试）爷爷家养了一只小狗，把它拴在长为7米的院墙根喂养（如图），拴狗的绳长为2米。请你计算小狗最大活动范围的面积是多少？ 【答案】6.28平方米 【分析】观察图形可知，小狗最大活动范围的面积是半径为2米的半圆面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝6.28（平方米） 答：小狗最大活动范围的面积是6.28平方米。 10．（20-21六年级上·浙江湖州·期末）张叔叔要用长18.84米的竹篱笆围一个鸡舍。怎样围，才能使鸡舍的面积最大？这个最大的面积是多少？ 【答案】围成圆形；28.26平方米 【分析】在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，所以围成一个圆的面积最大，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：围成一个圆面积最大，这个圆的面积是28.26平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 题型五、含圆的组合图形的面积 1．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）下图中4个正方形大小相同，涂色部分面积大小与众不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于正方形中含有圆的组合图形，可通过割补法转化为正方形减圆的形式进行计算。据此分析每个选项中涂色部分的面积计算方式，对比得出与众不同的选项。 【详解】A．涂色部分的面积都可以看作是正方形的面积减去一个圆的面积。 B．可通过割补转化为正方形减圆的形式进行计算。 C．可通过割补转化为正方形减圆的形式进行计算。 D．涂色部分无法转化为“正方形减圆”进行计算，与A、B、C的计算逻辑不同。 涂色部分面积大小与众不同的是选项D中的。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·广东汕头·期末）剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是（    ）厘米的正方形。 A．9 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】在正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径＝正方形的边长，其中，这个圆半径的平方＝圆的面积÷π，直径＝半径×2。 【详解】＝28.26÷3.14＝9 9＝3×3 3×2＝6（厘米） 剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是6厘米的正方形。 故答案为：C 3．（2025·江西南昌·小升初真题）如图，这个正方形的边长为6厘米，则这个涂了阴影的叶片图形的面积是( )平方厘米。 【答案】20.52 【分析】 如图所示，连接正方形的对角线，阴影部分被平均分成两部分，每部分阴影部分的面积等于以6厘米为半径圆面积的减去等腰直角三角形的面积，最后乘2求出整个阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20.52（平方厘米） 所以，这个涂了阴影的叶片图形的面积是20.52平方厘米。 4．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）如图中正方形的面积是30cm2，则阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】6.45 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积＝边长×边长，可知半径的平方等于30cm2，再代入圆的面积公式S＝πr2中求出圆的面积； 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】30－3.14×30× ＝30－23.55 ＝6.45（cm2） 则阴影部分的面积是6.45cm2。 5．（24-25六年级下·广东中山·期末）用圆规以5cm为半径在正方形里画以圆为弧的扇形，得到下图。图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】50 【分析】如下图，把阴影部分如箭头所示方向割补到一起，这样阴影部分组成一个长为10cm、宽为5cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积。 【详解】10×5＝50（cm2） 图中阴影部分的面积是50cm2。 6．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）如图所示，这个扫地机器人的底面是一个直径为20cm的圆盘。它在扫地时可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。则在长方形场地内扫地时，它覆盖不到的面积为( )。 【答案】86 【分析】 将4个角落拼起来，如图，覆盖不到的面积是图中空白部分的面积，正方形的边长＝圆的直径，覆盖不到的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（） 它覆盖不到的面积为86。 7．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.72平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】2×2＝4（厘米） （4＋9）×2÷2 ＝13×2÷2 ＝13（平方厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 13－6.28＝6.72（平方厘米） 阴影部分的面积是6.72平方厘米。 8．（2025·福建龙岩·小升初真题）计算下面阴影部分的面积。（π＝3.14） 【答案】66.5cm2 【分析】观察图形可知，该图形是由个圆和一个正方形组成。空白部分是一个三角形，阴影部分的面积就是个圆的面积加上正方形面积后减三角形面积。 圆的面积公式为S＝πr2（π＝3.14，r为半径），已知半径为10cm，把数据代入公式计算后再乘即可得出个圆的面积。正方形面积公式为：S＝a×a（a为边长），正方形的边长为6cm，把数据代入公式计算得出正方形面积。三角形面积公式为：S＝a×h÷2（a为底，h为高），三角形的底是6cm，高为10＋6＝16cm，把数据代入公式计算得出三角形的面积。然后根据：阴影面积＝个圆的面积＋正方形面积－三角形面积，把计算得出的各图形的面积代入计算即可。 【详解】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（cm2） 6×6＝36（cm2） 6×（10＋6）÷2 ＝6×16÷2 ＝48（cm2） 78.5＋36－48＝66.5（cm2） 阴影部分的面积是66.5cm2。 9．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？ 【答案】 41.12平方分米 【分析】观察图形可知，“荣誉栏”由一个正方形和4个半圆组成，4个半圆可拼成2个完整的圆；已知正方形的边长为4分米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；已知圆的直径是4分米，用直径除以2计算出圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再乘2计算出两个圆的面积；最后将正方形面积与2个圆的面积相加即为“荣誉栏”所需彩色卡纸的面积。 【详解】4×4＝16（平方分米） 4÷2＝2（分米） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 16＋25.12＝41.12（平方分米） 答：这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸41.12平方分米。 10．（24-25五年级下·全国·单元测试）一块草地的形状如图中的阴影部分，它的周长和面积各是多少？ 【答案】周长：38.84米；面积：60平方米 【分析】阴影部分的周长＝一个直径为6米的圆的周长＋2条10米的线段长，根据圆的周长＝πd，代入相应数值计算；阴影部分的半圆正好可以填充空白部分的半圆，因此阴影部分的面积等于一个长为10米，宽为6米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数值计算，所得结果即为这个阴影部分的面积。 【详解】周长：3.14×6＋2×10 ＝18.84＋20 ＝38.84（米） 面积：10×6＝60（平方米） 答：这块草地的周长是38.84米，面积是60平方米。 题型六、方中圆和圆中方的面积问题 1．（24-25六年级上·陕西西安·期中）从一张边长为20cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆面积是（    ）cm2。 A．15.7 B．314 C．78.5 D．157 【答案】B 【分析】从边长为20cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径为20cm，则半径为20÷2＝10cm。根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径，π取3.14），把半径代入公式计算即可。 【详解】圆的直径等于正方形的边长。 20÷2＝10（cm） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 这个圆面积是314cm2。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）下图中，正方形的面积是20平方厘米。圆的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．7.85 【答案】C 【分析】观察图形，正方形边长等于圆的直径d，设圆半径为r，则d＝2r，所以正方形边长也为2r；根据“正方形面积＝边长×边长”可表示出正方形的面积为（2r）×（2r）＝4r2，已知正方形面积是20平方厘米，用正方形面积除以4可计算出r2；再根据圆的面积公式计算出圆的面积。 【详解】20÷4＝5（平方厘米） 3.14×5＝15.7（平方厘米） 所以圆的面积是15.7平方厘米。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·山东济南·期末）“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理，下图是一种外方内圆的建筑，外面正方形面积是36平方分米，则内圆面积是（    ）平方分米。 A．41.04 B．30.96 C．28.26 D．18.8 【答案】C 【分析】看图可知，正方形的边长＝圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方形的边长，即圆的直径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】36＝6×6 圆的直径是6分米。 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 内圆面积是28.26平方分米。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·广西柳州·期末）人民公园里安装了一个圆形的喷水池。喷水池内的正方形区域是喷水区（如图），喷水区的面积是( )m2。 【答案】50 【分析】从图中可知，正方形的一条对角线把正方形平均分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形喷水区的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（m） 10×5÷2×2＝50（m2） 喷水区的面积是50m2。 5．（24-25六年级上·广西南宁·期末）如图，我国古建筑门窗有许多方中有圆、圆中有方的设计图案。图中圆的面积是，其中大正方形的面积是( )，小正方形的面积是( )。 【答案】 16 8 【分析】由图可知，圆的直径就是大正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，用圆的面积除以圆周率求出半径的平方，进一步求出圆的半径，再根据大正方形边长与圆直径的关系、小正方形对角线与圆直径的关系：小正方形的对角线等于圆的直径，把小正方形沿着对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底就是小正方形的对角线长度4dm，高是对角线长度的一半，据此分别求出大正方形和小正方形的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4 2×2＝4，所以圆的半径是2dm。 2×2＝4（dm） 4×4＝16（） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（） 所以大正方形的面积是16，小正方形的面积是8。 6．（24-25六年级上·广西玉林·期末）在边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，它的直径是( )cm，圆的面积是( )cm2。 【答案】 10 78.5 【分析】根据题意画图如下： 从图中可知：这个最大的圆的直径＝正方形的边长＝10cm。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（10÷2）2×3.14 ＝52×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（cm2） 在边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，它的直径是10cm，圆的面积是78.5cm2。 7．（24-25六年级上·广东惠州·期中）求下面各图中阴影部分的面积。 【答案】28.5cm2 【分析】图中阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝三角形的面积×2，而三角形的底为直径，高为半径，三角形的面积＝底×高÷2，代入即可求得阴影部分的面积。 【详解】 ＝3.14×25－10×5 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 8．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期末）求图中阴影部分的面积。 【答案】 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此代入数据解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 图中阴影部分的面积3.44cm2。 9．（2025五年级下·全国·专题练习）图中大三角形的面积是30平方厘米，你能算出涂色部分的面积吗？ 【答案】17.1平方厘米 【分析】大三角形底为圆直径2r，高为半径r，由“三角形面积＝底×高÷2”可得出大三角形面积S＝2r×r÷2＝r2，已知大三角形面积为30平方厘米，即确定r2＝30平方厘米； 根据圆的面积公式，且半圆面积是圆面积一半，所以S半圆＝πr2÷2，将r2＝30代入可算出半圆面积； 因为涂色部分面积是半圆面积减去大三角形面积，算出半圆面积和已知大三角形面积后，两者作差就能得到涂色部分面积。 【详解】3.14×30÷2 ＝94.2÷2 ＝47.1（平方厘米） 47.1－30＝17.1（平方厘米） 答：涂色部分的面积是17.1平方厘米。 10．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字窗花采用了外圆内方的造型，圆形的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】98平方厘米 【分析】圆周长＝2πr＝πd，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】如图： 直径：43.96÷3.14＝14（厘米） 半径：14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：它中间最大正方形的面积是98平方厘米。 题型七、用转换法求圆的组合图形的周长与面积 1．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由图可知，阴影部分的周长＝1的长度＋2的长度＋3的长度＋4的长度＋5的长度，5的长度和6的长度相等，3的长度和7的长度相等，2的长度和8的长度相等，则阴影部分的周长＝1的长度＋8的长度＋7的长度＋4的长度＋6的长度，即阴影区域的周长等于圆的周长，据此解答。 【详解】2××1＝（厘米） 所以，阴影区域的周长是厘米。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·福建莆田·期末）如图，两个大小相同的正方形，关于两个图形中阴影部分，叙述正确的是（    ）。 A．两个阴影的周长相等，面积不相等 B．两个阴影的周长和面积都相等 C．两个阴影的周长不相等，面积相等 D．两个阴影的周长和面积都不相等 【答案】C 【分析】观察图形可知：第一个图形中，阴影部分的周长＝空白半圆组成的圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白半圆组成的圆的面积；第二个图形中，阴影部分的周长＝4个空白部分组成的圆的周长，阴影部分的面积＝正方形的面积－4个空白部分组成的圆的面积。根据题意，空白半圆组成的圆与4个空白部分组成的圆的直径相等，则半径相等，周长相等，面积也相等，所以两个阴影的周长不相等，面积相等。 【详解】通过分析可得：两个阴影的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·福建漳州·期末）如图，比较两个正方形中的阴影部分，周长、面积的大小关系为（    ）。 A．面积不相等，周长相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 【答案】B 【分析】观察图形可知，两个图形的空白部分都可以组成一个圆，且圆的直径等于正方形的边长。 左图阴影部分的周长＝圆的周长，右图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的4条边长；因为两个图形圆的周长相等，那么左图阴影部分的周长小于右图阴影部分的周长。 两个图形的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，因为两个图形的正方形面积相等，圆的面积也相等，所以两个图形阴影部分的面积相等。 可以设两个正方形的边长为2cm，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算解答。 【详解】设两个正方形的边长都是2cm。 左图阴影部分的周长： 3.14×2＝6.28（cm） 右图阴影部分的周长： 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（cm） 6.28≠14.28，阴影部分的周长不相等。 左图阴影部分的面积： 2×2－3.14×（2÷2）2××4 ＝4－3.14×12××4 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 右图阴影部分的面积： 2×2－3.14×（2÷2）2××2 ＝4－3.14×12××2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 0.86＝0.86，阴影部分的面积相等。 综上所述，两个正方形中的阴影部分周长、面积的大小关系为：周长不相等，面积相等。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·广东湛江·期中）如图，实线部分的周长是38.84厘米，其中AB＝10厘米，阴影部分的面积是( )。 【答案】27.44平方厘米/27.44cm2 【分析】由BC＝AO＝OD，可将实线BC移到虚线OD的位置，实线部分的周长减去AB和OC的长（即2AB的长），即可求得圆的周长的，用其除以，可得圆的周长。根据圆的周长＝2πr，即可求得r。再由阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×，即可求得阴影部分的面积。 【详解】圆的周长的： 38.84－10×2 ＝38.84－20 ＝18.84（厘米） 圆的周长： 18.84÷ ＝18.84× ＝25.12（厘米） 圆的半径： 25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 阴影部分面积： 10×4－3.14×42 ＝40－3.14×4 ＝40－12.56 ＝27.44（平方厘米） 【点睛】实线部分的周长，需要将实线BC移到虚线OD的位置，实线部分的周长减去AB和OC的长（即2AB的长），即可求得圆的周长的，进而求得圆的半径，用长方形的面积减去圆的面积，即可求得阴影部分的面积。 5．（24-25五年级下·山西临汾·期末）观察下图，对于这两个图中的阴影部分，周长( )，面积( )。（填“相等”或“不相等”） 【答案】 相等 不相等 【分析】通过分析图形的组成部分，对比周长的线段与曲线长度，以及面积的大小关系得出结论即可。 【详解】周长部分：左边阴影的周长：由长方形的两条竖边、一条底边，加上一个半圆的弧长组成。右边阴影的周长：由长方形的两条竖边、一条底边，加上一个半圆的弧长组成。因为两个半圆的直径相同（都是长方形的上边长度），所以半圆的弧长相等；长方形的竖边、底边长度也分别相等。因此，两个阴影部分的周长相等。 面积部分：左边阴影的面积：长方形的面积减去一个半圆的面积。右边阴影的面积：长方形的面积加上一个半圆的面积。很明显，“减半圆”和“加半圆”后，面积大小不同。因此，两个阴影部分的面积不相等。 观察题图，对于这两个图中的阴影部分，周长相等，面积不相等。 6．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长( )米，两种花的种植面积一共是( )平方米。 【答案】 50.24 64 【分析】（1）分析题目，竹篱笆的长度等于2个直径是8米的圆的周长，根据圆的周长＝πd代入数据列式计算即可； （2）分析题目，通过割补法可知：花的种植面积等于边长等于8米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。 【详解】3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（米） 8×8＝64（平方米） 因此，这圈竹篱笆长50.24米，两种花的种植面积一共是64平方米。 7．（2025·浙江宁波·小升初真题）计算图中的阴影部分面积。（π取3.14） 【答案】16 【分析】由题题图可知大三角形和小三角形均为等腰直角三角形，则下方的梯形上底和高都为4。将阴影部分部分的弓形，挪到下方，如详解图所示，则阴影部分的面积为梯形减去等腰直角三角形的面积，再套用梯形和三角形面积公式，即可求得阴影部分的面积。 【详解】将上半部分的阴影挪到下半部分，如图所示： 阴影部分的面积为梯形的面积－三角形的面积 （4＋8）×4÷2－4×4÷2 ＝24－8 ＝16 【点睛】求组合阴影部分的面积，先将不规则变为规则，再利用基本图形加或减求得阴影部分的面积。 8．（24-25六年级上·四川成都·期中）计算阴影部分的周长和面积。 【答案】24.84厘米；7.74平方厘米 【分析】看图可知正方形中的空白部分是由两个半径为3厘米、圆心角是90°的扇形和一个直径是6厘米即半径是3厘米的半圆组成，因此，空白部分可以组成一个半径是3cm的圆；因此，看图可知阴影部分的周长由圆的周长和两条半径组成，所以，圆周率×直径＝圆的周长，圆周率×直径＋半径×2＝阴影部分的周长；边长×边长＝正方形的面积，圆周率×半径的平方＝空白部分的面积，正方形的面积－空白部分的面积＝阴影部分的面积。 【详解】3.14×6＋3×2 ＝18.84＋6 ＝24.84（厘米） 面积： 6×6＝36（平方厘米） 3.14×32＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 9．（21-22六年级上·安徽六安·期末）优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米 【分析】运动场的占地面积＝半径为（60÷2）米的圆的面积＋长为75米、宽为60米的长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr²，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【详解】3.14×（60÷2）²＋75×60 ＝2826＋4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式做题。 10．（24-25六年级上·安徽黄山·期末）科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 【答案】39.25平方米；15.7秒 【分析】观察图形可知：比赛场地是一个不规则图形，右下角的小半圆可以填补到左边的空白半圆处，这样比赛场地就变为一个以10米为直径的半圆，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可求出需要草皮的面积。 观察图形可知：比赛场地周长的上半部分是以10米为直径的圆的周长的一半，下半部分的两条半圆弧可以组成以（10÷2）米为直径的圆。根据圆的周长＝πd，分别求出两部分的长度，再把它们相加可以求出比赛场地的周长。最后根据路程÷速度＝时间，用场地的周长除以2，即可求出沿赛道跑一周需要多长时间。 【详解】（10÷2）2×3.14÷2 ＝52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（平方米） 10×3.14÷2＋10÷2×3.14 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（秒） 答：需要准备39.25平方米草皮；沿赛道跑一周需要15.7秒。 题型八、扇形的周长和面积 1．（24-25六年级上·四川成都·期中）如图，一个半径为4dm的圆，它的周长是（    ）dm。 A．14.28 B．6.28 C．10.28 D．8.28 【答案】A 【分析】扇形的周长＝圆的周长＋直径，圆的周长公式为：C＝2πr，据此代入数据求解即可。 【详解】×2×3.14×4＋4×2 ＝2×3.14＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（dm） 所以它的周长是14.28dm。 故答案为：A 2．（2025·吉林长春·小升初真题）如图，长方形的长为，宽为，求阴影部分的面积是（    ）。 A．12 B．11.44 C．8 D．7.44 【答案】D 【分析】长方形OABC的长为6cm，宽为4cm，圆的半径等于长方形的宽，即为4cm。阴影部分的面积可以看作是梯形（上底4cm、下底6cm、高4cm）的面积减去扇形（圆心角90°，半径4cm）的面积。根据梯形面积公式S＝（a＋b）×h÷2（a、b为上底和下底，h为高），因为扇形圆心角为90°，占整个圆。则扇形的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据分别代入公式计算后，再用梯形的面积减扇形的面积即可得出阴影部分的面积。 【详解】（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（cm2） ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝12.56（cm2） 20－12.56＝7.44（cm2） 所以阴影部分的面积是7.44cm2。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·福建厦门·期中）王老师用一个圆和一个平行四边形组成一个图形（如图），平行四边形ABCD的面积是50平方分米，则阴影部分的面积是（    ）平方分米。 A．50 B． C． D． 【答案】D 【分析】用r表示圆的半径，观察图形可知，平行四边形的底是圆的直径2r，高是r，则它的面积是2r×r＝2，已知2＝50，则可知＝50÷2，阴影部分的面积是圆的面积的，根据圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】2r×r＝2＝50，则＝50÷2＝25 ×＝×25×＝（平方分米） 所以阴影部分的面积是平方分米。 故答案为：D 4．（23-24六年级上·全国·课后作业）一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。 【答案】180 【分析】圆的圆心角是360°，360°包含几个30°的圆心角，圆的面积就是这个扇形面积的几倍，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 这个扇形所在的圆的面积是180平方厘米。 5．（23-24六年级上·全国·课后作业）六个相等的扇形正好拼成一个圆形，这个圆形的直径是6厘米，一个扇形的面积是( )平方厘米。 【答案】4.71 【分析】先根据半径＝直径÷2，求出圆的半径，再根据面积公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，算出圆的面积，最后将圆的面积除以6，就得到一个扇形的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32÷6＝4.71（平方厘米） 即一个扇形的面积是4.71平方厘米。 6．（23-24六年级下·重庆九龙坡·期末）一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 122.8 942 【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。这是个圆心角为120°的扇形，将120°除以360°，求出这个扇形是对应圆的几分之几。根据圆的周长公式求出圆的周长，再乘扇形弧长对应的分率，求出弧长，再将弧长加上两条半径，求出扇形的周长。根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘扇形面积对应的分率，求出扇形的面积。 【详解】120°÷360°＝ 2×3.14×30×＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 3.14×302× ＝3.14×900× ＝942（平方厘米） 所以，展开后的这把扇子周长是122.8厘米，面积是942平方厘米。 【点睛】本题考查了扇形的周长和面积，解题关键是找到扇形和对应圆的关系，再根据圆的周长和面积公式先求出圆的周长和面积，最后再转化成扇形的周长和面积。 7．（2025·河北衡水·小升初真题）求出下图中阴影部分的面积。 【答案】9.44cm2 【分析】先求出梯形的面积，再求出扇形的面积，最后用梯形面积减去扇形面积得到阴影部分面积。梯形的面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a、b为上底和下底，h为高）。由图可知，梯形的上底为4cm，下底为7cm，高为4cm，则梯形面积为：（4＋7）×4÷2＝22（cm2）。扇形的面积公式为S＝（n为圆心角的度数，r为半径，π取3.14）。由图可知，扇形的圆心角n＝90°，半径为4cm，则扇形面积为：＝12.56（cm2）。然后用梯形面积减去扇形面积即可。 【详解】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（cm2） ＝×3.14×16 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 22－12.56＝9.44（cm2） 阴影部分的面积是9.44cm2。 8．（24-25六年级下·河南南阳·期末）计算下面图形中的阴影部分面积。（π取3.14） 【答案】9.12平方厘米 【分析】 如上图所示，将阴影部分上面用红线描出的部分记为①，由图可知三角形为等腰直角三角形，所以斜边上的高也是4厘米，同时也是圆心角为90°的扇形的半径，通过分析图形，阴影部分的面积可以用圆心角为90°半径为4厘米的扇形面积减去①的面积求出，而①的面积又可以用等腰直角三角形的面积减去2个圆心角为45°半径为4厘米的扇形面积求出。 【详解】根据分析中的图示：将红线描出的部分记为① 等腰直角三角形的面积： （平方厘米） 圆心角为45°半径为4厘米的扇形面积： （平方厘米） 圆心角为90°半径为4厘米的扇形面积： （平方厘米） ①的面积：（平方厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 所以图形中的阴影部分面积为9.12平方厘米。 9．（23-24六年级上·重庆·期末）折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 【答案】10.47平方分米 【分析】扇形的圆心角是150°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。根据圆的面积＝，分别算出半径是3分米的大扇形和半径是1分米的空白小扇形面积，再相减即可解答。 【详解】150°÷360°＝ 3－2＝1（分米） 3.14×3²×－3.14×1²× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝28.26×－3.14× ＝（28.26－3.14）× ＝25.12× ≈10.47（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料10.47平方分米。 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】9.42平方厘米 【分析】从“让A点不动，把整个半圆逆时针转30°”可知，以A为圆心，以线段AB为半径逆时针转30°，可得扇形ABC。阴影部分的面积＝以AC为直径的半圆的面积＋扇形ABC的面积－以AB为直径的半圆的面积，即阴影部分面积＝扇形ABC的面积。 【详解】×3.14×（3×2）2 ＝×3.14×36 ＝9.42（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点睛】明确阴影部分面积就是扇形ABC的面积是解此题的关键。 第 1 页 共 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