第五单元 圆（期末知识清单）数学青岛版六年级上册

第五单元 圆 期末复习知识清单 考点一：圆的认识 知识点深化 1.圆的定义：平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭曲线图形。 2.各部分名称及特征： 圆心（O）：圆中心的点，决定圆的位置 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，同圆内有无数条半径且长度相等 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段，同圆内有无数条直径且长度相等 3.半径与直径关系：在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍（d=2r），半径是直径的 （r= ） 4.圆的对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是对称轴 解题技巧 "半径直径互化法"：已知半径求直径用乘法（d=2r），已知直径求半径用除法（r=d÷2），计算时注意单位统一（如厘米、分米） 实际应用 画圆操作：用圆规画一个直径6厘米的圆，先确定圆心，将圆规两脚间距离调整为3厘米（半径），绕圆心旋转一周即可完成。 考点二：圆的周长 知识点深化 1.周长定义：围成圆的曲线的长度，常用字母C表示 2.圆周率（π）：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14 3.周长计算公式： 已知直径：C=πd 已知半径：C=2πr 4.半圆周长：圆周长的一半加直径（C半圆=πr+2r或C半圆= +d） 解题技巧 "周长大数估算"：计算时先按π≈3进行估算检验（如直径4厘米的圆周长≈12厘米），再用3.14精确计算，避免数值偏差过大 实际应用 车轮滚动问题：一辆自行车车轮半径30厘米，滚动一周前进2×3.14×30=188.4厘米，行驶100米需要滚动10000÷188.4≈53圈。 考点三：圆的面积 知识点深化 1.面积定义：圆所占平面的大小，常用字母S表示 2.面积公式推导：将圆等分成若干个小扇形，拼成近似长方形，长方形的长=圆周长的一半（πr），宽=半径（r），故S=πr×r=πr² 3.计算公式：S=πr²（已知半径）；S=π( )²（已知直径）；S=π( )²（已知周长） 4.常用π值：π≈3.14，2π≈6.28，3π≈9.42，4π≈12.56，5π≈15.7，6π≈18.84，7π≈21.98，8π≈25.12，9π≈28.26 解题技巧 "半径核心法"：无论已知直径还是周长，都先转化为半径（r= 或r=），再代入面积公式计算，注意单位统一和平方运算 实际应用 圆形花坛面积：一个圆形花坛周长是18.84米，其半径为18.84÷3.14÷2=3米，面积是3.14×3²=28.26平方米。 考点四：圆环的面积 知识点深化 1.圆环定义：两个同心圆之间的部分，由外圆和内圆组成 2.各部分名称：外圆半径（R）、内圆半径（r）、环宽（R-r） 3.面积计算公式： 基本公式：S=外圆面积-内圆面积=πR²-πr² 简便公式：S=π(R²-r²)（利用平方差公式简化计算） 4.特征：圆环有无数条对称轴，对称轴是通过圆心的直线 解题技巧 "半径差值验证"：计算前先确认外圆半径大于内圆半径，环宽=外圆半径-内圆半径，计算R²-r²时可转化为(R+r)(R-r)简化运算 实际应用 光盘面积计算：一张光盘外直径12厘米，内直径2厘米，外半径6厘米，内半径1厘米，面积为3.14×(6²-1²)=3.14×35=109.9平方厘米。 考点五：扇形的认识 知识点深化 1.扇形定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 2.各部分名称：圆心角（顶点在圆心的角）、半径（r）、弧（圆上两点之间的曲线部分） 3.扇形与圆的关系：扇形面积是所在圆面积的几分之几，等于圆心角的度数占360°的几分之几 4.扇形特征：有一条对称轴（所在圆心角的角平分线） 解题技巧 "圆心角比例法"：计算扇形面积时，先求圆心角占360°的比例（n/360），再乘所在圆的面积，即S扇形=πr²×(n/360)（n为圆心角度数） 实际应用 扇形统计图：在一个半径5厘米的圆中，表示"体育活动"的扇形圆心角是72°，该扇形面积为3.14×5²×(72/360)=3.14×25×0.2=15.7平方厘米。 题型1：圆的概念及特点 【例1】（2022六年级上·山东滨州·期末）要画一个直径是10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。 A．2.5 B．5 C．10 D．20 【练1】（2022六年级上·山东聊城·期末）我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也”。意思是：圆有一个圆心，圆上各点到圆心的距离都相等。( ) 题型2：画圆 【例2】（23-24六年级上·山东枣庄·期末）画一个直径是2厘米的圆，并用标出圆心、标出半径和标出直径。 【练2】（22-23六年级上·山东滨州·期末）利用圆规和直尺，在下面的正方形中画一个最大的圆；然后，再在圆中画一个最大的正方形。（保留作图痕迹） 题型3：与圆相关的轴对称图形 【例3】（2022六年级上·山东德州·期末）李莉用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【练3】（2022六年级上·山东枣庄·期末）画出下面每组图形中的所有的对称轴。 题型4：弧、圆心角、扇形的认识 【例4】（24-25六年级上·山东德州·期中）将一个圆对折两次后，得到的扇形是（    ）。 A． B． C． D． 【练4】（2022六年级下·山东滨州·期末）用4个半径相等且圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。( ) 题型5：圆的周长 【例5】（24-25六年级上·山东聊城·期中）宋代词人黄裳的《游灵芝僧方》中“千倾烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长8m、宽6m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m。 【练5】（23-24五年级下·山东青岛·期中）一个圆形溜冰场的周长是94.2米，经过扩建后，半径增加了2米，扩建后周长是多少？ 题型6：半圆的周长 【例6】（24-25六年级上·广东深圳·期中）求下面图形的周长。    【练6】（24-25六年级上·河北邢台·期中）求下面各图形的周长和面积。（单位：分米） 题型7：圆的周长的应用 【例7】（24-25六年级上·河南周口·期中）冬天到了，为了给树保暖，爷爷用草绳紧紧缠绕着树干，刚好绕了10圈（不重合），用去15.7米的草绳，这棵树树干的横截面的直径是多少米？ 【练7】（24-25六年级上·河南周口·期中）圆形水池四周种了60棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？ 题型8：含圆的组合图形的周长 【例8】（24-25六年级下·广东汕头·期末）计算这个图形的周长。 【练8】（2024·甘肃兰州·小升初真题）求图中阴影部分的周长。 题型9：圆的面积 【例9】（25-26六年级上·广东中山·期中）求下列图形的周长和面积。 【练9】（25-26六年级上·吉林长春·期中）中华民国开国纪念币的直径约是6厘米，这枚纪念币正面的面积是多少平方厘米？ 题型10：圆的面积的应用 【例10】（24-25五年级下·贵州毕节·期末）草地上有一根木桩，把一头牛用绳子系在木桩上，如果绳长2米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？ 【练10】（24-25六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为美化校园，学校计划在一块长20米、宽18米的长方形空地上建一个半圆形水池（水池面积尽可能大），并在剩余区域种植草坪。 （1）这个半圆形水池的面积是多少平方米？ （2）种植草坪的面积是多少平方米？ 题型11：圆环的面积 【例11】（24-25六年级上·河北·期中）李叔叔要给一个圆形餐桌上配一个圆形转盘，如图，转盘的半径是40厘米，转盘外还有宽30厘米的圆环形桌面。圆环形桌面的面积有多大？ 【练11】（24-25六年级上·广西贵港·期中）公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 题型12：求最大面积 【例12】（22-23六年级上·湖北武汉·期末）一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 【练12】（2022五年级下·全国·单元测试）用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且都是质数。围成的长方形的长和宽可能是多少？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少？ 题型13：含圆的组合图形的面积 【例13】（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【练13】（2025五年级下·全国·专题练习）求涂色部分的面积。 题型14：方中圆和圆中方的面积问题 【例14】（2024·甘肃白银·小升初真题）人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 【练14】（2024·重庆石柱·小升初真题）中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 题型15：用转换法求圆的组合图形的周长与面积 【例15】（2022六年级上·山东潍坊·期末）下图，请把阴影部分进行巧妙转化，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【练15】（2022六年级上·全国·专题练习）下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形的面积是225m2，草坪的面积是多少平方米？ 题型16：扇形的周长与面积 【例16】（24-25六年级上·全国·单元测试）如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝6厘米，以A、B、C为顶点作扇形。求阴影部分面积。 【练16】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）实验小学举行“最美班级”评比活动，王宁从一块三角形纸板上剪下3个扇形布置教室（如图）。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？    1．（23-24六年级上·山东德州·期中）下面说法中，（    ）描述的是直径的长度。 A．圆规两脚间的距离是3厘米 B．圆形水池周围有条2米宽的小路 C．车轮滚动一周，前进2米 D．圆形纸片对折一次后折痕长6厘米 2．（23-24五年级下·山东烟台·期中）甲、乙两圆的面积比是25∶16，则乙、甲两圆的半径比是（    ）。 A．5∶8 B．5∶4 C．4∶5 D．8∶5 3．（22-23六年级上·山东潍坊·期末）有大、小两个圆形花坛，大花坛的半径与小花坛的直径长度相等，大花坛面积比小花坛面积大12平方米，小花坛的面积是（    ）平方米。 A．4 B．6 C．12 D．24 4．（2022六年级上·山东聊城·期末）在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多能截取半径为1分米的圆铁片（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．16 5．（2016·全国·小升初真题）用三张长3分米、宽2分米的长方形纸，分别剪出一个最大的三角形、一个最大的正方形、一个最大的圆。（    ）的面积最大。 A．正方形 B．圆 C．三角形 D．无法确定谁 6．（14-15六年级上·全国·假期作业）用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 7．（23-24六年级上·山东青岛·期末）钟表上分针长10厘米，从8：40走到9：10，分针尖端走过的路程长( )厘米。 8．（23-24六年级上·山东潍坊·期末）当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。池面剩余部分的面积是( )平方米。 9．（23-24六年级上·山东滨州·期末）把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形。这个近似的长方形长9.42厘米，则这个圆原来的周长是 厘米，半径是 厘米。 10．（22-23六年级上·山东青岛·期末）在一个长是3分米、宽2分米的长方形中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米，剩余面积是( )平方分米。 11．（2025·山东·小升初模拟）计算下图中涂色部分的面积。                12．（22-23六年级下·山东聊城·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：米）（π取3.14） 13．（2022六年级上·山东枣庄·期末）求阴影部分面积。 14．（22-23六年级上·山东枣庄·期末）游乐园中有一个近似于圆形的人工湖，湖心有一个圆形的小岛（如下图）。                             （1）这个湖的水面面积是多少平方米？ （2）如果乐乐每分钟步行60米，他绕湖一周需要多少分钟？ 15．（22-23六年级上·山东德州·期末）为美化环境、准备在公园半径是8米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。 （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）沿小路的外围铺一圈鹅卵石，大约是多少米？ 16．（22-23六年级上·山东青岛·期末）学校中心广场有一个直径是6米的圆形花坛。为美化校园，把这个花坛进行了扩建，扩建后花坛的直径与原来的比是5∶3，扩建后花坛的面积是多少？ 17．（22-23六年级上·山东青岛·期末）青岛中山公园有一个圆形喷水池，直径是18米。水池的周围铺了一条2米宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？ 18．（2022六年级上·山东德州·期末）小丽家的餐桌是圆形的，小丽妈妈给餐桌配上一块圆形桌布，桌布对折一次后，量得直边长1.6米，已知桌子面的直径是1.2米，这块桌布铺在桌子上（桌面被桌布全部盖住），垂在桌面外部的部分的面积有多大？ 19．（2022六年级上·山东潍坊·期末）如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大了养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？ 20．（2022六年级上·山东青岛·期末）我国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的直径是4米，你能求出圆和正方形之间空白部分的面积吗？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆 期末复习知识清单 考点一：圆的认识 知识点深化 1.圆的定义：平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭曲线图形。 2.各部分名称及特征： 圆心（O）：圆中心的点，决定圆的位置 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，同圆内有无数条半径且长度相等 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段，同圆内有无数条直径且长度相等 3.半径与直径关系：在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍（d=2r），半径是直径的 （r= ） 4.圆的对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是对称轴 解题技巧 "半径直径互化法"：已知半径求直径用乘法（d=2r），已知直径求半径用除法（r=d÷2），计算时注意单位统一（如厘米、分米） 实际应用 画圆操作：用圆规画一个直径6厘米的圆，先确定圆心，将圆规两脚间距离调整为3厘米（半径），绕圆心旋转一周即可完成。 考点二：圆的周长 知识点深化 1.周长定义：围成圆的曲线的长度，常用字母C表示 2.圆周率（π）：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14 3.周长计算公式： 已知直径：C=πd 已知半径：C=2πr 4.半圆周长：圆周长的一半加直径（C半圆=πr+2r或C半圆= +d） 解题技巧 "周长大数估算"：计算时先按π≈3进行估算检验（如直径4厘米的圆周长≈12厘米），再用3.14精确计算，避免数值偏差过大 实际应用 车轮滚动问题：一辆自行车车轮半径30厘米，滚动一周前进2×3.14×30=188.4厘米，行驶100米需要滚动10000÷188.4≈53圈。 考点三：圆的面积 知识点深化 1.面积定义：圆所占平面的大小，常用字母S表示 2.面积公式推导：将圆等分成若干个小扇形，拼成近似长方形，长方形的长=圆周长的一半（πr），宽=半径（r），故S=πr×r=πr² 3.计算公式：S=πr²（已知半径）；S=π( )²（已知直径）；S=π( )²（已知周长） 4.常用π值：π≈3.14，2π≈6.28，3π≈9.42，4π≈12.56，5π≈15.7，6π≈18.84，7π≈21.98，8π≈25.12，9π≈28.26 解题技巧 "半径核心法"：无论已知直径还是周长，都先转化为半径（r= 或r=），再代入面积公式计算，注意单位统一和平方运算 实际应用 圆形花坛面积：一个圆形花坛周长是18.84米，其半径为18.84÷3.14÷2=3米，面积是3.14×3²=28.26平方米。 考点四：圆环的面积 知识点深化 1.圆环定义：两个同心圆之间的部分，由外圆和内圆组成 2.各部分名称：外圆半径（R）、内圆半径（r）、环宽（R-r） 3.面积计算公式： 基本公式：S=外圆面积-内圆面积=πR²-πr² 简便公式：S=π(R²-r²)（利用平方差公式简化计算） 4.特征：圆环有无数条对称轴，对称轴是通过圆心的直线 解题技巧 "半径差值验证"：计算前先确认外圆半径大于内圆半径，环宽=外圆半径-内圆半径，计算R²-r²时可转化为(R+r)(R-r)简化运算 实际应用 光盘面积计算：一张光盘外直径12厘米，内直径2厘米，外半径6厘米，内半径1厘米，面积为3.14×(6²-1²)=3.14×35=109.9平方厘米。 考点五：扇形的认识 知识点深化 1.扇形定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 2.各部分名称：圆心角（顶点在圆心的角）、半径（r）、弧（圆上两点之间的曲线部分） 3.扇形与圆的关系：扇形面积是所在圆面积的几分之几，等于圆心角的度数占360°的几分之几 4.扇形特征：有一条对称轴（所在圆心角的角平分线） 解题技巧 "圆心角比例法"：计算扇形面积时，先求圆心角占360°的比例（n/360），再乘所在圆的面积，即S扇形=πr²×(n/360)（n为圆心角度数） 实际应用 扇形统计图：在一个半径5厘米的圆中，表示"体育活动"的扇形圆心角是72°，该扇形面积为3.14×5²×(72/360)=3.14×25×0.2=15.7平方厘米。 题型1：圆的概念及特点 【例1】（2022六年级上·山东滨州·期末）要画一个直径是10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。 A．2.5 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】圆规两脚之间的距离就是半径，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，据此解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 所以，圆规两脚之间的距离是5厘米。 故答案为：B 【点睛】掌握圆的特征是解答题目的关键。 【练1】（2022六年级上·山东聊城·期末）我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也”。意思是：圆有一个圆心，圆上各点到圆心的距离都相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；据此解答。 【详解】根据分析可知：“圆，一中同长也”。意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等，这个说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆的特征及圆的半径的含义，应注意基础知识的积累。 题型2：画圆 【例2】（23-24六年级上·山东枣庄·期末）画一个直径是2厘米的圆，并用标出圆心、标出半径和标出直径。 【答案】如图所示： 【分析】直径是2厘米，2÷2＝1（厘米），则圆的半径是1厘米。再根据圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，在平面内确定一点O，以O为圆心，再取1厘米为半径，用圆规画圆即可，然后再分别用字母r、d表示半径和直径。 【详解】如图所示： 【练2】（22-23六年级上·山东滨州·期末）利用圆规和直尺，在下面的正方形中画一个最大的圆；然后，再在圆中画一个最大的正方形。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】根据画圆时“圆心定位置，半径定大小”，画出这个正方形的两条对角线（或对边中点的连线），以两线的交点为圆心，再以这个正方形边长的一半为半径画的圆就是正方形最大的圆；在圆内画两条互相垂直的直径，顺次连接两个直径的端点得到的四边形就是圆内最大的正方形。 【详解】 【点睛】画圆时有两要素，即圆心、半径；正方形内最大的圆直径等于正方形的边长；圆内最大正方形的对角线等于圆的直径。 题型3：与圆相关的轴对称图形 【例3】（2022六年级上·山东德州·期末）李莉用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【详解】 A． 是轴对称图形，有4条对称轴：，符合题意； B． ，不是轴对称图形，不符合题意； C． ，不是轴对称图形，不符合题意； D． ，不是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆与轴对称图形的认识，比较简单属于基础题。 【练3】（2022六年级上·山东枣庄·期末）画出下面每组图形中的所有的对称轴。 【答案】见详解。 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是它的对称轴，由此即可判断图形的对称轴的条数以及位置。 【详解】 【点睛】此题的解题关键是利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数及位置的方法。 题型4：弧、圆心角、扇形的认识 【例4】（24-25六年级上·山东德州·期中）将一个圆对折两次后，得到的扇形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆周角为360°，对折一次把360°角均分为两个180°，得到180°的角，再次对折又把180°均分得到90°的角，每对折一次相当于把对折前的角均分一次，据此即可解答。 【详解】360°÷2÷2 ＝180°÷2 ＝90° 所以将一张圆形纸对折两次后得到的角是90°。 只有B选项的扇形圆心角是90°。 故答案为：B 【练4】（2022六年级下·山东滨州·期末）用4个半径相等且圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。( ) 【答案】√ 【分析】半径决定圆的大小，一个整圆的圆心角是360°，所以用4个半径相等且圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 因为4个扇形的半径相等，且圆心角都是90°，所以可以拼成一个圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查扇形和圆心角，明确半径决定圆的大小是解题的关键。 题型5：圆的周长 【例5】（24-25六年级上·山东聊城·期中）宋代词人黄裳的《游灵芝僧方》中“千倾烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长8m、宽6m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m。 【答案】18.84 【分析】根据题意得：在长8m、宽6m的长方形中，要画出一个最大的圆，则这个圆的直径只能是6m，则圆周长＝，据此计算得出答案。 【详解】根据题意得：当波纹到达池边时，形成最大的圆直径为长方形水池的宽6m，则这个整圆周长为：3.14×6＝18.84（m）。 【练5】（23-24五年级下·山东青岛·期中）一个圆形溜冰场的周长是94.2米，经过扩建后，半径增加了2米，扩建后周长是多少？ 【答案】106.76米 【分析】圆的周长：C＝2πr，圆的半径：r＝C÷π÷2。 从“圆的周长94.2米”，求出圆的半径；再从“半径增加了2米”，求出扩建后的半径，最后将数据代入圆的周长公式，即可求出扩建后周长。据此解答。 【详解】（94.2÷3.14÷2＋2）×2×3.14 ＝（15＋2）×2×3.14 ＝17×2×3.14 ＝106.76（米） 答： 扩建后周长是106.76米。 题型6：半圆的周长 【例6】（24-25六年级上·广东深圳·期中）求下面图形的周长。    【答案】15.42cm 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，代入数据计算，求出半圆的周长。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 图形的周长是15.42cm。 【练6】（24-25六年级上·河北邢台·期中）求下面各图形的周长和面积。（单位：分米） 【答案】25.12分米，50.24平方分米；51.4分米，157平方分米 【分析】圆的周长公式：，圆的面积公式：。半圆的周长是圆周长的一半加一条直径的长度，半圆的面积是圆面积的一半。据此解答即可。 【详解】3.14×8＝25.12（分米） （分米） （平方分米） 题型7：圆的周长的应用 【例7】（24-25六年级上·河南周口·期中）冬天到了，为了给树保暖，爷爷用草绳紧紧缠绕着树干，刚好绕了10圈（不重合），用去15.7米的草绳，这棵树树干的横截面的直径是多少米？ 【答案】0.5米 【分析】本题可先求出绕树干1圈的草绳长度（即树干横截面的周长），再根据圆的周长公式，推导出直径的计算方法，即可求出横截面的直径。 【详解】（米） （米） 答：这棵树树干的横截面的直径是0.5米。 【练7】（24-25六年级上·河南周口·期中）圆形水池四周种了60棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？ 【答案】15米 【分析】根据题意可知，60棵树就有60个间隔，每个间隔的长度为1.57米，所以水池的周长为（1.57×60）米，圆的周长：C＝2πr，所以r＝ C÷2π，故水池的周长除以2π即等于水池的半径，据此即可解答。 【详解】1.57×60÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 答：这个水池的半径是15米。 题型8：含圆的组合图形的周长 【例8】（24-25六年级下·广东汕头·期末）计算这个图形的周长。 【答案】181.2米 【分析】图形的周长是指这个图形一周的长度和，本题图中的周长包括中间长方形的两个长，左右两个圆周长一半，合在一起是2个长方形的长加一个圆的周长，圆的周长＝。 【详解】43.5×2＋3.14×30 ＝87＋94.2 ＝181.2（米） 所以，这个图形的周长是181.2米。 【练8】（2024·甘肃兰州·小升初真题）求图中阴影部分的周长。 【答案】20.56 【分析】阴影部分的两侧可以拼成一个完整的圆，圆的直径为4，上下为正方形的边长，用圆的周长加上下2条边长即可。 圆形周长： 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56 所以阴影部分的周长为20.56。 题型9：圆的面积 【例9】（25-26六年级上·广东中山·期中）求下列图形的周长和面积。 【答案】； 【分析】已知圆的直径是6cm，根据圆的周长公式即可求出周长；根据圆的面积公式即可求出面积。 【详解】周长：（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 面积：（cm2） 所以圆的周长为18.84cm，面积为28.26cm2。 【练9】（25-26六年级上·吉林长春·期中）中华民国开国纪念币的直径约是6厘米，这枚纪念币正面的面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米 【分析】根据同一圆内半径是直径的一半，先用6÷2算出半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得这枚纪念币正面的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这枚纪念币正面的面积是28.26平方厘米。 题型10：圆的面积的应用 【例10】（24-25五年级下·贵州毕节·期末）草地上有一根木桩，把一头牛用绳子系在木桩上，如果绳长2米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？ 【答案】12.56平方米 【分析】根据题意可知，这头牛最多可以吃到草的面积等于半径为2米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这头牛最多可以吃到12.56平方米的草。 【练10】（24-25六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为美化校园，学校计划在一块长20米、宽18米的长方形空地上建一个半圆形水池（水池面积尽可能大），并在剩余区域种植草坪。 （1）这个半圆形水池的面积是多少平方米？ （2）种植草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）157平方米；（2）203平方米 【分析】（1）在长方形中建一个半圆形水池，因为长的一半小于宽，所以这个半圆就以长方形的长为直径，根据求圆的面积的公式，用圆的面积除以2，即可得解。 （2）根据长方形的面积＝长宽，算出长方形的面积减半圆的面积即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：这个半圆形水池的面积是157平方米。 （2） （平方米） 答种植草坪的面积是203平方米。 题型11：圆环的面积 【例11】（24-25六年级上·河北·期中）李叔叔要给一个圆形餐桌上配一个圆形转盘，如图，转盘的半径是40厘米，转盘外还有宽30厘米的圆环形桌面。圆环形桌面的面积有多大？ 【答案】10362平方厘米 【分析】用转盘的半径40厘米加上30厘米得到桌面大圆的半径，根据圆环的面积公式：，代入数据计算即可得出圆环形桌面的面积。据此列式计算。 【详解】40＋30＝70（厘米） （平方厘米） 答：圆环形桌面的面积有10362平方厘米。 【练11】（24-25六年级上·广西贵港·期中）公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 【答案】50.24平方米 【分析】亭子的圆形底部的半径是3米，要在它的周围种上2米宽的环形草坪，草坪可看作是一个圆环。外圆的半径是3＋2＝5米，内圆的半径为3米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【详解】3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：草坪的面积是50.24平方米。 题型12：求最大面积 【例12】（22-23六年级上·湖北武汉·期末）一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 【答案】47.44平方米 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 【练12】（2022五年级下·全国·单元测试）用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且都是质数。围成的长方形的长和宽可能是多少？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少？ 【答案】围成的长方形的长和宽可能是和，和，和。面积最大： 【分析】是长方形的周长，所以长＋宽。接下来寻找两个质数的和等于24的情况。。据此分别进行计算可以知道，当长方形的长和宽分别为和时面积最大。 【详解】围成的长方形的长和宽可能是和，和，和。          答：这个长方形的面积最大是。 【点睛】本题需要我们理解质数的含义，并能够逐一地把长方形周长的一半24厘米拆成两个质数的和，最后可依据长和宽越接近，面积越大来解答。 题型13：含圆的组合图形的面积 【例13】（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】左图：16cm2；右图：19.625dm2 【分析】左图：通过割补法，可将右边的阴影部分移到左边，此时阴影部分是一个三角形。该三角形的底是8cm，高是半圆的半径，由图可知半圆的直径为8cm，则半径（阴影部分的高）为8÷2＝4cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把底8cm，高4cm代入计算即可。 右图：大半圆的直径为10dm，则大半圆的半径为10÷2＝5dm；小圆的直径等于大半圆的半径，即小圆直径为5dm，所以小圆的半径为5÷2＝2.5dm。根据圆的面积公式S＝πr2，大半圆的面积为3.14×52÷2＝39.25dm2。小圆的面积为3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625dm2。然后用大半圆面积减去小圆面积即可得出阴影部分面积。 【详解】左图：通过割补法，将右边的阴影部分移到左边，阴影部分是一个三角形。 8÷2＝4（cm） 8×4÷2＝16（cm2） 右图：10÷2＝5（dm） 5÷2＝2.5（dm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（dm2） 39.25－19.625＝19.625（dm2） 左图阴影部分面积为16cm2，右图阴影部分面积为19.625dm2。 【练13】（2025五年级下·全国·专题练习）求涂色部分的面积。 【答案】6.88 【分析】涂色部分的面积等于长为4×2＝8cm、宽为4cm的长方形的面积减去半径是4cm的半圆的面积；根据长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝×半径的平方÷2；代入数据计算即可。 【详解】4×2×4－3.14×÷2 ＝8×4－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（） 题型14：方中圆和圆中方的面积问题 【例14】（2024·甘肃白银·小升初真题）人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 【答案】 28.5平方米 【分析】观察图形可知正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形的面积可由对角线平均分成两个直角三角形，三角形的高为半径，底为直径，据此求出正方形的面积，即种波斯菊的面积；用圆的面积减去正方形的面积求出种千日红的面积，将数据代入圆的面积公式及三角形的面积公式S＝ah÷2计算即可。 【详解】3.14×52－（5×2）×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方米） 答：这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。 【练14】（2024·重庆石柱·小升初真题）中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】2.28平方米 【分析】根据圆的面积S＝πr2 可知，r2 ＝S÷π。从图中可知，圆的直径就是大正方形的边长，而大正方形的面积＝边长×边长＝r×r＝r2  ；小正方形的面积可以看出两个等腰直角三角形组成，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可求出小正方形的面积；最后用圆形的面积减去小正方形的面积即可。 【详解】解：设圆半径为r。 r2＝6.28÷3.14＝2（平方米） 2r×r÷2＝r2＝2（平方米） 2×2＝4（平方米） 6.28－4＝2.28（平方米） 答：整个图形中所有空白部分的面积是2.28平方米。 题型15：用转换法求圆的组合图形的周长与面积 【例15】（2022六年级上·山东潍坊·期末）下图，请把阴影部分进行巧妙转化，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】16平方厘米 【分析】如下图，把右边的小阴影部分移补到左边，与左边的阴影部分组合在一起，则阴影部分转化成一个底为8厘米，高为4厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】如图： 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 【点睛】关键是把不规则图形转化成学过的图形，然后根据图形的面积公式列式计算。 【练15】（2022六年级上·全国·专题练习）下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形的面积是225m2，草坪的面积是多少平方米？ 【答案】529.875平方米 【分析】求与圆有关的面积，关键是知道半径的长度；依据题意，正方形的面积是225平方米，结合图示可知正方形的边长相当于圆的半径，也就是说半径的平方是225；这样圆的面积可求，草坪部分占圆面积的，再将圆的面积乘，就是草坪的面积。 【详解】 （m2） 答：草坪的面积是529.875平方米。 【点睛】本题解答思路十分巧妙，将正方形的面积转化为半径的平方，从而具备了计算圆面积的条件。 题型16：扇形的周长与面积 【例16】（24-25六年级上·全国·单元测试）如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝6厘米，以A、B、C为顶点作扇形。求阴影部分面积。 【答案】10.26平方厘米 【分析】如图： 先求出三角形的面积，等腰直角三角形的两个底角是45°，顶角是90°，再求出以AD为半径的扇形的面积，用三角形的面积减去扇形的面积，求出空白1和2的面积和，再用三角形的面积减去以CD和BD为半径的扇形的面积和，求出空白3的面积，阴影的面积＝三角形的面积－空白1、空白2的面积和－空白3的面积。 【详解】 如图： 三角形ABC的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） BD＝CD＝AD 解：设AD的长为x厘米。 2x·x÷2＝18 2x2＝36 x2＝18 空白1与空白2的面积和为： 18－3.14×18÷4 ＝18－56.52÷4 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 空白3的面积： 18－3.14×18÷8×2 ＝18－56.52÷8×2 ＝18－7.065×2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 阴影面积： 18－3.87－3.87 ＝14.13－3.87 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分面积是10.26平方厘米。 【点睛】明确等腰三角形的特征以及扇形面积的求法是解答本题的关键。 【练16】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）实验小学举行“最美班级”评比活动，王宁从一块三角形纸板上剪下3个扇形布置教室（如图）。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？    【答案】157平方厘米 【分析】从图中得知：此三角形为等腰直角三角形，所以把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆； 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 答：这3个扇形的面积和是157平方厘米。 【点睛】关键是根据图得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积，再利用圆的面积公式解答。 1．（23-24六年级上·山东德州·期中）下面说法中，（    ）描述的是直径的长度。 A．圆规两脚间的距离是3厘米 B．圆形水池周围有条2米宽的小路 C．车轮滚动一周，前进2米 D．圆形纸片对折一次后折痕长6厘米 【答案】D 【分析】根据“直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段”进行判断即可。 【详解】A．圆规两脚之间的距离是3厘米，则圆的半径是3厘米，描述的是半径，不是直径； B．圆形水池周围有条2米宽的小路是指环形宽度。 C．车轮滚动一周，前进2米是圆的周长。 D．圆形纸片对折一次后的折痕是通过圆心并且两个端点都在圆上，描述的是直径。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·山东烟台·期中）甲、乙两圆的面积比是25∶16，则乙、甲两圆的半径比是（    ）。 A．5∶8 B．5∶4 C．4∶5 D．8∶5 【答案】C 【分析】已知甲、乙两圆的面积比是25∶16，把甲圆的面积看作25，则乙圆的面积看作16，甲圆的半径用r表示，乙圆的半径是R表示，根据圆的面积＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】R2∶r2 ＝∶ ＝（×π）∶（×π） ＝16∶25 16＝4×4 25＝5×5 R∶r＝4∶5 所以乙、甲两圆的半径比是4∶5。 故答案为：C 3．（22-23六年级上·山东潍坊·期末）有大、小两个圆形花坛，大花坛的半径与小花坛的直径长度相等，大花坛面积比小花坛面积大12平方米，小花坛的面积是（    ）平方米。 A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【分析】假设小花坛的半径是r米，则大花坛的半径是2r米，根据圆面积公式，用π×（2r）2－π×r2＝12，据此求出πr2，也就是求出小花坛的面积。 【详解】解：设小花坛的半径是r米，则大花坛的半径是2r米。 π×（2r）2－π×r2＝12 4πr2－πr2＝12 3πr2＝12 3πr2÷3＝12÷3 πr2＝4 所以这个小花坛的面积是 4平方米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。 4．（2022六年级上·山东聊城·期末）在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多能截取半径为1分米的圆铁片（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】A 【分析】半径是1分米的圆，它的直径是2分米，这张铁皮长6.28分米，长能截取6.28÷2＝3.14（个），用去尾法，最多能截取3个，宽4分米，能截取4÷2＝2（个），据此解答。 【详解】6.28÷2＝3.14（个）≈3（个） 4÷2＝2（个） 3×2＝6（个） 故答案为：A 【点睛】本题是考查图形的切拼，不能用这张铁皮的总面积除以每个圆的面的面积，要根据实际取舍。 5．（2016·全国·小升初真题）用三张长3分米、宽2分米的长方形纸，分别剪出一个最大的三角形、一个最大的正方形、一个最大的圆。（    ）的面积最大。 A．正方形 B．圆 C．三角形 D．无法确定谁 【答案】A 【分析】在长3分米、宽2分米的长方形纸，以长方形的长为三角形的底，长方形的宽为三角形的高，剪出的三角形是面积最大的三角形； 以长方形的宽为边长的正方形是面积最大的正方形；以长方形的宽为直径的圆是面积最大的圆，据此求出三角形、正方形、圆形的面积比较大小即可。 【详解】三角形的面积：3×2÷2＝3（平方分米） 正方形的面积：2×2＝4（平方分米） 圆的面积：3.14×（2÷2）×（2÷2） ＝3.14×1×1 ＝3.14（平方分米） 因为4平方分米＞3.14平方分米＞3平方分米，所以正方形的面积最大。 故答案为：A 【点睛】灵活运用平面图形的面积公式是解答本题的关键。 6．（14-15六年级上·全国·假期作业）用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 2 12.56 【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据C＝2πr，则r＝C÷2÷π，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可算出圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以圆规两脚间的距离应为2厘米，所画圆的面积是12.56平方厘米。 7．（23-24六年级上·山东青岛·期末）钟表上分针长10厘米，从8：40走到9：10，分针尖端走过的路程长( )厘米。 【答案】31.4 【分析】分针从8：40走到9：10走了半圈，分针长度相当于圆的半径，分针尖端走过的路程是圆周长的一半，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出周长，除以2即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 分针尖端走过的路程长31.4厘米。 8．（23-24六年级上·山东潍坊·期末）当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。池面剩余部分的面积是( )平方米。 【答案】 50.24 29.76 【分析】由题意可知，所形成最大的整圆波纹的直径等于这个长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出所形成最大的整圆波纹的面积；用水池的面积减去最大的整圆波纹的面积就是池面剩余部分的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 10×8－50.24 ＝80－50.24 ＝29.76（平方米） 则所形成最大的整圆波纹的面积是50.24平方米，池面剩余部分的面积是29.76平方米。 9．（23-24六年级上·山东滨州·期末）把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形。这个近似的长方形长9.42厘米，则这个圆原来的周长是 厘米，半径是 厘米。 【答案】 18.84 3 【分析】把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，这个长方形的长×2＝圆的周长，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此列式计算。 【详解】9.42×2＝18.84（厘米） 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆原来的周长是18.84厘米，半径是3厘米。 10．（22-23六年级上·山东青岛·期末）在一个长是3分米、宽2分米的长方形中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米，剩余面积是( )平方分米。 【答案】 3.14 2.86 【分析】长方形内剪出一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，先求出圆的半径，再根据S＝πr2求出圆的面积。利用长方形的面积公式求出这个长方形的面积后，再减去圆的面积，即可求出剩余的面积。 【详解】圆的半径：2÷2＝1（分米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米） 3×2－3.14 ＝6－3.14 ＝2.86（平方分米） 即这个圆的面积是3.14平方分米，剩余面积是2.86平方分米。 【点睛】明确长方形中剪出一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。 11．（2025·山东·小升初模拟）计算下图中涂色部分的面积。                【答案】77.715dm2；1.935平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，涂色部分的面积是一个圆环面积的，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再乘即可。 （2）观察图形可知，4个完全一样的圆可以组合成一个圆，则涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）7－3＝4（dm） ×3.14×（72－42） ＝×3.14×（49－16） ＝×3.14×33 ＝77.715（dm2） 涂色部分的面积是77.715dm2。 （2）3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 涂色部分的面积是1.935平方厘米。 12．（22-23六年级下·山东聊城·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：米）（π取3.14） 【答案】372平方米；114平方米 【分析】第一幅图阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2； 第二幅图阴影部分的面积＝圆的面积－中间正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，中间正方形可以看成两个等腰直角三角形，三角形的底＝大正方形的边长，三角形的高＝大正方形的边长÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，再乘2就是中间正方形的面积。 【详解】（20×2＋60）×20÷2－3.14×202÷2 ＝（40＋60）×20÷2－3.14×400÷2 ＝100×20÷2－628 ＝1000－628 ＝372（平方米） 3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200 ＝314－200 ＝114（平方米） 阴影部分的面积分别是372平方米、114平方米。 13．（2022六年级上·山东枣庄·期末）求阴影部分面积。 【答案】251.2平方厘米 【分析】阴影部分是一个圆环，圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 14．（22-23六年级上·山东枣庄·期末）游乐园中有一个近似于圆形的人工湖，湖心有一个圆形的小岛（如下图）。                             （1）这个湖的水面面积是多少平方米？ （2）如果乐乐每分钟步行60米，他绕湖一周需要多少分钟？ 【答案】（1）18840平方米；（2）分钟 【分析】（1）湖的水面面积相当于一个圆环的面积，圆环的内圆直径是40米，内圆半径是40÷2＝20米，外圆半径＝内圆半径＋环宽＝20＋60＝80米，圆环的面积＝πR2－πr2。 （2）先求出人工湖的周长，圆的周长＝2πr，再用周长除以他每分钟的速度即可求出绕湖一周的时间。 【详解】（1）40÷2＝20（米） 20＋60＝80（米） 3.14×802－3.14×202 ＝3.14×（6400－400） ＝3.14×6000 ＝18840（平方米） 答：这个湖水的面积是18840平方米。 （2）2×3.14×80÷60 ＝6.28×80÷60 ＝502.4÷60 ＝ （分钟） 答：乐乐绕湖一周需要分钟。 【点睛】此题考查圆环的面积公式以及圆的周长的求法，明确大圆半径和小圆半径的关系是解题的关键。 15．（22-23六年级上·山东德州·期末）为美化环境、准备在公园半径是8米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。 （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）沿小路的外围铺一圈鹅卵石，大约是多少米？ 【答案】（1）113.04平方米；（2）62.8米 【分析】（1）根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用[（8＋2）2－82]×3.14即可求出小路的面积即可； （2）根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×（8＋2）即可求出铺一圈鹅卵石的长度。 【详解】（1）[（8＋2）2－82]×3.14 ＝[102－82]×3.14 ＝[100－64]×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 （2）2×3.14×（8＋2） ＝2×3.14×10 ＝62.8（米） 答：沿小路的外围铺一圈鹅卵石，大约是62.8米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式和圆周长公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 16．（22-23六年级上·山东青岛·期末）学校中心广场有一个直径是6米的圆形花坛。为美化校园，把这个花坛进行了扩建，扩建后花坛的直径与原来的比是5∶3，扩建后花坛的面积是多少？ 【答案】78.5平方米 【分析】由“扩建后花坛的直径与原来的比是5∶3”可知：扩建后的直径是原来直径的，用原来的直径乘从而可以求出扩建后的直径，再利用圆的面积公式进而可以求出扩建前后花坛的面积。 【详解】6×＝10（米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：扩建后花坛的面积是78.5平方米。 【点睛】解答此题的关键是利用直径比求出扩建后的直径后，再通过圆的面积公式得解。 17．（22-23六年级上·山东青岛·期末）青岛中山公园有一个圆形喷水池，直径是18米。水池的周围铺了一条2米宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】125.6平方米 【分析】小路的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【详解】18÷2＝9（米） 9＋2＝11（米） 3.14×（112－92） ＝3.14×（121－81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：这条小路的面积是125.6平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 18．（2022六年级上·山东德州·期末）小丽家的餐桌是圆形的，小丽妈妈给餐桌配上一块圆形桌布，桌布对折一次后，量得直边长1.6米，已知桌子面的直径是1.2米，这块桌布铺在桌子上（桌面被桌布全部盖住），垂在桌面外部的部分的面积有多大？ 【答案】0.8792平方米 【分析】垂在桌面外部的形状是个圆环，确定大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】1.6÷2＝0.8（米） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×（0.82－0.62） ＝3.14×（0.64－0.36） ＝3.14×0.28 ＝0.8792（平方米） 答：垂在桌面外部的部分的面积有0.8792平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 19．（2022六年级上·山东潍坊·期末）如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大了养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？ 【答案】10.99平方米 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出直径是6米和（6＋2）米的半圆的面积，再用扩大后的面积减去扩大前的面积即可解答。 【详解】3.14×[（6＋2）÷2]2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 25.12－14.13＝10.99（平方米） 答：鸡舍的面积将比之前增加10.99平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 20．（2022六年级上·山东青岛·期末）我国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的直径是4米，你能求出圆和正方形之间空白部分的面积吗？ 【答案】4.56平方米 【分析】连接正方形的对角线，把正方形的面积转化为两个等腰直角三角形的面积之和，圆和正方形之间空白部分的面积＝圆的面积－等腰直角三角形的面积×2，据此解答。 【详解】 3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）÷2×2 ＝3.14×4－4×2÷2×2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方米） 答：圆和正方形之间空白部分的面积是4.56平方米。 【点睛】掌握圆和三角形的面积计算公式，利用三角形的面积公式求出正方形的面积是解答题目的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 21 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