4.2.2 课时1 等差数列前n项和公式 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2 课时1 等差数列前n项和公式 【基础巩固】 1．已知数列为等差数列，该数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为数列为等差数列，且，，则该数列的公差为，因此，. 故选：A. 2．已知等差数列的前项和为，若，则公差（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】等差数列的前项和为，， 所以，所以，则公差. 故选：B. 3．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为，由，则， 又， 解得，所以. 故选：B. 4．设，分别是等差数列，的前n项和，若，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】令，可得.则． 故选：A 5．（多选）已知为等差数列的前项和，公差为．若，，则下列数大于0的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】，故，所以公差，数列递减. 且，故，且. 故选：AC 6．设为首项不为0的等差数列的前项和，若，则_____． 【答案】2 【解析】设等差数列的公差为， 由得，所以，所以． 7．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布尺（市制长度单位），从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，现个月（按天计）共织尺布，则第天比前一天多织布________尺．（结果用分数表示） 【答案】 【解析】记第天织布尺，由题意可知数列为等差数列， 设其公差为，设其前项和为， 由题意可得，，解得. 8．在等差数列中，． (1)求； (2)记等差数列的前项和为，求时的值． 【答案】见解析 【解析】(1)由，所以公差， 所以，所以. (2)由(1)可得， 当时，即，即，解得或. 故当时，为或. 【能力拓展】 9．已知为数列的前n项和，且，，则（ ） A．34 B．44 C．56 D．72 【答案】D 【解析】由，得，所以是以为公差的等差数列， 由，得，解得， 所以． 故选：D. 10．（多选）已知数列的前项和，则（ ） A．不是等差数列 B． C．数列是等差数列 D． 【答案】BC 【解析】由，当时，， 当时，， 当时，上式也成立，所以，故B正确； 因为，所以是等差数列，故A错误； 对于C，， 因为，所以数列是等差数列，故C正确； 对于D，令，则，所以当时，，当时，， 故，故D错误. 故选：BC. 11．将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，，则的前项和为____________． 【答案】 【解析】因为数列是以4为首项，3为公差的等差数列，数列是以1首项，2为公差的等差数列， 所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以7为首项，6为公差的等差数列， 所以的前项和为． 故答案为：. 【素养提升】 12．已知数列的前n项和为. (1)求的值； (2)求的通项公式； (3)设，是数列的前n项和，求. 【答案】见解析 【解析】(1)因为数列的前n项和为， 所以； (2)当时，， 又适合上式，所以； (3)由(2)知：， 所以， . 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2 课时1 等差数列前n项和公式 【基础巩固】 1．已知数列为等差数列，该数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，若，则公差（ ） A．2 B． C．3 D． 3．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．设，分别是等差数列，的前n项和，若，则（ ） A． B． C． D．3 5．（多选）已知为等差数列的前项和，公差为．若，，则下列数大于0的是（ ） A． B． C． D． 6．设为首项不为0的等差数列的前项和，若，则_____． 7．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布尺（市制长度单位），从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，现个月（按天计）共织尺布，则第天比前一天多织布_______尺．（结果用分数表示） 8．在等差数列中，． (1)求； (2)记等差数列的前项和为，求时的值． 【能力拓展】 9．已知为数列的前n项和，且，，则（ ） A．34 B．44 C．56 D．72 10．（多选）已知数列的前项和，则（ ） A．不是等差数列 B． C．数列是等差数列 D． 11．将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，，则的前项和为____________． 【素养提升】 12．已知数列的前n项和为. (1)求的值； (2)求的通项公式； (3)设，是数列的前n项和，求. 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $