专项讲练6 比的认识（期末复习导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共44题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册培优讲义

专项讲练6 比的认识 （导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共44题） 【原卷版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：比的基本概念 2 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：求比值与化简比 3 知识点梳理04：比的应用 3 知识点梳理05：注意事项 3 真题讲练 4 真题讲练01：比的意义 4 真题讲练02：比的读法、写法及各部分的名称 4 真题讲练03：求比值 5 真题讲练04：比与分数、除法的关系 5 真题讲练05：比的基本性质 5 真题讲练06：比的化简 6 真题讲练07：按比分配问题 6 真题讲练08：比的应用 7 小升初真题实战演练 8 拔尖冲刺 9 知识点梳理01：比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 知识点梳理02：比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 知识点梳理03：求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 知识点梳理04：比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 知识点梳理05：注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 真题讲练01：比的意义 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）如图，一个长方形遮住甲、乙两条线段的一部分，甲、乙两条线段的长度比是（    ）。 A． B． C． D． 【变式1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数与男生人数的比是5∶3 B．男生人数与足球小组总人数的比是5∶8 C．女生人数比男生人数少 D．男生人数比女生人数多 【变式1】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期末）如图，大圆的半径是小圆的直径，小圆周长和大圆周长的比是( )，小圆面积是大圆面积的( )，阴影面积和空白面积的比是( )． 真题讲练02：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【变式1】（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）。 【变式2】（23-24六年级上·辽宁·期末）2﹕3写作，读作三分之二。( )（判断对错） 真题讲练03：求比值 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期末）的比值是1.2。( )（判断对错） 【变式1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）求比值。 12∶18    2.4∶3.2     【变式2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）求比值。 18∶45          0.72∶1.2          ∶ 真题讲练04：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（23-24六年级下·广东湛江·期末）4÷5＝＝24∶（      ）＝（      ）%＝（      ）折＝（      ）（小数）。 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）( )∶5＝20÷( )＝＝( )%＝( )折。 【变式2】（23-24六年级下·陕西延安·期末）一本故事书，小林第一天看了全书的，第二天看了36页，这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，这本书共有( )页。 真题讲练05：比的基本性质 【典例精讲】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）把的前项加上4a，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上4a B．加上4b C．乘4 D．减去4a 【变式1】（23-24六年级下·陕西西安·期末）百分数常用于统计工作中，是一个重要的统计量，又叫做百分比或百分率。“率”就是两个数的比值。党的二十大报告指出，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的18.5%。这个百分数表示( )与( )的比是( )∶100，化简成最简整数比是( )。 【变式2】（23-24六年级上·辽宁·期末）化简比。 0.8∶0.16                        真题讲练06：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁营口·期末）在60米赛跑中，当王强到达终点时，李明距离终点还有10米，赵越距离终点还有20米。 （1）李明的速度是赵越的（    ）倍。 （2）赵越的速度是王强速度的几分之几？ （3）王强速度∶李明速度∶赵越速度＝（    ）∶（    ）∶（    ）。 （4）李明和赵越维持以原速跑向终点，当李明跑到终点时，赵越离终点还有多少米？ 【变式1】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）化简比。                【变式2】（23-24六年级下·陕西渭南·期末）把吨∶160千克化成最简整数比是( )，比值是( )。 真题讲练07：按比分配问题 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）甲、乙、丙三个数之比为3∶4∶5，这三个数的平均数是48，则乙数是（    ）。 A．72 B．48 C．36 D．24 【变式1】（24-25六年级下·吉林长春·期末）早高峰期间，小周、小陈和小吴三人拼同一辆车去上班，并约定按照乘车路程比分摊费用。小周在全程的处下车，小陈在全程的处下车，小吴乘坐全程。最后一共支付费用90元，小周应支付( )元。 【变式2】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期末）纯金0.8千克和纯银1.2千克合成第一块合金，纯金1.2千克和纯银0.4千克合成第二块合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金1.4千克，两块合金应各取多少千克？ 真题讲练08：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西西安·期末）甲、乙两人同时从地匀速走往地，当甲走了全程的时，乙走了240米。当甲走到B地时，乙还剩全程的。A、B两地相距多少千米？ 【变式1】（24-25六年级下·陕西西安·期末）红叶服装厂生产一批校服，前5天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3，如果再生产150套，则正好完成这批校服的40%。这批校服共有多少套？ 【变式2】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7∶9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 【演练1】（2025·广东湛江·小升初真题）聪聪和明明一起到新华书店买书，已知聪聪比明明多带了48元，两人分别购买了一本12元的图书后，聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等。根据以上信息，下列说法不正确的有（    ）个。 ①两人分别购买12元的图书后，聪聪剩下的钱比明明剩下的钱多了36元； ②聪聪原来带的钱数与明明原来带的钱数的简单整数比为7∶5。 ③聪聪和明明原来一共带了312元。 A．0 B．1 C．2 D．3 【演练2】（2025·广东湛江·小升初真题）一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 【演练3】（2025·广东湛江·小升初真题）甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走( )米。 【演练4】（2025·吉林长春·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【演练5】（2024·山西吕梁·小升初真题）某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 1．（24-25六年级下·四川成都·期末）一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天，则甲、乙工作效率之比是（    ）。 A．12∶15 B．5∶4 C．3∶15 D．4∶5 2．（24-25六年级下·福建南平·期末）焖饭时，如果水和米的体积比大约在1∶1时，则米饭偏硬；如果水和米的体积比大约在3∶2时，则米饭偏软。根据以上信息，焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是（    ）。 A．3∶1 B．5∶2 C．6∶5 D．2∶3 3．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C． D． 4．（2014·全国·小升初真题）在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么 。 5．（24-25六年级下·河南焦作·期末）( )÷12＝15∶( )＝＝( )%。 6．（23-24六年级上·广东揭阳·期末）客车和货车同时从甲、乙两地的中点反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有6千米，已知货车与客车的速度比是5∶7，则甲、乙两地相距( )千米。 7．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）甲、乙分一堆苹果，甲分到的苹果比乙多，那么甲、乙分到的苹果个数比为。( )（判断对错） 8．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）若直角三角形中两个锐角的度数之比是3∶2，则较小锐角的度数是36°。( ) 9．（23-24六年级下·陕西咸阳·期末）化简下列的比。 （1）    （2）    （3） 10．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）树木对于人类的生存，对于地球的生态环境，都起着非常重要的作用，古时候我国就有在清明节插柳植树的传统。在今年的植树活动中，某校六年级三个班共植树270棵，其中六（1）班的植树棵数是总棵数的，六（2）班和六（3）班的植树棵数比是2∶3，三个班分别植树多少棵？ 11．（24-25六年级下·福建南平·期末）常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1∶5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。 12．（23-24六年级下·四川成都·期末）某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 13．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？ 14．（20-21六年级上·陕西西安·期末）某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？ 15．（2022·陕西汉中·小升初真题）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练6 比的认识 （导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共44题） 【解析版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：比的基本概念 2 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：求比值与化简比 3 知识点梳理04：比的应用 3 知识点梳理05：注意事项 3 真题讲练 4 真题讲练01：比的意义 4 真题讲练02：比的读法、写法及各部分的名称 6 真题讲练03：求比值 7 真题讲练04：比与分数、除法的关系 8 真题讲练05：比的基本性质 9 真题讲练06：比的化简 11 真题讲练07：按比分配问题 13 真题讲练08：比的应用 14 小升初真题实战演练 17 拔尖冲刺 22 知识点梳理01：比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 知识点梳理02：比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 知识点梳理03：求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 知识点梳理04：比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 知识点梳理05：注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 真题讲练01：比的意义 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）如图，一个长方形遮住甲、乙两条线段的一部分，甲、乙两条线段的长度比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】观察可知，甲的等于乙的，假设它们都等于2，则甲×＝乙×＝2，根据一个因数等于积除以另一个因数，据此分别求出甲和乙，再列比即可。 【规范解答】假设甲的等于乙的等于2。 甲： 乙： 如图，一个长方形遮住甲、乙两条线段的一部分，甲、乙两条线段的长度比是7：5。 故答案为：D 【变式1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数与男生人数的比是5∶3 B．男生人数与足球小组总人数的比是5∶8 C．女生人数比男生人数少 D．男生人数比女生人数多 【答案】B 【思路引导】A。女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份，女生人数与男生人数的比，用女生人数的份数∶男生人数的份数，据此判断； B．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份，足球小组的总人数是3＋8＝8份，用男生人数的份数∶足球小组的总人数的份数，据此判断； C．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份；用女生人数份数与男生人数份数的差，除以男生人数的份数，据此判断； D．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份；用女生人数份数与男生人数份数的差，除以女生人数的份数，据此判断。 【规范解答】女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份。 A．女生人数与男生人数的比是3∶5，原题干说法错误； B．5∶（3＋5）＝5∶8 男生人数与足球小组总人数的比是5∶8，原题干说法正确； C．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 女生人数比男生人数少，原题干说法错误； D．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 男生人数比女生人数多，原题干说法错误。 淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，说法正确的是男生人数与足球小组总人数的比是5∶8。 故答案为：B 【变式1】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期末）如图，大圆的半径是小圆的直径，小圆周长和大圆周长的比是( )，小圆面积是大圆面积的( )，阴影面积和空白面积的比是( )． 【答案】 1:2 3:1 【解析】略 真题讲练02：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【思路引导】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【规范解答】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【变式1】（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）。 【答案】6；4.8；18；120 【思路引导】本题从1.2入手。先把1.2化成分数为，根据分数与除法的关系得＝6÷5；把1.2看作比值，用比值乘比的后项，即可求出比的前项为1.2×4＝4.8；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得＝；把1.2的小数点向右移动两位，化成百分数为120%。 【规范解答】6÷5＝1.2＝4.8∶4＝＝120%。 【考点剖析】本题考查了分数、小数和百分数的互化，分数与除法的关系，分数的基本性质、比的各部分关系，要牢固掌握相关知识并熟练运用。 【变式2】（23-24六年级上·辽宁·期末）2﹕3写作，读作三分之二。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，两个数的比可以写成分数形式。读比时，先读比的前项，前项是多少就读多少，再读比号，比号读作比，最后读比的后项，据此解答。 【规范解答】2：3写成分数比形式是，读作二比三。 故答案为：× 【考点剖析】此题主要考查了比的定义及比的读写方法的理解掌握。 真题讲练03：求比值 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期末）的比值是1.2。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。单位不同要先统一单位，再据此计算。 【规范解答】 的比值是1.2。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）求比值。 12∶18    2.4∶3.2     【答案】；0.75； 【思路引导】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。 【规范解答】12∶18＝12÷18＝＝ 2.4∶3.2＝2.4÷3.2＝0.75 【变式2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）求比值。 18∶45          0.72∶1.2          ∶ 【答案】0.4；0.6； 【思路引导】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求比值。 【规范解答】18∶45＝18÷45＝0.4 0.72∶1.2＝0.72÷1.2＝0.6 ∶＝÷＝＝×＝ 真题讲练04：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（23-24六年级下·广东湛江·期末）4÷5＝＝24∶（      ）＝（      ）%＝（      ）折＝（      ）（小数）。 【答案】8；30；80；八；0.8 【思路引导】根据分数与除法的关系，4÷5＝。根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘6，得＝＝24∶30；用的分子除以分母，化为小数是4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数为80%；80%就是八折。 【规范解答】通过分析可得：4÷5＝＝24∶30＝80%＝八折＝0.8。 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）( )∶5＝20÷( )＝＝( )%＝( )折。 【答案】 2 50 40 四 【思路引导】根据分数与比的关系，＝2∶5；根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘10，得＝＝20÷50；用的分子除以分母，化成小数为2÷5＝0.4，把0.4的小数点向右移动两位，填上百分号化成百分数为40%；40%就是四折。 【规范解答】通过分析可得：2∶5＝20÷50＝＝40%＝四折。 【变式2】（23-24六年级下·陕西延安·期末）一本故事书，小林第一天看了全书的，第二天看了36页，这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，这本书共有( )页。 【答案】324 【思路引导】把这本故事书的总页数看作单位“1”，这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，即两天一共看的页数占总页数的，那么第二天看的页数占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天看的页数除以（－），求出这本书的总页数。 【规范解答】36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36×9 ＝324（页） 这本书共有324页。 真题讲练05：比的基本性质 【典例精讲】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）把的前项加上4a，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上4a B．加上4b C．乘4 D．减去4a 【答案】B 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；先计算比的前项加上4a，则现在比的前项变成（a＋4a＝5a），相当于比的前项乘5；要使比值不变，比的后项也要乘5；最后用现在比的后项与原来比的后项比较，即可得出结论。 【规范解答】a＋4a＝5a 5a÷a＝5 比的前项乘5，要使比值不变，比的后项也要乘5，即b×5＝5b。 A．加上4a，比的后项变成（b＋4a），与5b不相等，不符合题意； B．加上4b，b＋4b＝5b，符合题意； C．b×4＝4b，与5b不相等，不符合题意； D．减去4a，比的后项变成（b－4a），与5b不相等，不符合题意。 故答案为：B 【变式1】（23-24六年级下·陕西西安·期末）百分数常用于统计工作中，是一个重要的统计量，又叫做百分比或百分率。“率”就是两个数的比值。党的二十大报告指出，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的18.5%。这个百分数表示( )与( )的比是( )∶100，化简成最简整数比是( )。 【答案】 我国经济总量 世界经济总量 18.5 37∶200 【思路引导】根据“我国经济总量占世界经济总量的18.5%”可知，18.5%表示我国经济总量与世界经济总量的比是18.5∶100，再根据比的基本性质把比化简成最简整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】我国经济总量∶世界经济总量 ＝18.5∶100 ＝（18.5×10）∶（100×10） ＝185∶1000 ＝（185÷5）∶（1000÷5） ＝37∶200 党的二十大报告指出，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的18.5%。这个百分数表示（我国经济总量）与（世界经济总量）的比是（18.5）∶100，化简成最简整数比是（37∶200）。 【变式2】（23-24六年级上·辽宁·期末）化简比。 0.8∶0.16                        【答案】5∶1；6∶7；35∶12 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此进行计算即可。 【规范解答】0.8∶0.16 ＝（0.8×100）∶（0.16×100） ＝80∶16 ＝（80÷16）∶（16÷16） ＝5∶1 ＝（）∶（） ＝30∶35 ＝（30÷5）∶（35÷5） ＝6∶7 ＝（）∶（0.6×4） ＝7∶2.4 ＝（7×10）∶（2.4×10） ＝70∶24 ＝（70÷2）∶（24÷2） ＝35∶12 真题讲练06：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁营口·期末）在60米赛跑中，当王强到达终点时，李明距离终点还有10米，赵越距离终点还有20米。 （1）李明的速度是赵越的（    ）倍。 （2）赵越的速度是王强速度的几分之几？ （3）王强速度∶李明速度∶赵越速度＝（    ）∶（    ）∶（    ）。 （4）李明和赵越维持以原速跑向终点，当李明跑到终点时，赵越离终点还有多少米？ 【答案】（1）1.25 （2） （3）6；5；4 （4）12米 【思路引导】（1）当王强到达终点时，李明跑了60－10＝50米，赵越跑了60－20＝40米。因为时间相同，速度比等于路程比，所以李明的速度是赵越的50÷40＝1.25倍。 （2）王强跑了60米，赵越跑了40米，时间相同，速度比等于路程比，所以赵越的速度是王强速度的40÷60＝。 （3）王强跑了60米，李明跑了50米，赵越跑了40米，时间相同，速度比等于路程比，所以王强速度∶李明速度∶赵越速度＝60∶50∶40＝6∶5∶4。 （4）先计算出赵越速度是李明的40÷50＝，李明跑最后10米时，赵越跑10×＝8米，最初赵越距终点20米，所以还剩20－8＝12米。 【规范解答】（1）60－10＝50（米） 60－20＝40（米） 50÷40＝1.25 所以李明的速度是赵越的1.25倍。 （2）40÷60＝＝ 答：赵越的速度是王强速度的。 （3）60∶50∶40 ＝（60÷10）∶（50÷10）∶（40÷10） ＝6∶5∶4 所以王强速度∶李明速度∶赵越速度＝6∶5∶4。 （4）40÷50＝ 10×＝8（米） 20－8＝12（米） 答：当李明跑到终点时，赵越离终点还有12米。 【变式1】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）化简比。                【答案】3∶10；6∶25 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【规范解答】0.15∶0.5 ＝（0.15×100）∶（0.5×100） ＝15∶50 ＝（15÷5）∶（50÷5） ＝3∶10 ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶25 【变式2】（23-24六年级下·陕西渭南·期末）把吨∶160千克化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 35∶8 【思路引导】首先，由于给出的比中单位不同，需要将吨转换为千克，统一单位。因为1吨等于1000千克，所以吨转换为千克：×1000千克。得到700千克与160千克的比，即700∶160。为了化简这个比，需要求出700和160的最大公因数。它们的最大公因数是20。 将700和160同时除20就能得到最简整数比。求比值则是用700除160。 【规范解答】＝×1000＝700（千克）则吨∶160千克＝700千克∶160千克。 700和160的最大公因数为：20 所以最简的整数比为：（700÷20）∶（160÷20）＝35∶8 比值为：700÷160＝ 最简整数比是35∶8，比值是。 真题讲练07：按比分配问题 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）甲、乙、丙三个数之比为3∶4∶5，这三个数的平均数是48，则乙数是（    ）。 A．72 B．48 C．36 D．24 【答案】B 【思路引导】总数＝平均数×个数，据此求出三个数的和，将比的各项看成份数，三个数的和÷总份数＝一份数，一份数×乙数的对应份数＝乙数，据此列式计算。 【规范解答】48×3÷（3＋4＋5）×4 ＝144÷12×4 ＝48 乙数是48。 故答案为：B 【变式1】（24-25六年级下·吉林长春·期末）早高峰期间，小周、小陈和小吴三人拼同一辆车去上班，并约定按照乘车路程比分摊费用。小周在全程的处下车，小陈在全程的处下车，小吴乘坐全程。最后一共支付费用90元，小周应支付( )元。 【答案】15 【思路引导】小周在全程的处下车，小陈在全程的处下车，小吴乘坐全程，则小周的乘车路程∶小陈的乘车路程∶小吴的乘车路程＝∶∶1，把结果化为最简整数比，三人按照乘车路程比分摊费用，计算可知，小周支付的费用占总费用的，小周支付的费用＝总费用×，据此解答。 【规范解答】小周的乘车路程∶小陈的乘车路程∶小吴的乘车路程 ＝∶∶1 ＝（×3）∶（×3）∶（1×3） ＝1∶2∶3 90× ＝90× ＝15（元） 所以，小周应支付15元。 【变式2】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期末）纯金0.8千克和纯银1.2千克合成第一块合金，纯金1.2千克和纯银0.4千克合成第二块合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金1.4千克，两块合金应各取多少千克？ 【答案】第一块合金：1千克；第二块合金：0.4千克 【思路引导】金、银各一半，即1.4÷2＝0.7千克，第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。假设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。即有，解方程即可解答。 【规范解答】第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。 解：设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。 0.4x＋1.05－0.75x＝0.7 0.35x＝0.35 x＝1 1.4－1＝0.4（千克） 答：第一块合金取1千克，第二块合金取0.4千克。 【考点剖析】此题主要考查学生对按比分配问题的应用，利用占比关系列方程解答即可。 真题讲练08：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西西安·期末）甲、乙两人同时从地匀速走往地，当甲走了全程的时，乙走了240米。当甲走到B地时，乙还剩全程的。A、B两地相距多少千米？ 【答案】 1.44千米 【思路引导】当甲走到B地时，乙还剩全程的，说明此时乙走了全程的1－＝；因为甲、乙两人是同时从A地匀速走向B地，所以在相同时间内，甲、乙的路程比是固定的，即甲走完全程（路程为1）时，乙走了，所以甲、乙的路程比为1∶＝3∶2，即相同时间内，甲走路程是乙走路程的； 当甲走了全程的时，乙走了240米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，此时甲走了240×＝360米，对应全程的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此计算出A、B两地间的距离，最后将米换算为千米（1千米＝1000米）。 【规范解答】1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 3∶2＝3÷2＝ 240×＝360（米） 360÷ ＝360×4 ＝1440（米） 1440米＝1.44千米 答：A、B两地相距1.44千米。 【变式1】（24-25六年级下·陕西西安·期末）红叶服装厂生产一批校服，前5天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3，如果再生产150套，则正好完成这批校服的40%。这批校服共有多少套？ 【答案】 2250套 【思路引导】已知前5天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3，所以前5天完成的校服占总套数的，设这批校服共有x套，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则前5天完成x套； 已知再生产150套，正好完成这批校服的40%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则总共完成40%x套； 根据数量关系可列方程为40%x－x＝150，将40%化为，先计算出x－x，然后根据等式的性质，方程两边同时乘15求解出x，即这批校服的总套数。 【规范解答】解：设这批校服共有x套。 40%x－x＝150 x－x＝150 x－x＝150 x＝150 x×15＝150×15 x＝2250 答：这批校服共有2250套。 【变式2】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7∶9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 【答案】3000箱 【思路引导】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共.生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的（1－），所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以（1－），求出总量，再用总量×，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。 【规范解答】 ＝500×16÷× ＝500×16×× ＝3000（箱） 答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。 【考点剖析】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。 【演练1】（2025·广东湛江·小升初真题）聪聪和明明一起到新华书店买书，已知聪聪比明明多带了48元，两人分别购买了一本12元的图书后，聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等。根据以上信息，下列说法不正确的有（    ）个。 ①两人分别购买12元的图书后，聪聪剩下的钱比明明剩下的钱多了36元； ②聪聪原来带的钱数与明明原来带的钱数的简单整数比为7∶5。 ③聪聪和明明原来一共带了312元。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】设明明剩下的钱为x元，聪聪剩下的钱为y元，已知聪聪比明明多带了48元，两人都购买了一本12元的图书，可得y－x=48，因为聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等，可得y＝0.3x，根据等式的性质2，两边同时乘10，得y＝3x，等式两边同时乘，得5y＝7x，即y＝x，由y－x=48和y＝x，两个式子可求解出明明和聪聪各剩下多少钱，再逐一分析三个说法，即可求解。 【规范解答】解：设明明剩下的钱为x元，聪聪剩下的钱为y元 y－x=48 y＝x x－x＝48 x＝48 x＝48× x＝120 y＝120×＝168 所以明明剩下120元，聪聪剩下168元， 对于①，168－120＝48元，不是36元。所以①错误； 对于②，聪聪原来带的钱数：168＋12=180（元），明明原来带的钱数：120＋12＝132（元），180∶132＝15∶11，不是7∶5，所以②错误； 对于③，聪聪和明明原来一共带的钱：180＋132＝312（元），所以③正确。 故答案为：C 【演练2】（2025·广东湛江·小升初真题）一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 【答案】C 【思路引导】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【规范解答】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 【演练3】（2025·广东湛江·小升初真题）甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走( )米。 【答案】96 【思路引导】相向而行时两人时间相同，路程比等于速度比。已知甲速度是乙的1.5倍，即甲的速度与乙的速度比是1.5∶1＝3∶2，因此甲、乙路程比也为3∶2。把甲路程看作3份，乙路程看作2份，总路程共3＋2＝5份，甲比乙多3－2＝1份，总路程为480米，那么每份是480÷5＝96米，所以相遇时甲比乙多走了96米。 【规范解答】路程比等于速度比，甲的速度与乙的速度比是1.5∶1。 1.5∶1 ＝（1.5×2）∶（1×2） ＝3∶2 3＋2＝5（份） 3－2＝1（份） 480÷5×1＝96（米） 所以相遇时甲比乙多走了96米。 【演练4】（2025·吉林长春·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】5天 【思路引导】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【规范解答】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 【演练5】（2024·山西吕梁·小升初真题）某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 【答案】72台 【思路引导】把总量看作单位“1”，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，则已经卖出的占总量的，剩下的占总量的；那么第二天卖出的台数占总量的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二天卖出的台数除以（－），求出总台数。再根据求一个数的几分之几是多少，用用总台数乘求出还剩下没有卖的台数。 【规范解答】总台数： 54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷ ＝54× ＝168（台） 还剩下没有卖的台数： 168× ＝168× ＝72（台） 答：还剩下72台洗衣机没有卖出。 1．（24-25六年级下·四川成都·期末）一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天，则甲、乙工作效率之比是（    ）。 A．12∶15 B．5∶4 C．3∶15 D．4∶5 【答案】B 【思路引导】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲单独完成需要12天，那么甲的工作效率是1÷12＝；乙单独完成需要15天，那么乙的工作效率是1÷15＝。甲、乙工作效率之比为，然后根据比的性质化简即可。 【规范解答】把这项工程的工作总量看作单位“1”。 1÷12＝ 1÷15＝ 甲、乙工作效率之比： ＝ ＝5∶4 甲、乙工作效率之比是5∶4。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·福建南平·期末）焖饭时，如果水和米的体积比大约在1∶1时，则米饭偏硬；如果水和米的体积比大约在3∶2时，则米饭偏软。根据以上信息，焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是（    ）。 A．3∶1 B．5∶2 C．6∶5 D．2∶3 【答案】C 【思路引导】水和米体积比为1∶1时，比值为1÷1＝1，此时米饭偏硬。水和米体积比为3∶2时，比值为3÷2＝1.5，此时米饭偏软。所以当比值在1和1.5中间时，米饭软硬适中，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【规范解答】A．水和米体积比为3∶1，比值为3÷1＝3，3＞1.5，比偏软时的比值还大，米饭会更软，不符合要求。 B．水和米体积比为5∶2，比值为5÷2＝2.5，2.5＞1.5，比偏软时的比值大，米饭偏软，不符合要求。 C．水和米体积比为6∶5，比值为6÷5＝1.2，1＜1.2＜1.5，在偏硬和偏软的比值之间，米饭软硬适中，符合要求。 D．水和米体积比为2∶3，比值为2÷3≈0.67，0.67＜1，比偏硬时的比值小，米饭偏硬，不符合要求。 焖软硬适中的米饭，水和米的体积比可以是6∶5。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C． D． 【答案】A 【思路引导】甲数×＝乙数×，所以乙数＝甲数×÷，设甲数是30，求出乙数，用甲数比乙数，把前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），化成最简整数比，据此解答。 【规范解答】设甲数是30 乙数：30×÷ ＝5×5 ＝25 30∶25 ＝（30÷5）∶（25÷5） ＝6∶5 所以甲数与乙数的最简整数比是6∶5。 故答案为：A 4．（2014·全国·小升初真题）在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么 。 【答案】1∶4 【思路引导】根据题意可知，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，则扇形的弧长等于圆的周长；根据圆的周长＝π×半径×2，求出r与R的比。 【规范解答】π×r×2＝π×R×2× r＝R× r∶R＝ 即r∶R＝1∶4 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 5．（24-25六年级下·河南焦作·期末）( )÷12＝15∶( )＝＝( )%。 【答案】 9 20 75 【思路引导】分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）。商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数。由题意得，可以根据分数与除法的关系将分数转化为3÷4，直接用3除以4先算出结果，然后再乘上100%将其转化为百分数即可；对比算式3÷4和算式（     ）÷12可知，4×3＝12，除数乘了3，那么被除数也需要乘3。3×3＝9，所以括号里的数应该是9。由比和分数的关系可知，15∶（    ）＝。对比分数和分数可知，3×5＝15，即分子乘了5，那么分母也需要乘5，所以括号里应该填：4×5＝20。 【规范解答】＝3÷4＝0.75×100%＝75% 9÷12＝15∶20＝＝75%。 6．（23-24六年级上·广东揭阳·期末）客车和货车同时从甲、乙两地的中点反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有6千米，已知货车与客车的速度比是5∶7，则甲、乙两地相距( )千米。 【答案】42 【思路引导】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为6千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上6千米，就是甲、乙两地的距离。 【规范解答】6÷（7－5）×（7＋5）＋6 ＝6÷2×12＋6 ＝3×12＋6 ＝36＋6 ＝42（千米） 【考点剖析】本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。 7．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）甲、乙分一堆苹果，甲分到的苹果比乙多，那么甲、乙分到的苹果个数比为。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】根据题意，甲分到的苹果比乙多，这里的是以乙的数量为基准。根据分数的意义，可以把乙分到的苹果看作5份，甲分到的比乙多1份，即6份，因此甲、乙的苹果数量比为6∶5。 【规范解答】通过分析可得：根据分数的意义，把乙分到的苹果看作5份，5＋1＝6，则甲、乙分到的苹果个数比为6∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）若直角三角形中两个锐角的度数之比是3∶2，则较小锐角的度数是36°。( ) 【答案】√ 【思路引导】在直角三角形中，两个锐角的和为90°。已知两个锐角的度数之比为3∶2，可将两个锐角分别看作3份和2份，总份数为3＋2＝5份。每份度数为90°÷5＝18°，则较小锐角为18°×2＝36°。 【规范解答】在直角三角形中，两个锐角的和为90°。 3＋2＝5（份） 90°÷5＝18° 18°×2＝36° 较小锐角为36°，原说法正确。 故答案为：√ 9．（23-24六年级下·陕西咸阳·期末）化简下列的比。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）5∶2；（2）；（3）5∶12 【思路引导】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】（1） （2）＝24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 （3） 10．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）树木对于人类的生存，对于地球的生态环境，都起着非常重要的作用，古时候我国就有在清明节插柳植树的传统。在今年的植树活动中，某校六年级三个班共植树270棵，其中六（1）班的植树棵数是总棵数的，六（2）班和六（3）班的植树棵数比是2∶3，三个班分别植树多少棵？ 【答案】六（1）班90棵；六（2）班72棵；六（3）班108棵 【思路引导】根据六（1）班植树棵数与总棵数的分数关系用乘法求出六（1）班的植树棵数，然后用总棵数减去六（1）班的棵数得到六（2）班和六（3）班的植树总数，再依据它们的棵数比进行按比例分配，求出六（2）班和六（3）班各自的植树棵数。 【规范解答】270×＝90（棵） 270－90＝180（棵） （棵） （棵） 答：六（1）班植树90棵，六（2）班植树72棵，六（3）班植树108棵。 11．（24-25六年级下·福建南平·期末）常温下，当盐水的含盐率大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。林老师做“盐结晶”实验：现有240克盐水，其中盐和水的比为1∶5。将盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发掉部分水分）。当剩下120克盐水时，再冷却至常温，林老师的“盐结晶”实验会成功吗？请说明理由。 【答案】会；理由见详解 【思路引导】已知原有盐水240克，盐和水的比为1∶5，那么盐占盐水的。那么盐的质量为240×＝240×＝40克。蒸发后盐水质量为120克，盐的质量不变仍为40克。根据含盐率公式：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，可得蒸发后含盐率为40÷120×100%＝×100%≈33.3%。然后相比较即可。 【规范解答】盐和水的比为1∶5，盐占盐水的。 240× ＝240× ＝40（克） 40÷120×100% ＝×100% ≈33.3% 33.3%＞26.5% 答：实验会成功，因为33.3%＞26.5%，满足“含盐率大于26.5%就会出现盐结晶”的条件。 12．（23-24六年级下·四川成都·期末）某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 【答案】（1）42个； （2）6小时 【思路引导】（1）先根据比的意义，用徒弟每小时加工的个数除以5即可得到一份是多少，再用一份乘师傅的工作效率对应的份数7即可解答； （2）先用零件的总个数减去师傅1小时加工的个数即可得到剩下的个数，再用剩下的个数除以师傅和徒弟两人的效率之和即可解答。 【规范解答】（1）30÷5×7 ＝6×7 ＝42（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474－42）÷（30＋42） ＝432÷72 ＝6（时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 13．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】20千米 【思路引导】根据“时间＝路程÷速度”可以求出淘气和笑笑到达丙地的时间比，再根据笑笑比淘气早到1小时求出淘气从甲地到丙地的时间，然后再根据“路程＝时间×速度”求出甲丙两地的路程，然后根据甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比求出乙地到丙地的路程，然后把甲地到丙地的路程和乙地到丙地的路程相加求和即可。 【规范解答】淘气和笑笑到达丙地的时间比为： ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 淘气从甲地到丙地用的时间为： 1÷ ＝1÷ ＝1×2 ＝2（小时） 甲丙两地的路程为：2×4＝8（千米） 乙丙两地的路程为：8÷2×3＝12（千米） 甲乙两地的路程为：8＋12＝20（千米） 答：甲、乙两地相距20千米。 【考点剖析】掌握速度、时间和路程之间的关系，以及求出时间比，是解答本题的关键。 14．（20-21六年级上·陕西西安·期末）某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？ 【答案】360箱 【思路引导】根据题意，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，即乙市分到的口罩箱数占5份，丙市分到的口罩箱数占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份； 已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘份数和，即可求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和； 已知甲市分得总量的，把口罩的总箱数看作单位“1”，则乙、丙两市分到总箱数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙两市分到总箱数除以（1－），即可求出这批口罩的总箱数。 【规范解答】一份数： 36÷（7－5） ＝36÷2 ＝18（箱） 剩下的口罩： 18×（7＋5） ＝18×12 ＝216（箱） 总箱数： 216÷（1－） ＝216÷ ＝216× ＝360（箱） 答：这批口罩一共有360箱。 【考点剖析】本题考查比和分数除法的混合应用，先把乙、丙分到口罩的箱数之比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；再把总箱数看作单位“1”，找出乙、丙两市分到口罩的箱数之和占总箱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 15．（2022·陕西汉中·小升初真题）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？ 【答案】2700套 【思路引导】设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第一天生产x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程解答即可。 【规范解答】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。 x＋660＝（x－x－660）×（1－） x＋660＝（x－660）× x＋660＝x－528 x＝1188 x＝2700 答：这批防护服的生产任务一共是2700套。 【考点剖析】本题主要考查了比及分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $