专项讲练7 可能性（期末复习 导图+新知回顾+4个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共36题）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册培优讲义

专项讲练7 可能性 （导图+新知回顾+4个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共36题） 【原卷版】 知识速览 1 新知回顾 2 知识点梳理01：事件发生的确定性和不确定性 2 知识点梳理02：可能性的大小 2 知识点梳理03：用分数表示可能性 2 知识点梳理04：判断游戏规则的公平性 2 真题讲练 3 真题讲练01 判断事件发生的可能性的大小 3 真题讲练02 游戏规则的公平性 4 真题讲练03 可能性大小的应用 5 真题讲练04 简单事件发生的可能性求解 6 小升初真题实战演练 7 拔尖冲刺 7 知识点梳理01：事件发生的确定性和不确定性 确定性事件：生活中有些事件的发生是确定的，这类事件可以用“一定”或“不可能”来描述。例如，太阳一定从东方升起，这是基于自然规律必然会发生的；在地球上，人不可能不借助外力而在空中悬浮，这是受物理规律限制绝对不会发生的。 不确定性事件：有些事件的发生是不确定的，通常用“可能”来描述。比如明天可能会下雨，其结果受到多种气象因素的影响，无法提前确定；掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，每次掷硬币的结果都具有随机性。 知识点梳理02：可能性的大小 与数量的关系：事件发生的可能性大小可以通过比较不同情况的数量来判断。当某种情况的个体在总数中占的数量越多时，发生的可能性就越大；数量越少时，发生的可能性就越小。例如，一个盒子里有5个红球和3个蓝球，任意摸出一个球，因为红球的数量比蓝球多，所以摸出红球的可能性大于摸出蓝球的可能性。 判断方法：明确事件可能发生的所有情况，然后比较各种情况的数量多少，进而判断可能性的大小。 知识点梳理03：用分数表示可能性 基本概念：在客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”。当可能性相等的时候，用数据表述是“” 。例如，从一个装有完全相同的红、蓝两种颜色球且数量相等的盒子中任意摸一个球，摸到红球和蓝球的可能性相等，都可以用表示；如果盒子里全是红球，那么摸到红球的可能性就是1，摸到其他颜色球的可能性就是0。 计算方法：可能性大小即所求情况数占总情况数的几分之几。例如，一个袋子里有10个球，其中3个是白球，那么摸到白球的可能性就是。 知识点梳理04：判断游戏规则的公平性 判断依据：判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，游戏规则公平；如果不相等，游戏规则就不公平。例如，在掷骰子游戏中，骰子面朝上的点数出现的结果有6种，每个点数出现的可能性相等，所以这个游戏规则是公平的。 设计公平规则：根据可能性相等的原理来设计游戏规则。例如，设计一个两人摸球的游戏，在盒子里放入数量相同的两种颜色的球，两人轮流摸球，摸到某种颜色球一方赢，这样双方赢的可能性相等，游戏规则就是公平的。 真题讲练01 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数，组成的数是2的倍数算女生赢，组成的数是5的倍数算男生赢，组成的数同时是2和5的倍数时，算平局。两个人赢的可能性比较，（    ）。 A．女生大 B．男生大 C．一样大 D．无法判断 【变式1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。 你同意谁的想法？写出你的思考过程。 【变式2】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）不透明的盒子中有大小完全一样的3种颜色的球，其中有8个红球，3个黄球和12个绿球，从盒中任取一个，拿出( )球的可能性最大，拿出( )球的可能性最小。 【变式3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）下面各转盘，指针落到A、B、C、D这4个区域可能性相同的是（    ）。 A． B． C． D． 真题讲练02 游戏规则的公平性 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑玩五子棋，用转转盘（如图）来决定谁先走，下列游戏规则公平的是（    ）。 A．奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．质数淘气先走，合数笑笑先走 C．大于3的淘气先走，小于3的笑笑先走 D．2的倍数淘气先走，3的倍数笑笑先走 【变式1】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）淘气和笑笑玩跳棋，淘气设计了一个转盘决定谁先走，如图。淘气说：“转到白色区域你先走，转到其他区域我先走。” （1）如果你是笑笑，你会同意吗？为什么？ （2）请你再设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【变式2】（23-24五年级上·辽宁丹东·期末）淘气和妙想做游戏，他们准备了1、2、3三张数字卡片，每次从中摸出两张然后再放回，卡片上的数字的和小于4妙想胜，和大于4淘气胜，和等于4重摸。这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。 【变式3】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）两人一组，一人从卡片1，2，3，5中任意抽出两张，如果组成的两位数是奇数，本人获奖，如果是偶数，则对手获胜，这个玩法公平吗？你能换一张卡片使游戏公平吗？ 真题讲练03 可能性大小的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）有3个正方体积木（如下图），天天选择其中一个掷了20次，结果如下表。 黄色面朝上 红色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是( ) 号积木，不可能掷的是( ) 号积木。 【变式1】（24-25五年级上·山西晋城·期末）盒中装有黑、白两种颜色的球（除颜色外其它都相同）。小雪每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复40次，结果如下表。 颜色 记录 次数 黑 正 9次 白 正正正正正正一 31次 ①号      ②号       ③号 根据表中结果，我认为小雪做实验一定没用( )号盒子，最有可能用了( )号盒子。我这样判断的理由是( )。 【变式2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有( )的球可能多，写有( )的球可能少。 【变式3】（23-24五年级上·河南郑州·期末）盒中装有黑、白两种颜色的球（除颜色外其他都相同）。淘气每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复40次，结果如下表。 根据表中结果，我认为淘气最有可能是用 号盒子做的试验。 我是这样思考的： 。 真题讲练04 简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】（22-23五年级上·广东茂名·期末）把6张同样大小的写有数字的卡片放入纸袋中，随意摸出一张，要使摸出“3”的可能性最大，摸出“1”的可能性最小，卡片上可以写什么数字？请你填一填：( )。（填一种） 【变式1】（23-24五年级上·广西桂林·期末）奇思和妙想为玩摸球游戏做准备。 （1）他们在盒子里放了6个黑球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，这个球是黑球的可能性为（    ）（填分数）。 （2）要使摸到白球的可能性为，请你设计一下应该如何放球。 ○○○○○○○○○○○○ 【变式1】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）按要求涂一涂。 【变式2】（23-24三年级上·全国·单元测试）正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )，出现其中任意一种结果的可能性是( )。 【演练1】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方体每个面上的数字分别是1～6，掷一次正方体，向上的数是质数的可能性（    ）是合数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【演练2】（2024·广东湛江·小升初真题）掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（    ）。 A．一定是反面朝上 B．一定是正面朝上 C．正面朝上和反面朝上的可能性相同 D．不能确定 【演练3】（2024·广东湛江·小升初真题）盒子里有红球6个，黄球2个，白球8个，它们除颜色不同外其他均一样，闭上眼睛从中摸一个，摸到的球有( )种可能，其中( )球的可能性最大。 【演练4】（2024·四川成都·小升初真题）下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（    ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 【演练5】（2024·河南驻马店·小升初真题）一个布袋中有3个黄球、5个白球、6个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证摸到2个同色球。 1．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）从2、7、8三张数字卡片中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数是单数的可能性与是双数的可能性相比，（    ）。 A．单数的可能性大 B．双数的可能性大 C．可能性相同 2．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝三种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。小宇摸了30次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，袋子里（    ）的球可能最多。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 19 10 1 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．无法确定 3．（23-24五年级上·山西晋城·期末）小博士文具店进回20支激光笔，外表一模一样，但是其中有1支不能发光，现在任意从中拿出1支激光笔，拿到（    ）的可能性大。 A．发光 B．不发光 C．可能性一样大 D．无法判断 4．（23-24五年级上·辽宁·期末）把指针转一圈，将所停区域两端的数字加起来，得到的结果是    （    ） A．单数可能性大 B．双数可能性大 C．单数双数差不多 5．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 6．（24-25五年级上·河南商丘·期末）联欢会上，男生和女生进行互动游戏。李老师准备了装有黄色和白色共3个球的盒子，每次抽一个球后放回摇匀，同学们一共抽了30次，出现了21次的白球和9次的黄球。 (1)你认为盒子里有 个黄球， 个白球。 (2)若抽到黄球男生表演节目，抽到白球女生表演节目，游戏公平吗？若公平，写出理由；若不公平，请说出怎么修改。 你的结论： 。（填“公平”或“不公平”） 理由或修改意见： 。 7．（21-22五年级上·浙江衢州·期末）选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有( )种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：( )。 8．（24-25五年级上·河南商丘·期末）有两个正方体木块，①号木块有3面红色、3面黄色，②号木块有1面红色、5面黄色。淘气掷其中一个木块，掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，淘气掷的一定是②号木块。( )（判断对错） 9．（23-24六年级下·陕西西安·期末）盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球。( )（判断对错） 10．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 11．（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 12．（24-25五年级上·广东深圳·期末）奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 13．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 14．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 15．（23-24五年级上·广东清远·期末）设计图形。（涂颜色或用文字代替） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练7 可能性 （导图+新知回顾+4个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共36题） 【解析版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：事件发生的确定性和不确定性 2 知识点梳理02：可能性的大小 2 知识点梳理03：用分数表示可能性 3 知识点梳理04：判断游戏规则的公平性 3 真题讲练 3 真题讲练01 判断事件发生的可能性的大小 3 真题讲练02 游戏规则的公平性 5 真题讲练03 可能性大小的应用 7 真题讲练04 简单事件发生的可能性求解 10 小升初真题实战演练 12 拔尖冲刺 14 知识点梳理01：事件发生的确定性和不确定性 确定性事件：生活中有些事件的发生是确定的，这类事件可以用“一定”或“不可能”来描述。例如，太阳一定从东方升起，这是基于自然规律必然会发生的；在地球上，人不可能不借助外力而在空中悬浮，这是受物理规律限制绝对不会发生的。 不确定性事件：有些事件的发生是不确定的，通常用“可能”来描述。比如明天可能会下雨，其结果受到多种气象因素的影响，无法提前确定；掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，每次掷硬币的结果都具有随机性。 知识点梳理02：可能性的大小 与数量的关系：事件发生的可能性大小可以通过比较不同情况的数量来判断。当某种情况的个体在总数中占的数量越多时，发生的可能性就越大；数量越少时，发生的可能性就越小。例如，一个盒子里有5个红球和3个蓝球，任意摸出一个球，因为红球的数量比蓝球多，所以摸出红球的可能性大于摸出蓝球的可能性。 判断方法：明确事件可能发生的所有情况，然后比较各种情况的数量多少，进而判断可能性的大小。 知识点梳理03：用分数表示可能性 基本概念：在客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”。当可能性相等的时候，用数据表述是“” 。例如，从一个装有完全相同的红、蓝两种颜色球且数量相等的盒子中任意摸一个球，摸到红球和蓝球的可能性相等，都可以用表示；如果盒子里全是红球，那么摸到红球的可能性就是1，摸到其他颜色球的可能性就是0。 计算方法：可能性大小即所求情况数占总情况数的几分之几。例如，一个袋子里有10个球，其中3个是白球，那么摸到白球的可能性就是。 知识点梳理04：判断游戏规则的公平性 判断依据：判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，游戏规则公平；如果不相等，游戏规则就不公平。例如，在掷骰子游戏中，骰子面朝上的点数出现的结果有6种，每个点数出现的可能性相等，所以这个游戏规则是公平的。 设计公平规则：根据可能性相等的原理来设计游戏规则。例如，设计一个两人摸球的游戏，在盒子里放入数量相同的两种颜色的球，两人轮流摸球，摸到某种颜色球一方赢，这样双方赢的可能性相等，游戏规则就是公平的。 真题讲练01 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数，组成的数是2的倍数算女生赢，组成的数是5的倍数算男生赢，组成的数同时是2和5的倍数时，算平局。两个人赢的可能性比较，（    ）。 A．女生大 B．男生大 C．一样大 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；比较谁的可能性大，就看两个数字组成两位数是2的倍数的种数多，还是5的倍数的种数多，种数多的可能性就大。 【规范解答】用“0、2、5、8”中的两个数字组成的数是2的倍数的有20、50、80、28、52、58、82，共7个； 组成的数是5的倍数的有20、50、80、25、85，共5个； 其中20、50、80同时是2和5的倍数； 女生赢的情况有4种，男生赢的情况有2种。 4＞2 所以，女生赢的可能性大。 故答案为：A 【变式1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。 你同意谁的想法？写出你的思考过程。 【答案】 同意笑笑的意见；见详解 【思路引导】分别找出这五个数中选三个数和为3的倍数的有几种可能，和为2的倍数的有几种可能，种数多的可能性就大。 【规范解答】和为3的倍数：、、、，共4种； 和为2的倍数：、、、、、，共6种。 ，和为2的倍数的可能性大。 我同意笑笑的想法。 【变式2】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）不透明的盒子中有大小完全一样的3种颜色的球，其中有8个红球，3个黄球和12个绿球，从盒中任取一个，拿出( )球的可能性最大，拿出( )球的可能性最小。 【答案】 绿 黄 【思路引导】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大；哪种球的数量最少，则摸到的可能性就最小；据此解答。 【规范解答】因为12＞8＞3，所以3种颜色的球中，绿球的数量最多，黄球的数量最少。 因此拿出绿球的可能性最大，拿出黄球的可能性最小。 【变式3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）下面各转盘，指针落到A、B、C、D这4个区域可能性相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意，区域越大，可能就越大，区域越小，可能性就越小，区域相等，则可能性相等，据此逐一分析各项。 【规范解答】A．圆被分成了4个区域，4个区域都不相等，则指针落到A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。 B．圆被分成了8个区域，8个区域两两相等，则指针落到A、B、C、D可能性相同，该选项符合题意。 C．圆被分成了7，A、B、C、D区域不相等，则A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。 D． 圆被分成了8个区域，A与A相等，B与B相等，C与C相等，D与D不相等，则指针落到A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。 故答案为：B 真题讲练02 游戏规则的公平性 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑玩五子棋，用转转盘（如图）来决定谁先走，下列游戏规则公平的是（    ）。 A．奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．质数淘气先走，合数笑笑先走 C．大于3的淘气先走，小于3的笑笑先走 D．2的倍数淘气先走，3的倍数笑笑先走 【答案】A 【思路引导】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】A．奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4、6共3个；奇数和偶数的个数相等，游戏规则公平； B．质数有2、3、5共3个；合数有4、6共2个；质数和合数的个数不相等，游戏规则不公平； C．大于3的数有4、5、6共3个；小于3的数有1、2共2个；大于3和小于3的数的个数不相等，游戏规则不公平； D．2的倍数有2、4、6共3个；3的倍数有3、6共2个；2的倍数和3的倍数的个数不相等，游戏规则不公平。 故答案为：A 【变式1】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）淘气和笑笑玩跳棋，淘气设计了一个转盘决定谁先走，如图。淘气说：“转到白色区域你先走，转到其他区域我先走。” （1）如果你是笑笑，你会同意吗？为什么？ （2）请你再设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】（1）不同意，因为这个游戏是不公平的； （2）见详解 【思路引导】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （1）把一个圆盘的面积平均分成8份，白色区域占了其中3份，是整个圆盘的，其他区域占了5份，是整个圆盘的，＜，所以这个游戏是不公平的，笑笑不会同意。 （2）根据游戏的公平性，我设计圆盘如下，把圆盘平均分成2份，一份用涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。 【规范解答】（1）＜ 答：笑笑不会同意，因为这个游戏是不公平的。 （2） 我是这样设计的：把圆盘平均分成2份，一份涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。 【变式2】（23-24五年级上·辽宁丹东·期末）淘气和妙想做游戏，他们准备了1、2、3三张数字卡片，每次从中摸出两张然后再放回，卡片上的数字的和小于4妙想胜，和大于4淘气胜，和等于4重摸。这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。 【答案】公平 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5 数字的和小于4与和大于4的情况相同，这个游戏规则公平。 【变式3】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）两人一组，一人从卡片1，2，3，5中任意抽出两张，如果组成的两位数是奇数，本人获奖，如果是偶数，则对手获胜，这个玩法公平吗？你能换一张卡片使游戏公平吗？ 【答案】不公平，把其中的一张奇数卡片换成偶数卡片。 【规范解答】根据题意可知，四张卡片中有3张奇数，1张偶数，任意抽出两张，组成的两位数是奇数的可能性大些，所以这个游戏不公平，如果要使游戏公平，把其中的一张奇数卡片换成偶数卡片，据此解答。 真题讲练03 可能性大小的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）有3个正方体积木（如下图），天天选择其中一个掷了20次，结果如下表。 黄色面朝上 红色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是( ) 号积木，不可能掷的是( ) 号积木。 【答案】 ② ③ 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较3个正方体积木黄色面、红色面的数量多少，数量多的，掷出朝上的可能性大；反之，数量少的，掷出朝上的可能性就小。如果只有一种颜色，那么不可能掷出另一种颜色朝上的面。 【规范解答】天天掷了20次，红色面朝上17次，黄色面朝上3次，17＞3，则正方体积木的红色面比黄色面多。 ①3面黄色，3面红色；3＝3，红色面与黄色面一样多，掷出朝上的红色面与黄色面的可能性一样大； ②1面黄色，5面红色；5＞1，红色面比黄色面多，掷出红色面朝上的可能性大； ③0面黄色，6面红色；没有黄色面，不可能掷出朝上的黄色面。 填空如下： 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是（②）号积木，不可能掷的是（③）号积木。 【变式1】（24-25五年级上·山西晋城·期末）盒中装有黑、白两种颜色的球（除颜色外其它都相同）。小雪每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复40次，结果如下表。 颜色 记录 次数 黑 正 9次 白 正正正正正正一 31次 ①号      ②号       ③号 根据表中结果，我认为小雪做实验一定没用( )号盒子，最有可能用了( )号盒子。我这样判断的理由是( )。 【答案】 ① ② 哪种颜色的球多，摸到的可能性就大，小雪摸到31次白球，9次黑球，说明盒子里白球的数量多，黑球的数量少，但不会没有白球。（答案不唯一） 【思路引导】结合表中数据可知，摸到白球的次数比黑球多，所以盒子中白球的数量应该比黑球多；摸到黑球的次数少，所以盒子中黑球的数量少，但不会没有黑球也不会全部是黑球。据此分析解答。 【规范解答】①号盒子全部是黑球，不可能摸到白球，不符合题意； ②号盒子里黑球比白球多，所以摸到黑球的可能性大，不符合题意； ③号盒子里白色球比黑色球多，所以摸到白球的可能性更大，符合题意； 所以，根据表中结果，我认为小雪做实验一定没用①号盒子，最有可能用了③号盒子。我这样判断的理由是：哪种颜色的球多，摸到的可能性就大，小雪摸到31次白球，9次黑球，说明盒子里白球的数量多，黑球的数量少，但不会没有白球。（答案不唯一） 【变式2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有( )的球可能多，写有( )的球可能少。 【答案】 ② ① 【思路引导】根据数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小判断即可。 【规范解答】 盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有②的球可能多，写有①的球可能少。 【变式3】（23-24五年级上·河南郑州·期末）盒中装有黑、白两种颜色的球（除颜色外其他都相同）。淘气每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复40次，结果如下表。 根据表中结果，我认为淘气最有可能是用 号盒子做的试验。 我是这样思考的： 。 【答案】 ② 哪种颜色的球多，摸到的可能性就大，淘气摸到31次黑球，9次白球，说明盒子里黑球的数量多，白球的数量少，但不会没有白球。 【思路引导】结合表中数据可知，摸到黑球的次数比白球多，所以盒子中黑球的数量应该比白球多；摸到白球的次数少，所以盒子中白球的数量少，但不会没有白球。据此分析解答。 【规范解答】①号盒子全部是黑球，不可能摸到白球，不符合题意； ②号盒子里黑球比白球多，所以摸到黑球的可能性大，符合题意； ③号盒子里白色球比黑色球多，所以摸到白球的可能性更大，不符合题意； 所以，根据表中结果，我认为淘气最有可能是用②号盒子做的试验。 我是这样思考的：哪种颜色的球多，摸到的可能性就大，淘气摸到31次黑球，9次白球，说明盒子里黑球的数量多，白球的数量少，但不会没有白球。（合理即可，答案不唯一） 真题讲练04 简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】（22-23五年级上·广东茂名·期末）把6张同样大小的写有数字的卡片放入纸袋中，随意摸出一张，要使摸出“3”的可能性最大，摸出“1”的可能性最小，卡片上可以写什么数字？请你填一填：( )。（填一种） 【答案】3，3，3，3，3，1 【思路引导】可能性的大小与数量有关，数量最多可能性就最大， 数量最少可能性就最小。本题是6张卡片，可只写3和1，同时保证写3的卡片数量多于写1的卡片数量。也可以写3，1 和第三种数字，但要保证写3的最多，写1的最少，也就是写3的有三张，写1的有一张，剩下两张都写第三个数字……据此解答。 【规范解答】在只写3和1 的情况下，写3的卡片数量要多于写1的卡片数量，所以可以在五张卡片上写3，在一张卡片上写1，即3，3，3，3，3，1。（答案不唯一） 【变式1】（23-24五年级上·广西桂林·期末）奇思和妙想为玩摸球游戏做准备。 （1）他们在盒子里放了6个黑球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，这个球是黑球的可能性为（    ）（填分数）。 （2）要使摸到白球的可能性为，请你设计一下应该如何放球。 ○○○○○○○○○○○○ 【答案】（1） （2）见详解 【思路引导】 （1）已知盒子里有6个黑球和6个白球，一共是（6＋6）个球，从中摸出1个球，求这个球是黑球的可能性，用黑球的数量除以球的总数即可。 （2）要使摸到白球的可能性为，根据分数的意义可知，把12个球平均分成3份，白球占其中的1份，剩下的就是黑球，据此设计。 【规范解答】（1）6＋6＝12（个） 6÷12＝ 这个球是黑球的可能性为。 （2）白球：12÷3＝4（个） 黑球：12－4＝8（个） 设计如下： ○○○○●●●●●●●● 【变式1】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）按要求涂一涂。 【答案】见详解 【思路引导】盒子里没有白色正方体，不可能摸到白色正方体，全部涂成其它颜色即可； 盒子里既有黑色正方体，也有白色正方体，且黑色正方体比白色正方体少，摸到黑色正方体的可能性比白色正方体小，据此涂色； 盒子里既有黑色正方体，也有白色正方体，且黑色正方体比白色正方体多，摸到黑色正方体的可能性比白色正方体大，据此涂色。 【规范解答】 （涂法不唯一） 【变式2】（23-24三年级上·全国·单元测试）正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )，出现其中任意一种结果的可能性是( )。 【答案】 6 相同 【思路引导】由于有6个面，每个面的数字都不相同，所以每一个数字都有可能朝上，则有6种可能出现的结果，每个面的数字都不相同，所以每种出现的可能性都是相同的，出现任意一种结果的可能性是多少，由于任意一种数字都是1种可能，用1除以可能出现情况的次数，即1÷6，结果用分数表示即可。 【规范解答】由分析可知： 1÷6＝。 所以抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出现其中任意一种结果的可能性是。 【考点剖析】本题主要考查可能性的求法，熟练掌握可能性的求法是解题的关键。 【演练1】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方体每个面上的数字分别是1～6，掷一次正方体，向上的数是质数的可能性（    ）是合数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】质数是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。1到6中，质数有2、3、5，共3个。合数有4、6，共2个。掷一次正方体，每个面向上的可能性相等。向上的数是质数的可能性为3÷6＝，是合数的可能性为2÷6＝。因为＞，所以向上的数是质数的可能性大于是合数的可能性。 【规范解答】1到6中，质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，共2个。 是质数的可能性：3÷6＝ 是合数的可能性：2÷6＝ ＞ 向上的数是质数的可能性大于是合数的可能性。 故答案为：A 【演练2】（2024·广东湛江·小升初真题）掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（    ）。 A．一定是反面朝上 B．一定是正面朝上 C．正面朝上和反面朝上的可能性相同 D．不能确定 【答案】C 【思路引导】每次掷硬币的结果具有独立性，掷第11次硬币与前10次无关，可能正面朝上，也可能反面朝上；据此判断即可。 【规范解答】掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。因为每次抛硬币有正面、和反面两种情况，那么，掷第11次硬币的结果是正面朝上和反面朝上的可能性相同。 故答案为：C 【演练3】（2024·广东湛江·小升初真题）盒子里有红球6个，黄球2个，白球8个，它们除颜色不同外其他均一样，闭上眼睛从中摸一个，摸到的球有( )种可能，其中( )球的可能性最大。 【答案】 3 白 【思路引导】因为盒子里有红球、黄球、白球三种不同颜色的球，所以从中摸一个球，可能摸到红球、可能摸到黄球、也可能摸到白球，即有3种可能。 根据可能性大小与物体数量的关系，在总数中所占数量越多，摸到的可能性就越大。比较三种球数量， 8＞6＞2，白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大。 【规范解答】摸到的球有3种可能。 8＞6＞2 摸到的球有3种可能，其中白球的可能性最大。 【演练4】（2024·四川成都·小升初真题）下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（    ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 【答案】B 【思路引导】逐个分析出这些成语形容事件发生的可能性的大小，并比较即可。 【规范解答】①十拿九稳表示十次可能发生九次。 ②凤毛麟角比喻稀少而可贵的人或事物，可能性接近0； ③海枯石烂是不可能发生的事件； ④万无一失表示一定会发生。 所以按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③。 故答案为：B 【演练5】（2024·河南驻马店·小升初真题）一个布袋中有3个黄球、5个白球、6个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证摸到2个同色球。 【答案】 红 4 【思路引导】比较各种球的数量，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大； 考虑最倒霉的情况，摸出的前3个球都是不同颜色，再摸一个，无论是什么颜色都可保证摸到2个同色球。 【规范解答】6＞5＞3 3＋1＝4（个） 如果每次从布袋中取出一个球，摸到红球的可能性最大，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。 1．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）从2、7、8三张数字卡片中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数是单数的可能性与是双数的可能性相比，（    ）。 A．单数的可能性大 B．双数的可能性大 C．可能性相同 【答案】B 【思路引导】先写出用2、7、8组成的所有两位数，个位是“7”的为单数，个位是“2”或“8”的为双数，数出单数、双数的个数，再比较，哪种数的个数多，组成这种数的可能性就大。 【规范解答】用2、7、8组成两位数有：27，28，72，78，82，87。 其中单数是：27，87；一共有2个； 双数是：28，72，78，82；一共有4个； 4＞2 所以，从2、7、8三张数字卡片中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数是单数的可能性与是双数的可能性相比，双数的可能性大。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝三种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。小宇摸了30次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，袋子里（    ）的球可能最多。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 19 10 1 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】袋子里哪种颜色的球摸到的次数越多，说明摸到该种颜色球的可能性越大，袋子里该种颜色球的数量就可能越多；袋子里哪种颜色的球摸到的次数越少，说明摸到该种颜色球的可能性越小，袋子里该种颜色球的数量就可能越少，据此解答。 【规范解答】观察表格可知，红色的球被摸到19次，白色的球被摸到10次，蓝色的球被摸到1次，则摸到红色球的可能性＞摸到白色球的可能性＞摸到蓝色球的可能性，说明袋子里红色球的数量可能最多，白色球次之，蓝色球的数量可能最少，因此推测袋子里红色的球可能最多。 故答案为：A 3．（23-24五年级上·山西晋城·期末）小博士文具店进回20支激光笔，外表一模一样，但是其中有1支不能发光，现在任意从中拿出1支激光笔，拿到（    ）的可能性大。 A．发光 B．不发光 C．可能性一样大 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】根据题意，哪种的激光笔支数多，摸到的可能性就大，哪种的激光笔支数少，摸到的可能性就小，据此解答。 【规范解答】20－1＝19（支） 19＞1 拿到发光的可能性大。 故答案为：A 4．（23-24五年级上·辽宁·期末）把指针转一圈，将所停区域两端的数字加起来，得到的结果是    （    ） A．单数可能性大 B．双数可能性大 C．单数双数差不多 【答案】A 5．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1，2，3，4，5，6中，质数有2，3，5，合数有4，6，质数的数量比合数多，则摸出质数的可能性比摸出合数的可能性大，因为可能性不一样大，所以游戏规则不公平，据此解答。 【规范解答】分析可知，口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，质数的小球有2，3，5一共3个，合数的小球有4，6一共2个，质数的小球比合数的小球多，则摸出质数小球的可能性大，笑笑去看球赛的可能性大，所以这游戏是不公平的。 6．（24-25五年级上·河南商丘·期末）联欢会上，男生和女生进行互动游戏。李老师准备了装有黄色和白色共3个球的盒子，每次抽一个球后放回摇匀，同学们一共抽了30次，出现了21次的白球和9次的黄球。 (1)你认为盒子里有 个黄球， 个白球。 (2)若抽到黄球男生表演节目，抽到白球女生表演节目，游戏公平吗？若公平，写出理由；若不公平，请说出怎么修改。 你的结论： 。（填“公平”或“不公平”） 理由或修改意见： 。 【答案】(1) 1 2 (2) 不公平 为了公平，可以增加一个黄球，使黄球和白球数量相等，保证抽到黄旗和白球的可能性相同 【思路引导】（1）哪种球的数量多，抽到哪种球的可能性就大，反之哪种球数量越少，抽到哪种球的可能性就越小；20次白球，9次黄球，说明盒子里白球多，黄球少，一共就3个球，所以黄球1个，白球2个，据此解答。 （2）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 由此可知，游戏不公平；要想游戏公平，可以增加一个黄球，这样游戏规则就公平了，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，盒子里有1个黄球，2个白球。 （2）结论是不公平。 2＞1，抽到白球的可能性＞抽到黄球的可能性，导致女生表演节目的机会更多。为了公平，可以增加一个黄球，使黄球和白球数量相等，保证抽到黄旗和白球的可能性相同。（答案不唯一） 7．（21-22五年级上·浙江衢州·期末）选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有( )种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：( )。 【答案】 1 两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（甲）赢。 【思路引导】当甲摸出其中一种花色的1时，乙摸到的2有2种花色，即2种情况，当甲摸到另一种花色的1时，乙摸到的2还有2种花色的情况，即一共有2＋2＝4种；可以根据点数和：可能摸到的点数和有：1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4，既然两张牌的点数和等于3的有一种可能，规则可设为和小于3一人赢，大于3的另一个人赢，（答案不唯一）据此解答。 【规范解答】由分析可知： 1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4 两张牌的点数和等于3的有一种可能；可设计为：两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（或甲）赢。 【考点剖析】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，游戏不公平。 8．（24-25五年级上·河南商丘·期末）有两个正方体木块，①号木块有3面红色、3面黄色，②号木块有1面红色、5面黄色。淘气掷其中一个木块，掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，淘气掷的一定是②号木块。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，据此判断。 【规范解答】淘气一共掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，黄色面朝上的次数多；在①号木块中，红色面和黄色面一样多，②号木块中，黄色面比红色面多，因此淘气掷的可能是②号木块，但不能说掷的一定是②号木块，只能说掷②号木块的可能性较大，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 9．（23-24六年级下·陕西西安·期末）盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】盒子里装有黄球和黑球两种颜色，所以摸出来的球有可能摸到黄球，也可能摸到黑球。据此判断。 【规范解答】盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球，也可能会是两次黄球。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 【答案】（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。 （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【规范解答】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 11．（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢 【思路引导】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。根据题意可知，笑笑选中的数字占10个数字的，所以乐乐猜中的可能性是，猜错的可能性就是，可能性大小不一样，这个游戏对乐乐不公平；设计的游戏使双方赢的可能性一样即可，例如：1~10中，偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样；指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。 【规范解答】1÷10＝ 9÷10＝ ＜ 这个游戏规则不公平；偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样。 答：这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。（答案不唯一） 12．（24-25五年级上·广东深圳·期末）奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 【答案】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 【思路引导】（1）骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平； （2）点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。 【规范解答】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 13．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】不公平；理由见详解；图见详解 【思路引导】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】图①的游戏规则不公平。因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 设计一个转盘，确定一个对双方都公平的游戏规则：阴影区域和白色区域所占的份数一样多，这样游戏规则公平。 如下图： 14．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 【答案】见详解 【思路引导】 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。可以使袋子里的○和●颜色一样多饥渴，据此每个口袋中涂4个“○”、4个“●”2个“”即可，或者3个●，3个○，4个（答案不唯一）。 【规范解答】如图： （答案不唯一） 15．（23-24五年级上·广东清远·期末）设计图形。（涂颜色或用文字代替） 【答案】见详解 【思路引导】第一个图：把圆看作单位“1”，平均分成8份，把其中的3份涂成红色，其余涂成黄色，即表示红色的可能性是； 第二个图：把圆看作单位“1”，平均分成4份，把其中的3份涂黄色，1份涂红色，即表示黄色的可能性是； 第三个图：把圆看作单位“1”，绿色的可能性是0，即这个圆没有绿色，全部涂黄色即可。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $