精品解析：广西钦州市大寺中学2025-2026学年高一上学期10月考试数学试卷

广西钦州市钦北区大寺中学2025年秋季学期高一年级上学期10月份考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.四答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.四答非选择题时，将答案写在签题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知三个数，则三个数的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别考查指数函数y＝6x，y＝0.7x以及幂函数y＝x0.7的单调性，即可比较三个幂值的大小 【详解】解：∵指数函数y＝6x在R上为单调增函数，∴a＝60.7＞60＝1 ∵指数函数y＝0.7x在R上为单调减函数，∴b＝0.70.8＜0.70.7＜0.70＝1 ∵幂函数y＝x0.7在（0，+∞）上为单调增函数，∴0.70.7＜0.80.7＝c＜1 ∴a＞c＞b 故选：D． 【点睛】本题考查了指数函数、幂函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧 2. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的单调性、奇偶性定义等方法判断函数的性质. 【详解】解：函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数； 因为在上为减函数，在上的减函数， 所以在上的减函数， 综上：函数为奇函数，在上是减函数. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的研究，解决问题的关键是熟练运用函数性质的定义. 3. 函数是R上的单调减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性，只需，解不等式即可求解. 【详解】函数是R上的单调减函数， 所以，解得， 故选：B 【点睛】本题考查了指数函数的单调性，需掌握指数函数单调性与底数有关，当底数在区间 上时，单调递减；当底数在区间上时，单调递增，属于基础题. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性， 【详解】，是奇函数，排除C，D， 时，，即，当时，又有，因此，排除B， 故选：A． 【点睛】本题考查由函数解析式选取函数图象，可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除某些选项，再通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等排除某些选项，从而得出正确答案． 5. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象与性质，分和讨论，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若时，函数在递增，此时递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即时，不合题意； 若时，函数在递减，又由递减可排除A，故选B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6. 函数（且），，的图像可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意易知：函数为偶函数，且，排除A，B 当a时，在上单调递增，图像应该是下凸，排除D ∴选C 点睛：识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 7. 若，，则下列各式中一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】令，，故不正确.，前者较小，故排除选项.选. 8. 设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝，给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则（ ） A. K的最大值为0 B. K的最小值为0 C. K的最大值为1 D. K的最小值为1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据定义，对于任意x∈(－∞，1]，若恒有fK(x)＝f(x)，则f(x)≤K在x≤1上恒成立，即，再求得函数的最大值即可. 【详解】由题意可知，对于任意x∈(－∞，1]，若恒有fK(x)＝f(x)， 则f(x)≤K在x≤1上恒成立， 即. 令2x＝t，则t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1， 所以f(t)的最大值为1， 所以K≥1. 所以K的最小值为1. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数二次函数型最值的求法和不等式恒成立问题，属于中档题. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断AB选项，利用基本不等式判断CD选项. 【详解】对于A，当时，有，A选项正确； 对于B，当时，有，B选项错误； 对于C，若，则， 当且仅当时等号成立，C选项正确； 对于D，， ， 则， 当且仅当时等号成立，D选项正确. 故选：ACD. 10. 已知，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】AC举反例即可；B利用不等式的性质；D利用基本不等式即可. 【详解】若，则，故A错误； 因，则由不等式的性质可得，故B正确； 若，则，故C错误； 因，则，则，当且仅当时等号成立， 因，则，故D正确. 故选：BD 11. 已知，，则下列命题是真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数的性质判断A，由指数幂的运算求值判断B，由不等式的性质判断C，作差法比较大小判断D. 【详解】由，得，故A正确； 由，故B正确； 由且，取，此时，故C错误； 由，而， 所以，显然， 所以，则，故D正确. 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，且有g(a)g(b)=2，若a>0且b>0且，则ab的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 13. _______. 【答案】51 【解析】 【分析】直接利用指数的运算法则即可求出结果. 【详解】因. 故答案为：51. 14. 已知，则函数的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】 令 ，则 即 又∵对称轴 ∴当 即 时 即答案为 2 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 求下列各式的值： （1）． （2）设，求 的值． 【答案】（1）89 （2）7 【解析】 【分析】(1)根据指数运算法则求解; (2)将变形为,即可得解. 【详解】(1)原式; (2), . 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算,难度不大. 16. 已知函数， （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在上存在两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）令，先由得到t的取值范围，再求得x的取值范围即可； （2）结合（1）中结论，将问题转化函数在存在两个零点，从而利用二次函数的性质得到关于的不等式组，解之即可. 【小问1详解】 因为， 所以令，则等价于， 当时，， 令，解得或， 即或，解得或， 所以原不等式的解集为或. 【小问2详解】 因为函数在上单调递增， 所以函数在上存在两个零点等价于函数在存在两个零点， 因为开口向上，对称轴为， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为． 17. 已知函数（）. （1）若函数在区间上的最小值为1，求实数m的值； （2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）令，将函数化为二次函数，通过讨论二次函数对称轴的不同位置得到函数的单调性，从而利用最小值构造方程求得的值； （2）由与，结合奇偶函数可构造方程组求得与解析式；采用分离变量的方式将不等式化为，令，根据对号函数的性质可求得的最小值为，从而得到，进而得到的取值范围. 【详解】（1）由题意得： 令 在上的最小值为 ①当，即时，在上单调递减 解得：（舍） ②当，即时，在上单调递增 解得： ③当，即时，在上单调递减，在上单调递增 ，解得：（舍）或（舍） 综上所述： （2） 当时，，即 令，则 令，，则在上单调递减，在上单调递增 ，解得： 即实数取值范围为 【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值、恒成立问题的求解等问题，涉及到一元二次函数最值的讨论、构造方程组法求解函数解析式、函数奇偶性的应用和最值的求解等知识；本题中恒成立问题的求解关键是能够通过构造方程组和奇偶性相结合求得函数解析式，进而利用分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）利用定义证明在区间上是增函数. 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】(1)求出，判断与的关系即可. (2) 根据单调性的定义证明步骤，可证明结论. 【详解】解：（1）函数的定义域为，关于原点对称, 任取一个，则， 因， 所以，，即是奇函数. （2）任取，，使得， ， 因为，所以，即， 所以在区间上是增函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，用定义法证明函数的单调性，属于基础题. 19. 设函数，其中． （1）若，且为R上偶函数，求实数m的值； （2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围； （3），，解关于x的不等式． 【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）先由求得的值，再根据偶函数的定义验证，得到答案； （2）换元法令，则转化成在上有最小值，再由的对称轴大于0，得到的取值范围； （3）由化简得到，再分类讨论的范围，得到不等式的解集. 【详解】解：（1），所以， 所以，检验，此时，， 所以，为偶函数； （2），令， 则在上有最小值， 所以，得； （3），所以，所以， 因为，，所以． ①，即，解集为R； ②，即，解集为． 【点睛】本题考查了奇偶性的应用，指数不等式的解法，指数与对数的综合应用，考查了学生的分析推理能力，分类讨论思想，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西钦州市钦北区大寺中学2025年秋季学期高一年级上学期10月份考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.四答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.四答非选择题时，将答案写在签题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知三个数，则三个数的大小关系是（ ） A. B. C D. 2. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 3. 函数是R上的单调减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是(　　) A. B. C. D. 6. 函数（且），，的图像可能为（　　） A B. C. D. 7. 若，，则下列各式中一定成立的是 A. B. C. D. 8. 设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝，给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则（ ） A. K的最大值为0 B. K的最小值为0 C. K最大值为1 D. K的最小值为1 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知实数，则下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，且有g(a)g(b)=2，若a>0且b>0且，则ab的最大值为__________． 13. _______. 14. 已知，则函数的最大值为__________． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 求下列各式的值： （1）． （2）设，求 的值． 16. 已知函数， （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在上存在两个零点，求实数的取值范围. 17. 已知函数（）. （1）若函数在区间上的最小值为1，求实数m的值； （2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）利用定义证明在区间上增函数. 19. 设函数，其中． （1）若，且为R上偶函数，求实数m的值； （2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围； （3），，解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $