江苏省锡山高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

江苏省锡山高级中学2025一2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：顾晓峰审核人：章东锋、郭恩弘 （本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的、 1.命题.“x∈R,2x2-3x+1≤0”的否定是（) A.Vx∈R,2x2-3x+1s0 B、x∈R,2x2-3x+1>0 C.3xeR,2x2-3x+1≥0 D.3xeR,2x2-3x+1>0 2.己知A=yy=2x,x∈R,B=yy=2x,x∈R,则AnB=() A.2,4 B.[(12),(2,4)] C.[1,2] D.(0,+∞) 3.已知函数f(x)=ax-3+1(a>0,a≠1)恒过定点(m,n),则函数g(x)=xm+n的图像不 经过() A.第一象限 B.第二象限 C、第三象限 D.第四象限 4.已知集合A=xa<x≤2，B={≤2，则“a<-1”是“AUB=A”的（） A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知函数y=f(x+3)是偶函数，y=f(x)在[3，+∞)上是单调减函数，则() A.f(3)<f(0)<f(4) B.f(0)<f(4)<f(3) C.f(0)<f(3)<f(4) D.f(4)<f(0)<f(3) 6.、函数y=2V3-x+x的值域为() A.[1,+c∞) B.(-∞，-4] C.(-∞，4] D.[3,+∞) 7.若关于x的不等式号。≤9-2x在x∈(a,+0)止有解，侧则实数a的最大值为（） A月 3 B.2 C.1 D,2 8.已知函数fW={翠 x<0在x=o(>0)处取得最小值，且 (al2x-al+4-a2,x20, .f(-xo)<6a,则实数a的取值范围是() A.(0,2) B.[1,2) C.(0,3) D.[1,3) 高一数学期中试卷 第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知a>b>c>0,则下列不等式一定成立的是() A.日合 B.品>a品 c.8< D.a-&>b-月 10.已知正数a,b满足2a+b=1,则( ) A.马+的最小值为8 B.b+。的最小值为2 C.4a2+b2的最小值为号 D.2a2」 的最小值为 a+i++ 11.己知函数f(x)满足：对任意m,n∈R,mf(n)+nf(m)=f(mm),且当0<m<1时， f(m)>0.下列说法正确的是（) A.f(0)+f(1)>0 B.f(x)为奇函数 C.当lx|>1时，xf(x)<0 D.f(x)在(1，+o)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f()=(a2-a+3)x为偶函数，则a= 13.设x>0,若x克-x克=V5,则x2+x= 14.已知函数f(x)=ax+(ab+0),若存在两个相异实数x,2使fx)=f(x2)=c,且 2a十3b+c=0,则|x1一x2的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 计算下列各式的值： )(3-(阁+份： (2)Qg5)2+lg2×lg50+log23·log32+2og25 高一数学期中试卷 第2页（共4页) 16.(本小题满分15分) 已知全集V=R，不等式ax2+bx+c>0的解集是A={x-子<x<1}, B=xl4x-1|≤15]，C=xl(-2m)(x-m2-1)<0,m≠1 (1)求CA)nB: (2)设不等式cx2一bx+a<0的解集为D,若“x∈C”是“x∈D”的必要不充分条件， 求实数m的取值范围、 17.(本小题满分15分) 近年来，伴随着骑行运动的蓬勃兴起，越来越多的体育爱好者投身于骑行的行列中，“2025 第十三届环太湖国际公路自行车赛”更是为广大骑行爱好者提供了一场精彩绝伦的体育盛宴 科学研究表明：骑行运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为 调整阶段现一体重为60千克的专业骑行运动员进行4小时骑行训练，假设其稳定阶段是速 度为y,=40km/h的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力△2=(×1.5y(4表示该阶段所 用时间)，调整阶段由于体力消耗过大，速度变为”2=40-1012的减速运动(12表示该阶段所 用时间).调整阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力△2，=X15 t2+1 已知该运动员初始体力为Q。=9600kJ，不考虑其他因素，设所用时间为1（单位：）， (1)求出该运动员剩余体力2关于时间1的函数2(t): (2)在4小时的骑行训练中，该运动员的体力何时达到最低值？并求出最低值， 高一数学期中试卷 。第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 已知定义在R上的偶函数f()=a*+(a>0,a≠1，k∈R). (1)求实数k的值； (2)若f(1)=且当x∈[-1,1]时，函数y=mf()-f(2x)的最大值为4，求m的值： (3)设g(x)=(b一2)·a+4-b,若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求b的 取值范围. 19.(本小题满分17分) 对于定义域为R的函数y=fx),定义g(x)=f@,设区间1=(-∞，0)U(0,+o),对 于区间1上的任意给定的两个自变量、x2,当，<x2时，总有g(x)≤g(x2),则称y=9() 是y=f(x)的“M函数” (1)判断函数y=一3x(x∈R)是否存在“M函数”，并说明理由； (2)若非常值函数y=h(x)是定义在R上的奇函数，求证：y=h(x)存在“M函数”的充要 条件是存在常数k,使得h(x)=kx; (3)若函数y=m·2x-2025x与函数y=-m·2-x+x的定义域都是R,且均存在“M函 数”，求实数m的值. 高一数学期中试卷 第4页（共4页）