专题提升3电磁感应中的动力学和能量问题 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理同步知识与题型训练（人教版选择性必修第二册）

专题提升3电磁感应中的动力学和能量问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 1.理解电磁感应过程中导体的两种状态 状态 特征 方法 平衡态 加速度为零 利用平衡条件列式解答 非平衡态 加速度不为零 利用牛顿第二定律结合运动学公式解答 2.抓住“两个研究对象”“四步分析” 3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。 知识点2 电磁感应中的“单杆＋轨道”模型 类型 拉力恒定（含电阻） 拉力恒定（含电容器） 示意图 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 力学观点 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑⇒I↑⇒安培力F安＝IlB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E'＝Bl（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E'－E）＝CBlΔv，电流I＝＝CBl＝CBla，安培力F安＝IlB＝CB2l2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 图像观点 能量观点 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：WF＝Q＋m F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 知识点3 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应过程中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 焦耳定律 Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用 功能关系 Q＝W克服安培力，任意情况都适用 能量转化 Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用 知识点1 电磁感应中的“单杆＋自感线圈”模型 水平线框+自感线圈 水平线框+自感线圈 如图所示,水平面内有一足够长的光滑平行直金属导轨,间距为d。导轨左端接一自感系数为L的电感,导轨上有一质量为m导体棒。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中磁感应强度为B。导体棒具有沿导轨向右的初速度。整个回路的电阻忽略不计。 过程分析 线圈产生电动势： 整理得到： 即： 回路产生的安培力： 即产生的回复力F与位移成线性关系。导体棒做简谐运动。 周期： ……① 振幅满足： 解得振幅： ……② 竖直线框+自感线圈 竖直线框+自感线圈 如图所示,竖直面内有一足够长的光滑平行直金属导轨,间距为d。导轨上端接一自感系数为L的电感,导轨上有一质量为m导体棒。整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中磁感应强度为B。整个回路的电阻忽略不计。 过程分析 导体棒初始状态只受重力： 线圈产生电动势： 整理得到： 即： 导体棒在平衡位置： 令 则 则导体棒也是做简谐运动，振幅为x₀ 周期与水平线框一致 题型1导体棒进出磁场区域加速度的变化 1. 上海磁悬浮列车是目前世界上最快速、最先进的磁悬浮列车之一，从上海市中心到浦东机场，只需要短短的8分钟时间，让人们的出行更加便捷。某磁悬浮列车的刹车原理可以简化为如图所示，将匝数为N的矩形线框固定在车身下方，当线框进入磁场时，会受到安培力的作用，这种力会辅助列车进行刹车。已知列车的质量为m，线框的长为s，ab和cd的长度均为L（L小于磁场的宽度），线框的总电阻为R。车站轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力为f，最终列车全部进入磁场，运动一段时间后停止，列车进磁场过程中水平方向只受安培力和阻力f，下列说法正确的是（    ） A．列车进磁场过程做匀减速直线运动 B．列车进磁场过程通过线框横截面的电荷量为 C．列车完全在磁场里运动时，ab两端的电压为零 D．列车减少的动能大于线框中产生的热量 2. 如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面。纸面内磁场上方有一个质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd（由均匀材料制成），其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。导线框从ab边距磁场上边界为h处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．ab边刚进入磁场时，受到的安培力大小为 B．导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度可能一直增大 C．若磁场上、下边界的间距为2h，则ab边刚到达磁场下边界时的速度大小可能为 D．导线框通过磁场下边界的过程中，下落的速度一定一直减小 3. 如图所示，边长为L的正方形线框，从图示位置在恒力作用下沿水平面滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域，磁场的宽度大于L，以i表示导线框中的感应电流，以v表示线框运动的速度。从线框刚进入磁场区域开始计时，电流取逆时针方向为正方向，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 某同学根据所学的电磁阻尼知识设计了如图所示的降落缓冲装置的基本原理图，均匀导线构成的正方形线框abcd质量为m，边长为L，总电阻为R。匀强磁场的磁感应强度为B，某时刻线框dc边刚好以速率v竖直进入磁场开始做减速运动，线框平面始终保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界面平行。空气阻力不计，重力加速度为g。求： (1)当dc边以速率v进入磁场时ba两点间的电势差Uba； (2)如果ab边刚进磁场的速率为，则线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q； (3)实际下落的物体可看作边长为l的金属正方体，质量为m，从侧面看该物体是在水平向右的匀强磁场中竖直下落，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，为方便计算，金属正方体的电阻可忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用。 5. 如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，bc边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 题型2求导体棒运动时间、或某力作用时间或者某个恒力大小 6. 如图所示， CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为 R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为 B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一质量为m、接入电路的阻值为3R的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离 d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为 g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流 (2)电阻R中产生的焦耳热 (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 7. 如图所示，有两根平行放置且足够长的金属导轨和（不计导轨电阻），处于竖直向下磁感应强度为的匀强磁场中，导轨间距为，间连接阻值为的电阻，现有一质量为，电阻为的导体棒垂直导轨放置，不计导轨和金属棒之间的摩擦，导体棒在恒力的作用下由静止开始运动，到时刻导体棒速度达到，在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀加速直线运动 B．时刻回路中的感应电流大小 C．导体棒的位移 D．通过电阻的电荷量 8. 如图甲所示，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为，连接电阻，边长为的正方形区域存在与水平面成斜向右上方的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系如图乙所示。时，在距磁场左边界处，一长为的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度向右运动，直至通过磁场，棒运动至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为，的阻值为，其他电阻不计，棒与导轨始终垂直且接触良好。求： (1)时间内，中的电流方向及感应电动势； (2)时间内，棒受到的安培力的大小和方向； (3)时间内，上产生的热量． 9. 如图所示，间距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角为，平行于底边的虚线ef下方存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻为R的导体棒垂直导轨放置于ef上方的无磁场区，导轨上端接有电动势的电源。将导体棒由静止释放后，第一次到达ef进入磁场时速度大小为，一段时间后再次回到ef位置时速度大小为，已知除导体棒外，其余电阻均不计，重力加速度大小为g，则（　　） A． B．导体棒第一次到达ef进入磁场瞬间的加速度大小 C．导体棒从第一次到达ef到再次回到ef所用的时间 D．导体棒从第一次到达ef到再次回到ef所用的时间 10. 如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.6m，右端通过导线与阻值为2Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t=0时，一阻值为1Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求： (1)通过小灯泡的电流强度； (2)恒力F的大小； (3)金属棒的质量。 题型3计算导体切割磁场线电路产生的热量 11. 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置，导轨间距L=0.2m。完全相同的两金属棒ab、cd均垂直于导轨放置且与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距，两棒的质量均为m=0.01kg，电阻均为R=0.2Ω，回路中其余电阻忽略不计。cd棒放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。棒ab在恒力F作用下由静止开始向上运动。当棒ab运动的位移达到x=0.1m时，它达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零。g取10m/s2，求： (1)cd棒对绝缘平台的压力为零时，棒中的电流大小； (2)恒力F的大小及ab棒最大速度的大小； (3)在此过程中ab棒产生的焦耳热。 12. 如图所示、为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻；导轨间距为；一质量为，电阻，长为的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的动摩擦因数，导轨平面的倾角为。在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为，今让金属杆由静止开始下滑，下滑过程中杆与导轨一直保持良好接触，杆从静止开始到杆匀速运动的过程中经过杆的电量，则（　　） A．下滑过程中杆受到的安培力方向平行导轨向下 B．杆下滑的最大速度为 C．当杆下滑速度为时加速度的大小为 D．从静止开始到杆匀速运动过程R上产生的热量为 13. 如图，足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，连接处设有立柱。图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为右侧以为原点，沿导轨方向建立轴，右侧存在分布规律为的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为、阻值为、三边长度均为的形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为、质量为、接入电路中的阻值为的导体棒处在间距为的金属导轨上，长为、质量为、接入电路中的阻值为的导体棒处在间距为的金属导轨上。现给导体棒水平向右的初速度，导体棒受安培力作用从静止运动起来。当棒运动到前一瞬间（棒还在金属导轨上未与金属框相碰），棒还未到立柱处，此时、棒中已无电流（即棒和棒构成的回路中总电动势为0）。导体棒、、金属框与导轨始终接触良好，导体棒被立柱挡住不会进入右侧轨道，求： (1)给导体棒初速度时，棒的加速度大小 (2)从开始到导体棒运动至的过程中，导体棒产生的热量 (3)导体棒运动到后与形金属框发生完全非弹性碰撞，之后棒和金属框连接在一起构成回路向右运动，则回路静止时棒与的距离。（提示：该回路中棒和金属框右侧都切割磁感线产生电动势，也都会受到安培力的作用，故分析时应考虑回路总电动势和安培力合力） 14. 如图所示，固定于绝缘水平面上的光滑导轨是由倾斜金属导轨和水平足够长的金属导轨共同组成，倾斜导轨底部G、H用绝缘材料（绝缘材料大小忽略不计）与水平导轨相接，导轨左端EF间接有一电容器C，导轨右端接有一降压限流器（其作用是：当电路电流大于等于0.2A时能保持电路中电流恒为0.2A，电流小于0.2A时相当于短路）和一定值电阻R。倾斜导轨间有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B1，水平导轨间有方向竖直向上的匀强磁场B2，磁感应强度大小B1=B2=0.5T。现将倾斜导轨上的导体棒MN由静止释放，导体棒立即做匀加速运动，到达底端GH时的速度大小为v0=8m/s，当MN经过GH后速度立即减为原来的一半。整个过程中，导体棒MN与导轨垂直且接触良好。已知电容器的电容C=2F，导体棒MN的质量m=0.01kg，导轨宽度均为d=0.1m，倾斜轨道的倾角θ=37°，定值电阻R=0.5Ω，其余电阻均不计，不计任何摩擦阻力。 (1)MN在倾斜导轨上运动时，电容器的 端电势高（选填“E”或“F”）； (2)MN在倾斜轨道上运动时的加速度a为多大？ (3)MN越过GH后，还能运动的距离x和通过降压限流器上的电荷量q各为多少？ (4)在MN的整个运动过程中，降压限流器上产生的热量Q为多少？ 题型4求线框进出磁场时电阻上生热 15. 如图所示，在虚线边界MM'和虚线边界PP'内有匀强磁场，磁感应强度大小为0.8T。MM'、PP'之间的距离为d=0.4m。有一边长为l=0.4m的正方形金属框从高处由静止落下，cd边恰好到达磁场边界MM’'时的速度为v=5m/s，然后金属框以5m/s的速度匀速穿过磁场区域（整个过程cd边始终保持水平），整个金属框的电阻为R=0.8Ω。g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)金属框静止下落的位置到MM'的高度h； (2)金属框的质量m； (3)从cd边进入磁场开始，到ab边刚要离开磁场的过程中，金属框中产生的热量Q。 16. 空间有竖直向下的匀强磁场，磁场左、右边界均为直线，俯视图如图所示。一质量为m=0.1kg正方形金属框放在光滑绝缘水平桌面，由左边界以v0=7m/s初速度垂直磁场边界进入磁场，最后以v=1m/s速度完全离开磁场。已知正方形边长小于磁场宽度，则（　　） A．金属框在进入磁场过程中加速度恒定 B．金属框完全在磁场中运动速度大小为5m/s C．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程产生的焦耳热之比为11∶5 D．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程，通过导线截面的电量大小不相等 17. 如图所示，在光滑绝缘水平桌面内有两个匀强磁场，磁场I的方向垂直于桌面向下，大小为，磁场Ⅱ的方向垂直桌面向上，大小为，两个磁场的边界平行且间距为2L，边长为L的正方形的均质导线框abcd以速度在区域I中向右匀速运动，最终cd边恰能进入磁场Ⅱ。下列说法正确的是（　　） A．导线框穿出磁场I的过程中和进入磁场Ⅱ的过程中，产生的感应电流方向相同 B．ab边刚穿出磁场I时，cd两点间的电势差为 C．cd边刚穿出磁场I时的速度为 D．导线框穿出磁场I的过程中与进入磁场Ⅱ的过程中产生的焦耳热之比为 18. 如图甲所示，在粗糙的水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，线框的边长为L=0.5m。在位置1以速度进入磁感应强度为1T的匀强磁场并开始计时，在时线框到达位置2开始离开匀强磁场，此过程中线框图像如图乙所示。线框与水平面的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)恒力F的大小； (2)线框进入磁场的过程，通过铜线横截面的电荷量q； (3)线框穿过磁场区域的过程中，产生的焦耳热Q。 19. 如图所示，足够长的光滑斜面倾角为，斜面上方空间等间距分布着垂直斜面向下的条形匀强磁场，磁感应强度大小，条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为，现有一边长、质量、电阻的正方形线框在斜面上距离第一个条形磁场上边界处由静止释放，从刚进入磁场开始经过t=1.0s，线框速度达到v1=3m/s，已知重力加速度。求： (1)线框边刚进入磁场时受到的安培力的大小； (2)线框匀速运动的速度大小； (3)从释放线框到线框速度达到的过程，线框中产生的焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提升3电磁感应中的动力学和能量问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 1.理解电磁感应过程中导体的两种状态 状态 特征 方法 平衡态 加速度为零 利用平衡条件列式解答 非平衡态 加速度不为零 利用牛顿第二定律结合运动学公式解答 2.抓住“两个研究对象”“四步分析” 3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。 知识点2 电磁感应中的“单杆＋轨道”模型 类型 拉力恒定（含电阻） 拉力恒定（含电容器） 示意图 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 力学观点 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑⇒I↑⇒安培力F安＝IlB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E'＝Bl（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E'－E）＝CBlΔv，电流I＝＝CBl＝CBla，安培力F安＝IlB＝CB2l2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 图像观点 能量观点 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：WF＝Q＋m F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 知识点3 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应过程中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 焦耳定律 Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用 功能关系 Q＝W克服安培力，任意情况都适用 能量转化 Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用 知识点1 电磁感应中的“单杆＋自感线圈”模型 水平线框+自感线圈 水平线框+自感线圈 如图所示,水平面内有一足够长的光滑平行直金属导轨,间距为d。导轨左端接一自感系数为L的电感,导轨上有一质量为m导体棒。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中磁感应强度为B。导体棒具有沿导轨向右的初速度。整个回路的电阻忽略不计。 过程分析 线圈产生电动势： 整理得到： 即： 回路产生的安培力： 即产生的回复力F与位移成线性关系。导体棒做简谐运动。 周期： ……① 振幅满足： 解得振幅： ……② 竖直线框+自感线圈 竖直线框+自感线圈 如图所示,竖直面内有一足够长的光滑平行直金属导轨,间距为d。导轨上端接一自感系数为L的电感,导轨上有一质量为m导体棒。整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中磁感应强度为B。整个回路的电阻忽略不计。 过程分析 导体棒初始状态只受重力： 线圈产生电动势： 整理得到： 即： 导体棒在平衡位置： 令 则 则导体棒也是做简谐运动，振幅为x₀ 周期与水平线框一致 题型1导体棒进出磁场区域加速度的变化 1. 上海磁悬浮列车是目前世界上最快速、最先进的磁悬浮列车之一，从上海市中心到浦东机场，只需要短短的8分钟时间，让人们的出行更加便捷。某磁悬浮列车的刹车原理可以简化为如图所示，将匝数为N的矩形线框固定在车身下方，当线框进入磁场时，会受到安培力的作用，这种力会辅助列车进行刹车。已知列车的质量为m，线框的长为s，ab和cd的长度均为L（L小于磁场的宽度），线框的总电阻为R。车站轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力为f，最终列车全部进入磁场，运动一段时间后停止，列车进磁场过程中水平方向只受安培力和阻力f，下列说法正确的是（    ） A．列车进磁场过程做匀减速直线运动 B．列车进磁场过程通过线框横截面的电荷量为 C．列车完全在磁场里运动时，ab两端的电压为零 D．列车减少的动能大于线框中产生的热量 【答案】B 【详解】A．列车进磁场过程受到阻力和安培力作用，由牛顿第二定律可得 根据法拉第电磁感应定律 线框中的电流大小为 解得 所以列车进磁场过程做加速度减小的减速直线运动，故A错误； B．列车进磁场过程通过线框横截面的电荷量为 又，，，解得 故B正确； C．由于列车全部进入磁场，运动一段时间后停止，所以列车完全在磁场里运动时列车有速度，线圈中有感应电动势，ab两端的电压不为零，故C错误； D．由能量守恒定律可知，列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量与列车和导轨及空气阻力摩擦产生的热量之和，则减少的动能大于线框产生的焦耳热，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面。纸面内磁场上方有一个质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd（由均匀材料制成），其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。导线框从ab边距磁场上边界为h处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．ab边刚进入磁场时，受到的安培力大小为 B．导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度可能一直增大 C．若磁场上、下边界的间距为2h，则ab边刚到达磁场下边界时的速度大小可能为 D．导线框通过磁场下边界的过程中，下落的速度一定一直减小 【答案】B 【详解】A．ab边刚进入磁场时，速度大小为 流过ab边的电流为 受到的安培力大小为 故A错误； B．导线框通过磁场上边界的过程中，由牛顿第二定律得 若，则速度一直增大，故B正确； C．导线框从自由下落到ab边刚到达磁场下边界的过程中，由于电磁感应产生的焦耳为Q，由能量守恒定律得 可得 故C错误； D．导线框通过磁场下边界的过程中，若时，下落的速度不会减小，故D错误。 故选B。 3. 如图所示，边长为L的正方形线框，从图示位置在恒力作用下沿水平面滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域，磁场的宽度大于L，以i表示导线框中的感应电流，以v表示线框运动的速度。从线框刚进入磁场区域开始计时，电流取逆时针方向为正方向，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．线框以一定速度进入磁场区域后，产生感应电动势和感应电流，受到安培力作用。在刚进入磁场时，若所受安培力刚好等于F，线框做匀速运动，感应电流为恒定值，完全进入后，磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，线框加速运动，在出磁场时，所受安培力一定大于F，一定做减速运动，产生的感应电流逐渐减小，故A错误，B正确； CD．在刚进入磁场时，若所受安培力小于F，线框加速运动，完全进入后，磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，线框加速度大于刚进入时的加速度，在刚进入磁场时，若所受安培力大于F，线框减速运动，完全进入后，磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，线框加速运动，故CD错误。 故选B。 4. 某同学根据所学的电磁阻尼知识设计了如图所示的降落缓冲装置的基本原理图，均匀导线构成的正方形线框abcd质量为m，边长为L，总电阻为R。匀强磁场的磁感应强度为B，某时刻线框dc边刚好以速率v竖直进入磁场开始做减速运动，线框平面始终保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界面平行。空气阻力不计，重力加速度为g。求： (1)当dc边以速率v进入磁场时ba两点间的电势差Uba； (2)如果ab边刚进磁场的速率为，则线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q； (3)实际下落的物体可看作边长为l的金属正方体，质量为m，从侧面看该物体是在水平向右的匀强磁场中竖直下落，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，为方便计算，金属正方体的电阻可忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）线框dc边以速率v进入磁场时，产生的感应电动势E=BLv 线框中的电流 根据右手定则可知，线框中的电流方向为逆时针方向，ab边相当于外电路，则b点电势高于a点电势，ba两点间的电势差为 （2）线框进入磁场过程中，根据能量守恒定律有 解得 （3）设物体下落的速度为时，产生的感应电动势为 由于下落的速度增大，则感应电动势增大，在金属导体内会产生感应电流，会产生安培力，安培力的方向向上。根据牛顿第二定律得mg-BIL = ma 解得 可知速度增大，加速度减小，能起到缓冲作用。 5. 如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，bc边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 【答案】（1）；（2）；（3），原因见解析 【详解】（1）刚进入磁场时，dc边切割磁感线产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可知，此时线框中感应电动势为 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，dc边刚进入磁场时，线框中感应电流为 故bc边的瞬时电功率为 联立解得 （3）当线框dc边进入磁场到ab边进入磁场之前，根据法拉第电磁感应定律可知，任意时刻dc边产生的瞬时感应电动势为 回路中的瞬时电流为 线框此时受到的安培力为 联立可得得 方向与速度方向相反，因此，导线框做减速运动，随着速度v减小，安培力F也减小；根据牛顿第二定律有 且a为速度的变化率，并且F正比于v，所以F减小的越来越慢。由于导线框能够全部通过磁场区域，故导线框在速度减为零前已完全进入磁场，且当整个线框均在磁场中运动时，ab边和cd边都产生感应电动势，但线框总电动势为零，电流为零，安培力为零，线框做匀速直线运动；当线框离开磁场区域时，只有ab边做切割磁感应线运动，只有ab边产生感应电动势，导线框又受到安培力作用，初始大小与ab边刚进入磁场时相同，之后随着速度的减小而减小。故导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像如答图所示。 题型2求导体棒运动时间、或某力作用时间或者某个恒力大小 6. 如图所示， CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为 R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为 B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一质量为m、接入电路的阻值为3R的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离 d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为 g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流 (2)电阻R中产生的焦耳热 (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒沿着光滑圆弧轨道下滑，最低端速度为 v，根据机械能守恒，有 感应电动势为 速度最大有最大电流 解得 （2）导体棒滑行至停止时，回路中产生的总热量为 Q，根据能量守恒，有 其中 解得 （3）导体棒在水平轨道上运动时，根据动量定理，有 导体棒在水平方向的距离为d，则有 解得 7. 如图所示，有两根平行放置且足够长的金属导轨和（不计导轨电阻），处于竖直向下磁感应强度为的匀强磁场中，导轨间距为，间连接阻值为的电阻，现有一质量为，电阻为的导体棒垂直导轨放置，不计导轨和金属棒之间的摩擦，导体棒在恒力的作用下由静止开始运动，到时刻导体棒速度达到，在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀加速直线运动 B．时刻回路中的感应电流大小 C．导体棒的位移 D．通过电阻的电荷量 【答案】BCD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得， 其中速度从0增大到v，则加速度大小发生变化，不是匀加速直线运动，故A错误； B．时刻回路中的感应电流大小为 故B正确； C．从开始到速度v过程中，根据动量守恒可得 解得 故C正确； D．通过电阻的电荷量 故D正确。 故选BCD。 8. 如图甲所示，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为，连接电阻，边长为的正方形区域存在与水平面成斜向右上方的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系如图乙所示。时，在距磁场左边界处，一长为的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度向右运动，直至通过磁场，棒运动至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为，的阻值为，其他电阻不计，棒与导轨始终垂直且接触良好。求： (1)时间内，中的电流方向及感应电动势； (2)时间内，棒受到的安培力的大小和方向； (3)时间内，上产生的热量． 【答案】(1)电流方向为到， (2)，安培力方向斜向左上方与水平方向夹角为 (3) 【详解】（1）由图乙可知在时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知中的电流方向为到，根据法拉第电磁感应定律，这段时间内的感应电动势 （2）在时间内，根据左手定则可知棒受到的安培力方向斜向左上方与水平方向夹角为 回路中的总电阻为 根据法拉第电磁感应定律，这段时间内的感应电动势， 又 解得 （3）时间内上产生的热量 时间内上产生的热量 所求热量 解得 9. 如图所示，间距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角为，平行于底边的虚线ef下方存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻为R的导体棒垂直导轨放置于ef上方的无磁场区，导轨上端接有电动势的电源。将导体棒由静止释放后，第一次到达ef进入磁场时速度大小为，一段时间后再次回到ef位置时速度大小为，已知除导体棒外，其余电阻均不计，重力加速度大小为g，则（　　） A． B．导体棒第一次到达ef进入磁场瞬间的加速度大小 C．导体棒从第一次到达ef到再次回到ef所用的时间 D．导体棒从第一次到达ef到再次回到ef所用的时间 【答案】BC 【详解】A．因导体棒上要产生焦耳热，由能量守恒可知第一次经过ef的动能大于再回到ef时的动能，即，A错误； B．由法拉第电磁感应定律有导体棒第一次到达ef由于切割产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律有 由牛顿第二定律有 联立解得导体棒第一次到达ef进入磁场瞬间的加速度大小，B正确； CD．导体棒从第一次到达ef到再次回到ef的过程中由动量定理有 联立解得导体棒从第一次到达ef到再次回到ef所用的时间，C正确；D错误。 故选BC。 10. 如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.6m，右端通过导线与阻值为2Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t=0时，一阻值为1Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求： (1)通过小灯泡的电流强度； (2)恒力F的大小； (3)金属棒的质量。 【答案】(1)0.2A (2)0.24N (3)1.92kg 【详解】（1）金属棒未进入磁场时，磁场产生感应电动势，感应电动势 则通过灯泡的电流强度 （2）因灯泡亮度不变，故4s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，由平衡条件有 （3）设金属棒匀速运动速度为v，则 联立解得 金属棒从AB开始到CD过程，规定向右正方向，由动量定理有 其中 联立解得 题型3计算导体切割磁场线电路产生的热量 11. 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置，导轨间距L=0.2m。完全相同的两金属棒ab、cd均垂直于导轨放置且与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距，两棒的质量均为m=0.01kg，电阻均为R=0.2Ω，回路中其余电阻忽略不计。cd棒放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。棒ab在恒力F作用下由静止开始向上运动。当棒ab运动的位移达到x=0.1m时，它达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零。g取10m/s2，求： (1)cd棒对绝缘平台的压力为零时，棒中的电流大小； (2)恒力F的大小及ab棒最大速度的大小； (3)在此过程中ab棒产生的焦耳热。 【答案】(1)0.5A (2)0.2N，1m/s (3)2.5×10-3J 【详解】（1）设cd棒受安培力为F1，对cd棒受力分析有， 解得 （2）对ab棒受力分析有 解得 设ab棒最大速度为v，根据， 解得 （3）ab棒从开始到达到最大速度的过程中，根据功能关系有 ab棒中产生的焦耳热为 代入数据解得 12. 如图所示、为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻；导轨间距为；一质量为，电阻，长为的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的动摩擦因数，导轨平面的倾角为。在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为，今让金属杆由静止开始下滑，下滑过程中杆与导轨一直保持良好接触，杆从静止开始到杆匀速运动的过程中经过杆的电量，则（　　） A．下滑过程中杆受到的安培力方向平行导轨向下 B．杆下滑的最大速度为 C．当杆下滑速度为时加速度的大小为 D．从静止开始到杆匀速运动过程R上产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．当导体棒AB由静止开始下滑时，根据右手定则可知，导体中感应电流方向由B到A，结合左手定则可知，导体棒AB受到的安培力沿平行导轨向上，故A错误； B．设导体棒AB的最大速度为，当导体棒的速度最大时，导体棒受力平衡，则有 根据法拉第电磁感应定律可得 由欧姆定律可得 联立代入数据解得，故B正确； C．当杆下滑速度为时产生的感应电动势 根据欧姆定律可得此时通过导体棒的感应电流 对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得，故C错误； D．从静止开始到匀速运动过程中，导体棒移动的位移为x，由法拉第电磁感应定律 结合欧姆定律可得 又因为 解得 根据能量守恒定律可得 解得 则定值电阻产生的热量，故D正确。 故选BD。 13. 如图，足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，连接处设有立柱。图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为右侧以为原点，沿导轨方向建立轴，右侧存在分布规律为的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为、阻值为、三边长度均为的形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为、质量为、接入电路中的阻值为的导体棒处在间距为的金属导轨上，长为、质量为、接入电路中的阻值为的导体棒处在间距为的金属导轨上。现给导体棒水平向右的初速度，导体棒受安培力作用从静止运动起来。当棒运动到前一瞬间（棒还在金属导轨上未与金属框相碰），棒还未到立柱处，此时、棒中已无电流（即棒和棒构成的回路中总电动势为0）。导体棒、、金属框与导轨始终接触良好，导体棒被立柱挡住不会进入右侧轨道，求： (1)给导体棒初速度时，棒的加速度大小 (2)从开始到导体棒运动至的过程中，导体棒产生的热量 (3)导体棒运动到后与形金属框发生完全非弹性碰撞，之后棒和金属框连接在一起构成回路向右运动，则回路静止时棒与的距离。（提示：该回路中棒和金属框右侧都切割磁感线产生电动势，也都会受到安培力的作用，故分析时应考虑回路总电动势和安培力合力） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）给导体棒水平向右的初速度，由 由牛顿第二运动定律得 解得 （2）设棒到达时的速度大小为，此时导体棒的速度大小为，因为此时已经无电流，即 设向右为正方向，对、棒分别根据动量定理可得 , 解得， 导体棒运动至前，导体棒和导体棒构成的回路产生的热量为 得 故棒发热量为 （3）设棒与形金属框碰撞后共同速度为，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 由右侧存在的磁场分布规律为，可知形金属框右边始终比形金属框左边的磁场大，即 从导体棒与形金属框碰撞后到最终静止的过程，回路中的平均电流 根据动量定理有 棒静止时与的距离为 14. 如图所示，固定于绝缘水平面上的光滑导轨是由倾斜金属导轨和水平足够长的金属导轨共同组成，倾斜导轨底部G、H用绝缘材料（绝缘材料大小忽略不计）与水平导轨相接，导轨左端EF间接有一电容器C，导轨右端接有一降压限流器（其作用是：当电路电流大于等于0.2A时能保持电路中电流恒为0.2A，电流小于0.2A时相当于短路）和一定值电阻R。倾斜导轨间有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B1，水平导轨间有方向竖直向上的匀强磁场B2，磁感应强度大小B1=B2=0.5T。现将倾斜导轨上的导体棒MN由静止释放，导体棒立即做匀加速运动，到达底端GH时的速度大小为v0=8m/s，当MN经过GH后速度立即减为原来的一半。整个过程中，导体棒MN与导轨垂直且接触良好。已知电容器的电容C=2F，导体棒MN的质量m=0.01kg，导轨宽度均为d=0.1m，倾斜轨道的倾角θ=37°，定值电阻R=0.5Ω，其余电阻均不计，不计任何摩擦阻力。 (1)MN在倾斜导轨上运动时，电容器的 端电势高（选填“E”或“F”）； (2)MN在倾斜轨道上运动时的加速度a为多大？ (3)MN越过GH后，还能运动的距离x和通过降压限流器上的电荷量q各为多少？ (4)在MN的整个运动过程中，降压限流器上产生的热量Q为多少？ 【答案】(1)F (2)4m/s2 (3)10m，0.8C (4)0.02J 【详解】（1）导体棒由静止释放后沿斜面向下运动，由右手定则可知，N端是等效电源的正极，故F端电势高； （2）在斜面上运动的过程中，设回路中的电流为i。对导体棒受力分析，受到重力，导轨支持力和安培力，如图所示。 由牛顿第二定律可得 又 则导体棒做匀加速直线运动加速度为 （3）导体棒越过GH后速度变为 此时，若假设降压限流器件的电阻为零，则回路中的电流 可见此时回路中的电流应是0.2A。 当降压限流器件的电阻恰好为0，则回路中的电流即将小于0.2A，设此时导体棒的速度为v2，满足 得 在导体棒速度从v1减到v2的过程中，通过导体棒的电流恒为，导体棒受到的安培力不变，则导体棒做匀减速直线运动，设加速度为a1。 由牛顿第二定律可知 导体棒做匀减速直线运动的时间 这段时间内导体棒的位移大小 通过降压限流器上的电荷量为 此后，降压限流器件的电阻为零，导体棒接下来做加速度减小的减速直线运动，直到静止，设这段运动时间为t2，位移为x2。由动量定理 可知 得 则导体棒越过GH后的运动距离为 设该过程中通过降压限流器上的电荷量q2，由动量定理 得 则通过降压限流器上总的电荷量 （4）降压限流器件仅在t1时间内产生热量，由能量守恒可知 解得Q=0.02J 题型4求线框进出磁场时电阻上生热 15. 如图所示，在虚线边界MM'和虚线边界PP'内有匀强磁场，磁感应强度大小为0.8T。MM'、PP'之间的距离为d=0.4m。有一边长为l=0.4m的正方形金属框从高处由静止落下，cd边恰好到达磁场边界MM’'时的速度为v=5m/s，然后金属框以5m/s的速度匀速穿过磁场区域（整个过程cd边始终保持水平），整个金属框的电阻为R=0.8Ω。g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)金属框静止下落的位置到MM'的高度h； (2)金属框的质量m； (3)从cd边进入磁场开始，到ab边刚要离开磁场的过程中，金属框中产生的热量Q。 【答案】(1)1.25m (2)0.064kg (3)0.512J 【详解】（1）根据机械能守恒，有 解得h=1.25m （2）感应电动势 感应电流 安培力 根据力的平衡，可得 联立，解得 （3）运动时间 焦耳定律 联立，解得 16. 空间有竖直向下的匀强磁场，磁场左、右边界均为直线，俯视图如图所示。一质量为m=0.1kg正方形金属框放在光滑绝缘水平桌面，由左边界以v0=7m/s初速度垂直磁场边界进入磁场，最后以v=1m/s速度完全离开磁场。已知正方形边长小于磁场宽度，则（　　） A．金属框在进入磁场过程中加速度恒定 B．金属框完全在磁场中运动速度大小为5m/s C．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程产生的焦耳热之比为11∶5 D．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程，通过导线截面的电量大小不相等 【答案】C 【详解】A．金属框进入磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，受到安培力 为磁感应强度，为金属框边长，为速度，为金属框电阻。根据牛顿第二定律 即 速度减小，加速度也减小，所以加速度不恒定，A错误； B．设金属框完全进入磁场时速度为。进入磁场过程，根据动量定理，设初速度方向为正方向，安培力的冲量等于动量变化 而 金属框边长，进入磁场位移为，即 出磁场过程，同理 联立可得 代入，， 解得，B错误； C．进入磁场过程产生的焦耳热 出磁场过程产生的焦耳热 则，C正确； D．根据 通过导线截面电量 进入磁场和出磁场过程中，磁通量变化量大小相等，进入时磁通量从到，出时从到，为磁场强度，为金属框面积，电阻相同，所以通过导线截面电量大小相等，D错误。 故选C。 17. 如图所示，在光滑绝缘水平桌面内有两个匀强磁场，磁场I的方向垂直于桌面向下，大小为，磁场Ⅱ的方向垂直桌面向上，大小为，两个磁场的边界平行且间距为2L，边长为L的正方形的均质导线框abcd以速度在区域I中向右匀速运动，最终cd边恰能进入磁场Ⅱ。下列说法正确的是（　　） A．导线框穿出磁场I的过程中和进入磁场Ⅱ的过程中，产生的感应电流方向相同 B．ab边刚穿出磁场I时，cd两点间的电势差为 C．cd边刚穿出磁场I时的速度为 D．导线框穿出磁场I的过程中与进入磁场Ⅱ的过程中产生的焦耳热之比为 【答案】AD 【详解】A．根据楞次定律，导线框穿出磁场的过程中，磁通量向下减小，感应电流的磁场方向向下，感应电流为顺时针方向； 导线框进入磁场的过程中，磁通量向上增加，感应电流的磁场方向向下，感应电流为顺时针方向，所以产生的感应电流方向相同，故A正确； B．边刚穿出磁场I时，边切割磁感线，感应电动势 设导线框每边电阻为，则两点间的电势差，故B错误； C．设导线框穿出磁场过程中某时刻速度为，感应电流 安培力 根据动量定理 即 因 可得 导线框进入磁场的过程中，同理 联立可知边刚穿出磁场时速度是，故C错误； D．根据功能关系可知，穿出磁场过程 同理可得，导线框进入磁场过程 则，故D正确。 故选AD。 18. 如图甲所示，在粗糙的水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，线框的边长为L=0.5m。在位置1以速度进入磁感应强度为1T的匀强磁场并开始计时，在时线框到达位置2开始离开匀强磁场，此过程中线框图像如图乙所示。线框与水平面的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)恒力F的大小； (2)线框进入磁场的过程，通过铜线横截面的电荷量q； (3)线框穿过磁场区域的过程中，产生的焦耳热Q。 【答案】(1)2.5N (2)3C (3)5.5J 【详解】（1）由图乙可知，1~3s的时间内线框在磁场中做匀加速运动，对应的加速度为 由牛顿第二定律得 解得 （2）根据运动图像可知，线框在0~1s的时间在进入磁场，对线框由动量定理得 根据电流的定义可得 联立解得 （3）由图像乙知，线框在位置2和位置1时的速度是一样的，因而其出磁场时的受力和运动情况与进入磁场的过程完全一样。故线框刚出磁场的速度为 由图像乙知，磁场的宽度为 对线框从1位置到3位置的过程，由功能关系得： 代入数据解得 19. 如图所示，足够长的光滑斜面倾角为，斜面上方空间等间距分布着垂直斜面向下的条形匀强磁场，磁感应强度大小，条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为，现有一边长、质量、电阻的正方形线框在斜面上距离第一个条形磁场上边界处由静止释放，从刚进入磁场开始经过t=1.0s，线框速度达到v1=3m/s，已知重力加速度。求： (1)线框边刚进入磁场时受到的安培力的大小； (2)线框匀速运动的速度大小； (3)从释放线框到线框速度达到的过程，线框中产生的焦耳热。 【答案】(1)0.8N (2)4m/s (3)4.32J 【详解】（1）设线框ab边刚进入磁场时的速度为，根据动能定理有 解得 线框ab边切割磁感线产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 可得线框ab边刚进入磁场时受到安培力 （2）线框匀速运动时受到的合力为零，根据受力平衡有 又， 代入数据解得 （3）由题意可知，线框在沿斜面下滑的过程中始终受到安培力的作用，设线框从刚进入磁场开始经时间，速度变化为，线框速度为，此时有 在时间内，根据动量定理有 设经时间，线框沿斜面下滑的位移为，对上式两边求和，可得 可得 代入数据解得 由能量守恒定律有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $