1.4 质谱仪与回旋加速器 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理同步知识与题型训练（人教版必修选择性第二册）

1.4 质谱仪与回旋加速器 知识点1　质谱仪 【情境导入】 如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 答案　由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为. 【知识梳理】 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 【重难诠释】 1．带电粒子运动分析 (1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2. (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝. (3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷. 2．质谱仪区分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素． 知识点2　回旋加速器 【情境导入】 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． 　 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次． (2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm. 【知识梳理】 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 【重难诠释】 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期． 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝. 3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)． 5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2. 知识点1 质谱仪解题技巧 1、定速度：先看是否有速度选择器。若有，直接用  确定粒子进入偏转磁场的速度；若没有，需通过加速电场（如电场力做功 计算初速度 v。 2、找半径：偏转磁场中，粒子轨迹是半圆（常见题型），因此轨迹直径，半径。题目中通常会给出 “粒子打在底片上的位置到入射点的距离”，这个距离就是直径 d，直接代入计算即可。 3、算目标量：根据题目要求，代入 或 ，计算比荷、质量或磁感应强度。 知识点2 回旋加速器解题技巧 题型 1：周期与频率问题 直接用周期公式，若题目给频率 f，则 。 关键提醒：无论粒子加速多少次，速度多大，只要 m、q、B 不变，周期就不变，电场的交变频率也无需改变。 题型 2：最大动能与加速次数问题 算最大动能：直接代入 ，注意：最大动能与加速电压 U 无关，仅由 B、R、m、q 决定（电压越大，加速次数越少，但最终最大动能不变）。 算加速次数：设加速次数为 n，则 ，代入的表达式，得（结果取整数，若有余数，需向上取整，因一次加速也能增加动能）。 题型1基于加速电场的质谱仪 1. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【答案】A 【详解】AB．离子通过加速电场的过程，根据动能定理有 解得， 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A正确，B错误； C．三种离子进入磁场，周期表达式为 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，故C错误； D．三种离子进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，故D错误。 故选A。 2. 某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，加速电压为U；C为偏转分离器，磁感应强度为B，D为照相底片。粒子源产生了1、2、3、4四种不同粒子（初速度可看作0），它们在磁场中运动的半径关系为r1<r2<r3=r4。这四种粒子的带电量的绝对值分别为q1、q2、q3、q4，且q1=q2，它们的质量绝对值分别为m1、m2、m3、m4。不计粒子重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子1、2、3、4均带负电 B．m1<m2 C． D． 【答案】BCD 【详解】A．根据左手定则可知，粒子1、2、3、4均带正电，故A错误。 B．根据动能定理 得 由 得，因为、，可得，故B正确。 C．因为，可得，故C正确。 D．因为可得，故D正确。 故选BCD。 3. 图是质谱仪工作原理的示意图。两种电荷量相同质量不同的带电粒子a、b，经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板S上，落点距离进入磁场的位置分别为x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，若x1：x2 = 5：6，则（   ） A．a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36 B．a与b在磁场中的运动时间之比为36∶25 C．a与b的质量之比为 D．a与b的质量之比为 【答案】A 【详解】CD．粒子在电场中被加速 在磁场中时 可得 可知a与b的质量之比为，故CD错误； AB．根据 可得a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36，故A正确，故B错误。 故选A。 4. 近来，暨南大学相关团队成功开发智能质谱机器人，该机器人集成了多种技术，用于在放射性环境中远程控制复杂样品的化学分析。在实验中发现了氖22和氖20两种同位素粒子（两种粒子电荷量相同、质量不同），从A容器下方小孔飘入电势差为U的加速电场，初速度为0，从小孔出加速电场，再从小孔进入磁感应强度大小为B的匀强磁场。分别打在底片上相距为的两点。为便于观测，的数值大一些为宜。以下措施正确的是（　　） A．减小磁感应强度B的大小 B．减小加速电场的电势差U C．增大的距离 D．增大的距离 【答案】A 【详解】粒子打在底片上相距为的两点为粒子做匀速圆周运动的直径的差值，在加速电场中，根据动能定理 在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 故 从表达式可以看出，为使的数值大一些，可以通过减小B和增大U进行，故选A。 5. 阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20和氖-22原子核从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经过加速电场之后，由动能定理可得 进入磁场之后，由洛伦兹力提供向心力 联立可得 氖-22的相对原子质量较大，运动半径较大，结合题目可得最小运动半径 氖-20的相对原子质量较小，运动半径较小，结合题目可得最大运动半径 若氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则有，代入解得 故选B。 题型2基于速度选择器的质谱仪 6. 如图所示，带电荷量大小相等的三个粒子a、b、c，其质量分别为ma、mb、mc，它们分别以 va、vb、vc的速率平行金属板进入速度选择器，三个粒子均能沿直线通过速度选择器并进入匀强磁场，磁场中只有两条粒子轨迹1和2，若a、b粒子的轨迹分别为轨迹1和2，不计粒子间的相互作用和重力，下列说法正确的是（　　） A． B．a粒子带负电，b粒子带正电 C．三个粒子质量关系可能为 D．粒子a、b在磁场B2中运动的时间可能相同 【答案】C 【详解】A．粒子沿直线经过速度选择器，根据平衡条件可知 解得 三粒子的速度v相等，故A错误； B．在磁场B2中由左手定则，a粒子带正电，b粒带负电，故B错误； C．根据牛顿第二定律 可得粒子运动半径 可知 而粒子c的质量可能与a或b相同，故C正确； D．粒子a、b在磁场B2中运动半周期，由 可知a、b在B2中运动时间不同，故D错误。 故选C。 7. 质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图所示为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内有相互正交的磁感应强度大小为的匀强磁场和电场强度大小为的匀强电场。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片，平板下方有匀强磁场。不计粒子的重力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B．平板下方的磁场方向垂直于纸面向里 C．能通过狭缝的粒子的速率为 D．粒子打在胶片上的位置离狭缝越近，粒子的比荷越小 【答案】BC 【详解】A．由加速电场的电场方向，可知粒子带负电，速度选择器中粒子受方向向左的电场力，故洛伦兹力方向向右，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，A错误； B．在偏转磁场中，根据左手定则，可知磁场方向垂直于纸面向里，B正确； C．能通过狭缝的粒子的速率满足 解得 C正确； D．粒子在磁场中运动时，有 解得 则粒子打在胶片上的位置 可知离狭缝越近的粒子的比荷越大，D错误。 故选BC。 8. 根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 (1)若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小； (2)若在点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。 (3)情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 当从点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡 得 （2）带电粒子由静止释放，其初速度可分解为相等的水平向左和水平向右的速度，设为，令，则带电粒子的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。两个运动合成，当速度方向相同时得最大值，有 情境2： （3）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有 离子在分离器中做匀速圆周运动，有 ，且有 解得 根据题意可知、的离子均能通过孔进入分离器分别做匀速圆周运动，对应的半径分别设为、，有 得 9. 质谱仪是一种高精度的分析仪器，广泛应用于科研和工业生产中。其原理如图所示。甲为加速电场，电压为U；乙为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；丙为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 【答案】(1)带正电， (2) 【详解】（1）由于粒子向右偏转，根据左手定则可知粒子带正电； 设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件 在加速电场中，由动能定理 联立解得粒子的比荷为 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 10. 某质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，匀强电场水平向左，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为，两板间距离为；为偏转分离器，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为。现有一质量为、电荷为、初速度为0的粒子，经加速后，该粒子进入恰好做匀速直线运动，粒子从点进入后做匀速圆周运动，打在底片上的点，不计重力。 (1)求速度选择器两板间的电压大小； (2)求的距离； (3)其他条件不变，仅使中的加速电压减小至（略小于），粒子恰好垂直打在速度选择器下挡板的点上，求粒子打在P点的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中运动时 在速度选择器中运动时 解得 （2）粒子在磁场中做圆周运动，则 则L=2r 联立解得 （3）使中的加速电压减小至，则 解得 采用配速法，在将粒子进入选择器的速度v＇分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有v＇=v1-v2 令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即 可得： 粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，粒子恰好垂直打在下挡板的点上的速度大小为，则有： 题型3回旋加速器的原理 11. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度增大 D．比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速 【答案】BC 【详解】ABC．设粒子环绕半径为，由 可知若D形盒半径为，则射出加速器时粒子速度 则最大动能 可知射出加速器时的动能与加速电压无关，仅增大磁场的磁感应强度或仅增大D形金属盒的半径则可使增大，射出加速器时的动能增大，故BC正确，A错误； D．根据 解得磁场或电场的周期 比荷不同的粒子不能保证粒子一直加速，因此比荷不同的粒子不能用同一加速器加速，故D错误。 故选BC。 12. 回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为的D形金属盒与交变电源的两极连接，其中心处有一粒子源，不断发射质量为m，带电量为的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间狭缝时会加速，且加速电压恒为，狭缝间距为d。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度为。粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装置被引出，则（　　） A．粒子出射时的动能与B无关，由U决定 B．粒子从入射到射出经历总时间为 C．该回旋加速器需要连接频率为的交流电源 D．其他条件不变，磁感应强度B增大，则最大速度增加，且粒子仍可正常出射 【答案】B 【详解】A．粒子最终引出D形盒时，根据洛伦兹力提供向心力，有 可得 由此可知粒子最终引出D形盒时的动能与加速电压无关，故A错误； C．粒子每转半周被加速一次，一周被加速两次，即加速电压的频率与粒子做圆周运动的频率相同，粒子离开加速器时轨道半径为R，获得的速度为v，由洛伦兹力提供向心力 又有 解得 故C错误； B．粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得 经过的周期个数为 最大动能为 粒子在D形盒磁场内运动的时间 联立解得 粒子在电场里做匀加速运动，运动的时间为 加速度为 联立解得 所以粒子从入射到射出经历总时间为 故B正确； D．根据 若其他条件不变，磁感应强度大小B增大，那么周期T会减小，由 可知，只有适当增大交流电频率f，回旋加速器才能正常工作，故D错误。 故选B。 13. 加速器是使微观粒子获得较大动能的重要装置。如图所示，甲为粒子多级加速器，乙为粒子回旋加速器。现用两种加速器分别对质子加速。下列分析正确的是（　　） A．用甲加速质子，需要将开关置于c、d端 B．甲加速器中只要级数n足够大，质子就可以被加速到任意速度 C．用乙加速质子，若交流电压U加倍，则质子获得的最大动能也加倍 D．若用乙对α粒子（）加速，仅需将交流电源频率调为原来的一半 【答案】D 【详解】A．若将开关置于c、d端，多级加速器的左极板与直流电源的负极相连，多级加速器的右极板与直流电源的正极相连。多级加速器内电场强度方向向左，正电荷所受电场力向左，不能加速质子，A错误。 B．质子可以被加速到任意速度的说法是错误的，根据相对论，光速是宇宙速度的极限，任何物体的速度都不会超过光速，B错误； C．质子的最大动能为 当质子的运动半径等于回旋加速器半径时，质子的速度最大，为 解得 质子获得的最大动能与交流电压U无关，与回旋加速器的半径有关。用乙加速质子，若交流电压U加倍，质子获得的最大动能不变，C错误； D．质子在磁场中运动的周期为 交流电源的周期为 交流电源的频率为 加速质子时交流电源的频率为 加速时交流电源的频率为 解得，D正确。 故选D。 14. 如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，与高频电源相连。现用此加速器分别从静止开始加速氘核（）、氦核（），下列说法中不正确的是（　　） A．高频电源的电压越大，粒子离开加速器的速率越大 B．两次加速所接高频电源的频率之比 C．两种粒子离开加速器的最大动量之比 D．两种粒子在金属盒内一直做加速圆周运动 【答案】ABD 【详解】A．设D形盒的最大半径为，根据牛顿第二定律得，解得，粒子离开加速器的速率与高频电源的电压无关，电压越大加速的次数越少；D形金属盒的半径越大，粒子离开加速器的速度越大，故A错误，符合题意； B．粒子在加速器中运动的周期为，粒子在加速器中运动的频率为，高频电源的频率等于粒子运动的频率，该频率与粒子的比荷成正比，而两种粒子的比荷相同，所以两次加速所接高频电源的频率相同，故B错误，符合题意； C．粒子离开加速器的动量为，解得，则两种粒子离开加速器的最大动量之比，故C正确，不符题意； D．两种粒子均在缝隙间的匀强电场中做匀加速直线运动，在D形盒内的磁场中做匀速圆周运动，故D错误，符合题意。 故选ABD。 15. 回旋加速器是加速带电粒子的一种装置，其核心部分是两个形金属盒。两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场，垂直于盒面存在一个匀强磁场。粒子每次经过狭缝时都获得加速，之后在洛伦兹力作用下盘旋运动。经多次加速，粒子最终贴近形盒边缘射出。如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，加速电压为，电压变化的周期为，则（　　） A．由于粒子在电场中获得加速，所以增大可以增大粒子射出时的动能 B．增大，粒子在盒内绕行的圈数变多，射出时的动能也变大 C．若用来加速带电量为，质量为的粒子，应设定为 D．由于粒子的运动越来越快，所以走过半圆的时间会越来越短 【答案】BC 【详解】AB．设形金属盒的半径为，根据洛伦兹力提供向心力 得 当时，粒子达到最大动能 可知粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与形金属盒的磁场有关，磁场越大，最大速度越大，粒子每次经过电场，电场力做功都为，可知当最大动能增大，加速次数变多，绕行的圈数增加，故A错误，B正确； C．粒子在磁场中运动的周期等于交流电的周期，均为T，结合粒子在磁场中的周期 可得若用来加速带电量为，质量为的粒子，电压变化的周期T应设定为，故C正确； D．虽然粒子的运动越来越快，由C选项可知，通过半圆的时间为半个周期，与速度无关，即时间不变，故D错误。 故选BC。 题型4粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间 16. 如图所示的装置是回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子经过狭缝时都能被加速。则下列说法正确的是（　　） A．由于洛伦兹力做功，粒子的速度变大 B．由于粒子多次被加速，所以粒子在回旋加速器中的运动周期会变大 C．粒子增加的动能来源于加速电场 D．增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变小 【答案】C 【详解】AC．洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做功，而电场力对粒子做功，即粒子动能增大是由于电场力做功，粒子增加的动能来自于电场，故A错误，C正确。 B．粒子在磁场中运动的周期，与粒子速度无关，故粒子在加速器中的运动周期不变，故B错误。 D．根据 解得 则带电粒子射出时的动能为 增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变大，故D错误。 故选C。 17. 回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生。已知LC振荡电路产生高频交流电的周期公式，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数未知，设为L。下列说法正确的是（　　） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 【答案】AD 【详解】AB．被加速粒子在磁场中的运动周期为， 可得， 为使回旋加速器正常工作，粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即 联立解得振荡电路中电感线圈的自感系数为，故A正确，B错误。 CD．当r=R时，带电粒子获得的速度最大，即 可得，故C错误，D正确。 故选AD。 18. 如图为真空中回旋加速器D形盒的俯视图，D形盒的半径为R且处在垂直于盒面的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，高频电源的电压为U。D形盒的中心附近处有一个粒子源A，可以无初速度地释放电子，不计电子的重力及在盒缝中的运动时间，则电子从释放到运动到出口处所用的总时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子从D型盒中射出时 加速过程有 则从静止开始加速到出口处所需的总时间 联立解得 故选C。 19. 回旋加速器的主要结构是两个半圆形的金属扁盒（D形盒），它们在磁极间的真空室内隔开相对放置。D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。已知D形盒的半径为R，交变电压为U，D形盒的间隙为d，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子（）加速器，不计α粒子的初速度，α粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是（　　） A．该回旋加速器不可以用于氘核（）的加速 B．α粒子在D形盒中的最大动能为 C．α粒子在D形盒中运动的时间为 D．若考虑α粒子在D形盒间隙中运动的时间，则该时间为 【答案】BC 【详解】A．粒子做圆周运动的周期 由题意可知，α粒子与氘核的比荷相等，粒子做圆周运动的周期与交变电压的周期相同才能使粒子回旋加速，故该回旋加速器也可以用于氘核的加速，选项A错误； B．根据 可知，a粒子最后从D形盒被引出的最大动能 选项B正确； C．根据动能定理 可得 α粒子在D形盒中运动的时间 选项C正确； D．粒子在电场中做匀加速直线运动，则 又有 联立可得 选项D错误。 故选BC。 20. 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在Ekt图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 【答案】D 【详解】A．粒子在D形盒中做圆周运动的周期 周期与速度无关，相邻两次加速的时间间隔为半个周期，故，A错误； B．带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 为形盒的半径，粒子最终轨道半径等于形盒半径时，速度最大。由此解出最大速度 进而得到最大动能 其与加速电压无关，B错误； C．粒子最大动能由D形盒半径、磁感应强度等决定，若加速电压减小，加速次数增多但最大动能不变，C错误； D．由 增加D形盒半径，最大动能增大，D正确； 故选D。 题型5回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系 21. 回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压大小不变，频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，位于圆心处的粒子源A能不断产生带电量相同、速率为零的粒子，粒子经过电场加速后进入磁场，粒子被加速到最大动能的时间为t，当粒子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．粒子源处产生的带电粒子的比荷为 B．粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为 C．从D形盒出口引出时的速度为 D．所加交变电压的大小为 【答案】AB 【详解】A．根据回旋加速器的原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率等于加速电压的频率，即 可得粒子源处产生的带电粒子的比荷为，A正确； B．被加速n次时根据 在磁场中运动的半径 解得 同理可知被加速n次前轨道半径 可得粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为，B正确； C．从D形盒出口引出时 解得速度为，C错误； D．粒子在D形盒中被加速的次数 则根据 所加交变电压的大小为，D错误。 故选AB。 22. 回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，所加速粒子的比荷为，D形盒的半径为，高频电源由振荡电路产生。已知振荡电路产生高频交流电的周期公式，振荡电路中电容器的电容为，电感线圈的自感系数未知，设为。下列说法正确的是（    ） A．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 B．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为 【答案】D 【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有 当时带电粒子获得的速度最大，则，故C错误，D正确； AB．被加速粒子在磁场中的运动周期为 为使回旋加速器正常工作，粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即 解得振荡电路中电感线圈的自感系数为，故AB错误。 故选D。 23. 图甲是直线加速器，各电极接在电压大小为U、极性随时间周期性变化的电源上。图乙是回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，带电粒子在缝隙中的运动时间均不计，则下列说法错误的是（　　）    A．图甲中为保证电子持续稳定的加速，电子在每个圆筒中运动的时间等于电压的变化周期的一半 B．图乙中D形盒有静电屏蔽的作用，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰 C．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动的周期 D．图乙中仅使加速电压增大，带电粒子获得的动能一定增大 【答案】D 【详解】A．图甲中为保证电子持续稳定的加速，电子在每个圆筒中运动的时间等于电压的变化周期的一半，故A正确，不符合题意； B．图乙中D形盒有静电屏蔽的作用，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰，故B正确，不符合题意； C．为了保证粒子每次在两D形盒之间都能做加速运动，在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动的周期，故C正确，不符合题意； D．图乙中，当带电粒子的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 可得最大动能为 可知图乙中仅使加速电压增大，带电粒子获得的动能不会增大，故D错误，符合题意。 故选D。 24. 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在E-t图中应有 B．在E-t图中应有 C．粒子最终获得的动能为 D．粒子通过狭缝的次数为 【答案】D 【详解】A．由公式 可得，粒子的周期 由上式可得，粒子圆周运动的周期与速度无关，在回旋加速器中粒子运动的周期不变。每过半周粒子能量增加一次，所以 故A错误； B．由题意可得 所以 故B错误； C．当粒子半径为时，粒子动能最大，由公式 联立以上两式可得 故C错误； D．粒子通过狭缝的次数 故D正确。 故选D。 25. 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子最多被加速多少次； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能。 【答案】(1) (2) (3)当时， ；当时， 【详解】（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为，速度为，则有， 解得 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 则 （2）设粒子到出口处被加速了n圈，则有， 解得 （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为 粒子的动能 当 时，粒子的最大动能由Bm决定，则 解得 当 时，粒子的最大动能由fm决定，则 解得 题型6回旋加速器的综合计算 26. 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B．粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，故B错误； C．根据 可知粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径R有关，故C错误； D．根据 因为 联立解得 可知带电粒子在D形盒中被加速次数n与交流电压有关，故D正确。 故选D。 27. 如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速电场方向需要做周期性的变化 C．带电粒子每运动一周的时间越来越长 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 【答案】D 【详解】AB．带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需要改变，故AB错误； C．带电粒子每运动一周，速率越来越快，其在磁场中运动时，根据 周期为 可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，即时间与速度无关，但是粒子做直线运动的时间变短，故C错误； D．当粒子从D型盒中射出时，速度最大，则 解得 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故D正确。 故选D。 28. 图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 【答案】(1)或或 (2)v1∶v2∶v3＝1∶∶ (3) 【详解】（1）根据图像可知，粒子加速周期为或或，而交流电的频率和粒子运动频率相同，所以交流电的频率为或或 （2）粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据速度位移时间关系 解得 前两次加速后的速度为 解得 前三次加速后的速度为 解得 联立可得 （3）设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知 粒子被第一次加速过程中，由动能定理可知 联立可得 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 质谱仪与回旋加速器 知识点1　质谱仪 【情境导入】 如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 【知识梳理】 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 【重难诠释】 1．带电粒子运动分析 (1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2. (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝. (3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷. 2．质谱仪区分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素． 知识点2　回旋加速器 【情境导入】 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． 　 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 【知识梳理】 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 【重难诠释】 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期． 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝. 3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)． 5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2. 知识点1 质谱仪解题技巧 1、定速度：先看是否有速度选择器。若有，直接用  确定粒子进入偏转磁场的速度；若没有，需通过加速电场（如电场力做功 计算初速度 v。 2、找半径：偏转磁场中，粒子轨迹是半圆（常见题型），因此轨迹直径，半径。题目中通常会给出 “粒子打在底片上的位置到入射点的距离”，这个距离就是直径 d，直接代入计算即可。 3、算目标量：根据题目要求，代入 或 ，计算比荷、质量或磁感应强度。 知识点2 回旋加速器解题技巧 题型 1：周期与频率问题 直接用周期公式，若题目给频率 f，则 。 关键提醒：无论粒子加速多少次，速度多大，只要 m、q、B 不变，周期就不变，电场的交变频率也无需改变。 题型 2：最大动能与加速次数问题 算最大动能：直接代入 ，注意：最大动能与加速电压 U 无关，仅由 B、R、m、q 决定（电压越大，加速次数越少，但最终最大动能不变）。 算加速次数：设加速次数为 n，则 ，代入的表达式，得（结果取整数，若有余数，需向上取整，因一次加速也能增加动能）。 题型1基于加速电场的质谱仪 1. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 2. 某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，加速电压为U；C为偏转分离器，磁感应强度为B，D为照相底片。粒子源产生了1、2、3、4四种不同粒子（初速度可看作0），它们在磁场中运动的半径关系为r1<r2<r3=r4。这四种粒子的带电量的绝对值分别为q1、q2、q3、q4，且q1=q2，它们的质量绝对值分别为m1、m2、m3、m4。不计粒子重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子1、2、3、4均带负电 B．m1<m2 C． D． 3. 图是质谱仪工作原理的示意图。两种电荷量相同质量不同的带电粒子a、b，经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板S上，落点距离进入磁场的位置分别为x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，若x1：x2 = 5：6，则（   ） A．a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36 B．a与b在磁场中的运动时间之比为36∶25 C．a与b的质量之比为 D．a与b的质量之比为 4. 近来，暨南大学相关团队成功开发智能质谱机器人，该机器人集成了多种技术，用于在放射性环境中远程控制复杂样品的化学分析。在实验中发现了氖22和氖20两种同位素粒子（两种粒子电荷量相同、质量不同），从A容器下方小孔飘入电势差为U的加速电场，初速度为0，从小孔出加速电场，再从小孔进入磁感应强度大小为B的匀强磁场。分别打在底片上相距为的两点。为便于观测，的数值大一些为宜。以下措施正确的是（　　） A．减小磁感应强度B的大小 B．减小加速电场的电势差U C．增大的距离 D．增大的距离 5. 阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20和氖-22原子核从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A． B． C． D． 题型2基于速度选择器的质谱仪 6. 如图所示，带电荷量大小相等的三个粒子a、b、c，其质量分别为ma、mb、mc，它们分别以 va、vb、vc的速率平行金属板进入速度选择器，三个粒子均能沿直线通过速度选择器并进入匀强磁场，磁场中只有两条粒子轨迹1和2，若a、b粒子的轨迹分别为轨迹1和2，不计粒子间的相互作用和重力，下列说法正确的是（　　） A． B．a粒子带负电，b粒子带正电 C．三个粒子质量关系可能为 D．粒子a、b在磁场B2中运动的时间可能相同 7. 质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图所示为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内有相互正交的磁感应强度大小为的匀强磁场和电场强度大小为的匀强电场。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片，平板下方有匀强磁场。不计粒子的重力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B．平板下方的磁场方向垂直于纸面向里 C．能通过狭缝的粒子的速率为 D．粒子打在胶片上的位置离狭缝越近，粒子的比荷越小 8. 根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 (1)若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小； (2)若在点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。 (3)情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 当从点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度。 9. 质谱仪是一种高精度的分析仪器，广泛应用于科研和工业生产中。其原理如图所示。甲为加速电场，电压为U；乙为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；丙为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 10. 某质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，匀强电场水平向左，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为，两板间距离为；为偏转分离器，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为。现有一质量为、电荷为、初速度为0的粒子，经加速后，该粒子进入恰好做匀速直线运动，粒子从点进入后做匀速圆周运动，打在底片上的点，不计重力。 (1)求速度选择器两板间的电压大小； (2)求的距离； (3)其他条件不变，仅使中的加速电压减小至（略小于），粒子恰好垂直打在速度选择器下挡板的点上，求粒子打在P点的速度大小。 题型3回旋加速器的原理 11. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度增大 D．比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速 12. 回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为的D形金属盒与交变电源的两极连接，其中心处有一粒子源，不断发射质量为m，带电量为的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间狭缝时会加速，且加速电压恒为，狭缝间距为d。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度为。粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装置被引出，则（　　） A．粒子出射时的动能与B无关，由U决定 B．粒子从入射到射出经历总时间为 C．该回旋加速器需要连接频率为的交流电源 D．其他条件不变，磁感应强度B增大，则最大速度增加，且粒子仍可正常出射 13. 加速器是使微观粒子获得较大动能的重要装置。如图所示，甲为粒子多级加速器，乙为粒子回旋加速器。现用两种加速器分别对质子加速。下列分析正确的是（　　） A．用甲加速质子，需要将开关置于c、d端 B．甲加速器中只要级数n足够大，质子就可以被加速到任意速度 C．用乙加速质子，若交流电压U加倍，则质子获得的最大动能也加倍 D．若用乙对α粒子（）加速，仅需将交流电源频率调为原来的一半 14. 如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，与高频电源相连。现用此加速器分别从静止开始加速氘核（）、氦核（），下列说法中不正确的是（　　） A．高频电源的电压越大，粒子离开加速器的速率越大 B．两次加速所接高频电源的频率之比 C．两种粒子离开加速器的最大动量之比 D．两种粒子在金属盒内一直做加速圆周运动 15. 回旋加速器是加速带电粒子的一种装置，其核心部分是两个形金属盒。两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场，垂直于盒面存在一个匀强磁场。粒子每次经过狭缝时都获得加速，之后在洛伦兹力作用下盘旋运动。经多次加速，粒子最终贴近形盒边缘射出。如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，加速电压为，电压变化的周期为，则（　　） A．由于粒子在电场中获得加速，所以增大可以增大粒子射出时的动能 B．增大，粒子在盒内绕行的圈数变多，射出时的动能也变大 C．若用来加速带电量为，质量为的粒子，应设定为 D．由于粒子的运动越来越快，所以走过半圆的时间会越来越短 题型4粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间 16. 如图所示的装置是回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子经过狭缝时都能被加速。则下列说法正确的是（　　） A．由于洛伦兹力做功，粒子的速度变大 B．由于粒子多次被加速，所以粒子在回旋加速器中的运动周期会变大 C．粒子增加的动能来源于加速电场 D．增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变小 17. 回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生。已知LC振荡电路产生高频交流电的周期公式，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数未知，设为L。下列说法正确的是（　　） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 18. 如图为真空中回旋加速器D形盒的俯视图，D形盒的半径为R且处在垂直于盒面的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，高频电源的电压为U。D形盒的中心附近处有一个粒子源A，可以无初速度地释放电子，不计电子的重力及在盒缝中的运动时间，则电子从释放到运动到出口处所用的总时间为（　　） A． B． C． D． 19. 回旋加速器的主要结构是两个半圆形的金属扁盒（D形盒），它们在磁极间的真空室内隔开相对放置。D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。已知D形盒的半径为R，交变电压为U，D形盒的间隙为d，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子（）加速器，不计α粒子的初速度，α粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是（　　） A．该回旋加速器不可以用于氘核（）的加速 B．α粒子在D形盒中的最大动能为 C．α粒子在D形盒中运动的时间为 D．若考虑α粒子在D形盒间隙中运动的时间，则该时间为 20. 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在Ekt图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 题型5回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系 21. 回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压大小不变，频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，位于圆心处的粒子源A能不断产生带电量相同、速率为零的粒子，粒子经过电场加速后进入磁场，粒子被加速到最大动能的时间为t，当粒子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．粒子源处产生的带电粒子的比荷为 B．粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为 C．从D形盒出口引出时的速度为 D．所加交变电压的大小为 22. 回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，所加速粒子的比荷为，D形盒的半径为，高频电源由振荡电路产生。已知振荡电路产生高频交流电的周期公式，振荡电路中电容器的电容为，电感线圈的自感系数未知，设为。下列说法正确的是（    ） A．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 B．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为 23. 图甲是直线加速器，各电极接在电压大小为U、极性随时间周期性变化的电源上。图乙是回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，带电粒子在缝隙中的运动时间均不计，则下列说法错误的是（　　）    A．图甲中为保证电子持续稳定的加速，电子在每个圆筒中运动的时间等于电压的变化周期的一半 B．图乙中D形盒有静电屏蔽的作用，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰 C．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动的周期 D．图乙中仅使加速电压增大，带电粒子获得的动能一定增大 24. 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在E-t图中应有 B．在E-t图中应有 C．粒子最终获得的动能为 D．粒子通过狭缝的次数为 25. 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子最多被加速多少次； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能。 题型6回旋加速器的综合计算 26. 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 27. 如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速电场方向需要做周期性的变化 C．带电粒子每运动一周的时间越来越长 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 28. 图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 学科网（北京）股份有限公司 $