第六单元 百分数（复习课件）数学苏教版六年级上册

该小学数学课件系统梳理了百分数的意义、读写、与小数分数互化、百分率及纳税利息折扣等核心知识，通过单元知识框架图将概念理解、运算方法、实际应用有机串联，帮助学生构建完整的百分数知识体系。 其亮点在于结合生活情境设计重难点题型（如合格率判断、折扣比较），采用“例题精讲-变式巩固”分层练习模式，培养学生用数学眼光发现问题、用数学思维分析问题的能力，既助力教师精准把握复习方向，又有效提升学生知识应用与巩固效果。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·苏教版 第六单元 百分数 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 百分数 1.百分数的认识 百分数的意义及读写 百分数、小数及分数的互化 3.百分数拓展问题 含百分数的运算 百分率的认识及逆运用 百分数的常见基础问题 2.百分数的基本问题 纳税、利率问题 折扣、利润问题 单元知识框架 知识点1 百分数的意义和读写 1 百分数的意义和读写 百分数的意义和读写 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。 2、百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 3、读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。 4、百分数表示的是两个数之间的倍比关系，而不是一个具体的数量。因此，百分数后面不能带单位名称。 知识点梳理 【例1】在实际生活中，下面哪种情况下的百分率可能超过100%？（    ） A．某种商品的合格率 B．某个生产计划的完成率 C．某类种子的发芽率 D．某小区的绿化覆盖率 题型1：百分数的意义 【答案】某种商品的合格率、某类种子的发芽率、某小区的绿化覆盖率最多为100%，某个生产计划的完成率可以超过100%，即超出预期完成。 故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】当电池电量显示 时，所剩电量大约是30%。 故答案为：B 【练习1】一部手机。电池充满电时会显示 ，当电池显示 时，所剩电量大约是（    ）。 A．5% B．30% C．50% D．85% 变式巩固练习 【例2】我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作（ ）；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作（ ）。 【答案】60%，读作：百分之六十；百分之六十二点七，写作62.7%。 题型2：百分数的读法和写法 重难点题型精讲 【练习1】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）；涤纶含量为15%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 【答案】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫总量的85%；涤纶含量为15%，这个百分数读作百分之十五，表示涤纶的含量占衬衫总量的15%。 变式巩固练习 1．下面各数中不可以写成百分数的是（    ）。 A．女生人数是男生的 B．小麦的出粉率是 C．甲花店的面积比乙花店的面积大 D．一杯奶茶有 升 【其他练习】 【答案】A．女生人数是男生的 ，表示女生和男生之间的倍比关系，可以写成百分数； B．小麦的出粉率是 ，表示出的面粉和小麦之间的倍比关系，可以写成百分数； C．甲花店的面积比乙花店的面积大 ，表示甲乙两花店之间的倍比关系，可以写成百分数； D．一杯奶茶有 升，是个具体数量，不可以写成百分数。 不可以写成百分数的是一杯奶茶有 升。 故答案为：D 变式巩固练习 2．百分数的写法： 写作（ ）， 写作（ ），百分数的读法：70%读作（ ），72%读作（ ）。 【其他练习】 【答案】作百分数的写法： 写作70%， 写作72%，百分数的读法：70%读作百分之七十，72%读作百分之七十二。 变式巩固练习 知识点2 百分数、小数及分数的互化 2 百分数、小数及分数的互化 百分数、小数及分数的互化 1、百分数与小数的互化。 小数化成百分数，只需将它的小数点向右移动两位，同时添上百分号。百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，用0补足。 知识点梳理 2 百分数、小数及分数的互化 百分数、小数及分数的互化 2、百分数与分数的互化。 （1）把分数化成百分数，一般先把分数化成小数，再把小数化成百分数。如果分数的分母是10、100或1000，也可根据分数的基本性质，直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时，如果分子除以分母除不尽，一般把商四舍五入保留三位小数，小数前用“≈”连接。 （2）把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数，即分子和分母的最大公因数是1。 知识点梳理 【例3】把下面的百分数改写成小数或分数。 6.25%＝       0.2%＝        18%＝ 【答案】（1）6.25%＝0.0625＝ ＝ （2）0.2%＝0.002＝ ＝ （3）18%＝0.18＝ ＝ 题型3：百分数、小数及分数的相互转化 重难点题型精讲 【练习1】把下面的分数改写成百分数。                    【答案】（1） 1÷4＝0.25 0.25×100%＝25% （2） 41÷50＝0.82 0.82×100%＝82% （3） 7÷6≈1.167 1.167×100%＝116.7% 重难点题型精讲 【例4】直接写出得数。 1÷12.5%＝           25%×7×4＝ 1－45%＝       【答案】8；7；55%； 题型4：含百分数的口算 重难点题型精讲 【练习1】直接写得数。       49%－26%＝               【答案】 ；0.23； 重难点题型精讲 【例5】脱式计算，能简算的要简算。           【答案】 题型5：含百分数的混合运算 重难点题型精讲 【练习1】用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷（1＋20%）    460÷（58%－35%） 【答案】72÷（1＋20%） 460÷（58%－35%） ＝72÷（1＋0.2）   ＝460÷23% ＝72÷1.2 ＝460÷0.23 ＝60   ＝2000      重难点题型精讲 【其他练习】 【答案】0.42；0.75；25； 1．直接写出得数。              变式巩固练习 【其他练习】 【答案】16÷（160×20%－12） 0.7×6.4＋6.4×30%   ＝16÷（160×0.2－12） ＝0.7×6.4＋6.4×0.3   ＝16÷（32－12） ＝（0.7＋0.3）×6.4 ＝16÷20 ＝1×6.4 ＝0.8 ＝6.4 2．用你喜欢的方法计算下面各题。 16÷（160×20%－12）    0.7×6.4＋6.4×30%   变式巩固练习 知识点3 百分率及常见的百分数问题 3 百分率及常见的百分数问题 百分率及常见的百分数问题 1、求一个数是另一个数的百分之几。 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同，都是用比较量÷单位“1”的量，计算结果写成百分数。 2、百分率的意义和计算方法。 求出勤率等百分率问题，实际就是求一个数是另一个数的百分之几，因此结果要用百分数的形式表示。 知识点梳理 3 百分率及常见的百分数问题 百分率及常见的百分数问题 3、常见的百分率。 合格率= （合格产品数 ÷ 产品总数） × 100% 发芽率= （发芽种子数 ÷ 试验种子总数） × 100% 出勤率= （实际出勤人数 ÷ 应出勤总人数） × 100% 达标率= （达标人数 ÷ 总人数） × 100% 知识点梳理 3 百分率及常见的百分数问题 百分率及常见的百分数问题 4、求一个数比另一个数多百分之几。 找准单位“1”是解决“一个数比另一个数多百分之几”这类问题的关键。 解题关系式：（一个数－另一个数）÷另一个数或一个数÷另一个数－1。 5、求一个数比另一个数少百分之几。 解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题，关键就是要找准单位“1”。 解题关系式:（另一个数－一个数）÷另一个数或1－一个数÷另一个数。 知识点梳理 【例6】质量监督部门抽检某商场里销售的酱油，质量不合格的酱油占质量合格酱油的 。销售的酱油的合格率是多少？ 【答案】19÷（1＋19）×100% ＝19÷20×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：销售的酱油的合格率是95%。 题型6：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 重难点题型精讲 【练习1】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋”。这首诗中“一”字出现的百分率约是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】9÷28×100% ≈0.321×100% ＝32.1% 答：这首诗中“一”字出现的百分率约是32.1%。 重难点题型精讲 【例7】在星光小学的科技创新大赛中，人工智能兴趣小组和指导老师研发了一套根据人脸识别性别的程序，小组同学输入了250张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为九成，识别正确的照片有多少张？ 【答案】九成就是90%。 250×90%＝225（张） 答：识别正取的照片有225张。 题型7：求一个数的百分之几是多少 重难点题型精讲 【练习1】2024年6月4日，我国嫦娥六号在月球背面首次成功地展开了五星红旗，这面五星红旗质量约为11克，采用了复合材料制造，其中玄武岩占比。这面五星红旗的制作材料中，玄武岩的质量大约为多少克？ 【答案】11×62%＝6.82（克） 答：玄武岩的质量大约6.82克。 重难点题型精讲 【例8】有一批零件，原计划按9∶5分配给师徒两人加工，师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的80%。徒弟实际加工了多少个零件？ 【答案】450÷（1＋25%）＝450÷1.25＝360（个） 360÷9×5＝40×5＝200（个） 200×80%＝200×0.8＝160（个） 答：徒弟实际加工了160个零件。 题型8：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 重难点题型精讲 【练习1】小明看一本故事书，已经看了全书的30%，正好是150页。这本书有多少页？ 【答案】150÷30%＝150÷0.3＝500（页） 答：这本书有500页。 重难点题型精讲 【例9】某工厂计划本月用电100度、实际用了80度，实际比计划节约了百分之几？ 【答案】（100－80）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：实际比计划节约了20%。 题型9：求一个数比另一个数多/少百分之几 重难点题型精讲 【练习1】原来乘火车去奶奶家的时间比现在多百分之几？（最后得数保留一位小数） 【答案】（16－14）÷14×100% ＝2÷14×100% ≈0.143×100% ＝14.3% 答：原来乘火车去奶奶家的时间比现在多14.3% 重难点题型精讲 【例10】一种报纸，如果每期订一份，订一个月，一共需要付15元；如果每期订一份，订一年，可以优惠10%。今年小伟家订了这种报纸，每期订一份，订一年，一共需要付多少元？ 【答案】15×12×（1－10%） ＝15×12×90% ＝180×0.9 ＝162（元）答：一共需要付162元。 题型10：比一个数多/少百分之几的数是多少 重难点题型精讲 【练习1】海南自贸港建设以来，外商投资大幅增长，2023年实际利用外资达40亿美元，比2022年增长了15%，2022年实际利用外资多少亿美元？ 【答案】40÷（1＋15%） ＝40÷1.2 ≈34.78（亿美元） 答：2022年实际利用外资34.78亿美元。 重难点题型精讲 【例11】在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【答案】120÷（1＋50%） ＝120÷1.5 ＝80（千米） 答：黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时80千米。 题型11：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 重难点题型精讲 【练习1】两件衣服的售价均为240元，售出后，一件赚20%，另一件亏20%。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【答案】240÷（1＋20%）＝240÷1.2＝200（元） 240÷（1－20%）＝240÷0.8＝300（元） 总成本＝200＋300＝500（元） 总售价＝240＋240＝480（元） 500－480＝20（元） 答：两件衣服合起来算，亏了，亏了20元。 重难点题型精讲 【其他练习】 【答案】180×（1－45%）＝180×55%＝99（本） 99÷（7＋4）＝99÷11＝9（本） 9×7＝63（本） 9×4＝36（本） 答：二班分到63本故事书，三班分到36本故事书。 1．希望小学给六年级3个班新买来180本故事书，其中45%分给一班，剩下的按7∶4分给二班和三班。二班和三班各分到多少本故事书？ 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（160－70）÷160 ＝90÷160 ＝0.5625 ＝56.25% 答：民国文献比古籍少56.25%。 2．江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 变式巩固练习 知识点4 纳税、利息和折扣 4 纳税、利息和折扣 纳税、利息和折扣 1、纳税问题。 税款：国家根据税法规定，按照一定的税率向集体或个人征收的钱款。 应纳税额：需要缴纳的税款金额，求应缴纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少。 税率：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额）的比率。税率是由国家规定的。 关系式：应纳税额 = 收入额 × 税率 已知收入额和税率，求应纳税额：直接利用公式 应纳税额 = 收入额 × 税率。 已知应纳税额和税率，求收入额：将公式变形为 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 知识点梳理 4 纳税、利息和折扣 纳税、利息和折扣 2、利息问题。 本金：存入银行的钱。 利息：取款时银行多支付的钱。 利率：利息与本金的比率。通常分为年利率（按年计算）和月利率（按月计算）。在计算时，时间要与利率对应（如存几年用年利率，存几个月用月利率）。 关系式：利息 = 本金 × 利率 × 时间 已知本金、利率、时间，求利息：直接利用公式 利息 = 本金 × 利率 × 时间。 本息和：本金 + 利息。 知识点梳理 4 纳税、利息和折扣 纳税、利息和折扣 3、折扣问题。 （1）折扣：商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折：就是原价的百分之几十。例如：八折就是原价的80%，八五折就是原价的85%。 现价：商品打折后的价格。 关系式：现价 = 原价 × 折扣 （2）已知原价和折扣，求现价：直接利用公式 现价 = 原价 × 折扣。 已知现价和折扣，求原价：将公式变形为 原价 = 现价 ÷ 折扣。 已知原价和现价，求折扣：折扣 = 现价 ÷ 原价，结果用百分数表示。 知识点梳理 【例12】每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 题型12：折扣问题 重难点题型精讲 【答案】150×5＝750（元） 甲书店：750×90% ＝750×0.9 ＝675（元）   乙书店：750－15×7 ＝750－105 ＝645（元） 645＜675 答：乙书店便宜。 题型12：折扣问题 重难点题型精讲 【练习1】活动期间，自行车店九折优惠，妈妈给小明买了一辆自行车，节省了210元。这辆自行车的原价是多少元？ 【答案】210÷（1－90%） ＝210÷10% ＝2100（元） 答：这辆自行车的原价是2100元。 重难点题型精讲 【例13】新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 题型13：利润问题 重难点题型精讲 【答案】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）x×90%－50－x＝370 1.5x×90%－50－x＝370 1.35x－50－x＝370 1.35x－x－50＋50＝370＋50 0.35x＝420 0.35x÷0.35＝420÷0.35 x＝1200 答：每台冰箱的进价是1200元。 题型13：利润问题 重难点题型精讲 【练习1】商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 【答案】2400÷（1＋20%）＝2400÷1.2＝2000（元） 2400÷（1－20%）＝2400÷0.8＝3000（元） 2000＋3000－2400×2＝5000－4800＝200（元） 答：总的来看商店卖出这两台洗衣机是赔钱。 重难点题型精讲 【例14】李叔叔领了3300元稿费，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】（3300－800）×14% ＝2500×0.14 ＝350（元） 答：李叔叔应缴纳个人所得税350元。 题型14：税率问题 重难点题型精讲 【练习1】小明的爸爸买了一辆小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税2.7万元。这辆小汽车纳税后的总价是多少万元？ 【答案】2.7÷10%＋2.7 ＝27＋2.7 ＝29.7（万元） 答：这辆小汽车纳税后的总价是29.7万元。 重难点题型精讲 【例15】爷爷把去年收入的30000元存入银行，定期两年，年利率是4.25％。到期时，爷爷可取回本息一共多少元？ 【答案】30000×4.25%×2 ＝30000×0.0425×2 ＝1275×2 ＝2550（元） 30000＋2550＝32550（元） 答：到期时，爷爷可取回本息一共32550元。 题型15：利率问题 重难点题型精讲 【练习1】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【答案】（33825－30000）÷30000÷3 ＝3825÷30000÷3 ＝4.25% 答：年利率是4.25%。 重难点题型精讲 【其他练习】 【答案】七折＝70% 7.2÷（1－10%）＝7.2÷0.9＝8（元） 8×70%＝5.6（元） 7.2－5.6＝1.6（元） 答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。 1．中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 变式巩固练习 【其他练习】 2．把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】方案一：5000×4.75%×5＝5000×0.0475×5＝1187.5（元） 方案二：5000×4.25%×3＝5000×0.0425×3＝637.5（元） （5000＋637.5）×3.75%×2 ＝5637.5×0.0375×2 ≈422.81（元） 637.5＋422.81＝1060.31（元） 1187.5＞1060.31（元） 答：方案一存款更合算。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $