（温故知新-寒假专供）专题05 百分数（知识回顾+十四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共43题）-苏教版数学六年级上册

专题05 百分数 （知识回顾+十四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共43题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点一：百分数的意义和读写 2 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2 知识点三：百分数的简单应用 2 知识点四：稍复杂的百分数实际问题 3 知识点五：折扣、纳税、利息 4 题型讲练 4 重点难点题型一：百分数、分数、小数和比的互化 4 重点难点题型二：整数、小数、分数、百分数的简便运算 5 重点难点题型三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 5 重点难点题型四：求一个数比另一个数多/少百分之几 6 重点难点题型五：求一个数的百分之几是多少 6 重点难点题型六：比一个数多/少百分之几的数是多少 7 重点难点题型七：求应纳税额 7 重点难点题型八：分段计算解决纳税问题 8 重点难点题型九：求利息 9 重点难点题型十：选择储蓄的最佳方案 9 重点难点题型十一：折扣问题 10 重点难点题型十二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 10 重点难点题型十三：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 11 重点难点题型十四：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 12 拔尖训练 12 知识点一：百分数的意义和读写 1.百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如：25%表示一个数是另一个数的。 （2）百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2.百分数的读写： （1）写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 ①例如：百分之三十五写作：35%； 百分之一百二十写作：120%； 百分之零点六写作：0.6%。 （2）读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ②例如：35%读作：百分之三十五； 120%读作：百分之一百二十； 0.6%读作：百分之零点六。 知识点二：百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 ①例如：0.35 = 35%； 1.2 = 120%； 0.006 = 0.6%。 （2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 ①例如：28% = 0.28； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 2.百分数与分数的互化： （1）分数化成百分数： ①方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%； ≈ 0.667 = 66.7%。 ②方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = 60%； = = 35%。 （2）百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ； 12.5% = = = ； 200% = = 2。 知识点三：百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点四：稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点五：折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 重点难点题型一：百分数、分数、小数和比的互化 【例1】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）《富春山居图》是中国十大传世名画之一，现分为前后两段。前半卷《剩山图》纵约30厘米，横约50厘米。先写出前半卷《剩山图》纵与横的最简单的整数比，再根据这个比填一填。 （   ∶   ）＝6÷（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）%。 【变式】（24-25六年级上·安徽六安·期末）( )∶( )＝＝( )( )%＝( )（填小数）。 重点难点题型二：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例2】（24-25六年级下·江苏泰州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                        【变式】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （）×6＋                         20÷[（）×] 重点难点题型三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例3】（24-25六年级上·福建宁德·期末）陈军和李明进行投篮练习，陈军的命中率是80%，李明的命中率是75%。陈军和李明投中的次数相比，（    ）。 A．陈军多 B．李明多 C．一样多 D．无法确定 【变式】（24-25六年级上·江苏常州·期末）某工厂三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%。 （1）第一车间有工人多少人？ （2）第二车间工人数比第一车间少，第二车间有多少人？ （3）第三车间的人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 重点难点题型四：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例4】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）一瓶饮料原来售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于按原来售价的( )%购买，每瓶饮料现在价格比原来售价便宜( )元。 【变式】（2025六年级下·全国·专题练习）期末复习阶段，甲、乙两位学生每天各用1小时在数学学习上，他们的时间分配情况如图所示。甲每天在做题上花的时间是( )分钟；从统计图上看出，乙比甲更注重与同伴研讨和反思，乙反思的时间比甲多( )。 重点难点题型五：求一个数的百分之几是多少 【例5】（24-25六年级上·安徽六安·期末）现有果汁含量为40%的饮料600毫升，要把它变成果汁含量为25%的饮料，需要加水( )毫升。 【变式】（24-25六年级上·江苏南京·期末）学校要推选一位同学参加区级声乐比赛，学校内先进行推选赛，小乐、小美和小熙进入了推选的总决赛，具体评分结果如下： 音乐老师 同学代表 甲 乙 丙 甲 乙 丙 小乐 7 6 7 8 9 8 小美 8 9 6 9 8 2 小熙 9 9 9 6 4 5 （1）如果用平均数代表每人的成绩，应选（    ）去参加区级比赛； （2）如果老师评分按60%，同学的评分按40%作为最终得分的标准，你认为推选哪位同学参加比赛？用计算说明理由。 （3）最后学校派小美去参加了区级比赛，你认为是按什么规则评选的？请设计并解释。 重点难点题型六：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例6】（24-25六年级上·江苏南通·期末）某物品原价为a元，先涨价20%，再降价20%，现在此物价格为（    ）元。 A．a B．0.16a C．0.24a D．0.96a 【变式】（22-23五年级下·山东烟台·期末）商场里搞活动，一条原价400元的裤子，先降价10%，又打八五折出售，现在这条裤子卖多少元？ 重点难点题型七：求应纳税额 【例7】．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）李叔叔买彩票中奖10万元，根据规定，需缴纳20%的个人所得税，李叔叔实际能拿到( )万元奖金。如果把这些钱都存入银行，定期两年，年利率是1.50%，到期后应得利息( )元。 【变式】（24-25六年级上·福建宁德·期末）《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规定，个人月工资收入超5000元的部分，应缴纳个人所得税。陈小娟每月工资6800元，超过的部分按3%缴纳个人所得税。 （1）陈小娟每月应缴纳个人所得税多少元？ （2）2024年10月，她把结余的12000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，她可取回本金和利息一共多少元？ 重点难点题型八：分段计算解决纳税问题 【例8】（25-26六年级上·全国·课后作业）我国新的个人所得税征收标准：扣除专项附加后，月收入低于5000元的不征税；月收入超过5000元的部分按下图征税。张叔叔扣除专项附加后月收入9800元，他一个月应缴纳个人所得税多少元？ 不超过3000元的部分3% 3000元~12000元的部分10% 12000元~25000元的部分20% 【变式】（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 重点难点题型九：求利息 【例9】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）妈妈计划将家中存款10万元中的80%用于家庭理财中的定期储蓄，选择两年期整存整取后本息最多的银行进行储蓄，到期本息有多少钱？下面列式正确的是（    ）。 存期一年 存期两年 存期三年 A银行 1.1% 1.2% 1.5% B银行 1.3% 1.45% 1.5% C银行 1.3% 1.35% 1.55% A．100000×1.5%×2＋100000 B．100000×80%×1.55%×2＋100000×80% C．100000×80%×1.45%×2＋100000×80% 【变式】（24-25六年级上·江苏南京·期末）张楠同学2021年12月把600元存入银行，定期三年，年利率是2.5%。到期后她一共可以取回( )元。她想用这些钱给妈妈买个生日礼物，商场庆元旦活动，商品一律八五折出售，她取回的钱( )（填：够或不够）买原价750元的一套西服。 重点难点题型十：选择储蓄的最佳方案 【例10】（23-24六年级上·辽宁·期末）张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 【变式】（23-24六年级下·全国·课后作业）李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 重点难点题型十一：折扣问题 【例11】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）一条裤子原价240元，打折后是204元，这条裤子是按( )折出售的；按同样的折扣，张阿姨买了一件460元的连衣裙，实际应付( )元；王阿姨买了一件毛衣，付了289元，这件毛衣原价( )元。 【变式】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。王叔叔从A城乘飞机到B城，票价打六折后是420元。 （1）A城到B城的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 重点难点题型十二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例12】（24-25六年级上·安徽六安·期末）寒假快到了，社区号召同学们参加劳动实践活动，同学们报名的劳动项目有以下四种： A．清除小广告            B．指导垃圾分类 C．清扫单元楼道            D．捡拾小区垃圾 涛涛根据同学们的报名情况绘制成如图所示两幅不完整的统计图。 请根据图中信息回答下列问题。 （1）这次报名共有（    ）人。 （2）报名“捡拾小区垃圾”的有（    ）名同学，请将条形统计图补充完整。 （3）报名“清扫单元楼道”的比报名“指导垃圾分类”的同学少百分之几？ 【变式】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）某航空公司规定：每位乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按照飞机票原价的1.5%支付行李费。王军从深圳飞往上海的票价打三折后是423元。王军带了35千克的行李，那么这趟行程他应付行李费多少元？ 重点难点题型十三：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例13】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）8米的和30米的( )%同样长，42升比( )升多20%。 【变式】（2025六年级上·江苏淮安·专题练习）张阿姨开了一家服装店，在销售反季节服装时，她将两件衣服都卖了240元，结果一件赚了20%，另一件亏了20%，张阿姨卖掉这两件衣服是赚了，还是亏了？赚（亏）了多少元？ 重点难点题型十四：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例14】（2025六年级上·江苏淮安·专题练习）寒假期间，六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动，根据以下信息解决问题。 ①六年级一班提交的手抄报件数占总数的40%。 ②六年级二班提交的件数比三班多5件。 ③六年级二班和三班提交手抄报件数的比是5∶4。 ④六年级一班与二班提交的手抄报件数正好是总件数的。 （1）六年级三班提交了多少件手抄报作品？ （2）六年级一班提交了多少件手抄报作品？ 【变式】（24-25六年级上·江苏·课后作业）金盛水果店去年上半年的营业额是38万元，下半年的营业额占全年的60%，金盛水果店全年的营业额是多少万元？ 1．（24-25六年级上·山西太原·期末）小明玩套圈游戏，玩了20次，套中的比率是40%。下面说法正确的是（    ）。 A．套中了4次 B．没套中的次数比套中多20% C．如果再玩20次，套中了10次，套中的比率变高了 2．（24-25六年级上·安徽六安·期末）笑笑的身高是140厘米，________，淘气身高是多少？如果求淘气的身高列式为，那么横线上应该选的条件是（    ）。 A．笑笑比淘气矮5% B．淘气比笑笑矮5% C．笑笑比淘气高5% D．淘气比笑笑高5% 3．（24-25六年级上·广西桂林·期末）0.6＝3÷( )＝( )∶10＝( )%＝( )折。 4．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）已知千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油需要( )千克黄豆，这种黄豆的出油率是( )%。 5．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）甲、乙、丙三根管子，甲管以每秒4克的流量流出含糖20%的糖水，乙管以每秒6克的流量流出含糖15%的糖水，丙管以每秒10克的流量流出水，但丙管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上，得到的混合溶液共( )克，它的含糖率是( )。 6．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度为35%。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）2000千克小麦磨出了1400千克面粉，出粉率为70%。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·广西桂林·期末）观察下面算式的特点，并计算。                              9．（24-25六年级上·广西桂林·期末）（1）红星小学六（2）班35名同学需要乘大巴车从学校到米粉研究基地参观，车票每人6元。两种方案分别付多少钱？哪种方案更划算？ 方案（一）：凭学生证购票可享受比原价便宜的优惠。 方案（二）：购买团体票可享受“买六送一”的优惠。 （2）我国《道路交通安全法行为计分管理办法》关于大巴车超速的规定如下表所示。 行驶道路类型 行驶速度规定 记分 非重点路段 超过规定速度20%－50% 记3分 超过规定速度50%以上 记6分 高速或城市快速路 超过规定速度20%－50% 记6分 超过规定速度50%以上 记12分 张叔叔驾驶的大巴车在城市快速路上，经过以下区间测速路段时速为96千米/时。张叔叔超速行驶应记几分？ 10．（24-25六年级上·山西太原·期末）下面是六年一班同学体育达标情况统计图（部分不完整）。另有一些已知条件如下： ①良好人数比优秀人数多20%； ②这个班同学体育达标的不合格率是4%。 请你从上面的关系中任选一个，计算出六年一班获得良好等级的人数。 11．（24-25六年级上·安徽六安·期末）低碳生活是指生活作息时所耗用能量要减少，从而减少碳的排放，特别是减少二氧化碳的排放，比如少丢1千克垃圾，就减少2.06千克碳的排放。小月家上个月丢垃圾52千克，这个月比上个月少丢了30%。小月家这个月丢的垃圾排放了多少千克的碳？ 12．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）我国的液态锂电池产业已经实现从“跟跑”到“领跑”的飞跃式发展。中国在2023年成为全球最大的锂电池生产和出口国，出口总额高达约4550亿元，比2022年出口总额增长了约30%，2022年我国锂电池出口总额大约是多少亿元？（用方程解） 13．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过25千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小王爸爸乘飞机从南京到北京，带了35千克的行李，机票价格打八折后是720元。小王爸爸应付行李费多少元？ 14．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 15．（24-25六年级上·江苏·课后作业）同学们从学校到少年宫，走了全程的80%时，正好到达体育馆。沿原路返回，行了全程的时，就过了体育馆0.3千米。学校到少年宫的路程是多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 百分数 （知识回顾+十四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共43题） 【解析版】 知识回顾 2 知识点一：百分数的意义和读写 2 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2 知识点三：百分数的简单应用 2 知识点四：稍复杂的百分数实际问题 3 知识点五：折扣、纳税、利息 4 题型讲练 4 重点难点题型一：百分数、分数、小数和比的互化 4 重点难点题型二：整数、小数、分数、百分数的简便运算 6 重点难点题型三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 9 重点难点题型四：求一个数比另一个数多/少百分之几 10 重点难点题型五：求一个数的百分之几是多少 11 重点难点题型六：比一个数多/少百分之几的数是多少 14 重点难点题型七：求应纳税额 14 重点难点题型八：分段计算解决纳税问题 16 重点难点题型九：求利息 17 重点难点题型十：选择储蓄的最佳方案 19 重点难点题型十一：折扣问题 21 重点难点题型十二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 22 重点难点题型十三：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 24 重点难点题型十四：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 26 拔尖训练 27 知识点一：百分数的意义和读写 1.百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如：25%表示一个数是另一个数的。 （2）百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2.百分数的读写： （1）写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 ①例如：百分之三十五写作：35%； 百分之一百二十写作：120%； 百分之零点六写作：0.6%。 （2）读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ②例如：35%读作：百分之三十五； 120%读作：百分之一百二十； 0.6%读作：百分之零点六。 知识点二：百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 ①例如：0.35 = 35%； 1.2 = 120%； 0.006 = 0.6%。 （2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 ①例如：28% = 0.28； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 2.百分数与分数的互化： （1）分数化成百分数： ①方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%； ≈ 0.667 = 66.7%。 ②方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = 60%； = = 35%。 （2）百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ； 12.5% = = = ； 200% = = 2。 知识点三：百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点四：稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点五：折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 重点难点题型一：百分数、分数、小数和比的互化 【例1】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）《富春山居图》是中国十大传世名画之一，现分为前后两段。前半卷《剩山图》纵约30厘米，横约50厘米。先写出前半卷《剩山图》纵与横的最简单的整数比，再根据这个比填一填。 （   ∶   ）＝6÷（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）%。 【答案】3；5；10；15；24；60 【思路引导】（1）纵与横的比为30∶50，根据比的基本性质，给比的前项和后项同时除以10，得到最简整数比为3∶5； （2）再根据比的基本性质，前项从3变成6，是因为乘2，要使比值不变，后项也需乘2，即5×2＝10； （3）再根据比的基本性质，前项从3变成9，是因为乘3，要使比值不变，后项也需乘3，即5×3＝15； （4）根据被除数＝除数×商，代入除数40，商，算出被除数即可； （5）3∶5写成除法算式为3÷5，算出小数结果，再把小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数即可。 【完整解答】（1）30∶50＝（30÷10）∶（50÷10）＝3∶5 （2）6÷3＝2，5×2＝10 （3）9÷3＝3，5×3＝15 （4）40×＝24 （5）3∶5＝3÷5＝0.6＝60% 因此，3∶5＝6÷10＝＝24÷40＝60%。 【变式】（24-25六年级上·安徽六安·期末）( )∶( )＝＝( )( )%＝( )（填小数）。 【答案】 7 8 35 87.5 0.875 【思路引导】①②分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的后项除以几，则比的前项也要除以相同的数；③分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几，则被除数也要乘相同的数；④把分数化成百分数可以先把分数化成小数，然后将小数乘以100，再在结果后添上百分号；⑤分数化小数：用分子除以分母，据此把分数化成小数即可。 【完整解答】①②＝（28÷4）∶（32÷4）＝7∶8 ③7∶8＝7÷8＝（7×5）÷（8×5）＝35÷40 ④⑤7∶8＝7÷8＝0.875 0.875＝87.5% 即（7）∶（8）＝＝（35）÷40＝（87.5）%＝（0.875）（填小数）。 重点难点题型二：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例2】（24-25六年级下·江苏泰州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                        【答案】；18 7.5； 【思路引导】（1）先算除法＝，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先将与相加，再用减去它们的和； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将7×11看作一个整体，分别乘括号里面的两个分数，再相加； （3）将化为小数0.75，75%化为小数0.75，然后根据乘法分配律a×d＋b×d＋c×d＝（a＋b＋c）×d，先计算3.7＋5.3＋1的和，再与0.75相乘； （4）按照四则混合运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【完整解答】 ＝ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝ ＝11＋7 ＝18 ＝3.7×0.75＋5.3×0.75＋0.75 ＝（3.7＋5.3＋1）×0.75 ＝（9＋1）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 ＝ ＝ ＝÷[] ＝÷ ＝×4 ＝ 【变式】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （）×6＋                         20÷[（）×] 【答案】3； ；80 【思路引导】（＋）×6＋，根据乘法分配律，原式化为：×6＋×6＋，再化为：1＋＋，再根据加法结合律，原式化为：1＋（＋），再进行计算。 ×60%＋×，把百分数化为分数，60%＝，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 ÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 20÷[（）×]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【完整解答】（＋）×6＋ ＝×6＋×6＋ ＝1＋＋ ＝1＋（＋） ＝1＋2 ＝3 ×60%＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 20÷[（）×] ＝20÷[（＋）×] ＝20÷[×] ＝20÷ ＝20×4 ＝80 重点难点题型三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例3】（24-25六年级上·福建宁德·期末）陈军和李明进行投篮练习，陈军的命中率是80%，李明的命中率是75%。陈军和李明投中的次数相比，（    ）。 A．陈军多 B．李明多 C．一样多 D．无法确定 【答案】D 【思路引导】陈军的命中率是80%，李明的命中率是75%，但题意没有说明两人分别投篮的总次数，所以无法知道陈军和李明投中的次数。 【完整解答】因为两人分别投篮的总次数不清楚，所以无法知道陈军和李明投中的次数。 故答案为：D 【变式】（24-25六年级上·江苏常州·期末）某工厂三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%。 （1）第一车间有工人多少人？ （2）第二车间工人数比第一车间少，第二车间有多少人？ （3）第三车间的人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1） 182人 （2） 168人 （3） 32.7% 【思路引导】（1）已知三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%，先算全厂总人数，再用“全厂总人数×35%”求出第一车间人数。 （2）已知第二车间工人数比第一车间少，先把第一车间人数看作单位“1”，算出第二车间人数对应的分率（1－），再用“第一车间人数×对应分率”求出第二车间人数。 （3）用全厂总人数－第一车间人数－第二车间人数，先算出第三车间人数，再用“第三车间人数÷全厂总人数×100%”算出占比，最后四舍五入保留一位小数。 【完整解答】（1）（280＋240）×35％ ＝520×35％ ＝520×0.35 ＝182（人） 答：第一车间有工人182人。 （2）182×（1－） ＝182× ＝168（人） 答：第二车间有168人。 （3）（280＋240－182－168）÷（280＋240）×100% ＝（520－182－168）÷520×100% ＝170÷520×100% ＝0.327×100% ≈32.7％ 答：第三车间的人数占总人数的32.7％。 重点难点题型四：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例4】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）一瓶饮料原来售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于按原来售价的( )%购买，每瓶饮料现在价格比原来售价便宜( )元。 【答案】 80 0.8 【思路引导】根据数量＝总价÷单价，即可计算出16元原来可以购买的瓶数，再根据买四送一，确定现在可以购买的瓶数，然后根据单价＝总价÷数量，计算出买四送一后，现在的单价是多少，再根据折扣率＝现价÷原价×100%，计算出折扣率，最后用减法计算出每瓶饮料的实际价格比售价便宜多少元。 【完整解答】16÷4＝4（瓶） 4＋1＝5（瓶） 16÷5＝3.2（元） 3.2÷4×100% ＝0.8×100% ＝80% 4－3.2＝0.8（元） 所以相当于按原来售价的80%购买，每瓶饮料的实际价格比售价便宜0.8元。 【变式】（2025六年级下·全国·专题练习）期末复习阶段，甲、乙两位学生每天各用1小时在数学学习上，他们的时间分配情况如图所示。甲每天在做题上花的时间是( )分钟；从统计图上看出，乙比甲更注重与同伴研讨和反思，乙反思的时间比甲多( )。 【答案】 25 50 【思路引导】观察统计图，找出甲每天在做题上花的时间；再找出甲反思的时间和乙反思的时间，再用甲反思的时间与乙反思的时间差，除以甲反思的时间，再乘100%，即可解答。 【完整解答】甲每天在做题上花的时间是25分钟。 （15－10）÷10×100% ＝5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 甲每天在做题上花的时间是25分钟；从统计图上看出，乙比甲更注重与同伴研讨和反思，乙反思的时间比甲多50。 重点难点题型五：求一个数的百分之几是多少 【例5】（24-25六年级上·安徽六安·期末）现有果汁含量为40%的饮料600毫升，要把它变成果汁含量为25%的饮料，需要加水( )毫升。 【答案】360 【思路引导】已知原饮料为600毫升，果汁含量为40%，用乘法计算出果汁量；由于稀释过程中果汁量不变，此时果汁含量为25%，则稀释后饮料总量为果汁量除以25%；最后用稀释后的总量减去原饮料量即可计算出需要加水的量。据此解答。 【完整解答】600×40%÷25%－600 ＝600×0.4÷0.25－600 ＝240÷0.25－600 ＝960－600 ＝360（毫升） 所以，需要加水360毫升。 【变式】（24-25六年级上·江苏南京·期末）学校要推选一位同学参加区级声乐比赛，学校内先进行推选赛，小乐、小美和小熙进入了推选的总决赛，具体评分结果如下： 音乐老师 同学代表 甲 乙 丙 甲 乙 丙 小乐 7 6 7 8 9 8 小美 8 9 6 9 8 2 小熙 9 9 9 6 4 5 （1）如果用平均数代表每人的成绩，应选（    ）去参加区级比赛； （2）如果老师评分按60%，同学的评分按40%作为最终得分的标准，你认为推选哪位同学参加比赛？用计算说明理由。 （3）最后学校派小美去参加了区级比赛，你认为是按什么规则评选的？请设计并解释。 【答案】（1）小乐 （2）小熙；理由见详解 （3）将六位评委的评分去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选出最高分即可；见详解 【思路引导】（1）根据“平均数＝数据和÷数据个数”，分别计算出三人的平均成绩，选平均成绩最高的参加比赛，据此解答； （2）将老师评出的总成绩乘60%，学生评出的总成绩乘40%，求和后选总成绩最高的参加比赛，据此解答； （3）将六位评委的评分去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均数后比较即可。 【完整解答】（1）小乐：（7＋6＋7＋8＋9＋8）÷6 ＝45÷6 ＝7.5（分） 小美：（8＋9＋6＋9＋8＋2）÷6 ＝42÷6 ＝7（分） 小熙：（9＋9＋9＋6＋4＋5） ＝42÷6 ＝7（分） 7.5分＞7分 即应选小乐去参加区级比赛。 （2）小乐：（7＋6＋7）×60%＋（8＋9＋8）×40% ＝12＋10 ＝22（分） 小美：（8＋9＋6）×60%＋（9＋8＋2）×40% ＝13.8＋7.6 ＝21.4（分） 小熙：（9＋9＋9）×60%＋（6＋4＋5）×40% ＝16.2＋6 ＝22.2（分） 22.2分＞22分＞21.4分 答：应推选小熙参加比赛。 （3） 音乐老师 同学代表 甲 乙 丙 甲 乙 丙 小乐 7 6 7 8 9 8 小美 8 9 6 9 8 2 小熙 9 9 9 6 4 5 将六位评委的评分去掉一个最高分，再去掉一个最低分。 小乐：（7＋7＋8＋8）÷4 ＝30÷4 ＝7.5（分） 小美：（8＋6＋9＋8）÷4 ＝31÷4 ＝7.75（分） 小熙：（9＋9＋6＋5）÷4 ＝29÷4 ＝7.25（分） 7.25分＜7.5分＜7.75分 答：将六位评委的评分去掉一个最高分，再去掉一个最低分，所以派小美参加。 重点难点题型六：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例6】（24-25六年级上·江苏南通·期末）某物品原价为a元，先涨价20%，再降价20%，现在此物价格为（    ）元。 A．a B．0.16a C．0.24a D．0.96a 【答案】D 【思路引导】把某物品的原价看作单位“1”，先涨价20%，这时的价格是原来的（1＋20%），再降价20%，此时的价格是原来的（1＋20%）×（1－20%），那么现在的价格是a×（1＋20%）×（1－20%），据此解答。 【完整解答】a×（1＋20%）×（1－20%） ＝a×1.2×0.8 ＝1.2a×0.8 ＝0.96a（元） 所以现在此物价格为0.96a元。 故答案为：D 【变式】（22-23五年级下·山东烟台·期末）商场里搞活动，一条原价400元的裤子，先降价10%，又打八五折出售，现在这条裤子卖多少元？ 【答案】306元 【思路引导】将这条裤子的原价看作单位“1”，降价10%，那么此时的价格是原来的1－10%，单位“1”已知，用乘法，先用400乘（1－10%），求出降价10%后的价格；再将降价10%后的价格看作单位“1”，打几几折就是百分之几十几，则八五折就是原价的85%，用降价10%后的价格乘85%，即可求出现在这条裤子卖多少元。 【完整解答】八五折＝85% 400×（1－10%）×85% ＝400×90%×85% ＝360×85% ＝306（元） 答：现在这条裤子卖306元。 重点难点题型七：求应纳税额 【例7】．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）李叔叔买彩票中奖10万元，根据规定，需缴纳20%的个人所得税，李叔叔实际能拿到( )万元奖金。如果把这些钱都存入银行，定期两年，年利率是1.50%，到期后应得利息( )元。 【答案】 8 2400 【思路引导】（1）应纳税额收入税率，实际能拿到的钱等于中奖额减去应纳税额，据此解答。 （2）利息本金利率时间，计算时注意单位，8万元要换算成80000元，据此解答。 【完整解答】（1）（万元） （万元） 所以李叔叔实际能拿到8万元奖金。 （2）8万元80000元 （元） 所以到期后应得利息2400元。 【变式】（24-25六年级上·福建宁德·期末）《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规定，个人月工资收入超5000元的部分，应缴纳个人所得税。陈小娟每月工资6800元，超过的部分按3%缴纳个人所得税。 （1）陈小娟每月应缴纳个人所得税多少元？ （2）2024年10月，她把结余的12000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，她可取回本金和利息一共多少元？ 【答案】（1）54元 （2）12990元 【思路引导】（1）用每月工资6800元减去5000元得出工资超过5000元的部分，再用超出部分乘税率（3%），得到应缴税额。 （2）根据“利息＝本金×年利率×存款年限”，本金是12000元，年利率是2.75%，年限是3年，把数据代入计算得出利息，再与本金相加即可解答。 【完整解答】（1）（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝1800×0.03 ＝54（元） 答：陈小娟每月应缴纳个人所得税54元。 （2）12000×2.75%×3＋12000 ＝12000×0.0275×3＋12000 ＝330×3＋12000 ＝990＋12000 ＝12990（元） 答：她可取回本金和利息一共12990元。 重点难点题型八：分段计算解决纳税问题 【例8】（25-26六年级上·全国·课后作业）我国新的个人所得税征收标准：扣除专项附加后，月收入低于5000元的不征税；月收入超过5000元的部分按下图征税。张叔叔扣除专项附加后月收入9800元，他一个月应缴纳个人所得税多少元？ 不超过3000元的部分3% 3000元~12000元的部分10% 12000元~25000元的部分20% 【答案】270元 【思路引导】根据题意，月收入超过5000元的部分需要按不同税率交税，先用减法求出张叔叔月收入中超出5000元的部分，其中不超过3000元的部分税率是3%，3000元~12000元的部分税率是10%，分别求出3000元需要交的税和超出3000元部分需要交的税，再相加，即可求出他一个月应缴纳个人所得税。 【完整解答】（元） （元） （元） 答：他一个月应缴纳个人所得税270元。 【变式】（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【思路引导】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【完整解答】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 重点难点题型九：求利息 【例9】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）妈妈计划将家中存款10万元中的80%用于家庭理财中的定期储蓄，选择两年期整存整取后本息最多的银行进行储蓄，到期本息有多少钱？下面列式正确的是（    ）。 存期一年 存期两年 存期三年 A银行 1.1% 1.2% 1.5% B银行 1.3% 1.45% 1.5% C银行 1.3% 1.35% 1.55% A．100000×1.5%×2＋100000 B．100000×80%×1.55%×2＋100000×80% C．100000×80%×1.45%×2＋100000×80% 【答案】C 【思路引导】由题意知：将家中存款10万元中的80%进行定期储蓄，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，则存款本金是100000×80%；选择两年期整存整取，三个银行利率情况为：A银行1.2%＜C银行1.35%＜B银行1.45%，所以到期后本息最多的银行是B银行1.45%，到期能取的钱数＝本金＋利息，利息＝本金×年利率×存期，据此列式即可。 【完整解答】存款10万元中的80%有：100000×80%； 选择B银行两年期整存整取利息为：100000×80%×1.45%×2； 到期本息有：100000×80%×1.45%×2＋100000×80% 故答案为：C 【变式】（24-25六年级上·江苏南京·期末）张楠同学2021年12月把600元存入银行，定期三年，年利率是2.5%。到期后她一共可以取回( )元。她想用这些钱给妈妈买个生日礼物，商场庆元旦活动，商品一律八五折出售，她取回的钱( )（填：够或不够）买原价750元的一套西服。 【答案】 645 够 【思路引导】（1）先根据“利息＝本金×年利率×时间”求出三年后的利息；接着用本金加上利息求出到期后取回的总金额； （2）八五折就是指按原价的85%出售，即用原价×85%＝现价，再和上一步取回的钱数进行比较即可。 【完整解答】（1）600×2.5%×3 ＝600×0.025×3 ＝15×3 ＝45（元） 600＋45＝645（元） （2）750×85% ＝750×0.85 ＝637.5（元） 645＞637.5，够买 到期后她一共可以取回645元，她取回的钱够买原价750元的一套西服。 重点难点题型十：选择储蓄的最佳方案 【例10】（23-24六年级上·辽宁·期末）张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 【答案】（1）1500；9500 （2）方案四 （3）方案三；理由见详解 【思路引导】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答； （2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可； （3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。 【完整解答】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元） 方案四：50000×4.75%×4＝9500（元） 填表如下： 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 1500 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 9500 （2）3750÷2＝1875（元） 6375÷3＝2125（元） 9500÷4＝2375（元） 2375＞2125＞1875＞1500 存4年的时间平均每年得到的利息最多。 即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。 （3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。 【变式】（23-24六年级下·全国·课后作业）李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 【答案】72元 【思路引导】利息＝本金×利率×存期，分别计算出两种理财方式两年到期后的总利息，再用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【完整解答】第一种： （元） 第二种： （元）    （元） （元） 相差：（元） 答：两年后，两种理财方式收益相差72元。 重点难点题型十一：折扣问题 【例11】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）一条裤子原价240元，打折后是204元，这条裤子是按( )折出售的；按同样的折扣，张阿姨买了一件460元的连衣裙，实际应付( )元；王阿姨买了一件毛衣，付了289元，这件毛衣原价( )元。 【答案】 八五 391 340 【思路引导】根据根据几折就是百分之几十，确定折数。“折扣＝现价÷原价”，用打折后的价钱除以这条裤子的原价即可求出这条裤子是按几折出售的；根据“现价＝原价×折扣”，用这件连衣裙的原价乘折扣即可求出实际应付多少元；根据“原价＝现价÷折扣”，用王阿姨实际付了的钱数除以折扣即可求出这件毛衣原价多少元；据此解答。 【完整解答】204÷240×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%就是八五折； 460×85%＝460×0.85＝391（元） 289÷85%＝289÷0.85＝340（元） 一条裤子原价240元，打折后是204元，这条裤子是按八五折出售的；按同样的折扣，张阿姨买了一件460元的连衣裙，实际应付391元；王阿姨买了一件毛衣，付了289元，这件毛衣原价340元。 【变式】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。王叔叔从A城乘飞机到B城，票价打六折后是420元。 （1）A城到B城的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1）700元； （2）105元 【思路引导】（1）票价打六折，表示现价是原价的60%，已知现价是420元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用420除以60%即可求出飞机票的原价。 （2）王叔叔带了30千克行李，超过20千克的部分是30－20＝10（千克）。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用求得的机票原价乘1.5%，可以求出超过部分每千克应付的行李费，再乘10即可求出一共应付行李费多少元。 【完整解答】（1）420÷60% ＝420÷0.6 ＝700（元） 答：A城到B城的飞机票原价是700元。 （2）700×1.5%×（30－20） ＝700×1.5%×10 ＝10.5×10 ＝105（元） 答：应付行李费105元。 重点难点题型十二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例12】（24-25六年级上·安徽六安·期末）寒假快到了，社区号召同学们参加劳动实践活动，同学们报名的劳动项目有以下四种： A．清除小广告            B．指导垃圾分类 C．清扫单元楼道            D．捡拾小区垃圾 涛涛根据同学们的报名情况绘制成如图所示两幅不完整的统计图。 请根据图中信息回答下列问题。 （1）这次报名共有（    ）人。 （2）报名“捡拾小区垃圾”的有（    ）名同学，请将条形统计图补充完整。 （3）报名“清扫单元楼道”的比报名“指导垃圾分类”的同学少百分之几？ 【答案】（1）50 （2）15；见详解 （3）50% 【思路引导】（1）根据统计图可知，报名参加指导垃圾分类的有20人，占参加活动总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，得到参加活动总人数。 （2）用总人数减去参加清除小广告人数，减去指导垃圾分类人数，减去清扫单元楼道人数，得到参加捡拾小区垃圾人数，由此补全条形统计图。 （3） 报名“清扫单元楼道”的比报名“指导垃圾分类”的同学少百分之几，用参加指导垃圾分类人数减去参加清扫单元楼道人数，再除以参加指导垃圾分类人数即可。 【完整解答】（1）20÷40% ＝20÷0.4 ＝50（人） 这次报名共有50人。 （2）50－5－20－10＝15（人） 在D上方画条形对应15。 报名捡拾小区垃圾的有15人。 （3）（20－10）÷20 ＝10÷20 ＝50% 答：报名“清扫单元楼道”的比报名“指导垃圾分类”的同学少50%。 【变式】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）某航空公司规定：每位乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按照飞机票原价的1.5%支付行李费。王军从深圳飞往上海的票价打三折后是423元。王军带了35千克的行李，那么这趟行程他应付行李费多少元？ 【答案】 317.25元 【思路引导】三折就是30%，先根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用423除以30%计算出飞机票原价；然后根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用飞机票原价乘1.5%计算出每千克行李费；再用35减去20计算出行李超过20千克的部分；最后用每千克行李费乘超过20千克的部分即可计算出需要支付的行李费。 【完整解答】三折＝30% 423÷30%×1.5%×（35－20） ＝423÷0.3×0.015×15 ＝1410×0.015×15 ＝21.15×15 ＝317.25（元） 答：这趟行程他应付行李费317.25元。 重点难点题型十三：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例13】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）8米的和30米的( )%同样长，42升比( )升多20%。 【答案】 20 35 【思路引导】（1）先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出8米的是多少米，再用所求的米数除以30米，求出所求的米数是30米的百分之几。 （2）求42升比多少升多20%，把要求的升数看作单位“1”，则42升是它的（1＋20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【完整解答】（1）8×÷30 ＝6÷30 ＝0.2 ＝20% （2）42÷（1＋20%） ＝42÷（1＋0.2） ＝42÷1.2 ＝35（升） 8米的和30米的20%同样长，42升比35升多20%。 【变式】（2025六年级上·江苏淮安·专题练习）张阿姨开了一家服装店，在销售反季节服装时，她将两件衣服都卖了240元，结果一件赚了20%，另一件亏了20%，张阿姨卖掉这两件衣服是赚了，还是亏了？赚（亏）了多少元？ 【答案】亏了；20元 【思路引导】这件衣服的售价240元，一件赚了20%，把成本价看作单位“1”，则现价是成本价的（1＋20%），即成本价为240÷（1＋20%）＝200元，则这件衣服赚了：240－200＝40元。 这件衣服的售价240元，一件亏了20%，则现价是成本价的（1－20%），则成本价为240÷（1－20%）＝300元，这件衣服亏了：300－240＝60元。 两件衣服总售价为：240×2＝480元，两件衣服总成本价为：200＋300＝500元，比较售价与成本价即可，然后再计算差值。 【完整解答】把成本价看作单位“1”。 240÷（1＋20%） ＝240÷（1＋0.2） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240－200＝40（元） 240÷（1－20%） ＝240÷（1－0.2） ＝240÷0.8 ＝300（元） 300－240＝60（元） 总售价：240×2＝480（元） 总成本价：200＋300＝500（元） 480＜500 500－480＝20（元） 答：张阿姨卖掉这两件衣服是亏了，亏了20元。 重点难点题型十四：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例14】（2025六年级上·江苏淮安·专题练习）寒假期间，六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动，根据以下信息解决问题。 ①六年级一班提交的手抄报件数占总数的40%。 ②六年级二班提交的件数比三班多5件。 ③六年级二班和三班提交手抄报件数的比是5∶4。 ④六年级一班与二班提交的手抄报件数正好是总件数的。 （1）六年级三班提交了多少件手抄报作品？ （2）六年级一班提交了多少件手抄报作品？ 【答案】（1）20件； （2）30件 【思路引导】（1）六年级二班和三班提交手抄报件数的比是5∶4，六年级二班提交的件数比三班多5件，根据六年级二班比三班多的手抄报件数求出比中每份的量，再乘六年级三班提交的手抄报件数占的份数； （2）把手抄报的总件数看作单位“1”，先求出六年级二班提交的件数，六年级一班提交的手抄报件数占总数的40%，则六年级二班和三班提交的手抄报件数占总件数的（1－40%），手抄报的总件数＝六年级二班和三班提交的手抄报件数÷（1－40%），六年级一班提交的手抄报件数＝手抄报的总件数×40%，据此解答。 【完整解答】（1）5÷（5－4）×4 ＝5÷1×4 ＝5×4 ＝20（件） 答：六年级三班提交了20件手抄报作品。 （2）20＋5＝25（件） （20＋25）÷（1－40%） ＝45÷0.6 ＝75（件） 75×40%＝30（件） 答：六年级一班提交了30件手抄报作品。 【变式】（24-25六年级上·江苏·课后作业）金盛水果店去年上半年的营业额是38万元，下半年的营业额占全年的60%，金盛水果店全年的营业额是多少万元？ 【答案】95万元 【思路引导】将全年营业额看作单位“1”，下半年的营业额占全年的60%，则上半年的营业额占全年的（1－60%），上半年的营业额÷对应百分率＝全年的营业额，据此列式解答。 【完整解答】38÷（1－60%） ＝38÷0.4 ＝95（万元） 答：金盛水果店全年的营业额是95万元。 1．（24-25六年级上·山西太原·期末）小明玩套圈游戏，玩了20次，套中的比率是40%。下面说法正确的是（    ）。 A．套中了4次 B．没套中的次数比套中多20% C．如果再玩20次，套中了10次，套中的比率变高了 【答案】C 【思路引导】先根据总次数和套中比率，用乘法算出套中次数，判断A选项；再用总次数减去套中次数，求出没套中次数，根据（没套中的次数－套中次数）÷套中次数，求出没套中的次数比套中多百分之几，判断B选项；最后根据累计套中次数÷累计总次数×100%，求出整体比率，再与40%对比，判断C选项。 【完整解答】A．20×40%＝8（次），套中了8次，A说法错误； B．没套中20－8＝12（次），（12－8）÷8＝4÷8＝50%，没套中的次数比套中多50%，B说法错误； C．（10＋8）÷（20＋20）×100%＝18÷40×100%＝0.45×100%＝45%，45%＞40%，套中的比率更高了，C说法正确。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·安徽六安·期末）笑笑的身高是140厘米，________，淘气身高是多少？如果求淘气的身高列式为，那么横线上应该选的条件是（    ）。 A．笑笑比淘气矮5% B．淘气比笑笑矮5% C．笑笑比淘气高5% D．淘气比笑笑高5% 【答案】D 【思路引导】求淘气的身高列式为140×（1＋5%），是将笑笑的身高140厘米看作单位1，笑笑的身高加上她身高的5%，即淘气比笑笑高5%。 【完整解答】笑笑的身高加上她身高的5%，就是淘气的身高，所以淘气比笑笑高5%。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·广西桂林·期末）0.6＝3÷( )＝( )∶10＝( )%＝( )折。 【答案】 5 6 60 六 【思路引导】解答这道题需熟知： （1）分数、除法、比三者的关系：分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项；分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项；分数的分数值相当于除法的商，相当于比的比值。 （2）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 （3）小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 （4）几折表示百分之几十，几几折表示百分之几十几。 先把0.6化成分数，解答即可。 【完整解答】根据分析： （1）。 （2），后项5乘2得到10，所以前项3也应乘2得到6。 （3） （4）六折。 所以六折。 4．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）已知千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油需要( )千克黄豆，这种黄豆的出油率是( )%。 【答案】 / 75 【思路引导】本题已知千克黄豆可以榨油千克，要求榨1千克油需要多少千克黄豆，用黄豆的重量除以榨出油的重量即可，再根据出油率＝油÷所需黄豆×100%，代入数据计算。 【完整解答】÷ ＝ ＝（千克） ÷×100% ＝×100% ＝×100% ＝0.75×100% ＝75% 已知千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油需要千克黄豆，这种黄豆的出油率是75%。 5．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）甲、乙、丙三根管子，甲管以每秒4克的流量流出含糖20%的糖水，乙管以每秒6克的流量流出含糖15%的糖水，丙管以每秒10克的流量流出水，但丙管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上，得到的混合溶液共( )克，它的含糖率是( )。 【答案】 1020 10 【思路引导】1分钟＝60秒，用甲管每秒流出的糖水克数乘60求出甲管1分钟流出的糖水质量，用乙管每秒流出的糖水克数乘60求出乙管1分钟流出的糖水质量，再根据“糖的质量＝糖水的质量×百分率”，分别求出甲管、乙管1分钟流出的糖的质量，丙管以每秒10克的流量流出水，但间歇流动：周期为停2秒流5秒，共7秒，用60除以7求出1分钟有几个周期余几秒，再用每个周期的流水时间乘周期数，再加上余下的几秒流水的秒数，求出丙管1分钟流水的秒数，再乘每秒流出的10克水，求出丙管1分钟内流出的水的质量，最后把甲管1分钟流出的糖水质量加上乙管1分钟流出的糖水质量，再加上丙管1分钟内流出的水的质量就是得到的混合溶液的质量，最后根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，用甲管、乙管1分钟流出的糖的质量和÷混合溶液的质量×100%求出含糖率。 【完整解答】1分钟＝60秒 4×60＝240（克） 6×60＝360（克） 60÷（2＋5） ＝60÷7 ＝8（个）……4（秒） 余下的4秒之中有2秒流水，所以丙管1分钟的流水时间为： 5×8＋2 ＝40＋2 ＝42（秒） 10×42＝420（克） 240＋360＋420 ＝600＋420 ＝1020（克） （240×20%＋360×15%）÷1020×100% ＝（48＋54）÷1020×100% ＝102÷1020×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以1分钟后都关上，得到的混合溶液共1020克，含糖率是10%。 【考点再现】找出丙管的流水周期，根据规律求出丙管1分钟内的实际流水时间以及掌握含糖率的求法是解题的关键。 6．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度为35%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一瓶酒精的浓度为70%，无论倒掉多少，只要不往这瓶酒精里面倒水，酒精的浓度是不变的。据此解答。 【完整解答】一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度不变，还是70%。 所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）2000千克小麦磨出了1400千克面粉，出粉率为70%。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，结合出粉率＝出粉质量÷总质量×100%，代入数据计算即可。 【完整解答】1400÷2000×100% ＝0.7×100% ＝70% 所以原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25六年级上·广西桂林·期末）观察下面算式的特点，并计算。                              【答案】；； ； 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算除法，再算减法。 （3）先算除法，再算乘法，最后算减法。 （4）观察到80%＝，符合乘法分配律。先统一形式，再提取相同因数，计算7.5－5.5的差后再乘，简便计算。 【完整解答】（1） ＝＋ ＝＋ ＝ （2） ＝4×－ ＝－ ＝－ ＝ （3） ＝15－×× ＝15－× ＝15－ ＝15－ ＝ （4） ＝7.5×－5.5× ＝（7.5－5.5）× ＝2× ＝ 9．（24-25六年级上·广西桂林·期末）（1）红星小学六（2）班35名同学需要乘大巴车从学校到米粉研究基地参观，车票每人6元。两种方案分别付多少钱？哪种方案更划算？ 方案（一）：凭学生证购票可享受比原价便宜的优惠。 方案（二）：购买团体票可享受“买六送一”的优惠。 （2）我国《道路交通安全法行为计分管理办法》关于大巴车超速的规定如下表所示。 行驶道路类型 行驶速度规定 记分 非重点路段 超过规定速度20%－50% 记3分 超过规定速度50%以上 记6分 高速或城市快速路 超过规定速度20%－50% 记6分 超过规定速度50%以上 记12分 张叔叔驾驶的大巴车在城市快速路上，经过以下区间测速路段时速为96千米/时。张叔叔超速行驶应记几分？ 【答案】（1）方案（一）：189元； 方案（二）：180元； 方案（二）更划算。 （2）记6分 【思路引导】（1）把原价看作单位“1”。方案（一）优惠后的价格是原价的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出优惠后的价格，再乘人数，算出方案（一）的总价。 根据方案（二）“买六送一”的优惠。先算出买35张票要送的票。用35减去送的票就是要买票的数量，根据总价＝单价×数量，算出方案（二）的总价，再比较两种方案的总价，选择划算的方案。 （2）根据大巴车超速计分的规定，用张叔叔驾驶的大巴车在城市快速路上行驶的时速减去规定的时速，算出张叔叔驾驶的大巴车超过规定时速的部分。根据求一个数是另一个数的百分之几，用超过规定时速的部分除以规定的速度乘100％，算出超过规定速度的百分比，再选择计分的类型即可。 【完整解答】（1）方案（一）：6×（1－）×35 ＝ ＝189（元） 方案（二）： 35÷（6＋1） ＝35÷7 ＝5（张） （35－5）×6 ＝30×6 ＝180（元） 189＞180 方案（二）划算。 答：方案（一）要付189元，方案（二）要付180元。方案（二）更划算。 （2）（96－80）÷80×100% ＝16÷80×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：张叔叔超过规定速度20%－50%，应记6分。 10．（24-25六年级上·山西太原·期末）下面是六年一班同学体育达标情况统计图（部分不完整）。另有一些已知条件如下： ①良好人数比优秀人数多20%； ②这个班同学体育达标的不合格率是4%。 请你从上面的关系中任选一个，计算出六年一班获得良好等级的人数。 【答案】见详解 【思路引导】如果选择条件①：这里把优秀人数看作单位“1”，根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法”即用优秀人数×（1＋20%），求出良好的人数； 如果选择条件②：从统计图中可知，不合格率4%对应的人数就是2人，根据量率对应，用对应量÷对应分率＝总人数，算出总人数，再用总人数减去优秀、合格和不合格的人数就是良好的人数。 【完整解答】选择条件①： 20×（1＋20%） ＝20×120% ＝20×1.2 ＝24（人） 答：六年一班获得良好等级的人数是24人。 选择条件②： 2÷4% ＝2÷0.04 ＝50（人） 50－20－4－2 ＝30－4－2 ＝26－2 ＝24（人） 答：六年一班获得良好等级的人数是24人。 11．（24-25六年级上·安徽六安·期末）低碳生活是指生活作息时所耗用能量要减少，从而减少碳的排放，特别是减少二氧化碳的排放，比如少丢1千克垃圾，就减少2.06千克碳的排放。小月家上个月丢垃圾52千克，这个月比上个月少丢了30%。小月家这个月丢的垃圾排放了多少千克的碳？ 【答案】74.984千克 【思路引导】将上个月丢的垃圾看作单位“1”，这个月是上个月的1－30%＝70%，所以用上个月52千克×70%可算出这个月丢的垃圾质量，再乘少丢1千克垃圾减少的碳排放量可算出这个月丢的垃圾排放了多少千克的碳。 【完整解答】52×（1－30%）×2.06 ＝52×70%×2.06 ＝36.4×2.06 ＝74.984（千克） 答：小月家这个月丢的垃圾排放了74.984千克的碳。 12．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）我国的液态锂电池产业已经实现从“跟跑”到“领跑”的飞跃式发展。中国在2023年成为全球最大的锂电池生产和出口国，出口总额高达约4550亿元，比2022年出口总额增长了约30%，2022年我国锂电池出口总额大约是多少亿元？（用方程解） 【答案】3500亿元 【思路引导】设2022年我国锂电池出口总额大约是x亿元，将2022年我国锂电池出口总额看作单位“1”，2023年我国锂电池出口总额是2022年的（1＋30%），根据2022年我国锂电池出口总额×2023年对应百分率＝2023年我国锂电池出口总额，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设2022年我国锂电池出口总额大约是x亿元。 （1＋30%）x＝4550 1.3x＝4550 1.3x÷1.3＝4550÷1.3 x＝3500 答：2022年我国锂电池出口总额大约是3500亿元。 13．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过25千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小王爸爸乘飞机从南京到北京，带了35千克的行李，机票价格打八折后是720元。小王爸爸应付行李费多少元？ 【答案】135元 【思路引导】先通过打折后价格和折扣算出机票原价，再确定超重行李重量，最后结合原价的比例算出每千克行李费，进而得到总行李费。其中：打折后机票720元，折扣80%；行李35千克，免费25千克；每千克行李费是原价的1.5%。 【完整解答】（元） （千克） （元） （元） 答：小王爸爸应付行李费135元。 14．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 【答案】（1）甲商场；15元 （2）320 【思路引导】（1）对于标价260元的商品，在甲商场按“每满120元减40元”计算满减次数：用260除以120列式求出满减次数，再用260减去次数乘40求出实际花费；在乙商场按“全场七五折”（75%），把260元看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出实际花费为。再把甲商场与乙商场的实际花费进行比较即可解答。 （2）设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120），根据顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数相同，列方程为120n＋y－40n＝（120n＋y）×75%，化简得：y＝40n，根据y的取值范围求出n能取的值，再找出n的最大值，代入y＝40n求出y的值，再把y的值代入120n＋y解答即可。 【完整解答】（1）260÷120＝2（次）……20（元） 260－40×2 ＝260－80 ＝180（元） 260×75%＝195（元） 180元＜195元 195－180＝15（元） 答：在甲商场购买该商品更便宜，便宜15元。 （2）解：设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120）。 120n＋y－40n＝（120n＋y）×75% 80n＋y＝120n×0.75＋0.75y 80n＋y＝90n＋0.75y y－0.75y＝90n－80n 0.25y＝10n 4×0.25y＝4×10n y＝40n 因为0≤y＜120，所以n只能取1、2，当n＝2时标价120n＋y最大。 当n＝2时，y＝40×2＝80 120×2＋80 ＝240＋80 ＝320（元） 答：这件商品的标价最高是320元。 【考点再现】求出260里有几个120、七五折的含义是解答第一题的关键；设出合适的未知数，求出各自优惠后的价格列出方程，再根据取值范围求出最大值是解题的关键。 15．（24-25六年级上·江苏·课后作业）同学们从学校到少年宫，走了全程的80%时，正好到达体育馆。沿原路返回，行了全程的时，就过了体育馆0.3千米。学校到少年宫的路程是多少千米？ 【答案】6千米 【思路引导】先设学校到少年宫的路程是x千米，则还剩（1－80）%x的路程没走完，求一个数的几分之几或百分之几，用乘法。再根据题意，用全程乘，再减去全程的（1－80%）等于0.3千米，据此列出方程式为：，求解x即可。 【完整解答】解：设学校到少年宫的路程是x千米。 x＝6 答：学校到少年宫的路程是6千米。 【考点再现】此题主要考查路程问题，关键是理清题目中的数量关系，通过设方程的方法，巧妙解决问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $