力与平衡 专项训练 -2025-2026学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

鲁科版·必修一·高一·复习专题：力与平衡（含解析） 题型一 静态平衡 1.(2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重的P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重的P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平方向成θ=30°(不计摩擦),则细线a、b的拉力分别为(　　) A.2 N,1 N B.2 N,0.5 N C.1 N,1 N D.1 N,0.5 N 【解析】选D。由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知,细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A分析有Tbsin α+Tcsin θ=mAg,对B分析,水平方向有Tbcos α=Tdcos θ,解得Tb=0.5 N,选项D正确。 2.如图所示，质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点，A、B用轻质细线c连接。给B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　C 解析　根据题意，分别对A、B受力分析，如图所示，对小球A，由平衡条件有Facos 30°＝mg，Fasin 30°＝FAc，对小球B，由平衡条件有Fbcos 60°＝mg，FBc＋Fbsin 60°＝F，又有FAc＝FBc，联立解得F＝mg，故C正确。 3.如图所示，一玩偶与塑料吸盘通过细绳AB连接，吸盘吸附在墙壁上，玩偶静止悬挂，忽略玩偶与墙壁之间的静摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A.细绳AB越短，玩偶对绳的拉力越大 B.细绳AB越长，吸盘受到墙壁的摩擦力越小 C.墙壁和细绳对吸盘作用力的合力为零 D.吸盘与墙壁之间的挤压力越大，吸盘受到墙壁的摩擦力越大 答案　A 解析　玩偶的受力分析如图所示，玩偶对绳的拉力T′＝T＝，细绳AB越短，夹角θ越大，则拉力越大，故A正确；对吸盘与玩偶整体分析，竖直方向只受重力与静摩擦力，所以吸盘受到墙壁的静摩擦力总是等于重力，与细绳的长短无关，与吸盘与墙壁之间的挤压力无关，则B、D错误；墙壁和细绳对吸盘作用力的合力等于吸盘的重力，不为零，故C错误。 4.如图所示，质量均为m的铁球和木块通过轻绳a连接，轻绳b一端拴接在铁球上，另一端连接在弹簧测力计的挂钩上，通过弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动。当轻绳b与水平方向成30°角时弹簧测力计示数最小。已知重力加速度为g，则(　　) A.木块与地面间的动摩擦因数为0.5 B.弹簧测力计示数的最小值为mg C.弹簧测力计示数最小时，轻绳a上的拉力大小为mg D.弹簧测力计示数最小时，轻绳a与竖直方向的夹角为60° 答案　D 解析　设木块与地面间的动摩擦因数为μ，整体受到地面摩擦力和支持力的关系为Ff＝μFN，将地面对整体的摩擦力和支持力进行合成，如图甲所示，设两力合力的方向与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，对整体进行受力分析，结合三力平衡可知，当拉力与摩擦力和支持力的合力垂直时，拉力最小，又此时拉力与水平方向的夹角为30°，可得θ＝30°，μ＝tan θ＝，拉力的最小值为Fmin＝mg，A、B错误；弹簧测力计示数最小时，对铁球进行受力分析，如图乙所示，由几何知识可得轻绳a上的拉力大小为mg，轻绳a与竖直方向的夹角为60°，C错误，D正确。 5.如图所示是常见的杆秤的工作示意图。三根长度均为5L的细绳上端连在一起，并固定在杆秤的左端，另一端与质量为m、直径为6L、质量分布均匀的秤盘相连，连接点将秤盘边缘三等分。当在盘中放置质量为2m的物体、秤杆处于平衡状态时，秤盘静止在水平位置，这时每根细绳的拉力大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设细绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得sin θ＝＝＝0.6，可得θ＝37°。以秤盘和盘中物体整体为研究对象，根据受力平衡可得3Tcos 37°＝3mg，解得每根细绳的拉力大小为T＝，故B正确。 6.如图所示，物块a、b的质量分别为m、2m，水平地面和竖直墙面均光滑，a、b间的动摩擦因数为μ，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，重力加速度为g，则(　　) A.物块a受到4个力作用 B.物块b受到的摩擦力大小等于μF C.物块b对地面的压力大小大于3mg D.物块a受到物块b的作用力水平向右 答案　A 解析　物块a受到重力、b的压力、墙面的支持力和静摩擦力，共4个力作用，故A正确；以a为研究对象，由平衡条件知，b对a的摩擦力大小等于a的重力mg，由牛顿第三定律知a对b的摩擦力大小也等于mg，静摩擦力的大小不可以根据滑动摩擦力的公式进行计算，故B错误；以整体为研究对象，由竖直方向平衡条件知地面对b的支持力等于3mg，则物块b对地面的压力大小等于3mg，故C错误；物块a受到物块b两个力作用：水平向右的压力和竖直向上的静摩擦力，它们的合力斜向右上方，则物块a受到物块b的作用力斜向右上方，故D错误。 7.(多选)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平地面上，质量分布均匀的甲、乙两球在容器内均处于静止状态。两球所受的重力大小均为G，半径均为，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A.甲球对乙球的弹力大小为G B.甲球对乙球的弹力大小为G C.甲球对容器的压力大小为G D.甲球对容器的压力大小为G 答案　BC 解析　甲球的受力情况如图所示，由几何关系有cos α＝＝，解得α＝60°，由平衡条件可得FN1＝＝G，FN2＝＝G，根据牛顿第三定律可得甲球对乙球的弹力大小为G，甲球对容器的压力大小为G，故B、C正确。 8.(多选)筷子是中华饮食文化的标志之一。如图9所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是(　　) A.筷子越短越容易夹住小球 B.当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大 C.筷子对小球的最小压力是 D.要想用筷子夹住小球，必须满足μ＞tan θ 答案　CD 解析　对小球受力分析，受重力mg、左右两边的筷子对球沿筷子向上的摩擦力Ff和垂直筷子指向球心的压力FN，如图所示，由力的平衡条件可得2Ffcos θ＝mg＋2FNsin θ，当压力FN最小时，则有Ff＝μFN，解得最小压力为FN＝，由解析图可知，筷子越短，θ角越大，由上式可知FN越大，因此要夹住小球需要的最小压力越大，即越不容易夹住小球，A错误，C正确；当θ减小时，由上式可知，筷子对小球的最小压力一定减小，B错误；要想用筷子夹住小球，由最小压力FN＝，知μcos θ－sin θ＞0，则μ＞tan θ，D正确。 9.小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了,为了移开石墩,小李找来一根结实的绳子,将绳的一端系在石墩上,双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ,小李对绳施加的最大拉力为0.6mg,石墩与水平地面间的动摩擦因数为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　) A.无论θ取何值,小李都不可能拖动石墩 B.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 C.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 D.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 【解析】选C。 题型二 动态平衡 模型图示 模型分析 木板从图示位置开始缓慢转到水平位置 b点上下移动或者b板左右移动 sin θ=,F=,b点上下移动,力F不变;向左(右)移动时,F会减小(增加) 缓慢拉动小球 ==,则FN大小不变、FT减小 框架整体在竖直面内绕Q点逆时针缓慢转动90°,∠PON大小不变 ON的拉力先变大后变小,OP的拉力变小 10.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个重环,绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连,另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN,整个装置处于同一竖直平面内,在此过程中(　　) A.F逐渐增大,FN逐渐增大 B.F逐渐增大,FN先减小后增大 C.F先减小后增大,FN逐渐增大 D.F先减小后增大,FN先减小后增大 【解析】选B。对重环受力分析,并构建封闭的矢量三角形,如图所示。由图可知,在拉力到达竖直方向前,与竖直方向的夹角越来越小,拉力F增大,FN减小,经过竖直方向后,夹角又逐渐变大,拉力F继续增大,FN 也增大,B正确。 11.如图所示，一圆环套在固定的倾斜光滑杆上，轻绳绕过定滑轮与圆环相连，整个装置处于同一竖直平面内，现用力F缓慢拉动轻绳，圆环对杆的弹力大小为FN，在圆环从A沿杆向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.F一直增大，FN先减小后增大 B.F一直增大，FN一直减小 C.F先减小后增大，FN一直增大 D.F先减小后增大，FN先减小后增大 答案　A 解析　对圆环受力分析如图所示，圆环受到三个力的作用，三个力平衡，三个力恰组成一个闭合的三角形，由于重力大小方向不变，支持力方向不变，拉力的方向改变时，三个力的动态分析图如图所示，由图可知，在绳的拉力T(F)达到竖直方向之前，绳与竖直方向夹角越来越小，则T(F)增大，FN减小；在绳的拉力T(F)越过竖直方向之后，其与竖直方向夹角越来越大，则T(F)仍增大，FN则反向增大，故A正确，B、C、D错误。 12.如图所示，一根细绳系着一个质量为0.5 kg的小球，细绳上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细绳与竖直方向的夹角为α＝30°，力F的方向与细绳的夹角为β。现缓慢改变β，使小球始终静止在图示位置，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.若β＝60°，则F＝5 N B.若β＝60°，则细绳的拉力大小为5 N C.β的取值范围为30°≤β≤120° D.力F大小的取值范围为F≥2.5 N 答案　D 解析　若β＝60°，力F和细绳拉力T与竖直方向夹角均为30°，两个力大小相等，则2Fcos 30°＝2Tcos 30°＝mg，得F＝T＝ N，A、B错误；要使小球始终静止在图示位置，力F的方向应从竖直向上顺时针转到细绳的延长线，但不包括细绳延长线方向，即β的取值范围为30°≤β<180°，C错误；力F与细绳垂直时最小，最小值为Fmin＝mgsin 30°＝2.5 N，当力F无限接近细绳延长线时，趋近无穷大，则力F大小的取值范围为F≥2.5 N，D正确。 13.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP与竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应(　　) A.逐渐增大 B.恒定不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 答案　A 解析　对P点受力分析，如图所示，设定滑轮处为C点，由相似三角形可得＝，则F＝G，由于绳子PC段长度逐渐增大，OC、G不变，所以F逐渐增大，故A正确，B、C、D错误。 14.如图所示，光滑直杆OA、OB在O点由铰链固定，两杆间夹角θ(θ<90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连接，初始时，杆OA竖直，现缓慢顺时针转动两杆至OB竖直，则在转动过程中(　　) A.杆对环P的弹力先变大后变小 B.杆对环Q的弹力一直变大 C.杆对环P的弹力一直变大 D.杆对环Q的弹力先变小后变大 答案　C 解析　对两环和绳整体受力分析，作力矢量三角形如图所示，缓慢顺时针转动两杆至杆OB竖直，在转动过程中，初始时杆对环P的弹力最小，当逐渐增大到辅助圆的直径时，杆对环Q的弹力水平，杆对环P的弹力一直变大，杆对环Q的弹力一直变小，故C正确。 15.如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、近似光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　　) A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.最小值为 答案　D 解析　分析油桶的受力情况，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因油桶缓慢地推到汽车上，处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示。当推力F的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上的过程中，推力先变小后变大，推力F和支持力FN垂直时推力最小，最小值为，故D正确。 16.(2022·河北卷，7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 答案　B 解析　设两细绳对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为FN，细绳与木板夹角为α，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理得＝＝，在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平的过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据＝＝，由于sin γ不断减小，可知T不断减小，sin β先增大后减小，可知FN先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两根细绳之间的夹角为2θ，细绳拉力大小为T′，则2T′cos θ＝T，可得T′＝，θ不变，T逐渐减小，可知两根细绳上的拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误。 17.如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为α，开始时β<α，且α＋β<90°，重力加速度为g，为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢移动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆所受球体的作用力T和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是(　　) A.F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小 B.F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大 C.F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大 D.F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小 答案　C 解析　利用矢量三角形法对球体进行受力分析如图甲所示，可知T′先减小后增大，根据牛顿第三定律，T先减小后增大，斜面对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝FN″sin α，因为FN″＝FN′，则FN″也逐渐增大，所以F逐渐增大，地面对斜面的支持力FN＝G＋FN″cos α，则FN逐渐增大，故C正确。 18.如图所示,光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上,二者半径均为R。A的质量为m,B的质量为,B与地面的动摩擦因数为μ。现给A施加一拉力F,使A缓慢移动,运动过程中拉力F与圆心连线O1O2的夹角始终为60°保持不变,直至A恰好运动到B的最高点,整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,求: (1)A、B间弹力的最大值Fmax; (2)B与地面间动摩擦因数的最小值μmin。 答案:(1)mg (2) 【解析】(1)以A为研究对象,A受到重力mg、拉力F、B对A的弹力FN;由题意知,三个力的合力始终为零,矢量三角形如图甲所示 在FN转至竖直的过程中,A、B间的弹力先增大后减小,拉力F逐渐减小;当夹角θ=30°(F水平向右)时,A、B间弹力最大,且最大值为Fmax==mg 【解析】(2)对B受力分析如图乙所示,A对B的弹力FN'=FN, 在竖直方向水平地面对B的支持力为FN地=mg+FNcos θ，在水平方向静摩擦力为f=FNsin θ 当A缓慢移动到B的最高点的过程中,由矢量三角形图可知,初始位置FNcos θ最小,即水平地面对B的支持力FN'最小,FNsin θ最大,即静摩擦力f最大;所以只要初状态不滑动,以后B就不会滑动, 即有f=μminFN地 初状态时θ=60°,圆柱A对半圆柱B的弹力为FN'=FN=mg代入数据解得μmin= 课后作业 1.建筑工地上用泥浆桶运送水泥泥浆的装置可以简化为如图所示模型，建筑工人用力拉动泥浆桶，力的方向始终与悬线垂直。则在泥浆桶从最低点缓慢运动到虚线位置过程中，悬线的拉力F1、人的拉力F2的变化情况为(　　) A.F1一直变大 B.F1一直变小 C.F2先变大后变小 D.F2一直变小 答案　B 解析　设悬线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件有F1＝mgcos θ，F2＝mgsin θ，可知θ增大过程中，F1一直变小，F2一直变大，故B正确。 2.如图所示，光滑细圆环固定在竖直平面内，O为其圆心、P为其最高点。轻弹簧a一端固定在P点，另一端与套在环上的质量为m的小球甲相连，轻弹簧b一端连接甲，另一端与套在环上的质量也为m的小球乙连接，系统处于静止状态时，两弹簧长度均与圆环半径相等。则a、b两弹簧对小球甲拉力大小之比为(　　) A.∶1 B.∶1 C.2∶1 D.1∶1 答案　C 解析　对甲、乙两球受力分析如图，由几何关系可知，圆环对甲的支持力FN以及弹簧a对甲的拉力的方向与竖直方向夹角均为60°，则两力大小相等，即Fa＝FN，且弹簧b在竖直方向，则对甲球2Facos 60°＝mg＋Fb，对乙球，圆环对小球乙的弹力为零，则Fb＝mg，解得Fa∶Fb＝2∶1，故C正确。 3.(多选)质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图3所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上升(已知木楔在整个过程中始终静止)。sin 37°＝0.6。下列说法正确的有(　　) A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B.当α＝37°时F有最小值 C.当α＝30°时F有最小值 D.F的最小值为0.96mg 答案　ABD 解析　物块匀速下滑时，有mgsin 37°＝μmgcos 37°，解得μ＝0.75，A正确；物块匀速上升时，有Fcos α＝mgsin θ＋μ(mgcos θ－Fsin α)，整理得F＝，可知，当α＝θ＝37°时，F有最小值，最小值为F＝0.96mg，B、D正确，C错误。 4.一竖直放置的轻质圆环静止于水平面上，质量为m的物体用轻绳系于圆环边缘上的A、B两点，结点恰位于圆环的圆心О点。已知物体静止时，AO绳水平，BO绳与AO绳的夹角为150°。现使圆环沿顺时针方向缓慢滚动，在AO绳由水平转动至竖直的过程中(　　) A.AO绳中的拉力一直增大 B.AO绳中最大拉力为2mg C.BO绳中的拉力先减小后增大 D.BO绳中最小拉力为mg 答案　B 解析　物体始终保持静止，合力为零，由于重力不变，F1和F2夹角α＝150°不变，则β＝30°，则mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形，如图所示。在AO绳由水平转动至竖直的过程中，AO绳中的拉力先增大后减小，BO绳中的拉力一直减小，故A、C错误；当F1沿直径方向时，F1最大，AO绳中最大拉力为F1＝＝2mg，故B正确；在AO绳竖直时，BO绳中拉力最小，为零，故D错误。 5.(2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 答案　B 解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正确。 6.如图是古人筛谷时的场景，人对筛子不施加力时筛面水平，三根轻杆与竖直方向的夹角均为θ，三根轻绳与竖直方向的夹角均为β，则每根轻杆上的力与每根轻绳上的拉力之比为(　　) A.sin β∶sin θ B.cos β∶cos θ C.tan β∶tan θ D.1∶1 答案　B 解析　设筛子和谷子的总重力为G，把杆或绳上的力沿竖直方向和水平方向分解，在竖直方向上根据平衡条件有G＝3F杆cos θ＝3F绳cos β，可得＝，故B正确。 7.(2024·山东卷，2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在倾角30°的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对在倾角30°的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正确。 8.(2023·江苏卷，7)如图所示， “嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　) A.　 　B.　 　C.　 　D. 答案　D 解析　由于探测器静止在月球平坦表面处，月球表面对每条腿的支持力都竖直向上，则4FN＝m·g，解得FN＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为，D正确，A、B、C错误。 9.如图所示，质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的直杆一端搁在水平面上的长木板上，另一端用轻绳悬挂着，用力向左拉长木板使其向左运动，直杆稳定时轻绳与竖直方向的夹角为37°，杆与板间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则轻绳的拉力大小为(　　) A.0.5mg B.0.6mg C.0.75mg D.0.8mg 答案　A 解析　对直杆受力分析如图所示，根据平衡条件，在水平方向Ff＝Tsin 37°其中Ff＝μFN 在竖直方向FN＋Tcos 37°＝mg联立代入数据解得T＝0.5mg，故A正确。 10.如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球拉力F的是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据题意，对小球受力分析，受到重力G、支持力FN和拉力F作用，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和BC交于D点，如图所示。由几何关系和三角形相似有＝，解得F＝，故C正确。 11.(多选)如图所示，在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上放一物体重力为G，斜面为矩形。现在用与底边BC平行的恒力F推物体，物体恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动。已知AB＝40 cm、BC＝30 cm，sin 30°＝，cos 30°＝，g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.斜面对物体的支持力FN＝G B.斜面对物体的摩擦力Ff＝G C.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ D.推力F＝G 答案　AD 解析　重力在垂直于斜面方向的分力与支持力平衡，则有FN＝Gcos θ＝G，故A正确；物体在平面ABCD内的受力分析如图所示，根据共点力的平衡有Ffcos 37°＝Gsin 30°，Ffsin 37°＝F，联立解得Ff＝G，F＝G，又Ff＝μFN，解得物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，故B、C错误，D正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁科版·必修一·高一·复习专题：力与平衡（原卷版） 题型一 静态平衡 1.(2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重的P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重的P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平方向成θ=30°(不计摩擦),则细线a、b的拉力分别为(　　) A.2 N,1 N B.2 N,0.5 N C.1 N,1 N D.1 N,0.5 N 2.如图所示，质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点，A、B用轻质细线c连接。给B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 3.如图所示，一玩偶与塑料吸盘通过细绳AB连接，吸盘吸附在墙壁上，玩偶静止悬挂，忽略玩偶与墙壁之间的静摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A.细绳AB越短，玩偶对绳的拉力越大 B.细绳AB越长，吸盘受到墙壁的摩擦力越小 C.墙壁和细绳对吸盘作用力的合力为零 D.吸盘与墙壁之间的挤压力越大，吸盘受到墙壁的摩擦力越大 4.如图所示，质量均为m的铁球和木块通过轻绳a连接，轻绳b一端拴接在铁球上，另一端连接在弹簧测力计的挂钩上，通过弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动。当轻绳b与水平方向成30°角时弹簧测力计示数最小。已知重力加速度为g，则(　　) A.木块与地面间的动摩擦因数为0.5 B.弹簧测力计示数的最小值为mg C.弹簧测力计示数最小时，轻绳a上的拉力大小为mg D.弹簧测力计示数最小时，轻绳a与竖直方向的夹角为60° 5.如图所示是常见的杆秤的工作示意图。三根长度均为5L的细绳上端连在一起，并固定在杆秤的左端，另一端与质量为m、直径为6L、质量分布均匀的秤盘相连，连接点将秤盘边缘三等分。当在盘中放置质量为2m的物体、秤杆处于平衡状态时，秤盘静止在水平位置，这时每根细绳的拉力大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 6.如图所示，物块a、b的质量分别为m、2m，水平地面和竖直墙面均光滑，a、b间的动摩擦因数为μ，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，重力加速度为g，则(　　) A.物块a受到4个力作用 B.物块b受到的摩擦力大小等于μF C.物块b对地面的压力大小大于3mg D.物块a受到物块b的作用力水平向右 7.(多选)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平地面上，质量分布均匀的甲、乙两球在容器内均处于静止状态。两球所受的重力大小均为G，半径均为，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A.甲球对乙球的弹力大小为G B.甲球对乙球的弹力大小为G C.甲球对容器的压力大小为G D.甲球对容器的压力大小为G 8.(多选)筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是(　　) A.筷子越短越容易夹住小球 B.当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大 C.筷子对小球的最小压力是 D.要想用筷子夹住小球，必须满足μ＞tan θ 9.小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了,为了移开石墩,小李找来一根结实的绳子,将绳的一端系在石墩上,双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ,小李对绳施加的最大拉力为0.6mg,石墩与水平地面间的动摩擦因数为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　) A.无论θ取何值,小李都不可能拖动石墩 B.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 C.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 D.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 题型二 动态平衡 模型图示 模型分析 木板从图示位置开始缓慢转到水平位置 b点上下移动或者b板左右移动 sin θ=,F=,b点上下移动,力F不变;向左(右)移动时,F会减小(增加) 缓慢拉动小球 ==,则FN大小不变、FT减小 框架整体在竖直面内绕Q点逆时针缓慢转动90°,∠PON大小不变 ON的拉力先变大后变小,OP的拉力变小 10.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个重环,绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连,另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN,整个装置处于同一竖直平面内,在此过程中(　　) A.F逐渐增大,FN逐渐增大 B.F逐渐增大,FN先减小后增大 C.F先减小后增大,FN逐渐增大 D.F先减小后增大,FN先减小后增大 11.如图所示，一圆环套在固定的倾斜光滑杆上，轻绳绕过定滑轮与圆环相连，整个装置处于同一竖直平面内，现用力F缓慢拉动轻绳，圆环对杆的弹力大小为FN，在圆环从A沿杆向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.F一直增大，FN先减小后增大 B.F一直增大，FN一直减小 C.F先减小后增大，FN一直增大 D.F先减小后增大，FN先减小后增大 12.如图所示，一根细绳系着一个质量为0.5 kg的小球，细绳上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细绳与竖直方向的夹角为α＝30°，力F的方向与细绳的夹角为β。现缓慢改变β，使小球始终静止在图示位置，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.若β＝60°，则F＝5 N B.若β＝60°，则细绳的拉力大小为5 N C.β的取值范围为30°≤β≤120° D.力F大小的取值范围为F≥2.5 N 13.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP与竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应(　　) A.逐渐增大 B.恒定不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 14.如图所示，光滑直杆OA、OB在O点由铰链固定，两杆间夹角θ(θ<90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连接，初始时，杆OA竖直，现缓慢顺时针转动两杆至OB竖直，则在转动过程中(　　) A.杆对环P的弹力先变大后变小 B.杆对环Q的弹力一直变大 C.杆对环P的弹力一直变大 D.杆对环Q的弹力先变小后变大 15.如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、近似光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　　) A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.最小值为 16.(2022·河北卷，7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 17.如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为α，开始时β<α，且α＋β<90°，重力加速度为g，为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢移动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆所受球体的作用力T和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是(　　) A.F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小 B.F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大 C.F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大 D.F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小 18.如图所示,光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上,二者半径均为R。A的质量为m,B的质量为,B与地面的动摩擦因数为μ。现给A施加一拉力F,使A缓慢移动,运动过程中拉力F与圆心连线O1O2的夹角始终为60°保持不变,直至A恰好运动到B的最高点,整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,求: (1)A、B间弹力的最大值Fmax; (2)B与地面间动摩擦因数的最小值μmin。 课后作业 1.建筑工地上用泥浆桶运送水泥泥浆的装置可以简化为如图所示模型，建筑工人用力拉动泥浆桶，力的方向始终与悬线垂直。则在泥浆桶从最低点缓慢运动到虚线位置过程中，悬线的拉力F1、人的拉力F2的变化情况为(　　) A.F1一直变大 B.F1一直变小 C.F2先变大后变小 D.F2一直变小 2.如图所示，光滑细圆环固定在竖直平面内，O为其圆心、P为其最高点。轻弹簧a一端固定在P点，另一端与套在环上的质量为m的小球甲相连，轻弹簧b一端连接甲，另一端与套在环上的质量也为m的小球乙连接，系统处于静止状态时，两弹簧长度均与圆环半径相等。则a、b两弹簧对小球甲拉力大小之比为(　　) A.∶1 B.∶1 C.2∶1 D.1∶1 3.(多选)质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图3所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上升(已知木楔在整个过程中始终静止)。sin 37°＝0.6。下列说法正确的有(　　) A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B.当α＝37°时F有最小值 C.当α＝30°时F有最小值 D.F的最小值为0.96mg 4.一竖直放置的轻质圆环静止于水平面上，质量为m的物体用轻绳系于圆环边缘上的A、B两点，结点恰位于圆环的圆心О点。已知物体静止时，AO绳水平，BO绳与AO绳的夹角为150°。现使圆环沿顺时针方向缓慢滚动，在AO绳由水平转动至竖直的过程中(　　) A.AO绳中的拉力一直增大 B.AO绳中最大拉力为2mg C.BO绳中的拉力先减小后增大 D.BO绳中最小拉力为mg 5.(2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 6.如图是古人筛谷时的场景，人对筛子不施加力时筛面水平，三根轻杆与竖直方向的夹角均为θ，三根轻绳与竖直方向的夹角均为β，则每根轻杆上的力与每根轻绳上的拉力之比为(　　) A.sin β∶sin θ B.cos β∶cos θ C.tan β∶tan θ D.1∶1 7.(2024·山东卷，2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 8.(2023·江苏卷，7)如图所示， “嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　) A.　 　B.　 　C.　 　D. 9.如图所示，质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的直杆一端搁在水平面上的长木板上，另一端用轻绳悬挂着，用力向左拉长木板使其向左运动，直杆稳定时轻绳与竖直方向的夹角为37°，杆与板间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则轻绳的拉力大小为(　　) A.0.5mg B.0.6mg C.0.75mg D.0.8mg 10.如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球拉力F的是(　　) A. B. C. D. 11.(多选)如图所示，在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上放一物体重力为G，斜面为矩形。现在用与底边BC平行的恒力F推物体，物体恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动。已知AB＝40 cm、BC＝30 cm，sin 30°＝，cos 30°＝，g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.斜面对物体的支持力FN＝G B.斜面对物体的摩擦力Ff＝G C.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ D.推力F＝G 1 学科网（北京）股份有限公司 $