第五章一元一次方程 专题一、 等式的性质2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题一 、等式的性质 1．已知a＝b，根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．a+1＝b+1 B．a﹣5＝5﹣b C． D．a﹣b＝0 2．若a＝b，那么下列各式不成立的是（　　） A．a+3＝b+3 B．3a＝3b C． D．a﹣5＝b+5 3．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x+n＝y+n B．y﹣m＝x﹣m C．bx＝by D． 4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则 5．已知三个实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，ac﹣b+1＝0，则下列结论一定正确的是（　　） A．若a＝1，则b2﹣4c≥0 B．若b+c＝0，则c＜﹣1 C．若c＝1，则b2﹣4a＜0 D．若a+b＝0，则c＞2b 6．等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a2＝b2 7．下列结论错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若x＝3，则x2＝3x C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b 8．下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣c＝b+c B．若a＝b，则2a＝3b C．若a＝b，则ac＝bc D．若ac＝bc，则a＝b 9．下列运用等式的性质的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 B．如果，那么2a＝4b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3 10．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a+b＝0 B．若a＝b，则 C．若，则a＝b D．若，则b＝2a 11．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　） A．若a＝b，则a±c＝b±c B．若am＝bm，则a＝b C．若，则a＝b D．a＝b，且m≠0，则 12．下列说法正确的是（　　） A．若a＝b，则am＝bm B．若a2＝b2，则a＝b C．若a＝b，则a+2＝b+3 D．若a＝b，则 13．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论正确的是（　　） ①若c≠0，则1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 14．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．由，则 C．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b D．若a+2b﹣1＝0，则a＝﹣2b+1 15．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 参考答案 1．已知a＝b，根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．a+1＝b+1 B．a﹣5＝5﹣b C． D．a﹣b＝0 【分析】根据等式的基本性质，对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为a＝b， 所以a+1＝b+1，，a﹣b＝0， 所以ACD选项不符合题意； 因为a＝b， 所以a﹣5＝b﹣5， 所以B选项符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的基本性质是解题的关键． 2．若a＝b，那么下列各式不成立的是（　　） A．a+3＝b+3 B．3a＝3b C． D．a﹣5＝b+5 【分析】根据等式的基本性质对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为a＝b， 所以a+3＝b+3，3a＝3b，， 故ABC不符合题意； 因为a＝b， 所以a﹣5＝b﹣5或a+5＝b+5， 故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的基本性质是解题的关键． 3．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x+n＝y+n B．y﹣m＝x﹣m C．bx＝by D． 【分析】根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为x＝y， 所以x+b＝y+n，y﹣m＝x﹣m，bx＝by， 故ABC选项不符合题意； 当a＝0时，不成立， 故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，故选项A正确； B．若，则a＝b，故选项B正确； C．若a＝b，由c2+1≥1得，故选项C正确； D．若a＝b，则，故此选项变形错误，不符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 5．已知三个实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，ac﹣b+1＝0，则下列结论一定正确的是（　　） A．若a＝1，则b2﹣4c≥0 B．若b+c＝0，则c＜﹣1 C．若c＝1，则b2﹣4a＜0 D．若a+b＝0，则c＞2b 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【解答】解：A、当a＝1时，c﹣b+1＝0，则b＝c+1， ∴b2﹣4c＝（c+1）2﹣4c＝（c﹣1）2≥0， 故A正确； B、当b+c＝0时，b＝﹣c， ∵a﹣b+c＝0， ∴a+2c＝0， ∴a＝﹣2c， ∵ac﹣b+1＝0， ∴﹣2c2+c+1＝0， ∴c＝﹣1或， 故B不正确； C、当c＝1时，a﹣b+1＝0， ∴b＝a+1， ∴b2﹣4a＝（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2≥0， 故C不正确； D、当a+b＝0时，a＝﹣b， ∵a﹣b+c＝0， ∴c＝2b， 故D不正确； 故选：A． 【点评】本题考查等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键． 6．等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a2＝b2 【分析】根据图写出等式即可． 【解答】解：根据题意，若a＝b，则a+c＝b+c． ∴A符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 7．下列结论错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若x＝3，则x2＝3x C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b 【分析】A．根据等式的基本性质1计算即可； BCD．根据等式的基本性质2计算即可． 【解答】解：根据等式的基本性质1，将a＝b的两边同时减c，得a﹣c＝b﹣c， ∴A正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将x＝3的两边同时乘x，得x2＝3x， ∴B正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将a＝b的两边同时除以c2+1，得， ∴C正确，不符合题意； 当c≠0时，根据等式的基本性质2，将ac＝bc的两边同时除以c，得a＝b， 当c＝0时，a＝b不一定成立， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查等式的性质，掌握根据等式的两个基本性质是解题的关键． 8．下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣c＝b+c B．若a＝b，则2a＝3b C．若a＝b，则ac＝bc D．若ac＝bc，则a＝b 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时除以同一个不为零的数字或式子，等式仍然成立． 【解答】解：根据等式的性质分析判断得： A、若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，变形不正确，不符合题意； B、若a＝b，则2a＝2b，变形不正确，不符合题意； C、若a＝b，则ac＝bc，变形正确，符合题意； D、若ac＝bc，则a＝b（c≠0），变形不正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 9．下列运用等式的性质的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 B．如果，那么2a＝4b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3 【分析】等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A．如果a＝b，那么a+1＝b+1，故选项错误，不符合题意； B．如果，那么2a＝4b，选项正确，符合题意； C．如果ac＝bc，c≠0时，那么a＝b，故选项错误，不符合题意； D．如果a2＝3a，a≠0时，那么a＝3，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查等式的性质，关键是熟练掌掘等式的性质． 10．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a+b＝0 B．若a＝b，则 C．若，则a＝b D．若，则b＝2a 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可． 【解答】解：根据等式的性质逐项分析判断如下： A．若a＝b，则a﹣b＝0，故原等式变形错误，不符合题意； B．若a＝b，当c≠0时，则，故原等式变形错误，不符合题意； C．若，则a＝b，故原等式变形正确，符合题意； D．若，则4b＝2a，故原等式变形错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握该知识点是关键． 11．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　） A．若a＝b，则a±c＝b±c B．若am＝bm，则a＝b C．若，则a＝b D．a＝b，且m≠0，则 【分析】根据等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立，解答即可． 【解答】解：若a＝b，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴a±c＝b±c，故A正确，不符合题意； 若am＝bm，当m＝0时，a＝b不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴a＝b，故C正确，不符合题意； 若a＝b，且m≠0，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 12．下列说法正确的是（　　） A．若a＝b，则am＝bm B．若a2＝b2，则a＝b C．若a＝b，则a+2＝b+3 D．若a＝b，则 【分析】熟记等式性质即可解答． 【解答】解：∵等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴若 a＝b，则a+2＝b+2，故C错误； ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴若 a＝b，则am＝bm，故A正确； 若a＝b，c＝0，则不成立，故D错误； 若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0，故B错误； 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是关键． 13．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论正确的是（　　） ①若c≠0，则1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【分析】①根据等式的基本性质2判断即可； ②将a＝3代入等式，分别求出b和c，再计算a+b+c即可； ③根据等式的基本性质2判断即可； ④分别讨论a＝b≠c，a＝c≠b，b＝c≠a三种情况即可． 【解答】解：若c≠0，则ab≠0，根据等式的基本性质2，将a+b＝ab的两边同时除以ab，得1， ∴①正确，符合题意； 若a＝3，得3+b＝3b， 解得b， 则c＝3b＝3， ∴b+c6， ∴②不正确，不符合题意； 若a＝b＝c，则2a＝a2＝a， 如果a≠0，根据等式的基本性质2，将2a＝a2＝a除以a，得2＝a＝1（不成立）， ∴a＝0， ∴abc＝0， ∴③正确，符合题意； 若a＝b≠c，得2a＝a2，解得a＝0或2， 当a＝0时，a＝b＝c＝0（矛盾）， 当a＝2时，b＝2，c＝4， 则a+b+c＝8； 若a＝c≠b，得a+b＝ab＝a，解得b＝0，a＝0，c＝0（矛盾）； 若b＝c≠a，得a+b＝ab＝b，解得a＝0，b＝0，c＝0（矛盾）； ∴若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8， ∴④正确，符合题意． 综上，①③④正确． 故选：C． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 14．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．由，则 C．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b D．若a+2b﹣1＝0，则a＝﹣2b+1 【分析】AD．根据等式的基本性质1判断即可； BC．根据等式的基本性质2判断即可． 【解答】解：根据等式的基本性质1，将a＝b的两边同时减c，得a﹣c＝b﹣c， ∴A正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将1的两边同时乘4，得x＝4， ∴B不正确，符合题意； ∵m2+1≠0， ∴根据等式的基本性质2，将（m2+1）a＝（m2+1）b的两边同时除以m2+1，得a＝b， ∴C正确，不符合题意； 根据等式的基本性质1，将a+2b﹣1＝0的两边同时减（2b﹣1），得a＝﹣2b+1， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键． 15．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 【分析】设“▲”的质量为z，根据甲、乙两个天平，分别列等式，再根据等式的基本性质将z消去得到x与y的关系式即可． 【解答】解：设“▲”的质量为z． 根据甲天平，得x+y＝y+2z①； 根据乙天平，得x+z＝x+2y②． 根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③； 根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④； 根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y， ∴x＝4y． 故选：C． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $