期中考专题第八讲：中垂线2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025年浙教版八年级第一学期期中考专题第八讲：中垂线 1.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线 分别交AC、BC于点F、G,若∠BAC=100°，则∠EAG的度数是() D B A.10° B.20° C.30° D.40° 2.如图，在ABC中，AB=AC,∠B=36°，AC的垂直平分线分别交AC, BC于D,E两点，F是BE上一点，且FE=CE,连接AE,AF,则下列说法 正确的是①EA=EF;②∠B=2∠FAB;③AC=BE.() E A.①② B.①③ C.②③ D. ①②③ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交BC于点D, 连接AD,则△ACD的周长是() C B.8 C.9 D.10 1 4.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5,ABC的周长为26， 则△ABD的周长为() B A.10 B.16 C.18 D.21 5.如图，△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC 于点E,则△BCE的周长为() A E B A.13 B.14 C.18 D.21 6.如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直 平分线分别交AC、BC于点F、G,若∠B=52°，∠C=30°，则∠EAG的度数为 (). A.12 B.14° C.16° D.18 7.如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠C=65°，则∠DBC 的度数是() M D B A.25 B.20 C.30 D.15° 2 8.如图，在ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,∠ABD=48°，则∠DBC的 度数是 A E O 9.如图，已知∠B=20°，∠C=25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC,则 LPA0=。. M N P 10.在△ABC中，AB=AC,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交 BC于点D,E,且DE=4,则AD+AE的值为 11.如图，ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,若 AE=3,则△ADB的周长是 12.如图，在ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E, 已知BC=10,△BDC的周长为22，则AC=· E D 13.如图，ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8, CD=5,则BD= B 14.如图， ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,若 AE=3,则△ADB的周长是 15.如图，ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E, AD=3cm, ABC的周长为18cm,则BEC的周长为 B D 16.如图，ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E ,且BD=DE,连接AE. B D E (1)若LBAE=40°，求∠C的度数； (2)若△ABE的周长为9cm,AC=5cm,求ABC的周长. 17.如图，在ABC中，边AB,AC的垂直平分线DM,EN分别交 BC于点D,E B (1)若BC=6,求ADE的周长. (2)若∠BAD+∠CAE=50°，求∠BAC的度数. 2025年浙教版八年级第一学期期中考专题第八讲：中垂线 1.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＋∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可． 【详解】解：∵∠BAC＝100°， ∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴∠EAB＝∠B， 同理∠GAC＝∠C， ∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°， ∴∠EAG＝100°−80°＝20°， 故选：B． 2. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于，两点，是上一点，且，连接，．则下列说法正确的是；；．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可知：正确， 故选：． 3.如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∵AC=3，BC=4 ∴△ACD周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7． 故选A． 4. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为26，则的周长为（ ） A. 10 B. 16 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵的周长为26， ∴， ∵是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：B． 5.如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴， AC＝8，BC＝5， △BCE的周长为， 故选A 6.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，，则的度数为（ ）． A. 12° B. 14° C. 16° D. 18° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，同理，，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 7.如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果． 【详解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°， ∴∠A=180°-65°×2=50°， ∵MN垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=50°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°， 故选D． 8.如图，在中，，垂直平分，，则的度数是______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，由三角形内角和定理得出，即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9.如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先由和分别垂直平分和，得出，，根据三角形内角和性质列式作答即可． 【详解】解：如图： 和分别垂直平分和， ，， ，， ，， ， 故答案为：90． 10. 在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE的值为_____． 【答案】6或14 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解； 【详解】∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴AD＋AE＝BD＋CE， ∵BC＝10，DE＝4， 当BD与CE无重合时，如图1， AD＋AE＝BD＋CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6， 当BD与CE有重合时，如图2， AD＋AE＝BD＋CE＝BC＋DE＝10＋4＝14， 综上所述，AD＋AE＝6或14； 故填：6或14； 11. 如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是_________________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式得到，则的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，垂足为E，， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 12.如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则 ． 【答案】12 【分析】由的中垂线交于点，可得再利用的周长为22，列方程解方程可得答案． 【详解】解： 的中垂线交于点， ，的周长为22， 故答案为： 13. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 14.如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是_________________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式得到，则的周长． 【详解】解：∵垂直平分线交于点D，垂足为E，， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 15.如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握其运用是解题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，则，可得的值，根据的周长的计算方法即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴ 已知的周长为，即， ∴ ∵的周长为，且， ∴， 故答案为： ． 16.如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的周长． 【答案】（1） （2） 17.如图，在中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了垂直平分线、三角形内角和、等腰三角形的知识，理解垂直平分线的性质是解题的关键； （1）结合题意，根据垂直平分线的性质，得，，从而完成求解； （2）结合（1）的结论，根据等腰三角形的性质得，，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵，分别垂直平分，， ∴，， ∴的周长． （2）由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $