河南省郑州市郑州四中实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷【北师大版】

2025-2026学年上期四中第二次学习比赛活动 九年级数学试卷 一，选择题（共10小题） 1,2025年9月3日，中国战路反击体系中的重要组成东风~5C液体洲际战路核导弹亮相纪念中国 人民抗日战争整世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都 留下了极为深刻的印象，如图为东风·5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下 列说法正确的是() DF-5C B 第1题图 第2题图 A,主视图与左视图相同 B.主视图与馆视图相同 C.左视图与左舰图相同 D.三种视图都不稻同 2.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点a下列结论中，不正确的是() A,当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C.当OM=OB时，四边形ABD是矩形 B.当AB=AC时，四边形ABCD是菱形 3.一元二次方程2.5+2=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 4.下列各组中的四条线段a,b,C,d是成比例线段的是() A.a=1,b=1,c=1,d=5 B.a=2,b=5,c=2W3,d=15 C.a=1,b=V2,c=2y2,d=8 D.a=V2,b=3,c=2,d=8 5.一个不透明的盒子里有分个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒 子里的球掘匀，任意摸出一个球记下颜色后得放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄 球的频率稳定在30%那么估计盒子中小球的个数n为() A.20 B.24 C.27 D.30 6.如图，D是△A8C的中线，D=2AB,E的延长线交AC于点R则的值为()》 各夏童 冬至 D 日影 第6题图 第7题图 第8题图 A R吉 c 7.如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上， 刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至 日影最长，禁~宁夏至日影最短，蔡=3。者主面上冬至线与夏至线之间的距离为仙，则表 高为() A.2.10 B.2.48 C.5.6m D.5.8m 8.如图，点A是射线y=x(x≥0)上一点，过点A作ABLx轴于点&以AB为边在其右侧作正方 形ABC0,过点A的双曲线=交D边于点B则的值为( B. c.9 D.1 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是BC的中点，连接AB,DF⊥AE于点R连接AC交 F于点：则兴的值为() A.1 B月 c D. 1O.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AB、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE= AP-1,P:V5.下列结论：①△MPD≌△A服②点B到直线AE的距离是V反：③EBL ED:④S =4+V6.其中正确的结论是（) A.①② B.①④ C.①③④ D. ①②③ 二，填空题（共5小题） 11.将一元二次方程-65=北成(x-a)=b的形式，则b= 12.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，AB=V5,点B的坐标为(2,0)，点M是对角线AC上 一点，AC//OB,A=BC,则点M的坐标为 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=4(k为常数，且k≠0，x>0)的图象上， PB⊥x轴于点B,点C在r轴负半轴上，且BO=2C0,连接OPCP,若△PBC的面积为3，则k的 值为 14.欧几里得的《几何原本》中记载，形如+ax=(a>0,b>0)的方程的图解法如下：如图， 以和b为两直角边长作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=?则AD的长就是所求方程的正根.利 用以上方法解关于x的一元二次方程mx=36时，若构造后的图形满足AD=2弧，则m的值 为 2 第14题图 第15题图 2 15.如图，菱形ABCD中，CD=2V3,∠BCD=30°，点P为射线AE上一个动点，连接DP,点 A为点A关于直线DP的对称点，连接A'P,A'D,当A'P⊥BC时，AP的长为 三，解答题（共8小题） 16.请选择合适的方法解下列方程： (1)22-4x-5=0: (2)(x-1)(x+2)=70 17.某数学小组在数学节对你最认可的‘在杭州横空出世的新兴事物'”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 3D仿 人数 真游戏 50 40 40 10% deepseek 15% 30 脱机接口 20 % + 10 10 人形机器人 n% 0 deepseek人形机 脱机 3D仿 器人 接口 真游戏 (1)根据图中信息求出m= (2)请你帮助他们将这两个统计图补全： (3)已知A、B两位同学都选了“deepseek”,C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真 游戏”，从这四名同学中抽取魂名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样 的极率。 I8.已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG,CG 的延长线交B刷的延长线于点E连接FPD. (1)求证：AB=A月 (2)若AG=AB二CD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论. 19. 如图，在正方形网格中，点A、R、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保 留必要的作图痕迹) 图1 图2 图3 (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2：请画出放大后的△ABG: (2)在图2中，线段B上作点k利用格点作图使得“=} (3)在图3中，利用格点在AC边上作一个点D,使得△ABDO4CB. 20.通常，路灯、台灯、手电筒…发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物 体所产生的影称为中心投影 图1 (1)如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A 之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 (2)如图2，小明为测河对岸的路灯杆AB的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF=3m,沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长G=4m.己知小明的身高为1.6m, 求路灯杆AB的高度. 21.如图，在平面直角坐标系x中，一次函数=a+3的图象与反比例函数y2=的图象交于点， B,与x轴、y轴分别交于点C(~6,O)、D,点E在第一象限，点F是x轴正半轴上-·点，菱形 CEF的边DE与反比例函数的图象交于点（且二=子 (1)利用无刻度的直尺，在反比例函数y2=的图象上作出点Q,使=。（不写作法，保 留作图痕迹)， (2)求a的值和反比例函数的表达式： (3)将菱形CDF向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离 为 22。超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件，为尽快减少库存，现准备降价以 促进销售，经铜查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件， (1)当一件商品降价x元时，每天销售量可达到 件，每件盈利 元： (2)在题干条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时翅市每天盈利可达到210Q元？ (3)在题干条件不变，销售正常倩况下，超市每天盈利最高可以达到k元，则k的值 为 ·(可以利用学过的△判别式，或利用配方法来解决问题) 23.定义：在口BCD中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“W 字平行四边形”。 (1)下面的图形中是“￥字平行四边形”的有： A.正方形 B.矩形 C.有一个角是60°的菱形 D有一个角是60°的平行四边形 E有一个角是45°的平行四边形 (2)在“N字平行四边形”中，∠=45°：CG则提 (3)如图1，在“N字平行四边形ABC0”中，∠B=?5°，AB=AC-8,点F是AB边上一点，FG ∥AC,FC与DC的廷长线交于点G,若口AFGC为“N字平行四边形”，求AF的值： (4)如图2，在矩形ABD中，点B、F分别是BC边和AD边上的点，四边形EDF为“N字平行 四边形”，若B=2水直接写出的值。 4 D D B B C E 图1 图2