2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共72分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题6分，共36分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为自然数集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则. 故选：D. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由改变量词，否定结论的方法可知命题“”的否定为“”. 故选：D. 3．设，则在复平面内对应的点位于第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】直接根据复数的几何意义，写出复数在复平面内对应点的坐标即可判断. 【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为位于第二象限 故选：B 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使函数有意义，则解得 所以函数的定义域为. 故选：B. 5．已知直线和平面，且，则与的位置关系为（   ） A． B． C．或 D．与相交 【答案】C 【详解】若，因为，此时满足，所以与的位置关系可能为； 若，过上一点作，交平面与点，如图所示， 设过相交直线与的平面为，设， 因为，所以，又由，所以， 又因为，所以，且共面，所以， 因为，所以， 综上可得：与的位置关系为或. 故选：C. 6．已知函数，则（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 【答案】A 【分析】令求出，再代入计算可得. 【详解】由，令，解得， 所以. 故选：A. 7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【分析】根据函数图象的平移即可得解. 【详解】因为， 所以只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位， 即可得到函数的图象. 故选：A 8．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意， . 故选：B 9．有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】依题意，，解得， 所以这组数据的方差为. 故选：A 10．如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方法一（逐一定参法）：由题图可得，，即，即， 观察各选项可知，本题考虑即可，则，把点代入中， 可得，故，，即， 所以． 方法二（五点法） ： 由题图知．因为图象过点和，所以， 解得所以． 方法三（图象变换法）  ：由题图可得，即，即， 结合选项可知，本题考虑即可．由点在函数图象上， 可知函数图象由的图象向左平移个单位长度而得，所以． 故选：C. 11．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】正实数满足，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：D 12．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，排除BD； 当时，，排除C，故A正确. 故选：A 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．已知，求 . 【答案】 【分析】切弦转化，将分子分母同时除以，从而将原式化为仅含有的表达式，再代入已知值计算. 【详解】． 故答案为：. 14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由题意得，是方程的两个根，故，即， 则不等式，即为，则其解集为， 故答案为：. 15．函数的单调递减区间是 . 【答案】 【详解】任取，且， 则， 当时，，，所以即， 当时，，，所以即， 所以在上单调递减，在上单调递增. 故答案为：. 16． ． 【答案】 【解析】利用指数的运算性质和对数的换底公式可计算出所求代数式的值. 【详解】原式. 故答案为：. 17．已知长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为 . 【答案】 【详解】 ，， 又正四棱柱的外接球的直径为，则半径. 所以球的表面积为：. 故答案为： 18．甲、乙两人投球命中率分别为和，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为 ． 【答案】/0.5 【详解】由题意，甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）变形为：， 所以，因为，所以； （2）因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)50元 (2)55元， 450元 【详解】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元， 日销售量为件， 依题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元； （2）设每天的销售利润为元.依题意，得： 整理得：，化成顶点式得， ∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元. 21．果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗､去皮､去核､冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求. (1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差； (2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）. 【答案】(1)第70百分位数为6.5；方差 (2)； 【详解】（1）按从小到大顺序：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7， 由于，故第70百分位数为； 平均数， （2）由可得， 所以，解得， 所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24. 其平均数 22．已知在直三棱柱中，，M为棱的中点，O为线段的中点． (1)求证：平面MBC； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【详解】（1）设为中点，连接，又O为线段的中点，则且， 由M为棱的中点，则且， 所以，，故四边形为平行四边形，则， 由平面MBC，平面MBC，则平面MBC； （2）由，则且为直角三角形， 所以三棱锥的高为，故. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C A A B A C 题号 11 12 答案 D A 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13． 14． 15． 16． 17． 18．/0.5 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分. 19．【详解】（1）变形为：，(2分) 所以，因为，所以；（4分） （2）因为，且，所以，（6分） 由正弦定理得：，即，解得：．（10分） 20．【详解】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元， 日销售量为件，（2分） 依题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元；（5分） （2）设每天的销售利润为元.依题意，得：（7分） 整理得：，化成顶点式得， ∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元. （10分） 21．【详解】（1）按从小到大顺序：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7， 由于，故第70百分位数为；（2分） 平均数， （5分） （2）由可得， 所以，解得， 所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24. （8分） 其平均数 （10分） 22．【详解】（1）设为中点，连接，又O为线段的中点，则且， 由M为棱的中点，则（2分） 且， 所以，，故四边形为平行四边形，则，（4分） 由平面MBC，平面MBC，则平面MBC；（6分） （2）由，则且为直角三角形，（9分） 所以三棱锥的高为，故.（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为自然数集，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．设，则在复平面内对应的点位于第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线和平面，且，则与的位置关系为（   ） A． B． C．或 D．与相交 6．已知函数，则（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（   ）    A． B． C． D． 9．有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 12．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．已知，求 . 14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 15．函数的单调递减区间是 . 16． ． 17．已知长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为 . 18．甲、乙两人投球命中率分别为和，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为 ． 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗､去皮､去核､冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求. (1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差； (2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）. 22．已知在直三棱柱中，，M为棱的中点，O为线段的中点． (1)求证：平面MBC； (2)求三棱锥的体积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $