数学（人教版）-2024-2025学年高一上学期阶段性学习效果评估三（第二次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（三） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.若角a的终边经过点P(3,4),则sina= 3 A·5 B.5 C.+3 D.+4 2.设a=tan92°，b= c=lnπ，则a、b、c的大小关系是 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 3.缪天荣提出的“5分记录法”将视力L和视角α（单位：')设定为对 标准对数视力表 数关系：L=5-lg.如图，标准对数视力表中最大视标E的视角为10'，则 对应的视力为L=5-g10=4.0.若小明能看清的某行视标E的大小是最大 视标E的4 (相应的视角为2.5)，取g2=0.3,则其视力用5分记录法” E山 记录是 山Em A.3.6 B.4.3 C.4.6 D.4.7 3E山 4.如果x,∈R,使x+ax。+1<0成立，那么实数a的取值范围为 A.(-∞，-2] B.(-∞，-2)U(2,+∞）C.[2,+∞) D.☑ 5,函数y= sinx cosx tanx ltanx 的值域是 sinx cosx A.1 B.1,3} C.{-1 D.{-1,3} 6.若函数∫(x)=x+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考 (人民教育)高一数学（三)第1页（共4页）】 数据如表，那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 1)=-2 f1.5)=0.625 f1.25)=-0.984 f1.375)=-0.260 f1.438)=0.165 f1.4065)=-0.052 A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 7.已知f(x+1)=x2+2x(x∈，则函数f(x)的解析式是 A.f(x)=x2+1(x∈R) B.f(x)=x2-1(x∈R) C.f(x)=x2-1(x≥1) D.f(x)=x2+1(x≥1) 8.已知f(x)=-x2+2+1,若方程[f(x)门+mf(x)+n=0(m,n∈R)恰好有三个互不相 等的实根，则实数m的取值范围为 A.m<-3 B.m≤-2 C.m<-3或m>-2 D.m=-2或m<-3 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.已知函数f(x)=n(x+2)+ln(4-x),则下列说法正确的是 A.∫(x)在区间(-2,1)上单调递增 B.f(x)在区间(1，+oo)上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)的图象关于点(1,0)对称 10.下列说法错误的是 A.第二象限角比第一象限角大 B.60°角与600°角是终边相同角 C.钝角一定是第二象限角 D.将表的分针按慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为写 11.若(a,b)(a>0,a≠1)为函数y=log2x图象上的一点，则下列选项正确的是 A. B.函数y=log1x+b的零点为a 3 C.若0<a<1,f(x)=bx2-2bx+a,则f(b)>f(2) D.当x∈(L,2)时，不等式(x-1)2<log。x恒成立，则b的取值范围是(0,1] (人民教育)高一数学（三）第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 1≤x≤3 13.设x、y满足 -1≤x-≤0：则2x+y的最大值为 14.某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mgm)与时间t(h)的 a,0<1< ◆y(mg/m) 2 函数关系为y= 1 (如图所示)，实验表明，当药物释放量 2 y<0.75(mgm3)时对人体无害 1 r(h) (1)= (2)为了不使人体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经 过 分钟人方可进入房间。 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(IB分)已知函数)=VB-x+K+2的定义域为集合4，B=ra, (1)求集合A; (2)若A≤B,求a的取值范围； (3)若全集U={xx≤4}，a=-1,求[uA及A∩CuB) 16.(I5分)已知在△ABC中，sinA+cosA= 5 (1)求sin Acos A的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求sinA-cosA的值. (人民救育)高一数学（三)第3页（共4页) 17.(15分)已知函数f)=1og:-x 1+x (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)解不等式f(2x)>f(1-x). 18.(17分)2022年11月，国务院发布了简称优化防控二十条的通知后，某药业公司的 股票在交易市场过去的一个月内（以30天计，包括第30天），第x天每股的交易价格P(x)(元) 满足P(x)=60-|x-20川（≤≤30，x∈N),第x天的日交易量Q(x)(万股）的部分数据如表. 第x(天) 2 4 10 Q(x)(万股) 14 12 11 10.4 (1)给出以下两种函数模型：①Q(x)=ax+b;②Q(x)=a+二.请你根据表中的数据， 从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票日交易量Q(x)(万股)与时间第x天的 函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式； (2)根据(1)的结论，求出该股票在过去一个月内第x天的日交易额∫(x)的函数关系 式，并求其最小值. 19.(7分)已知二次函数/)=2+a+。}+心+后+5(a∈R且a*0),其对称 轴为x=xo,函数g(x)=f(x)-x. (1)当a=-1时，求不等式f(x)>-1的解集； (2)当a=-1时，求函数g(x)在区间[3,5]上的最小值和最大值； (3)若函数g(x)有两个零点x,x2,且x1<x2,求证：x<2x. (人民救育)高一数学（三)第4页（共4页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（三)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.B2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.AC 10.AB 11.ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.(π-2)rad 13.1014.(1)2(2)40 四、解答题（本大题共5个小题，共77分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) [3-x≥0 解：(1)要使x)有意义，只需满足 x+2>0,即-2<x3, 所以函数的定义域是{x-2<x≤3}，即A={x一2<x≤3}； (3分) (2)因为A={x一2<x≤3}，B={x<a}且A三B,所以a>3,所以a的取值范围是 (3,+∞)； (7分) (3)因为U={xx≤4}，A={x-2<x≤3}，所以UA=(-∞，-2]U(3,4]. 因为a=-1,所以B={x<-1},所以uB=[-1,4], 所以A∩(uB)=[-1,3]. (13分) 16.(15分) 解：)“sin4+cosA=,两边平方，得 1+2sin Acos A=- .sinAcos4=-12 1 (4分) (2)由(1)知sindcos=- 250, 且0<A<π，可知cosA<0,∴A为钝角， .△ABC是钝角三角形； (9分) 49 (3)(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A= 25) 由(2)知sinA-cosA>0, :sin A-cos4=5 7 (15分) (人民教育)高一数学（三）参考答案第1页（共4页） 17.(15分) 解：()由>0得-1<<1，所以函数的定义域为-1，》关干原点对称， 1-X=1og2 又因为f-)=bg1+x 1+x -x 3-f), =-log2 1-x 故函数f(x)为奇函数； (5分) (2)设任意x,x2∈(-1,1)，x<2,则1-x3>0,1+x>0 f)-f6)=1o8:1-x .l0g) 1+X-1og21-x, 。(1+x)1-x) 又(1+x)1-x2)-(1-x)1+x2)=2(x-x2)<0,(1+x)1-x2)>0 则0<+x0-)<-x)1+x),则0<+50<1 (1-x)1+x2) L+1-<0,即fx)<fs) 1og:0-x)0+） 故f(x)在（一1,1）上单调递增； (10分) (3)由(2)知，函数f(x)在（一1,1）上单调递增， 2x>1-x 所以由f(2x)>fI-x),可得-1<2x<1, -1<1-x<1 11 解得x<2,所以原不等式的解集为32) (15分) 18.(17分) 解：(1)对于函数Q(x)=ax+b,, a+b=14 根据题意，把点(1,14)，(2,12)代入可得 2a+b=12,解得a=-2,b=16, .Q(x)=-2x+16. 而点(4,11)，(10,10.4)均不在函数Q(x)=-2x+16的图象上； (3分) (人民教育)高一数学（三）参考答案第2页（共4页） 对于函数()=a+b, a+b=14 根据题意，把点(1,14)，(2,12)代入可得 +2=12,解得a=10,b=4, a+ 2 此时Q(x)=10+兰面410010到均在函数Q)=0+的图象上 所以Q()=10+4(≤≤30，xeN): (8分) (2)因为P(y)=-x-20+60= x+40,1≤x≤20，x∈N -x+80,20≤x≤30，x∈N 10+4(x+40,1≤x20,xeN 所以f(x)=Q()·P(x)= 10+1-x+80.20<xs0.xeN' 10x+160+404,1≤≤20，xeN 即f(x)= x 320 ，当l≤x≤20，x∈N时， -10x+ +796,20<≤30，x∈N /()=10x+16 +404210x.160+404=484, 当且仅当10x=160时，即一4时等号成立， 当20<x≤30，xN时，f)=-10x+320+796为减函数 32 所以函数的最小值为f(x)m=f(30)=496+号>484， 综上可得，当x=4时，函数f(x)取得最小值484. (17分) 19.(17分) (1)解：当a=-1时，f(x)=x2-6x+7>-1,即x2-6x+8>0,解得x>4或x<2, ∴.当a=-1时，不等式f(x)>-1的解集为(-∞，2)U(4,+∞)； (4分) (2)解：当a=-1时，g(x)=f(x)-x=x2-6x+7-x=x2-7x+7. :函数g()图象的对称辅为直线x=号且二次项系数1>0，开口向上， (人民教育)高一数学（三）参考答案第3页（共4页） “在区间3，引上单造减，在区间行上单调造啦， -8)-37- 21 4 :8(x)mx=g(5)=52-7×5+7=-3, ∴函数g)在区间B列上的敏小值为头，最大值为3： (10分) (3)证明：令1=a+,则f(x)=2+3++3,g24(3r-1)+43,≥2. 由g(x)=0得x2+(3t-1)x+t2+3=0. 则x+x3=1-3t,xx2=t2+3. 由△=(3z-1-4x1×(+3)=52-6-1>0,解得1<-1或> 5 又≥2，所以≤-2或> 又函数()的对称轴为x=x=-, ,所以5=+51 221 显然xx2>0,故x<x2<0或0<x<x2, ①当5<，<0时，，=5+5-}<0.这时2-=x-2,=1-6 22 因为x2<0,所以1-x2>0.故2x-x>0,即x<2x. ②当0<<6时，+g=1-30>0,即1<行 义因为低-2或5，所以-2，所以%= 11 >0. 这时2x-x=2x-x=x2-1. 因为x6=2+3>3,0<x<x,所以3<xx<x号，故x>1. 所以x2-1>0,故2-x>0,即x<2x. 综上可知：x<2x· (17分) (人民教育)高一数学（三）参考答案第4页（共4页)