数学（北师大版）-2024-2025学年高一上学期阶段性学习效果评估三（第二次月考）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（三) 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分) 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.将60个个体按照01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开 始向右读数（下列为随机数表的第8行和第9行），则抽取的第11个个体是 63016378591695556719981050717512867358074439523879 3321123429786456078252420744381551001342 9966027954 A.38 B.13 C.42 D.02 2.已知集合A={xy=l1og2(x-1)},B={0,1,2,3},则A∩B= A.{1} B.{1,2 C.{2,3} D.{1,2,3} 3.若函数f(x)=x+x2-2x-2的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算， 参考数据如表。那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解（精确度0.04）为 f(0)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)≈-0.984 f(1.375)≈0.260 f(1.4375)≈0.162 f(1.40625)≈0.054 A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375 4.设a=6.6,b=0.6,c=log60.6,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 5.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱三百六十，乙持钱二百八 十，丙持钱二百，凡三人俱出关，关税六十五钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为： 今有甲持360钱，乙持280钱，丙持200钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共65钱，要按 照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少钱？下列说法错误的是 (北京师大)高一数学（三）第1页（共4页） A.甲应付27钱 > B.乙应付21号钱 3 应付15钱 C. D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 6.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A.f(x)=x B.f(x)=x2+1 C.f(x)=Inx D.f(x)=x2 7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量 大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量 大于（或等于)0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上6 点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液 中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早（结果取整数）开车不构成酒驾的 时间是（参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48） A.10时 B.11时 C.12时 D.13时 8.已知函数f(x)=ax2+x+1在(-2,2)上恰有一个零点，则a的取值范围是 A B.(3马 44 31 c.4 D.20u0 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调 查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列 说法正确的是 A,调查的方式是抽样调查 B.获得的数据属于一手数据 C.样本是15个吸烟的成年人 D.样本容量是50 10.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地 y/km 之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公240甲 200 路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两 车各自与C地的距离ykm)与甲车行驶时间h)之间的函数关系如图 所示，下列结论正确的是 A,甲车出发2h时，两车相遇 0123.54t/1h (北京师大)高一数学（三）第2页（共4页） B.乙车出发1.5h时，两车相距170km C.乙车出发2h时，两车相遇 D.甲车到达C地时，两车相距40km 11.已知关于x的方程x2+ax+a+3=0,则 A.当a=2时，方程的两个实数根之和为-2 B.方程无实数根的一个充分条件是-2<a<4 C.方程有两个小于-2的不等根的充要条件是6<a<7 D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是a<-4 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f=og,xx>0 2-2,≤0'则f/》= 13.函数f(x)=lg(2x-1)+3的图象过定点P,则点P的坐标是 14.设a,hER,记mx=红或-公，则面数网=x衣-36-2x的最小值为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)不用计算器，求下列各式的值： )-(96-62+5)2: (2)1g5+lg2-(2+(W2-0°+1og28. 16.(15分)已知对数函数f(x)=log。x(a>0,a≠1)的图象经过点(4,2). (1)求函数f(x)的解析式； (2)如果不等式f(x+1)<0成立，求实数x的取值范围. (北京师大)高一数学（三）第3页（共4页） 7,I5分)已知函数s)?,其中a∈R (1)若a=2,解不等式f(x)≤-1； (2)求a的取值范围，使函数y=f(x)在区间(0，+o∞)上是单调减函数， 18.(17分)某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新智 能手环，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x(千只) 10x2+100x+800,0<x<50 智能手环，需另外投入成本R(x)万元，其中R(x)= 1000 504x+ -6450,x≥50，已知每只智 x-2 能手环的售价为500元，且生产的智能手环当年全部销售完. (1)求2024年该款智能手环的利润y关于年产量x的函数关系式； (2)当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 19.(17分)函数f(x)=x+二的图象如图所示 1 (1)根据图象写出f(x)的单调区间； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明结论； (3)求函数∫(x)在区间[t,t+上的最小值.（其中1>0） (北京师大)高一数学（三)第4页（共4页)2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（三）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D2.C3.D4.A5.C6.D7.C8.A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.ABD 10.BCD 11.BC 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.-2 13.(1,3) 14.0 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) m--0s-1号 (6分) (2)e5+lg2-(到+(5-1八+og8=lg6x29+1*3=4 (13分) 16.(15分) 解：(1)因为函数过点(4,2)， 所以logm4=2,即a2=4, 因为a>0,所以a=2. 所以函数f(x)的解析式为f(x)=log2x; (7分) (2)f(x+1)=log2(x+1), 由f(x+1)<0可得log2(x+1)<0,即log2（x+1)<log21, 故0<x+1<1,即-1<x<0, 所以，实数x的取值范围是{x1<x<0. (15分) 17.(15分) 解：(1)当a=2时，由原不等式可得：3x ≤0， x+2 即3.x(x+2)≤0(x+2≠0)， 解得-2<x≤0， 所以不等式的解集为(-2,0]； (7分) 2）f=awr2-4+3-2a x+2 r+2) 又f9=四-子=a+2-4在区间0，+∞)上是单调诚函数， x+2 x+2 (北京师大)高一数学（三）参考答案第1页（共2页) ∴.-2-2a>0, 解得a<-1. (15分) 18.(17分) 解：(1)当0<x<50时，y=500x-(10x2+100x+800)-250=-10.x2+400x-1050, 当x≥50时，y=500x- 504x+1000 -6450-250= 4x+x-2 10000 6200, x-2 -10x2+400x-1050,0<x<50 所以y三 +6200,e509 (8分) (2)当0<x<50时，y=-10x2+400x-1050=-10(x-20)2+2950, .当x=20时，ymx=2950, 当x≥50时， y=-4x+10000 +6200=-4(x-2)-10000 6192≤-240000+6192=5792： x-2 x-2 当且仅当4(x-2)= 10000 2, 即x=52时，ymax=5792,2950<5792, 因此当年产量为52（千只）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.(17分) 19.(17分) 解：(1)由图象可知：f(x)的单调递增区间为(-o,-I),(L,+∞)，f(x)的单调递减 区间为(-1,0)，(0，)： (2分) (2)函数∫(x)为奇函数，证明如下： (3分) 因为f(x)的定义域为{x|x≠O}, 则((-+（+)， 所以函数f(x)为奇函数； (10分) (3)因为t>0,则有： 当0<t<1时，f(x)在[，上单调递减，在(1，t+]上单调递增， 所以f(x)在区间[，t+]上的最小值为f()=2; 当≥1时，f(x)在[，t+上单调递增， 所以f()在区间，1+上的最小值为f)=1+； 综上所述：当0<1<1时，f(x)在区间[，t+]上的最小值为f(1)=2; 当≥1时，()在区间1+上的最小值为/)=+月 (17分) (北京师大)高一数学（三）参考答案第2页（共2页）