安徽省阜阳市2025-2026学年上学期九年级数学联考数学试卷（B卷） (人教版)

九年级数学B卷 7.如图，某景区内有一块长方形油菜花地（单位：），现在其中修建一条观花道（阴影部 (人教版) 分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花地面积的子.设观花道的直角边为 xm,则x的值为 () 注意事项： A.0.5 B.0.6 C.1 D青 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 8.如图，AB,CD是⊙O的弦，且AB=CD,若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为() 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务 A.42° B.44 C.46 D.48° 必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 第8题图 第10题图 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y= 2ax十2a(a≠0)与二次函数y=a.x2-a的图 象可能是 () B D 2.若关于x的一元二次方程(a一1)x2十2x十a2-1=0的常数项为0，则a的值为( A.±1 B.1 C.-1 D.0 3.二次函数y=ax2-3x十2(a≠0)的图象与x轴有两个不同交点，则a的值可能是 0 ( 10.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP, A.-3 B.2 C.4 D.9 CP,将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ,连接AQ.若AB=1,则△APQ 4.将抛物线y=x2向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析 的最大面积是 () 式是 Ay=(x+5)2+1B.y=(x+5)2-1C.y=(x-5)2+1 D.y=(x-5)2-1 A②1 2 c35 2 D.5-2 4 5.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 是 () 11.已知点A(一3，m)在抛物线y=2x2上，则m的值为 A.90 B.75 C.70° D.20° 12.若关于x的一元二次方程(m一1)x2+2x一1=0有两个不相等的实数根，则m的最小 整数值是 13.如图，已知四边形ABDC是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径， ∠CBD=26°，则∠A的度数为 14.已知抛物线y=x2一2bx+262一4c(b,c为常数) (1)若b=1,则该抛物线的对称轴为 第5题图 第6题图 第7题图 (2)若该抛物线经过不同的点A(1一b,m),B(2b十c,m),且与x轴有公共点，则6十c 6.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE 的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） =DF.若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系 15.解方程：2x2+3x-5=0. 式为 () A.y=5-x B.y=5-z2 C.y=25-x D.y=25-x2 九年级数学B卷（人教版）·第1页共4页 九年级数学B卷（人教版）·第2页共4页 16.已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点（一2,5），对称轴是直线x=1,求该抛物线 下调售价，使平均每周的销售利润为96万元.为了推广新能源汽车，此次销售尽量 的解析式. 让利于顾客，求下调后每辆新能源汽车的售价. 六、（本题满分12分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 21.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF 17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-2，一4)，(0，一4)，(1，一1). 于点D,连接AD,AF (1)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C,请画出△AB'C'; (1)求∠CAF的度数； (2)请画出△ABC关于原点O对称的△A,B,C1,并写出点C,的坐标. (2)求证：AD=ED: (3)判断AD和BC的位置关系，并说明理由. 七、（本题满分12分） 22.如图，在⊙O中，AB,CD是直径，弦BE⊥CD,垂足为F,点G在CD上，且∠CAG= 18.已知关于x的一元二次方程x2一(k十2)x十2k一1=0(k为常数). ∠ABE,连接AD,BC,CE. (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (1)求证：AD=CE; (2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根. (2)求证：AG=BC； (3)若FG=2,BE=4√10，求OG的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，已知⊙O的半径为3，弦AB垂直于弦CD,垂足为E. (1)若OM⊥CD于点M,OM=1,求弦CD的长； 八、（本题满分14分） (2)过点A作AN⊥BD于点N,交CD于点F,求证：CE=EF 23.已知抛物线y=ax2+6x(a≠0)的顶点纵坐标比抛物线y=x2一2x的顶点纵坐标 小8. (1)求a的值： (2)点M(m,n)在抛物线y=x2-2x上，点N(m十t,n十h)在抛物线y=ax2+6x上. (i)若m=t十1，求h的最小值： (i)若h-2t=0,且m≤0，<0，求h的值. 20.某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源 汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆. (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为 15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆 时，平均每周售出8辆：售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该公司计划 九年级数学B卷（人教版）·第3页共4页 九年级数学B卷（人教版）·第4页共4页 ■ 16. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 九年级数学B卷 19.(1) (人教版) 考生禁填 注意事项 缺考☐进纪☐ 1,此“答题卷”共6页。请将所有答 缺考考生由篮考页贴条形码.菲川2B相笔 案写在此卷上，否则答题无效。 填涂上边的缺考、违纪标记。 2答题前，请将密封线内的项日填 准考证号 写清笼，不能将答案写在密封线内。 3.请对丽试题卷细心答短，不要河 [0] [o][o] [0] 答，不要答错位置。 [ [2] 2] [2] [2] [2] 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (2) [37 [3 [3 贴条形码区 [4] [4] 离 17.(1) 「51「51 [s] [s] (正而彻上.切勿贴出嘘线方框) [6] [ [6] [ [7] [7 [ [7] 〔7] [7] [7] [8] [9] 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 [A][B]CC][D] 6 [A][B][C][D] (2) 2 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B)[C[D] 4[AJ[B)[C][D] 9 [A][B][C][D] 20.(1) 5 [A][B][C][D] 10 [A][B][C]CD] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 18.(1) 11. 12. 14.(1)】 e 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 15 (2) (2) 九年级数学B卷（人数版）·第1页共6页 九年级数学B卷（人教版）·第2页共6页 九年级数学B卷（人敬版）·第3页共6页 ■ 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 21(1) 22.(1) ▣ 八、（本题满分14分】 23.(1) (2) (2) (2)(1) (3) (3) () 九年级数学5看（人放版）·第4页共6页 九年级数学B卷（人校版）·第5页共G页 九年级数学B卷（人放版】·第6页共6页九年级数学B卷（人教版） 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.D9.D 10.A【解析】如图，过点Q作QE⊥AP于点E,过点C作CF⊥AP交 AP的延长线于点F,连接AC交弧BD于点P1,则∠QEP=∠CFP= D 90°.又，∠QPC=90°，∴.∠EQP+∠EPQ=∠FPC+∠EPQ=90°，∴. ∠EQP=∠FPC.由旋转得PC=PQ,∴.△QPE≌△PCF(AAS),∴ EQ=PF..'AF=AP+PF,AFAC,∴.AP十EQ≤AC.AC=AP1 十CP,.EQ的最大值为PC..四边形ABCD是正方形，∴.AD=AP1=CD=AB=1, ∴.AC=√AD+CD=2,∴EQ的值最大为CP,=√2-1，∴△APQ的最大面积是？× 1×(W2-1)=2-1 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.1812.213.116 14.(1)直线x=1(2分)(2)3(3分)【解析】(1)，b=1,.抛物线的解析式为y=x2-2x十2 一4c,地物线的对称轴为直线x=一2-1，(2)：抛物线经过不同的点A(1一b,m), B(2b十c,m）,抛物线的对称轴为直线c=-,6_1-b牛26+c,整理得c=b-1.:抛 2 2 物线与x轴有公共点，.△=(-2b)2-4(2b2-4c)=4b2一8b2+16c=一4b2+16(b-1)= -4(b-2)2≥0..(b-2)2≥0，∴.-4(b-2)2≤0，.∴.b=2,c=b-1=1,.b+c=2+1=3. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(x一1)(2x十5)=0，… (3分) ∴.x一1=0或2x十5=0， (6分) 1=1,w=- 5 (8分) 4a-2b-3=5, a=1, 16.解：由题意，得 6 二1， 解得 1b=-2, 2a ∴.该抛物线的解析式为y=x2一2x一3. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.… (3分) (2)如图，△A1B1C1即为所求。… (6分) 【九年级数学B卷（人教版）参考答案·第1页（共4页）】 点C的坐标为（一1,1）. (8分) 18.(1)证明：由题意，得△=[-(k+2)]2-4(2k-1)=k2+4k+4一8k+4=k-4k+4+4 =(k-2)2+4. .(k-2)2≥0，.△=(k-2)2+4>0, ∴.不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根。 …(4分) (2)解：把x=3代入方程，得9一3(k十2)十2k一1=0，解得k=2. 把k=2代入方程，得x2一4x十3=0，解得x1=3,x2=1, .k的值为2，方程的另一个根为1.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)解：如图1，连接OD. :OM⊥CD,OM过圆心，∴.DM=CM,∠OMD=90°. 在Rt△DOM中，由勾股定理得DM=√OD-OMP=√32-1=2√2， .CD=2DM=4√2.…(4分) (2)证明：如图2，连接AC. .AN⊥BD,∴.∠DNF=90°，∴.∠DFN+∠D=90. ,AB⊥CD,∠CEA=90°，.∠C+∠EAC=90°.…(7分) ·∠EAC=∠D,∠DFN=∠AFC,∴.∠C=∠AFC,.AF=AC .AB⊥CD,CE=EF.… ………（10分) 图1 图2 20.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x. 根据题意，得3(1十x)2=5.07, 解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意，舍去）. 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.…(5分) (2)设下调后每辆新能源汽车的售价为y万元，则每辆新能源汽车的销售利润为(y一15) 【九年级数学B卷（人教版）参考答案·第2页（共4页）】 万元，平均每周可售出(3+2瓷×）=(68-2)辆 根据题意，得(y-15)(58-2y)=96, 整理得y2一44y+483=0,解得y1=21,y2=23. 又.此次销售尽量让利于顾客，∴y=21, 答：下调后每辆新能源汽车的售价为21万元.…(10分) 六、（本题满分12分）》 21.(1)解：，△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，BC=AC. .将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC, ∴.CF=BC,AC=CE,∠BCF=90°，.CF=AC,∴∠CAF=∠AFC. 又.∠ACB=60°，.∠ACF=∠BCF-∠ACB=90°-60°=30°， ∠CAF=号(180°-∠ACp）)=号X(180°-309=75.…(4分) (2)证明：，CD平分∠ACE,∠ACD=∠ECD. CD=CD, 在△ACD和△ECD中，∠ACD=∠ECD, CA-CE, ∴.△ACD≌△ECD(SAS),∴.AD=ED.… (8分) (3)解：AD∥BC.…(9分) 理由：由(2)知△ACD≌△ECD,.∠DAC=∠E. ,△ABC和△EFC都是等边三角形，∴.∠ACB=∠E=60°， ∴∠DAC=∠ACB,∴.AD∥BC. (12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：：CD是⊙O的直径，BE⊥CD,∴.CE=BC :∠AOD=∠BOC,.AD=BC, ∴.AD=CE,.AD=CE (3分》 (2)证明：如图，连接AE .∠ACE=∠ABE,∠CAG=∠ABE, ∴.∠ACE=∠CAG,.CE∥AG. .AB是⊙O的直径，∴.∠AEB=90° ,CD是⊙O的直径，BE⊥CD, ∴.∠DFE=90°，BF=EF,BC=CE,.AE∥CD, ∴.四边形AECG为平行四边形， ∴.AG=CE,∴AG=BC.… (7分) (3)解：设OG=x,则OF=OG+FG=x+2. .OA=OB,BF=EF,.OF为△ABE的中位线， 【九年级数学B卷（人教版）参考答案·第3页（共4页）】 ∴.AE=2OF=2x+4. .四边形AECG为平行四边形，.CG=AE=2x十4， ..OB=OC=OG+CG=3x+4. :BE=410,.BF=2BE=2V10. ………（10分) 在Rt△OBF中，由勾股定理得OF2十BF2=OB, 即(x十2)2十(2√/10)2=(3.x十4)2，整理得2x2十5x-7=0, 解得x=1,2=- （不合题意，合去)，即0G的长为1.（12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)由题意知抛物线y=a.x2十6.x的对称轴为直线x=一 6=-3 2 把=2代入y=a2+6,得y-(-)a+6×(-)=- ·抛物线y=a2十6x的顶点纵坐标为一 a 由抛物线y=x2-2.x=(x一1)2-1，得抛物线y=x2一2.x的顶点坐标为(1，一1). .抛物线y=α.x2十6x的顶点纵坐标比抛物线y=x2一2x的顶点纵坐标小8， -9=-1-8,解得a=1. …(4分) (2)由(1)知抛物线y=a.x2+6x的解析式为y=x2+6x. .点M(m,n)在抛物线y=x2-2x上，.n=m2-2m. :点N(m十1，n+h)在抛物线y=x2十6.x上，∴.n十h=(m十t)2+6(m十t), ∴.m2-2m+h=m2+2mt+t2+6m+6t,∴.h=t2+2mt+6t+8m.…(6分) (i)将m=t+1代入h=t+2mt十6t+8m,得h=3+16t+8, 整理得A-3+)”一9 .3>0,.抛物线开口向上， “当=一时，A有最小值，最小值为一9 3 (9分) (i).h-2t=0,.∴.h=2t. 把h=2t代入h=t+2mt+6t+8m,得2t=t2+2mt+6t+8m, 整理得t2+(4+2m)t+8m=0,∴.(t+4)(t+2m)=0, .t=-4或t=-2m. m≤0，∴t=-21≥0（不合题意，舍去）， ∴.t=-4,.h=2t=-8.… (14分) 【九年级数学B卷（人教版）参考答案·第4页（共4页）】