6.2.4组合数习题课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

[学以致用]　1．判断下列问题是组合问题还是排列问题． (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本； (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生． [解]　(1)因为一种火车票与起点、终点顺序有关，如甲→乙和乙→甲的车票是不同的，所以它是排列问题． (2)由于书不同，每人每次拿到的书也不同，有顺序之分，所以它是排列问题． (3)从7本不同的书中，取出5本给某个学生，只取不排，并不考虑书的顺序，所以它是组合问题． 组合、组合数 [典例讲评]　2．求值： (1)求值：＋； (2)已知，求. [解]　＋＋200＝4 950＋200＝5 150. (2)由，得 ， ∴1－， 即n2－23n＋42＝0，解得n＝2或n＝21， 又0<n≤5，∴n＝2，∴＝＝28. [学以致用]　3．(1)(源自湘教版教材)平面上有5个不同的点A，B，C，D，E，以其中两个点为端点的线段共有多少条？ [解]　(1)如图所示，以A为端点，到其余四点的线段有4条：AB，AC，AD，AE； A不是端点，以B为端点之一，到其余三点的线段有3条：BC，BD，BE； A，B都不是端点，C为端点之一，到其余两点的线段有2条：CD，CE； A，B，C都不是端点，剩下两点D，E为端点的线段只有1条：DE.共有4＋3＋2＋1＝10(条)不同的线段． [学以致用]　3．(2)现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． ①现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ ②选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ ③现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ ①从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即＝45. ②可把问题分两类情况： 第1类，选出的2名是男教师有种选法； 第2类，选出的2名是女教师有种选法． 根据分类加法计数原理，共有＋＝15＋6＝21(种)不同的选法． ③从6名男教师中选2名的选法有种，从4名女教师中选2名的选法有种． 根据分步乘法计数原理，共有不同的选法＝15×6＝90(种)． 1．以下四个命题，属于组合问题的是(　　) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 应用迁移 C　[从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．故选C.] 2．计算：＋＝(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 B　[＋＋4＝6＋4＝10.故选B.] 3．(多选)使不等式(n∈N*)成立的n的取值可以是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 ABC　[在中，n∈N*，且n≥2， 在中，n∈N*，n≥3，即n∈N*，n≥3. 因为，则有， 即n－2≤3，解得n≤5， 因此有3≤n≤5，n∈N*， 所以n的取值可以是3，4，5.故选ABC.] 4．已知a，b，c，d这四个元素，则每次取出2个元素的所有组合为_____________________________． ab，ac，ad，bc，bd，cd ab，ac，ad，bc，bd，cd　[可按a→b→c→d顺序写出，即 所以所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.] 组合数的两个性质 【典例】　(1)计算＋＋＋…＋的值为(　　) A． B．C． D．－1 (2)计算：＋＋＋＝________． (3)计算：＋. 作用：简化运算 作用：恒等变形、简化运算 性质1：＝. 性质2：＝＋. (1)(多选)若＝(n∈N*)，则n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 (2)已知m≥－＋等于(　　) A．1 B．m C．m＋1 D．0 (3)计算：＝________，＝________． (4)计算：＋＋＋＋＝________． 3.19晚自习数学任务 1.完成导学案21—23页：典例讲评1、典例讲评2、典例讲评3（25min） 2.完成导学案25页：例1、例2、例3（15min） 3.完成课本26页习题6.2：3——7 检测方式：最后10分钟对答案、讨论 学习方式：自主学习+小组合作 组合的综合应用 [典例讲评]　1．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； 至多有2名女生当选含有三类： 有2名女生当选：． 只有1名女生当选： 没有女生当选 －＝825(种)． 探究1　有限制条件的组合问题 所以共有＋＋＝966(种)选法． [典例讲评]　1．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (3)既要有队长，又要有女生当选． 分两类： 第一类，女队长当选，有＝495(种)选法； 第二类，女队长没当选，有＋＋＋＝295(种)选法， 所以共有495＋295＝790(种)选法． 探究2　多面手问题 [典例讲评]　2．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？ 依据某一类工作中，多面手参加的人数进行分类讨论 探究2　多面手问题 [典例讲评]　2．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？ 多面手：1 英语： 6 日语： 2 ①英语无多面手： ②英语1个多面手： 综上，共有8＋12＝20(种)不同的选法 依据某一类工作中，多面手参加的人数进行分类讨论 [学以致用]　2．某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则共有多少种不同的选法？ 多面手：2 钳工： 5 车工： 4 ③钳工2个多面手： ②钳工1个多面手： ①钳工无多面手： 综上，共有75+100＋10＝185(种)不同的选法 探究3　几何中的组合问题 [典例讲评]　3．如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4. (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？ [解]　(1)直接法：可作出三角形＋＋＝116(个)． 其中以C1为顶点的三角形有＝36(个). 间接法：可作三角形－＝116(个)， 其中以C1为顶点的三角形有＝36(个). [典例讲评]　3．如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4. (2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点， 可作出多少个四边形？ [典例讲评]　3．如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4. (2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点， 可作出多少个四边形？ 可作出四边形＋＋＝360(个)． 由题知A、D1、D2、D3、D4、B至多要两个点 应用迁移 1．一个口袋中装有大小质地均相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有(　　) A．27种 B．24种 C．21种 D．18种 2．(多选)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动．若选出的4人中既有男生又有女生，则(　　) A．若选1男3女有4种选法 B．若选2男2女有18种选法 C．若选3男1女有16种选法 D．共有34种不同的选法 3．空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为(　　) A．205 B．110 C．204 D．200 4．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成1个医疗小组，则不同的选法共有________种． 类型2　不平均分组问题 【例2】　(1)6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，有多少种方法？ (2)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？ 类型2　不平均分组问题 【例2】　(1)6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，有多少种方法？ (2)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？ 这是“不平均分组”问题，一共有＝60(种)方法 在(1)的基础上再进行全排列，所以一共有＝360(种)方法． 分组、分配问题 类型1　平均分组问题 【例1】　(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？ (2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？ 先从6本书中选2本给甲，有种方法； 再从其余的4本书中选2本给乙，有种方法； 最后从余下的2本书中选2本给丙，有种方法， 利用分布乘法计数原理，共有＝90(种)方法． 分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种方法，这个过程可以分两步完成： 第一步，分为三份，每份两本，设有x种方法； 第二步，再将这三份分给甲、乙、丙三名同学，有种方法． 根据分步乘法计数原理，可得， 所以x＝＝15. 部分平均分组问题 8本不同的书，分为三份，一份两本，一份两本、一份四本，有多少种方法？ 部分平均分组问题 8本不同的书，分为三份，一份两本，一份两本、一份四本，有多少种方法？ 类型3　分配问题 【例3】　6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的方法？ 可以分为三类情况： ①“2，2，2型”，有＝90(种)方法． ②“1，2，3型”，有＝360(种)方法． ③“1，1，4型”，有＝90(种)方法， 所以一共有90＋360＋90＝540(种)方法． 先分组，再分配 总结练习： 分组 不平均分组 平均分组 完全平均分组 部分平均分组 例：6本不同的书分为三份，一份1本、一份2本、一份3本，共多少种方法？ 例：6本不同的书分为三份，每份2本，共多少种方法？ 例：8本不同的书分为三份，一份4本，另外两份每份2本，共多少种方法？ $