数学（人教版）-2024-2025学年高二上学期阶段性学习效果评估二（期中）

请在各题的容题区域内作容，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 四、（本大题共5个小题，共77分.解容应写出文字说明、证明过程或演 16.(15分) 算步骤) 高二数学（二）答题卡 15.(13分) 姓 名 准考证号 准考证号」 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团团和团团团M和知四四团 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2.非法轻题必须使用黑色整字笔书写，笔速清楚。 3.请按题号序在各题百的客区城内作容，超出答趣区域 4 和试题了 样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第I卷（选择题共58分） 1刀四四60DM四 11团四购四 2刀00网四 3刀四四 8刀四四四 4团田M四g丑DM四 5四四00 10幻D0四 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (人民教有)高二数学（二）答题卡 请在各题的客题区域内作答，是出客题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的客区域内作答，超出答题区域的客案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (人民长有)高二数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学（二） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.直线V3x-y+a=0的倾斜角为 A.30° B.60° C.150° D.120° 2.在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=1,AA=V3,异面直线AD与DB所成角 的余弦值为 A,⑤ 4 B.5 6 C. 5 D.② 2 3.设a∈R,则“a=1”是“直线ax+y+a+1=0与直线x+ay+a=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线1对称，则直线1的方程为 A.y=-x+1 B.y=x+1 C.y=-x+2 D.y=x+2 5.国家体育场（鸟巢），位于北京奥林匹克公园中心区南部，其俯视图可近似看成是两 个大小不同、扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的短轴长为8cm,长轴长为16cm,大椭圆的 短轴长为16cm,则大椭圆的长轴长为 A.32cm B.64cm C.16√3cm D.32v3cm 6.两圆x2+y2+4x-4y=0和x2+y2+2x-8=0相交于两点M,N,则线段MN的长为 A.4 B.35 c.6 D.5 (人民教育)高二数学（二）第1页（共4页） 7.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则y的最大值为 12 144 A. 5 B. C.3 D.4 49 8.设F是椭圆女+ 4+3 =1上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线3x-4y-12=0上的 动点，则PA-PF的最小值为 A号 B.5 C.-1 D.4 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.对于直线1：mx+y-3m=0(m2+n2≠0，m,n∈R),下列说法正确的是 A.直线1的一个方向向量为(n,-m) B.直线1恒过定点(3,0) C.当m=√3n时，直线l的倾斜角为60° D.当m=-2且n>0时，1不经过第二象限 10.已知空间向量=(k+1,k,-2),b=（-2,1,2),且a⊥b,则 A.k=-6 B.k=6 c.=3 D.5=9 11.下列说法正确的有 A.方程x2+y=x表示两条直线 B.椭圆x己 =1的焦距为4，则m=4 10-mm-2 C,曲线+号=y关于坐标原点对称 D.椭圆C:5+x=1的焦距是2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡 视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天间一号探测器 顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）.2月15 日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点） 平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里若此时远火点距离约为11945公里，火星半 径约为3400公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹（环火轨道曲线)的离心率约 为 (精确到0.1) 13.已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形，则实数 m的取值集合为」 (人民教育)高二数学（二）第2页（共4页) 14.在两坐标轴上的截距相等，且与圆(x-3)2+(y-4)2=2相切的直线有 条 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知直线1：y=x+2,圆C:x2+(y-1)2=1 (1)求经过圆心C且与I平行的直线方程； (2)求垂直于直线1且与圆C相切的直线方程， 16.(15分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线1：2x-y-2=0和12： x+y+3=0. (1)求直线4与L的交点坐标； (2)过点P3,0)作直线1与直线，，分别交于点A、B,且满足P=AB,求直线1的 方程. 17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AD⊥平面ABC,其垂足D落在直线A,B 上. (1)求证：BC⊥AB; (2)若AD=√3，AB=BC=2,P为AC的中点，求二面角P-AB-C的余弦值. (人民教育)高二数学（二）第3页（共4页) 18.(17分)在平面直角坐标系中，已知两个定点A(-2,0)、B(4,0),动点P满足PB=2PA, 设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过点A作两条互相垂直的直线与曲线C分别交于点E,F,P,Q,求四边形PFQE 面积的最大值. 19.（17分)已知椭圆C:女+少 行+=(a>b>0,左右焦点为F,历，离心率为2，短轴 长为25. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线y=x+m(m>0)与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ,求m的值； (3)若点A在椭圆上且在第一象限内，AF,⊥FF2,直线AF1与椭圆交于另外一点B, 设点M在椭圆上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1、S2,若S2=3S,求点M坐标. (人民教育)高二数学（二）第4页（共4页)2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学（二)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中， 1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.C8.C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.ABD 10.AC 11.AC 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 422 12.0.6 13. 1333 14.4 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分)解：(1)所求直线过圆心(0，)，斜率为k=1, 所以直线方程为y-1=x-0,即x-y+1=0 (5分) (2)设所求直线斜率为k,k1=-1,所以k=-1,设直线方程为y=-x+b, 所求直线与圆C相切，即圆心(0，)到所求直线的距离等于圆的半径， 即 0+-A=1,解得b=1+互或=1-5. V2+(-1)2 所求直线方程为y=-x+1+V2或y=-x+1-√2. (13分) x+y+3=0 X=- 3 16.(15分)解：(1)由 2x-y-2=0:得 8 y= 3 所以直线与2的交点坐标为 (7分) (2)由P=号AB可知，点P是线段AB的中点， 在直线l2上任取一点M(x,-3-x), 所以点M关于P(3,0)的对称点N(6-xo,3+x), 点N在直线4上，把点V(6-x,3+x)代入4方程2x-y-2=0,得 7 2(6-x)-(3+x）2=0,解得=3， (人民救育)高二数学（二）参考答案第1页（共4页) 160 所以M 716 3-3 六k= 一=8， 13 3 即直线1的方程为：y=8x-24,即8x-y-24=0. (15分) 17.(15分)(1)证明：因为AA⊥平面ABC,BCc平面ABC,所以AA⊥BC, 因为AD⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以AD⊥BC, AA⊥BC 因为{AD⊥BC,所以BC⊥平面AAB, AAAD=A 又因为ABC平面AAB,所以BC⊥AB. (7分) (2)解：由(1)知：BC⊥平面A,AB,ABc平面AAB,所以BC⊥AB 文因为在Rt△ABD中，sin∠DBA=)，所以∠DBA=?, 所以an∠ABA=-5,即M=25 2 以B为原点，BC,BA,BB,分别为x,,z轴建立空间直角坐标系， 如图所示： A(0,2,0),C(2,0,0),P(11,0),B(0,0,0),A(0,2,25) 所以BP=(1,1,0),BA=(0,2,25),BC=(2,0,0) 设平面PAB的法向量n=(x,y,z), n.BP=x+y=0 则 n.BA=2y+25z=0'令x=3,解得=-3，z=V5, 即n=(3,-3,3 设平面ABC的法向量m=(x,y,2), 则m-B=2+2W5e=0 ,令y=-3,解得x=0,z=√3， m.BC=2x=0 即m=0-3.).所以os网-2市 9+327 7 又因为二面角P-AB-C的平面角为锐角， 所以求二面角P-4B-C的余弦值为2 (15分) 7 (人民教育)高二数学（二)参考答案第2页（共4页） 18.(17分)解：(1)设点P(x,y),由PB=2PA得Vx-4)}+y2=2Vx+2)2+y2, 所以x2+y2+8x=0,即曲线C的方程为(x+4)2+y2=16; (8分) (2)当过点A的两条直线中有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0， 不妨设E=8PO=45,则Sms=EFPg=165, 当两条直线的斜率都存在时， 设直线EF,P0的方程分别为y=(x+2习列和y=+2), 如图， 2k 圆心C(-4,0)到直线EF的距离d= √k2+1 ,42 4 所以EF=26-,同理可得P=216-' 当-，-8-+92, 所以(SrE)m=28,即四边形PFQE面积的最大值为28. (17分) 9- a=2 19.(17分)解：(1)由题知2b=23,解得b=5 a2=b2+c2 c=1 所以椭圆C的标准方程为 y2 =1; (4分) 3 (2)设P(x,),2(x2,y2) 联立43，得7x2+8mx+4m2-3)=0 y=x+m 由△=(8m-4x7x4m2-3)>0,得m2<7,x+5=8m,x 7,55 4(m2-3) (人民教育)高二数学（二)参考答案第3页（共4页） 2=(x+m)(x2+m)=x3+m(x+x)+m2 4m-3到8m+m_4m-12-m+7m3m,12 7 7 7 7 0P=(xy),00=2y2) 因为OP⊥O0,所以Op.00=0 即xx2+y 4(m2-33m2-12_7m2-24 0 7 7 7 所以-头，又m>0,所以m2便 (10分) 7 3 如图，由题知子+，得 2 由题知直线AB的斜率k =A=2-3 FF324 3 又直线AB过点F(-1,0),所以直线AB的方程为y=(x+),即3x-4y+3=0 4 点O到直线AB的距离d,= 133 V9+165 因为S,=3S,所以点M到直线AB的距离d=3d= 9 设与直线AB平行且两直线距离为亏的直线方程为3x-4y+n=0 则m-3_9 5 所以n=12成n:-6 3 若m=12,即3x-4y+12=0,即y=4x+3 x2,y2 =1 联立 43 ,得 2x2+18x+24=0 *3 3 y=- 4=182-4×2 4×240，则直线与椭圆无交点，故舍去 若n=6,即4-60，即=子月 [x2+y -=1 联立 43 33，得1x2-9x-3=0,解得x=2或x=- 4 y= 42 代入椭圆方程得点M的坐标为(2,0)或 (17分) (人民救育)高二数学（二）参考答案第4页（共4页)