江苏省泰州市泰兴市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期八年级期中学情调查 数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.） 题号 2 3 4 5 6 答案 C B C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 7.48.写一个大于2小于8的值即可 9.2.5×104 10.40° 11.< 12.413.22 14.1-V13 15.8 16.6或10 三.解答题（本大题共有10题，共102分.） 17.(本题满分10分) (1)解原式=-（-1)+(-2)-5 ……3分 =1-2-5… …4分 =-6 ………………5分 (2)解原式=-3 ×9÷6 ………8分 4 3 1 =-二×9× ……9分 4 6 9 …10分 8 18.(本题满分8分) (1）解X2=9…2分 .X=3或x=-3… …4分 (2)解：x-1=-3 …6分 ∴.X=-2… …8分 19.(本题满分10分) (1)由题意：(3a-7)+(a+3)=0 …1分 解得：a-1 …2分 ☑叶3=4…3分 ∴.m=(a+3)2-16 …4分 (2),b+4的立方根为2.b+4=8.b=4…6分 .<1<16.3<√1<4∴.c=3 ………………………………8分 ,.a+3b+c=1+3×4+3=16 …9分 ,.a+3b+c的平方根是士4 ……10分 第1页共6页2025年秋学期八年级期中学情调查评分标准 20.(本题满分8分) 条件为①②，结论为③或条件为②③，结论为① …2分 条件为①②，结论为③证明： AE∥DF .∠A=∠D …3分 BE∥CF ,∴.∠EBC=∠FCB ,'∠EBC+∠EBA=I809∠FCB+∠FCD=I80O ∴.∠EBA=∠FCD …4分 在△ABE和△DCF中 「∠A=∠D ∠EBA=∠FCD BE=CF '.△ABE≌△DCF …6分 ..AB=DC …7分 ∴，AB+BC=DC+BC 即AC=DB …8分 说明：(1)条件为①③，结论为②为假命题，不给分： (2)填“条件为②③，结论为①”证明过程参考给分， 21.(本题满分10分) 解：设水深x尺，则芦苇长(x+)尺. 由勾股定理得：AC2+B'C2=AB2 .x2+52=(x+102 …6分 解得x=12 …8分 ∴.x+1=13 …9分 答：水深12尺：芦苇长13尺. …10分 22.(本题满分10分) (1)如图，点E即为所找的点 …………………4分 (2),∠GEC=∠B+∠1 ..∠1=∠GEC-∠B=-70a-30⊙-40⊙ ".EG∥AD ∴.∠2=∠1=40° ,AD是∠BAC的角平分线 D ∴.∠BAC=2∠2=800 :∠BAC+∠B+∠C=180° ∴.∠C-180o-∠BAC-∠B=180a-809-30e70°… …10分 说明：本题中(2)问将作图“AF=AG”或“EG∥AD”作为角的计算依据都算正确 第2页共6页2025年秋学期八年级期中学情调查评分标准 23.(本题满分10分) (1)如图，点Q即为所找的格点 …4分 B B 图1 图2 (2)方法一：如图1，在网格内构造Rt△ACB和Rt△QDP 由网格可得：BC=PD=2,AC-QD-3,∠C=∠D=90O 易证：Rt△ACB≌△QDP…8分 ∴.∠A=∠PQD ,∠1+∠PQD=90 又.∠1=∠2∠2+∠A=90° ∴.∠AEQ=90o 即PQ⊥AB …10分 方法二：如图2，将线段PQ向下平移1个单位向右平移3个单位得到线段BC,连接AC 易求：AB2=32+22=13,BC2=32+22=13,AC2=12+52=26 .AB2+BC2=AC2 .∠ABC-90°… …8分 ,PQ∥BC .∠ADP=∠ABC=90O 即PQ⊥AB …10分 24.(本题满分10分) (1)证明：，S大正方形=S小正方形+S△ 即(a+b}=c2+4.b 整理得a2+2ab+b2=c2+2ab 故a2+b2=c2 …5分 2)4SA=S ADCDE-S月∴4，)ab=19-7=2 ab=6…6分 ,S正方形=S五ABCDE--2SA∴.c2=19-6=13.c=V13 …7分 .a2+b2=c2.a2+b2=(a+b)2-2ab=13 .∴.(a+b)2=13+2ab=25 ∴.a+b=5 …9分 .C五ABCp-2a+2b+2c=2(a+b)+2c=10+2V13…10分 第3页共6页2025年秋学期八年级期中学情调查评分标准 25.(本题满分12分) (1)①方法一：如图1，连接CC C .:∠ACB=90°，D是边AB的中点 :.CD-AD-BD-AB D 2 .∠CDC'=90 ∴.∠DCC+∠C'CD=90 由图1可知∠AC'D+∠DCB=90 图1 ∴.∠ACC+∠BCC'=∠AC'D+∠DCB+∠DCC+∠C'CD=180 ∴.AC∥BC …4分 方法二：如图I,过点D作DF⊥BC,DF的反向延长交AC于E .DF⊥BC.∠1+∠C=90o ,∠1+∠CDC+∠2=180又.∠CDC'=90 .∠1+∠2=90.∠2=∠C D 由图1可知∠C+∠C=90 ∴.∠C+∠2=90° ∴.∠C'ED=90°=∠DFB F ∴.AC∥BC 图2 说明：方法二中若过点D分别AC、BC的垂线段，需要证明E、D、F三点共线，否则不给分； ②：∠CDC'=90,DC=DC=AB=5 .CC2=DC2+DC2=52+52=50 ∠ADB+∠ADC+∠CDC+∠BDC=360,∠ADC+∠BDC=180°，∠CDC'=90 .∠ADB=90 同理：AB2=50 .AB2+CC2=50+50=100 …8分 (2)AB2+CC2的值是定值 方法一：如图3，过点D作DM⊥AB,垂足为M;作DNL CC',垂足为N .DM⊥AB,DN⊥CC' ∴.∠AMD=∠DNC'=90 'DA=DB,DM⊥AB ∠2=∠ADB,AB=2AM A 同理：∠3=∠CDC,CC'=2C'N ,∠ADB+∠CDC'=180 ∴2+B-2AD8+C0c-48+∠CDc)=0 又：∠1+∠2=90°∴.∠1=∠3 在△AMD和△DNC'中 图3 「∠1=∠3 ∠AMD=∠DNC AD=DC' '.△AMD≌△DNC ∴.NC'=DM 在Rt△AMD中，AM2+MD2=AD2 .AM2+NC2=AD2 AB2+CC2=(2AM)2+(2CN)2=4(AM2+C'N)=4AD2=100…12分 第4页共6页2025年秋学期八年级期中学情调查评分标准 方法二：思路：△DAB与△DCC'通过旋转其中一个与另一个也能拼成一个与原题中的图1斜边 相等的直角三角形 如图4，延长BD至点P,使DP-=BD,连接AP 易证△DAP≌△DCC'∴.AP=CC 易得：∠DAP=∠DCC'=a80'-∠CDC)=90-1∠CDC, A ∠DAB=90-1∠ADB 2 ∴.∠BAP=∠DAB+∠DAP =(90-1∠ADB)+(90-1∠CDC 2 =180"-=(∠ADB+∠CDC) 图4 =180-1x180 =90 .AB2+AP2=BP2 .AB2+CC2=BP2=(2BD)2=100…12分 26.(本题满分14分) （1)m叶n=0或m=-n…2分 (2)①0(0,4)… …3分 A'(-3,7）… …4分 ②p叶g一4或其它变形形式…6分 (3)①，D(a,b)在一、三象限角平分线上，∴.a=b① …7分 D(a,b)在直线O'A'上，由(2)②可得a叶b=4②…8分 ①、②联立方程组得： a=b a+b=4 a=2 解得 …9分 b=2 .点D的坐标为(2,2)…10分 说明：直接写D的坐标不说理给1分 ②△PD?是等腰直角三角形………11分 方法一： 过点P作x轴的平行线交直线O'A'于点K,则yyp1,由(2)②可得x=3 .K的坐标为(3,1) 过点Q作y轴的平行线交直线O'A'于点N 同理可求得N的坐标为(1,3) 两条平行线的交点为M(1,1)且M(1,1)在直线OD上 P、Q在△O'OE内 ∴点Q在N的下方 ∴yg<yw .4-1<3 ∴.t>1 .1<t<4 ∴点P在M的右侧 .'.MP=Xp-xvFt-1, NQ-yw-yg-3-(4-t)=t-1 第5页共6页2025年秋学期八年级期中学情调查评分标准 :.MP=NO 又MN=yw-yMF3-1=2 MK=XK-XvF3-1=2 ∴.MN=MK ,∴.△NMK是等腰直角三角形 .MK∥x轴 .∠DMK=∠D0C'=∠DMN=1∠O'0C'=45 2 ∴.∠DNK=∠DMP=45,DN=DM,∠MDQ=90 易证△DNQ≌△DMP ∴.DQ=DP,∠NDg=∠MDP :∠NDQ+∠QDM=90 .∠MDP+∠QDM=90 即∠QDP=90i ∴.△PDQ是等腰直角三角形…。 …14分 方法二： 过点D作DH⊥直线MP,垂足为H, 过点D作DGL直线MQ,垂足为G 在Rt△DGQ中， DO2=0G2+DG2 =(0yo-yG)2+(xo-xe)月 =(4-t-2)2+(2-102 =t2-4t+5 同理：DP2=t2-4t+5 .'DO2 =DP2 即Dg=DP 同理：QP2=(4-t-1)2+(t-1)2 =2t2-8t+10 又DQ+DP2=(t2-4t+5)+(2-4t+5) =2t2-8t+10 ∴.DQ+DP2=QP2 ∴.∠QDP=90 综上所述：△PDQ是等腰直角三角形…14分 第6页共6页2025年秋学期八年级期中学情调查评分标准2025年秋学期八年级期中学情调查 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分； 2.所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗， 第一部分选择题（共18分) 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位 置上) 1.下列实数中，是无理数的是 A.22 B.3.1415926 7 C. D.27 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.5、12、13 B.6、7、8 C.3、5、6 D.1、2、3 3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修 建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的 位置是 A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4.点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是 A.(4,-3) B.(-4,3) C.（3,-4) D.（-3,4) C M 第3题图 第5题图 第6题图 5.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°，B、C、D在同一条直线上，△CDE 可以由△ABC通过如下怎样的图形变换得到 A.1次平移 B.1次轴对称 C.1次旋转 D.1次平移和1次轴对称 八年级数学第1页共6页 O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.如图，∠ABM=60°，AB=4,点C在射线BM上，下列AC的长度中，不能唯一 确定△ABC的是 A.V17 B.4 C.5 D.√12 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 7.16的算术平方根是▲ 8.三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为▲（写一个合适的值即可）· 9.2025年6月29日，第五轮“苏超联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为24986 人，用四舍五入法将24986人精确到1000人，所得的近似数为▲· 10.等腰三角形中，有一个内角为100°，则该等腰三角形的底角为▲。 1.比较大小压人2（续“<”“”或“-”）》 2 12.若点A(a一1,2)与点B（2,b-1)关于y轴对称，则a+b=▲_ 13.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE-4,△ABD的周长为14，则△ABC 的周长为▲ 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,3)， 连接AB,以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的横坐 标为▲ 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，点E在AC上，DE=DB, 若AB=10,BC=6,则△AED的面积为▲一· B 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC3,AB=5,将 Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转角a,且0°<a<180°， 点C的对应点为E,点A的对应点为D,DE所在的直线 交AC所在的直线于点F.若AF=2,则DF的长为▲ 第16题图 八年级数学第2页共6页 ▣减口 O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本大题共有10小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 计算： (1)-(-1)2025+-8--5； 2)-3x32÷-6. 41 18.(本题满分8分) 求下列各式中的x: (1)x2-1=8; (2)(x-1)3=-27. 19.(本题满分10分) 已知3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是V11的 整数部分. (1)求m的值； (2)求a+3b+c的平方根， 20.(本题满分8分) 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥DF.给出下列三条信息： ①BE=CF;②BE∥CF;③AC-DB.请从上述三条信息中选择两个作为已知条件， 另一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程， 你选择的条件为▲，结论为▲·（填序号） E D 第20题图 八年级数学第3页共6页 ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可安 21.（本题满分10分) 《九章算术》中有一道“引葭赴岸问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在 它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向 岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图)，水深和芦苇长各多少尺？ B 第21题图 22.(本题满分10分) 如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，点G在CA的延长线上. (1)在BC上找一点E,使EG∥AD(尺规作图：仅用圆规和直尺各一次，保留 作图痕迹)； (2)在（1)的条件下，若∠B=30°，∠GEC-70°.求∠C的度数. G A D C 第22题图 23.(本题满分10分) 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B、P三点都在 格点上. (1)在正方形网格中找一格点Q,使PQ⊥AB; (2)证明（1)中的P2⊥AB. B 第23题图 八年级数学第4页共6页 ▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇然书 24.（本题满分10分) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角 三角形，两直角边长分别为a,b,斜边长为c). (1)将“弦图”中的4个三角形进行运动变换，得到图2.请利用图2证明勾股 定理： (2)将图2的2个三角形进行运动变换，得到图3.若图中阴影部分的面积是7， 五边形ABCDE的面积是I9,求五边形ABCDE的周长. E b a 图1 图2 图3 25. (本题满分12分) 小明在学习了直角三角形的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半”后发现：直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成了两个等腰三角形.他 对这个基本图形作进一步的探究。 D C B 图1 图2 图3 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，AB=10.将△ADC 绕点D逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到△ADC'. （1)如图2，若=90°. ①求证：AC'∥BC; ②连接AB、CC',求AB2+CC2的值； (2)如图3，随着α的变化，AB2+CC2的值是否为定值？若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由 八年级数学第5页共6页 ▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 26.(本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA经过点O(0,0)和A(-3,3). (l)若B(m,n)是直线OA上任意一点，则m、n的数量关系为▲； (2)将直线OA向上平移4个单位长度得到直线O'A',点O的对应点为O',点 A的对应点为A'. ①点O'的坐标为▲，点A'的坐标为▲； ②若直线OA上的任意一点C平移后的对应点是C'(p,q),则p、q的数 量关系为▲； (3)在(2)的条件下，一、三象限的角平分线与直线O'A'交于点D(a,b). ①求点D的坐标； ②记直线O'A'与x轴的交点为E,动点P(t,1)、9（1,4-t)在△O'OE 内.判断以P、D、Q为顶点的三角形形状，并说明理由. 第26题图 八年级数学第6页共6页 Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效