专题05 磁场对运动电荷的作用力（期末真题汇编，北京专用）高二物理上学期

专题05 磁场对运动电荷的作用力 5大高频考点概览 考点01 洛伦兹力的理解和应用 考点02 带电粒子在匀强磁场中运动 考点03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点04 带电粒子在复合场中的运动 考点05 洛伦兹力与现代科技 地 城 考点01 洛伦兹力的理解和应用 一、单选题 1．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）下列关于安培力和洛伦兹力的说法中正确的是（　　） A．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用 B．带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C．洛伦兹力对运动电荷可能做功 D．安培力对通电导线可能做功 【答案】D 【解析】A．当电流方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力作用，故A错误； B．当带电粒子运动方向与磁场方向在同一直线上时，带电粒子不受洛伦兹力，故B错误； C．洛伦兹力总垂直于电荷运动方向，在洛伦兹力方向上，粒子位移为零，因此洛伦兹力对运动电荷不做功，故C错误； D．通电导线在安培力方向上运动时，安培力对导线做功，故D正确；故选D。 2．（24-25高二上·北京通州·期末）下图所示带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向上，故A错误； B．根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向下，故B正确； C．粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故C错误； D．粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故D错误。故选B。 3．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 【答案】A 【解析】设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式，有 又 联立解得 自由电子的定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向垂直于导线沿纸面向上。故选A。 二、多选题 4．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转，可以（　　） A．加上y轴正方向的磁场 B．加上y轴负方向的磁场 C．加上z轴正方向的电场 D．加上z轴负方向的电场 【答案】BD 【解析】A．加上y轴正方向的磁场，根据左手定则可知，电子向z轴负方向偏转，故A错误； B．加上y轴负方向的磁场，根据左手定则可知，电子向z轴正方向偏转，故B正确； C．加上z轴正方向的电场，电子受到的电场力沿z轴负方向，则电子向z轴负方向偏转，故C错误； D．加上z轴负方向的电场，电子受到的电场力沿z轴正方向，则电子向z轴正方向偏转，故D正确。故选BD。 地 城 考点02 带电粒子在匀强磁场中运动 一、单选题 1．（24-25高二上·北京西城·期末）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图 (甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（ ） A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小 B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小 D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流 【答案】A 【解析】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有： eU=mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0=m ，解得：，可见保持励磁电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误； C．电子在磁场中运动的周期：，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误； D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。故选A。 2．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　） A．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．施加的磁场方向为垂直纸面向外 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定相等 【答案】A 【解析】AB．根据 解得 提高电子的加速电压，变大，不能得到图丙轨迹；仅增大磁感应强度，变小，可以得到图丙所示电子束径迹，故B错误，A正确： C．根据左手定则，施加的磁场方向为垂直纸面向里，故C错误； D．电子在匀强磁场中的周期为 因B不一定相等，可见图乙与图丙中电子运动一周的时间不一定相等，故D错误。故选A。 3．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆心，磁场方向垂直于纸面向里。一个正电子和一个负电子（正、负电子的质量相等，电量大小也相等，但是电性相反）以不同的速率沿着PO方向垂直磁场方向射入，其运动轨迹如图所示，a、b两点分别表示两种电子离开磁场区域时的位置。下列判断中正确的是（　　） A．经过a点的为正电子，经过b点的为负电子 B．经过b点的电子在磁场中的运动时间较长 C．经过b点的电子在磁场中的运动速率较小 D．经过a点的电子在磁场中受到的洛伦兹力较小 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可判断经过b点的为正电子，经过a点的为负电子，选项A错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 作出粒子的轨迹半径如图： 由图可知经过b点的电子半径较大。由于正、负电子的质量相等，电量大小也相等，可知经过b点的电子在磁场中的运动速率较大，选项C错误； D．洛伦兹力 经过a点的电子在磁场中的运动速率较小，则经过a点的电子在磁场中受到的洛伦兹力较小，选项D正确； B．带电粒子在磁场中运动的周期 粒子质量相等，电量大小也相等，所以周期相同。而粒子在磁场中的运动时间 由图可知经过b点的电子圆心角较小，在磁场中的运动时间较短，选项B错误。故选D。 二、多选题 4．（24-25高二上·北京丰台·期末）在如图电场或磁场中，能使一个带负电的粒子仅在静电力或洛伦兹力作用下做圆周运动的是（　　） A．图甲：匀强电场 B．图乙：匀强磁场 C．图丙：带正电的点电荷形成的电场 D．图丁：等量同种正点电荷形成的电场 【答案】BCD 【解析】A．在匀强电场中，带负电的粒子受到的电场力是恒力。它不能提供粒子做圆周运动所需的向心力，因此粒子在匀强电场中不能做圆周运动，故A错误； B．在匀强磁场中，带负电的粒子可以受到洛伦兹力提供向心力使粒子做圆周运动，故B正确； C．带正电的点电荷形成的电场中，电场线是以点电荷为中心的辐射状。带负电的粒子在这个电场中会受到电场力作用，电场力的方向指向点电荷。由于电场力是指向圆心的，因此它可以提供粒子做圆周运动所需的向心力，故C正确； D．等量同种正点电荷形成的电场中，电场线分布具有一定的对称性。在这个电场中，带负电的粒子在连线的中垂面上绕连线中点可以做圆周运动，故D正确。故选BCD。、 地 城 考点03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（　　） A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长 B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长 C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大 D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大 【答案】B 【解析】AB．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图； 两粒子的周期 相同，粒子①转过的角度 θ1=45° 粒子②转过的角度 θ2=135° 根据 可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项A错误，B正确； CD．由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为 根据 可知 可知，两粒子的速率相同，选项CD错误。故选B。 2．（24-25高二上·北京海淀·期末）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图所示．若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是 A．a粒子速率最大 B．c粒子速率最大 C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 【答案】BC 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得： AB．由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，由图示可知，a粒子的轨道半径最小，粒子c的轨道半径最大，则a的粒子速率最小，c粒子的速率最大，故A错误，B正确； CD．粒子在磁场中做圆周运动的周期：，粒子在磁场中的运动时间 三粒子运动周期相同，由图示可知，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，故C正确，D错误． 二、多选题 3．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图所示，一质量为m的带电粒子从P点以垂直于磁场边界方向的速度v射入磁场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（  ） A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做的功为0 B．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为0 C．该粒子在磁场中运动的时间为 D．该粒子的比荷为 【答案】AD 【解析】A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，则洛伦兹力对该粒子做的功为0，故A正确； B．在粒子穿越磁场的过程中，速度大小不变但方向改变，则动量改变，根据动量定理可知，则合外力冲量不为零，粒子仅受洛伦兹力作用，则洛伦兹力对该粒子的冲量不为0，故B错误； C．粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，穿越磁场的过程中，水平方向速度大小由v一直减小，则该粒子在磁场中运动的时间大于，故C错误； D．粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 根据几何关系 联立解得 故D正确。故选AD。 三、解答题 4．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角磁场区域的宽度为d，求： (1)粒子的运动半径 (2)粒子在磁场中运动的时间 (3)粒子在磁场中运动的加速度大小 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子运动的轨迹如图，由几何知识得 （2）电子做圆周运动的周期 粒子在磁场中的运动时间 （3）由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子在磁场中运动的加速度大小为 5．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同、大小为的电子。已知电子质量为m，电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。 （1）若在导线和柱面之间加一恒定电压，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该电压值的大小U； （2）若在柱面内只加平行于MN的匀强磁场，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该匀强磁场的磁感应强度的大小B； （3）如图乙所示，撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，金属片接地。若单位时间内单位长度的金属导线MN向外辐射的电子数为，电子打到金属片上被全部吸收。求在金属导线MN和金属片间形成的稳定电流I。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据动能定理得 解得 （2）在柱面内只加与MN平行的匀强磁场，粒子俯视图，如图所示 根据几何关系有 2r=R 由洛伦兹力提供向心力，可得 联立，解得 （3）依题意，单位时间打在金属片的电子数为 金属导线MN和金属片间形成的稳定电流为 地 城 考点04 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变 B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小 C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变 D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小 【答案】D 【解析】电子在加速电场中加速，由动能定理得 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 AB．只增大电子枪的加速电压，电子的轨道半径变大，故AB错误； CD．只增大励磁线圈中的电流，电流产生磁场的磁感应强度增强，则电子的轨道半径变小，故C错误，D正确。故选D。 2．（21-22高二上·北京·期末）如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电小球，玻璃管的右侧存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从某时刻开始，玻璃管在外力作用下，始终保持不变的速度，沿垂直于磁场方向进入磁场中运动，最终小球从上端管口飞出。在这一过程中，小球所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．带电小球受到的洛伦兹力做正功 B．玻璃管对带电小球的弹力不做功 C．带电小球在竖直方向做匀加速直线运动 D．带电小球的机械能保持不变 【答案】C 【解析】A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误； B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误； C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，故C正确； D．小球在磁场中运动过程中，受重力，洛伦兹力和玻璃管对其向右的弹力，洛伦兹力不做功，弹力对其做正功，因此小球的机械能不守恒，故D错误。故选C。 3．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电小球，玻璃管的右侧存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从某时刻开始，玻璃管在外力作用下，始终保持不变的速度，沿垂直于磁场方向进入磁场中运动，最终小球从上端管口飞出。在这一过程中，小球所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．带电小球受到的洛伦兹力做正功 B．玻璃管对带电小球的弹力不做功 C．带电小球在竖直方向做匀加速直线运动 D．带电小球的机械能保持不变 【答案】C 【解析】A．洛伦兹力方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，故A错误； B．设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v，小球受力如图所示，玻璃管对带电小球的弹力水平向右，小球的速度方向斜向右上方，弹力对小球做正功，故B错误； C．小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，小球在竖直方向所受的洛伦兹力F1=qvB 是恒力，在竖直方向，由牛顿第二定律得qvB−mg=ma 解得小球的加速度大小 小球的加速度不随时间变化，恒定不变，小球在竖直方向做匀加速直线运动，故C正确； D．小球在运动过程中，除重力外，弹力对小球做正功，小球的机械能不守恒，故D错误。故选C。 4．（24-25高二上·北京通州·期末）空间中存在磁感应强度为B的匀强磁场（未画出），两相同极板A与B竖直放置在磁场中，极板间的电压为U，间距为d，其中极板A带正电。一带电微粒由A板附近的M点沿直线运动到B板附近的N点，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．磁场方向垂直于纸面向里 C．微粒运动的速度大小 D．同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，其他条件不变，微粒仍有可能在A、B板间沿直线运动 【答案】B 【解析】AB．极板A带正电，电场方向水平向右，粒子受到重力、电场力与洛伦兹力作用做直线运动，则粒子一定做匀速直线运动，合力为0，若粒子带负电，粒子所受重力方向竖直向下，电场力方向一定水平向左，根据左手定则可知，当磁场垂直于纸面向里时，洛伦兹力方向垂直于MN斜向右下方，此时，合力一定不为0，当磁场垂直于纸面向外时，洛伦兹力方向垂直于MN斜向左上方，此时，合力也一定不为0，可知，粒子一定带正电，重力方向竖直向下，电场力方向水平向右，根据左手定则可知，当磁场垂直于纸面向里时，洛伦兹力方向垂直于MN斜向左上方，此时，合力可能为0，当磁场垂直于纸面向外时，洛伦兹力方向垂直于MN斜向右上方，此时，合力一定不为0，结合上述，粒子带正电，磁场垂直于纸面向里，故A错误，B正确； C．令粒子质量为m，结合上述，根据平衡条件有 解得 故C错误； D．结合上述可知，重力、电场力与洛伦兹力的合力为0，重力为一个恒力，根据平衡条件可知，三个力能够构成一个直角三角形，其中重力对应的直角边一定，若同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，即减小洛伦兹力，增大电场力，由于电场力方向不变，则这三个力不可能再构成一个闭合的直角三角形，即合力不可能为0，微粒不可能在A、B板间沿直线运动，故D错误。故选B。 5．（24-25高二上·北京西城·期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v（v<v0）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小E =v0B B．电子向上运动的过程中动能逐渐减少 C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v D．电子运动到最高点的速度大小为2v0-v 【答案】AD 【解析】A．当入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有 可得电场强度大小为 A正确； B．若入射速度小于v0时，则，且电子向上偏转，则受到向上的电场力做正功，洛伦兹力不做功，故电子向上运动的过程中动能逐渐增加，B错误； CD．入射速度为v（v<v0）时，可将电子的入射速度分解为水平向右的速度和水平向左的速度，电子运动可看成水平向右的匀速直线运动和顺时针的匀速圆周运动，电子运动到最高点的速度大小为；C错误，D正确。故选AD。 二、多选题 6．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．微粒在a点时加速度方向竖直向下 B．微粒在c点时具有最大速度 C．微粒运动过程中的最大速率为 D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点 【答案】AB 【解析】A．微粒在a点时，速度为0，故洛伦兹力为0，微粒受到的重力与电场力的方向都是向下的，故此时微粒的加速度方向竖直向下，故A正确； B．当微粒由a运动到c点时，重力与电场力都做正功，根据动能定理可知微粒在c点时具有最大速度，故B正确； C．微粒在c点时的动能最大，速度最大，若此时速率为 则存在mg+Eq=Bqv 则微粒在c点时受到的重力、电场力和洛伦兹力是平衡的，实际微粒在c点做的是曲线运动，其向心力竖直向上，故这三个力不是平衡力，故上式是不成立的，故C错误； D．微粒到达b后，再向下运动．又会受到向右的洛伦兹力，所以它会向右偏转，而不会沿原路返回到a点，故D错误。故选AB。 三、解答题 7．（24-25高二上·北京五十中·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示，图中的M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生x射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MM中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。 （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°，求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。而仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为ΔU，如图丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压U0的变化周期（可近似认为电子在加速电场中电压不变），不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下为使电子能击中靶台，求靶台的最小直径。 【答案】（1） ；（2） （3） 【解析】（1）由动能定理有 解得电子刚进入偏转场时的速度大小 （2）由几何关系可得，此时电子在磁场中的运动半径 r=2L0 由牛顿第二定律得 联立两式并将速度v代入解得磁感应强度 （3）设偏转场右边界距P点的水平距离为L 电子偏出电场时垂直初速方向的位移 电子偏出电场后到达靶上P点，在垂直初速方向的位移 由几何关系有 联立两式并将速度v代入解得 当电压U0随时间成正弦规律小幅波动幅度为ΔU时，则随电压的变化电子在靶上的扫描长度为 因此靶台的最小直径 d= 8．（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，在xOy平面内存在一个正方形区域ABCD，区域边长为2l，O、分别为AB、CD的中点，空间中分别存在匀强电场或匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从O点以速度v垂直AB边界射入该区域，经过电场或磁场运动到该区域的C点。不计带电粒子受到的重力。 (1)若在整个空间加一平行y轴负方向的匀强电场，求匀强电场E的大小； (2)若在整个空间加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小； (3)若在整个空间存在（1）中的电场，要使该粒子沿方向运动，可在空间中再加上垂直xOy的匀强磁场，求此时磁感应强度的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，垂直于xOy平面向里 【解析】（1）若在整个空间加一平行y轴负方向的匀强电场，带电粒子受到沿y轴负方向的静电力，x轴方向做匀速直线运动，则有 y轴方向做匀加速直线运动，则有 根据牛顿第二定律有 解得 （2）若在整个空间加垂直于xOy平面向外的匀强磁场，带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设半径为r，轨迹如图所示 由几何关系可知 解得 粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （3）要使该粒子沿方向运动，根据二力平衡有 解得 根据左手定则可知，磁场方向垂直于xOy平面向里。 9．（24-25高二上·北京昌平·期末）人们假定在小磁针极上聚集着正磁荷，在极上聚集着负磁荷。类比点电荷的库仑定律，真空中距离为的点磁荷、之间满足磁荷的库仑定律（真空磁导率是一个基本物理常量）。磁场强度在历史上最先由磁荷观点引出，单位正点磁荷在磁场中所受的力被称为磁场强度（符号为。假设真空中存在一静止点磁荷，其周围磁场呈均匀辐射状分布，如图所示。 (1)若空间存在试探点磁荷与点磁荷距离为，受磁力为。类比电场强度的定义写出磁场强度的定义式；并结合磁荷的库仑定律推导。 (2)一带电微粒A在点磁荷上方沿顺时针方向（俯视）做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心到点磁荷的距离为，运动周期为，重力加速度为，带电微粒A的运动对磁场造成的影响可忽略。分析A带正电还是负电，并求出所在轨道的磁场强度大小。 【答案】(1)，见解析 (2) 【解析】（1）空间存在试探点磁荷与点磁荷距离为，受磁力为 类比电场强度的定义可知，磁场强度 解得 （2）令微粒质量为m，对微粒进行受力分析，由重力与洛伦兹力的合力提供向心力，则洛伦兹力方向斜向右上方，根据左手定则可知，微粒带正电，如图所示 令微粒到点磁荷间距为r，则微粒所在轨道的磁场强度大小 令微粒圆周运动轨道半径为R，根据几何关系有， 根据重力与洛伦兹力的合力提供向心力，则有 解得， 10．（24-25高二上·北京西城·期末）“东方超环”是我国研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置，此装置需要利用“剩余离子偏转系统”将带电粒子从混合粒子束中剥离出来。如图所示是某同学设计的剩余离子电偏转系统方案的原理简图，在两平行金属板间加上恒定电压，让以相同速度水平运动的分布均匀的混合粒子束经过电场，其中带电粒子偏转，打在极板上的就被极板收集。为了收集从电场中射出的正电粒子，可在紧靠平行金属板的右侧区域加垂直纸面向里的匀强磁场，使从电场中射出的正电粒子回到电场被收集。 已知极板长度为2L，板间距为d，正电粒子的比荷为，正电粒子离开电场时竖直方向的最大偏移量为y（y<d），正电粒子从电场射出时的速度大小为v。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场的边缘效应。 (1)求：不加磁场时，正电粒子被收集的百分比； (2)为了确保每一个从电场中射出的正电粒子最终都能够重新回到电场当中被收集，求：所加匀强磁场中磁感应强度B大小的取值范围。（可画图辅助说明） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意可知，不加磁场时，正电粒子被收集的百分比 （2）正电粒子射入磁场的速度v方向与水平方向之间夹角α满足 如图，设当磁感应强度的大小为B0时，正电粒子恰好都返回到电场中，由几何关系，正电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径应满足 根据牛顿第二定律 解得 依据 B<B0，则R>R0，正电粒子不能都回到电场；若B>B0，则R<R0，正电粒子能都回到电场中，所以磁感应强度B的大小应为 地 城 考点05 洛伦兹力与现代科技 一、单选题 1．（24-25高二上·北京怀柔·期末）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差。忽略离子重力影响，则（　　） A．M点的电势高于N点 B．N点的电势高于M点 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差越小 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差越大 【答案】A 【解析】AB．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则可知带正电离子受到的洛伦兹力向上，带负电离子受到的洛伦兹力向下，则管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，故A正确，B错误； CD．两管壁最后电压稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 可得 可知管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差越大；M、N两点之间的电势差U越大，与液体离子浓度无关，故CD错误。故选A。 2．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（　　） A．电荷量为的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转 B．电荷量为的粒子以速度v从S点进入后将做类似平抛的运动 C．电荷量为的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大 D．电荷量为的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小 【答案】D 【解析】A．电荷量为的粒子以速度v进入后受力平衡，则有 由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，即电场强度的方向竖直向下，且有 当电荷量为的粒子以速度v从S点进入后，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力竖直向下，电场力竖直向上，且有 则粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故A错误； B．电荷量为的粒子以速度v从S点进入后，向下的电场力为 向上的洛伦兹力为 由于，所以粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故B错误； C．电荷量为的粒子以大于v的速度从S点进入后，向下的电场力为 向上的洛伦兹力为 由于，所以，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向上，粒子的运动轨迹将向上弯曲，此过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故C错误； D．电荷量为的粒子以大于v的速度从S点进入后，向上的电场力为 向下的洛伦兹力为 由于，所以，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向下，粒子的运动轨迹将向下弯曲，此过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故D正确。 故选D。 3．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过减小磁感应强度B来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过增加磁感应强度B来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是C板电势高 【答案】B 【解析】A．粒子在磁场中满足 设回旋加速器D型盒的半径为R，可推导出粒子的最大动能为 甲图可通过增大磁感应强度B来增大粒子的最大动能，故A错误； B．当磁流体发电机达到稳定时，电荷在A、B板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，即 得电源电动势为 由此可知，增加匀强磁场的磁感应强度来增大电源电动势，故B正确； C．粒子从左侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相反，如从右侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相同，因此只能从左侧进入，故C错误； D．若载流子带正电，洛伦兹力指向D板，载流子向D板聚集，D板电势高。若载流子带负电，洛伦兹力指向D板，载流子向D板聚集，D板电势低，C板电势高，故D错误。故选B。 4．（24-25高二上·北京昌平·期末）回旋加速器的工作原理如图所示。是两个中空的半圆形金属盒，它们之间有一定的电势差U。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被加速，然后进入磁场中做匀速圆周运动，再次到达两盒间的缝隙时，改变电场方向，使粒子再次被加速，如此反复。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间忽略不计。粒子所受重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子每在电场中加速一次，动能的增加量都相同 B．粒子在磁场中运行的圆周越来越大，其周期会越来越长 C．若只增大电压U，会使粒子射出D形金属盒的动能增大 D．若只增大两盒之间的距离，会使粒子射出D形盒的动能增大 【答案】A 【解析】A．根据题意，由动能定理可知，粒子每在电场中加速一次，动能的增加量 可知，每次动能的增加量都相同，故A正确； B．根据题意，由 可得 由于增大，则粒子在磁场中运行的圆周越来越大，由 可知，其周期不变，故B错误； C．结合B分析可知，设D形盒的半径为，则粒子的最大速度为 则粒子射出D形金属盒的动能 可知，增大电压U和增大两盒之间的距离，不会使粒子射出D形盒的动能增大，故CD错误。故选A。 5．（24-25高二上·北京昌平·期末）某同学设计如图1所示的电路测量导体的载流子（电子）浓度，在导体表面加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小可以调节。闭合开关S，电极1、3间通以恒定电流，电极2、4间将产生电压。导体长为，宽为，厚度为，电子的电荷量为。根据数据作出的图像如图2所示，图线的斜率为，则该导体单位体积中载流子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】稳定时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义式有 解得 结合图2有 解得 故选C。 二、多选题 6．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图所示为磁流体发电机工作原理图。发电通道是个中空长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的平行金属板，其间加有平行金属板面向里的匀强磁场，两金属板与量程足够大的滑动变阻器R相连，将气体加热到使之高度电离，形成等离子体，等离子体以速度v平行于两边喷入两板间，这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般发电机的不同之处，它可以直接把内能转化为电能。已知发电通道长，高、宽分别为l、a、b，磁感应强度大小为B，当滑动变阻器R的阻值为时，发电机的输出功率达到最大。下列判断正确的是（　　） A．发电机上极板为正极 B．等离子体的电阻率大小为 C．两极板间电压大小为 D．电源输出功率最大时，电源效率也最大 【答案】AB 【解析】A．由左手定则可判断正离子受到向上的洛伦兹力向上运动，负离子受到向下的洛伦兹力而向下运动，故发电机上极板为正极、下极板为负极，A正确； B．等离子体的电阻，即发电机的内阻为 当时电源的输出功率最大，解得 B正确； C．稳定后满足 解得电机的电动势为 正常工作时，两极板间电压为路端电压，小于，C错误； D．电源输出功率最大时，电源效率为 外电阻越大，电源效率越高，D错误。故选AB。 7．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为+q的粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向向右做直线运动。忽略粒子重力的影响，则（　　） A．该粒子的速度 B．若只将粒子的电荷量改为，其将往上偏 C．若只将粒子的电荷量改为+2q，其将往下偏 D．若只将粒子的速度变为2v，其将往上偏 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，粒子做直线运动，则有 解得 故A错误； B．若只将粒子改为带负电，洛伦兹力和电场力的方向均反向，则粒子仍沿直线通过，故B错误； C．若只将粒子的电荷量改为+2q，洛伦兹力和电场力的大小均变为原来的2倍，则粒子仍沿直线通过，故C错误； D．若只将粒子的速度变为2v，洛伦兹力大小变为原来的2倍，电场力大小不变，洛伦兹力大于电场力，由左手定则可知，洛伦兹力向上，则粒子将往上偏，故D正确。故选D。 8．（24-25高二上·北京一零一中·期末）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源向连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子由加速器的中心附近进入加速器，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核和α粒子（氚核和α粒子质量比为3：4，电荷量之比为1：2），则以下说法正确的是（　　） A．加速α粒子的交流电源的周期较大，α粒子获得的最大动能较小 B．若增大磁感应强度，则α粒子获得的最大动能增大 C．若增大加速电压，氚核获得的最大动能增大 D．若增大加速电压，氚核在加速器中运动的总时间变短 【答案】BD 【解析】交流电源的周期T=；故用同一回旋加速器分别加速氚核和α粒子的周期之比为： T1：T2= =3：2；根据qvB=m得，粒子出D形盒时的速度vm=，则粒子出D形盒时的动能Ekm= ，故氚核和α粒子，粒子出来时的最大动能之比为： Ek1：Ek2= =1：3，故加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较大，故A错误，根据上式，可知，若增大磁感应强度，则α粒子获得的最大动能增大，故B正确；根据qvB=m得，粒子出D形盒时的速度vm=，则粒子出D形盒时的动能Ekm=，最大动能与电压无关，故C错误；若增大加速电压，加速的次数减少，故加速的时间减小，故D正确；故选BD． 9．（24-25高二上·北京丰台·期末）某回旋加速器的工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，大小为U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为的粒子。控制两盒间的电势差，改变电场方向，使粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动。经过若干次加速后，粒子从盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子每次通过加速电场的动能增加量相同 B．粒子在磁场中做圆周运动的周期逐渐增大 C．只增大窄缝的电势差U，能减小粒子被加速的次数 D．只增大窄缝的电势差U，能增大粒子离开加速器的最大动能 【答案】AC 【解析】A．由动能定理，可知电场力对粒子做功为 由动能定理可知 可知粒子每次通过加速电场的动能增加量相同，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 结合粒子做圆周运动的特点 可得到粒子在磁场中做圆周运动的周期为 可知其周期不变，故B错误； D．由粒子离开D形盒时，动能最大，可知 故其最大动能 可知U对其最大动能无影响，故D错误； C．由动能定理，可计算加速次数满足 可知 故增大U，可减小粒子被加速的次数，故C正确。故选AC。 10．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）回旋加速器的工作原理如图所示，D₁和D₂是两个中空的半圆金属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大 B．磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长 C．电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短 D．电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大 【答案】ABC 【解析】AD．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则由牛顿第二定律有 化简得 粒子离开加速器时的动能为 故磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大，与电势差无关，故A正确，D错误； BC．粒子在磁场中的周期为 设一共加速了n次粒子恰好离开回旋加速器，则有 粒子在回旋加速器运动的时间为 由以上各式解得 由上式可知，电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短，故BC正确；故选ABC。 11．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．M点的电势高于N点 B．N点的电势高于M点 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 【答案】AC 【解析】A B．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A正确，B错误； C D．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡 管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，C正确，与液体离子浓度无关，D错误。故选AC。 三、解答题 12．（24-25高二上·北京通州·期末）某一具有速度选择器的质谱仪的部分结构如图所示，速度选择器A的磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面向里。两板间电压为U，距离为d。带正电的粒子以某一速度恰好能通过速度选择器，之后进入偏转分离器B。偏转分离器磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2。粒子质量为m、电荷量为e，不计粒子重力。 (1)分析说明速度选择器中电场的方向； (2)求粒子进入速度选择器时的速度大小v； (3)求粒子在偏转分离器中运动的时间t。 【答案】(1)电场方向垂直于速度选择器极板向左 (2) (3) 【解析】（1）带正电的粒子在A中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向右，则电场力方向向左，粒子带正电，则电场方向垂直于速度选择器极板向左。 （2）结合上述，根据平衡条件有 解得 （3）粒子在B中做匀速圆周运动，轨迹为半个圆，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 粒子在偏转分离器中运动的时间 结合上述解得 13．（24-25高二上·北京一零一中·期末）3．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量为、质量为的正离子，从容器A下方的小孔飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为0。这些离子经加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打在照相底片的中点上。已知，放置底片的区域，且。 （1）求离子进入磁场时的速度的大小； （2）求磁场的磁感应强度的大小； （3）某次测量发现底片左侧包括点在内的区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子。若要使原来打到底片中点的离子可以被检测，在不改变底片位置的情况下，分析说明可以采取哪些措施调节质谱仪。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）离子加速过程，根据功能关系 得 （2）离子进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 根据题意 得 （3）)由(1)(2)可推得 可知，将r增大的调整措施有增大加速电场的电压U，或减小磁场的磁感应强度B。 14．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，某种电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，形成等效电流为I的粒子束。随后粒子束在照相底片MN上的P点形成一个曝光点，P点与小孔S2之间的距离为D。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求粒子进入磁场时的动能Ek； （2）求在t时间内照相底片接收到的粒子总质量M； （3）衡量质谱仪性能的重要指标之一是与粒子质量有关的分辨率。粒子的质量不同，在MN上形成曝光点的位置就会不同。质量分别为m和m+Δm的同种元素的同位素在底片MN上形成的曝光点与小孔S2之间的距离分别为d和d+Δd（Δd<<d），其中Δd是质谱仪能分辨出来的最小距离，定义质谱仪的分辨率为，请写出质谱仪的分辨率与d、Δd的关系式。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据动能定理得 （2）粒子在电场中加速运动，根据动能定理有 粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律有 联立解得每个粒子质量 t时间内接收的粒子数 t时间内照相底片接收到的粒子总质量 （3）由 可得 因此 由于 Δd<<d 因此Δd2可略掉所以质谱仪的分辨率 15．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求： （1）粒子从电场射出时速度v的大小； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）在电场中，粒子做匀加速直线运动，由动能定理有 解得 （2）由题意可知，粒子进入磁场中的速度为v，其在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）粒子在磁场中的周期为T，有 由题意及几何关系可知，其粒子在磁场中运动了半个周期，所以设运动时间为t，有 解得 16．（24-25高二上·北京八一学校·期末）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图所示为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 (1)求所加交流电源的周期； (2)若已知半圆金属盒的半径为，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据牛顿第二定律 得 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 回旋加速度器所加交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，因此交流电源的周期 （2）当带电粒子运动半径接近半圆金属盒的半径时，粒子的速度达到最大值 根据牛顿第二定律有 粒子离开加速器时获得的最大动能 17．（24-25高二上·北京丰台·期末）7．现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 (1)小明同学利用智能手机中的磁传感器测量某地地磁场的磁感应强度。如图1建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。该同学在当地对地磁场进行了测量，测量时z轴正向保持竖直向上，某次测量数据如表。求当地的地磁场磁感应强度B的大小。 20 (2)小丰同学利用一磁强计来测量地磁场的磁感应强度。该磁强计的原理如图2所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流从金属板左侧流入、右侧流出时，在金属板的上表面A和下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知板单位体积中导电的电子数为n，电子电荷量为e，测得通过金属板电流为I时，导体板上下表面的电势差为U。 求此时磁感应强度B的大小； 若磁强计的灵敏度定义为，为了提高磁强计的灵敏度，请分析说明对选用的金属板有何要求。 【答案】(1) (2)a.，b. 选用单位体积中导电的电子数n小，宽度小的金属板 【解析】（1）由矢量叠加特点，可知当地的磁感应强度大小为 解得 （2）a.稳定状态下，由粒子在霍尔元件中受力平衡，则有 由电流的定义式可知 联立解得磁感应强度 b.由a的分析可知，磁感应强度与电压的关系，故灵敏度 为提高灵敏度，需要选用单位体积中导电的电子数n小，宽度小的金属板。 18．（24-25高二上·北京怀柔·期末）某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m，电荷量为+q的粒子，初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求 (1)粒子进入速度选择器的速度v； (2)速度选择器的两极板电压U2； (3)OP之间的距离。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)粒子加速过程根据动能定理，有 解得 (2)粒子经过速度选择器过程受力平衡，有 解得 (3)粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 19．（24-25高二上·北京八一学校·期末）半导体内导电的粒子—“载流子”有两种：电子和空穴（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e。如图1所示，将一块长为a、宽为b、厚为c的长方体半导体样品板静止放置，沿x轴方向施加一匀强电场，使得半导体中产生沿x轴正方向的恒定电流，之后沿y轴正方向施加磁感应强度大小为B的匀强磁场，很快会形成一个沿z轴负方向的稳定电场，称其为霍尔电场。 （1）若样品板中只存在一种载流子，测得与z轴垂直的两个侧面（图1中“上表面”和“下表面”）之间电势差为，求霍尔电场的电场强度大小。 （2）现发现一种新型材料制成的样品板中同时存在电子与空穴两种载流子，单位体积内电子和空穴的数目之比为。电子和空穴在半导体中定向移动时受到材料的作用可以等效为一个阻力，假定所有载流子所受阻力大小正比于其定向移动的速率，且比例系数相同。 a．请在图2（图1的样品板局部侧视图）中分别画出刚刚施加磁场瞬间，电子和空穴所受洛伦兹力的示意图。 b．在霍尔电场稳定后（即图1中“上表面”和“下表面”积累的电荷量不再改变），电子和空穴沿x方向定向移动的速率分别为和。关于电子和空穴沿z轴方向的运动情况，某同学假设了两种模型：模型①：电子和空穴都不沿z轴方向做定向移动；模型②：电子和空穴仍沿z轴方向做定向移动。请依据受力情况和电荷守恒等基本规律，判断该样品中电子和空穴沿z轴方向的运动情况符合哪种模型。若认为模型① 正确，请计算电子受到的霍尔电场的电场力大小；若认为模型② 正确，请计算电子与空穴沿z方向定向移动的速率和之比。 c．在（2）b基础上，求霍尔电场稳定后电场强度大小。 【答案】（1）；（2）a．见解析； b．模型② 正确，；c． 【解析】（1）“上表面”和“下表面”之间的距离为b，则霍尔电场的电场强度为 （2）a．见下图 b．模型②正确。 设单位体积内电子的数目为n1，单位体积内空穴的数目为n2，由题意可知 当霍尔电场稳定时，在一段时间Δt内，到达上表面的所有电子的总电荷量与空穴的总电荷量必须相等，即 得 c．电子和空穴沿z方向受力为 电子沿z方向受力 空穴沿z方向受力 联立结合（2）b结果可得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁场对运动电荷的作用力 5大高频考点概览 考点01 洛伦兹力的理解和应用 考点02 带电粒子在匀强磁场中运动 考点03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点04 带电粒子在复合场中的运动 考点05 洛伦兹力与现代科技 地 城 考点01 洛伦兹力的理解和应用 一、单选题 1．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）下列关于安培力和洛伦兹力的说法中正确的是（　　） A．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用 B．带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C．洛伦兹力对运动电荷可能做功 D．安培力对通电导线可能做功 2．（24-25高二上·北京通州·期末）下图所示带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 二、多选题 4．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转，可以（　　） A．加上y轴正方向的磁场 B．加上y轴负方向的磁场 C．加上z轴正方向的电场 D．加上z轴负方向的电场 地 城 考点02 带电粒子在匀强磁场中运动 一、单选题 1．（24-25高二上·北京西城·期末）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图 (甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（ ） A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小 B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小 D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流 2．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　） A．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．施加的磁场方向为垂直纸面向外 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定相等 3．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆心，磁场方向垂直于纸面向里。一个正电子和一个负电子（正、负电子的质量相等，电量大小也相等，但是电性相反）以不同的速率沿着PO方向垂直磁场方向射入，其运动轨迹如图所示，a、b两点分别表示两种电子离开磁场区域时的位置。下列判断中正确的是（　　） A．经过a点的为正电子，经过b点的为负电子 B．经过b点的电子在磁场中的运动时间较长 C．经过b点的电子在磁场中的运动速率较小 D．经过a点的电子在磁场中受到的洛伦兹力较小 二、多选题 4．（24-25高二上·北京丰台·期末）在如图电场或磁场中，能使一个带负电的粒子仅在静电力或洛伦兹力作用下做圆周运动的是（　　） A．图甲：匀强电场 B．图乙：匀强磁场 C．图丙：带正电的点电荷形成的电场 D．图丁：等量同种正点电荷形成的电场 地 城 考点03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（　　） A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长 B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长 C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大 D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大 2．（24-25高二上·北京海淀·期末）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图所示．若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是 A．a粒子速率最大 B．c粒子速率最大 C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 二、多选题 3．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图所示，一质量为m的带电粒子从P点以垂直于磁场边界方向的速度v射入磁场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（  ） A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做的功为0 B．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为0 C．该粒子在磁场中运动的时间为 D．该粒子的比荷为 三、解答题 4．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角磁场区域的宽度为d，求： (1)粒子的运动半径 (2)粒子在磁场中运动的时间 (3)粒子在磁场中运动的加速度大小 5．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同、大小为的电子。已知电子质量为m，电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。 （1）若在导线和柱面之间加一恒定电压，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该电压值的大小U； （2）若在柱面内只加平行于MN的匀强磁场，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该匀强磁场的磁感应强度的大小B； （3）如图乙所示，撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，金属片接地。若单位时间内单位长度的金属导线MN向外辐射的电子数为，电子打到金属片上被全部吸收。求在金属导线MN和金属片间形成的稳定电流I。 地 城 考点04 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变 B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小 C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变 D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小 2．（21-22高二上·北京·期末）如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电小球，玻璃管的右侧存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从某时刻开始，玻璃管在外力作用下，始终保持不变的速度，沿垂直于磁场方向进入磁场中运动，最终小球从上端管口飞出。在这一过程中，小球所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．带电小球受到的洛伦兹力做正功 B．玻璃管对带电小球的弹力不做功 C．带电小球在竖直方向做匀加速直线运动 D．带电小球的机械能保持不变 3．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电小球，玻璃管的右侧存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从某时刻开始，玻璃管在外力作用下，始终保持不变的速度，沿垂直于磁场方向进入磁场中运动，最终小球从上端管口飞出。在这一过程中，小球所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．带电小球受到的洛伦兹力做正功 B．玻璃管对带电小球的弹力不做功 C．带电小球在竖直方向做匀加速直线运动 D．带电小球的机械能保持不变 4．（24-25高二上·北京通州·期末）空间中存在磁感应强度为B的匀强磁场（未画出），两相同极板A与B竖直放置在磁场中，极板间的电压为U，间距为d，其中极板A带正电。一带电微粒由A板附近的M点沿直线运动到B板附近的N点，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．磁场方向垂直于纸面向里 C．微粒运动的速度大小 D．同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，其他条件不变，微粒仍有可能在A、B板间沿直线运动 5．（24-25高二上·北京西城·期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v（v<v0）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小E =v0B B．电子向上运动的过程中动能逐渐减少 C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v D．电子运动到最高点的速度大小为2v0-v 二、多选题 6．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．微粒在a点时加速度方向竖直向下 B．微粒在c点时具有最大速度 C．微粒运动过程中的最大速率为 D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点 三、解答题 7．（24-25高二上·北京五十中·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示，图中的M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生x射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MM中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。 （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°，求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。而仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为ΔU，如图丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压U0的变化周期（可近似认为电子在加速电场中电压不变），不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下为使电子能击中靶台，求靶台的最小直径。 8．（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，在xOy平面内存在一个正方形区域ABCD，区域边长为2l，O、分别为AB、CD的中点，空间中分别存在匀强电场或匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从O点以速度v垂直AB边界射入该区域，经过电场或磁场运动到该区域的C点。不计带电粒子受到的重力。 (1)若在整个空间加一平行y轴负方向的匀强电场，求匀强电场E的大小； (2)若在整个空间加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小； (3)若在整个空间存在（1）中的电场，要使该粒子沿方向运动，可在空间中再加上垂直xOy的匀强磁场，求此时磁感应强度的大小和方向。 9．（24-25高二上·北京昌平·期末）人们假定在小磁针极上聚集着正磁荷，在极上聚集着负磁荷。类比点电荷的库仑定律，真空中距离为的点磁荷、之间满足磁荷的库仑定律（真空磁导率是一个基本物理常量）。磁场强度在历史上最先由磁荷观点引出，单位正点磁荷在磁场中所受的力被称为磁场强度（符号为。假设真空中存在一静止点磁荷，其周围磁场呈均匀辐射状分布，如图所示。 (1)若空间存在试探点磁荷与点磁荷距离为，受磁力为。类比电场强度的定义写出磁场强度的定义式；并结合磁荷的库仑定律推导。 (2)一带电微粒A在点磁荷上方沿顺时针方向（俯视）做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心到点磁荷的距离为，运动周期为，重力加速度为，带电微粒A的运动对磁场造成的影响可忽略。分析A带正电还是负电，并求出所在轨道的磁场强度大小。 10．（24-25高二上·北京西城·期末）“东方超环”是我国研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置，此装置需要利用“剩余离子偏转系统”将带电粒子从混合粒子束中剥离出来。如图所示是某同学设计的剩余离子电偏转系统方案的原理简图，在两平行金属板间加上恒定电压，让以相同速度水平运动的分布均匀的混合粒子束经过电场，其中带电粒子偏转，打在极板上的就被极板收集。为了收集从电场中射出的正电粒子，可在紧靠平行金属板的右侧区域加垂直纸面向里的匀强磁场，使从电场中射出的正电粒子回到电场被收集。 已知极板长度为2L，板间距为d，正电粒子的比荷为，正电粒子离开电场时竖直方向的最大偏移量为y（y<d），正电粒子从电场射出时的速度大小为v。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场的边缘效应。 (1)求：不加磁场时，正电粒子被收集的百分比； (2)为了确保每一个从电场中射出的正电粒子最终都能够重新回到电场当中被收集，求：所加匀强磁场中磁感应强度B大小的取值范围。（可画图辅助说明） 地 城 考点05 洛伦兹力与现代科技 一、单选题 1．（24-25高二上·北京怀柔·期末）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差。忽略离子重力影响，则（　　） A．M点的电势高于N点 B．N点的电势高于M点 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差越小 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差越大 2．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（　　） A．电荷量为的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转 B．电荷量为的粒子以速度v从S点进入后将做类似平抛的运动 C．电荷量为的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大 D．电荷量为的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小 3．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过减小磁感应强度B来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过增加磁感应强度B来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是C板电势高 4．（24-25高二上·北京昌平·期末）回旋加速器的工作原理如图所示。是两个中空的半圆形金属盒，它们之间有一定的电势差U。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被加速，然后进入磁场中做匀速圆周运动，再次到达两盒间的缝隙时，改变电场方向，使粒子再次被加速，如此反复。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间忽略不计。粒子所受重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子每在电场中加速一次，动能的增加量都相同 B．粒子在磁场中运行的圆周越来越大，其周期会越来越长 C．若只增大电压U，会使粒子射出D形金属盒的动能增大 D．若只增大两盒之间的距离，会使粒子射出D形盒的动能增大 5．（24-25高二上·北京昌平·期末）某同学设计如图1所示的电路测量导体的载流子（电子）浓度，在导体表面加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小可以调节。闭合开关S，电极1、3间通以恒定电流，电极2、4间将产生电压。导体长为，宽为，厚度为，电子的电荷量为。根据数据作出的图像如图2所示，图线的斜率为，则该导体单位体积中载流子数为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图所示为磁流体发电机工作原理图。发电通道是个中空长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的平行金属板，其间加有平行金属板面向里的匀强磁场，两金属板与量程足够大的滑动变阻器R相连，将气体加热到使之高度电离，形成等离子体，等离子体以速度v平行于两边喷入两板间，这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般发电机的不同之处，它可以直接把内能转化为电能。已知发电通道长，高、宽分别为l、a、b，磁感应强度大小为B，当滑动变阻器R的阻值为时，发电机的输出功率达到最大。下列判断正确的是（　　） A．发电机上极板为正极 B．等离子体的电阻率大小为 C．两极板间电压大小为 D．电源输出功率最大时，电源效率也最大 7．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为+q的粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向向右做直线运动。忽略粒子重力的影响，则（　　） A．该粒子的速度 B．若只将粒子的电荷量改为，其将往上偏 C．若只将粒子的电荷量改为+2q，其将往下偏 D．若只将粒子的速度变为2v，其将往上偏 8．（24-25高二上·北京一零一中·期末）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源向连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子由加速器的中心附近进入加速器，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核和α粒子（氚核和α粒子质量比为3：4，电荷量之比为1：2），则以下说法正确的是（　　） A．加速α粒子的交流电源的周期较大，α粒子获得的最大动能较小 B．若增大磁感应强度，则α粒子获得的最大动能增大 C．若增大加速电压，氚核获得的最大动能增大 D．若增大加速电压，氚核在加速器中运动的总时间变短 9．（24-25高二上·北京丰台·期末）某回旋加速器的工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，大小为U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为的粒子。控制两盒间的电势差，改变电场方向，使粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动。经过若干次加速后，粒子从盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子每次通过加速电场的动能增加量相同 B．粒子在磁场中做圆周运动的周期逐渐增大 C．只增大窄缝的电势差U，能减小粒子被加速的次数 D．只增大窄缝的电势差U，能增大粒子离开加速器的最大动能 10．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）回旋加速器的工作原理如图所示，D₁和D₂是两个中空的半圆金属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大 B．磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长 C．电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短 D．电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大 11．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．M点的电势高于N点 B．N点的电势高于M点 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 三、解答题 12．（24-25高二上·北京通州·期末）某一具有速度选择器的质谱仪的部分结构如图所示，速度选择器A的磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面向里。两板间电压为U，距离为d。带正电的粒子以某一速度恰好能通过速度选择器，之后进入偏转分离器B。偏转分离器磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2。粒子质量为m、电荷量为e，不计粒子重力。 (1)分析说明速度选择器中电场的方向； (2)求粒子进入速度选择器时的速度大小v； (3)求粒子在偏转分离器中运动的时间t。 13．（24-25高二上·北京一零一中·期末）3．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量为、质量为的正离子，从容器A下方的小孔飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为0。这些离子经加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打在照相底片的中点上。已知，放置底片的区域，且。 （1）求离子进入磁场时的速度的大小； （2）求磁场的磁感应强度的大小； （3）某次测量发现底片左侧包括点在内的区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子。若要使原来打到底片中点的离子可以被检测，在不改变底片位置的情况下，分析说明可以采取哪些措施调节质谱仪。 14．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，某种电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，形成等效电流为I的粒子束。随后粒子束在照相底片MN上的P点形成一个曝光点，P点与小孔S2之间的距离为D。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求粒子进入磁场时的动能Ek； （2）求在t时间内照相底片接收到的粒子总质量M； （3）衡量质谱仪性能的重要指标之一是与粒子质量有关的分辨率。粒子的质量不同，在MN上形成曝光点的位置就会不同。质量分别为m和m+Δm的同种元素的同位素在底片MN上形成的曝光点与小孔S2之间的距离分别为d和d+Δd（Δd<<d），其中Δd是质谱仪能分辨出来的最小距离，定义质谱仪的分辨率为，请写出质谱仪的分辨率与d、Δd的关系式。 15．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求： （1）粒子从电场射出时速度v的大小； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）粒子在磁场中运动的时间t。 16．（24-25高二上·北京八一学校·期末）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图所示为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 (1)求所加交流电源的周期； (2)若已知半圆金属盒的半径为，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能。 17．（24-25高二上·北京丰台·期末）7．现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 (1)小明同学利用智能手机中的磁传感器测量某地地磁场的磁感应强度。如图1建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。该同学在当地对地磁场进行了测量，测量时z轴正向保持竖直向上，某次测量数据如表。求当地的地磁场磁感应强度B的大小。 20 (2)小丰同学利用一磁强计来测量地磁场的磁感应强度。该磁强计的原理如图2所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流从金属板左侧流入、右侧流出时，在金属板的上表面A和下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知板单位体积中导电的电子数为n，电子电荷量为e，测得通过金属板电流为I时，导体板上下表面的电势差为U。 求此时磁感应强度B的大小； 若磁强计的灵敏度定义为，为了提高磁强计的灵敏度，请分析说明对选用的金属板有何要求。 18．（24-25高二上·北京怀柔·期末）某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m，电荷量为+q的粒子，初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求 (1)粒子进入速度选择器的速度v； (2)速度选择器的两极板电压U2； (3)OP之间的距离。 19．（24-25高二上·北京八一学校·期末）半导体内导电的粒子—“载流子”有两种：电子和空穴（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e。如图1所示，将一块长为a、宽为b、厚为c的长方体半导体样品板静止放置，沿x轴方向施加一匀强电场，使得半导体中产生沿x轴正方向的恒定电流，之后沿y轴正方向施加磁感应强度大小为B的匀强磁场，很快会形成一个沿z轴负方向的稳定电场，称其为霍尔电场。 （1）若样品板中只存在一种载流子，测得与z轴垂直的两个侧面（图1中“上表面”和“下表面”）之间电势差为，求霍尔电场的电场强度大小。 （2）现发现一种新型材料制成的样品板中同时存在电子与空穴两种载流子，单位体积内电子和空穴的数目之比为。电子和空穴在半导体中定向移动时受到材料的作用可以等效为一个阻力，假定所有载流子所受阻力大小正比于其定向移动的速率，且比例系数相同。 a．请在图2（图1的样品板局部侧视图）中分别画出刚刚施加磁场瞬间，电子和空穴所受洛伦兹力的示意图。 b．在霍尔电场稳定后（即图1中“上表面”和“下表面”积累的电荷量不再改变），电子和空穴沿x方向定向移动的速率分别为和。关于电子和空穴沿z轴方向的运动情况，某同学假设了两种模型：模型①：电子和空穴都不沿z轴方向做定向移动；模型②：电子和空穴仍沿z轴方向做定向移动。请依据受力情况和电荷守恒等基本规律，判断该样品中电子和空穴沿z轴方向的运动情况符合哪种模型。若认为模型① 正确，请计算电子受到的霍尔电场的电场力大小；若认为模型② 正确，请计算电子与空穴沿z方向定向移动的速率和之比。 c．在（2）b基础上，求霍尔电场稳定后电场强度大小。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $