广东省广州市天河中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

广州市天河中学初中部2025学年第一学期期中考试 初三数学试卷 命题人：易丽萍 审核人全文烟 使用时间：2025年11月6日 班级： 姓名！ 上一学号，一 本试卷共4页，分两部分，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必在答题卡幕1、3面上用尽色字迹的钢笔戎签字笔填写自己的考号.她名：再用 2B船笔把对应莉号的标号涂黑. 2,进择题和判断题的每小题选出答荥后，用2B铅笔把然题卡上对应现同的答常标号涂思：加常改动， 用橡皮擦干冷后，再进涂其他答案标号；不能答在试卷上. 3,填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔 画图.答策必须写在答题卡各题同指定区城内的相应位置上；如窝改动，先划掉原来的答策，然后再 写上新的答策：改动的答策也不能超出指定的区城，不准使用船笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求 作答的答策无效， 4,考生不可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷交回， I卷 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个 选项中，只有一个是正确的.) 1。下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 赵爽弦图 B 笛卡尔心形线 C/s 科克曲线 斐波那哭螺旋线 2.抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是( A.（-2,2) B.(2,2) C.（2,-2) D.（-2,-2) 3.平面直角坐标系内与点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()· A.(-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-2,-3) 4.下列方程中，没有实数根的是( A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x-5x+2=0 5.在抛物线y=x2-4x-4上的一个点是( ) A.(44) B.(3,-1D C.（-2-8) D.（-11D 6.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是()· A.(x+4}=-7 B.（x+42=-9 C.(x+42=7 D.（x+4}=25 7.要得到抛物线y=2(x-4}-1,可以将抛物线y=2x2( A向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 日向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 8.某赛季中国男子篮球职业联赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总 场数为380，若设参赛队伍有x支，则可列方程为( ) A.2 xx-1)=380 B.x(x-1)=380 x(+1)=380 1 D.x(x+1)=380 9.点A(m-1,y),B(m,y2)都在抛物线y=x2上，若y,<y2,则m的取值范围为( A.m>4 B.m<4 Cm<号 D.m> 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分. 对称轴是x=1,且过点(1,0)，下列说法：①abc>0, ②2a+b=0,③4a-2b+c<0,③当x≥1时，y随x的 -10 增大而减小，⑤a-3b+2c<0,其中正确的个数是（ 第10题 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.方程x2=2x的解是 12.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点， 若四边形AEFB的面积为15cm2,则四边形EDCF的面积为 cm2. 13.已知方程x2+4x一3=0的两相分别为名，x2,则名+x2= 第12题 14.右表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数 11 1.2 1.3 1.4 值y的对应值，那么方程x2+3x-5=0的一个近似根的取值 y-1 -0.490.040.591.16 范围是 15.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程-7x+12=0的一个根，则菱形 ABCD的周长为 16.如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG,点E正好落在边CD 上，连接BE,BG,且BG交AE于点P,则以下结论正确的是 ①△ABE是等腰三角形：②∠CBE=∠BAE: 2 G ③BG=2PB:④若AB=√41，BC=3,则BG=2W17. 三、用心答一答（解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤) 第16题 17.(4分)解方程：x2-6x=1. 18.(4分)如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD, 把△ACD绕点A逆时针旋转70°恰好得到△ABE,其中D,E是 对应点，若∠DAC=18°，求∠BAD的度数. 19.(6分)如图所示的正方形网格中，△ABC的项点均在格点上， 第18题 请在所给直角坐标系中按要求画图， (1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90 得△AB,C，画出△AB,C: (2)作出△ABC关于坐标原点0成中心对称的△A,B,C2· 20.(6分)已知抛物线y=ax2-2x-3中的x,y满足下表： -1 0 1 2 第19题 y个 y 0-3 -4 -3m (1)求这个二次函数的解析式和m的值： (2)根据表格的数据，在图中的平面直角 坐标系内描点画出该抛物线的图象； 草32回本4x (3)根据图象，直接写出当y<0时x的取值范围. 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根， (1)求k的取值范围. 第20题 (2)若该方程的两个实数根，红满足名+为=2x名+1，求k的值. 22.(10分)某果园有50棵果树供游客采摘.当每棵果树采摘价格定为100元时，果树果 实会全部被摘完；若每剩余一棵果树未采摘，则每棵果树的采摘定价衢增加10元.若果 园在某一时间段把每棵果树采摘的定价增加1⑥元(x为正整数且x≤16). (1)当果园采摘收入为8000元，求x的值： (2)如果游客采摘果实，果园需要对每棵果树支出20元的维护费用，则每棵果树采摘 定价为多少时，果园利润最大？ 23.（10分)已知：关于x的一元二次方程x2-（2k+1)x+k2+k=0.二 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5. 当△ABC是等腰三角形时，求k的值， 24.(12分)抛物线y=x2-x-6交x轴于A,B两点（点A在点B左侧），梵)轴午点C. (1)求点A,B,C的坐标； (2)将点C向右边平移a(a>0)个单位长度得到点D,点D关于原点的对称点E在抛 物线上，求a的值； (3)点C关于x轴的对称点为M,将线段AM绕某点旋转180°得到线段FW(点A与 点F对应，点M与点N对应).若点F与点N都在抛物线上，求△AFN的面积. 25.(12分)已知一条抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C0,m),其中 m>0. (1)当m=3时，求这条抛物线的解析式； (2)当m=3时，在这条抛物线上取一点P(不与C重合)，使得ZQP=90°，求点P 的横坐标； (3)若过点A的直线l与△OBC的边BC交于点Q(不包含端点)；设△ABQ的面积为 ,四边形QC0A的面积为S2,若号≤g<1,求点2的横坐标的取值范围 2S2