第14章 数据的收集与表示（复习讲义）数学新教材华东师大版八年级上册

第14章 数据的收集与表示（复习讲义） 课程标准： 一、总体目标 通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念。 二、知识点要求 1.数据的描述：让学生理解数据的意义，学会对数据进行描述和分类。 2.大数的感受与表示：重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计。 3.数据的展示：对于所收集的数据，要求学生能够清晰、有效地进行展示，以尽可能地获取有用的信息。这包括扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，以及不同统计图表的选择。 三、技能培养 1.调查与收集数据：学生能够设计并实施简单的调查，收集并整理数据。 2.数据分析：学生能够运用所学知识对数据进行初步的分析和解释，提取有用信息。 3.统计图表制作：学生能够根据需要选择合适的统计图表来展示数据，并能够解读图表中的信息。 四、情感态度价值观 1.通过本章的学习，学生能够认识到数学在解决实际问题中的重要性，提高数学学习兴趣。 2.在调查与收集数据的过程中，学生能够培养团队合作意识和沟通能力。 3.通过对数据的分析和解释，学生能够培养逻辑思维和批判性思维。 中考考查的考点： 考点1：调查方式的选择 考点2：抽样方法辨析 考点3：样本的代表性 考点4：统计表的应用 考点5：常见统计图的选择与绘制 考点6：统计图的读取与分析 考点7：频数与频率 考点8：从图表中计算基本统计量 章节 常考结论 易错点 数据收集方法 问卷调查和抽样调查是常用方法；随机抽样能减少偏差。 混淆抽样类型（如将系统抽样误用为简单随机抽样）。 数据整理与表格 频数分布表用于汇总数据；组距需合理划分。 忽略数据范围导致分组错误（如组距过大或过小）。 数据表示（条形图与折线图） 条形图比较类别数据；折线图显示趋势变化。 坐标轴单位读错（如误读刻度值）。 数据表示（扇形图与直方图） 扇形图展示比例；直方图用于连续数据。 混淆扇形图与条形图适用场景。 题型一 抽样调查与普查 【例1】下列调查中，适宜采用普查方式的是（    ） A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查观众对《哪吒2》的满意度 C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格 【变式1-1】为选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，宜对全校学生进行 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【变式1-2】在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ (1)了解全班同学的身高情况； (2)调查超市售卖的草莓农药残留是否超标； (3)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛； (4)调查某批次汽车的抗撞击能力． 题型二 总体、个体 【例2】《全民健康生活方式行动方案（年）》强调了“三减三健”的重要性．某校为了解全校1000名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确的是（　　） A．总体是1000名学生 B．个体是50名学生的体重 C．该调查方式是全面调查 D．样本容量是50 【变式2-1】某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是名．其中说法正确的是 （填序号）． 【变式2-2】某校为学生定制了一批校服，该校为确定厂家生产的校服质量是否合格，在发放前对这批校服进行了抽样调查．已知运来的校服一共有10包，每包有10打，每打有12套，要求样本容量为100．请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本． 题型三 样本、样本容量 【例3】农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量．这项调查中的样本是（   ） A．新品种大麦长度的分布情况 B．100 C．从中抽取的100个麦穗的长度 D．100个麦穗中的某一个麦穗的长度 【变式3-1】为了解我校1106名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高，在本次调查中，样本容量是 ． 【变式3-2】在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量． 题型四 求频率与频数 【例4】养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ） A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条 【变式4-1】某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是 ，这个分数段的学生有 名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 【变式4-2】下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 5 4 12 5 10 6 9 8 11 12 7 1 10 8 4 6 2 10 5 9 6 7 7 11 5 10 9 3 9 6 5 12 11 3 7 6 12 9 5 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出12月份出生的学生的频数和频率； (3)同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 题型五 选择合适的统计图 【例5】二十四节气是上古农耕文明的产物，其中表示寒来暑往四季变化的节气有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至．某综合与实践小组计划从黄河流域、长江流域、珠江流域各选择一座城市，并搜集这3座城市同一年间在上述节气正午时分的气温并绘制成统计图，进一步分析每座城市相应节气的气温变化趋势，你认为该小组选择哪种统计图更合适（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．趋势图 D．扇形统计图 【变式5-1】为了解南平市某一周大气中（指大气中直径小于或等于微米的颗粒物）的变化情况，宜采用 统计图（填“条形”、“折线”或“扇形”统计图中的一种）． 【变式5-2】用合适的统计图表示下列信息： (1)空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体（如氢气、氖气、氦气、二氧化碳等）约占； (2)某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，其他50人； (3)2003~2007年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局）： 年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 粮食产量/万吨 43070 46947 48402 49800 50150 题型六 条形统计图 【例6】某校七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图．根据图中信息，得到正确的判断是（     ） A．参加文学社的学生人数占全年级人数的 B．该校七年级共有50人参加篮球社团 C．图2中的美术社团的圆心角等于 D．该校七年级共有学生500人 【变式6-1】某校欲知同学们对家乡文化的了解情况，现对该校八年级学生进行了一次调查测试，根据学生测试成绩整理出了如图两个不完整的统计图（A等级：不了解；B等级：不大了解；C等级：一般了解；D等级：十分了解；E等级：特别了解），则十分了解的人数为 人． 【变式6-2】七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整． (1)七年级共有多少名学生？ (2)七年级有多少名学生参加篮球社？ (3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 题型七 折线统计图 【例7】中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式7-1】如图是北京市近10年12月份的最高气温．依据图中信息， (填“能”或“不能”)预测北京市2025年12月最高气温低于，你的预测理由是 ． 【变式7-2】下表记录了2018—2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018-2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 题型八 扇形统计图 【例8】对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知参与问卷的总人数为60人，则选“踢毽子”的人数为（    ） A．9人 B．12人 C．15人 D．24人 【变式8-1】某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是 人． 【变式8-2】某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图： (1)该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________； (2)该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）； (3)小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由． 题型九 频数分布直方图 【例9】李老师抽取了部分同学的环保知识测试成绩（分数均为整数），并整理绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中信息，下列说法中，不正确的是（    ） A．在频数分布直方图中，组距是10 B．本次抽样的样本容量是60 C．抽取的同学中，有18人的成绩在分 D．这次环保知识测试的及格（不低于60分）率为以上 【变式9-1】某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数） 篇． 【变式9-2】某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 ．抽取的学生成绩的频数分布直方图： ．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为：的扇形的圆心角是多少度． 题型十 由频率估计概率 【例10】某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（  ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（  ） A． B． C． D． 【变式10-1】为践行绿色发展理念，提升学生环保意识，某中学于第47个中国植树节当日，组织全体师生开展了植树活动，对一种幼树进行了大量的移栽．下表是当地园林部门记录的在相同的条件下移栽该种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 10 50 100 500 1 000 10 000 成活棵数 8 46 89 445 910 9 018 根据表中信息估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）． 【变式10-2】无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 基础巩固通关测 1．以下调查中，调查方式选择适合的是（   ） A．为了解某品牌台灯的使用寿命，选择全面调查 B．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C．为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 D．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 2．在今年的“五一”假期中，平谷假日经济繁荣活跃，消费市场稳步增长，客流显著回升，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解我区中学生的假期出游情况，从全校1000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．1000名学生是总体 B．200名学生是样本 C．样本容量是200 D．此调查为全面调查 3．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 4．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 5．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为 ． 6．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成 组． 7．如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题： (1)七年级（1）班一共有多少名同学？ (2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？ (3)你还能从图中获得什么信息？ 8．将某测速区雷达监测到的一组汽车的速度（单位：）数据整理，得到频数分布表． 速度区间 频数 频率 14 50 18 合计 1 (1)请把表中的数据填写完整． (2)此次调查采用了什么调查方式？ (3)绘制频数分布直方图． (4)如果此地的汽车速度超过即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 9．某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． (1)问卷调查中，被抽取的学生人数为 ； (2)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)请补全条形统计图． 10．下表记录了年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆                                    新能源汽车销量/万辆                                    如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 能力提升进阶练 1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．对乘坐某班次动车的乘客进行安检； B．调查某河流的水质情况； C．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测； D．了解全班同学的出生月份． 2．乐乐调查了本班每名同学最喜欢的颜色，并绘制了如图①所示的不完整的扇形统计图及如图②所示的条形统计图（条形柱的高度按从高到低的顺序排列）．条形统计图不小心被撕掉了一块，则图②中括号内应填的颜色是（    ） A．蓝色 B．粉色 C．黄色 D．红色 3．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 4．已知一组数据有60个，把它分成六组，第二组的频数是10，第一组与第四组的频数之和为12，第三组的频率是，第五组的频数所占的百分比是，则第六组的频数是 ，第五组的频率是 ． 5．根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是 ． 6．泰州市体育中考现场考试选项规则如下表： 项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表： 项目 素质 球类 立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 女生 总计 以下四个推断中，推断正确的有 （填序号）． ①一定有女生选择了短跑； ②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆； ③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆； ④男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人． 7．某校文体艺术节期间，举办“爱我家乡，唱我家乡”文艺晚会．每个班推荐一个节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，嘉淇根据获奖情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)求参加本次晚会所有班级的数量； (2)①求获得二等奖的班数占参赛总班数的百分比； ②通过计算将折线统计图补充完整． 8．某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下． 根据图中信息，回答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数． 9．某校七至九年级开展“每周课外阅读情况”调查，对学生某一周课外阅读时间（单位：小时）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．七年级一班50名学生该周课外阅读时间如下： 阅读时间（小时） 学生人数 10 15 18 7 b．七年级二班50名学生该周课外阅读时间的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）： c．七至九年级学生人数扇形统计图： d．七至九年级学生共2000人．根据以上信息，回答下列问题： (1)①补全上面的频数分布直方图； ②该校七年级学生共___________人； (2)每班将该周课外阅读时间按从高到低的顺序排在前50%（含）的学生授予“班级阅读之星”称号，若七年级小明同学该周课外阅读时间在七年级一班不能被授予“班级阅读之星”称号，但在七年级二班可以被授予“班级阅读之星”称号，则他的阅读时间满足___________；（填符合要求的序号） A．         B．        C．        D． (3)小亮同学分析数据时发现，七年级一班、二班该周课外阅读时间小于2小时的人数均占班级人数的20%，因此他估计全校该周课外阅读时间小于2小时的人数约为400人，你同意小亮同学的说法吗？说明理由． 10．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表     成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 5 15 12 2 （说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） 信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是： 70  70  70  71  74  75  75  75  76  76  76  76  78 信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 73 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值等于 ； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由； (3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 数据的收集与表示（复习讲义） 课程标准： 一、总体目标 通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念。 二、知识点要求 1.数据的描述：让学生理解数据的意义，学会对数据进行描述和分类。 2.大数的感受与表示：重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计。 3.数据的展示：对于所收集的数据，要求学生能够清晰、有效地进行展示，以尽可能地获取有用的信息。这包括扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，以及不同统计图表的选择。 三、技能培养 1.调查与收集数据：学生能够设计并实施简单的调查，收集并整理数据。 2.数据分析：学生能够运用所学知识对数据进行初步的分析和解释，提取有用信息。 3.统计图表制作：学生能够根据需要选择合适的统计图表来展示数据，并能够解读图表中的信息。 四、情感态度价值观 1.通过本章的学习，学生能够认识到数学在解决实际问题中的重要性，提高数学学习兴趣。 2.在调查与收集数据的过程中，学生能够培养团队合作意识和沟通能力。 3.通过对数据的分析和解释，学生能够培养逻辑思维和批判性思维。 中考考查的考点： 考点1：调查方式的选择 考点2：抽样方法辨析 考点3：样本的代表性 考点4：统计表的应用 考点5：常见统计图的选择与绘制 考点6：统计图的读取与分析 考点7：频数与频率 考点8：从图表中计算基本统计量 章节 常考结论 易错点 数据收集方法 问卷调查和抽样调查是常用方法；随机抽样能减少偏差。 混淆抽样类型（如将系统抽样误用为简单随机抽样）。 数据整理与表格 频数分布表用于汇总数据；组距需合理划分。 忽略数据范围导致分组错误（如组距过大或过小）。 数据表示（条形图与折线图） 条形图比较类别数据；折线图显示趋势变化。 坐标轴单位读错（如误读刻度值）。 数据表示（扇形图与直方图） 扇形图展示比例；直方图用于连续数据。 混淆扇形图与条形图适用场景。 题型一 抽样调查与普查 【例1】下列调查中，适宜采用普查方式的是（    ） A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查观众对《哪吒2》的满意度 C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽查的应用，普查适用于范围小、精确度要求高或个体重要的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或非必要全面调查的情况，根据普查与抽查特征逐项分析即可得到答案，熟记普查与抽查特征是解决问题的关键． 【详解】解：A、调查蛋糕质量需破坏性检测，且数量庞大，适合抽样调查，不符合题意； B、观众满意度调查范围广，无法逐一普查，适合抽样调查，不符合题意； C、电池寿命测试具有破坏性，普查成本过高，适合抽样调查，不符合题意； D、航天飞机零部件必须全部合格，每个部件都需检查，必须采用普查，符合题意； 故选：D． 【变式1-1】为选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，宜对全校学生进行 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：为了选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，要求比较严格，适合普查，宜对全校学生进行全面调查． 故答案为：全面调查． 【变式1-2】在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ (1)了解全班同学的身高情况； (2)调查超市售卖的草莓农药残留是否超标； (3)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛； (4)调查某批次汽车的抗撞击能力． 【答案】(1)适合全面调查 (2)适合抽样调查 (3)适合全面调查 (4)适合抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． （1）从调查的可操作性以及调查的范围方面出发分析即可； （2）从调查的可操作性以及调查的范围方面出发分析即可； （3）从调查的可操作性以及调查的范围方面，调查的意义出发分析即可； （4）从调查带来破坏性出发分析即可． 【详解】（1）解：了解全班同学的身高情况，适合全面调查； （2）解：调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适合抽样调查； （3）解：选出学校短跑最快的学生参加全市比赛；适合全面调查； （4）解：调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查． 题型二 总体、个体 【例2】《全民健康生活方式行动方案（年）》强调了“三减三健”的重要性．某校为了解全校1000名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确的是（　　） A．总体是1000名学生 B．个体是50名学生的体重 C．该调查方式是全面调查 D．样本容量是50 【答案】D 【分析】根本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、全校1000名学生的体重是总体，故选项错误，不符合题意； B、个体是每名学生的体重，故选项错误，不符合题意； C、该调查方式是抽样调查调查，故选项错误，不符合题意； D、50是样本的容量，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式2-1】某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是名．其中说法正确的是 （填序号）． 【答案】① 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，本题调查的是学生的中考数学成绩，所以调查的总体是万名学生的中考数学成绩，个体是每个学生的中考数学成绩，样本是被抽取到的名学生的中考数学成绩，样本容量是． 【详解】解：①这万名考生的数学成绩的全体是总体，故①正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，故②不正确； ③名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是，故④不正确． 故答案为：①． 【变式2-2】某校为学生定制了一批校服，该校为确定厂家生产的校服质量是否合格，在发放前对这批校服进行了抽样调查．已知运来的校服一共有10包，每包有10打，每打有12套，要求样本容量为100．请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本． 【答案】见解析 【分析】本题的开放性较强，考查总体、个体、样本：①总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 结合题意，根据总体、个体、样本的定义，即可作答． 【详解】解：从每一包的每一打中抽取第6套校服（答案不唯一）； 总体是（套）校服的质量， 个体是1套校服的质量， 样本是抽取的100套校服的质量． 题型三 样本、样本容量 【例3】农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量．这项调查中的样本是（   ） A．新品种大麦长度的分布情况 B．100 C．从中抽取的100个麦穗的长度 D．100个麦穗中的某一个麦穗的长度 【答案】C 【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：这项调查中的样本是从中抽取的100个麦穗的长度， 故选：C 【变式3-1】为了解我校1106名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高，在本次调查中，样本容量是 ． 【答案】50 【分析】本题考查了样本容量，根据样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，可得答案． 【详解】解：学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高， 则在本次调查中，样本容量是50， 故答案为：50． 【变式3-2】在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量． 【答案】总体：500块大小相同的试验田中海水稻的产量．个体：每块试验田中海水稻的产量．样本：抽取的50块试验田中海水稻的产量．样本容量：50 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据定义作答即可． 【详解】解：为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，这项调查中的总体：500块大小相同的试验田中海水稻的产量．个体：每块试验田中海水稻的产量．样本：抽取的50块试验田中海水稻的产量．样本容量：50． 题型四 求频率与频数 【例4】养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ） A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条 【答案】A 【分析】用先从鱼塘里捞出的100条1斤以上的鱼的数量除以所抽样本中1斤以上的鱼所占比例即可． 【详解】解：估计鱼塘里有1斤以上的鱼有100÷=1000（条）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【变式4-1】某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是 ，这个分数段的学生有 名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】 80 【分析】本题考查了频数与频率．先求出测试分数在分的频率，然后再利用频数=总次数×频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得测试分数在分的频率是， ∴（名）， ∴测试分数在分数段的频率是，这个分数段的学生有80名， 故答案为：；80． 【变式4-2】下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 5 4 12 5 10 6 9 8 11 12 7 1 10 8 4 6 2 10 5 9 6 7 7 11 5 10 9 3 9 6 5 12 11 3 7 6 12 9 5 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出12月份出生的学生的频数和频率； (3)同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 【答案】(1)见详解 (2) (3)应准备6份礼物 【分析】该题考查了频率和统计表． （1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念结合（1）中12月份过生日的人数可得答案； （3）由频数的概念，读表可得4月份生日的频数，从而得到答案． 【详解】（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4 （2）解：读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为． （3）解：5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物． 题型五 选择合适的统计图 【例5】二十四节气是上古农耕文明的产物，其中表示寒来暑往四季变化的节气有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至．某综合与实践小组计划从黄河流域、长江流域、珠江流域各选择一座城市，并搜集这3座城市同一年间在上述节气正午时分的气温并绘制成统计图，进一步分析每座城市相应节气的气温变化趋势，你认为该小组选择哪种统计图更合适（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．趋势图 D．扇形统计图 【答案】B 【分析】本题考查统计图的合理选择，根据数据特点及分析目的判断即可． 【详解】解∶ 分析每座城市相应节气的气温变化趋势，应选择折线统计图， 故选∶B． 【变式5-1】为了解南平市某一周大气中（指大气中直径小于或等于微米的颗粒物）的变化情况，宜采用 统计图（填“条形”、“折线”或“扇形”统计图中的一种）． 【答案】折线 【分析】本题主要考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：为了解南平市某一周大气中（指大气中直径小于或等于微米的颗粒物）的变化情况，宜采用折线统计图， 故答案为；折线． 【变式5-2】用合适的统计图表示下列信息： (1)空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体（如氢气、氖气、氦气、二氧化碳等）约占； (2)某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，其他50人； (3)2003~2007年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局）： 年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 粮食产量/万吨 43070 46947 48402 49800 50150 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用扇形统计图表示即可； （2）利用条形统计图表示即可； （3）利用折线统计图表示即可． 【详解】（1）解：扇形统计图如图所示：   ； （2）解：条形统计图如图所示：   ； （3）解：折线统计图如图所示：    ． 【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，折线统计图等知识，解题的关键是学会根据具体问题选择合适的统计图，属于中考常考题型． 题型六 条形统计图 【例6】某校七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图．根据图中信息，得到正确的判断是（     ） A．参加文学社的学生人数占全年级人数的 B．该校七年级共有50人参加篮球社团 C．图2中的美术社团的圆心角等于 D．该校七年级共有学生500人 【答案】C 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息；由舞蹈社的人数除以其百分比即可得到七年级学生数判断D选项；由总人数减去已知的各组人数判断B选项；由七年级参加美术社的学生人数除以全年级总人数乘以判断C选项；用文学社人数除以七年级人数乘以判断A选项解答即可． 【详解】解：七年级学生总数为人， A、参加文学社的学生人数占全年级人数的，原说法错误； B、该校七年级共有人参加篮球社团，原说法错误； C、图2中的美术社团的圆心角等于，说法正确； D、该校七年级共有学生人，原说法错误； 故选：C． 【变式6-1】某校欲知同学们对家乡文化的了解情况，现对该校八年级学生进行了一次调查测试，根据学生测试成绩整理出了如图两个不完整的统计图（A等级：不了解；B等级：不大了解；C等级：一般了解；D等级：十分了解；E等级：特别了解），则十分了解的人数为 人． 【答案】350 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，读懂统计图是解题的关键．先由人数及占比求出总人数，再乘以十分了解的人数的占比即可得出十分了解的人数． 【详解】解：总人数为：（人）， 故十分了解的人数为（人）， 故答案为：． 【变式6-2】七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整． (1)七年级共有多少名学生？ (2)七年级有多少名学生参加篮球社？ (3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 【答案】(1)人 (2)七年级有名学生参加篮球社 (3) 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息； （1）由文学社的人数除以其百分比即可得到答案； （2）由总人数减去已知的各组人数可得答案； （3）由七年级参加美术社的学生人数除以全年级总人数即可得到结论． 【详解】（1）解：被抽查的学生数是：（人）； （2）解：七年级有名学生参加篮球社； （3）解：七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是：． 题型七 折线统计图 【例7】中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查的是折线统计图，对数据分析和解读，从图中获取信息是解题的关键．根据图象即可得到最佳时间和温度． 【详解】解：由图象可知，在时提取率最高，时提取率最高， 所以最佳的提取时间和提取温度分别为，， 故选：C． 【变式7-1】如图是北京市近10年12月份的最高气温．依据图中信息， (填“能”或“不能”)预测北京市2025年12月最高气温低于，你的预测理由是 ． 【答案】 能 北京市近10年12月份最高气温有9年低于，故可以预测北京市2025年12月最高气温低于 【分析】本题是根据统计图表进行数据分析和预测的题目．我们需要观察图表中数据的变化趋势，来判断是否能对未来的数据进行预测． 【详解】解：观察所给的北京市近10年 12 月份最高气温的图表，我们发现京市近10年12月份最高气温有9年低于，故可以预测北京市2025年12月最高气温低于． 故答案为：能；京市近10年12月份最高气温有9年低于，故可以预测北京市2025年12月最高气温低于． 【变式7-2】下表记录了2018—2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018-2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 【答案】(1)见解析 (2)①③ (3)2024 【分析】本题考查折线统计图，统计表，掌握折线统计图的意义是解题的关键． （1）根据统计表中数据，补全折线统计图即可； （2）根据折线统计图逐个判断即可； （3）根据折线统计图逐个判断即可． 【详解】（1）解：补全复合折线图如图所示， （2）解：由图可知： 2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势，故①正确； 2018-2020年，我国新能源汽车销量保持不变，2020-2024年，我国新能源汽车销量呈现上升趋势，故②错误； 2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升，故③正确． 故答案为：①③． （3）解：由图可知：在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是2024年． 故答案为：2024． 题型八 扇形统计图 【例8】对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知参与问卷的总人数为60人，则选“踢毽子”的人数为（    ） A．9人 B．12人 C．15人 D．24人 【答案】A 【分析】本题考查了求扇形统计图的某项数目，根据参与问卷的总人数为60人，“踢毽子”的占比为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵参与问卷的总人数为60人，“踢毽子”的占比为， ∴（人） 故选：A． 【变式8-1】某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是 人． 【答案】270 【分析】本题考查求扇形统计图的某项数目，用1800减去其它已知数目即可求解． 【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是 （人）， 故答案为：270． 【变式8-2】某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图： (1)该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________； (2)该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）； (3)小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)65.7，36 (2) (3)不正确，理由见解析 【分析】本题考查扇形统计图，从扇形统计图有效的获取信息是解题的关键： （1）根据扇形统计图，列出算式进行计算即可； （2）用2020年劳动力人口减去2010年的劳动力人口再除以2010年的劳动力人口进行计算即可； （3）分别求出2020年和2010年的男性劳动力人口数，进行比较判断即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：65.7，36； （2）； 故答案为：； （3）不正确，理由如下： （人）； （人）； ∵， ∴该市2020年男性劳动力人口数比2010年的增加了，故小明的说法不正确． 题型九 频数分布直方图 【例9】李老师抽取了部分同学的环保知识测试成绩（分数均为整数），并整理绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中信息，下列说法中，不正确的是（    ） A．在频数分布直方图中，组距是10 B．本次抽样的样本容量是60 C．抽取的同学中，有18人的成绩在分 D．这次环保知识测试的及格（不低于60分）率为以上 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图得，频数分布直方图中组距为：，故选项A正确，不符合题意； 本次抽样样本容量为：，故选项B不正确，符合题意； 这一分数段的频数为 18 ，故选项C正确，不符合题意； 这次测试及格（不低于 60 分）率以上，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 【变式9-1】某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数） 篇． 【答案】27 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的论文的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇）， 故答案为：27． 【变式9-2】某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 ．抽取的学生成绩的频数分布直方图： ．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为：的扇形的圆心角是多少度． 【答案】(1) (2)补图见解析 (3) 【分析】（）用组的频数除以其百分比即可求解； （）求出组和组的频数，进而补全频数分布直方图即可； （）用乘以组人数占比即可求解； 本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴本题抽样了名学生的竞赛成绩， ∴本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：； （2）解：组成绩的学生人数为名， ∴组成绩的学生人数为名， ∴补全频数分布直方图如下： （3）解：， ∴竞赛成绩为：的扇形的圆心角是． 题型十 由频率估计概率 【例10】某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（  ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在附近，即可得出答案． 【详解】解：当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为． 故选：B． 【变式10-1】为践行绿色发展理念，提升学生环保意识，某中学于第47个中国植树节当日，组织全体师生开展了植树活动，对一种幼树进行了大量的移栽．下表是当地园林部门记录的在相同的条件下移栽该种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 10 50 100 500 1 000 10 000 成活棵数 8 46 89 445 910 9 018 根据表中信息估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）． 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率．根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可． 【详解】解：． ∴我们估计这种幼树成活的概率为：． 故答案为：． 【变式10-2】无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 【答案】(1)183，； (2) (3)10000颗 【分析】本题考查频率估计概率及概率的实际应用，解题关键是利用频率稳定值估计概率，再通过概率建立方程解决实际问题． （1）根据“坏果频率”的关系，结合表格中对应数据列等式，分别求出（利用3000批次的频率算坏果数）和（用5000批次坏果数与总果数算频率 ）． （3）观察多组检测数据的坏果频率，发现其随总果数增加逐渐稳定在，以此估计任取一个水蜜桃是坏果的概率 ． （3）先确定完好水蜜桃的概率（坏果概率），设准备水蜜桃总数为，依据“完好水蜜桃数总数完好概率”且要满足至少9400颗完好，列不等式求解的最小值 ． 【详解】（1）解：根据题意得； 解得： ． 故答案为：183，； （2）观察坏果频率，随着检测批次总果数增加，坏果频率逐渐稳定在左右， 所以估计任取一个水蜜桃是坏果的概率为 ． 故答案为：； （3）解：设至少需要准备颗水蜜桃，完好水蜜桃的概率为，要确保9400颗完好水蜜桃， ， 解得， ∴至少需要准备10000颗水蜜桃进行分拣． 基础巩固通关测 1．以下调查中，调查方式选择适合的是（   ） A．为了解某品牌台灯的使用寿命，选择全面调查 B．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C．为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 D．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：选项A：检测台灯使用寿命具有破坏性，全面调查会耗费大量资源且不现实，应采用抽样调查，故A错误； 选项B：检测食品防腐剂需拆包装，破坏性检测应通过抽样完成，全面调查会导致所有食品无法销售，因此应采用抽样调查，故B错误； 选项C：公园全年游客流量范围大，通过抽样调查（如统计部分时段的客流量）可高效估算总体，故C正确； 选项D：神舟飞船零件质量关乎安全，必须全面检查以确保每个零件合格，故D错误． 故选：C． 2．在今年的“五一”假期中，平谷假日经济繁荣活跃，消费市场稳步增长，客流显著回升，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解我区中学生的假期出游情况，从全校1000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．1000名学生是总体 B．200名学生是样本 C．样本容量是200 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查统计调查的基本概念，包括总体、样本、样本容量及调查类型．需明确总体是研究对象的全部数据，样本是抽取的部分数据，样本容量为样本中的个体数量，抽样调查与全面调查的区别． 【详解】解：A. 总体是1000名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A说法错误，不符合题意； B. 样本是200名学生的假期出游时间数据，而非学生个体，故B错误说法错误，不符合题意； C. 样本容量是抽取的样本数量，为200，故C说法正确，符合题意； D. 该调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 【答案】C 【分析】本题考查频数与频率．根据频数总和为100求出第4组的频数，再将频数除以100即可计算其频率． 【详解】解：第4组的频数为， 频率为． 故选：C 4．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行进行判断． 【详解】①调查一批灯泡的使用寿命，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，属于对于精确度要求高的调查，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，属于事关重大的调查，适合全面调查． 故答案为：①③． 5．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为 ． 【答案】80 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得． 【详解】解：第三组的频数为， 故答案为：80． 6．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成 组． 【答案】5 【分析】本题主要考查了求组距，用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4，若能整除，所得的商加1即为分成的组数，若不能整除，那么所得的商加1即为组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴可以将这40个数据分成组， 故答案为：5． 7．如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题： (1)七年级（1）班一共有多少名同学？ (2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？ (3)你还能从图中获得什么信息？ 【答案】(1)七年级（1）班一共有名同学 (2)的人数最多，的人数最少 (3)大部分同学从家到学校都需要分钟时间 【分析】本题主要考查频数分布直方图，理解图示是关键． （1）根据频数分布直方图求解即可； （2）根据频数分布直方图求解即可； （3）根据频数分布直方图求解即可． 【详解】（1）解：， ∴七年级（1）班一共有名同学； （2）解：的人数最多，的人数最少； （3）解：大部分同学从家到学校都需要分钟时间． 8．将某测速区雷达监测到的一组汽车的速度（单位：）数据整理，得到频数分布表． 速度区间 频数 频率 14 50 18 合计 1 (1)请把表中的数据填写完整． (2)此次调查采用了什么调查方式？ (3)绘制频数分布直方图． (4)如果此地的汽车速度超过即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)填表信息见详解 (2)抽样调查 (3)作图见详解 (4)40 【分析】本题主要考查频数分布直方表（图）的运用，掌握频数分布直方图的运用是关键． （1）根据的频数与频率得到总数，结合频率的计算即可得到表格对应数字； （2）根据表格数据，抽样调查的概率即可求解； （3）根据表格信息作图即可； （4）根据题意，算出速度超过即可． 【详解】（1）解：， ∴，，，， ∴填表如下， 速度区间 频数 频率 合计 （2）解；∵频数总数有，是某测速区雷达监测到的一部分， ∴采用的是抽样调查； （3）解：根据表格信息，频数分布直方图如下， （4）解：速度超过有（辆）， ∴违章车辆共有辆． 9．某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． (1)问卷调查中，被抽取的学生人数为 ； (2)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)请补全条形统计图． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求圆心角，画条形统计图等，正确理解题意是解题的关键． （1）由“D”的人数除以占比即可求解； （2）用乘以“A”部分的占比即可； （3）先求出“C”部分的人数，再画统计图． 【详解】（1）解：被抽取的学生人数为（人）， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：“C”部分的人数：（人）， 则补全条形统计图为： 10．下表记录了年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆                                    新能源汽车销量/万辆                                    如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 【答案】(1)见详解 (2)①③ (3)2023 【分析】本题考查折线图，根据统计图的特征选取折线统计图，然后根据折线统计图的作法解答即可． （1）根据表格数据补全图象即可； （2）根据统计图解答即可； （3）根据题中数据计算即可解答． 【详解】（1）解：补全复合折线图如下： （2）解：根据统计图象可知年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势；故①正确； 年，我国新能源汽车销量呈现先下降，后上升趋势；故②错误； ， ， ， ， ， ， ，故年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升，③正确． 所有合理推断的序号是①③． （3）解：2023年我国新能源汽车销量相较于前一年增长的增长率是， 2024年我国新能源汽车销量相较于前一年增长的增长率是， 故在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是2023年． 能力提升进阶练 1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．对乘坐某班次动车的乘客进行安检； B．调查某河流的水质情况； C．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测； D．了解全班同学的出生月份． 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于结果要求精确或个体数量少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的调查． 【详解】A． 动车安检需确保每位乘客安全，必须全面检查，不适合抽样，故该选项不符合题意； B． 河流水质调查范围广，适合在不同河段抽样检测，符合抽样调查要求，故该选项符合题意； C． 航天器零部件检测需逐一检查以保证安全，必须全面调查，故该选项不符合题意； D． 全班出生月份人数少，全面调查更直接高效，故该选项不符合题意． 故选：B． 2．乐乐调查了本班每名同学最喜欢的颜色，并绘制了如图①所示的不完整的扇形统计图及如图②所示的条形统计图（条形柱的高度按从高到低的顺序排列）．条形统计图不小心被撕掉了一块，则图②中括号内应填的颜色是（    ） A．蓝色 B．粉色 C．黄色 D．红色 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图.根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（    ）”应填的颜色． 【详解】解：根据统计图可知，同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，（人）， 喜欢红色的人数为（人）， 喜欢红色和蓝色一共有（人）， 喜欢剩余两种颜色的人数为（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（    ）”应填的颜色是红色； 故选：D． 3．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意； B. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多万人，故该选项不正确，符合题意； C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意； D. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4．已知一组数据有60个，把它分成六组，第二组的频数是10，第一组与第四组的频数之和为12，第三组的频率是，第五组的频数所占的百分比是，则第六组的频数是 ，第五组的频率是 ． 【答案】 20 【分析】本题考查了频数与频率． 用总数减去前五组的数据即可求出第六组的频数；用第五组的频数除以总数即可求出第五组的频率． 【详解】解：由题意可知：第三组的频数是，第五组的频数是， ∴第六组的频数是，第五组的频率是． 故答案为：20，． 5．根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据条形图的高度即可判断①；根据各组频数之和等于总数求出至（不含）的范围的城市个数即可判断②；根据中位数的定义及意义求解可判断③． 【详解】解：①日照时数在范围的城市数量最少，正确； ②日照时数在至（不含）的范围的城市个数为（个），正确； ③这组数据的中位数落在组内，而2023年7月，北京的日照时数是大于中位数， 所以2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长，正确； 故答案为：①②③． 6．泰州市体育中考现场考试选项规则如下表： 项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表： 项目 素质 球类 立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 女生 总计 以下四个推断中，推断正确的有 （填序号）． ①一定有女生选择了短跑； ②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆； ③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆； ④男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人． 【答案】①③④ 【分析】本题考查统计表的读取分析能力，其中①②③④每个选项都需先读懂题目，然后在得出各个项目人数的前提下进行判断即可．解题的关键：在于读懂统计表后，找出各个项目人数的多少，再根据人数的多少判断①②③④各个选项是否正确，需要一定的逻辑思维，对逻辑思维有一定的锻炼． 【详解】解：通过立定跳远，得知：女生人，总计人，则男生有：（人）； 通过足球绕杆，得知：男生人，总计人，则没有女生选择足球绕杆； ∵每位同学均需要在素质（短跑、立定跳远）中选择一项， ∴男生共有：（人）， ∴女生共有：（人）， ∴选择短跑的女生有：（人）； ∵每位同学均需要在球类（篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆）中选择一项， ∴选择篮球绕杆的男生有：（人）， 选择排球垫球的女生有：（人）； ①∵选择短跑的女生有人， ∴一定有女生选择了短跑，故①正确； ②∵选择短跑的男生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， 假如选择短跑的名男生中，选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，则没有男生选择足球绕杆， ∴无法判定一定有男生同时选择短跑和足球绕杆，故②不正确； ③∵选择立定跳远的女生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， 选择立定跳远的名女生中，假如选择排球的有人，则必有人选择篮球绕杆， ∴至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆，故③正确； ④∵选择短跑的男生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， ∴男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人，故④正确． 故答案为：①③④． 7．某校文体艺术节期间，举办“爱我家乡，唱我家乡”文艺晚会．每个班推荐一个节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，嘉淇根据获奖情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)求参加本次晚会所有班级的数量； (2)①求获得二等奖的班数占参赛总班数的百分比； ②通过计算将折线统计图补充完整． 【答案】(1)20 (2)①；②见解析 【分析】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况． （1）根据一等奖的班数和百分比求得参赛班数； （2）①用二等奖的班数除以（1）的结论可得获二等奖的班数占参赛总班数的百分比； ②结合（1）的结论求出获三等奖的班数，进而求出获优秀奖的班数，再将折线统计图补充完整即可． 【详解】（1）参赛班数为：（个）， 故答案为：20； （2）①获二等奖的班数占参赛总班数的百分比为：； ②获三等奖的班数为：（个）， 故获优秀奖的班数为：（个）， 将折线统计图补充完整如下： 8．某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下． 根据图中信息，回答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数． 【答案】(1)40，图见解析 (2) (3)680人 【分析】题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，由样本估计总体等知识，由条形统计图和扇形统计图的信息关联得出必要的信息和数据是解题的关键． （1）用喜欢扎染的学生人数除以喜欢扎染的学生人数占样本的百分比即可；喜欢剪纸的学生人数为样本数减去另两类人数，即可补全条形图； （2）用喜欢皮影的学生占样本的比例即可计算答案； （3）用计喜欢扎染和剪纸的学生的人数的样本占比取估计总体占比，再乘以该校总人数即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：40． 喜欢剪纸的学生人数为， 补全条形统计图如下： （2）解：， 所以扇形统计图中皮影对应扇形圆心角为； （3）解：喜欢扎染人数：（名）， 喜欢剪纸人数：（名）， 喜欢扎染和剪纸共：（名）， 答：估计喜欢扎染和剪纸的学生有680人． 9．某校七至九年级开展“每周课外阅读情况”调查，对学生某一周课外阅读时间（单位：小时）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．七年级一班50名学生该周课外阅读时间如下： 阅读时间（小时） 学生人数 10 15 18 7 b．七年级二班50名学生该周课外阅读时间的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）： c．七至九年级学生人数扇形统计图： d．七至九年级学生共2000人．根据以上信息，回答下列问题： (1)①补全上面的频数分布直方图； ②该校七年级学生共___________人； (2)每班将该周课外阅读时间按从高到低的顺序排在前50%（含）的学生授予“班级阅读之星”称号，若七年级小明同学该周课外阅读时间在七年级一班不能被授予“班级阅读之星”称号，但在七年级二班可以被授予“班级阅读之星”称号，则他的阅读时间满足___________；（填符合要求的序号） A．         B．        C．        D． (3)小亮同学分析数据时发现，七年级一班、二班该周课外阅读时间小于2小时的人数均占班级人数的20%，因此他估计全校该周课外阅读时间小于2小时的人数约为400人，你同意小亮同学的说法吗？说明理由． 【答案】(1)①图见解析；②700 (2)B (3)不同意，因为样本不具有代表性 【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图，扇形统计图，抽样调查，读懂相关的统计图表是解题的关键． （1）①将全部50人减去其他各组人数，得到第3组的人数，即可补全直方图； ②将全校2000人乘以扇形图中七年级的百分比，即可解答； （2）根据七年级一班，二班的阅读时间分析即可解答； （3）根据抽样调查对样本抽取的要求解答即可． 【详解】（1）解：①第3组的学生人数为：（人）， 补全直方图如下： ②（人） ∴该校七年级学生共700人． 故答案为：700 （2）解：观察表格可发现，七年级一班阅读时间在4小时以上的学生有25人，是全班同学的，而在七年级二班阅读时间在4小时以上的学生有人，少于全班同学的， ∴小明的阅读时间满足． 故选：B （3）解：不同意小亮同学的说法，因为样本不具有代表性，不能反映出八年级和九年级的情况． 10．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表     成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 5 15 12 2 （说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） 信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是： 70  70  70  71  74  75  75  75  76  76  76  76  78 信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 73 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值等于 ； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由； (3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)74.5 (2)乙，理由见解析 (3)390 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得； （3）理由样本估计总体的思想求解 ． 【详解】（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28， ∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里， ∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数， ∴中位数为， 故答案为：74.5； （2）∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分， ∴这名学生是乙班的． （3）(人)． 【点睛】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键． 2 / 41 学科网（北京）股份有限公司 $