学易金卷：七年级数学上学期第三次月考01（人教版新教材第1章～第5章）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~一元一次方程。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（    ） A．年 B．年 C．-2025年 D．年 2．（3分）根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客1913.8万次，把1913.8万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（3分）下列说法中正确的个数有（    ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 4．（3分）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（3分）下列说法正确的是（    ） A．是三次单项式 B．与是同类项 C．是二次四项式 D．的常数项是 6．（3分）若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 9．（3分）如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 10．（3分）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（  ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）若是关于的一元一次方程，那么这个方程的解为 ． 12．（3分）若，则的值是 ． 13．（3分）如果单项式与的和是一个单项式，那么 ． 14．（3分）若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，求的值为 ． 15．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有人，依题意列方程得 . 16．（3分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2) 18．（6分）解方程： (1)； (2) 19．（8分）已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 20．（8分）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 21．（10分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 22．（10分）观察下列三行数： ，，，，，……；① ，，，，，……；② ，，，，，……；③ (1)第①行的第个数为___________（用含有的式子表示） (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行的第8个数，求这三个数的和． 23．（12分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价元本 售价元本 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ (3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？ 24．（12分）A，B在数轴上，分别表示数m，n，且． (1)直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段的长度是________； (2)如图1，是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为______个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（），当时，求t的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ✉ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01 请在各圈目的答题区域内作客，超出国色华形边框限定区城的答案无效！ 请在各避目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 18.(6分) 20.(8分) 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■年年年■=■年■■■年年年年■■和加年年■年 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名。准考 考生禁填：缺考标记 ▣ 证号，在规定位置點好条形码。 违纪标记口 2.选择题必填用2B船笔填涂：填空题和解答题 以上标记由益考人员用2B铅 必领用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆床笔答遇：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题日的客题区域内作答 选择题填涂样例： 超出区域书写的客案无效：在草腐低，试恩 香上答题无效， 正确填涂■ 4. 保持卡面清法，不要折叠、不要弄破 错误填涂1×1111/1 19.(8分) 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 21.(10分) [A][B]IC]DI s [A][B][C][D] 9[A][B]IC]ID] 2[A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3IAJ[B1【CIID 7 [A][B][C][D] 4IA】B]ICD 8 [A][B][C][D) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本题共8小题，共72分，第17-18题每题6分，第1920 题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各日的容区域内作答，超出属色矩形边框定区域的答案无效] 请在各图目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效】 请在各题目的答慧区城内作答，超出黑色更形边框限定区城的答案无效！ 数学第1页（共6页》 数学第2页（共6真） 数学第3页（共6页） 墙在各恩目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答愿区减内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出显色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 24.(12分) P94 B CA B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出墨色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答区域内作答，出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题目的答通区域内作答，超出色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~一元一次方程。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】D 【分析】考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】解：公元前500年记作年， 公元2025年应记作年． 故选：D ． 2．（3分）根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客1913.8万次，把1913.8万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】∵ 1万 ， ∴ 1913.8万 ． 故选C． 3．（3分）下列说法中正确的个数有（    ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】主要考查了绝对值、相反数的性质、负数的定义等知识点．掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义、绝对值的性质以及负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①当时，如果，那么，故①错误； ②相反数等于本身的数只有0，说法正确； ③非负整数指正整数和0，说法正确； ④当a是负数时，是正数，故④错误． 综上，正确的只有②③，即B选项符合题意． 故选B． 4．（3分）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 5．（3分）下列说法正确的是（    ） A．是三次单项式 B．与是同类项 C．是二次四项式 D．的常数项是 【答案】A 【分析】考查单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数、以及常数项的概念．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴ 中，a的指数为2，b的指数为1，次数为3，是三次单项式，故A正确； ∵ 同类项需相同字母且相同字母指数相同， ∴ 与中x和y的指数均不同，不是同类项，故B错误； ∵ = ，最高次项的次数为3，是三次三项式，故C错误； ∵ = ，常数项为，不是，故D错误． 故选：A． 6．（3分）若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得，，进而求解． 【详解】解：观察数轴可知，， ∴． 故选：C． 7．（3分）若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查的知识点是代数式的求值，主要运用了整体代入法．通过对已知方程进行变形，得到的值，再将其作为一个整体代入到要求值的代数式中，从而求出代数式的值，体现了整体思想在代数式求值中的应用． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴代入得． 故选：A． 8．（3分）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 9．（3分）如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 【答案】D 【分析】主要考查了一元一次方程的应用， 先设中间的数，再表示出其它各数，然后列出方程求出解，并判断即可. 【详解】解：设中间的数是x，左上的数是，右上的数是，左下的数是，右下的数是，则这五个数之和为， 当时， 解得， 最小的数是，最大的数是，不符合题意； 当时， 解得， 最小的数是，最大的数是，不符合题意； 当时， 解得， 最小的数是，最大的数是，不符合题意； 当时， 解得， 最小的数是，最大的数是，结果不可能，符合题意. 故选：D. 10．（3分）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（  ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】主要考查了整式的加减运算，准确理解参数的意义和利用绝对值的性质求解是解题的关键． 分别验证四个结论：①计算得，解得正确；②化简后与无关，得，，，正确；③化为，解得正确；④方程，为整数时m有，，，四个非负整数，错误． 【详解】，， ， 若，则， ，正确； ， ， 值与无关， ，， ，， ，正确； ， ， 即， 点到和距离和为，且， 当时等式成立，正确； ， 方程， ， 解为整数，则为的约数：，，， 为非负整数且， ，，，，共个，错误； 正确的个数有个． 故选：． 二、填空题（共18分） 11．（3分）若是关于的一元一次方程，那么这个方程的解为 ． 【答案】 【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值代入方程，按照移项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】由一元一次方程的定义得，解得 将代入方程得 移项，得 系数化为1，得 则这个方程的解为 故答案为：． 12．（3分）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．把等号两边同时除以4得出，等号两边再同时减去即可得答案． 【详解】解：， 等号两边同时除以4得：， 所以， 所以的值是． 13．（3分）如果单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】 【分析】主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：，，，然后得出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14．（3分）若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，求的值为 ． 【答案】或11 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的和为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，绝对值为2， ∴， ∴或 ， 综上所述的值为，或11， 故答案为：或11． 15．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有人，依题意列方程得 . 【答案】 【分析】考查了一元一次方程的应用，设小和尚有人，则大和尚有人，根据“大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完．”即可列出方程，理解题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设小和尚有人，则大和尚有人，依题意得， ， 故答案为：． 16．（3分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是 ． 【答案】157 【分析】考查了数字变化的规律探索，找出隐含的规律是解题的关键．观察数轴可得，所有的数字都是奇数，第一行的数是1，第二行的数是1向右数第个数，第三行的数是13向右数第个数，第四行的数是43向右数第个数……按照这样的规律依次计算即可得到结论． 【详解】解：第一行的数是1， 第二行的数是1向右数第个数，为第个奇数，即， 第三行的数是13向右数第个数，为第个奇数，即， 第四行的数是43向右数第个数，为第个奇数，即， 第五行的数是91向右数第个数，为第个奇数，即， ∴第五行的数是157． 故答案为：157． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】教程有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，进行解答，即可． （1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可； （2）先计算乘方，去绝对值，然后根据有理数的乘除，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（6分）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）将方程按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可； （2）将方程按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 解：， ， ； （2） 解：， ， ， ， ， ． 19．（8分）已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先化简4A-（3A-2B），再把A、B的值代入计算即可； （2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：（1） = =． 将 ，代入上式，得 = = ． （2）， 若（1）中式子的值与的取值无关，则 ． 20．（8分）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键． （1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值； （2）将m的值代入求解即可． 【详解】（1）解：解第一个方程，得， 解第二个方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得：； （2）解：当时， ． 21．（10分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)所用篱笆的总长度为米； (3)全部篱笆的造价为元． 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：， （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 22．（10分）观察下列三行数： ，，，，，……；① ，，，，，……；② ，，，，，……；③ (1)第①行的第个数为___________（用含有的式子表示） (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行的第8个数，求这三个数的和． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】考查有理数的乘方，整式的知识，解题的关键是根据题意，得到第①行，第②行，第③行数字的规律，根据规律，进行解答，即可． （1）通过观察第①行数字，得到规律，即可； （2）通过观察第②行，第③行数字，得到规律，进行解答，即可； （3）根据上述得到的规律，分别求出第①行，第②行，第③行的第个数字，进行计算，即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第个数为． 故答案为：． （2）解：∵， ， ， ， ∴第②行第个数为； ∴第②行的数是第①行对应数的倍； ∵， ， ， ， 第③行第个数为， ∴第③行的数比第①行对应数小． （3）解：∵第①行第个数为 ∴第①行第个数为； ∵第②行第个数为， ∴第②行第个数为； ∵第③行第个数为， ∴第③行第个数为； ∴这三个数的和为：． 23．（12分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价元本 售价元本 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ (3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？ 【答案】(1)甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元 (2)甲类书刊购进本，乙类书刊购进本 (3)甲书刊打了折 【分析】主要考查一元一次方程的应用和找等量关系， 根据购买本甲和本乙共需要元列方程，解方程即可求解； 设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润利润售价进价为元可列方程，解方程结可求解； 设甲书刊打了折，分别求解本书的进价和售价，根据本书的利润列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， （元）， 答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元． （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， 则乙类书刊购进（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本． （3）设甲书刊打了折，则 本书的进价为（元）， 本书的售价为， 本书的利润为， 解得， 答：甲书刊打了折． 24．（12分）A，B在数轴上，分别表示数m，n，且． (1)直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段的长度是________； (2)如图1，是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为______个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（），当时，求t的值． 【答案】(1)，15，32 (2)①线段的长是8个单位长度；②2；③ t的值是6，14，18 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得m和n的值，即可得线段的长度； （2）①根据线段的速度相等，得方程，解答即可；②将线段的长除以时间即可；③先求出当时，点P对应的数是，分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别表示出和得长，代入，计算即可． 【详解】（1）解：∵， ，， 线段的长度是； （2）①解：设的长为m，依题意，得： ， 解得：， 线段的长是8个单位长度； ②线段运动的速度为（个单位长度/秒）， 线段运动的速度为2（个单位长度/秒）； ③当时，点P对应的数是，分三种情况讨论： （I）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； （I）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； （II）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； 综上所得：t的值是6，14，18． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A C A C D C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13． 14．或11 15． 16．157 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【详解】（1）解： ．（3分） （2）解： ．（6分） 18．（6分） 【详解】（1） 解：， ， ；（3分） （2） 解：， ， ， ， ， ．（6分） 19．（8分） 【详解】解：（1） = =． 将 ，代入上式，得 = = ．（4分） （2）， 若（1）中式子的值与的取值无关，则 ．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：解第一个方程，得， 解第二个方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得：；（4分） （2）解：当时， ．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：，（4分） （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米；（7分） （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元．（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第个数为． 故答案为：．（2分） （2）解：∵， ， ， ， ∴第②行第个数为； ∴第②行的数是第①行对应数的倍； ∵， ， ， ， 第③行第个数为， ∴第③行的数比第①行对应数小．（6分） （3）解：∵第①行第个数为 ∴第①行第个数为； ∵第②行第个数为， ∴第②行第个数为； ∵第③行第个数为， ∴第③行第个数为； ∴这三个数的和为：．（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：由题意得， 解得， （元）， 答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元．（3分） （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， 则乙类书刊购进（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．（7分） （3）设甲书刊打了折，则 本书的进价为（元）， 本书的售价为， 本书的利润为， 解得， 答：甲书刊打了折．（12分） 24．（12分） 【详解】（1）解：∵， ，，（2分） 线段的长度是；（3分） （2）①解：设的长为m，依题意，得： ， 解得：， 线段的长是8个单位长度； （5分） ②线段运动的速度为（个单位长度/秒）， 线段运动的速度为2（个单位长度/秒）；（6分） ③当时，点P对应的数是，分三种情况讨论： （I）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：；（8分） （I）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：；（10分） （II）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； 综上所得：t的值是6，14，18．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 }=-----==----=--===-----=一-一-一--------=- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 ■ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1「V1I/1 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[C1ID1 5.[AI[BIIC]ID] 9.AIBIICIDI 2.[A]IBI[CIIDI 6.[A][B][C]ID] 10.[A][BI[CI[D] 3.AJIBI[CIIDI 7.AIIBIICIIDI 4.JAIIBIICIIDI 8.[AIIBIICIIDI 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 12. 13. 16. 14 15 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题 10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) P Q A B CA B 图1 PO 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~一元一次方程。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（    ） A．年 B．年 C．-2025年 D．年 2．（3分）根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客1913.8万次，把1913.8万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（3分）下列说法中正确的个数有（    ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 4．（3分）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（3分）下列说法正确的是（    ） A．是三次单项式 B．与是同类项 C．是二次四项式 D．的常数项是 6．（3分）若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 9．（3分）如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 10．（3分）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（  ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）若是关于的一元一次方程，那么这个方程的解为 ． 12．（3分）若，则的值是 ． 13．（3分）如果单项式与的和是一个单项式，那么 ． 14．（3分）若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，求的值为 ． 15．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有人，依题意列方程得 . 16．（3分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2) 18．（6分）解方程： (1)； (2) 19．（8分）已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 20．（8分）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 21．（10分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 22．（10分）观察下列三行数： ，，，，，……；① ，，，，，……；② ，，，，，……；③ (1)第①行的第个数为___________（用含有的式子表示） (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行的第8个数，求这三个数的和． 23．（12分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价元本 售价元本 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ (3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？ 24．（12分）A，B在数轴上，分别表示数m，n，且． (1)直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段的长度是________； (2)如图1，是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为______个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（），当时，求t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 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