专题11 分数的初步认识解决问题四大类型（易错专项训练）数学人教版三年级上册（新教材）

专题11 分数的初步认识解决问题四大类型易错专项训练 易错专项训练一 分数的意义实际应用 易错专项训练二 同分母分数加减法的简单应用 易错专项训练三 除法求一个数的几分之一的实际应用 易错专项训练四 除法求一个数的几分之几的实际应用 易错专项训练一分数的意义实际应用 1．根据下图讲一个数学小故事。 2．下面是三（1）班黑板报的布局。 “作品展示”部分大约占黑板报的几分之一？“科学世界”和“历史故事”呢？ 3．莉莉和形形参加了学校的阅读社团。莉莉读了一本书的，彤彤也读了一本书，她们读的页数一样吗？把你的想法写出来。 4．图中，长方形被分成了4份，阴影部分是其中的一份，小明认为阴影部分是整个长方形的。你认为小明说得对吗？请说明理由。 易错专项训练二同分母分数加减法的简单应用 5．一块巧克力，妹妹吃了它的，姐姐吃了它的。两人一共吃了这块巧克力的几分之几？妹妹比姐姐少吃了几分之几？ 6．一块菜地，它的种芹菜，种白菜，其余种豆角。豆角占这块菜地的几分之几？ 7．把一个蛋糕平均分成6块，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块。 （1）两人一共吃了这个蛋糕的几分之几？ （2）妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几？ 8．小华和小丽一起拼一幅拼图，小华拼了这幅图的，比小丽多拼了这幅图的，两人一共拼了这幅图的几分之几？ 9．丫丫参加定州图书馆举办的“周末童话阅读挑战”活动，计划读完一本《定州民间故事集》。活动规则规定，完成阅读后可获得“文化小使者”勋章。第一天丫丫读了全书的，比第二天多读全书的。挑战目标读完全书的以上即可领取勋章。 （1）两天一共读了全书的几分之几？ （2）丫丫前两天是否能完成挑战目标？还剩全书的几分之几未读？ 10．公园的脚踏船，有是两人船，其余是四人船。四人船占脚踏船总数的几分之几？ 11．明明和兰兰看同样的一本书，明明看了，兰兰看了。谁看得多？ 12．熊爸爸买了一个西瓜。 熊弟弟吃了这个西瓜的几分之几？比熊哥哥多吃了几分之几？ 13．一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，二、三等奖占获奖总数的。二等奖占获奖总数的几分之几？ 14．玲玲用一根彩绳的编了一个中国结，剩下的彩绳编了一条手链。编手链用了这根彩绳的几分之几？比编中国结少用了彩绳的几分之几？ 易错专项训练三除法求一个数的几分之一的实际应用 15．合唱队一共有24名学生，其中是男生，男生有多少人？女生占合唱队总人数的几分之几？女生有多少人？ 16．学校饲养组养了20只兔子，其中是黑兔，黑兔有多少只？ 17．团扇和折扇都是我国的传统工艺品。一次舞蹈表演共需要20把团扇和折扇作为表演道具，其中团扇的数量比折扇多占总数的，团扇和折扇各需要多少把？ 18．春节是中国最重要的传统节日，人们喜欢在春节吃饺子，有“更岁交子”之意。欢欢一家正在包饺子，目前欢欢和爸爸谁包的多？ 19．欢欢拿走左边苹果个数的，乐乐拿走右边苹果个数的。 （1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。 一样多           不一样多 （2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算） 易错专项训练四除法求一个数的几分之几的实际应用 20．一根绳子长63米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次共用去了多少米？ 21．爸爸的年龄是爷爷的，皮皮的年龄是爸爸的。皮皮今年多少岁？ 22．祥龙辞岁，金蛇送福，2025年的春节快到了。手工课上，老师要求全班45名同学剪窗花，的同学剪“春”字，的同学剪“福”字，那么剪“春”字的同学有多少人？ 23．在学校举行的“习字修身养心益智”的书法比赛中，三（2）班36人，其中有的人获奖了，获奖的有多少人？还剩几分之几的人没有获奖？ 24．三（2）班组织“迎元旦”大扫除，有24名同学参加扫地，其中是女生。 （1）分一分：涂色表示扫地同学的。 （2）算一算：参加扫地的女生有多少人？ 25．乐乐每天写完作业都会阅读课外书籍，最近他在看一本故事书。乐乐第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。如果乐乐每天看6页，12天可以看完这本书。 （1）乐乐两天一共看了这本书的几分之几？ （2）如果乐乐每天看8页，需要几天可以把这本书看完？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 分数的初步认识解决问题四大类型易错专项训练 易错专项训练一 分数的意义实际应用 易错专项训练二 同分母分数加减法的简单应用 易错专项训练三 除法求一个数的几分之一的实际应用 易错专项训练四 除法求一个数的几分之几的实际应用 易错专项训练一分数的意义实际应用 1．根据下图讲一个数学小故事。 【答案】见详解 【分析】由题意得，表示把一个物体平均分成2份，其中的一份占这个物体的，据此可以编写的数学故事为：妈妈买了一个饼，把这个饼平均分成2份，她和欢欢各吃了这个饼的，每个人吃了个饼。 【解答】答：妈妈买了一个饼，把这个饼平均分成2份，她和欢欢各吃了这个饼的，每个人吃了个饼。（答案不唯一） 2．下面是三（1）班黑板报的布局。 “作品展示”部分大约占黑板报的几分之一？“科学世界”和“历史故事”呢？ 【答案】；； 【分析】把一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示。平均分成几份，分数的分母就是几，表示其中的几份，分数的分子就是几。由图可知，把黑板报平均分成2份，“作业展示”部分占其中的1份，所以“作品展示”部分大约占黑板报的。 把黑板报平均分成4份（如下图）： “科学世界”部分占其中的1份，所以“科学世界”部分大约占黑板报的。 把黑板报平均分成8份（如下图）： “历史故事”部分占其中的1份，所以“历史故事”部分大约占黑板报的。 【解答】答：“作品展示”部分大约占黑板报的，“科学世界”部分大约占黑板报的，“历史故事”部分大约占黑板报的。 3．莉莉和形形参加了学校的阅读社团。莉莉读了一本书的，彤彤也读了一本书，她们读的页数一样吗？把你的想法写出来。 【答案】不确定；理由见详解 【分析】就是将一个整体平均分成4份，取其中的一份，莉莉和形形不确定看的是同一本书，所以读的页数不一定相等，假如书的页数相等，那么她们读的页数一样，如果书页数不相等，则不一样。 【解答】答：不确定，如果她们看的书总页数相同，读的页数就一样；如果看的书总页数不同，看的页数则不同。 4．图中，长方形被分成了4份，阴影部分是其中的一份，小明认为阴影部分是整个长方形的。你认为小明说得对吗？请说明理由。 【答案】小明说的不对，理由见详解 【分析】根据分数的初步认识，把长方形看作整体1，若平均分成4份，则每份占其中的，但长方形没有被平均分成4等份，因此阴影部分不占其中的，据此作答。 【解答】根据上述分析可得：小明说的不对，理由：图中长方形被分成了4份，但没有被平均分，所以阴影部分虽然是其中的一份，但不是整个长方形的。 易错专项训练二同分母分数加减法的简单应用 5．一块巧克力，妹妹吃了它的，姐姐吃了它的。两人一共吃了这块巧克力的几分之几？妹妹比姐姐少吃了几分之几？ 【答案】； 【分析】妹妹吃了它的，姐姐吃了它的，用加上可算出两人一共吃了这块巧克力的几分之几，用减可算出妹妹比姐姐少吃了几分之几。 【解答】＋＝ －＝ 答：两人一共吃了这块巧克力的，妹妹比姐姐少吃了。 6．一块菜地，它的种芹菜，种白菜，其余种豆角。豆角占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】将整块菜地看作1个整体，也就是“1”，先求出芹菜和白菜的总占比用加法计算，再用单位“1”减去它们的总占比，得到豆角的占比。 【解答】＋＝ 1－＝ 答：豆角占这块菜地的。 7．把一个蛋糕平均分成6块，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块。 （1）两人一共吃了这个蛋糕的几分之几？ （2）妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】把一个蛋糕平均分成6块，每块相当于这块蛋糕的，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块，相当于姐姐吃了这个蛋糕的，妹妹吃了这个蛋糕的。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，用加法计算即可；求妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几，用减法计算即可。 【解答】（1）＋＝ 答：两人一共吃了这个蛋糕的。 （2）－＝ 答：妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的。 8．小华和小丽一起拼一幅拼图，小华拼了这幅图的，比小丽多拼了这幅图的，两人一共拼了这幅图的几分之几？ 【答案】 【分析】先用小华拼的减去比小丽多拼的，求出小丽拼了这幅图的几分之几，再加上小华拼的即可。 【解答】 答：两人一共拼了这幅图的。 9．丫丫参加定州图书馆举办的“周末童话阅读挑战”活动，计划读完一本《定州民间故事集》。活动规则规定，完成阅读后可获得“文化小使者”勋章。第一天丫丫读了全书的，比第二天多读全书的。挑战目标读完全书的以上即可领取勋章。 （1）两天一共读了全书的几分之几？ （2）丫丫前两天是否能完成挑战目标？还剩全书的几分之几未读？ 【答案】（1） （2）不能； 【分析】（1）求两天一共读了全书的几分之几：先求第二天读的占比：已知第一天读了全书的，比第二天多读全书的，那么第二天读的占比用减法计算。再将第一天和第二天读的占比相加。 （2）判断是否完成挑战目标：通过比较两天一共读的占比和挑战目标读完全书的占比，可以判断是否完成挑战目标。求剩余未读的占比：把全书看作单位“1”，用1减去两天读的占比。 【解答】（1）－＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共读了全书的。 （2）＜；丫丫前两天没能完成挑战目标； 1－＝ 答：丫丫前两天不能完成挑战目标，还剩全书的未读。 10．公园的脚踏船，有是两人船，其余是四人船。四人船占脚踏船总数的几分之几？ 【答案】 【分析】将脚踏船总数看作一个整体，即“1”，已知两人船占，则四人船占比为总数减去两人船占比，即1－，通过分数减法计算得出结果。 【解答】1－＝ 答：四人船占脚踏船总数的。 11．明明和兰兰看同样的一本书，明明看了，兰兰看了。谁看得多？ 【答案】兰兰看得多 【分析】将这本书看作整体“1”，利用分数的减法计算出两人各剩下几分之几没看，将两人各剩下几分之几比较大小，剩下少的人，看得就多，据此解答。同分子分数比较大小：分子相同时，分母小的分数反而大。 【解答】1－＝－＝ 1－＝－＝ ＞ 两人看同样的一本书，没有看的部分越少，看了的部分越多，所以兰兰看得多。 答：兰兰看得多。 12．熊爸爸买了一个西瓜。 熊弟弟吃了这个西瓜的几分之几？比熊哥哥多吃了几分之几？ 【答案】； 【分析】把整个西瓜看作整体“1”，用1减去熊哥哥吃的，即可得到熊弟弟吃了这个西瓜的几分之几；用熊弟弟吃了这个西瓜的几分之几减去哥哥吃了这个西瓜的几分之几，即可求得比熊哥哥多吃了几分之几。 【解答】1－＝－＝ －＝ 答：熊弟弟吃了这个西瓜的；比熊哥哥多吃了。 13．一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，二、三等奖占获奖总数的。二等奖占获奖总数的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意得，一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，可以先用1减去算出三等奖占获奖总数的几分之几。二、三等奖占获奖总数的，直接用减去前面的得数即可算出二等奖占获奖总数的几分之几。 【解答】1－＝－＝ －＝ 答：二等奖占获奖总数的。 14．玲玲用一根彩绳的编了一个中国结，剩下的彩绳编了一条手链。编手链用了这根彩绳的几分之几？比编中国结少用了彩绳的几分之几？ 【答案】； 【分析】把这根彩绳的长度看作一个整体，用1减即可求出编手链用了这根彩绳的几分之几，要求编手链比编中国结少用了彩绳的几分之几，用减前面所得差即可。 【解答】1－＝ －＝ 答：编手链用了这根彩绳的，比编中国结少用了彩绳的。 易错专项训练三除法求一个数的几分之一的实际应用 15．合唱队一共有24名学生，其中是男生，男生有多少人？女生占合唱队总人数的几分之几？女生有多少人？ 【答案】6人；；18人 【分析】表示把合唱队的人数平均分成4份，男生占其中的1份，用24除以4即可求出男生有6人，因为把合唱队的人数看作一个整体，所以用1减，即可求出女生占合唱队总人数的几分之几，最后用总人数24减男生人数6，即可求出女生的人数。 【解答】24÷4＝6（人） 1－＝ 24－6＝18（人） 答：男生有6人；女生占合唱队总人数的，女生有18人。 16．学校饲养组养了20只兔子，其中是黑兔，黑兔有多少只？ 【答案】5只 【分析】表示将20只兔子平均分成4份，其中黑兔占1份，用20除以4即可求出黑兔的数量。 【解答】20÷4＝5（只） 答：黑兔有5只。 17．团扇和折扇都是我国的传统工艺品。一次舞蹈表演共需要20把团扇和折扇作为表演道具，其中团扇的数量比折扇多占总数的，团扇和折扇各需要多少把？ 【答案】团扇12把；折扇8把 【分析】根据题意，表示把总数平均分成5份，取其中的一份。那么用总数除以5，就是一份是多少。也就是团扇比折扇多多少。再用总数减去多的数量就是两倍的折扇的数量，算出结果除以2，就是折扇的数量。再用总数减去折扇的数量就是团扇的数量。 【解答】20÷5＝4（把） （20－4）÷2 ＝16÷2 ＝8（把） 20－8＝12（把） 答：团扇需要12把，折扇需要8把。 18．春节是中国最重要的传统节日，人们喜欢在春节吃饺子，有“更岁交子”之意。欢欢一家正在包饺子，目前欢欢和爸爸谁包的多？ 【答案】爸爸 【分析】爸爸包了其中的，表示把36个饺子平均分成4份，爸爸包了其中的1份； 欢欢包了其中的，表示把36个饺子平均分成9份，欢欢包了其中的1份； 分别用36除以平均分成的份数，求出爸爸、欢欢包的饺子数量，再比较即可解答。 【解答】36÷4＝9（个） 36÷9＝4（个） 9个＞4个 答：目前爸爸包的多。 19．欢欢拿走左边苹果个数的，乐乐拿走右边苹果个数的。 （1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。 一样多           不一样多 （2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算） 【答案】（1）不一样多☑ （2）见详解；表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 【分析】（1）根据题意，表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，用总数除以4，就是1份的个数，先分别数出欢欢和乐乐的苹果总数是多少，再除以4，最后进行比较即可。 （2）根据对分数的了解，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同；以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （1）8÷4＝2（个） 12÷4＝3（个） 2≠3 他俩拿走的苹果个数 不一样多☑ （2） 表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 易错专项训练四除法求一个数的几分之几的实际应用 20．一根绳子长63米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次共用去了多少米？ 【答案】45米 【分析】第一次用去全长的，第二次用去全长的，把和相加，即可求出两次共用去的长度占全长的，这个表示将63米平均分成7份，两次用去的占其中的5份，用63除以7求出其中1份的长度，再乘5，即可求出其中5份的长度，即为两次用去的总长度。 【解答】＋＝ 63÷7×5 ＝9×5 ＝45（米） 答：两次共用去了45米。 21．爸爸的年龄是爷爷的，皮皮的年龄是爸爸的。皮皮今年多少岁？ 【答案】10岁 【分析】爸爸的年龄是爷爷的，表示把爷爷的年龄平均分成9份，爸爸的年龄是其中的5份，所以先用63除以9，求出1份表示的年龄，再乘5即可求出爸爸的年龄；皮皮的年龄是爸爸的，表示把爸爸的年龄平均分成7份，皮皮的年龄是其中的2份，所以先用爸爸的年龄除以7，求出1份表示的年龄，再乘2即可求出皮皮的年龄。 【解答】爸爸的年龄： （岁） 皮皮的年龄： （岁） 答：皮皮今年10岁。 22．祥龙辞岁，金蛇送福，2025年的春节快到了。手工课上，老师要求全班45名同学剪窗花，的同学剪“春”字，的同学剪“福”字，那么剪“春”字的同学有多少人？ 【答案】25人 【分析】把全班45名同学看成一个整体，平均分成9份，其中的1份占整体的，1份是45÷9＝5人，的同学剪“春”字，5份就是5×5＝25人，据此解答即可。 【解答】45÷9×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：那么剪“春”字的同学有25人。 23．在学校举行的“习字修身养心益智”的书法比赛中，三（2）班36人，其中有的人获奖了，获奖的有多少人？还剩几分之几的人没有获奖？ 【答案】8人； 【分析】根据题意，将班级人数平均分成9份，每份就是，对应的人数为36÷9人，获奖人数是其中的2份，用乘法计算即可。求还剩几分之几的人没有获奖，用1减去获奖的即可。 【解答】36÷9×2 ＝4×2 ＝8（人） 1－＝ 答：获奖的有8人，还剩的人没有获奖。 24．三（2）班组织“迎元旦”大扫除，有24名同学参加扫地，其中是女生。 （1）分一分：涂色表示扫地同学的。 （2）算一算：参加扫地的女生有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）15人 【分析】（1）把24名参加扫地的同学看成一个整体，然后把人数先平均分成8份，用人数除以8可求出1份有3人，涂5份的三角形即可； （2）把24名参加扫地的同学看成一个整体，然后把人数先平均分成8份，用人数除以8求出1份有几人，女生占5份，再用乘法算出女生的人数即可。 【解答】（1）24÷8＝3（人） 以3人为一份，也就是3个三角形为一份，涂5份即可，如下所示： （涂色方法不唯一） （2）24÷8×5 ＝3×5 ＝15（人） 答：参加扫地的女生有15人。 25．乐乐每天写完作业都会阅读课外书籍，最近他在看一本故事书。乐乐第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。如果乐乐每天看6页，12天可以看完这本书。 （1）乐乐两天一共看了这本书的几分之几？ （2）如果乐乐每天看8页，需要几天可以把这本书看完？ 【答案】（1）； （2）9天 【分析】（1）根据题意，把一本书看做一个整体，已知乐乐第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，用加法计算，，就是乐乐两天一共看了这本书的几分之几。 （2）已知乐乐每天看6页，12天可以看完这本书，用12乘6，先求出书的总页数，再除以8，得数就是看完这本书需要的天数。 【解答】（1） 答：乐乐两天一共看了这本书的。 （2）12×6÷8 ＝72÷8 ＝9（天） 答：需要9天可以把这本书看完。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $