精品解析：四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

成都七中初中学校2025～2026学年度2026届九上期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 已知，则下列比例式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是利用交叉相乘法则或等式变形验证比例式是否与已知条件一致． 根据已知等式，对各选项交叉相乘转化为整式等式，判断是否与已知等式等价；或直接对已知等式变形，推导符合条件的比例式． 【详解】解：A、，交叉相乘得，与已知条件一致，此选项符合题意； B、，交叉相乘得，与不符，此选项不符合题意； C、，交叉相乘得，虽与已知条件形式不一致，此选项不符合题意； D、，交叉相乘得，化简为，与不符，此选项不符合题意； 故选：A． 2. 反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； B、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； C、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； D、，故点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 故选：D． 3. 一元二次方程根的情况是（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．通过计算判别式的值，判断一元二次方程根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4. 下列四个命题中，假命题的是（ ）． A. 菱形的对角线互相垂直 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，特殊四边形的判定和直角三角形的性质，需熟练掌握菱形的性质、矩形的判定、正方形的判定和直角三角形的性质． 根据菱形、矩形、正方形和直角三角形的性质，进行判断各命题的真假，即可作答． 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，是真命题，故该选项不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题，故该选项不符合题意； C、对角线互相平分，相等且互相垂直的四边形是正方形，原说法是假命题，符合题意； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：在和中，， A、当时，满足两组角对应相等，可判断，故A正确； B、当时，满足两组角对应相等，可判断，故B正确； C、当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故C正确； D、当时，其夹角不相等，则不能判断，故D不正确； 故选：D． 6. 如图，五边形和五边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则五边形和五边形的面积比为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的定义，相似三角形的判定及性质，相似多边形的性质；由位似图形的定义得五边形五边形，由相似多边形的性质得，可判定，再由相似多边形的性质即可求解． 【详解】解：五边形和五边形是以点O为位似中心的位似图形， 五边形五边形，， ， ， ， ； 故选：A． 7. 随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长．相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年达到了210万辆．设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的计算，理解增长率的计算，掌握一元二次方程解决实际问题的方法是解题的关键． 根据年平均增长率为，2022年国产新能源汽车出口量为万辆，则2023年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年国产新能源汽车出口量为，即达到了210万辆，由此列式即可． 【详解】解：设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为，2022年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年达到了210万辆， ∴， 故选：B ． 8. 如图，矩形，连接，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点M和N．连接分别交、于点E、F．如果，，则的长是（ ）． A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，垂直平分线的性质. 由题可得，垂直平分，可得，设，则，依据勾股定理即可得到． 【详解】解：连接， 由题可得，垂直平分， ， 设，则， ， ，即 ， 解得， . 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知，则__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质的应用，能根据比例的性质求出，是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 若点、在反比例函数的图象上，则_____(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，根据解析式可得函数的图象分布的象限以及每个象限内的增减性，再根据点A和点B的坐标可知两点都在第一象限，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点、在反比例函数的图象上，且， ∴点A和点B都在第一象限， ∴， 故答案为：． 11. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 【详解】解：∵两条直线被三条平行线所截， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 小刚在探索一元二次方程的近似解时做了如下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是______． x 0 1 2 13 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围． 通过观察表格中函数值的变化，确定根所在区间，进而得出整数部分． 【详解】解：当时，； 当时，； 由于函数值在和之间由负变正，根据零点存在定理，方程在1到之间有一个根，因此该根的整数部分是1， 故答案为：1． 13. 如图，矩形中，、相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．已知，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、角的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由矩形的性质得出，再由已知条件得出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，最后再根据矩形的对角线互相平分且相等可得，进而可得，由此即可得出结果． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ∵， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ∴的度数为． 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关知识点是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则， 则， 解得，． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 则， 解得，． 15. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度． 【答案】17米 【解析】 【分析】过点A作，交CD于点G，交EF于点H，根据题意图像可知，根据相似比可解决本题． 【详解】解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H． 由题意得：，，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 答：旗杆的高度为17米． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键． 16. 某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个．为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 【答案】这种台灯售价定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设这种台灯应涨价元，那么就少卖出个，根据利润每个台灯的利润销售量，可列方程求解． 【详解】解：设这种台灯应涨价元，依题意得， ， 解得：，（不合题意，舍去） （元） 答：这种台灯售价定为元． 17. 如图，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点F，连接，若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，是角平分线， ，， ， 为的外角的平分线， ， ， 即， ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理． （1）根据等腰三角形三线合一得到，，结合是的外角的平分线，可得出，又由即可得到，然后根据矩形的判定即可得证； （2）利用，，证明是等边三角形，求得，利用直角三角形的性质结合勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴矩形的面积． 18. 如图，四边形是正方形，点G在边上，点E在边的延长线上，，射线交对角线于点H，交线段于点F． （1）求证：； （2）若，，求线段的长； （3）若，求的值（用含n的式子表示）． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据全等三角形的性质即可证明； （2）通过证明，利用相似三角形的性质证明即可； （3）利用三角形的面积比求得，设，则，设，则进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：作，，垂足分别为，， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 设，则， ∴， ∵， ∴， 整理得，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，角平分线的判定和性质，线段比例关系的推导，熟练掌握这些知识点是解题的关键． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系，可得两根之和与两根之积，再将所求代数式变形得，再代入进行求值． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴ ∴ ， 故答案为：2． 20. 考察函数的图象，当时，y的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，对于函数，当时，为负数，且随的增大而减小，趋近于但不等于，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，当时，； 当时，随的增大而减小，且趋近于但不等于， 因此，的取值范围是， 故答案为：． 21. 如图，在正五边形中，对角线与交于点M，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程．根据正多边形的性质得，再结合等腰三角形的性质可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可得，证明，得到关于的一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ， ， ， ， ， ， ． ∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得（负值已舍）， 故答案为：． 22. 如图，菱形的边长为5，点在边上，连结，过点作于点，，将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若，则线段的长为______，的长为______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题利用了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质以及解一元二次方程等知识求解．过点作于点，过点作于，连接，设，在中，利用勾股定理求出x，从而求出，利用及勾股定理求出a，从而求出． 【详解】由题中的两个图可得：， 过点作于点，过点作于，连接，设， ∵四边形是菱形， 在中， 解得（舍去）， ∴，， ∴四边形是矩形， 故答案为：4，． 23. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 设，，根据折叠性质得，，过E作于H，设与相交于M，证明得到，进而得到，，证明是等腰直角三角形得到，可得，证明得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵沿翻折，得到， ∴，， 过E作于H，设与相交于M， 则，又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，则， ∴是等腰直角三角形， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴，则， 解得，（舍去）， 即， 故答案为：． 二、解答题（共30分） 24. 将一条长为的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？请说明理由； （2）这两个正方形的面积之和可能等于吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为， 依题意列方程得 ， 整理得：， ， 解方程得，， ，； 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是、； （2） 解：当，即时， 解得，， ，得，，均不符合题意，舍去， 这两个正方形的面积之和不可能等于． 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，此题等量关系是：两个正方形的边长之和一定．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键． （1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为，根据“两个正方形的面积之和等于”作为相等关系列方程，解方程即可求解； （2）由题意建立方程，解方程发现一个根比14大，一个根为负数，均不符合题意． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线过点B交x轴于点C． （1）求直线的关系式； （2）若点P是直线上一动点，，求点P的坐标； （3）若点E是第一象限内一动点，以点C、A、E为顶点的三角形与相似时（与为对应边），请求出符合条件的点E的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，然后用待定系数法求解即可， （2）先求出，设，然后分当点P在点C的上方时和当点P在点C的下方时两种情况求解； （3）利用勾股定理求出， 设，则，，然后分当时和当时两种情况列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵对于，当时，， ∴， 把代入，得， ∴， 【小问2详解】 当时，，∴， ∴， ∵对于，当时，，∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 设， 当点P在点C的上方时， 则， ∴， ∴， 解得， ∴． 当点P在点C的下方时， 则， ∴， ∴， 解得， ∴． 综上可知，点P的坐标为或； 【小问3详解】 ∵， ∴ ∴， 设，则，， 如图，当时， ， ， 解得（舍去）， ∴． 如图，当时， ， ， 解得（舍去）， ∴． 综上可知，点E的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，难度较大，属中考压轴题． 26. 如图，在中，，，，D为边上一动点，连接，过点D作，射线交于点E，过点B作与交于点F． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）若，过点F作且，连接，．当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴，即． （2）的长为或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件证明，得到，进而求证出； （2）设，则，根据，得出，解得，，分情况讨论和的长度，利用勾股定理及相似三角形的判定与性质得出的长度即可； （3）延长与交点N，过点H作交的延长线于点M，根据得出，利用相似三角形的判定得出，，求得和的长度，再利用勾股定理得出的长度，最后通过相似三角形对应边比例关系及线段之间的等量关系求得最终结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，设，则， ∵，，， ∴， 解得，， 此时分情况讨论和的长度： ①如图，当时，则： 过点E作交于点G， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得：, ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 同理在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴； ②如图，当时，则： 过点E作交于点G， 同理可得，， ∴，， 在中，由勾股定理得：, ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 同理在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， 综上所述，的长为或． 【小问3详解】 解：如图，延长与交于点N，过点H作交的延长线于点M， ∵，， ∴，， 又∵， ∴，，， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形及分类讨论思想，解题关键在于掌握相似三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中初中学校2025～2026学年度2026届九上期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 已知，则下列比例式成立的是（ ）． A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 下列四个命题中，假命题的是（ ）． A. 菱形的对角线互相垂直 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五边形和五边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则五边形和五边形的面积比为（ ）． A. B. C. D. 7. 随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长．相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年达到了210万辆．设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形，连接，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点M和N．连接分别交、于点E、F．如果，，则的长是（ ）． A. 10 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知，则__________________． 10. 若点、在反比例函数的图象上，则_____(填“”“”或“”)． 11. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，则x的值为______． 12. 小刚在探索一元二次方程的近似解时做了如下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是______． x 0 1 2 13 13. 如图，矩形中，、相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．已知，则的度数为______． 三、解答题（共48分） 14. 解方程 （1） （2） （3） 15. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度． 16. 某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个．为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 17. 如图，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点F，连接，若，，求四边形的面积． 18. 如图，四边形是正方形，点G在边上，点E在边的延长线上，，射线交对角线于点H，交线段于点F． （1）求证：； （2）若，，求线段的长； （3）若，求的值（用含n的式子表示）． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 20. 考察函数的图象，当时，y的取值范围是______． 21. 如图，在正五边形中，对角线与交于点M，若，则的长为______． 22. 如图，菱形的边长为5，点在边上，连结，过点作于点，，将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若，则线段的长为______，的长为______． 23. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______． 二、解答题（共30分） 24. 将一条长为的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？请说明理由； （2）这两个正方形的面积之和可能等于吗？请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线过点B交x轴于点C． （1）求直线的关系式； （2）若点P是直线上一动点，，求点P的坐标； （3）若点E是第一象限内一动点，以点C、A、E为顶点的三角形与相似时（与为对应边），请求出符合条件的点E的坐标． 26. 如图，在中，，，，D为边上一动点，连接，过点D作，射线交于点E，过点B作与交于点F． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）若，过点F作且，连接，．当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $