4.1 指数 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

自学指导

自学检测及课堂展示

任务一：阅读教材104-105页完成右边填空。

一、n次方根:

1. 概念：

，就是4的平方根；  ，      就是      的立方根；

，      就是       的四次方根；

如果，那么叫做的________．

如果，那么叫做的________．

一般的，如果，则叫做的    次方根，其中n﹥1，且n.

2. 性质：

（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个_____，负数的n次方根是一个______这时，a的n次方根用              表示；

（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号_____表示，负的n次方根用符号_____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写成                (＞0)

（3）负数没有偶次方根.      

（4）0的任何次方根都是0，记作__________.

二、根式：

1. 概念：式子叫做根式，其中     叫做根指数，     叫做被开方数.
2. 性质：

(1)＝______；（2）当n是奇数，则____；（3）当n是偶数，则_______。

例1.求下列各式的值．

（1）=     （2）=    （3）=      （4）=

任务二：阅读教材106页完成右边填空。

三、分数指数幂：

1. 正分数指数幂的意义是__________；   
2. 负分数指数幂的意义是__________；
3. 0的正分数指数幂等于______;0的负分数指数幂________.

例2.    用根式形式表示下列各式

（1）=            （2）=          （3） =            （4）=

例3.  下列各式正确的是(　　)