4.1 指数 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学 4.1指数 评价： 班级 学生姓名 周测目标层次： 主备人： 赵紫娟 审批： 数学组 编号 026 1、 学习目标 1. 理解n次方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算； 2. 理解整数指数幂和分数指数幂的意义，并能熟练掌握根式与分数指数幂之间的相互转化； 3. 理解指数幂的含义及其运算性质； 2、 自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 任务一：阅读教材104-105页完成右边填空。 一、n次方根: 1. 概念： ，就是4的平方根； ， 就是 的立方根； ， 就是 的四次方根； 如果，那么叫做的________． 如果，那么叫做的________． 一般的，如果，则叫做的 次方根，其中n﹥1，且n. 2. 性质： （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个_____，负数的n次方根是一个______这时，a的n次方根用 表示； （2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号_____表示，负的n次方根用符号_____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 (＞0) （3）负数没有偶次方根. （4）0的任何次方根都是0，记作__________. 2、 根式： 1. 概念：式子叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数. 2. 性质： (1) ＝______；（2）当n是奇数，则____；（3）当n是偶数，则_______。 例1.求下列各式的值． （1） = （2）= （3）= （4）= 任务二：阅读教材106页完成右边填空。 3、 分数指数幂： 1. 正分数指数幂的意义是__________； 2. 负分数指数幂的意义是__________； 3. 0的正分数指数幂等于______;0的负分数指数幂________. 例2. 用根式形式表示下列各式 （1）= （2）= （3） = （4）= 例3. 下列各式正确的是(　　) A.＝－5　　　　B.＝a C.＝7 D.＝π 任务三：阅读教材108页完成右边填空。 四、指数幂的运算性质 （1）aras＝_________(a＞0，r，s∈R)． （2）(ar)s＝_________(a＞0，r，s∈R)． （3）(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈R)． 例4. 下列运算结果中，正确的是(　　) A．a2a3＝a5　 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－1)0＝1 D．(－a2)3＝a6 例5. 求值 （1）= （2）= （3）= （4）= 3、 巩固诊断 C层 1. 求下列各式的值． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ＋. 2.把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式： (1)(a－b)(a＞b)； (2) ； (3) ； (4)； (5)(a－b). 3.化简 （1）=________ （2） =________ B层 4.设的两个根，则__________。 A层 5.已知，求下列各式的值。 （1） （2） 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 1 学科网（北京）股份有限公司 $